2021年中考数学总复习：20相似三角形问题（解析版）.pdf

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1、2021年中考数学总复习：专题2 0 相似三角形问题一、比例1.成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 且=（或 a：b=c：d）,那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。如果作b d为比例内项的是两条相同的线段，即0 =2 或 a：b=b：c,那么线段b 叫做线段a,c 的比例中项。b c2.黄金分割：用一点P 将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0 618。这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。

2、3.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。4.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。5.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.二、相似、相似三角形及其基本的理论1.相似：相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、大小无关。2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。3.三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。（

3、3）两个三角形相似的判定定理判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角第1页 共3 7页形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。4 .直角三角形相似判定定理：以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个

4、直角三角形相似。垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。5 .相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。【例 题1】（2020河北）在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形4?（力的位似图形是（）A.四边形A阳&B.四边形八叼依 C.四边形A W呢 D.四边形A/席【答案】A【分析】由以点。为位似中心，确定出点C对应点M设网格中每个小方格的边长为1,则 阵 巡，OM第2页 共3 7页=2遥，0 D=y2

5、,0 B=V 10,OA=V 13,OR=遍，OQ=2 y/2,OP=2同,OH=3 5 f l V=2V 13,由一=2,o c得点对应点0,点6对应点。，点4对应点N,即可得出结果.【解析】以点。为位似中心，.点。对应点施设网格中每个小方格的边长为1,则 0 C=V 22+I2=V 5,0 M=V 42+22=2遥，OD=y2,0 B=V 32+I2=V l O,0 4=V 32+22=V 13,0 R=V 22+l2=V 5,0 g 2近,0 P=V 62+22=2V 10,0 H=V 62+32=3 V 5,0 N=V 62+42=2 13,O C _ V 5 j.点。对应点0,点6对

6、应点2点4对应点M.以点。为位似中心，四边形/腼的位似图形是四边形A冏心。【对点练习】(2019广西北 海)如图，在平面直角坐标系中，力加的三个顶点分别为/(-1,1),B (-4,1),C (-2,3).(1)画 出 关 于 点0成中心对称的 4 5 G；(2)以点/为位似中心，将 放 大 为 原 来 的2倍得到 4 S G,请在第二象限内画出4 5 G；(3)直接写出以点4,B、,。为顶点，以45为的平行四边形的第四个顶点的坐标.【答案】见解析。第3页 共3 7页【解析】（1）根据关于原点对称的点坐标特征写出尔B、C关于原点的对称点4、A、G的坐标，然后描点即可.如图，4 A G为所作.（

7、2）延长4 7到与使4区=24 9,延长4 C到C使/G=24 4连接氏G,则 与G满足条件.第四个顶点的坐 标 为（-1,-3）或（5,-3）.（3）另一条平行四边形的性质，把G点向左或右平移3个单位得到。点坐标.第四个顶点的坐标为（-1，-3）或（5,-3）.【例题2】（2 0 19 广西贺州）如图，在4 8 C中，D,分别是/C边上的点，D E/B C,若A IA 2,A B=3,D E=4,则a 等于（）D.8【答案】B【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.由平行线得 出 得 出 对 应 边 成 比 例 坦=1旦，即可得出结果.A B B

8、 C，：D E/B C,第4页 共3 7页:.XADESXABC,.A D =D EA B B C 即 2=_ ,3 B C解得：B C=6【对点练习】（2 0 19 年内蒙古赤峰市）如图，D、分别是4 8 C 边 4 8,4。上的点，N A D E=N.A C B,若 A D=2,A B=6,A C=4,则/的 长 是（）C.3D.4【答案】C【解析】V A A D E=Z A C B,N/=N4:.X A D E s X A C B,A D _ A E 即 2 A E,*AC-A B 1丁解得，A E=3【点拨】证明/1应 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式，计算即

9、可.【例 题 3】（2 0 2 0 山东泰安模拟）如图，矩形四切中，A B=3 巫,6612,为 4?中点，F为 A B 上一点,将/旗沿旗折叠后，点 4 恰好落到C F 上的点G 处，则 折 痕 的 长 是.B第5页 共3 7页【答案】2标.【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接四，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果.连 接 利 用 矩 形 的 性 质，求出 6,应 的长度，证 明 星 平 分/比 过 再 证/用7=90,最后证侬 s aEDC,利用相似的性质即可求出旗的长度.如图，连接a 1,四边形ABCD为矩形,

