2021年陕西省宝鸡市陇县中考数学一模试卷【附答案】.pdf

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1、2021年陕西省宝鸡市陇县中考数学一模试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3分）-亚 的 相 反 数 是（）17 7A-V 2B.C.1D.M2.（3分）已知N A=75 ,则NA的补角等于（）A.125 B.105 C.15 D.95 3.（3分）为了让市民出行更加方便，某市政府大力发展公共交通，2020年该市公共交通客运量约为15 82000000人次，将15 82000000用科学记数法表示应为（）A.15.82X 108 B.1.5 82X 109 C.1.5 82X 1O10 D.15 8.2X 1074 .（3分）若正比例函数

2、y=4 x的图象经过点A（2,3-m），则z的 值 为（）A.6 B.-6 C.5 D.-55 .（3分）下列计算正确的是（）A.1+“3=”6 B.（xy3）2=x2y5C.（/-i-a2=a4 D.（3 m+1）2=9nr+3 m+6.(3 分)如 图，在 ABC 中，N A=60 ,N A8C=4 5 ,8。平分/A B C 交 A C 于点 D,B O的垂直平分线EF交A B于点E,交 B C 于 点 F,若A =10,则A E的 长 为（）A.5+5A/3B.5C.5+6/7.（3分）在平面直角坐标系中,将函数y=2x-1的图象向左平移1个单位长度,则平移后的图象与y轴的交点坐标为(

3、)A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,1)D.(0,-1)8.（3分）如图，在矩形A B CD中，AB=9,A D=2,对角线4 C,8。相交于点O,过 点O作O E _ L A C交A D于点E,则E D的 长 为（）C.215.T9.（3 分）如图，4 B 为。O 的直径，CD为。O 的弦，若NC4B=51,则/A O C 的度数为)A.45 B.35 C.42 D.3910.（3 分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=f+8x+,w,则，的 值 为（）A.-13 或-19 B.-13 或 19 C.13

4、 或 19 D.13 或-19二、填 空 题（共4小题，每小题3分，计12分）11.（3 分）J 元 的 算 术 平 方 根 是.12.（3 分）正 八 边 形 一 个 内 角 的 度 数 为.13.（3 分）如图，直线y=-x+2与 y 轴交于点4与反比例函数y=K （%#0）的图象交x于 点C,过 点C作C B x轴 于 点B,若A O =2 B O,则反比例函数的表达式为14.（3 分）如图，在矩形ABCZ）中，AB=6,B C=9,点 P 是矩形ABCO内一动点，且ABP=S&CDP，贝 lj PC+PD 的最小值为.三、解 答 题（共n小题，计78分，解答应写出过程）15.（5 分）

5、计算：5X3+（3-2n）-|盛-2|.16.（5分）解分式方程：三2-1=，_.x x-317.（5分）如图，在R t Z X ABC中，Z AC B=90,用尺规在B C上求作一点P,使P到边AC,4 B的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）.18.（5分）如图，四边形A B C C是平行四边形，E,F是 对 角 线 上 的 两 点，K B E=D F.求19.（7分）为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.学生双休日劳动时间条形统计图学生双休日劳动时

6、间扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“2小时”部 分 圆 心 角 的 度 数 为；（3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数.2 0.（7分）如图，新华中学教学楼AC与实验楼8。的水平间距C Z）为 1 8米，在实验楼顶部 8 点分别测得教学楼顶部A点的仰角为3 0 ,底 部 C点的俯角为45 ,求教学楼A C的高度.2 1.（7分）某工厂每天生产A,8 两种款式的布制环保购物袋共5 0 0 0 个，已知A种购物袋成本为2元/个，售价为2.4元/个；8 种购物袋成本为2.8元/个，售价为3.4元/个.设该工厂每天生产4 种购物袋x个，每天

