2021中考数学压轴题·题型组合卷（四）及答案解析.pdf

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1、中考压轴题题型组合卷(四)(满分：30分)一、选择、填 空 题(共 2 小题，每小题3 分，共 6 分)1.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180,所得抛物线的解析式是()A.y=-(x+1)2+2 B.y=-(x-1)2+4C.y-(x-1)2+2 D.y-(x+1)2+42.如图所示，在菱形ABC。中，AB=4,120,ZvlEF为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边8C、C D 1.滑动，且 E、F 不 与&C、O 重 合.当 点 E、F在B C、CD上滑动时，则 的 面 积 最 大 值 是第1页 共1 0页二、解 答 题(共2小题，每小题1 2分，共

2、2 4分)3.如图，在平面直角坐标系x O y中，将抛物线y=/平移，使平移后的抛物线经过点A (-3,0)、B(1,0).(1)求平移后的抛物线的表达式.(2)设平移后的抛物线交y轴与点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当B P与C P之和最小时，P点坐标又是多少？(3)若y=/与平移后的抛物线对称轴交于。点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、0、。为顶点的三角形B O。相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.第 2 页 共 1 0 页4.如图，在ABC中，已知AB=AC=5,B C=6,且ABC丝 下,将 尸与ABC重合在一起，ZkABC不动,QEF

3、运动,并满足：点 E 在边8 c 上沿B 到 C 的方向运动，且 OE始终经过点A,EF与 4 c 交于M 点.（1）求证：A A B E s A E C M；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由;（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积.第3页 共1 0页参考答案一、选择、填 空 题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在平面直角坐标系中，将抛物线），=y+2 r+3绕着它与y轴的交点旋转1 8 0 ,所得抛物线的解析式是（）A.y=-（x+1）2+2 B.y=-（x -1）2+4C.y-（x -1）-+2 D.y-（x+1）2+4

4、【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转1 8 0。，那么根据中心对称的性质,可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式.【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2,，顶点坐标为（-1，2）,与y轴交点的坐标为（0,3）,又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转1 8 0。，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0,3）中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1,4）,.新的抛物线解析式为:y=-（x-1）2+4.【点评】本题主要考查了抛物线一般形式及于），轴交点，同时考查了旋转1 8 0。后二次项的系数将互为相反数，难度适中.2.如图所示，在菱形A 8

5、C。中，A B=4,Z B A D=1 2 0 ,Zi A E F为正三角形，点、E、F分别在菱形的边8 C、CD 1.滑动，且 尸不与B、C、。重 合.当 点E、尸在B C、C D上滑动时，则A C E尸的面积最大值是_ 亚_.【分析】先求证A B=4 C,进而求证A B C、ZVI C。为等边三角形，得N 4=6 0 ,A C=A B进而求证ACF,可得 5AABE=SZACF,故根据 S 四 边 形AECF=SAAEC+SAACF=SAAECSM8E=SAABC 即可解题；当正三角形 A E F的边4 E与8 c垂直时，边A E最 短.A E F的面积会随着A E的变化而变化，且当4 E

6、最短时，正三角形A E P第 4 页 共 1 0 页的面积会最小，又根据SACEF=S四 边 形4ECF-S M E F,则CEF的面积就会最大.【解答】解：如图，连接AC,:四 边 形 ABC为菱形，ZBAD=UO ,N l+N E 4 c=60,Z3+ZEAC=60,.*.Z1=Z3,：Z B A D 20Q,./ABC=60,AABC和M A C D为等边三角形，A Z4=60,AC=AB,.,.在ABE 和ACF 中，/1=N 3/，由“垂线段最短”可知：当正三角形AE尸的边AE与 8 c 垂直时，边 AE最短，A M 的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积

7、会最小,又SACEF=S 四 边 形 AECF-SAAEF,贝Ij此时CEb的面积就会最大，:.SACEF=S wnmAECF-SAAF=4V3-y x 2 V 3X(2 /3)2-()2=V3.故答案为：V s【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABE丝ZV ICF,得出四边形A E C F的面积是定值是解题的关键.二、解 答 题(共 2 小题，每小题12分，共 24分)3.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=/平移，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)、8(1,0).(1)求平移后的抛物线的表达式.第5页 共1 0页(2)设平移后的抛物线交

