2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》解答压轴题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023学年北师大版九年级数学下册 第 3 章 圆 解答压轴题专题提升训练(附答案)1.如图，是。的直径，弦 于点E,G 是劣弧标上一点，AG,O C 的延长线交于点F.(1)求证：N F G C=N A G D.(2)若 G 是AC的中点，CE*CF=2,求 G F的长.32.如图，的 直 径 为 点 C 在。上，点 ,E 分别在Z C 的延长线上，D E A E,垂足为E,8与。相切于点C.(1 )求证：N A =N C D E；(2)若 4B=4,BD=3,求 C)的长.3.如图，在N8C中，A B=A C,以 为 直 径 作 交 8 c 于点。，过点。作。的切线交 Z C 于

2、点E,交 N8的延长线于点E(1)求证：EFU C；(2)若/8=6,A E=5,求 5F 的长.4 .为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出A B=8 c m,这张光盘的直径是多少？(精确到1的，近2 1.7 3)5 .如 图1,在 Z S C中，A B=A C,是/8C的外接圆，过 点C作 84 8交。于点。，连 接 延 长 8 至点F,使5 F=BC.(1)求证：B F/AD；(2)如图2,当C。为直径，半径为1时，求弧8 D,线段8凡 线段。产所围成图形的面积.6 .如图，在 Z 8C中，A B=A C,以 为 直 径 的。与8 c相交于点。，过点

3、。作。E J _A C,交 A C于点E.(1)求证：是。的切线；(2)若。的直径为5,8c=8,求D E的长.7 .如图，N BC为。的内接三角形，A DL BC,垂足为。，直径A E平分NB4 D,交 B C于点F,连结BE.(1)求证：N A E B=N A F D；(2)若/8=1 0,B F=5,求 D F 的长；(3)若点G为Z 8的中点，连结3 G,若点。在QG上，求 B F：尸C的值.8.如图，。为 4 8C的外接圆，A C=B C,。为OC与N 3的交点，E为线段O C延长线上一点，且N E N C=N/8C.(1)求证：直线N E是。的切线.(2)若 C =6,A B=1

4、6,求。的半径；(3)在(2)的基础上，点 尸 在 上，且 丽=际，Z C尸的内心点G在 边 上，求9 .如图，在 N BC中，。在边NC上，圆。为锐角 BC D的外接圆，连 结CO并延长交A B于点E.(1)若N D 8 C=a,请用含a的代数式表示N O C E；(2)如图2,B F 1 A C,垂足为尸，B F与 CE交于点G,已知N 4 B D=N C B F.求证：E B=E G；若 C E=5,AC=S,求 F G+F B的值.备用图1 0.如图，在 N 8C中，N C=9 0 ,点。在Z C上，以。力为半径的。交4 8于点。,8。的垂直平分线交8。于点E,交 BD于点、F,连接D

5、 E.(1)求证：直线。E是。的切线；(2)若/C=6,B C=8,OA=2,求 线 段 和 O E 的长.1 1 .如图，A,P,B,C是。上的四个点，N A P C=N C P B=6 0：(1)判断/BC的形状，并证明你的结论.(2)证明：PA+PB=PC.1 2.如 图，是。的直径，延长8/至 点P,过点P作。的切线P C,切点为C,过点B向P C的延长线作垂线BE交该延长线于点E,B E交。于点),已知为=1,P C=3O C,(1)求 BE的长；(2)连接。，延长。交。于 尸，连接尸 尸,求DE的长；求证：P/7是。的切线.1 3 .如图，点8、C、。都在半径为4的。上，过点C作4

6、 C BO交0 8的延长线于点连接 8,已 知/。8=/。8 =3 0 .(1)求证：/C是O。的切线；(2)求弦8。的长.1 4 .已知。是/BC的外接圆，过 点 工 作 的 切 线，与CO的延长线于点P,C P与。交于点。.(1)如图，若力尸=/C,求N8的大小；(2)如图，若APB C,N P=4 2 ,求N 8/C的大小.图圉1 5 .如 图(1),ZAB C=9 0,。为射线8 c上一点，0 8=4,以点。为圆心，Z匹长为半径作。交8 c于点。、E.(1)当射线8/绕点8按顺时针方向旋转多少度时与。相切？请说明理由.(2)若射线8/绕点8按顺时针方向旋转6 0 时与。相交于用、N两点