7、共需成本y元，共获利卬元.（1）求 y与 x之间的函数表达式；（2）求卬与x之间的函数表达式；（3）如果该工厂每天最多投入成本1 2 0 0 0 元，那么每天最多获利多少元？2 2.（7分）一个不透明的袋子中装有标号分别为2,3,4,5的四个小球，这些小球除标号数字外都相同.（1）将袋子中的小球摇匀，然后从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为偶数的小球的概率；(2)小明和小华用这四个小球玩摸球游戏，规则是：将袋子中的小球摇匀，小明从袋子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回袋子里，然后再将袋子中的小球摇匀，小华此时从袋子中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字都是奇数，

8、则小明获胜；若两次摸到小球的标号数字都是偶数，则小华获胜；否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.2 3.(8分)如 图，48C内接于。0,A B为 的 直 径，N B=L/B A C,过 点A作2的切线与0 C的延长线交于点P.(1)求证：OA C为等边三角形；2 4.(1 0分)如 图，抛物线与轴交于点C,与x轴交于A,8两点，点A在4点B的左侧，点A的坐标为(-4,0),AO=4BO.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以4,C,E,尸为顶点且以A C为一边的平行四边形？若存

9、在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.如图，A C 8和 OC E均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接B E,线段A O,B E之间的数量关系为,N A E B的度数为；(2)问题探究如图，4 C 8和 “均为等腰直角三角形，/A C B=/O C E=9 0 ,点A,D,E在同一直线上，C M为 OCE中D E边上的高，连 接B E.请判断N AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由；(3)问题解决如图，在正方形ABCD中，CO=2次，若点P满足PD=2,且NBPO=90,请直接写出点A到B P的距离.图B A图图2021年陕西省宝鸡市陇县中考数学一模试卷

10、参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）飞历的相反数是（）A.-7 2 B.-J-C./D.A/2V2 V2【解答】解：-我的相反数是加.故选：D.2.（3 分）已知乙4=75,则N A 的补角等于（）A.125 B.105 C.15 D.95【解答】解：NA 的补角=180-NA=180-75=105.故选：B.3.（3 分）为了让市民出行更加方便，某市政府大力发展公共交通，2020年该市公共交通客运量约为1582000000人次，将 1582000000用科学记数法表示应为（）A.15.82X 108 B.1.582

11、X 109 C.1.582X1O10 D.158.2X107【解答】解：1582000000=1.582X1（）9.故选：B.4.（3 分）若正比例函数y=4 x 的图象经过点A（2,3-机），则 机 的 值 为（）A.6 B.-6 C.5 D.-5【解答】解：正比例函数y=4x的图象经过点A3-机=4X 2,(2,3-tn)f解得m=-5,故选：D.5.（3 分）下列计算正确的是（A.小/二 小C.6+2=4【解答】解：A、3+/=2 3,B、（城）2=/y 6,计算错误,）B.（xy3）D.（3m+1）2=9町 2+3m+1计算错误，故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；C、计算正确，故

12、本选项符合题意;D、2=9加 2+6 7+I,计算错误，故本选项不符合题意;故选：C.6.（3 分）如图，在aABC 中，/A=60,NA8C=45,8。平分NABC 交 AC 于点 O,8。的垂直平分线EF交AB于点E,交B C于 点、F,若4。=1 0,则AE的长为（）A.5+573 B.5 C.5+6“D.【解答】解：过。点作于，连接力E,如图，尸垂直平分BD,：.EB=ED,:.N E B D=NEDB,:瓦)平分/ABC,：.ZEBD=ZCBD,：.ZEDB=ZCBD,J.DE/BC,./Z)4=/ABC=45,在 中，V ZA=60,.A =LZ)=JLX 10=5,2 2：.DH

