2021年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷(含答案解析).pdf

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1、2021年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1 .下列说法正确的是（）A.最小的整数是0B.互为相反数的两个数的绝对值相等C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D.有理数分为正数和负数2.下列说法的正确是（）A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行B.如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角必相等C.如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等D.如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直3 .P M2.5是大气中直径小于或等于0.0 0 0 0 0 25 m的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高

2、，就代表空气污染越严重.A.0.25 x 1 0-5 B.25 x 1 0-7（4 .正确反映龟兔赛跑的图象是（）y 15 .下列运算正确的是（）A.a6-i-a2=a8 C.（-3 a 2b y=-6 a 4 b 2 6 .菱形和矩形都具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等.请 将0.0 0 0 0 0 25用科学记数法表示为()C.2.5 x 1 0-6 D.2.5 x 1 0-5SD.B.3%2-5 x3=1 5%5D.(3 a +b)(3 a b)=3 a2 b2C.对角线平分一组对角7.D.对角线互相平分并且是中心对称图形如图，在平面直角坐标系中，已知A 4 B C与 是

3、位 似 图 形，原点。是位似中心，位似比。4：0D=1：3,若A B =3,则O E的长为（）A.5B.6C.9D.1 28 .如果一次函数y =k x +b的图象经过第一、三、四象限，那么A 6应满足的条件是（）A.k0,且b 0 B.k0,且匕 0C.k 0 D.k0,且b 09 .下列语句中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.三角形有且只有一个外接圆1 0 .二次函数y =-2/的图象开口方向是（）A.向下 B.向左 C.向上 D.向右二、填 空 题（本大题共4小题，共1 2.0分）1 1 .分解因式

4、：4 a 2+8 a b +4 b 2=1 2.若一个多边形每一个外角都等于3 6。，则这个多边形有 条边.1 3 .直线般=-4窈-:1 y与反比例函数解=受（x 0),以AB为直径画圆O P,点 C为0 P 上一动点，(1)判断坐标原点。是否在O P上，并说明理由；(2)若点C 在第一象限，过 点 C作CD _Ly轴，垂足为D,连接BC、A C,且4BCD=A B A C,求证：8 与O P 相切；当爪=3 时，求 线 段 的 长；(3)若点C是 痴 的 中点，试问随着，的 变化点C 的坐标是否发生变化，若不变，求出点C 的坐标；若变化，请说明理由.2 4.如图，点8(3,3)在双曲线y

5、=：Q 0)上，点C在双曲线y =-；(x 0)上，点A在x轴的正半轴上，且 A B C是以B C为斜边的等腰直角三角形.(1)填空：k=；(2)求点A的坐标；(3)若点力是x轴上一点，且以点。、0、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点。的坐标.2 5.已知正方形A B C。的边长为6C7 ,点E是射线B C上的一个动点，连接A E交射线。C于点尸,将A A B E沿直线A E翻折，点B落在点夕处.(1)当黑=1时，CF-cm,(2)当整=2时,求sin-的值;(3)当 差=%时(点C与点E不重合)，请写出A A B E翻折后与正方形A 8 C D公共部分的面积y与x的关系式，(只要写出

6、结论，不要解题过程).【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、没有最小的整数，故选项错误，从 互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项正确；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故选项错误;。、有理数分为正数、。和负数，故选项错误.故选：B.根据有理数的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可作出判断.本题主要考查了有理数的分类等相关知识，关键是要记住一些特殊的数字，如：。等.2.答案：D解析：解：4 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行；不符合题意；理由如下：如 图 1所示：直线A 8和 CD被直线EF所截，乙B G E手乙D H G,：G M n B G

7、E,H N 平 分 乙DHG,乙E G M 牛 乙GHN,：GM与/N 不平行;8.如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角必相等；不符合题意;理由如下：如 图 1所示：直线A 8和 CC被直线EF所截，乙A G H丰乙D H G；图 2C.如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等；不符合题意；理由如下:如图2 所示:在平行四边形 A8C。中，AB/CD,AD/B C,乙4=N C,乙4+=180。.如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直；符合题意；理由如下:如图3 所示：v BGH+Z.DHG=180,PG 平 分4 B G H,尸“平分4CHG,./PG+书 x 18。=9。,Z