7、，如 图(2),求 而 的长.图C二)1 6 .在 A BC中，AB=5,B C=3,C A=4,点尸在N/8 C平分线上，以点P为圆心作。P.(1)如图，当圆心P在边/C上时，求证：与直线4 8相切;(2)当。P同时与直线8C、4 C相切时，求OP的半径.1 7 .铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为1 6 c加的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正

8、方形的两边相切)请你帮助他算一算.(1)请说明方案一不可行的理由；(2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长/及其底面圆半径厂；若不可行，请说明理由.1 8.如图，是。的直径，点 尸 在 上，且g=尸8,点M是。外一点，MB与OO相切于点8,连 接 过 点/作/C。用交。于点C,连接8 c交于点。.(1)求证：工/C；2(2)求证：MC是。的切线；(3)OB=,8 c=1 2,连接 P C,求 P C 的长.2oB19.如图，已知以R t Z U B C 的边ZB为直径作/B C的外接圆。NB的平分线BE交 N C于D,交。于 E,过 E作E F/AC交BA的延长线于F.(1)求证：

9、/是。切线；(2)若 AB=15,E F=10,求力E 的长.20.四边形488是正方形，。经过4。两点且与8c 边相切于点,动点P在射线8 c上且在点C 的右侧，动点。与点O位 于 射 线 的 同 侧，点”是 8。的中点，连接C M,PQ.(1)如 图 1,若点M在。上，且 C E=C M.求证：C M是。的切线；(2)如图2,连接OE交 80 于点G,若 B C=2,N B PQ=6 0 ,P Q=CP=m,当点”参考答案1.(1)证明：如图，连接8,:BC=OC,IB。切。于点。，：.ZODB=90,:,D C 是 R d O B D 斜边上的中线,:,BC=OC=CD,*：OC=OD,

10、:BC=OC=CD=OD,*/O C D 是等边三角形，A ZDOC=ZOCD=60,：.ZCBD=ZO AD=30Q,.NBAD=NABD；;o o=i,：.DE=2,BD=T3,班=%2+DE2=4，Q E为O O的直径，:/DM E=90,:/DM B=90,:NEDB=90,：.4ED B=4D M E,又,：NDBM=NEBD,:.BM D sBD E,.现=B D B D B E：.BMB D2_ 3B E 一阴3V?T-：.EM=BE-7 7线段EM的长2.解：(1)由题意可得，。尸=(8 -r)cm,OQ=tcm,；.OP+OQ=8-f+t=8(cm).(2)；。=90 ,是圆

11、的直径，/.ZPCQ=90,是NMON的平分线，/Q O C=/P O C=4 5 ,A ZP Q C ZPOC=45a,.P C。是等腰直角三角形，-SCQ-PC-QC=X 喙 尸。除 尸 2=1 尸 02,在 RtZ P O 0 中，尸 0 2=。尸 2+002=(8 -力 2+/2,.四边形 OPCQ 的面积 S=S.POQ+SCQ=OP-OQPQ(8-f)-+-1 (8-/)2+刈=4 _ _ j _ f 2总#-4 什16=16.四边形OPCQ的面积为16 cm 2.3 .(1)证明：8 C是。的直径，A ZCAB=90,：.ZCAG+ZBAG=90,9：ADLBE,：.ZAGB=9

