2021年天津市滨海新区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选 择 题（共12小题）.1.计 算（-5）-（-8）的结果等于（)2.3.4.5.7.A.-13B.13C.-3D.33 t a n 3 0的值等于（）A.V 3B.3 7 3C.通3下列图案，可以看作是中心对称图形的是（A.)A 脱贫攻坚战取得了全面胜利，脱贫地区农村居民人均可支配收入,元增长到2020年 的 125 00多 元.将 125 00用科学记数法表示为（A.1.25 X 104B.12.5 X 103C.1.25 X 105如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是6.A.3和 4 之间B.4 和 5 之间C.5 和

2、6之间计算2a1(a+b)(a-b)a+b的结果为（)A.a-bB.a+bC.a-b8.方程组44x打 口5的 解 是（）3x-2y=3A.B.x=3y=6C.x=2y=79.若点 A (-5,yi),8 (-3,”)，C(4,”）在反比例函数y二）明 ”的大小关系是（)D-从 2013 年的6 07 0多)D.0.125 X 106)D.6和 7之间a+b工的图象上，则 y”XA.y3yy2B.y3Vy2VyiC.yiy3D.yiy2y310.如图，平行四边形0A8C的顶点O,A,C 的坐标分别是(0,0),(4,0),(1,2),11.如图，AQ为ABC的中线，将A8O沿着AO翻折得到人

3、),点 5 的对应点为AE与 3 C 相交于点F,连接“，则下列结论一定正确的是()A.DF=FC B.AEA.BC C.ZDEC=ZDCE D.NBAD=NCAE12.抛物线y=ox2+Zzx+c(V 0)的对称轴是直线x=l,与 x 轴的一个交点为A(xi,0),-2 xi 0,其中正确结论的个数是()A 0 个 B 1 个 C 2 个 D.3 个二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分)13.计 算-6ab+ab+8ab的结果等于.14.计算J 底-标的结果等于.15.第一盒中有2 个白球，1 个黄球，第二盒中有1 个白球，1 个黄球，这些球除颜色外无其 他 差 别.分 别

4、 从 每 个 盒 子 中 任 取 1 个 球，则 取 出 的 2 个球都是黄球的概率为.16.将 直 线 y=2 x 向上平移6 个单位长度后与x 轴的交点坐标为.17.如 图，ABC 中，NACB=90,CA=CB,AQ 平分N C A B,过点 B 作 与AO的延长线相交于点E.若 C 4=l,则 BE的长等于18 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B,C均为格点.(I )Z V I B C的边A C的长等于；(I I)点P,。分别为边A B、A C上的动点，连接P Q、Q B,当P Q+Q B取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P,Q的位置，并简要说明是如

5、何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)皿“口 3(x-2)4-2 x 1 9 .解 不 等 式$2+2 x3 x+3,请结合题意填空，完成本题的解答.(I )解不等式，得；(I I)解不等式，得；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(I V)原 不 等 式 组 的 解 集 为.I I I I I I I I I I I_-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 52 0.春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一.某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成

6、了统计图.请根据相关信息，解答下列问题：图 图(I)本 次 抽 取 的 学 生 人 数 为,图中nt的值为；(I I)求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数.21.如 图，ABC 中，A8=AC,ZBAC=10,。为 A8 上一点.(I)如图，A 8为 的 直 径，。0分别与AC、8 c交于点。，E,尸为。0上一点,求NDFE的度数；(I I)如图，。与AC相切于点。，与BC的一个交点为E,与A B的一个交点为G,D F为 的 直 径，求NOEG的度数.图 图22.如图，某教学楼A B的后面有一建筑物C D,当光线与地面夹角是2 2 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光

7、线与地面夹角是4 5 时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(8、F、C在一条直线上)，求教学楼A 8的高度(sin22。,cos22,tan22 )8 16 523.下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上.张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x表示张强离开家的时间，y表示张强离家的距离.请根据相关信息，解答下列问题:(I)填表：张强离开家的时间/min5815 20 40张强离家的距离/km12 _ _(II)填空：张强从家出发到体育场的速度为 km/min,张强在体育场运动的时间为

