2021年人教版中考第一次模拟检测《数学卷》含答案解析.pdf

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1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一.选 择 题（共10小题）1 .下列算式正确的是（）A.-1 1=0 B.（3）=3 C.2 3 =1 D.|-3 1=32 .如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）D3 .下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.（-2 a2）3=-6 a6 C.（2 a+l ）（2 a -1）=2 a2-1 D.（2 a3-a2）4-a2=2 a -14 .下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）A.两个等边三角形 B.有一个角是1 0 0。的两个等腰三角形C.两个矩形 D.两个正方形5 .如图，A B 是O

2、O的直径，四边形A B CD内接于。0,若 B C=C D=D A=4 c m,则。0的周长为（）6 .某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄1 31 41 51 61 7人数12231A.1 6,1 5B.1 6,1 4C.1 5,1 5D.1 4,1 57.设 =近 一1，则代数式/+2a 1 2的值为（）.A.-6B.2 4C.4 V 7+1 0D.4 7 7+1 28 .二次函数y=x 2（m l）x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的 值 为（）A.1或一3 B.5或一3 C.-5或3 D.以上都不对9 .某

3、市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 0 0 0米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实 施 施 工 时 设 实 际 每 天 铺 设 管 道x米，则可得方程2 2 2 2._ 2 2 2 2=15,根据此情景，题中用“”x-1 0 x表示的缺失的条件应补为（）A.每天比原计划多铺设1 0米，结果延期1 5天才完成B.每天比原计划少铺设1 0米，结果延期1 5天才完成C.每天比原计划多铺设1 0米，结果提前1 5天才完成D.每天比原计划少铺设1 0米，结果提前1 5天才完成1 0 .如图，菱形A B CD的边长是4厘米，/B=6 0 ,动 点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿A B方

4、向运动,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿B C方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P,Q同时出发运动了 t秒，记4B PQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）二.填 空 题（共 10小题）1 1 .因式分解：（a/?）?（人 一a）=1 2.比较大小：7 1 1+1 4.1 3 .某校九年1 班共有4 5 位学生，其中男生有2 5 人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是一.14 .在平面直角坐标系中，已知A（2,3）,C（3,l）,若线段AC 与 3 0互相平分，则点。坐标为.15 .若 a+b=6,a b=4,则 a2+b2=.16 .如图，一次函数y

5、=-x-2 与丫=后+人 图象交于点P（,T）,则关于x 的不等式依+0）上，过点A作轴，垂足为点8,分别以点。和点A为圆x心，大 于;OA的长为半径作弧，两弧相交于。，两点，作直线 交x 轴于点C,交 轴于点尸（0,2）,连接AC .若AC =1,则 左 的 值 为.三.解 答 题（共8小题）21.计算：（一3）而+石+（1厂22.已知实数。满足+4=0，求 2 +1a+2(a+l)(a+2)ci-1 ci-2a+1的值.23.已知：如图，在AABC 中，D 是 BC 边上的一点，E是 AD 的中点，过点A作 BC 的平行线交于BE的延长线于点F,且 A F=D C,连接CF.（1）求证：D

6、 是 BC 的中点;（2）如果A B=A C,试判断四边形A D C F 的形状，并证明你的结论.24 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =x +8 与x 轴和y轴分别交于点A，点 5,与反比例函数y =在第一象限的图象交于点C,点 O,且点C 的坐标为（1,6）.(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)若 AOC D 的面积是8,求。点坐标.25.随着中央电视台 朗读者节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开 展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，8

7、.一定参与，C.可以参与，。.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A1 8aB2 040%Cm16%D4b合计n100%请你根据以上信息，解答下列问题:(1)。=,?=,并将条形统计图补充完整；(2)该校有1 5 0 0 名学生，如 果“不参与”的人数不超过1 5 0 人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.2 6.如图，A B为。的

8、直径，直线于点8,点C在。上，分别连接B C,A C,且A C的延长线交B M 于点D,C F为。的切线交8M于点F.（1）求证：C F=D F；（2）连接。凡 若4 8=1 0,B C=6,求线段。尸的长.建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 0 0 0加2的空地进行绿化,一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为（，/）,种草所需费用 （元）与X。/）的函数关系式为X=，（*0（6 0 0 -1 3二当 a=J7 1 时，原式=(7 7-1+1)2-1 3=7-1 3=-6故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式(a-b)2=a2-2 ab+b2；(a+b)2=a2+2 ab+

