2021年山东省济南市市中区中考数学三模试卷.pdf

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1、2021年山东省济南市市中区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-3的倒数是（）A.A B.-A C.3 D.-33 32.（4分）如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是正面3.（4分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路.据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫困人口减少了 1109 0000人，其中数据1109 0000用科学记数法可表示为（）A.11.09 X 105 B.1.109 X 107 C.0.1109

2、X 108 D.1.109 X 1084.（4分）将含3 0角的三角板如图放置，已知a b,N I=65,则/2的度数为（）C.3 3 D.3 55.（4分）济南地铁2号线3月2 6日正式运行，下面是几个城市的地铁标志，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）B.D.e6.（4分）下列计算正确的是（）A.x5-/=/C.（-2/）3=-8犬6B.(x+2)2=/+4D.j?,x3=j t67.（4分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是C.平均数是8.5B.中位数是9D.方差是78.（4分）如图，A A B C的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C (2

3、,1),如果将A A B C绕点8按顺时针方向旋转9 0 ,得到B C ,将A B C向下平移2个单位，得A B C ,那么点C的对应点C”的坐标是（）A.(3,2)B.(3,3)C.(4,3)D.(4,2)9.（4分）在同一坐标系中，二次函数与一次函数-a的图象可能是（)10.（4 分）如图，在 RtABC中，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC,AB于点E,F,再分别以E、尸为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O,P 为射线 AO上任意一点，过点P 作尸ML A C,交 AC于点M,连接P C,若 AC=2,B C=,则 PM+PC长度的最小值为（）11.（4 分）如图，垂

4、直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边3 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行7 8 米到。点（点 A,B,C 在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E 点（点 A,B,C,D,E 在同一平面内），在点E 处测得5G信号塔顶端A 的仰角为43,悬崖BC的高为144.5米，斜坡。E 的坡度（或坡比），=1 ：2.4,则信号塔4 8 的高度约为（）（参考数据：sin430 0.68,cos43 20.73,tan43 0.93）A.23 米B.24 米C.24.5 米D.25 米1 2.（4分）抛物线y=，+fev+3的对称轴为直线x=l.若关于x的一元二次方程/+（/,

5、+2）x+3-f=0 （/为实数）在-l x 4的范围内有实数根，贝心的取值范围是（）A.3 Wf 1 9 B.2 Wt W1 5 C.6?,B C=6,点是边A 8的中点，连接。M,D M与A C交于点O,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点。处，使三角板绕点。旋转.当三 角 板 的 一 边D F与 边D M重 合 时（如 图），若。尸=20 ,则C N的3长.三、解 答 题（本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9.2 0.(6 分)计 算：2+(4 )1-(兀-3.1 4)-t a n6 0 .（6分）解不等式组:2 x+3 5 要 X 并写出

6、它的最小整数解.2 1.（6分）如图，在平行四边形A 8 C Z）中，E,尸 为 对 角 线 上 的 两 点，且N B A E=N O C F.求2 2.（8分）为了促进学生积极进行体育锻炼，提高身体素质，完成体育中考达标率，某校对全校初三学生的体育成绩进行摸底，随机抽取了一个班的学生进行体育测试，并根据测试结果绘制了表格和统计图:(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中，“8”等级对应的圆心角的度数是,(4)若该校初三有8 00名学生，根据抽样调查结果，请估计该校初三学生4 5 分以上的人数.2 3.（8分）如图，A8是OO的直径，CO切。于点C,B E L C D于E,连接A C、BC,

7、（1）求证：BC平分N A B E.（2）若NACQ=3 0 ,。的半径为2,求 CE的长.OD C E2 4.（10分）2 02 0年 5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力.某社区拟建A,B两类摊位以激活“地摊经济”，1 个 A类摊位和2个 8类摊位共占地面积14 平方米，2个 4类摊位和3个B类摊位共占地面积2 4 平方米，建一个A类摊的费用为 5 0元，建一个8类摊位的费用为4 0元.（1）求每个A,8类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A,8两类摊位共100个，且 B类摊位的数量不多于4类摊位数量的3倍，求如何建造这100个摊位可以使费用最少？最少费