12、0,A ZBAG+ZABE=90,：.ZC AG=ZABE；(2)证明：V ZCGD=ZCAG+ZACG,NABC=NABE+/CBE,由(1)知，ZCAG=ZABE,：/C B E=/A C G,:/C G D=/A B C,丁 /A B C=N D,：.ZD G C=ZDf：.CG=CD；(3)解：连接4E、CE,8C 是直径，A ZBEC=90,NAG E=/BEC,:ADCE,NC AE=/EBC,NACG=NEBC,:/C A E=/A C G,：.AE/CG,四边形4GCE是平行四边形,：.AF=AC,2.7 0=8。-AC2=(2713)2-42)：.AC=6,：.AF=X6=3

13、,2：BF=AF+AB,.8户=32+42,：.BF=5,：ZABG=ZABF,NAGB=NBAF,；./B4GSABE4,；.BA：BF=BG：BA,，4：5=BG；4,：FG=BF-BG,4.(1)证明：.点E是/。的中点,：.AE=DE,：OC是半径，AC-CD,；NCAD=NCBA；(2)解：是直径，A ZACB=90,:AE=D E=LD=8,2 OC.LAD,：.ZAEC=90,：CE=6,.JC=/A E2+C E2=IO,V ZAEC=ZACB,/CAD=NCBA,:AECSABCA,.CE _AC*AC-AB，.6 _10*10 A B，：.AB=.35.(1)证明：4_18

14、。于点E,BD_L4c于点D,A ZACB+ZEFD=180,V ZAFD+ZEFD=180,NAFD=NACB,:/AGD=NACB,：.NAFD=/AGD,：.AF=AG；(2)解：延长力E交O。于M,连接GM,GC,MC,M O,作直径GM 作GN 于 H,N9：AF=AGf AC.LFG,:FD=DG,同理，FE=EM,：.MG=2DE=2(遍+询)，.N A/4G+NMCG=180,N MCG=1800-NM 4G=180-105=75,A ZMOG=2ZMCG=150,NMOH=30,设 MH=x,：.OM=OG=2x,0 H=MX,:M*G H=G g,.”2+(2+/3)2落=

15、22(遍+扬 2,(8+4 )x2=4(8+4V3),.*.x2=4,x=2,*QO 半径长为2x=4.6.(1)证明：连接03,：0B=0C,：.ZOBC=ZOCBf,:NBCE=/OCB,：/OBC=/BCE,：.OB/DE,1 c是O O直径，：.ADDEf:BE AD,：.BELDE.：0B 是O O半径，8 是。0切线；(2)解：延长3 0交4。于R：ND=NDEB=NEBF=90,四 边 形 尸是矩形，：.BF.LAD9 DF=BE=3,；AD=2DF=6,力 步+，4。=62+22=40,：.AC=2yfW,二。的半径为7.DU：AB=AC,：.NABC=/ACB,*：OB=OD

16、,：.NABC=/ODB,：.NACB=/ODB,：.OD/AC,：.DELOD*：DE L AC,即 EFLOD,T。是O O的半径,ZB是O O直径,：.ADLBC,9DEAC,：.NADC=/DEC,vzc=zc,：./CDE/CAD,：.CD：CA=CE：CD,：AB=AC,:.DC=DB=3,：AC=AB=1,A3：7=C：3,9：.C E=y.8.解：(1),：A(23,0),B(0,2),：.O A=2I，08=2,.N8/O=30；：.ZO C D=45,：.DC=DO,：.OC=2OD,由(1)知：/A 4O=30,:.AC=2CD=2OD,A D=6 C D=M O D,：

17、AO=OD+AD=(V3+1)OD=23,：.O D=3-M，：.O C=/2(3-V 3)=3/2-V 6-AC=2(3-V 3)=6-2A/3;.OC及 Z C 的长分别为3施-戈,6-2 f3；(3)作尸”_Lx轴于“，连 接 以、P B,如图，4 0 8=9 0 ,：.AB为AAOB外接圆的直径，以=90,：A(2A/3,0),B(0,2),.。4=2 a，08=2,=VO A2K)B2=4V ZAOP=45,A ZPBA=45,二APAB和XPOH都为等腰直角三角形，.,.应=除/8=2 a,PH=OH,设 O H=t,则 PH=t,AH=2p5-t,在 Rt/PHA 中，：PIfl