8、.GPH=90,PG 1 P H；故选：D.由平行线的判定与性质得出选项A、选项8、选 项 C 不符合题意，选项。符合题意，即可得出结论.本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.3 .答案：C解析：解：0.0000025=2.5 x 106.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x lO-%其中1 4 1al 10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决

9、定.4.答案：C解析：解：A、这个图象可以得到兔子先到，过错误；8、根据图象得到：兔子跑了一段路程以后就再没跑，与故事不符，故错误；C、正确；。、通过图象可以得到：兔子第二次跑的速度小于开始跑的速度，与故事不符，故错误.故选C.根据图象可以得到S1表示乌龟的路程与时间的关系，S2表示兔子的路程与时间的关系，根据图象判断运动情况，与故事内容比较，进行排除答案即可.分清每个图象各自代表的意义，根据图象的倾斜度判断运动的速度快慢是解决本题的关键.5.答案：B解析：解：A、a6 a2=a4,错误；B、3 x2-5x3=15x5.正确;C (3 a2b)2=9a4&2 错误;D、(3a+b)(3a b)

10、=9a2 b2,错误；故选8根据单项式的乘法，幕的乘方与积的乘方，以及同底数幕的除法计算判断即可.此题考查了单项式的乘法，基的乘方与积的乘方，以及同底数累的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.答案：D解析：解：菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分并且是中心对称图形，故选：D.根据菱形的性质，矩形的性质以及中心对称图形定义可得答案.此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质以及中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转1 8 0,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.7.答案：C解析：解：与DEF是位似图形，AB/DE,OABs&ODE,.空=丝,B P=D

11、E OD DE 3解得，DE=9,故选：C.根据位似图形的概念得到4BD E,进而得到4。4 8 与4 O D E,根据相似三角形的性质列出比例式,把己知数据代入计算即可.本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键.8.答案：B解析：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，得k 0,b 0,又经过第四象限，说明常数项小于0,即b 0,即可确定左的取值范围.本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三、四象限，说明x 的系数大于0,常数项小于0.9.答案：D解析：解：A、长度相等的弧叫做等弧，错误，应该是完全重合的两条弧叫做等弧：故不符

12、合题意;8、圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半，错误，应该是同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；故不符合题意；C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线；错误，应该是垂直于圆的半径的外端点的直线是圆的切线;故不符合题意；。、三角形有且只有一个外接圆正确；故符合题意；故选：D.根据等弧、垂径定理、切线的性质、圆周角定理即可一一判断.本题考查等弧、垂径定理、切线的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10.答案：A解析：解：二次函数y =-2%2的a =-2 0一 +0，解得一於V m V g；99-小当一卷v m v l时,m 2 0,m

13、 1 0,A m-2 -(V m 4-1)2-y/(m-l)2=2 Tn (m+1)(1 m)=2 m m 1 1+m=m；当1 S m 3时，m 2 0,m 1 0,|m 2|3 m +1)2 yj(m l)2=2 -m (m+1)(m 1)=2 m 1 m+1=2 3m.解析：(1)先解方程组，用含机的式子表示出x、y,再根据方程组的解是一对正数列出关于，的不等式组，解之可得；(2)根据“的取值范围判断出m-2,惘+1与 血-1的范围，再根据绝对值的性质化简即可.本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法.解题的关键是根据题意列出关于7的不等式组及绝对值的性质.17.答案：解：

14、重合部分是等腰三角形.由折叠可知，乙CBD=Z.CBD,5L-：AD/BC,ADB Z.CBD,AADB=Z-CBD,BE=ED.BED是等腰三角形.解析：欲证ABED是等腰三角形，又已知A D/B C,由折叠可知，/.CBD=Z.C B D,可利用三角形中两内角相等来证等腰.本题考查了图形的折叠，解题过程中注意以下三点：(1)折叠时重合的图形全等；(2)两直线平行的性质；(3)等腰三角形的判定.18.答案：证明：连接B C,交 A C 于点。,四边形ABC。是平行四边形，OA=OC,OB=OD,BAF=EC,AF-0 A =EC-OC,即。E=OF,二 四边形E8FD是平行四边形.解析：首先

