2021年山东省泰安市岱岳区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年山东省泰安市岱岳区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共48.0分）1.20 21的倒数的相反数是（）A一 盛B.-20 21D.20 212.下列运算正确的是（）C六A.5V 3 +V 1 8=8V 3B.3 a 2-2a 3 =6a 6C.(a -b p =a2-b2D.(2a 2b尸=8a 6b 33.0.0 0 0 0 7用科学记数法表示为ax 10%则（）A.a=7,n=5B.a=7,n =5C.a=0.7,n =-4D.a =0.7,n =44.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5.D.B.斐波那契螺旋线笛卡尔心形线如图

2、，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,C D.若C D B E,41 =3 0,贝吐2的度数是（）A.50 B.60 C.65D.70 6.小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据3 2,20,22,3 0,36,则 这 组 数 据 的 平 均 数 是,众 数 是.小 冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27.则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（）A.20,20B.22,22C.24,24D.3 0,3 07.如图，A B是圆。的直径，C,。是A 8上的两点，连接AC,8。相交于点E,若NB E C =58。，那么N D O C

3、的度数为（）A.3 2B.64C.61 DD.588.把 方 程-x -5=0,化成（x +m）2=n的形式得（）9.A.（x-|）2=y B.（%-|）2=7 C.（V）2*如图，经过A、C两点的。与 AB C的边8 C相切，与边A B交于点D,若乙4D C =1 0 5,B C =C D=3,则A O的值为（）A.3 V 2B.272C.竽D第10.如图，正比例函数为=血 ,一次 函 数=Q X +b和反比例函数丫3 =5的图象在同一直角坐标系中，若 丫3丫2 丫1，则自变量工的取值范围是（）A.%1 B.-1%1.6C.-1%0 D.%1 或0 V%V 11 1.如图，正方形4 8 co

4、和正方形。EFO的顶点A,E,。在同一直线/上，且E F =加，AB=3,给出下列结论：乙C 0D=45,A E=5,CF =B D =V 1 7,C OF的面积S4 =3,其中正确的个数为（）第2页，共27页A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个1 2.如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1 外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4 行的6 为第3 行中两个3 的和.若在“杨辉三角”中从第2 行左边的1 开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：的=1,=2.=3,=3,Q 5 =6,=4,ciy=1 0,C LQ 5 .则C I 9 9 +。1 0（）的

5、为（）11 f 2 1/1 3 f 3 11 4 6 ：4 11 5 1 0 1 0 f 5 1A.1 2 7 5 B.1 3 2 6 C.1 3 7 8 D.1 4 3 1二、填 空 题（本大题共6 小题，共 2 4.0 分）1 3.（-|）-2xV（-2）2=.1 4.仇章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到9 0 0 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3 天，已知快马的速度是慢马的2 倍，求规定时间.设规定时间为x 天，则可列方程为1 5.4 B C 中，/.AB C =3 0 ,AB =4 7 3.AC =4,贝 i j B C

6、 =.1 6.如图，矩形A B C。中,4 8 =a,将矩形A B C。绕点A逆时针旋转4 5。得到矩形A B C D ,此时点B 恰好落在C 上时，点 C的运动路径为弧C C ,则图中阴影部分的面积为c17.二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为一3、1,与 y 轴交于点C,下面四个结论：16a+4b+c =笫 或-警.其 中 正 确 的 有.(请将正确结论的序号全部填在横线上)18.在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的4(2,2)、B(8,4)两个城镇分别铺设管道输送燃气.其中4(2,2)、B(8,4)之间规划位置固定的生态保护区，其中C

7、在A的正东方向，AC=2,四 边 形 为 边 长 是 3 的正方形.现要求燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置使铺设管道的路线最短，则 最 短 路 程 为.三、解答题(本大题共7 小题，共 78.0分)x+2 019.先化简，再求值：(1+乎)+告，其中X是不等式组1 的整数解.x+1 xz-l|1 X -第4页，共27页2 0 .2 0 1 5 年 2月 2 7 日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了 中国足球改革总体方案，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点.在联赛方面，作为国内最高水平的联赛-中国足球超级联赛今年已经进入第1 2 个年头，中超联赛已经引起了世