18、+Affl=PA2,：.fi+(2V3-t)2=(2V 2)2,整理得户-篦 什2=0,解得t2=yj3-1 (舍去),：.OH=PH=yj3+,；.O P=OH=+V 2;，产点坐标为3+1).9.(1)证明：如图，连接4 0并延长交8 c于点H,：ABAC,F a.弧/=弧/c,也 一.1H经过圆心O,朱、J X：.AHBC,1/.I.1。切。于点4J.AOLAD,J.AD/BC,JBF/AC,二四边形ACBF为平行四边形；(2)解：JBF/AC,：.NABF=ZBAC,.弧 北=弧8。，.弧/8=弧 衣，：.EC=AB=31G,:BH、BC=3,2：.AH=9,设半径 OA=OB=x,则

19、 OH=9-x,在中，根据勾股定理得，3 2+(9-X)2=工2,，x=5,：OH=4,:AGBH,：.AAOGSAHOB,O G _ A0丽一瓦 .O G _ 5,5 4：.OG=,425 45 BG=OB+OG=5+=.4 410.(1)证明：连接O。，如图,A.B D C 平分N B/C 交 BC于点D,：.ZO AD=ZCAD.*：OA=OD,：.ZODA=ZOAD9：NODA=NCAD,：.OD/AC9：.ZODC+ZC=SO.VZC=90,：.ZODC=90,：.ODY.BC,oo是O O 的半径，8C是。的切线；(2)解：当点尸在标上时，尸 的长为点尸到直线。石的距离，连接。，O

20、 P,过点。作 OA/LOE于点M,过点P 作尸于点N,如图,*：OA=OF,：.ZO AF=ZO E4=60,;力。平分N64C,/.ZBAD=ZDAC=30,A ZEOD=60,：OE=OD,ODE是等边三角形，:,DE=OE=4.*OM-LDE,：.DM=EM=2,ZEOM=ZEOD=30 ,2：.OM=23.V ZPDE=50,，/POE=30,4PoM=ZPOE+ZEOM=60.:PNLOM,，ON=OPcos60=2,：.MN=OM-ON=2-2.,：PHA.DE,OM1DE,PNLOM,二四 边 形 为 矩 形，：.PH=MN=243-2.点P到直线DE的距离为2 a-2；当点尸

21、在正上时，V ZEOP=2ZPDE,ZPDE=15,.NEOP=30.由知：NEOD=60,ZEOP=ZEOD,2即OP为NEOD的平分线,：OE=OD,：.OHLDE.:P H 的长为点P 到直线D E 的距离，O=O 0cos3O=2A/3，：.PH=OP-OH=4-2A/3.综上，若N?QE=15,则点尸到直线Q E的距离为2通-2或4-2 6.11.(1)证明：Z E平分4 5 C的外角N X C,NDAC=2NDAE,OMV AB,ON 工 4 C,且 OA/=OM：.AB=AC,：.4 B=/C,?ZDAC=/B+/C=2 N B,：.N D A E=/B,J.AE/BC；(2)解

22、：延长4 0交O。于尸点，连接CF,由(1)知 AEBC：./EAC=N AC B=N B,又/B=/F,：.NF=NEAC,：.ZEAC+ZCAO=ZF+ZCAO=90=NONA,ZAON=ZEOA,ONASAO AE,：.OA：0N=0E：OA,：O*=OEO N=7,以，PC分别是。的切线，：.PALAB,PCLOC,：.ZPAB=ZPCO=90,；NC4B+R1C=NOC4+NPC4=90,：OA=OC,：.ZCAB=ZOCA,：.ZPAC=ZPCAf：.ZP=48,A ZPAC=ZPCA=(180-ZP)=66,2：.ZCAB=ZPAB-ZPAC=90-66=24,：.ZOCA=ZC