15、连接B D,交 4 c 于点。，由四边形ABC。是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得04=OC,OB=0 D,又由4F=E C,可得0E=O F,然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形.本题考查了平行四边的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.19.答案:解：(1)6+12%=50(人),5 0-(3 +6+13+12)=16(A).答：一 周“主动做家务事”3 次的人数是16人；(2)(3+6+13)+50=22+50=0.44.答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2 次的概率是0.44；

16、(3)500 X 铝 160(A).答：估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数是160人.解析：本题考查了利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.(1)先用一周“主动做家务事”0 次的人数除以所占的百分比求出被抽查学生人数，再分别减去“主动做家务事”0、1、2、4 次的人数即可求解；(2)让一周“主动做家务事”不多于2 次的人数除以被抽查学生人数即为所求的概率；(3)用样本估计总体可求全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数.20.答案:解:如图，设 卜时追上了货船，则8C=10t,AC=14t,左N由题意，/-BAF

17、=30,/.CAF=60,Z.FBA 60,FB 6,AF=6/3,在RtAACF中，(6百产+(6+10t)2解得t=2或一其舍弃)，AB=12*/东2=(14t)2,A答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间2 小时.解析：如图，设r小时追上了货船，则BC=10t,AC=14t,在R tA A C F中，根据勾股定理可得(675)2+(6+10t)2=(14t)2,解方程即可解决问题.本题考查解直角三角形的应用-方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系等知识，解题的关键是掌握方向角的定义，属于中考常考题型.21.答案：解：(1)由题意，可得9=詈0)；(2)v v 7.即从A地行驶到

18、B地至少要行驶T小时.解析：(1)根据速度=路程+时间即可得出v关于，的函数表达式，进而写出自变量/取值范围;(2)根据速度每小时不超过60千米列出不等式，即可求解.本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.22.答案：解：(1)该组的总人数=2+20%=10(人)，A的人数：10 x30%=3人，。的人数为：10-3-2-4=1,补图如下：人勤“公租房知识知多少“调杳结果条瓶统计因(2)50 x 30%=15(人)，答：估计该班对公租房非常了解的人数约为15人;(3)画树状图如下：开始第 一 女 男1 男2A A A第 二 位 界 1 男2 女 男 2 女更1共有6 种

19、情况，每种情况可能性相等，所选两名同学恰好是一男一女有4 种情况，所以，P(所选两名同学恰好是一男一女)=?=|.o 3解析：根 据 B的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出总人数，然后根据A所占的百分比求出A的人数，再求出。的人数，补全统计图即可；(2)用总人数乘以“非常了解”的A所占的百分比3 0%,计算即可得解；(3)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解.23.答案：解：(1)坐标原点。在。P 上，理由：1 ,7 1 (m +1,0)B(0,r n),.点A,点 8分别在x 轴和y 轴上，,以AB为直径画圆OP,乙40B =9 0。，二坐标原点。在。P 上；(2)连 接 C

20、 P 并延长交x 轴于E,过 P作PF 1 OB于 F,如 图 1,Z.ACB=9 0,Z.BCP+乙4c p =9 0：PC=AP,二 Z.ACP=Z.PAC9 乙BCP+乙CAB=9 0v 乙BCD=乙BAC,:.乙DCB+Z-BCP=90,:.PC 1 CD,CD与O P相切；T H =3,.OB=3,OA 4,:.AB=JOA2 4-OB2=5,v CD 1 y轴，PF 1 y轴,A CD 110 A.PF/OA,CE 1 0 4 PE 1 OA,，四边形OECD及四边形。以于是矩形，点P是A8的中点，3.CD=PF=0E=2,PE=-,2.OD=CE=PE+0.5AB=4,BD=lf

21、 BC=7 +8 =Vs；(3)不变，理由：过点C作CM 1%轴于点M,C N ly轴于点N,如图2,乙MCN=90,v 乙ACB=90,:.Z.BCN=4ACM,点。是 的 中 点,BC=AC，AC=BC，&BNC=Z.AMC=90在 BNC与 A AMC中卜BCN=/.ACM(BC=AC.BNC=AMCf BN=AM,CM=CN,二 四边形ONCM为正方形，设 CM=a,.ON=OM=a,v BN=AM,-m +a=m+l a得 a=I，呜-)解析：本题考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.(1)根据圆周角定理即可得