10、./=/左90,BC=AD=2,DC=AB=3氓,:E为血中点,:.A E=DE=LA D=62由翻折知，日慢6XE:.AE=GE=6,ZAEF=ZGEF,NEGF=NEAP=9Q=Z A：.GE=DE,:.EC 平令 4DCG,:./D C E=/G C E,：G E C=W -AGCE,/DEC=9Q-ZDCE,:G E g/D E C,:.NFEC=NFE&rNG EC=Lx 80=90,2:.N F E C=/D=9 G ,又.：/DCE=4GCE,：.lFEC/EDC,第6页 共3 7页 .F E zEz C,D E D C，=V F环商=旧石鬲=3板，.F E S V T U 7=

11、，6 3 /6:.F E=2 底【对点练习】2 0 19 黑龙江省龙东地区）一张直角三角形纸片4%；/力 电 9 0 ,力 6=1 0,力仁6,点。为1%边上的任一点，沿过点。的直线折叠，使直角顶点。落 在 斜 边 上 的 点 处，当 颂 是 直 角三角形时，则切的长为一【答案】3 或半2 4【解析】在A B D E 中，/B是锐角，.有两种可能，/D E B 或/E D B 是直角，由此画出示意图，逐步求解即可.如下图，N D E B 是直角时，V Z J fl?=9 0 ,16=10,A C=/102-62=8,设 C D=x,则 B D=8-x,由折叠知 C D=E D=x,V Z =Z

12、 D E B=9 0 ,第7页 共3 7页.B E D s Z B C A,.AC 上C=DF，即6？=r，解得 x=3;AH DB 10 8-x如下图，N E D B 是直角时，E D A C,.B E D s a B A C,，必AC二 F士D，即6？=二r ，解得 x=24，CB DB 8 8-x 7综上，C D 的长为3 或m2 4.【点拨】在A B D E 中，NB是锐角，有两种可能，/D E B 或/E D B 是直角，由此画出示意图，逐步求解即可.【例题4】（2 0 2 0 杭州）如图，在中，点 仅E,尸 分 别 在 阳B C,水?边上，D E/A C,E F/A B.（1）求证

13、：X B D E s X E F C.F 1（2）设 一=FC 2若a=12,求线段应的长；若 的 面 积 是 2 0,求4 8 C 的面积.【解析】见解析。【分析】（D 由 平 行 线 的 性 质 得 出/颂=/座 4 D B E=/F E C,即可得出结论;BE AF 1（2）由平行线的性质得出工7 =即可得出结果；EC FC 2第 8 页 共 3 7 页F C 2先求出7 7 =大 易证掰C,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果.A C 3【解答】（1）证明：；：4DEB=/FCE,:EF A B,：.A DBE=4FEC,:.BDESXEFO,（2）解：T：EFA B,.B

14、 E A F 1E C F C 2:EC=BC-BE=2-BE,B E _ 1 1 2-B E -2解得：BE=4；A F 1：=一，F C 2.FC _ 2 =,A C 3：EF A B,:.XEFCSXBAC,.=（%）2=（2）2=4S A B C A C 3 9Q Q心=4,8e w=/4 x2 0 4 5.【对点练习】（2 01 9四川省凉山州）如图，NA BD=/BCD=90：DB平 分 乙A DC,过点、B作网 CD交A D于M.连 接 CV 交应于正第9页 共3 7页(1)求证：Blf=A DCD；(2)若36,AD=8,求,卿的长.【答案】见解析。【解析】证明：(1)通过证明

15、可得包_理，可得结论；BD CD:DB平 分4 A DC,二/物，且/板=/及力=90,：./A BDlBCD.AD BD -Z：-BD CD:.B4=A DCD(2)由 平 行 线 的 性 质 可 证 乙 败 即 可 证4 y=必=就?=4,由*和勾股定理可求加1的长,通 过 证 明 必 历 叨，可得二HN上,即可求助v的长.-：BM/CDCD CN 3MBD=A BDC：.NA DB=A MBD,且 NA BD=90：.BM=MD,NMA B=/MBA：.BM=MD=A M=：BET=A D*CD,且 折6,A D=8,第10页 共3 7页.,屈=48,:.Bd=Ba-5=1 2:.MG=