23、AB=24,是O O的直径，CDLAB,：./OCD+NBOC=/ODC+NBOD=90,*：OC=OD,：.ZOCD=ZODC,：./BOD=/BOC,V ZBOC=ZCAB+ZOCA=4S0,N 8OZ)=48；(I I)解：4 8是O。的直径，A ZACB=90,：.ZCAB+ZCBA=90,由(1)知N G48+N C=90,ZPAC=66,：.ZCBA=ZPAC=66,V ZAOD=10,/8。=1800-ZAOD=WO0,:./B C D*/B O D=5 5。,ZBOD+ZODC=NBCD+NCBA,：.ZODC=ZBCD+ZCBA-ZBOD=55+66-110=1113.(1)

24、证明：连接O C,如图，.78 是 的 直 径，ABLCD,*BC=BD,：NCAB=NDAB./C O B=2/C A B,：.ZCOB=2ZBAD./E C D=2/B A D,：.ZECD=ZCOB.:NCOB+/OCH=90,：.ZOCH+ZECD=90,A ZOCE=90.:.OCLCF.T O C是。的半径，CE是O O的切线；(2)解:48=10,：.OA=OB=OC=5,是。的直径，ABVCD,：.CH=DH=CD=3.2.,.,2.1E 为。的直径，A ZACE=90,；四边形PACB是平行四边形，/A C B=N P,：.NBCE=9Q-ZP,NBAE=NBCE=90-NP

25、,V ZAOB=ISO-ZP,：OA=OB,：.ZO AB=ZABO=(180-ZAOB)=-Z P,2 2:.NACE=NACB+NBCE=4NP=90。,A ZP=60,：.ZACB=60,NBAE=NBCE=30,JAC/PB,AB-B C 4c=30.；A B 为。O 的直径,A ZACB=90.是/C 3的平分线，/.ZBCD=ZDCE=ZACB=45,2:BOD=2NBCD=90.：.ODLAB.：DE/AB,：.ODLDE,为圆的半径，.DE是。的切线；(2)解：过点力作4凡LOE于点凡 如图,：AC=6,8 c=8,./8=C2+B C2=10,：.OA=OD=5.JODLDE

26、,ODLAB,AFDE,.四 边 形 为 矩 形，：OA=OD,矩形。物 为正方形.：.DF=AF=5.:DE AB,：.NBAC=NE.:NACB=NAFE=9Q,/ABC/EAF.AF _ BCEF A C.5 8 二 ,EF 64：.DE=DF+FE=.418.(1)证明：连接E。并延长交8 c 于点尸，连接0 8、0C,四边形 8 8 是矩形，:.AB=CD,AD/BC,N/=ND=90,T E 为/。的中点，：.AE=DE.:.LAB E名/DCE CSAS),:.EB=EC,：OB=OC,.E/垂直平分8C,即 NEFC=90,A ZDEF+ZEFC=80,A ZD EF=80a-

27、ZEFC=180-90=90,即 EFLAD.点 在。上，OE是。的半径，与。相切；(2)解：过点。作 O/L C Q,垂足为“，连接OE、ON,四边形/8 8 是矩形，切。于点E,；.NOED=90.V ZOHD=90,四 边 形 是 矩 形，：.OH=ED,DH=OE=r,是/。的中点，：.OH=ED=AD 2.2在 RtZO N中，由勾股定理得：。尸+N 尸=。僻,即 22+(r-1)2=声.工解得尸=2.5,故O。的半径为2.5.V ZBDG=ZA,NCOB=2NA,:/C0B=2/BDG.,/ABD=2/BDG,：.ZCOB=ZABD.：.DE/OC.代 是O O的切线，：.OCLF

28、C.：.DECF.(2)解：连接4),如图，为O O的直径,；NADB=900.VDECFf:NBEF=90.:/ADB=NBEF=90./ABD=/EBF,:ADBSFEB.B D A B 二.B E B F,:BF=5,BD=3BE,：.AB=3BF=5.：0B=0C=15.：.OF=OB+BF=n,5.VOCCF,.FC=7QF2-OC2=1 ，疝/=器=4-NBAD=/F,Qsin Z BAD=sinF=.5.,.sinZB?ir=J-.AB 5：.BD=9.：.BE=BD=3.3；.DE=DB+BE=12.3*A B 2_B D 2=12.CDNA.AB,：.smZBAD=.AD 5