8、用是多少？2 5.（10分）如图，反 比 例 函 数（J t 0）的 图 象 与 正 比 例 函 数 的 图 象 交 于 A、Bx3两 点（点A在第一象限）.（1）当点A的横坐标为2时，求点A坐标以及k 的值：（2）若点A的横坐标为3时，点 C为 y 轴正半轴上一点，ZACB=90,求 A C B 的面积；（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系内是否存在点。，使得以A、B、C、。为顶点构成平行四边形，若存在，求出。的坐标，若不存在，请说明理由.2 6.（12 分）如图，在 R t A B C 中，A C=B C=6,N A C 8=9 0 ,正方形B O E F 的边长为人耳,将正方形8。即

9、绕 点 8旋转一周，连接A E、BE、CF.图1图2(1)如 图1所示，探究A E与C F的数量关系，并说明理由；(2)在正方形B A E尸绕点8旋转过程中，当A、E、尸三点共线时，求C F的长；(3)如图2所示，在正方形8 D E F旋转过程中，设A E的中点为M,连 接&W,请直接写出FM长度的最大和最小值.2 7.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系x O)，中，直线y=-x+3与两坐标轴交于4、3两点，抛物线y=/+乐+c过点A和点8,并与x轴交于另一点C,顶点为。.点E在对称轴右侧的抛物线上.备用图(1)求抛物线的函数表达式和顶点。的坐标；(2)若点尸在抛物线的对称轴上，且EF x轴

10、，若以点D,E,F为顶点的三角形与A 8 O相似，求出此时点E的坐标；(3)若点P为坐标平面内一动点，满足t a n/4P B=3,请直接写出雨8面积最大时点P的坐标及该三角形面积的最大值.2021年山东省济南市市中区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .（4 分）-3的倒数是（）A.A B.-A c.3 D.-33 3【解答】解：-3的倒数是-上，3故 选:B.2.（4 分）如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是【解答】解：从正面看，底层是三个小

11、正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：A.3.（4 分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路.据统计，2 01 9年末全国农村贫困人口比2 01 8 年末全国农村贫困人口减少了 1 1 09 0000人，其中数据1 1 09 0000用科学记数法可表示为（）A.1 1.09 X 1 05 B.1.1 09 X 1 07 C.0.1 1 09 X 1 08 D.1.1 09 X 1 08【解答】解：数 据 1 1 09 0000用科学记数法可表示为1.1 09 X 1（）7.故选：B.4.（4 分）将 含 3 0角的三角板如图放置，已知Z l=6 5 ,则/2的度数为（）

12、A.30 B.32 C.33【解答】解：如图，：a/b,./R 4 C=/1=6 5 ,V ZCAD=30,：.Z 2=Z B A C-ZCAD=65-30=35,故选：D.D.355.（4 分）济南地铁2 号线3 月 2 6 日正式运行，下面是几个城市的地铁标志，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）【解答】解：A.是轴对称但不是中心对称的图形，故本选项符合题意;B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.6.(4分)下列计算正确的是()A.A5-x1 B.(

13、x+2)2=7+4C.(-Z r2)3=-8 x6 D.【解答】解：A./和 不 能 合 并，故本选项不符合题意；B.(x+2)2X2+4X+4,故本选项不符合题意；C.(-2?)3=-8 4,故本选项符合题意；D.?=?,故本选项不符合题意；故选：C.7.(4分)如 图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是C.平均数是8.5B.中位数是9D.方差是7【解答】解：A.数 据1 0出现的次数最多,即众数是1 0,故本选项错误，不符合题意;8.排序后的数据中，最中间的数据为9,即中位数为9,故本选项正确，符合题意；C.平均数为：A (7+8+9+9+1 0+1 0+1

14、0)=9,故本选项错误，不符合题意；7D.方差为2(7 -9)2+(8-9)2+(9 -9)2+(9 -9)2+(1 0-9)2+(1 0-9)2+(1 07-9)2-1,故本选项错误，不符合题意；7故 选:B.8.(4分)如图，ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将ABC绕点8按顺时针方向旋转9 0 ,得到%B C ,将AA B C向下平移2个单位，得A B C ,那么点C的对应点C 的坐标是()A.(3,2)B.(3,3)C.(4,3)D.(4,2)【解答】解：如图,由题意，C（2,1）,点C 绕点B 顺时针旋转9 0 得到U（4,5）,再向下平移2个单位得

15、到C （4,3）,故选：C.9.（4分）在同一坐标系中，二次 函 数 尸 一+法 与 一 次 函 数 尸 法-。的图象可能是（）QW0该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B.A：二次函数开口向上，说明。0,对称轴在y轴右侧，则b 0,两者矛盾，故 A 错;C：二次函数开口向上，说 明。0,对称轴在y 轴右侧，则b 0；h为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b CR,.PM+PCp2VI,7 _PM+PC的最小值为&S,7故选：B.11.（4 分）如图，垂直于水平面的5G信号塔4 8 建在垂直于水平面的悬崖边3 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行7 8 米 到