8、min；张强从体育场到早餐店的速度为 km/rnin；当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为 min.(Ill)当30时，请直接写出y关于x的函数解析式.24.在平面直角坐标系中，矩 形OABC的顶点4,C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2 e)，将矩形0ABe绕点A顺时针旋转a,得到矩形。ABC”点0,B,C的对应点分别为。1，Bi,Ci.(I)如图，当a=4 5 时，OiG与 相 交 于 点E,求点E的坐标；(I I)如图，当点Oi落在对角线0 8上时，连接8 G,四边形OAGB是何特殊的四边形？并说明理由；(III)连接当8 G取得最小值和最大值时，分别求出点囱的坐标(直

9、接写出结果即 可).2 5.如图，抛物线)，=谓+加-6与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,A (-2,0),B(4,0),在对称轴右侧的抛物线上有一动点。，连接B。，BC,CD.(I )求抛物线的函数表达式：(I I)若点。在x轴的下方，设点。的横坐标为f,过点。作O E垂直于x轴，交B C于点F,用含有f的式子表示。F的长，并写出/的取值范围；(I I I)在(H)的条件下，当 C 8O的面积是 I时，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点，以8。为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(

10、本大题共12小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计 算(-5)-(-8)的结果等于(A.-13 B.13解：(-5)-(-8)=(-5)+8=3.故选：D.2.3tan30的值等于()A.V3 B.373解：原式=3 义*=&.故选：A.3.下列图案，可以看作是中心对称图形的是4 解：人 不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；。、是中心对称图形，符合题意.故选：D.4.脱贫攻坚战取得了全面胜利，脱贫地区农村居民人均可支配收入,元增长到2020年 的 12500多 元.将 12500用科

11、学记数法表示为(A.1.25X 104 B.12.5 X103 C.1.25 X105从 2013年的6070多)D.0.125 X 106解：12500=1.25 X104.故选：A.5.如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（)解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形.D.故选：B.6.估 计 岳 的 值 在（）A.3 和 4 之间 B.4 和 5 之间C.5 和 6 之间D.6 和 7 之间解：S V Z S V S G,5 倔 6,屈 的 值 在 5 到 6 之间.故选：C.7.计算7一 第 一,-匚 的 结 果 为()(a+b)(a-b)a+bA.

12、a-h B.a+b C.-a-b解：原 式 一 号 7-7呼一7(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)2a-a+b(a+b)(a-b)_ 1a-bD.1a+b故选：C.8.方程组1 O 的 解 是()3x-2y=3Af x=3 x=3(x=2A.i B.i C.iI y=3 I y=6 y=7硒4x4y=15 解：厂713x-2y=3D.x=5y=6X2+，可 得 llx=33,解得x=3,把 x=3 代入，解得y=3,故选：A.9.若 点 A(-5,yi),B(-3,”)，C(4,第)在反比例函数y=1 的图象上，则 yi,”，”的大小关系是()A.yyy2 B.y3y2y C.y2VD.

13、解：反比例函数的解析式是y=-X%=-7 0,X函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 X的增大而增大，7 ,点A(-5,yi),3(-3,*),C(4,第)在反比例函数y二 的图象上，x 点A 和 3 在第二象限，点 C 在第四象限，V yi V”，故 选:A.1 0.如图，平行四边形OA 5c的顶点。，A,C 的坐标分别是(0,0),(4,0),(1,2),解：如图，在DOABC 中，O(0,0)，A(4,0),OA=5C=4,9BC/A0,点 B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等,：.B(5,2)；故选：B.H.如图，为ABC的中线，将A3。沿着AO翻折得到AE。，点 8 的对应点

14、为七,AE与 3 c 相交于点F,连接C E 则下列结论一定正确的是()A.DF=FC B.AE1BC C.ZDEC=ZDCE D.ZBAD=ZCAE解：4 D 为ABC的中线，:.BD=CD,将43。沿着AD 翻折得到A Q,点 B 的对应点为E,:BD=ED,:.CD=ED,:./D E C=/D C E,故选：C.1 2.抛物线），=62+笈+。V 0）的对称轴是直线x=l,与 x 轴的一个交点为A（xi,0）,-2 xi 0；8+cV0；5。+2c 0,其中正确结论的个数是（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个解：.抛物线 产 以 2+。（VO）的对称轴是直线X=1,与 x