29、 :DN1AB,为OO 的直径,：.NH=DH=.5 .在 川B F 2_ B E 2=4，：.C E=F C-FE=6.:DELFC,*tanN C48=tanN CZ)E-1.2V tan ZCy4S=,AH.H M 1AH 2.H M=1A H=1.x VAD2-DH2=y X 普=号2 2 Z 5 D:.M N=NH-M H=-=.5 5 52 0.解：(1)Va=90,b=6,a=8,A c-10,如图，设点。，E,尸分别是。的切点，连接 PO,PE,P F,连接 CM,OB,OC,图,S&BCA=SABO+S,A CO+SBCO).1x6X8 4 X 10w+X 6m+X 8 机,

30、2 2 2 2:m=2,由已知，四边形。PEC为正方形，；.H=P D=L(CD+CE),2由切线长定理可知，AF=AD,BF=BE,：.n=(CD+CE)(AD+AC+BE+BC)CAB+AC+BC)=工(10+6+8)=12；2 2 2 2故答案为：2,12；(2)如图，由切线的性质可知：PDCDt PE工BC,PFJLAB,*：PD=PE=PF,设48C 的面积为S,“B U周长为C B C，2SA A R r 2 X y a b同(1),根据面积法可知?=-C=_J_abC妞匚 a+b+c a+b+c1.,n=(CD+CE)=QAD+AC+BE+BC)=221(4B+4C+BC)*,=

31、产mAABC2mn.故答案为：一a+b+ca+b+c2(3)如图,连接C P,由切线长定理得：CD=CE、(CD+CE)=(AD+AC+BE+BC)=(AB+AC+BC)=C l p r,2 2 2 2 ABC:PDLCD,PEBC,；.CP 平分/NC8,.NPCE=30,.n=_PDEC,_CE _AABC 迎 CAABC=jtr-=-,V3 2V3 6,ABC_mCA A B C r:,2 V d1.(1)证明：如 图 I,连接AC,是O O 的直径，弓 玄CD_L4B,/.AD=AC,AD=ACf：.ZADC=ZACD,点力、D、C、G 在。上，ZFGC=N4DC,*/NAGD=NAC

32、D,NFGC=/A G D；(2)解：如图，过点G 作 G H _ L 于点从V ZDAG-hZDCG=180,ZZ)CG+ZFCG=180,NDAC=4FCG,VA G=G C，：.AG=CG,.*/A G D=/F G C,丁 DAG会/FCG(ASA),：.CF=AD=3f DG=FG,:GHLDF,:,DH=FH,：AB.LCD,:DE=EC=2,QP=2+2+3=7,:DH=HF=35,.,-/1=A/AD2_DE2=/32_22=5，=VAE2+EF2=V(V5)2+52=V3 0，：GH/AE,.G F =F H*FA 而.G F _ 3.5 V3 0 号，.7.Cr r-.10

33、2.(1)证明：连接。C,。与。相切于点C,：.ZOCD=90,A ZACO+ZDCE=90,TDEL4E,：.Z E=90,：.ZEDC+ZECD=90,ZEDC=ZACO,OC=OA,：.NA=NACO,：.ZA=ZCDE.(2)解：.,Z5=4,80=3,-0C=0B=y A B=2，.00=2+3=5,CD=VOD2-OC2=52-22=V21-3.(1)证明：如图，连接力。，0D,4 8 为O O 的直径，：.ADBC,*：AB=AC,:,BD=CD,.0。是4 5 C 的中位线，：.OD/AC,斯 切 于 点 Z),：.ODLEF,J.EFLAC(2)解:设 5(=x,48=6,：

