2021年中考数学复习：《图形的性质综合》测试卷练习卷（答案及解析）.pdf

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1、2021年中考数学复习专题：图形的性质综合测试卷练习卷（答案及解析）一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等2.3.4.5.C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分如图，。是等腰ABC外接圆弧4 c 上的点，4B=AC且/.CAB=5 6 ,则44DC的度数为（）A.B.C.D.116118122126如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A,8 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得AHBC为等腰直角三角形，那么点C 的个数为（）A.4B.5C.6D.7如图是半径为2 的。的内接正

2、六边形A BCD EF,则圆心。到边A B的距离是（）A.2B.1C.V3DT下列说法中，正确的个数有（）过两点有且只有一条直线;连接两点的线段叫做两点间的距离;两点之间,线段最短；若/HOC=2N BOC,则。B 是NAOC的平分线.A.1个B.2个C.3个D.4 个6.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A 地，莫斯科为8 地，雅典为C地，分别连接48、AC、B C,形成一个三角形.若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）韩哥智慧之窗-精品文档A.AABC三条中线的交点处B.ABC三条高所在直线的交点处C.ABC三条角平分线的交点处D.AABC三边的

3、垂直平分线的交点处7.如图，菱形ABC。中，对角线4C,B。相交于点O,E 为 AB的中点.若菱形A8CO的周长为3 2,则 0 E 的长为（）C.131 0.如 图 1,线段A8、C。相交于点。，连接A。、C B,我们把形如图1 的图形称之为“8 字形”.如图2,在 图 1的条件下,ND4B和NBCD的平分线AP和 CP相交于点P,韩哥智慧之窗-精品文档2(1)在图 1 中乙4 +Z D =Z C +4 B.(2)在图2中“8 字形”的个数为4.(3)图 2中，当/。=5 0 度，N B =4 0 度时N P =4 5 度.(4)图 2中4。和N B 为任意角时其他条件不变N O +4 8

4、=2 d.A.B.(2)C.(4)D.(4)二、填空题(本大题共4小题，共 1 2.0 分)1 1 .把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面 Ar 厂 7产I .如图所示，已知E 尸=CD=4cm,则球的半径为 cm.；!、/_、一 _ _ _B C1 2 .如图，在 A B C 中，/.ABC=2 4,以AB为直径的。0 交 8 c 于点。，交 C A 的延长线于点E,若点E在 8。的垂直平分线上，则4 c 的度数为.13.如图，已知点C是。的直径A 8 上的一点，过点C作弦D E,使C O =C O.若翁的度数为3 5。，则配的度数是,E韩哥智慧之窗-精品文档1 4.设 A,B,

5、C,。是反比例函数y=图象上的任意四点，现有以下结论:四边形ABC。可以是平行四边形：四边形A8CO可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCC不可能是正方形.其 中 正 确 的 是.（写出所有正确结论的序号）三、解 答 题（本大题共7 小题，共 58.0分）15.如图，已知BD 1 BF,41=42,4 E 与 B尸平 E行吗？为什么？16.已知：如图，A O 是NBAC的平分线，乙B 二 EAC,ED 1 4。于D.求证：D E平分乙4EB.韩哥智慧之窗-精品文档41 7 .如图，在R t A A B C中，BAC=9 0,。是B C的中点，E是4。的中点，过点A作AF“BC交B

6、 E的延长线于点F.(1)求证：四边形A D C尸是菱形;(2)若4 c =1 2,AB=1 6,求菱形A Q C F的面积.1 8 .如图(1),AB=7cm,AC LAB,B O _ L 4 B 垂足分别为 A、B,4 c =5 c m.点 尸在线段A B上以2 c m/s的速度由点4向点B运动，同时点。在射线上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点。运动随之结束).C DA B A P B图(1)图(2 )(1)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当t =l时，AACP与A B P Q是否全等，并判断此时线段P C和线段P Q的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2),

7、aAC LAB,BD L A B,改为“N C 4 B =，点。的运动速度为x c m/s,其它条件不变，当点P、。运动到何处时有力C P与A B P Q全等，求出相应的x的值.韩哥智慧之窗-精品文档19.如图，在等腰三角形A2C中，AB=AC,AH L B C,点E是 AH上一点，延长AH至点F,使FH=EH.求证：四边形E B F C是菱形.20.如图，在AABC中，/.BAC=9 0 ,点尸在BC边上，过 A,B,尸三点的。交 AC于另一点。，作直径A E,连结E F 并延长交AC于点G,连结BE,B D,四边形B DGE是平行四边形.(1)求证：AB=BF.(2)当 F 为 8 c 的