8、界的关注.图9 是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统(2)补全图一中的条形统计图;(3)根据足球比赛规则，胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，最后得分最高者为冠军.倒数第二轮比赛后积分位于前4 名的分别是A队4 9分,8 队4 9分，C队 4 8 分，。队 4 5 分.在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A队和对手打平.请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？2 1 .如图，直线/：y =a x +b分 另i j 与x 轴，y 轴相交于A,B,与反比例函数y =0)的图象相交于点P(2,3),作PC J.X 轴于C

9、,已知A PC 的面积为9.(1)请分别求出直线/与反比例函数y =:的表达式；(2)将直线I向下平移，平移后的直线与x 轴相交于点D,与反比例函数y =0)的图象交于点Q,作Q Elx轴于E,如果A A P C 的面积是A O E Q 的面积的2 倍，求点。的坐标.2 2.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820(1)若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？(2)若学校规定黑色文化

10、衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3 倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？2 3.如图，点P 是菱形4BCD对角线4 c 上的一点，点E在8C 的延长线上，且PE=PB.(1)求证：PD=P E；第6页，共27页(2)如图，当乙4BC=90。时，连接。E,则案是否为定值？如果是，请求其值;如果不是，请说明理由.2 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-5 与x 轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线y=ax2+6x+c经过A、B两点.(1)求这条抛物线的解析式；(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为C,点 P 是抛物线上一点，点。是直线4B 上的一

11、点，当四边形8CP。是平行四边形时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，连接Q C,在NQCB的内部作射线CO与抛物线的对称轴相交于点 ,且使得ZQCD=N 4B C,请你直接写出线段。的长度.2 5.【基础巩固】(1)如图，AAB C =AAC D=AC ED=a,求证：A BCf C ED.【尝试应用】(2)如图，在菱形A8C。中，乙4=60。，点 E,尸分别为边AO,AB上两点，将菱形A8C。沿 所 翻 折，点 A恰好落在对角线。8 上的点尸处，若PD=2 P B,求需的值.【拓展提高】(3)如图,在矩形A B C D中，点 P 是AO边上一点，连接尸8,PC,若P4=2,PO=4,

12、乙B PC=1 2 0,求 A 8的长.第8页，共27页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2021的倒数为：/，则募的相反数是：-募故选：A.直接利用倒数以及相反数的定义分析得出答案.此题主要考查了倒数和相反数，正确掌握相关定义是解题关键.2.【答案】D【解析】解：A、5A/3+V18=5V3+3 V 2,被开方数不同，无法进行加减运算，故此选项错误;B、3a2-2a3=6a5,故此选项错误;C(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项错误;D、（-2a2b尸=-8a6b3,故此选项正确.故选：D.直接利用二次根式的加减运以及完全平方公式运算法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算得出

13、答案.此题主要考查了二次根式的加减运以及完全平方公式运算、单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【答案】A【解析】解：将0.00007用科学记数法表示为7x10-5.故选：4绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x IO-%其中i 同 10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；8

14、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；。、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.5.【答案】B44=180-30-30=120,CD/BE,BE/AF,：./.ACD=44=120,又,：ACBD,42=180-4ACD=180-120=60.故选：B.由折叠的性质可得43=

15、41=3 0,从而求得44=120,再根据平行线的性质定理求出/-ACD=44=1 2 0,最后再根据平行线性质定理求出Z2=60.本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.6.【答案】B第1 0页，共2 7页【解析】解:根据题意知被墨迹覆盖的数据为27 x 6-(32+20+22+30+36)=22,所以重新排列这组数据为20、22、22、30、32、36,则这组数据的众数为22,故选：B.先根据平均数的定义求出被墨迹覆盖的数据，再根据众数的概念可得答案.本题主要考查众数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