13、=43 AH=5-/3,在 RtZWE 中，；NHED=45 ,:.H E=D H=5 M，：.AE=AH+EH=5+5-/3.故选：A.后的图象与y轴的交点坐标为将函数y=2 x-1的图象向左平移1个单位长度,则平移()A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,1)D.(0,-1)【解答】解：.将函数1的图象向左平移1个单位长度的解析式为y=2(x+1)-l=2 x+l,.,.当 x=0 时，y=l，.平移后与y轴的交点坐标为（0,1）,故选：C.8.（3分）如图，在矩形4 B C。中，A B=9,A D=U,对角线A C,B O相交于点O,过 点O作O E L A C交A D于点E,则E D

14、的 长 为（）C.2：.AO=OC.84EO.LAC,O E为线段A C的垂直平分线.：.EC=AE.设。E=x,则 A E=1 2-x.:.EC=2-X,在 R t Z E C Z）中，：EC1=DE?-+DC1,（1 2 -x）2=X2+92.解得：x=i l.8：.DE=2L.8故选：A.9.（3分）如图，AB为。的直径，C 为。的弦，若N C 4 B=5 1 ,则/AOC的度数为（）【解答】解：如图，连接8。，：.ZCDB=ZCAB=5V,是。的直径，.4 0 8=9 0 ,，N A O C=9 0 -2 8 8=3 9 ,故选：D.1 0.（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于

15、原点中心对称，且它们的顶点相距1 0个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=/+8 x+z,则?的值为（）A.-1 3 或-1 9 B.-1 3 或 1 9 C.1 3 或 1 9 D.1 3 或-1 9【解答】解：y=x+Sx+m=（J C+4）2-6+m,：.该抛物线的对称轴是直线x=-4,.有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距10个单位长度，二顶点到原点的距离是5,.顶点的纵坐标的绝对值是：.2一 42=3,.4 X lXm-82?4X 1 一、解得加1 =1 3,加 2=19,故选：C.二、填 空 题（共 4 小题，每小题3 分，计 12分）1 1.（3 分）、/的 算

16、 术 平 方 根 是 2.【解答】解：V 16=4二/元的算术平方根是y=2.故答案为：2.12.（3 分）正八边形一个内角的度数为135。.【解答】解：正八边形的内角和为：（8-2）X1800=1080,每一个内角的度数为工X 1080=135.8故答案为：135.13.（3 分）如图，直线y=-x+2 与 y 轴交于点A,与反比例函数y=K （的图象交X于点C,过点C 作轴于点B,若 AO=2BO,则反比例函数的表达式为y=-3 .【解答】解：直线y=-x+2 与），轴交于点A,.A（0,2）,即 OA=2,：AO=2BO,：.OB=,，点C的横坐标为-1,.点C在直线y=-X+2上，.点

17、 C (-1,3),.反比例函数的解析式为：y=-3.X故答案为y=-S.X1 4.(3分)如 图，在矩形A 8 C O中，4 8=6,B C=9,点P是矩形A 8 C O内一动点，且ABP=S&CDP，贝IJ P C+P D的最小值为【解答】解：,点P是矩形A B C O内一动点，K SAMB=SAPCD AB=CD,点P到A B的距离等于点P到C D的距离，.点P在8 c的垂直平分线上，：.PB=PC,：.PC+PD=BP+PD,当点8,P,。在同一直线上时，3 P+PD的最小值等于对角线5。的长，又:A B=C D=6,BC=9,对角线 B D=/g2+62=：,P C+P D的最小值为

18、3万，故答案为：3-7 7 3.三、解 答 题(共 11小题，计 78分，解答应写出过程)1 5.(5 分)计 算：5X 3+(3-2TT)-|V 3-2|.【解答】解：原式=5 X (-2)+1 -(2-V 3)=-1 0+1 -2+V 3=收 1 1.1 6.(5分)解分式方程：三2-1=二 _.x x-3【解答】解：去分母得：(x-3)2-x(x-3)=2x,整理得：?-6x+9-?+3x=2x,解得：x,5检验：把x=2代入得：x（%-3）X（-旦）=-至生W0,5 5 5 25则 是 分 式 方 程 的 解.517.（5分）如图，在Rt/XABC中，NACB=90,用尺规在B C上求