8、中点,且4C=3时，求。的直径长.韩哥智慧之窗-精品文档62 1.如图，直线A B,C D相交于点O,0 4平分N EO C,且NE O C：AEOD=2：3.求N B O D的度数;(2)如图2,点尸在O C上，直线G H经过点F,平分N O F G,月-乙BOD=9 0 ,韩哥智慧之窗-精品文档答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；8、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；。、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误.故选：A.根据平行四边形，矩形，菱形，正

9、方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键.2.【答案】B【解析】解:AB=AC,-乙ABC=乙ACB,乙 CAB=56,）是等腰A4BC外接圆弧AC上的点，/.ABC+4ADC=180,ADC=118,故选：B.由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得=进而可求出NB的度数，再由圆内接四边形定理即可求出4ADC的度数.本题考查了等腰三角形的性质以及圆内接四边形定理的运用，熟记和圆有关的各种定理是解题的关键.3.【答案】C韩哥智慧之窗-精品文档8【解析】解：如图：分情况讨论:

10、4B为等腰直角ABC底边时，符合条件的C 点有2个；4B为等腰直角AABC其中的一条腰时，符合条件的C 点有4 个.故选：C.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边：AB为等腰AABC其中的一条腰.本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形,数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.4.【答案】C【解析】解：过。作。H_L4B于 H,在正六边形 A8CZJEF 中，Z.AOB=60,6v OA=OB,：.4AOH=30,AH=-AB=1,2OH=V3AH=V3.故选：C.过 O 作OH 1 AB于 H,根据正六边形ABCDEF的性质得到乙4O

11、B=6 0 ,根据等6腰三角形的性质得到乙40“=30,AH=AB=1,于是得到结论.本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；若 OB在N40C内部，乙AOC=2乙BOC,。8 是N40C的平分线，若 OB在zAOC外部韩哥智慧之窗-精品文档则不是，故错误.故选：B.根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析.本题考查了直线、线 段，角平分线的定义.解题的关键是掌

12、握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义.属于基础题.6.【答 案】D【解 析】解：到4、B、C三地的距离相等，中转仓的位置应选在 ABC三边的垂直平分线的交点处，故 选：D.根据题意和线段垂直平分线的性质，可以解答本题.本题考查线段的垂直平分线，解答本题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质解答.7.【答 案】B【解 析】解：.四 边 形A8CD是菱形，AB B C =CD=AD,AC 1 BD,：./.AOB=90,菱形ABC。的 周 长 为32,AB=8,E为AB边中点，-OE=AB=4.故选：B.由菱形的性质得出AB=BC=CO=AD=8,AC 1 B D,则乙40B=9 0 ,由

13、直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质.8.【答 案】A【解 析】【分 析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能韩哥智慧之窗-精品文档 10力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比,难度较大.先计算出4 4 BE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可.【解答】解：.在。4BCC 中，CD=28=10,BC=AD=15,NB/W的平分线交 8 c于点 E,.AB/DC,BAF=/.DAF,Z-BAF=Z-F

14、 -P；皿F=，/DF=AD=15,-K c同理 8E=4B=10,p：.CF=DF-CD=15-1 0 =5；.在力BG中，BG 1AE,AB=10,BG=8,可得：AG=6,.-.AE=2AG=12,4BE 的周长等于 10+10+12=32,四边形ABCD是平行四边形，CEF-A B E A,相似比为 5：10=1：2,CEF的周长为16.故选：A.9.【答案】B【解析】解：如图，作直径A E,连 接CE,Z.ACE=90,AH 1 BC,：./.AHB=90,AACE=乙 AHB,v 乙E=,.ACEL.AHB.韩哥智慧之窗-精品文档AC AE -=-，AH AB.c AE AH二 A

15、B=-,AC AC=24,AH=18,AE=20C=26,A C 26x18 39 AB=-=.24 2则A B的长为日.故选：B.首先作直径A E,连接C E,证明 4 B H/A 4 E C,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求出A B的长.本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理、垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，难度适中，注意构造适当的辅助线.10.【答案】c【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义就可以求出角的度数.(1)根据三角形内角和定理即可得出乙4+=4(?+乙B；(2)根 据“8字形”的定义，仔细观察

16、图形即可得出“8字形”共有6个；(3)先根据“8字形”中的角的规律，可得4/MP+NO=NP+NOCP，4PCB+4B=NPAB+4P，再根据角平分线的定义，得出NOAP=N24B,ADCP=Z.PCB,将 +(2),可得2NP=ND+N B,进而求出NP的度数；(4)同(3),根 据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2/P=NO+NB.【解答】解：乙4+NO+Z.AOD=+NB+Z.BOC=180,Z.AOD=Z.BOC,乙4+4D=Z.C+Z B,故本选项正确；(2)线段AB、CO相交于点。，形 成“8字形”；线段A M CM相交于点。，形 成“8字形”；线段A3、C P相交

