2021年中考数学压轴模拟试卷01 （山西省专用）（解析版）.pdf

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1、2 0 2 1 年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2 0 2 1 年中考数学压轴模拟试卷0 1 (山西省专用)(满分120分，答题时间120分钟)第I卷 选 择 题(共30分)一、选 择 题(本 大 题 共10个 小 题，每 小 题3分，共30分.在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，请选出并在 答 题 卡 上 将 该 项 涂 黑)1.计 算(6)+1一的结果是()A.-18 B.2 C.18 D.-2【答案】C【解析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数.(-6)+(-)=(-6)X (-3)=1 8.32.

2、围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体【答案】A【分析】根据平面与曲面的概念判断即可.【解析】A.六个面都是平面，故本选项正确；及侧面不是平面，故本选项错误；C 球面不是平面，故本选项错误；D 侧面不是平面，故本选项错误.3 .下列运算正确的是()A.(x+y)2x2-+y2 B.C.A6 D.(-3 x)2 =9/【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幕的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案.A.(x+y)2=/+2)、+)2,故此选项错误；8/3+/,不是同类项，无法合并，故此选项错误；C.x39=x 5,故此选项

3、错误；D.（-3%）2=9/,正确.4.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）（主视图）A.12 个（左视图）B.8 个C.14 个D.13 个【答案】D【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可.底层正方体最多有9 个正方体，第二层最多有4 个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个.【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数.5.如图，在矩形A8CD中，AB=3,B C=1 0,点 E 在 8 c

4、边上，D FLAE,垂足为F.若 OF=6,则线段E F 的 长 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B.AF AD DF【分析】证明得到=,求出A尸，即可求出A E,从而可得EF.BE AE AB【解析】,四边形A3CO为矩形，：.AB=CD=3,BC=AD=O,AD/BC,ZAEB=ZDAFfAF AD DFBE AE AB,:DF=6,:.NF=V102 62=8,8 10 6 BE AE 31：.AE=5f：.EF=AF-AE=8-5=32 x-6 06.不等式组，的解集是（）4-x 5 B.3 x 5 C.x -5【答案】A【解析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组

5、的解集.2 x 6 0 解：由得x 3由得x 5所以不等式组的解集为x 5.7.反比例函数），=一 ,下列说法不正确的是（）A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称 D.y随x的增大而增大【答案】D【解析】由 点（1,-3）的 坐 标 满 足 反 比 例 函 数 故A是正确的；由k=-3 V 0,双曲线位于二、四象限，故8也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数丫=-1关于y=x对称是正确的，故C也是正确的,由反比例函数的性质，Z V 0,在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故。是不正确的。8.如图，在边长为4的正方形4%/

6、中，以点为圆心，4?为半径画弧，交对角线切于点总 则图中阴影部分的面积是（结果保留）（)【答案】c【解析】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分 面 积.根 据S S财 彩 也w计算即可.2S&=5H M eX 4 X 4-=8-2”2 3609.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：加“）满足函数表达式y=-0.2%2+1.51-2,则最佳加工时间为（）min.A.1.75.B.3.75.C.13.75.D.23.75.【答案】B.【解析】根据二次函数的性质可得.根据题意：y=-O.2?+

7、1.5x-2,当 a =3.75时，取得最大值,/-U.Z J则最佳加工时间为3.75 力.10.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一 次 时“射中九环以上”的概率 约 是（）A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84【答案】B【解析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.,/从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，.这名运动员射击一次时“射

8、中九环以上”的概率是0.82.第H卷 非 选 择 题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：（&+6）2 -后=.【答案】5【解析】原式=2+2#+3-2逐=5.12.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=.密第1幅 第二幅 第3幅 第；?幅【答案】1010.【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个.第2幅图中有2X2-1=3个.第3幅图中有2 X 3-1=5个.第4幅图中有2 X 4-1=7个.可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.故第幅图中共有（2