22、到结论；(2)连 接 C P并延长交x 轴于E,过 P 作PF1O B 于 F,根据圆周角定理得到N4CB=90。，根据等腰三角形的性质得到NACP=4 P 4 C,根据切线的判定定理即可得到结论；根据勾股定理得到4B=V。根+0”=5,进而得到CO=PF=0E=2,PE=|,于是得到结论；(3)过点C作CM J.X轴于点M,CN l y 轴于点N,由点C是 碗 的中点，得到命=公，推出AC=BC,证明ABNC三A M C,推出四边形ONCM为正方形，再根据等量关系即可得到结论.24.答案：解：(1)9；(2)分别过点8、C 作B N lx 轴于N,CM_Lx轴 于 如 图，则“MA=Z.AN

23、B=90,三角形ABC是等腰直角三角形，/.Z.CAB=90,AC=AB,.乙MCA+匕CAM=9 0,匕 CAM+乙BAN=90,乙ACM=乙BAN.8(3,3),BN=ON=3,设MC=a,OM=b,v C在y=-(%0),Z=3 X 3=9,故答案为9；(2)见答案;(3)见答案.25.答案:(1)6(2)如图1.当点E在2C上时，延长AB交0 c于点M.图1 AB/CF,A Z.BAE=ZF；XzB/lE=/.B A E,:.乙BAE=4 F,二 MA=M凡令AM=MF=k,则MC=k-3,DM=9-k在R t L A D M ,由勾股定理得：k2=(9-/c)2+62,解得k=M4=

24、,.DM=|.二 sin/DA夕=瑞=卷.如图2.当点E 在 BC 延长线上时，延 长 交 B E于点N,同可得N 4=NE.设NA=NE=m,则B N =1 2-m,在R t A A B N 中，由勾股定理，得=(12-血)2+6 2,解得m=4N =T，BN=,sin/.DAB=.2 AN 5(3)当 点 E 在 8 c上时，？=黑 当 点 在 8 c 延长线上时，丫 =竺?解析：解：当 等=1 时,AB/DF,.些=空=1CE CF v AB=6,CF=6 cm.(2)见答案(3)当黑=x时，正方形A B C Q 的边长为6皿 A B E 翻折后与正方形A 8 C。公共部分的面积y.分两

25、种情况：当 点 E 在 8 C 上时.BEV =X,CEBE x c l 6x =-，BE=-,AB 1+x 1+x.-.y=-x A B x B E,即y=&.J 2 J x+1 当 点 E 在 B C 延长线上时，A A D F 的面积为所求.BE _ AB _ BEV =X,：=，CE CF CE又AD=6,FC=DF=6-；X Xy=-x DF x AD,218X-18 y=-.x 当 差=1 时，由A B D F,得差=差，由AB=6,CF可求.(2)当 眨=2时，点 E在线段A 8上时，延长AB交。C于点M,求sin4M B的值，即求捐的值，DC AD由ABC F,可得AA BE

26、sAFC E,即得法=正=2,又4B=6,可得CF=3；由4BAE=4 F,又BAE=4 BAE,可得/BAE=NF,即MA=MF.设M2=M F =k,则MC=k-3,D M =9 k.在RtZsMDM中，由勾股定理得：k2=(9-fc)2+62,解得k=早得OM=q,器=即 sinz_ZMB的值可 求.点 E在不在线段AB上时，如图2 所示，求sin404夕的值，即是求呼的值，同理可求.(3)当第=x 时，求aaBE翻折后与正方形A8C。公共部分的面积y 与 x 的关系式，同理需分两种情况，动点的位置在线段8 c 上，所求AABE的面积即为AABE的面积；动点的位置不在线段BC上，AAOF的面积为所求.此题综合考查函数、正方形，平行线分线段成比例定理、图形的旋转、等知识点.分类讨论的思想，综合性强.