2021年天津市西青区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年天津市西青区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共 36.0分）1.计算（一 3）X 2的结果等于（）A.8 B.-6 C.5 D.-12.2c o s 30。的值等于（）A.B.V3 C.V2 D.:323.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A.0.202 x I O10 B.2.02 x 109 C.20.2 x 108 D.2.02 x 1084 .在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A爰B我C中D华5 .如图是一个由5 个相同的正方体组成的立

2、体图形，它的左视图是|（）A.-/正 面B.C.D.-6.估计师的值是（）A.3 到 4 之间 B.4到 5 之间 C.5 到 6 之间 D.6 到 7 之间7.二元 一 次 方 程 组 的 解 是（）（乙 冗 y 一 夕的坐标为（）A.（1,2）B.（2,1）9.化 简 学 +学的结果是（）a-b b-aA.Q+b B,a-bC.(2,2)D.(3,1)C +b)2 a-bD.a+b1 0.若点4（-1,%）,8（2）2），C（3/3）都在反比例函数y=-：的图象上，则下列关系式正确的是（）A.y2 y3 yi B.y3 y2 yi C.y3 yi D.yx y2 ys11.如图，在菱形AB

3、C。中，M、N 分别是边BC、CO的中点，P是对角线BQ上一动点，已知菱形边长为5,对角线AC长为6,则APM/V周长的最小值是（）A.11B.10C.9D.812.抛物线y=aM+bx+c（a c 是常数，a 力0）的顶点坐标是（一 2,3）,与 x 轴的一个交点在点（-4,0）和点（-3,0）之间，其部分图象如图所示，下列结论:4a-b=0；关于x 的方程a/+bx+c=2有两个不相等实数根；cW 3a.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）13.计算 6ab+ab+8ab的 结 果 等 于 .14.计算+V6）（V3 结果等于.15

4、.不透明袋子中装有7 个球，其中有一 2 个红球、2 个绿球和3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则 它 是 绿 球 的 概 率 是.16.将直线y=x+4向下平移3 个单位，得 到 的 直 线 所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 .第2页，共26页17.如图，在边长为2企的正方形4 8 c o 中，点 E,F分别是边A B,BC的中点，连接E C,F D,点 G,”分别是EC,尸。的中点,连接GH,则 G”的长度为.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A A B C 的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，/.A B C=5 0,B A C=30,经

5、过点A,B的圆的圆心在边AC上.(1)线段48 的长等于；(I I)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足N P 4 C =乙PB C=乙P C B,并简要说明点尸的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7 小题，共 66.0 分)19.解不等式组低 卡 ,Q，请结合题意填空，完成本题的解答.(5 2(2%4-1)14 4-3%(I)解不等式，得;(H)解不等式，得；(i n)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(W)原 不 等 式 组 的 解 集 为._11111 0 1 2 3 4 52 0.疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援.作为一名中华学子，我们虽

6、不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全 校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中，的值是.(2)求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.学生捐款额条形统计图人数，20元20%15元24%30元16%5元8%j10元刑 款额:捐金，元-30，元20元10元5图第 4 页，共 26页2 1.已知P A,P B 分别与。0

7、 相切于点4,B,C为。上一点.(I)如图，若乙4c B =50。，求N A P B 的大小；(H)如图，若四边形A P 8 C 是菱形，求乙4c B 的大小.22.一艘航母在海上由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80 海里，再航行一段时间后达到8 处，测得小岛C位于它的北偏东37。方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离8。的长.(参考数据:sin70 x 0.94；cos70 0 0.34；tan70 2.75；sin3 70*0.6；cos3 7 0.80；tan3 7 x 0,75)2 3.已知张强家、体育场、文具店在同

8、一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象解答下列问题:(1)填表:离开家的时间/min36153065离家的距离/km0.52.5(2)填空：体育场到文具店的距离为 km.张强在文具店停留了 min.张强从文具店回家的平均速度为 km/min.当张强离家的距离为2.4/c/n时，他离开家的时间为 min.(3)当0 4 x 4 5 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.2 4.在平面直角坐标系中，等边力BC的顶点A,B 的坐标分别为(5,0),(9,0),点。是x 轴正半轴上

9、一个动点，连接C。，将 ACD绕点C 逆时针旋转60。得到A B C E,连接。第 6 页，共 26页（I）如图，当点O 在线段0A上时，求点C 的坐标；（口）如图，当点。在线段AB上时，且乙4CD=30。时，求点E 的坐标;（川）当4 BDE是直角三角形时，求点。的坐标.（直接写出结果即可）2 5.综合与探究如图，抛物线y=；/一 x-3 与 x 轴交于4,8 两点（点 A 在点8 的左侧），与 y 轴交于点C,直线/与抛物线交于A,。两点，与 y 轴交于点E,点。的坐标为（4,一3）.（1）请直接写出A,8 两点的坐标及直线/的函数表达式；（2）若点尸是抛物线上的点，点 P 的 横 坐 标

10、 为 2 0）,过点P作PM l x 轴，垂足为M.PM与直线/交于点N,当点N 是 线 段 的 三 等 分 点 时，求点P 的坐标；（3）若点。是 y 轴上的点，且ZADQ=45。，求点。的坐标.第8页，共26页答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-3）x 2=-6,故选：B.根据有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可解答.本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.【答案】B【解析】解:2cos30=2 x y =V3.故选：B.根据特殊角的三角函数值直接解答即可.此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容.