19、作一点P,使尸到边AC,A B的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）.18.（5分）如图，四边形48C。是平行四边形，E,尸是对角线8。上的两点，且求证：AF/CE.【解答】证明：四边形ABC。是平行四边形,J.AB/CD,AB=CD,AD/BC,AD=BC,：.NABE=NCDF,在ABF和COE中，AB=CD=当2+法+以4，1 2-4 b+c=0 f 9得3，解得I 7，+b+c=0 n4 c=-3二抛物线的函数表达式为=乎+卷r -3；(2)存在.由抛物线y=y+*-3与y轴交于点C,得C (0,-3)：.以A,C,E,P为顶点的平行四边形以A C为一边，.点P到x轴的距离与点C到x轴的

20、距离相等.如 图1,点P在x轴的下方，则 日?+当-3=-3,4 4解得x i=-3,X 2=O（不符合题意，舍去），.点P的坐标为（-3,-3）,如图2,点P在x轴的上方，则 当2+幺,3=3,4 4解得2 2 _.点P的坐标为（一上用,3）或（型返1,3）.2 2 _ _综上所述，点P的坐标为（-3,-3）或（上匣，3）或（-3+VZI,3）.25.（12分）（1）问题提出如图，AACB和QCE均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接B E,线段A,8E之间的数量关系为 AD=BE,/A EB的度数为 60；（2）问题探究如图，ACB和）（7均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=

21、90,点、A,D,E在同一直线上，CM为OCE中DE边上的高，连 接8 E.请判断NAE8的度数及线段CM,AE,8E之间的数量关系，并说明理由；（3）问题解决如图，在正方形ABCQ中，8=2点，若点P满足尸。=2,且NBPO=90,请直接写出点A到BP的距离.【解答】解：(1).AC8和OCE均为等边三角形，.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE,：.NACD=NBCE,/.ACDABCE(SAS),：.AD=BE,NADC=NCEB,：.NAEB=ZADC-ZCED=60,故答案为：AD=BE,60；(2)ZAEB=90,AE=BE+2CM.理由如下：.4CB和OCE均为等腰直角三角

22、形，ZACB=ZDCE=90,：.AC=BC,CD=CE,ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB.即 ZACD=ZBCE.：./XACDBCE(SAS),：.AD=BE,NADC=NBEC,.OCE为等腰直角三角形，NDCE=90,：.ZCDE=ZCED=45,A ZADC=80-ZCDE=180-45=135,A ZBC=135,：.ZAEB=ZBEC-ZCED=135-45=90,在等腰直角三角形。CE中，为斜边OE上的高，:.CM=DM=EM,：.DE=2CM,：.AE=AD+DE BE+2CM；(3)点A到BP的距离为百-1或 百+1,理由如下:：PD=2,.点尸在以点。为圆心，2为半

23、径的圆上.V ZBPD=90,点P在以BD为直径的圆上.二点P是这两个圆的交点.(i)当点P在如答图所示位置时，连接PD,PB,P A,作AH_LBP,垂足为“，过点A作交BP于点、E,:四边形ABC。是正方形，：.ZADB=45Q,A B=A D=D C=B C=2&,NBAD=90；：.BD=4.：DP=2,，BP=2A/3.ZBPD=ZBAD=90Q,A A,P,D,B在以BO为直径的圆上，A ZAPB=ZADB=45 .R4 E是等腰直角三角形.又.8 4。是等腰直角三角形，点 B,E,P 共线，AHLBP,.,.由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD.：.2y=2A H+2.二 A H=V 3-1；(i i)当点尸在如答图所示位置时，连接P ,PB,P A,过点A作 A EJ _ A P,交 P 8 的延长线于点E,图4同理可得：B P=2 A H -PD.：.2T=2A H-2,A H=/3+l.综上所述，点A至lj B P的距离为盗-1或+1.