34、OB=OD=3,：0D/AC,：.XO D FsAEF,.O D =0F 富 I F 3 x+35 x+6解此方程并检验得X=W.2：.BF=.24.解：设光盘的圆心为O,由题意可知：AB,/C 切。于 C、B,连接 OC,OB,OA,如图所示：,：AC,2 8分别为圆。的切线，二/。为N C48 的平分线，OC_L/C,OBA,AB,又N C4D=60,：.ZOAC ZOAB=ZCAB=60,2在 RtZX/08 中，NO4B=6Q,AB=Scm,：.tanZOAB=,AB：.OB=tanZOABXAB=yJ2 X 8=8V3 cir,氏X 2=1 6 X 1.7328cn,光盘的直径为2S

35、cnj.5.(1)证明：*：AB=AC,：.NABC=NACB,:CDAB,：.ZABC=ZDCB,：.NACB=/DCB,/ZABC=ZADC9：.ZADC=4DCB,：BF=BC：.ZF=ZBCD,：.NF=NADC,J.BF/AD；(2)解：连接0 4 OB,:CD=2,OD=OB=OA=OC=,由（1）知：NACB=NBCD=/ADC,*AC=AB=BD,A ZAOC=ZAOB=ZBOD=60,/XAOC和4 0 8是等边三角形，A ZACD=60,A ZADC=30,A ZF=30,:/FBO=900,08=1,:.B F=M，弧8D,线段8尸，线段。尸所围成图形的面积为：1 60

36、兀 X 12 73 几S 四-S 扇 形 OBD=j X OBBF-T=华-V图1*：OB=OD,:NB=N0DB,9：AB=AC,：./B=/C,:NODB=NC,：.OD/AC,DE VAC,.。，半径。，是。的切线;(2)解:如 图2,图2连接4),：AB是。O的直径，.408=90,：AB=AC,.5 O=C Z)=-1 B C=4，：-A D=lKB2-2=3，DE LAC,c o=1 A C DE=y A D-DC-：.5DE=3X4,.OE的长是警.57.(1)证明：Z E为O O的直径,A ZABE=90,：/BAE+NAEB=90,*：ADA.BC,：NADF=90,A ZA

37、FD+ZE4D=90,ZE 平分 N A4。，J NBAE=/E4D,/AEB=NAFD；(2)解：如图1,过 点 尸 作 于 点 M.则N 4 W F=90,V ZAFD=ZBFE9 NAFD=NAEB,:/BFE=NAEB,:BF=BE=5,V ZABE=ZAMF=90,/BAE=NMAF,：.AAMFsAABE,A M M F 二-，A B B E即 幽 迪 RM F B E 5设 M F=x,则 AM=2x,：.BM=O-2x,：.(1 0-2 x)2+X2=52,解得x=3,即 MF=3,：4E 平分NABD,ADLBC,:.DF=MF=3；(3)解：,G 为 的 中 点,：.AG=

38、DG=BG,OG1.AB,:.NBGD=NAGD=90,./DG 为等腰直角三角形，：.ZGAD=45Q,A Z ABD=45,过点下作于点，如图2,图2,.【尸平分NB/D,：.FD=FH,V ZABD=45Q,z.BF=M FH=FD,V ZAFD=ZAEB,NAEB=NC,：.ZAFD=ZC,：.AF=AC,又：.FD=DC,设 FD=DC=x,贝ijBF=Qx,.BF _V2 x _V2CP 2x 2,8.(1)证明：如 图1,连接4。，OB,:AC=CB,*AC-BC,，ZAOC=ZBOC,；OA=OB,J.OCLAB,：.ZACD=ZBCD,N4BC+NBCD=90,：OA=OC,

39、：.ZACD=ZOAC,：.NOAC=NBCD,：NEAC=NABC,：.ZEAC+ZOAC=9016A/2,.方案一不可行；(2)方案二可行.理由如下：设圆锥底面圆的半径为W加，圆锥的母线长为H c/n,J.ODLBC,.在一块边长为1 6c”?的正方形纸片上，正方形对角线长为则(1+&)r+R=62,2 w=空 圾 4由 客，可得2晔=3 2 客-1 2 85W2 23故 所 求 圆 锥 的 母 线 长 为 里 空 浮23HC F D1 8.(1)证 明:Z B是。0的直径,A Z C S=90 ,又,：ACH OM,：.NBDO=NACB=90,_ 1672 _ 80V2-325W 2