9、-1）个.当图中有2019个菱形时，2-1=2019,/F1010.1 3.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为【答案】9【解析】直接根据众数的定义可得答案.圆周率的小数点后100位数字的众数为9,14.一个三角形的两边长分别为2 和 5,第三边长是方程?-8x+12=0的根，则该三角形的周长为,【答案】13【分析】先利用因式分解法解方程7-8 x+1 2=0,然后根据三角形的三

10、边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求.V?-8x+12=0,，(%-2)(x-6)=0,x=2,12=6,三角形的两边长分别为2 和 5,第三边长是方程/-8 1+1 2=0 的根，2+26,.三角形的第三边长是6,，该三角形的周长为：2+5+6=13.21 5.如图，在 RtAABC 中，NAfiC=90。，B D V A C,垂足为点 O,如果 8 c =4,sin/D?C =一，3那么线段M 的长是.【答案】2行.【解析】在RtABDC中，根据直角三角形的边角关系求出C D.根据勾股定理求出B D,在在RtAABD中，再求出4?即可.在 RtABDC 中，-,-BC=4,sinNB

11、C=2,32 Q:.CD=BCxsinZDBC=4x-=-f3 3BD=NBC2 C D 2=述,3 NA5C=90。，B D L A C.:.ZA=ZDBC,在 RtA A B D 中,，日q=逑/=2 卮si n ZA 3 2三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）C 1Y16.（8 分）（1）计算：（T）2X-一 一（T +1）k 2 1（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.x2-9 2x+lx2+6 x+9 2x+6(x+3)(x-3)2 x+1(X+3)2-2(x+3)第一步x-3 2x+lx+3 2(x+3)第

12、二步2(x 3)2x+12(x+3)2(x+3)第三步2%6 (2x+1)2(x+3)第四步2x 6-2x+12(x+3)第五步52x+6第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是或填为；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.【答案】（1）1;（2）任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号;7任务二：-；任务三：最后

13、结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析.2 x +6【解析】（1）先分别计算乘方，与括号内 加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式.(I)原式=16 x一（一3）=-2 +3=1（2）任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号

14、前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务.：f-9 2 x+lx2+6 x+9 2x+6(x+3)(x-3)2 x+1(X+3)2-2(x+3)x-3 2x+x+3 2(x+3)2(x 3)2 x +12(x +3)2(x+3)2 x 6 (2 x +1)2(x +3)2x-6-2x-l2(x +3)72 x+6任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键.17.（9分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.

15、已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有多少种？【答案】4【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价X数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数即可得出小明有4种购买方案.【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y=30,.y=10-.,:X,y均为正整数,.X=3（X=6（x=9 俨=12飞，=&卜=。卜=夕 卜=2.小明有4种购买方案.18.（10分）如图，C,。为。上两点，且在直径A 8两侧，连 结CO交A B于点E,G是左上一点，N A O C=/G .（1）求证：Z 1 =

16、Z2.点C关于。G的对称点为尸，连结C足 当点尸落在直径AB上时，CF=10,tanZl=|,求的半径.【答案】见解析。【分析】(1)根据圆周角定理和A 3为O O 的直径，即可证明N1=N2；(2)连接。尺 根据垂径定理可得尸=FC=10,再根据对称性可得。C=凡 进而可得O E的长,再根据锐角三角函数即可求出O O 的半径.【解析】(1)V ZADC=ZG,：.AC=AD,AB为O O 的直径，-BC=BD,.,.Z 1=Z 2；(2)如图，连接。尸，rt9：AC=AD,A3 是OO 的直径,：.ABCD,CE=DE,：.FD=FC=Of丁点C,尸关于OG对称，：.DC=DF=0,DE=5

17、,2-5.EB=DE*tanZl=2,VZ1=Z2,tan N 2=5，.AE=DEtan 2252：.AB=AE+EB=专,.。0的半径为一.419.（10分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是.（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种

