2021中考数学 全等三角形 训练（含答案）.pdf

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1、2021中考数学 全等三角形 专题训练一、选择题1.如图，要用“SAS”证明 A8C之若已知AB=AO,A C=AE,则还需添加条件（）A.ZB=ZDC.Z1=Z2B.Z C=ZED.Z 3=Z 42.如图所示，Z C=Z D=9 0,若要用“HL”判定RtA ABC与RS AB。全等，则可添加的条件是（）A.AC=ADC.ZABC=ZABD3.下列三角形中全等的是（A.B.D.ZBAC=ZBAD4.如图，小强画了一个与己知 A3C全等的 ,他画图的步骤是：（1）画。E=A&（2）在 DE 的同旁画N”E=NA,NGED=NB,DH,EG 相交于点 R小强画图的依据是（）A.ASAc.sssG

2、HB.SASD.AAS5.如图，点、B,E 在线段CO上，若N C=N O,则添加下列条件，不一定能使A B g A E F D 的 是（）.BC=FD,AC=EDC.AC=ED,AB=EFB.ZA=ZDEF,AC=EDD.Z A =ZDEF,BC=FD6.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度。尸相等，且左边的滑梯与地面的夹角NABC=35。，则右边的滑梯与地面的夹角N D F E等于（）7.如图，平面上到两两相交的三条直线a,A c 的距离相等的点一共有（）8.现已知线段 a,b（ab）,ZM0N=9Q,求作 RtAABO,使得/。=90。，

3、OA=a,小惠和小雷的作法分别如下：小惠:以点。为圆心、线段。的长为半径画弧，交射线ON于点A;以点A 为圆心、线段匕的长为半径画弧，交射线0M 于点8,连接AB,AABO即为所求.小雷:以点。为圆心、线段。的长为半径画弧，交射线ON于点A;以点。为圆心、线段方的长为半径画弧，交射线0 M于点8,连接AB,A3。即为所求则下列说法中正确的是（）A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误二、填空题9.如图，A A B C A D E,3 c 的延长线交。E 于点 G,NC48=54。，ZDAC=60,则 NOGB二O10.如图，已

4、 知CD=CA,Z1=Z 2,要使AECD丝Z B C A,需添加的条件是.（只需写出一个条件）.11.要测量河岸相对两点A,B之间的距离，已知A 3垂直于河岸B R先在B尸上取两点C,D,使C D=C 8,再过点。作3尸的垂线段O E,使点A,C,E在一条直线上，如图，测出0E=2O米，则A 3的长是 米.12.如图，D为RtAABC中斜边8 C上的一点，且BD=AB,过点D作B C的垂线,交A C于点E.若AE=12 c m,则D E的长为 cm.13.如图，要测量河岸相对两点A,3 之间的距离，从 8 点沿与A3成 90。角方向，向前走50米到C 处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50

5、米到。处，在。处转90。沿。E 方向再走17米到达E 处，这时A,C,E 三点在同一直线上，则A,8 之间的距离为 米.A14.如图，在 ABC 中,N4CB=120。，BC=4,。为 AB 的中点，DCL5C,则ABC的面积是.15.如图，在 RtZVIBC中，ZC=90,E 为AB的中点，。为 AC上一点，BF/A C,交D E的延长线于点F,AC=6,B C=5,则四边形F B C D周长的最小值是.三、解答题16.已知：如图，点 C,F 在AO上，AF=DC,N B=/E,NA=ND.求证：AB=DE.17.已知，如图，A C B 和 ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90

6、,D 为AB边上一点.求证：ACEABCD；(2)求证：2CD2=AD2+DB2.A18.如图，A,8 两点分别在射线OM,ON上，点。在NMON的内部且C4=CB,C D 1OM,C E L O N,垂足分别为。，E,且(1)求证：OC平分NMON；(2)如果 AO=10,8。=4,求 0。的长.2021中考数学 全等三角形 专题训练.答案一、选 择 题1.【答案】C 解析还需添加条件N1=N2.理由：VZ1=Z2,A Z l+ZEAC=Z 2+Z E A C,即NBAC=NDAE.在 ABC和 ADE中，jAB=AD,ZBAC=ZDAE,.,.AABCAADECSAS).AC=AE,2.【