15、轴的一个交点为A（xi,0）,-2 x i -1,V 0,.b c 0,所以正确；:当 x=-2 时，y=4a-2b+c0,.4+4+c V 0,即 8tz+c 0,即。-b+c0,:b=-2a,.a+2a+cOf.3a+c0,V c0,/.5a-2。+2c 0,.5a+b+2c0,所以正确;二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分)13.计算-6ab+ab+8ab的结果等于 3ab.解：原式=(-6+1+8)ab=3ab,故答案为：3ab.14.计算J 底-0的结果等于解：原式=4 -3 y V s-故答案为：V3.15.第一盒中有2 个白球，1 个黄球，第二盒中有1 个白球，

16、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒子中任取1个球，则取出的2 个球都是黄球的概率为.一 6-解：画树状图为：开始白 白 藜A A A白黄白黄白黄共有6 种等可能的结果数，其中2 个球都是黄球占1 种，所以取出的2 个球都是黄球的概率；6故答案为：J01 6.将直线y=2 x向上平移6 个单位长度后与x 轴的交点坐标为（-3,0）解：将直线y=2 x 向上平移6 个单位，则平移后直线解析式为：y=2x+6,令 y=0,则 0=2 r+6,解得：x-3.故答案为（-3,0）.1 7.如图，ZSABC 中，ZACB=90,CA=CB,AD 平分 N C A B,过点 B 作 BE L

17、 A B,与AO的延长线相交于点E.若 C A=L 则 8 E 的 长 等 于 2-b.解：过。作于足V ZACB=90,CA=CB,NA8C=45,/是等腰直角三角形，：.DF=BF,V)CAC,DF_LAB,AO 平分NCA8,：.CD=DF,设 CD=DF=BF=x,BD=yf2xfVAC=BC=1,1，-1，:D F=B F=-A 8=&A C=&，：.AF=AB-BF=,EBLAB,DF1.AB,J.DF/BE,：.X A D F s XAEB,.DF_AF丽 一 初 V 2-l _ 1，-B E_ 一 厉:.B E=2-五,1 8.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，4,B,C

18、均为格点.（I ）Z A B C的边A C的长等于_ 小适 _；（I I）点P，。分别为边A B、A C上的动点，连接P Q、Q B,当P Q+Q 8取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P,Q的位置，并简要说明是如何找到的（不要求证明）.故答案为：子正.（I I）如图，取格点。，连接8。；连接格点E F交B 3于点8；连接格点G 交A C于点Q;连接BQ并延长，交A 8于点尸，点P Q即为所求.三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)1 9.解不等式组4-2x 2+2x -1 ；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(I V)

19、原不等式组的解集为x2 2 .I I I I I I I I I I I_-5 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5解：(I )解不等式，得 G2；(I I)解不等式，得 x -1；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来为:-1-1&1 1 b-3-2-1-0-1-2(I V)原不等式组的解集为x2 2.故答案为：x 2；x -1；x2 2.2 0.春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一.某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.请根据相关信息，解答下列问题：图图(I )本次抽取的学生人数为4 0,图中m的 值

20、为 25 ；(I I)求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数.解：(I )4+6+12+10+8=4 0(人)，/M=1 0 0 X =25.40故答案是：4 0,25；10X 4+20 x 6+30 x 12+40X 10+50X40.这组红包金额数据的平均数为3 3,.这组数据中，3 0 出现了 12次，出现次数最多，工这组数据的众数为3 0,.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是3 0,.这组红包金额数据的中位数为3 0.2 1.如图，A 8C 中，AB=AC,Z B A C=1 0a,。为 A B 上一点.(I )如图，A3为。的直径，。0 分别与A C、

21、交于点。，E,F为0 0 上一点,求NOFE的度数；(I I)如图，。与 AC相切于点。，与 BC的一个交点为,与 AB的一个交点为G,DF为。的直径，求NOEG的度数.D图图解：(I)连接AE,：AB为。的直径，A ZAEB=90a,B P AE1BC,：AB=AC,./B A E=/C 4E=35,：.2DFE=4DAE=35；(I I)连接 FG,：AC与。0 相切于点O,J.A C L O D,即/ODA=90,.NAO)=90-ZA=20,：.ZFOG=ZAOD=20,?0F=0G,A Z 0 F G=Z 0 G F=80 ,.四边形QFGE是圆的内接四边形,：.ZF+ZDEG=1S