16、数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.7.【答案】B【解析】解：连接8C,AB是圆。的直径，/.ACB=90,乙 BEC=58,Z1=90-乙BEC=90-58=32,乙DOC=2/1=2 x 32=64,故 选:B.连接B C,利用直径所对的圆周角是直角，可得N4CB=90。，易得乙1,利用圆周角定理可得结果.本题主要考查了圆周角定理及其推论，作出恰当的辅助线是解答此题的关键.8.【答案】C【解析】解/一 一5=0,%2 3%=15,r 9-9x 3x H =15 H，44故选：c.直接利用配方法将原式变形进而得出答案.此题主要考查了配方法解方程，正确配平方是解题关键.9.【答案】A解

17、：连接OD,0 C,过点。作于点E,则4。ED=90。，AE=DE,v 乙40c=105,BC=CD=3,乙BDC=Z.DBC=75,乙BCD=30,BC与圆。相切，OC 1 BC,乙BCO=90,Z,DCO=乙BCO-乙DCB=90-30=60,v OD=OC,.OCD是等边三角形，DC=OD=3,乙ODC=60,乙ODE=Z.ADC-Z.ODC=105-60=45,A DF=3 x =,2 2AD=2DE=3 也故选：A.连接OQ,O C,过点。作O E1A。于点E,则NOED=90。，AE=D E,由切线的性质得出NBCO=90。，求出NCCO=60。，证明AOCD是等边三角形，由等边三

18、角形的性质得出DC=OD=3,ODC=6 0 ,由直角三角形的性质可得出答案.本题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，第12页，共27页熟练掌握切线的性质是解题的关键.1 0 .【答案】B【解析】解：由图象可知，当一l x 1.6时，双曲线内落在直线及上方，且直线丫2落在直线为上方，即 丫2%，所以若丫3%，则自变量X的取值范围是一1 久 1.6.故选：B.根据图象，找出双曲线丫3落在直线丫2上方，且直线力落在直线丫1上方的部分对应的自变量X的取值范围即可.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.1 1.【答案】B【解析】解：v

19、 Z.AOC=9 0,乙 DOE=4 5 ,乙 C OD=1 8 0 -乙4 0 c -乙 DOE=4 5 ,故正确；(2)v EF=:.OE 2,v AO=AB =3,AE=AO+OE=2 +3 =5,故正确；作C H 1 4 B于H,作F G 1 C。交C O的延长线于G,则 F G =1,C F=y/FG2+C G2=712+(3 +I)2=V 1 7,B H=3-1=2,O H =3 +1 =4,B D J42+22=2 ，故错误；C O F的面积SACOF=|x 3 x 1 =|,故错误;根据正方形的性质和平角的定义可求乙C O D；根据正方形的性质可求O E,再根据线段的和差关系可

20、求4E的长；作CH14B于 H,作FG1C。交 C。的延长线于G,根据含4 5。的直角三角形的性质可求FG,根据勾股定理可求C F,BD,即可求解；根据三角形面积公式即可求解.考查了正方形的性质，含4 5。的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，有一定的难度.1 2.【答案】B【解析】解：由图可得，第偶数项对应的数是一些连续的自然数，从 2 开始，第奇数项对应的数是一些连续的整数相加，从 1 开始，*,a99+a100=(1 +2 +3 +5 0)+(1 0 0 +2)+1=1 2 75 +5 1=1 3 2 6,故选：B.根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而

21、可以计算出Q 9 9 +%0 0 的值.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值.1 3.【答案】8第 1 4 页，共 2 7页【解析】解：原式=4 x 2 =8.故答案为8.按照实数的运算法则进行运算即可，注意二次根式的运算.本题考查了负整数指数基与二次根式的运算知识，属于基本运算，必须掌握.14.【答案】2 x =芳x+1 x-3【解析】解：设规定时间为x 天，则快马所需的时间为（X-3）天，慢马所需的时间为（x+1)天,由题意得:2c x 900=900 x+1 x-3故答案是:2r X方900=有900首先设规定时间为x 天，则 快 马 所