16、。点（点 A,B,C 在同一直线上），再沿斜坡。E 方向前行78米到E 点（点 A,B,C,D,E 在同一平面内），在点E 处测得5G信号塔顶端A 的仰角为43,悬崖B C 的高为144.5米，斜坡D E的坡度（或坡比）i=1 ：2.4,则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43-0.68,cos43 20.73,tan43-0.93）A.23 米 B.24 米 C.24.5 米 D.25 米【解答】解：过点E 作 EFLO C交 0 c 的延长线于点F,过点E 作 E M L 4c于点:斜 坡 Q E的 坡 度（或坡比）;=1：2.4,O E=C C=78米,.设 E F=x,则。尸=

17、2.4x.在 RtADEF 中，VEF2+DF2=DE2,即7+（2.4x）2=782,解得，x=30,二 所=30 米，OF=72 米，A CF=DF+DC=72+78=150 米.：EMAC,AC LCD,EFCD,四边形EFCM是矩形，EM=CF=150 米，CM=EF=30 米.在 RtAEM 中，V ZAEM=43,.AM=EMtan43 弋 150X0.93=139.5 米，A AC=AM+CM 139.5+30=169.5 米.：.AB=AC-169.5-144.5=25 米.故选：D.12.（4 分）抛物线y=/+6x+3的对称轴为直线x=l.若关于x 的一元二次方程？+（什2

18、）*+3 7=0 （f 为实数）在-l x 4 的范围内有实数根，则 f 的取值范围是（）A.3Wf19 B.2WfW15 C.6Z11 D.2 f=/+版+3的对称轴为直线x=l,-k=l,解得 b=-2,2二关于x 的一元二次方程+（2）x+3-f=0（f 为实数）化 为 了=-3,.关于x 的一元二次方程，+（6+2）x+3 7=0。为实数）在-l x 4 的范围内有实数根，.，-3 2 0 且5/7 -1，解得 3W/V19 或 3W/V4,综上所述，f 的范围为3Wf 5 20.（6 分）解不等式组：，x-4-z 并写出它的最小整数解.5【解答】解：由得x 2 l,由得x-4,二不等

19、式组的解集为.最小整数解是1.21.（6 分）如图，在平行四边形ABC。中，E,F 为对角线BD上的两点，且N B AE=/Q C F.求证：BE=DF.【解答】证明：；在平行四边形ABC。中，AB/DC,AB=CD,：.ZABD=ZCDB,在 A B E和 CO F中，ZB A E=ZDCF-A B=CDZA B D=ZCDB:.ABEACDF(A SA),2 2.（8分）为了促进学生积极进行体育锻炼，提高身体素质，完成体育中考达标率，某校对全校初三学生的体育成绩进行摸底，随机抽取了一个班的学生进行体育测试，并根据测试结果绘制了表格和统计图：（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”

20、等级对应的圆心角的度数是7 2 ；（4）若该校初三有8 0 0 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校初三学生4 5 分以上的人数.【解答】解：（1）1+2%=5 0 （人），故答案为：5 0；(2)4：5 0 X 7 0%=3 5 (人)，C：5 0 -3 5 -1 0 -1=4 (人),如图：50故答案为：7 2 ；(4)8 0 0 X 7 0%=5 60,答：估计该校初三学生4 5 分以上的人有5 60 人.2 3.(8 分)如 图，A B是。0的直径，C 切。0于点C,B E L C D 于 E,连接A C、BC,(I)求证：BC平分乙4 8 E.(2)若NAC D=3 0 ,00的半径

21、为2,求 CE的长.【解答】(1)证明：是。的切线，切点为C,：.OCLDE,JBE1.DE,J.CO/BE,：.N O C B=N E B C,又.且 0 C=0 8,：.N O C B=N O B C；：.Z O B C=Z E B C,：.BC 平分 N 4 B E；(2)是OO的直径，.ZACB=90,V ZACD=30,A ZAB C=ZC B E=3 0 ,。的半径为2,：.AB=4,：.AC=2,BC=VAB2-A C2=2 平分/AB E,A Z C B =3 0 ,2 4.（1 0 分）2 0 2 0 年 5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力.某社区