17、于点N,形 成“8字形”；线段AB、CM相交于点O,形 成“8字形”；线段AP、。相交于点M,形 成“8字形”；线段A M CD相交于点。，形 成“8字形”；故“8字形”共有6个，故本选项错韩哥智慧之窗-精品文档12、口K;（3）N M P+4。=+N C C P,Z.PCB+Z.B=Z.PAB+Z.P,（2）4 Z M B和N B C D的平分线A P和C P相交于点P,：./.DAP=/.P A B,乙DCP=cPCB,+得：/.DAP+N D +乙PCB+N B=N P +4DCP+PAB+乙P,即 2=4。+NB,又/.D=5 0 ,Z B=4 0%2/P =5 0 0 +4 0 ,4

18、 P =4 5。，故本选项正确；（4）关系：24P=4D+乙B.由 N D +4 1 +乙2 =N B+4 3 +Z 4（T）由4 O N C =4 8 +4 4 =N P +4 2,+得：N D +2乙B+2 z l +2 z 3 =NB+2 z 3 +2 z P +2 z l,z D +2NB=2乙P+N B,即2NP=N D +NB,故本选项正确.故选C.1 1.【答案】2.5【解析】解：E F的中点M,作M N 14。于点M,取MN上 的,球心O,连接O凡 /四边形A BC。是矩形,4 c =N D =9 0 ,四边形CDMN是矩形，MN=CD=4,设O F =%,则O N =OF,O

19、M=M N-O N=4-x,MF=2,在直角三角形OMF中，0M2+M/72=O F2即：（4 x）2 4-22=x2解得：x=2.5故答案为：2.5取E F的中点M,作M N _ L 4 D于点M,取MN上的球心O,连接O F,设O F =%,则O M =韩哥智慧之窗-精品文档4-x,MF=2,然后在RtA M O F中利用勾股定理求得0尸的长即可.本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.12.【答案】330【解析】解：过点E 作E F 1 8 D 于点F,连接AZ),点E 在 8。的垂直平分线上，BE=D E,直线E尸必过圆心，EF 1 BD,：ABC

20、=24,乙BOF=/.AOE=ABAD=66,v AO=OE,AOEA=i(180-66)=57,ZC=180-90-AOEA=180-57-90=33.故答案为：33。过点E 作EF _L BO于点凡 由点E 在 8。的垂直平分线上可知命=虎，直线E F 必过圆心，再根据直角三角形的性质求出NBOF的度数，进而得出蓝的度数，根据乙4BC=24。得出乙40E的度数，根据等腰三角形的性质得出4CEF的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.本题考查了垂径定理以及垂直平分线的性质.解题的关键是知道题干的条件可得点E 在8。的垂直平分线上.13.【答案】105【解析】解：连接O。、OE,蕊的度数为35

21、。，/.AOD=35,CD=CO,NOOC=Z.AOD=35,v OD=OE,:.Z-ODC=CE=35,乙DOE=110,韩哥智慧之窗-精品文档14NAOE=75,乙 BOE=105,盛 的度数是105。.故答案为105。.连接O。、O E,根据圆心角、弧、弦的关系定理求出乙40D=35。，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.14【答案】【解析】解：如图，过点。任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形A8CD由对称性可知，04=0C,OB=OD,四边形A B C

22、 D是平行四边形，当。4=0C=OB=。时，四边形ABC。是矩形.反比例函数的图象在一，三象限，二 直线AC与直线B D不可能垂直，四 边 形 不 可 能 是 菱 形 或 正 方 形，故选项正确，故答案为，如图，过点。任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形4BCD.证明四边形A B C D是平行四边形即可解决问题.本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.韩哥智慧之窗-精品文档15.【答案】解：平行.v z.1=z2,.4CBD（同位角相等，两直线平行）,v AC 1

23、 A E,BD 1 B F,Z.1=Z.2,，Z.EAB=乙 F B Q,.AEBF（同位角相等，两直线平行）.【解析】根据同位角相等两直线平行进行判断得出即可.此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键.16.【答案】证明：延长AO交 BC于 F,.T D 是NB4c的平分线，4BAD=Z.CAD,v Z-DFE=NB+乙 BAD,Z.DAE=乙 EAC+Z.CAD,v 乙 B=Z-EAC,Z.FDE=Z.DAE f AE=FE,v ED 1 AD,ED平分4AEB.【解析】延长A 交 BC于 F,由AQ是4 C的平分线，=4 C,易证得NOFE=Z1M E,可得AE=F E,又