22、需 的 时 间 为 3）天，慢马所需的时间为（x+1）天,由题意得等量关系：慢马速度x 2=快马速度，根据等量关系，可得方程.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.15.【答案】8或 4【解析】解：当乙4cB为锐角时，如 图 1,过点A作4 D J.B C,垂足为，在中，v/.ABC=30,AB=4/3,AD=2V3,BD=cos30 x AB在RM 4DC中，DC=42-(2V3)2=2)：.BC=AD+DC=6+2=8；当N4cB为钝角时，如图2,过点A 作4 D J.B C,交8C的延长线于点,在Rt 48。中，v/.ABC=30,AB=4/3

23、,AD=AB=2V3,BD=cos30 xAB=6,在RtzMDC中，DC=42-(2/3)2=2B C =AD-DC =6-2 =4；因此BC的长为8或4,故答案为：8或4.分两种情况进行解答，一是44cB为锐角，另一和NACB为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可.考查直角三角形的性质、直角三角形的边角关系等知识，分类画出相应的图形，作高构造直角三角形是常用的方法.16.【答案】o +7Z【解析】解：连接AC,AC,旋转 45。，是等腰直角三角形，：AB=V 2.AD=1,在中，Z.ADC =9 0 ,:.AC=+2 =遍，八 扇 形C

24、AC，=-五-=I7 19SAB iC i SADC=5 X 1 X V 2 =，SMB，C 号x l x（短-1）=1一：,3 V 2 V 2 1Sw =7 r-（T +T-2）=-V 28 2.故答案为：|兀 一&+;.o N第16页，共27页连接AC,A C,阴影部分面积转化为扇形C4C面积SA4B，C-SM B，C.即可求解.本题是以矩形为背景的旋转，考查了扇形的面积公式、旋转的性质等知识，将不规则的阴影部分转化为规则的图形进行和差运算是关键.17.【答案】【解析】解：a 0,.抛物线开口向下，图象与x 轴的交点A、8 的横坐标分别为一3,1,二当x=-4 时，y 0,即16a 4b+

25、c 0；故正确；图象与x 轴的交点A、8 的横坐标分别为-3,1,二 抛物线的对称轴是：x=-l,月)，2(|,y2).-1-(-5)=4,|-(-1)=3.5,由对称性得：(一 4.5,%)与 是 对 称 点，,则 因 y2；故不正确；,一/=T，b=2a,当x=1时，y=0,即Q+b+c=0,3a+c=0,c=3 a,故正确；要使 4cB为等腰三角形，则必须保证48=BC=4或AB=AC=4或4C=BC,当 AB=BC=4时,-80=1,BOC为直角三角形，又 丁 OC的长即为|c|,.=16 1=15,由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，c V 1 5,与b =2 a、a +b +

26、c =0 联立组成解方程组，解得匕=亚亘；3同理当2 B =A C =4 时，v A0=3,A A O C 为直角三角形，又0 C 的长即为|c|,c2=1 6 -9 =7,由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，c 木,与b =2 a、a+b+c=0 联立组成解方程组，解得b =-迎,3同理当4 c =B C 时，在AAOC中，AC2=9 +。2,在B O C 中 8 c 2 =c2+1,：AC =B C,.1 +2 =2 +9,此方程无实数解.经解方程组可知有两个b 值满足条件.故正确.综上所述，正确的结论是.故答案是：.根据抛物线开口方向和与x 轴的两交点可知：当 =-4 时,y 0,

27、即1 6 a -4 b 4-c 0；根据图象与x 轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1 确定对称轴是：x =-l,可得：（一 4 5 y 3）与?（|，丫 2）是对称点，所以y i 丫2；根据对称轴和x=1时，y=0 可得结论；要使 4 cB 为等腰三角形，则必须保证A B =B C =4 或4 8 =AC =4 或A C =BC,先计算c 的值，再联立方程组可得结论.本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数丫=a/+b x+c的图象与系数的关系：当a AD+BD,力(2,2)、B(8,4),AC=2,C 在 A 的正东方向，四边形 CE5 为边长是3 的正方形4