22、拟建A,B两类摊位以激活“地摊经济”，1 个 A 类摊位和2个 8类摊位共占地面积1 4 平方米，2个 A 类摊位和3个 B类摊位共占地面积2 4 平方米，建一个A 类摊的费用为 5 0 元，建一个B类摊位的费用为4 0 元.（1）求每个4,8类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建4,B两类摊位共1 0 0 个，且 8类摊位的数量不多于A 类摊位数量的3倍，求如何建造这1 0 0 个摊位可以使费用最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设每个A 类摊位占地x平方米，每个3类摊位占地y平方米，依题意得：（x+2y=14,2x+3y=24解得：fx=6.1 y=4答：每个A 类摊位占地6

23、平方米，每个B类摊位占地4平方米.（2）设建造4类摊位机个，则建造8类 摊 位（1 0 0-/）个，依题意得：1 0 0 -解得：机22 5.设总费用为 w 元,则 w=5 0，+4 0 （1 0 0-m）=1 0 m+4 0 0 0,：k=00,，w随m的增大而增大，当?=2 5时，w取得最小值，最小值=1 0 X 2 5+4 0 0 0=4 2 5 0,二当建造4类摊位2 5个，8类摊位7 5个时，总费用最少，最少费用为4 2 5 0元.2 5.（1 0分）如图，反比例函数y=K （%0）的图象与正比例函数yax的图象交于A、Bx3两 点（点A在第一象限）.（1）当点A的横坐标为2时，求点

24、A坐标以及的值；（2）若点A的横坐标为3时，点C为y轴正半轴上一点，ZACB=9Q ,求a A C B的面积；（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系内是否存在点/）,使得以A、B、C、。为顶点构成平行四边形，若存在，求出。的坐标，若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）:点A的横坐标为2,.,.当 x=2 时，y=X2=A,3 3.点A坐 标 为（2,A）,3点A在反比例函数y=K （k 0）的图象上,X.,.）t=2 x A=A；3 3（2）.点A的横坐标为3,.当 x=3 时，y=2 x 3=23 点A坐 标 为（3,2）,由图象的对称性得，点3 （-3,-2）,A O=B O=J 3 2

25、+2 2=13，又N A C B=9 0 ,：.CO=AO=BOT2,.点C在y轴的坐标轴上，.点 C(0,713).*SACBSAAOC+SABOCX行X3+X 万X3=3 任；2 2(3)设点。坐 标 为Gn,)，由(1)知，A(3,2),3(-3,-2),由(2)知，C(0,V13),若A8为对角线，则四边形ACBO是平行四边形，.48与C。互相平分，(-3+3)=2 (0+?)，A(-2+2)=小(什 屈)，2 2 2 2.,.m=0,n-Vy3.,.点 0(0,-5713)；若AC为对角线，则四边形A8C。是平行四边形，.AC与8。互相平分，(3+0)=上(-3+m),A(2+J13

26、)=Z(-2+)，2 2 2 2.m=6,n4+yl3,.点 D(6,4+V13)：若8 c为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，.8C与AO互相平分，二工(3+m)=工(-3+0),A(2+)=1(-2+J13),2 2 2 2.m-6,n-4+A/13，点。(-6,-4+y/13)，综上所述：点。坐 标 为(0,-，卫)或(6，4+JW)或(-6,-4+，运).26.(12 分)如图，在 RtZXABC 中，AC=BC=6,ZACB=90,正方形 BDEF 的边长为 2 ,将正方形8OEF绕点8旋转一周，连接4E、BE、CF.图1图2(1)如 图1所示，探究A E与C F的数量关系，并说

27、明理由；(2)在正方形8O E尸绕点8旋转过程中，当A、E、尸三点共线时，求C F的长；(3)如图2所示，在正方形8D E F旋转过程中，设A E的中点为M,连 接 尸例，请直接写出FM长度的最大和最小值.【解答】解：(1)AE=4QCF,理由如下：R t/M B C中，AC=BC,：.AB=p2 CB,ZABC=4 5 ,.四边形B O E F是正方形，:.BE=MBF,N E B/=4 5 ,AA B=E B,r-；ZABC=ZEBF=4 5 ,C B F B 弋 2NABE=NCBF,：.AABEsACBF,A E .A B rA E=V2 C F；(2)如图2-1,当点尸在A、E之间时