22、Q0,A ZD G=100.图图2 2.如图，某教学楼AB的后面有一建筑物C。，当光线与地面夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子C E；而当光线与地面夹角是4 5 时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有 13 米的距离（B、F、C在一条直线上），求教学楼A 8 的高度（s in 221,t an 22 )5=,co s 22 8 16设AB为x.R l Z X A B 尸中，ZAFB=45,BFABx,：.BC=BF+FCx+l3,在 R t A E M 中，ZAEM=22,AMAB-BM=AB-CE=x-2,t an 22A M而_2_-p解得：x=l2.即教学楼的高12”

23、.23.下面图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上.张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中x 表示张强离开家的时间，y 表示张强离家的距离.请根据相关信息，解答下列问题:(I )填表:张强离开家的时间/min5815204 0张强离家的距离/h11.6221.2(H )填空：张强从家出发到体育场的速度为0.2 kmimin；张强在体育场运动的时间为1 0 加 ;张强从体育场到早餐店的速度为0.08 kmlmin；当张强离家的距离为0.6 千米时，他离开家的时间为3 或 5 5 min.(I l l)当 0

24、W x W 3 0 时，请直接写出y关于x的函数解析式.解：(I )张强从家跑步去体育场的速度为：2+10=0.2 kkmhnin),所以离家8 分钟时，离家距离为：0.2X 8=1.6 (%)，由图象可知，离家20分钟时，离家距离为2h；离家4 0分钟时，离家距离为2krn.张强离开家的时间/加 5 8 15 20 4 0张强离家的距离/h”1 1.6 2 2 1.2故答案为：1.6,2,1.2；(11)根据题意，得：张强从家跑步去体育场的速度为：2+10=0.2(km/min)；张强在体育场运动的时间为：20-10=10(”)；张强从体育场到早餐店的速度为：(2-1.2)4-10=0.08

25、*?/”“).当张强离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为：0.6+02=3 (min)或4 0+(1.2-0.6)+1.2+(70-4 0)=5 5 (min)；故答案为：0 2 10；0.08；3或5 5；(I I I)当 O W x W l O 时，y=0.2x；当 10Vx W 20 时,y=2；当 20Vx W 3 0 时，ykx+b,由题意得:(20k+b=2l 3 0k+b=l.2解得:f k=-0.08l b=3.6；.y=-0.08x+3.6.0.2x(0 x 10)综上所述，尸，2(10 x 20)-0.08x+3.6(20 x B H=V丽=3,当8 G取得最大值时点

26、B的坐标为（2-，-3）,综 上 所 述 当B G取 得 最 小 值 和 最 大 值 时 点B i的 坐 标 分 别 为（2+7 3，3 ）,（2-V3，-3 ）.图12 5.如图，抛 物 线 尸 加+区-6与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,A (-2,0),B(4,0),在对称轴右侧的抛物线上有一动点。，连接8。，BC,CD.(I )求抛物线的函数表达式：(I I)若点。在x轴的下方，设点。的横坐标为f,过点。作Q E垂直于x轴，交B C于点F,用含有f的式子表示C F的长，并写出f的取值范围；(I I I)在(I I)的条件下，当C 8。的面积是微时，点M是x轴上一点，点N是抛物线

27、上一动点，是否存在点N,使得以点8,D,M,N为顶点，以8。为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解：(I )将A (-2,0),8(4,0)代 入)=以2+取-6 得：得 4 ,I16a+4b-6=0解得：b=-,抛物线的函数表达式为：y-1x2-yX-6；(I I)抛物线的对称轴为直线x=l,C(0,-6),设直线B C的解析式为把8(4,0),C (0,-6)代入可得：j4 k+m=0,l m=-6解得 m=-6直线B C的函数表达式为：y=yX-6有D(t,-j-t2 t-6)则F(t,-|-t-6)D F=(-t-6)|-t2+3 t-其中 l V

28、 f 4；时，四边形B D N M即为平行四边形，此时M 8=M)=4,点与点O重合，四 边 形 即 为 平 行 四 边 形,.由对称性可知N点横坐标为-1,将 =-1代入一 x-6，解得y=4.，此时N(-l,-号)，四边形B O V M即为平行四边形；如图3,当 M N B D,且M N=B D时，四边形B D M N为平行四边形，过点N做N P _ L尤轴，过点。做力尸，x轴，由题意可得N P=。尸，,此 时N点纵坐标为与，将尸 代入了言乂24乂-6，4 4 2解得：x=l f l 4 4 2 4,此 时N（1-SN，?）或N（l+g，学），四边形5 O M N为平行四边形,综上所述,N（-I,或N（I-VTI 或N（I+F,考）,