18、鱼可收入多少元？876543210所捕捞鱼的质量统计图【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案.【解析】（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且 第10、11个数据分别为1.4、1.5,.这20条 鱼 质 量 的 中 位 数 是=1.45（kg）,众数是1.5依,故答案为：1.45依，1.5依.-L2xl+L3x4+L4x5+l,5x6+L6x2+L7x2X=20=1.45(k g)，.,.这20条鱼质量的平均数为1.45依：（3）18X 1.45X2000X90%=

19、46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入4 6 9 8 0 元.20.（1 0 分）如图，在 A B C 中，。是 B C边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作 NA8C的角平分线交A D于点E；作线段D C的垂直平分线交D C于点F.（2）连接E 凡 直接写出线段E F 和 AC的数量关系及位置关系.【答案】见解析。【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：作/ABC的角平分线交A D于点E即可；作线段D C的垂直平分线交D C于点F即可.（2）连接E F,根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段E 尸和4c的数量关系及位置关系.【解析】（1）

20、如图，BE即为所求；如图，线段QC的垂直平分线交。C于点F.（2）-：BD=BA,BE 平分N ABD,.点E是 AO的中点，,点尸是C 的中点,.E F 是 A Q C 的中位线，.线段斯和AC的数量关系为：EF=AC,位置关系为：EF/AC.21.（1 2分）图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过.图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形A B C和。所 是 闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和E F均垂直于地面，扇形的圆心角N A 5 C =N D E F =2 8,半径8 4=E D =6 0 c

21、 7 ,点A与点。在同一水平线上，且它们之间的距离为1 0。.（1）求闸机通道的宽度，即8C与 所 之 间 的 距 离（参考数据：s i n2 8 0.47,c os 2 8 0.8 8.t a n 2 8 0.5 3）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，1 8 0人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.【答案】（1）与EP之间的距离为6 6.4C7 7?；（2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为6（）人.【解析】（1）连接A。，并向两方延长，分别交5 C,EF于点M，N,则M N工B

22、C,M NEF,根据MN的长度就是8C与Ef之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根 据“一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，1 8 0人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意列方程求解.解：连 接 并 向 两 方 延 长，分别交BC,EF于点M，N.由点A 与点。在同一水平线上，BC,E E 均垂直于地面可知，M N 工B C，M N L E F ,所以M N的 长 度 就 是 与

23、所 之间的距离.同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM =W.在田中，Z A M B =90,Z A B M =28,AB=60，.sinZABM=邈,A B.-.AM=A B s i n Z A B M=60 xsin 28 60 x0.47=28.2.M N =A M +D N +A D =2 A M +A D =28.2x2+0=66A.：.B C与 之 间 的 距 离 为 66.4cm.(1)解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x 人.根据题意,得 图-3=国x lx解，得 x=30.经检验x=30是原方程的解当 x=30 时，2x=60答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数

24、为60人.解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x 人.180.180根据题意，得X I.-X2解，得x=60经检验x=60是原方程的解.答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人.【点睛】本题考查了 解直角三角形及列分式方程解应用题，关键是掌握含30度的直角直角三角形的性质.22.(12分)综合与实践如 图 1,A8C和QCE都是等边三角形.探究发现(1)BC。与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.拓展运用(2)若 8、C、E三点不在一条直线上，NAC=30,AO=3,C D=2,求 8。的长.(3)若8、C、E三点在一条直线上(如图2),且ABC和 DC

25、E的边长分别为1和2,求4CO的面积及A D的长.【答案】(1)全等，理由见解析；(3)ACO的面积 为 也，2【解析】(1)依据等式的性质可证明N 5 C D=Z 4 C E,然后依据S AS可证明 ACE/ABCD；(2)由(1)知：B D=A E,利用勾股定理计算A E的长，可得8。的长；(3)过点人作A凡L C D于人 先根据平角的定义得/ACD=6 0 ,利用特殊角的三角函数可得A尸的长，由三角形面积公式可得AC。的面积，最后根据勾股定理可得A。的氏.【详解】解：(1)全等，理由是：/XABC和 O CE都是等边三角形，：.AC=BC,DC=EC,N ACB=/DCE=6 0 ,.Z