28、(2,-2),0(7,2),AD=J(7 21+(2+2 =V41-BD=,(8 7)2+(4=6,铺设管道的路线最短为闻+V5,故答案为：V41+V5-作点A 关于x 轴的对称点4,连 接 交 x 轴于点G,求 出 与 3。的长即可.本题主要考查了正方形的性质，最短距离问题，解决本题的关键是作点A 关于x 轴的对称点4,确定出铺设管道的路线最短时G 的位置.19.【答案】解：原 式=四+三匚 +1 7x+1 X4x(x+l)(x-l)-x+1 X=4(%1)=4%4,fx+2 0不等式组1 r.-1-X,I 2解得：-2%0),由题意可知，x A P C f D Q E,APC的面积是 OE

29、Q的面积的2 倍,呜产=2,:.Q八E口 =3五2,代入 y=|W x=2V2,Q(2线 当，代入y=+M得，=i x 2V2+m,2 2 2V2 m =，21,V2zy =-%H ，2 2令y=0,得 =-V2.点D的坐标为(一或,0).【解析】(1)利用三角形面积即可求得A 的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式；(2)设平移后的直线的表达式为y=+m,由平移司.知，A P C-4 D Q E,根据相似三角形的性质即可求得。的坐标，进而求得平移后的直线解析式，令y =0,即可求得。的坐标.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数图象上点

30、的坐标特征，三角形的面积等，解题的关键是：(1)利用三角形面积求出点4的坐标；(2)利用三角形面积得到关于Q的坐标.2 2.【答案】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫(1 4 0-切件，依题意，得:1 0%+8(1 4 0-%)=1 2 4 0,解得：x=6 0(件)1 4 0-x=1 4 0 -6 0 =8 0(件)，答：学校购进黑文化衫6 0件，白文化衫8 0件.(2)设学校购进黑文化衫a件，白文化衫(1 4 0-a)件，获得利润y元.由题意得：a W 3(1 4 0 a),解得：a 0,y随a的增大而增大，当a取最大值1 0 5时，y有最大值，止 匕 时，1 4 0-a=1 4

31、0-1 0 5 =3 5(件)，即购买黑文化衫1 0 5件，白文化衫3 5件获得利润最大，ym a x=3 x 1 0 5 +1 6 8 0 =1 9 9 5(元).答：购买黑文化衫1 0 5件，白文化衫3 5件获得利润最大；利润最多为1 9 9 5元.【解析】(1)设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫(1 4 0 -x)件，根据该校购进黑、白两种颜色的文化衫1 4 0件且共花费1 2 4 0元，即可得出关于x的元一次方程，解之即可得出结论：(2)设学校购进黑色文化衫。件，白色文化衫(1 4 0-a)件，由黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，求出a W 1 0 5,再根据利润=售价

32、-进价，得出利润y关于a的一次函数，由函数的增减性求出利润的最大值.本题考查了一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一次函数关系式是解题的关键.第22页，共27页23.【答案】证明：四边形A3CD是菱形,:BC=D C,乙BCP=CDCP,AB/DC,在BCP和DCP中，BC=DC乙BCP=(DCP,PC=PCB C P DCP(S4S),PB=PD,v PE=PB,PD=PE；(2)=V 2,理由如下：Dr 乙4BC=90,四边形ABCD是正方形，由(1)知,ABCP三ADCP,Z,CBP=乙CDP,v PE=PB,乙CBP=乙E,v乙CFE=4”(对顶角相等)，180-Z-DFP-乙CDP

33、=180-Z-CFE-乙E,即乙OPE=乙DCE,-AB/CD,:,乙DCE=Z-ABC9 乙DPE=Z.ABC=90,又 PD=PE,DE=V2PE,【解析】(1)由 S A S 可证ABCP三 )?，可得PB=PD=PE；(2)先证NDPE=/.ABC=9 0 ,由等腰直角三角形的性质可求解.本题考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟记菱形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.24.【答案】解：直线y=x-5与x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点8,4(5,0),B(0,-5),把4(5,0),8