28、，.AB=又N A尸8=9 0 ,，A F=4剑 2_B F2=V7 2-88，A E=8+2,/2 由(I)知，A E f/C F,.,.C F=4 7 2+2；如图2-2,当点E在A、尸之间时,同理可得 A F=8,A E=8-2A/2.,C F=4 V2-2；综上所述：C F=4 +2或4b-2；(3)如图2,延长E F至G,使E =F G,连接A G,BG,图2,:E F=G F=B F=2 M，NGFB=90 ,：.BG=4,.点G在以点8为圆心，3 G为半径的圆上，：M=M E,GF=EF,：.AG=2MF,当点G在A B的延长线时，A G有最大值为6扬4,即M尸有最大值3扬2,当

29、点G在A 8上时，A G有最小值6M-4,即M尸有最小值3&-2.27.(12分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴交于4、8 两点,抛物线y x+bx+c过点A 和点8,并与x 轴交于另一点C,顶点为D点 E 在对称轴右侧的抛物线上.备用图(1)求抛物线的函数表达式和顶点。的坐标；(2)若点/在抛物线的对称轴上，且 E尸x 轴，若以点 ,E,尸为顶点的三角形与A8。相似，求出此时点E 的坐标；(3)若点尸为坐标平面内一动点，满足tan/A P B=3,请 直 接 写 出 面 积 最 大 时 点P 的坐标及该三角形面积的最大值.【解答】解：(1).直线y=-x+3与

30、y 轴、x 轴分别交于A、B 两点、(0,3),B(3,0),将 A(0,3)、B(3,0)代入y=7+6x+c,得：仔C,I 0=9+3b+c解得：(bl,c=3，抛物线的函数表达式为y=7 -4x+3,-4x+3=(x-2)2-1二抛物线的顶点。的坐标为(2,-1).(2)VA(0,3),B(3,0),D(2,-1),/.AB2=32+32=18,AD2 (2-0)2+(3+1)2=20,B =(3-2)2+(0+1)2=2,：.AB2+BD2=AD2,.48。为直角三角形，且/ABO=90,设点 E(.m,m2-4m+3)(w 2).尸 不 轴,.DF=m1-4/?+3+l=w2-4/?

31、+4,F Em -2,NDF E=90 ,：.ZDF E=ZABD=90 ,如 图 1,以点O,E,尸为顶点的三角形与ABO相似，且Nf7)E=NBA。,则 至 四A B B D由 AB2=32+32=18,BD2=(3-2)2+(0+1)2=2,得 A B=3 ,B D=五,9.m -4 m+4 =m-23V 2 7F解得21=5,，2=2(不符合题意，舍去).：.E(5,8)；如图2,以点。，E,尸为顶点的三角形与AB。相似，且NFCE=NBD4,则 吼 上 1,B D A B2.m -4 i n+4 =m 2 42-3 V2,解得，1=工，2=2（不符合题意，舍去），3：.E（1，-J.

32、）.3 9综上所述，点 E 的坐标为（5,8）或（工，-J.）.3 9；tanN4PB=3,N A P B=/A D B,.点P 在过A、B、。三点，即以A。为直径的圆上.如图3,取 A。的中点Q,以点。为圆心，以 2 A 为半径作圆，连接。8,：QB=1AD=QA,2.点8 在O Q 上；连接并延长O。、Q O分别交A B于点G、Q Q于点H,作P R V A B于点R,连接P G、PQ.：QB=PA,OB=OA,，HG垂直平分A3,由 PG Q G+PQ,得 PGWGH,:PRWPG,:.PRWGH；：SPAB=AB-PR,2当点产与点”重合时，以B 的面积最大，此时S 加B=LBG”.2

33、由 4 =(2-0)2+(3+1)2=2 0,得 AD=2 泥，V ZABQ=90,A Q=lA D=yfS AG=1AB=H.,2 2 2Q G=J(.)2 _(平产除，：H Q=A Q=：.GH=45+2SABJ=X 3&X(加+返)=WI+3；2 2 2过点”作 HLLx轴于点L,；NOHL=90-/H O L=90-NBOG=/OBA=45,：.OL=OH*tan450=返。”；_ 2.,O G=LB=2 2 _：.OH=GH-O G=&+返-2 /1=旄-料，_ 2 2 _:.H L=O L=X(V 5-V 2)=血运，_ 2 2：.H(2-何,生叵).2 2.此时点尸与点H 重合，P(2-V10 2-V lO 1 -_2 _ _ _综上所述，以8 面 积 最 大 值 为 盟 叵 曳，此时p(2-JIU,2 1 0).2 2 2图3图!