8、y轴与点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点尸，当B P与C P之和最小时，P点坐标又是多少？(3)若y=/与平移后的抛物线对称轴交于。点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是 否 存 在 一 点 使 得以M、0、。为顶点的三角形 B O D相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.【分析】(1)设 平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得“的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C 坐标，连 接B C,与对称轴交点即为所求

9、点P,再求得直线B C 解析式，联立方程组求解可得；(3)先求得点。的坐标，由点。、B、E、。的坐标可求得0 2、O E、D E、8。的长，从而可得到 E D O为等腰三角直角三角形，从而可得到N M O O=N B O O=1 3 5 ,故 此 当 吼=毁 或 _=毁 时，以M、0、。为顶点的DO O B DO O D三角形与8 0。相似.由比例式可求得MO的长，于是可求得点M的坐标.【解答】解：(1)设 平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为(x+3)(x-1).由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同.平移后抛物

10、线的二次项系数为1，即“=1.,.平移后抛物线的表达式为)=(x+3)(x-1),整理得：y=7+2 x-3.(2)：y=f+2 x-3=(x+1)2-4,抛物线对称轴为直线x=-1,与y轴的交点C(0,-3),则点C关于直线x=-1的对称点C (-2,-3),如 图1,第 6 页 共 1 0 页连接B,C ,与直线x=-1的交点即为所求点P,由3 (1,0),C (-2,-3)可得直线8 C 解析式为y=x-1,则卜=x-l,|x=-l解 得 产-1，l y=-2所以点P坐 标 为(-1,-2)；则 DE=OE=l,.O O E为等腰直角三角形，；.NDOE=NODE=45 ,N 8 O O

11、=1 3 5,O D=近,，B O=泥，V ZBOD=135,.点M只能在点。上方，：Z B O D=Z O D M=1 35 ,第 7 页 共 1 0 页.当 业=毁 或 /=毁 时，以M、0、。为顶点的三角形 BO Q相似，DO O B DO O D 若 吼=毁，则 粤=返，解得Q M=2,DO O B V 2 1此时点M坐 标 为(-1,3)；若 吼=2殳，则%=3,解得。M=l,DO O D V 2 V 2此时点M坐 标 为(-1,2)；综上，点M坐 标 为(-1,3)或(-1,2).【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和

12、性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得=1 3 5是解题的关键.4.如图，在 ABC中，已知AB=4C=5,B C=6,且将)尸与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运 动,并满足：点E在边B C上沿8到C的方向运动，且Q E始终经过点A,E F与A C交于M点.(1)求证：A A B E s A E C M；(2)探究：在 O E F运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出8 E的长；若不能，请说明理由；(3)当线段A M最短时，求重叠部分的面积.B E【分析】(1)由A B=A C,根据等边对等角，可得N B=N C,又由 ABCWa O

13、 E尸与三角形外角的性质，易证得N C E M=N B A E,则可证得：A A B E A E C M；(2)首先由且/A M E N C,可得A E W A M,然后分别从A E=E M与A M=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；(3)首先设B E=x,由 ABES/XECM,根据相似三角形的对应边成比例，易得C M=-A (x-3)5 5 52+9,继而求得A M的值，利用二次函数的性质，即可求得线段A M的最小值，继而求得重叠部分的面积.5【解答】(1)证明：；A8=4C,；.N B=N C,N A E F=ZB,又；N A E F+N C E M=Z

14、A E C=/B+NBAE,第8页 共1 0页:.NCEM=NBAE,：.ABESE C M；(2)能.解：V Z A E F=Z B=Z C,且NAMENC,NAMEZAEF,.AEWAM；当 AE=EM 时，则 MABE艺XECM,：.CE=AB=5,.BE=BC-EC=6-5=1,当 AM=EM 时，则 ZMAE=NMEA,：.ZM AE+ZBAE NMEA+NCEM,即 NC48=NCE4,又,：4 C=4C,:.CAEs/CBA CE AC 一 二.,AC CB r r AC 乙 2 5CB 6：.BE=6-至=1 1；6 6：.BE=或 旦.6(3)解：设 BE=x,又；AABEAECM,CM CE -=-1BE AB即：CM=6-x,x 5/.CM=-工 _+鸟=-A(x-3)2+,5 5 5 5.AM=5-CMA(x-3)2+K,5 5.当x=3时，AM最短为 国，5又,?当 BE=x=3=-lBC 时，2.点E为BC的中点，：.AEBC,/M=VA B2-BE2=4,第9页 共1 0页此时，EFLAC,四=依2-/=看【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题.此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键.第 1 0 页 共 1 0 页