16、M+BC=28:.MC=2 5：BM/CD：.4MNBs/CND.现 乳 上，且比=2夜CD CN 3【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求.的长度是本题的关键.专题点对点强化训练一、选择题1.（2020重庆）如图，与姐 位似，点。为位似中心.已知如：勿=1：2,则48。与叱的面积 比 为（）第1 1页 共3 7页A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5【答案】C【解析】根 据 位 似 图 形 的 概 念 求 出 /欧 与 的 相 似 比，根据相似三角形的性质计算即可.4%与 如 是 位 似 图 形，0 A-.0 1）=1：2,与%T7的位似比是1：2.与

17、应F 的相似比为1：2,.被7 与庞尸的面积比为1：4 2.（2 02 0浙江绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板的一边长为8c m.则投影三角板的对应边长为（）A.2 0 a n B.1 0 c m C.8c m D.3.2 c m【答案】A【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xc/力，.三角尺与投影三角尺相似,第1 2页 共3 7页*8：x=2：5,解得x=2 0.3.（2 02 0遂宁）如图，在平行四边形能力中，NA%的平分线交力。于点反 交A D于点尸,交切的延长线BE于点G,若A F=2

18、FD,则7 7的值为（EG)GA1-2B1-32-3D3-4【答案】C【分析】由4尸=2%；可以假设/7=在，则4 b=2 4,分线段成比例定理即可解决问题.【解析】E t l A F=2DF,可以假设%=h则 力 尸=2 ,/四边形力腼是平行四边形，：.A D/BC,A B/CD,A B=CD,:./A FB=/FBC=/DFG,4 A BF=4G,:BE分/A BC,:/A BF=/CBG,：.ZA SF=ZA FB=4DFG=4G,：.A B=CD=2kf DF=DG=k,A D=3k,证明A B=A F=2k,DF=DG=k,再利用平行线A D=3k,:.CG=C/DG=3k,第 1

19、3 页 共 3 7 页，：A B/D G,：./A B E i C G E,.BE AB 2k 2EG CG 3k 34.（2 02 0遂宁）如图，在 正 方 形/时 中，点6是边8 c的中点，连接力、D E,分别交他、/C于 点 只Q,过点H乍必:L/f 交位的延长线于尸，下列结论：N A E讣N E A。NE D B=9Q。,A P F P,力氏邛 A O,若四边形。项的面积为4,则该正方形4%?的面积为3 6,C E E F=E S D E.其中正确的结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【分析】正 确.证 明/敛?=/宦=4 5 ,再利用三角形的外角的性质即可解决问

20、题.正 确.利 用 四 点 共 圆 证 明8A 4 5即可.正 确.选B E=E C=a,求出4?,勿即可解决问题.错误，通过计算正方形4 6位的面积为4 8.第1 4页 共3 7页正确.利用相似三角形的性质证明即可.【解析】如图，连接 四边形/题是正方形，：.ACLBD,OA=OC=OB=OD,：.ZBOC=90,、：BE=EC,:E 0 B=2 E0C=45,:/EOB=/EDB+/OED,/EOC=/EAC+/AEO,:AEM/EAC+/E D g /EAC+/AES/0E步/EDB=9G,故正确,连接：:PFLAE,:NAPF=/ABF=90,：.A9 P,B,一四点共圆,：NAFP=

21、NABP=45,：.ZPAF=ZPFA=45,:P A=P F,故正确，设 B E=E C=a,贝lj 力氏遍a,OA=OC=OB=OD=y2a,，些=等=即g孥/0,故正确，AO yJ2a 2 2根据对称性可知，OPEXOQE,Sk阳外:S四 边 形O P E Q 2,第1 5页 共3 7页：OB=OD,BE=EC,：、CD=20E,.EQ OE9 DQ CD0E CD,1=。园s/09Q,2 SA W=/1 ,Scw=8,SC tK)=12,，S 正 方 形 A B C D=48，故错误,：/EPF=/D C E=9/,4PEF=/DEC,:N P FSAECD,EF PE.=,ED EC