34、(0,-5)代入丫=(1/+6刀 +一得 患t 0+c=。,解得;二：，这条抛物线的解析式为y=-x2+6%-5.(2)如图1,四边形8CP。是平行四边形，则PCBQ,直线BQ的解析式为y=%-5.当y=0时，由/+6%5=0,得=1,亚=5,C(l,0)；设直线PC 的解析式为y=%+b,则l+b=0,解得b=1,y=%-1,由 忧、，：3砥 2(不符合题意，舍去)，P(4,3)(3)如图2,设直线PC交抛物线的对称轴于点”、交x 轴于点G.在平行四边形BCP。中，PQ/B C.设直线8 C 的解析式为y=k%5,则4 一5=0,解得 k 5,y=5%-5；设直线P。的解析式为y=5x+d,

35、则20+d=3,解得d=-17,:.y=5 x-17,由y =5 x-y =x-53-T：Q(3,_2).由y=x2+6%-5=(%一 3产+4,得，该抛物线的对称轴为直线=3,点 Q(3,-2)在直线x=3上.对于直线y=x-l,当x=3时，y=2,H(3,2),第24页，共27页 G(3,0),GC=3 1=2,v GQ=GH=GC=2,4CGQ=乙CGH=90,Z.CQG=乙CHG=45,(CQD=乙PHQ=135,v Z.QCD=Z.ABC=乙HPQ,/.Q C D f HPQ,.DQ _ CQ“QH-PH；QH=2-(-2)=4,CQ=22+22=2伤 PH=J(4 一 3乃+(3-

36、2 4=5=*=卓=8,Y PH V2 线段。的长度为8.解析】(1)由直线y=x-5与 x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点B,求点A、B 的坐标，再将点A、8 的坐标代入y=a/+6x+c列方程组求a、c 的值；(2)求抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标，再根据C P 与 4 8 平行求直线C P 的解析式且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组即可求出点P 的坐标；(3)先求出抛物线的对称轴为直线x=3,再求直线P Q 的解析式，求点Q 的坐标，设直线x=3交 P C 于点H,可证明QCDS A H P Q,再用相似三角形的对应边成比例求出线段。的长度.此题重点考查二次函数的图象与性质、

37、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理、用待定系数法求函数解析式等知识，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系.此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题.25.【答案】解：(1)4ABC=ACD=a,/.ACE=+/.ABC,Z.DCE+a=乙4+a,即乙4=Z.ECD,v Z.ABC CED乙=a,A B C s CED；(2).四边形A8CD为菱形,AB=AD,Z.A=60,.ABD为等边三角形，乙EPF=Z.A=Z.ADB=乙ABD=60,由(1)得：ABCsCED,J._ED_ _PD_ _P_E PB BF PF设BP=Q,则DP=2Q,AE=PE=%,AF

38、=PF=y,则DE=3a%,BF=3a y,.3a-x _ 2a _ x,=,a 3a-y y解得：泻,唠 的 值 为*(3)如图，在 AQ上取点反 F,使N48E=NOCF=30。,四边形A3CQ为矩形，:.Z.A=Z.D=90,乙BEP=乙BPC=Z-PFC=120,乙EPB+Z.FPC=180-120=6 0 ,(EPB+(EBP=60,Z.FPC=乙EBP,BEPA PFC,BE _ EP,而一记设 48=CD=mf2m 2 则=2m1，一6 V 3解得：m=V1T 次或 遮 VTi(舍去)，AB-V11 V3.【解析】(1)乙4BC=41CD=Q,/.ACE=4-Z.ABC,则NA=4E C D,进而求解；(2)证明 4 8。为等边三角形，由得 A B C f CED,则署=*=瞳，即 等 =X即可求解；第26页，共27页2m 2(3)证明ABEPsAPFC,则祭=皆，即 言=塞，即可求解.本题相似形综合题，考查了等边三角形的性质、菱形的性质、矩形的性质、三角形相似等，综合性强，难度适中.