7、答案】A3.【答案】A 解析 符合证明三角形全等的判定方法“SAS”.中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等.故选A.4.【答案】A5.【答 案】C 解析 A.添加BC=ED,AC=ED,可利用“SAS”判定ABC之EbD;B.添加NA=NOEF,A C=E D,可利用“人 5 6，判定4 4 8。g 4 七 尸。;C.添 力 UAC=EO,A B=E F,不能判定/XABC四EFO;D.添 力 口 NA=NOER B C=F D,可利用“AAS”判定ABC四EbDBC=EF,6.【答 案】B 解 析 在 RS ABC 和 RtA DEF 中，A C =D FA RtA ABCRtA DEF

8、(HL).,.ZDEF=ZABC=35.,.ZDFE=90-35=55.7.【答案】A 解析如图，到三条直线a,b,c 的距离相等的点一共有4 个.8.【答案】A 解析 AB=h,AB是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是4 故小惠的作法正确，小雷的作法错误.二、填空题9.【答案】70 解析VABC/ADE,.：/B=Z.D.：/GFD=N A F B,.：/DGB=NFAB.VZFAB=ZDAC+ZCAB=7Q,.：/DGB=7G.10.【答案】答案不唯一，如CE=CB 解析由N1=N 2,可得NDCE=/ACB,又.添加C E=C B,可根据“SAS”判定两个三角

9、形全等.11.【答案】2012.【答案】12 解析如图，连接8E：。为 RtZABC中 斜 边 上的一点，过点。作 3C 的垂线，交AC于点E,.：NA=NBDE=90。.在 RtADBE 和 RtAABE 中，BD=BA（已知），BE=BE（公共边），.：RtAZ)BERtAABE(HL).：D=AE.:ZE=12cm,.：DE=12 cm.AE 1 3.【答案】17 解析在 ABC和 EDC中,BDC(ZABC=ZEDC=90,BC=DC,lzACB=ZECD,.ABC 四EDC(ASA).,.AB=ED=17 米.14.【答案】8g 解析 ；DC1.BC,ZBCD=90.,Z NACB=

10、120。，/.ZACD=30.延 长CD到H使DH=CD,为A 3的中点，：.AD=BD.在 ADH 与 BDCADH 四BOC(SAS),：.AH=BC=4,NH=NBCD=90。.,Z ZACH=30,：.CH=$AH=4小,：.CD=2$,：.ABC 的面积=2SA BCD=2X|X4X2A/3=8A/3.DH=CD,ADH=NBDC,AD=BD,15.【答案】16 解析VBF/AC,：/EBF=NEAD.ZEBF=EAD,在 ABFE 和 ZXAOE 中，=AE,l4BEF=4 AED，.：ABFEA/IDE(ASA).BF=AD./.BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=A

11、C+BC+FD=U+FD.:,当 FD_LAC时，F。最短，此时 FO=3C=5,.：四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.三 解答题16.【答案】证明：VAF=DC,.*.AC=DF.fZ A=Z D,在 ABC 和 DEF 中，5 Z B=Z E,IAC=DF,/.A B C ADEF（AAS）.A AB=DE.17.【答案】而 证 明：（口 ACB和aEC D 都是等腰直角三角形，CD=CE,AC=BC,ZECD=ZACB=90,A ZECD-ZACD=ZACB-Z A C D,即 NACE=NBCD,（1 分）在4A C E与ABCD中，fEC=DCNACE=NBCD,（3 分）

12、AC=BC ACE BCD（SAS）.（4 分）（2）VAACEABCD,；.AE=BD,ZEAC=ZB=45,（6 分），ZEAD=ZEAC+ZCAD=90,在 7?rAEAD 中，ED2=AD2+AE2,.ED2=AD2+BD2,（8 分）又 ED2=EC2+CD2=2CD2,.,2CD2=AD2+DB2.（10 分）18.【答案】解：（1）证明：VCD1OM,CE1ON,ZCDA=ZCEB=90.在 RtA ACD 与 RtA BCE 中，（CA=CBAD=BE,ACDRtA BCE（HL）.，CD=CE.又.CDLOM,C E L O N,，OC 平分NMON.在 RtA ODC 与 RtA OEC 中,ARtA ODCRtA OEC.，OD=OE.设 BE=x.VBO=4,/.OE=OD=4+x.VAD=BE=x,.,.AO=OD+AD=4+2x=10.CD=CE,OC=OC,.,.x=3.AOD=4+3=7.