22、Y EgPE,:CE/EF=E6DE,故正确，故选：B.DE 15.（2020潍坊）如图，点 是 口 4?口的边力。上的一点，旦一=一，连接应并延长交切的延长线于点RA E 2若DE=3,D F=4,则口力顺的周长为（）第1 6页 共3 7页ED-fCA.21 B.28 C.34 D.42【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得力#切，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得力反AE,进而根据平行四边形的周长公式求得结果.【解析】,四边形Z曾是平行四边形，:A B CF,A B=CD,:.ABESXDFE,FD 1A E A B 2,:DE=3,DF=4,：.A E=6,A B=89 /!=

23、4 4 庞=6+3=9,平行四边形力腼的周长为：（8+9）义2=34.故选：C.6.（2020天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆跖测量建筑物的高度，已知标杆必高1.5力，测得A B=L2m,BC=12.8/zz,则建筑物切的高是（）A R第 1 7 页 共 3 7 页A.17.5/n B.17nl C.16.5/n D.18ffl【答案】A【分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出切的长，从而可以解答本题.【解析】：EBLA C,DC VA C,：.EB/DC,:.XABES/AC D,.AB BE ,AC CDBE=1.5m,A B 1.2nu BC=12.8/n,：.A C=

24、A B+BC=14m1.L2 1.5 =,14 DC解得，4c=17.5,即建筑物切的高是17.5m,7.（2019海南省）如图，在应中，/C=90,48=5,BC=4.点尸是边 上一动点，过点尸作A?/18交加 于点。，为线段制的中点，当初平分N4a 时，尸的长度为（）旦B.15_ C.至 D.丝A.13 13 13 13【答案】B.【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.第1 8页 共3 7页根据勾股定理求出,，根据角平分线的定义、平 行 线 的 性 质 得 到/幽=/砌 0,得 到。6=如 根 据 相 似三角形的性质列出比例式，计算即可

25、.V Z C=90 ,A B=5,BC=4,AJ6=VAB2-BC2=3,：PQ/A B,：.A A BD=ZBDQ,又 4A BD=4QBD,：.4Q B g 乙 BD Q,/.QB=Q D,:QP=2QB,:PQ A B,:.CPgXCA B,.C P =C Q=P Q 即 C P _4Y B _ 2QB“C A C B A B、3 4 5解得，（T=24,13：.A P=CA-CP=13二、填空题28.（2020郴州）在平面直角坐标系中，将?!仍 以 点。为位似中心，,为位似比作位似变换，得到外加,已知力（2,3）,则点4 的坐标是.第1 9页 共3 7页4【解析】2）.【分析】直接利用

26、位似图形的性质进而得出对应点坐标即可.2【解析】将力仍以点。为位似中心，,为位似比作位似变换，得 到 仍 I,A（2,3）,2 2 点4 的坐标是：（-X 2,-X 3）,3 34即 A （一,2）.39.（2020乐山）把两个含3 0 角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点后为力的中点，连结缈交力。AF于 点 凡 则 77=-【解析】|.【分析】连 接C E,解直角三角形，用A D 表示A B,根据直角三角形的性质，用 表 示C E,再证明C E/A BAF AF舄X A B F s X C E F,由相似三角形的性质得,，进而得）便可.C F A C【解析】连接密 /。片 30,Z A C

27、/）=90 ,是/的中点，：.A C=-A D,C E=A D=A E9：.Z A C E=Z C A E=3 0 9：Z B A C=3 0 ,N力 80=90,：.A B=A C=/B A C=/A C E,：.A B/C E,第20页 共37页：./A B F /C E F,3A F A B 3CF CE -A D 22AF _ 3A C 510.（2020绥化）在平面直角坐标系中，45C和4 8 C 的相似比等于点并且是关于原点。的位似图形，若 点/的 坐 标 为（2,4）,则其对应点4 的坐标是.【解析】（4,8）或（-4,-8）.【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把/点横纵坐标分

28、别乘以2 或-2 得到其对应点4 的坐标.1【解析】/优和4 8 4 的相似比等于5,并且是关于原点。的位似图形，而点力的坐标为（2,4）,二点4 对应点4 的坐标为（2X2,2X4）或（-2X 2,-2 X 4）,即（4,8）或（-4,-8）.三、解答题11.（2020泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与/皿 恰 好 为 对 顶 角，/A B C=N C D E=90 ,连 接 弧 A B=B D,点尸是线段磔上一点.探究发现：（1）当点尸为线段绥的中点时，连接加（如 图（2）,小明经过探究，得到结论：及让凯你认为此结论第2 1页 共3