9、b2W/S Z ffl.8 .二次函数y=x2(m l)x+4 的图像与x 轴有且只有一个交点，则 m的 值 为()A.1 或一3 B.5 或一3 C.-5或 3 D.以上都不对【答案】B【解析】【详解】解：,二次函数y=x2-(m-l)x+4 的图象与x 轴有且只有一个交点，=b2-4 ac=-(m-l)2-4 x 1 x4=0,(m-l)2=1 6,解得：m-l =4,m i=5,m 2=-3.，m的值为5 或-3.故选B.【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点.9.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 0 0 0 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实 施 施 工 时 设

10、 实 际 每 天 铺 设 管 道 x 米，则可得方程理”一 出 2=小，根据此情景，题中用“”x-1 0 x表示的缺失的条件应补为（）A.每天比原计划多铺设1 0 米，结果延期1 5 天才完成B.每天比原计划少铺设1 0 米，结果延期1 5 天才完成C.每天比原计划多铺设1 0 米，结果提前1 5 天才完成D.每天比原计划少铺设1 0 米，结果提前1 5 天才完成【答案】C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道。-1 0）米，即实际每天比原计划多铺设1 0 米，结果提前1 5 天完成，选c.1 0.如图，菱形A B C D 的边长是4 厘米，N B=6 0 ,动点P以 1 厘米/秒的速度自A点

11、出发沿AB方向运动,动点Q以2 厘米/秒的速度自B点出发沿BC 方向运动至C 点停止，同时P点也停止运动若点P,Q同时出发运动了 t秒，记ABPa 的面积为S厘米2,下面图象中能表示S 与 t之间的函数关系的是（）【解析】【分析】根据题意，先用t表示出A P、B P、BQ的长度，然后利用面积法进行求解，即可得到答案.【详解】解：由题意可得，A P=t,B P=4 -t,B Q=2 t,V B C=4,；.0 W tW 2,BPQ 中，NB=60,；.BQ 边上的高=BPXsin60=(4-t),2；.S=L x 2 tX 走(4-t)(-t2+4t)=_ 立”2)2+2 6 (0WtW2)；2

12、 2 2 2故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握三角形面积的求法，能通过函数解析式确定函数图象是解题的关键.二.填 空 题(共10小题)11.因式分解：-a)=；【答案】(a-b)(a-b+1)【解析】【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果.【详解】解:原式=(a-b)2+(b)=(ab)(a-b+l)，故答案为(a b)(a-b+1)【点睛】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.12.比较大小：而+1 4.【答案】【解析】【分析】用放缩法比较即可.【详解】,:旧 也=3,-s/n+1 3+1=4.故答案为：.【点睛】此题主要考查了估算无

13、理数的大小，在确定形如、石(0)的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根.1 3.某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是一.【答 案】4【解 析】4 5 -2 5 2 0 4【详 解】解:选中女生的概率是：.4 5 4 5 91 4 .在平面直角坐标系中，已 知A（2,3）,3（0,1）,C（3,l）,若 线 段AC与30互相平分，则 点。的坐标为.【答 案】（5,3）【解 析】【分 析】根据题意画出图形

14、，利用平行四边形的性质得出D点坐标.【详 解】解：如图所示:VA(2,3),B (0,1),C (3,1),线段 A C 与 BD互相平分,；.D 点 坐 标:（5,3）,故答案为：（5,3）.【点 睛】此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键.1 5 .若 a+b=6,a b=4,则 a2+b2=.【答 案】2 8【解 析】【分 析】首先根据完全平方公式将a 2+b2用（a+b）与a b的代数式表示，然 后 把a+b,a b的值整体代入求值.【详解】解:V a+b=6,a b=4,a2+b2=(a+b)2-2 a b=62-2X 4=3 6 -8=2 8.故答案为：2

15、8.【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用.1 6.如图，一次函数丁 =一工-2与丫=丘+力的图象交于点（”,汽），则关于x的不等式依+%2的解集为.【答案】x 2【解析】【分析】先把P（,T）代入）=尤2求出n的值，然后根据图像解答即可.【详解】把P（,T）代入y =工一2,得-n-2-4,n=2,，当 x 2 时，k x+b x 2.故答案为：x/5AAK=OK=,y/5 5.O A=1,5,.-ZAOB+ZAOF=90,ZCFO+ZAOF=90,ZAOB=ZCFO,X V ZABO=ZCOF,FOCAOBA,.O F P C C F 丽 一 耘