40、23底 面 圆 的 半 径 为3 2 cm.23二。为BC的中点，。为N3的中点，为NBC的中位线，：.OD=ACi2(2)证明：如图所示：连接0C,:AC/0M,：.ZOAC=ZBOM,N4C0=NCOM,：OA=OC,：.ZOAC NACO,：.NB0M=NCOM,在OCM与O8M中，rO C=O B,Z C O M=Z B O M，,O M=O M：./O CM/O BM(.SAS,又丁班是。的切线，A ZOCM=ZOBM=90,又 是 半 径，.MC是。的切线；(3)解：是0。的直径,；.N4CB=NAPB=90,.08=2,2二 为8=15,：.P A=P B=-,2VBC=12,：

41、.AC=9f过点A 作 AHA.PC于点H,；AC=2OD=9,ZACH=ZABP=45,：.AH=CH=嘤 PHPV-AT J(l L):啦二 PC=PH+CH=21v 2.219.(1)证明：连接OE,T N B 的平分线BE交A C于D,：.ZCBE=ZABE.：EF/AC,：.ZCAE=ZFEA.,：NOBE=ZOEB,NC BE=/CAE,：./FEA=NOEB.,:NAEB=9Q,；.NFEO=90.EF是。切线.(2)解：在AFEA 与AFBE 中,:N F=/F,NFEA=NFBE,:Z E A s F B E,.AF _EF_AE而 一 丽 而，：.AFBF=EF-EF,：.

42、AFX(AF+15)=10X10,解得/尸=5.：.BF=20.10 _AE20 BE：.BE=2AE,.1 8为O O的直径，A ZAEB=90,.X2+82=152,./2+(24E)2=225,.AE=3/b.图1切。于点E,连接 OE,OM,OC.：.O E LB C,即/OC=90,.点E,点在（DO上,：.OE=OM.又,：CE=CM,0 c=OC,：./OCE/OCM(SSS),：.ZOMCZOEC=90,即 OMJ_CN,又.点M在O O上,二。0是。的切线;（2）解：连接EO并延长交NC于点7,连接0 4 OD.图2.四边形Z 88 是正方形,:.NBCD=NCDA=90,A

43、D=BC=2.又 由（1）得NOEC=90,.四边形ECQ7为矩形.：.EC=TD,NOFD=90.：OA=OD,：.AF=TD=AD,2:EC=TDADBC.2 2:.BE=EC=；C,2过点。作。”_LC P于，连接CQ.；NBPQ=60,PQ=PC=m,.C P 0为等边三角形，QC=PQ.：Q H LC P,即N0 P=9O,/.CH=HP=CP=m,2 2：/OEC=NQHP=90,：.GE/QH,.BQ _BHBG B E点”是8。的中点，.B M _ BQ _ BH _ 2击BG-2BG-2BE-BC-BC-一 一 4,当点”在CQ边上时，叫 _=2,BG从图上明显看出，M可以取

44、到弓形ND内，因此8A/变大，8G不变，所以现2,BG当“在 弓 形 上 时，取得最大值，当点切运动到圆上时，如图，连接0 M,过点M作MNLBP于点N,过点O 作 OT1MN于点T,设圆0的半径为r,在R tzx/or中，根据勾股定理，得r2（2-r）2+1,解得r=与,设 CNa,则 OFl+a,.点M是8Q的中点，MN/QH,*B H Q H 2.2+a M N 12总m昌2 1 i /344/.0F=1 +a=m,4，MF=MN-F N=-m -,4 4在直角三角形KWO中，根据勾股定理，得OF+MF2=OM2,二 C m）2+（近？-且）2=（立）2,4 4 4 4解 得 啊=受 或 加2=0（舍去），nr 旦区2