29、 7页是否成立？.(填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：B D V D F,则点尸为线段四的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.问题解决：(3)若 4 8=6,C E=9,求 的 长.【答案】见解析。【分析】(1)证 明/必 仆 心=9 0可得结论.(2)结论成立：利用等角的余角相等证明/=/班 推 出 跖=刈，再证明外=和即可解决问题.(3)如图3中，取比的中点G,连 接 S 则。J _劭.利 用(1)中即可以及相似三角形的性质解决问题即可.【解析】(1)如 图(2)中，第2 2页 共3 7页E图(2)V Zfi9C=90,

30、EF=CF,：.DF=CF9FCD=/FDC,T N 4 5 c=90。,.Z/+Z J 6 =9 0 ,:BA=BD,:/A=/A D B,AACB=AFCD=/FDC,:/A D卅/FD C=9。,:/FDB=90,：.BDLDF.故答案为是.(2)结论成立：理由：Y BDIDF,ED LAD,BDC+/CDF=9C,物 =90,ZBDC=ZEDF,第2 3页 共3 7页：A B=BD,：.ZA=ZBDQ：.ZA=ZEDF,u：ZA+ZA CB=90,N母N夕 但90,4A CB=/ECD,：.NA=NE,：2E=/EDF,：.EF=FD,N母/9=90,/EDF+/FDC=9G0,：.A

31、 FCD=FDQ:.FD=FC,：.EF=FQ 点 是用的中点.(3)如图3中，取 用 的 中 点G,连 接。.则 应4 61 9：.DG=EC=:BD=A B=6,第 2 4 页 共 3 7 页在 Rt劭G中，BG=7DG2+BD2=J（/+62=号,15 Q,=号-2 3,在 RtZX/%中，e 7A B2+BC2=抬 +32=3倔：/A CB=4ECD,/A BC=4EDC,:.XA BCslXEDC,.A C BC ,EC CD越_ A.,9 CD：.CD=誓，：.A D=A C+CD=3yS+竽=f l-12.（2020达州）如图，在梯形四（力中，A B/CD,/6=9 0 ,A B

32、=6cm,CD2cm.P 为线段比上的一动点，且和8、。不重合，连接为，过点户作必工处交射线切于点发聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他 发 现 请 你 帮 他 完 成 证 明.（2）利用几何画板，他改变隙的长度，运动点R得到不同位置时，CE、9的长度的对应值：当BC=6an时,得 表 1：当比=8cm时,得表2：BP/cm 12345 CE/cm 0.831.331.501.330.83 第 2 5 页 共 3 7 页BP/cm1234567 C E/c m 1.1 7 2.00 2.5 0 2.6 7 2.5 0 2.00 1.1 7 这说明，点尸在线段比1 上

33、运动时，要保证点 总在线段切上，的长度应有一定的限制.填空：根据函数的定义，我们可以确定，在外和龙的长度这两个变量中，BP的长度为自变量,层的长度为因变量；没 B g m c m,当点p 在线段附上运动时，点 6 总在线段切上，求 0 的取值范围.【解析】见解析。【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可.（2）根据函数的定义判断即可.设.B P=xc m,C E=yc m.利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求出y的最大值即可解决问题.【解答】（1）证明：A B/C D,班NC=9 0 ,：/6=9 0 ,.N6=/C=9 0 ,:A PI PE,9 0 ,:.N A

34、 P阶N E PC=9Q,：4E PC+N PE C=9Q,第2 6页 共3 7页:/A PB=/PE C,：./A B P/PC E.（2）解：根据函数的定义，我们可以确定，在 即 和 B 的长度这两个变量中，鳍的长度为自变量，酸的长度为因变量，故答案为：B P,E C.设 B P=xc m,C E=yc m.：l A B P l PC E,A B BPPC CE6 Xm-x y.尸（X _加）2+m2药,*-T6im2 后已加时，y有最大值，/24 点 在线段上，C D=2 c m,m2 A B EB :AG/BC,A E A G .=,BE BC BE A G iA B BC：DF=BE