16、一 次 2 _ 1 _ V5OB AB 4y15，5.8 4 OB=-,A B=-95 545),8 4 32 k=-X-=5 5 25故答案为：.25【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三.解 答 题（共8小题）2 1.计算：（万3）-J 2 0 +（-1）1【答案】-2.【解析】【分析】先根据零指数累、二次根式的除法、负整数指数累逐项化简，再算加减即可.【详解】解：原式=1 2 +（-1）=2 .【点睛】本题考查了实数的混合运算，

17、熟练掌握二次根式的除法法则及负整数指数基的意义是解答本题的关键.2 2 .已知实数。满足a?+。=0,求一1 J”+2）的值.a +1 Q-1 c i -2 a +12【答案】7一 八7,2.（。+1）【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次 方 程/+。=0 求出a 的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.【详解】解：原式=一 一(味)Q+1 (a+l)(a 1)(Q+1)(Q+2)1 a-1Q +(Q+1)-。+1 Q+1(。+1_2=(。+1广：/+。=0,a(a+l)=O,(q =0,a?=一 1,a+1 h 0,a w 1 ,.当a=0 时，原式

18、=2.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.2 3.已知：如图，在AABC中，D 是 BC边上的一点，E 是 A D 的中点，过点A 作 BC的平行线交于BE的延长线于点F,且 AF=DC,连接CF.(1)求证：D 是 BC的中点；(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.【答案】(1)见详解；(2)四边形ADCF是矩形；证明见详解.【解析】【分析】(1)可证4AFE丝ZiD B E,得出AF=BD,进而根据AF=DC,得出D 是 BC中点的结论；(2)若 AB=AC,则AABC是等腰三角

19、形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD JLBC；而 AF与 DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又 A D L B C,则四边形ADCF是矩形.【详解】(1)证明：是 AD的中点，；.AE=DE.；AFBC,，ZFAE=ZBDE,ZAFE=ZDBE.在aA F E 和ADBE中，NFAE=Z.BDE =9；（2）D（3,2）.x【解析】【分析】（1）把点。（1,6）分别代入y=K x+8和y=勺即可求出一次函数和反比例函数解析式；x（2）过点。作CF _ L x轴于点F，过点。作。E _ L x轴于点E,根据割补法求出A OA D的面积，然后再根据三角形的面积公式求出D E的值，从

20、而可求出点D的坐标.【详解】解（1）把点。（1,6）代入y=4 x +8,解得匕=一2,.），=-2 x+8,把点 C（l,6）代入 y=8,解得2 =6,丫 =9,x x（2）过点C作CE _ L x轴于点尸，过点。作 E J _ x轴于点E,直线A 3与x轴相交于点A2 x+8=0,解得尤=4,；.A（4,0）,.0 4 =4,VC（1,6）,：.CF=6,SAOAC=；OACF=；X4X6=12,SAOAD=SAQAC _ A O C D 12 8=4,SSOAD=；OA-DE=；x ADE=4,DE-2，V。点在第一象限，。点的纵坐标为2,62 =,解得工=3,x所以0（3,2）【点睛

21、】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式.2 5.随着中央电视台 朗读者节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开 展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，一定参与，C.可以参与，。.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A1 8aB2 04 0%Cm1 6%D4b合计n1 0 0%学生参与“朗读”的态度条形统计图请你根据

22、以上信息，解答下列问题：（1）a=,m=并将条形统计图补充完整；（2）该校有1 5 0 0 名学生，如 果“不参与”的人数不超过1 5 0 人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.【答案】（1）3 6%,8,补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）P（两 人 都 是 女 生）=6【解析】【分析】(1)先用20除以40%求出样本容量，然后求出a,m 的值，并补全条形统计图即可；(2)先求出b

23、的值，用 b 的值乘以1500,然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2,然后根据概率公式计算.【详解】解：)2 0 40%=50人,a=18+50X100%=36%,m=50 xI6%=8,(2)b=44-50X100%=8%,1500 x8%=120(人)V120C=90,：.Z B D C=Z 5,：.C F=D F；(2)在 R S A B C 中，A C=,1 0 2 6 2 =8,V Z B A C=Z DAB,X A B C s XABD,A B =A C,即n n 1 0 =