24、由ED 1 A D,根据三线合一的性质，即可证得E D 平分乙AEB.此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质，垂直的定义以及三角形外角的性质.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.17.【答案】（1）证明：:E 是 4。的中点，AE D E,:AF BC,Z.AFE=B E,在力E尸和0E 8中，Z.AFE=Z.DBE Z-AEF=乙 DEB,AE=DE 4E 尸 三DEBQ44S）,：AF D B,韩哥智慧之窗-精品文档16四边形AOCF是平行四边形，ABAC=9 0 ,。是 BC 的中点，.-.AD=CD=-B C,2四边形AOC尸是菱形；(2)解：设 A F到 C

25、D 的距离为h,-AF/BC,AF=BD=CD,ABAC=90,S菱形ADCF=CD 九=5 BC,h=SABC “0=5 x 12 x 16=96.【解析】(1)先证明三O E8Q4/S),得力F=D 8,根据一组对边平行且相等可得四边形ADCb 是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD=C D,根据菱形的判定即可证明四边形AOC尸是菱形；(3)先根据菱形和三角形的面积可得：菱形AOC尸的面积=直角三角形A 8C的面积，即可解答.本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积，解决本题的关键是掌握以上基础知识.18.【答案】解：(1)A71CPA5PQ,P C

26、 1 P Q.理由如下：AC_L/8,BD LA B,:.=90,v AP=BQ=2,:.BP=5,BP=AC,ACP 三8PQ(S4S)；乙C=乙BPQ,C+z4PC=90。,Z.APC+乙BPQ=90,乙CPQ=90,PC1PQ；(2)若4CPWABPQ,贝 iC=BP,AP=B Q,可得：5=7 23 2t=xt解得：x=2,t=1；若 ACP三 BQP,韩哥智慧之窗-精品文档则4c=BQ,AP=B P,可得：5=xt,2t=7-2 t解得：无=弓，t=综上所述，当 ACP与BPQ全等时x 的值为2 或学【解析】（1）利用4P=BQ=2,BP=A C,可根据“SAS”证明A4CP三 AP

27、Q；贝 吐。=乙B P Q,然后证明/APC+NBPQ=90。，从而得到PC J.PQ；（2）讨论：AAC PBP Q,则AC=BP,AP=B Q,即5=7 2t,2t=x t；若A C P m xB Q P,则AC=BQ,AP=B P,即5=xt,2t=7-2 t,然后分别求出 x 即可.本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的己知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.19.【答案】证明：:/IB =AC,AH

28、 1 CB,BH=HC,v FH=EH,四边形EBFC是平行四边形，又 ；AH 1 CB,二 四边形EBFC是菱形.【解析】根据题意可证得 BCE为等腰三角形，由Z H 1 C B,则BH=H C,从而得出四边形EBFC是菱形.本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握.20.【答案】解：（1）连接AF,是。的直径，AF 1 EG,四边形BOGE是平行四边形,BD/EG,：,BD 1 AF,v 乙BAC=90,8。是O。的直径,BD垂直平分AF,韩哥智慧之窗-精品文档18.-.AB=BF；(2)、当尸为BC的中点，BF=-BC,2v AB=BF,2v Z-BAC=9

29、0,Z,C=30,Z.ABC=60,AB=AC=V3.3v AB=BF,乙ABD=30,.BD 2,.O。的直径长为2.【解析】(1)连接A F,根据圆周角定理得到4尸1 E G,根据平行四边形的性质得到B D/E G,推出8。垂直平分A F,于是得到力B=BF；(2)根据直角三角形的性质得到BF=B C,求得4B=：BC,得到NC=30。,求得44BC=60,A B=A C =g，于是得到结论.3本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.21.【答案】解：:乙EOC：乙EOD=2：3,2 Z.EOC=180 x =72

30、,3+2 04平分NEOC,LAOC=-/-EOC=ix 7 2 =36,2 2 乙BOD=AOC=36.(2)延 长 交 A8于 M 如图所示：v Z.MFH-Z-BOD=90,FM平分NOFG,乙MFC=乙MFH=乙BOD+90=126,4 N F =126-36=90,/.zOFM=90-36=54,韩哥智慧之窗-精品文档乙OFG=2Z.0FM=108,4 OFG+AEOC=180,OE/GH.【解析】（1）根据邻补角的定义求出N EO C,再根据角平分线的定义求出乙4O C,然后根据对顶角相等解答.（2）由已知条件和对顶角相等得出NMFC=乙MFH=ABOD+90=126,得出/ONF=9 0 ,求出4OFM=5 4 ,延长NOFG=2Z.OFM=1 0 8,证出Z/JFG+Z.EOC=180,即可得出结论.本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识：熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，（2）有一定难度.韩哥智慧之窗-精品文档20