35、,BC=AB,:.BE=AG=DF,即 AG=DF.15.(2020甘孜州)如图，力5是。的直径，。为。上一点，力和过点。的切线互相垂直，垂足为(1)求证：ACAD=ACAB40 2(2)若一=A C=2yf6,求切的长.AB 3第31页 共37页【答案】见解析。【分析】(1)连 接0 C,根据切线的性质，判 断 出 再 应 用 平 行 线 的 性 质，即可推得4 c平 分/%民(2)如图2,连接5G设A 9=2 x,A B=3 x,根据圆周角定理得到/=N/C=9 0 ,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解析】(1)证明：如 图1,连 接8，号图1 ,:如 是 切 线，；.纥1切.：A D

36、 LC D,：.A D/OC,；.N1 =N4.：OA=OC,.-.Z 2=Z 4,.Z 1 =Z 2,(2)解:如 图2,三图2连接B C,.丝 _ 2 二，A B 3工设力=2%A B=3 xf平分 NZ M 6；是。的直径，：.Z A C B=Z A D C=9Q,第3 2页 共3 7页Z D A C Z C A B,，/A B C,eAD AC.2x 276,就=而 南=宝，x=2 (负值舍去)，：.A D=,：.C D=y/A C2-AD2=2 V I1 6.(2 0 2 0宁 波)【基 础 巩 固】(1)如图 1,在4 6 C中，为 4 6上一点，N A g 4 B.求证：A C=

37、A 1 A A B.【尝试应 用】(2)如 图2,在或中，E为B C上一点,尸为必延长线上一点,的长.【拓展提 高】(3)如 图3,在 菱 形4版 中，是4 9上一点，尸是4 9 C内一点，=2,DF=5,求 菱 形4%的边长.A生B C B EC图1图2NBFE=4 A.若 B F=4,BE=3,求 4 E F/A C,A C=2 E F,N E Dg/B A D,A E二xzB图3【解 析】见解析。AD AC【分 析】证明得出就=而，则可得出结论;BF BE 证 明 鹿“收 得 出 比 例 线 段=而，2BEBC,求 出 比；则 可 求 出4 .第 3 3 页 共 3 7 页(3)分别延长

38、用，%相交于点G,证得四边形仍优为平行四边形，得出CG=A E,4EA C=NG,证明以中ED EF得出比例线段 =，WJ DE=ypLEF,可求出国,则答案可求出.EG DE【解析】(1)证明:NA CD=NB,N 4=N 4：./A DCA CB,AD ACAC-AB：.A(=A IA B.(2).四边形/I及力是平行四边形,J.A DBC,N 4=N G又,：NBFE=NA,：./BFE=2C,又,：4FBE=4CBF,:ABFESBCF,BF BE.=,BC BFBF2 _ 42 _ 16：.A D=.(3)如图，分 别 延 长 坊 火 相 交 于 点G,第3 4页 共3 7页D,四边

39、形/颇是菱形，1:.ABDC,4BAC=5/BAD,、：AC/EF,四 边 形/AK为平行四边形，:AC=EG,CG=AE,4EAC=/G,NEDF=3/BAD,：4EDF=/BAC,:E D F=4G,又.：/DEF=/GED,:.XEDFSEGD,_E_D EF ，EG DE:.D”EF*EG,又,：EG=AC=2EF,:.D百=2E户,：.DE=y2EF,DG DE又,:-,DF EF第3 5页共3 7页：.D G=y/2 D F=5 位,：.D C=D G-C G=5 2-2.1 7.（2 0 1 9 湖北省荆门市）如图，为了测量一栋楼的高度阳小明同学先在操场上/处放一面镜子，向后退到

40、6处，恰好在镜子中看到楼的顶部及再将镜子放到C 处，然后后退到。处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部A,B,C,在同一条直线上），M ACm,劭=2.I m,如果小明眼睛距地面高度册D G 为1.6 必，试确定楼的高度应：ED C B A O【答案】楼的高度座 为3 2 米.【解析】设 关 于。的对称点为机由光的反射定律知，延 长 GG均相交于点材,连接货并延长交OE 于 点 ：G F/A C,:心 扒 C s/M F G,.AC MA M O,而二 MF=MH即.AC _0E _ OE _ OE:BD=M H=MO+OH=OE+BF.OE 二 2OE+1.6=2.1.必=3 2第3 6页 共3 7页D C-B A ,第3 7页 共3 7页