24、8,A D A B A D 1 02 5：.A D=，2V Z 3=Z 4,；.FC=FB,而 FC=FD,:FD=FB,而 BO=AO,.0尸为AABO的中位线,2 5O F=A D=.12 4【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径,构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理和垂径定理.2 7.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为I O。,的空地进行绿化,一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为（加2）,种草所需费用,（元）与（加2）的函数关系式为y=(酸k 6 0 0)&X +6 0 0 0(6 0

25、0%,1 0 0 0)其大致图象如图所示.栽花所需费用力（元）与加2）的函数关系式为%=-O.O l x2-2 0 x+3 0 0(X)(1(X)0).（1）求出匕,女 2 的值;(2)若种花面积不小于4 0 0。/)时的绿化总费用为卬(元)，写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值.【答案】(1)占=3 0,&=20;(2)w=-oof+0+3 0 0 0 0,绿化总费用w的最大值为3 2 5 0 0元.【解析】【分析】(1)将 x=6 0 0、y=1 8 0 0 0 代入 y尸k i x 可得 k i；将 x=1 0 0 0、y=2 6 0 0 0 代入 yi=k 2 X+6 0

26、 0 0 可得 k 2；(2)根据种花面积不小于4 0 0(m 2),则种草面积小于等于6 0 0(m2),根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得.【详解】解：(1)由图象可知，点(6 0 0,1 8 0 0 0)在乂=占%上，代入得：1 8 0 0 0 =6 0 0勺，解得K =3 0,由图象可知，点(6 0 0,1 8 0 0 0)在必=网工+6 0 0 0匕解得内=2 0；(2).种花面积不小于4 0 0(/)，种草面积小于等于GO O。/),由题意可得：w=3 0 x+(-0.0 1%2-2 0%+3 0 0 0 0)=-0.0 l x2+1

27、0 x+3 0 0 0 0=-O.O 1(X-5 O O)2+3 2 5 0 0,当x=5 0 0时，川有最大值为3 2 5 0 0元.答：绿化总费用卬的最大值为3 2 5 0 0元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键.1 32 8.如图，抛物线y=-5 X 2+5 X+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.(1)试求A,B,C的坐标；(2)将AABC绕A B中点M旋 转1 8 0。，得到4 B A D.求点D的坐标；判断四边形A D B C的形状，并说明理由；(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使AB M P与4 B

28、 A D相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)A (-1,0),B (4,0),C (0,2)；(2)D (3,-2)；四边形 A D B C 是矩形，理由见解析；(3)存在，点 P 的坐标为：(1.5,1.2 5),(1.5,-1.2 5),(1.5,5),(1.5,-5).【解析】【分析】(1)直接利用y=0,x=0分别得出A,B,C的坐标；(2)利用旋转的性质结合三角形各边长得出D点坐标；利用平行四边形 判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形A D B C的形状；(3)直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案.1 3【详解

29、】(1)当y=0时，0=-x2+x+2,2 2解得：X 1=-1,X 2=4,则 A (-1,0),B (4,0),当 x=0 时，y=2,故 C(0,2)；(2)过点D作DEJ_ x轴于点E,V AABC绕A B中点M旋 转1 80,得到A B A D,；.DE=2,A O=B E=1,O M=ME=1.5,/.D(3,-2)；：将 A B C绕A B中点M旋 转1 80,得到ABAD,，A C=B D,A D=B C,四边形A D B C 是平行四边形，AC=JF+22=亚,BC=+4 2=2 逐,A B=5，.,.A C2+B C2=A B2,AAC B是直角三角形，.Z A CB=90,.四边形A D B C 是矩形；(3)由题意可得：B D=7,A D=2 75-nlBD 1则-,AD 2当A B M P s a A D B 时，PF _ BD _ 1可得：B M=2.5,则 PM=1.2 5,故 P(1.5,1.2 5),当A B M P i s a A B D 时，Pi (1.5,-1.2 5),当 A B M P 2 s a B D A 时，可得：P2(1.5,5),当 A B M P 3s A B D A 时，可得：P3(1.5,-5),综上所述:点P 的坐标为：(1.5,1.2 5),(1.5,-1.2 5),(,5),(1.5,-5).