26、ACB+ZACD ZDCE+ZACD,即 N 3CZ)=N ACE,在 BCD和ACE中，CD=CE /BCD=ZACE,BC=AC：./ACE/BCD(S A5)；(2)如图 3,由(1)得：&B C D叁M C E,：.BD=AE,.O CE都是等边三角形，./CO E=6 0 ,CD=DE=2,V Z A D C=30 ,/.Z A D E=ZADC+ZCDE=300+60 =90 ,在 R t Z A O E 中，4D=3,DE=2,A E yjA lf+D E2=j 9+4 =J 1 3，:.BD:屈;.E(3)如图2,过点4 作A F，C D 于尸，;B、a E三点在一条直线上，：

27、.ZBCA+ZACD+ZDCE=ISO,XABC和2DCE都是等边三角形，：.ZBCA=ZDCE=60,Z A C D=60 ,AJ7在 R l Z 4C b 中，sin ZACF=,AC：.AF=ACX s i n Z A C F=l x ,2 2.SMCD=-XCDXAF=-x 2 x =,2 2 2 21 1 c 1 3：.CF=ACXcosZACF=iX-=,FD=CD-CF=2一 一 =一，2 2 2 2在 R t/V I F D 中，A D2=A F2+F Z)2=f=3,l2J，A O=y/j.DB C E图2【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质,(3)小题巧

28、作辅助线构造直角三角形是解题的关键.解直角三角形，勾股定理等，第23.(1 4 分)综合与探究如图，抛物线y=-x?+bx+c与 x 轴相交于A,B 两 点(点 A 位于点B 的 左 侧)，与 y 轴相交于点C,M 是抛物线的顶点，直线x=l 是抛物线的对称轴，且点C 的坐标为(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)已知P 为线段MB上一个动点，过点P 作 PD Lx轴于点D.若 PD=m,zPCD的面积为S.求S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，在线段MB上是否存在点P,使APCD为等腰三角形？如果存在，请写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理

29、由.3【答案】(1)y=-x 2+2 x+3；(2)S=一一m2+-m (0m4)；(3)存在，P(-6+3 近，4 218-6币)或(4-V 7，-2+2 7 7 ).【解析】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.(1)直线x=l 是抛物线的对称轴，且点C 的坐标为(0,3),b；.c=3,-;-r=l,2x(-1)，b=2,.抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3.(2)V y=-x2+2 x+3=-(x-l)2+4,，点 M(1,4),抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3 与 x 轴相交于A,B 两 点(

30、点 A 位于点B 的 左 侧)，.0=-x2+2x+3,%=3,=-1,.,.点 A(-1,0),点 B(3,0),.点 M(1,4)，点 B(3,0),直线BM 解析式为y=-2x+6,点P在直线BM 上，且 PD，x 轴于点D,PD=m,.m 点 P(3-,m)2_ 1 _ 1 1 _ 1 3/.SAPCD=x PDxQD=mx(3 m)=m2H m,2 2 2 4 2.点P在线段BM 上，且点M(1,4),点 B(3,0),.,.0m4,1 3；.S 与 m 之间的函数关系式为S=-m2+m(0 m 4).4 2(3)存在，若 PC=PD=m 时，2：P D=m,点 P(3一一，m),点 C(0,3)，2/ft：.(3-0)2+(m-3)2=m2,2/.=18+677(舍 去)，用2 =1 8-6 J 7，.点 P(-6+377.1 8-6 7 7).若 DC=PD=m 时，(3-0)2+(-3)2=m?,23=2-2 5/7(舍去)，4=-2+2 y/j,.,.点 P(4-7 7 .-2+2 7 7).若 DC=PC时，m m：.(3-0)2+(m-3)2=(3-0)2+(-3)2,2 2.加5=0(舍 去)，=6(舍去)，综上所述：当点P的坐标为：(-6+3/，1 8-6 4)或(4-7 7，-2+2 6)时，使4PCD为等腰三角形.