11、3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定。的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1|a|10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解：2020000000=2.02 x 109,故选：B.4.【答案】C【解析】解：A、“爱”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；8、“我”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；C、“中”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；。、“华”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.利用轴对称图形定义进行解答即可.此题主要考查

12、了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.5 .【答案】D【解析】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形.故选：D.找到从几何体的左边看所得到的图形即可.此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.6 .【答案】D【解析】解：；6 2 4 0 7 2,6 V 4 0 7 .故选：D.因为6 2 4 0 7 2,所以 画 在 6 和 7 之间，由此得出答案即可.此题考查无理数的估算，注意利用取整的方法算出在那两个数之间.7 .【答案】D【解析】解：:一2，(2%+y =5 +

13、得：3%=6,解得：x =2,把 =2 代入得：y =1,则方程组的解为c I:,故选：D.方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.8.【答案】B【解析】解：.矩形O A 8 C 的边0 4、0c分别在x 轴、y 轴上，点 8 的坐标为(3,2),CB =3,A B 2,第10页，共26页又 根 据 折 叠 得=B D=BD,而B D=B E=1,:.CE=2,A D=1,B 的坐标为(2,1).故选：B.首先根据折叠可以得到B E=B E,B D=BD,又点B的坐标为(3,2),B D=B E=1,根据这些条件即可确

14、定夕的坐标.此题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段，然后利用线段的长度即可确定点的坐标.9.【答案】B【解析】解：原 式=学-世a-b a-b_ a2+b2-2 aba-b=(a 一ha-b=a-b.故选：B.根据同分母分式相加减的运算法则计算即可.同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键.1 0 .【答案】A【解析】解：将点4(-1,y i),8(2,%)，。(3,乃)分别代入旷=一;得，y i =5,y2=3,y3=2,故丫 2 7 3 0,且b=4 a,即a b+c=a 4 a+c=3 a+c 0.：.c

15、 3 a,所以错误；故选：C.根据抛物线的对称轴可判断；由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为(-2,3),即可判断，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x =-1时y 0可判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 =。/+版+式。声0),二次项系数“决定抛物线的开口方向和大小：当a 0时，抛物线向上开口；当a 0),对称轴在y轴左；当a与6异号时(即a b 0时，抛物线与x轴有2个交点；=b 2-4 a c =0时，抛物线与x轴有1个交点；=从一4川 y-y-X -9；（皿）把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下:第 16页，共 26页-U)-1-1-1-1-1 0 1 2

16、r y(W)原不等式组的解集为-募 x 2,故答案为：x 见解答，募 xW 2.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.【答案】50 32【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：4+8%=50(人)，:非 x 100%=32%,:.m=32,故答案为：50、32；(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：x(4 x 5+16 x 10+12 x 15+10 x 20

17、+8 x 30)=16(元)，10元出现的次数最多，出现了 16次，则本次调查获取的样本数据的众数是：10元，因为共有50人，处于中间位置的是第25、26个数的平均数，则本次调查获取的样本数据的中位数是：誓=15元；(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900 x 32%=608(人).(1)由 5 元的人数及其所占百分比可得总人数，用 10元人数除以总人数可得加的值：(2)根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题

18、的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.21.【答案】解：(I)如图，连接04、OB,v P A,尸 8 是。的切线，：,/-OAP=乙 OBP=90,乙ACB=50,乙AOB=2AACB=100,（口）如图，连接0 4、OB,v P A,尸 8 是。的切线，:.Z.OAP=Z.OBP=90,zP+Z.AOB=180,四边形AP8C是菱形，:.乙P=Z-ACB,v Z-AOB=2乙ACB,乙ACB+2ACB=180,乙ACB=60.【解析】（I）连接OA、O B,根据切线的性质可得NO4P=乙OBP=9 0 ,再根据四边形内角和等于360度即可求出结果；（II）连接。4、O B,根据切线的性

19、质可得N04P=NOBP=90。，菱形的性质可得4P=乙4C B,根据圆周角定理可得 OB=2 U C B,进而可得乙4cB的大小.本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，菱形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.22.【答案】解：由题意知乙4CO=7 0 ,ABCD=37,AC=80海里.在RtAACC 中，cosACD=ACC D 八r 彳 一 x 0.34,80A CD x 27.2（海里）第18页，共26页在R t Z i B C C 中，t a nz B C D =BD x 0n.7 5,27.2A B D 2 0.4（海里）.【解析】此题考查了解直角三

20、角形的应用-方向角问题，求出CC的长度是解决问题的关键.根据题意得：Z 4 C D =7 0,&B CD=3 7,A C =8 0 海里，在直角三角形A C。中，由三角函数得出CD,在直角三角形B C O 中，得出B。，即可得出答案.2 3.【答案】1 2.5 1,5 1 2 0 1 4.4 或 3 1.5【解析】解：(1)张强从家跑步去体育场的速度为：2.5 +1 5 =；(k7 n/7 n in),6所以离家6 分钟时，离家距离为：；x 6 =l(km),O由图象可知，离家3 0 分钟时，离家距离为2.5 km；离家6 5 分钟时，离家距离为1.5 km.故答案为：1；2.5；1.5；(2

21、)根据题意,得:体育场到文具店的距离为：2.5 -1,5 =l(km).张强在文具店停留了：6 5 -4 5 =2 0(m 讥).张强从文具店回家的平均速度为：1.5 +(1 0 0 -6 5)=(km/min).当张强离家的距离为2.4/o n 时，他离开家的时间为：2.4 +0.1 5 =1 4.4(m in)或3 0 +(2.5 -2.4)4-(1-4-1 5)=3 1.5(m in)；故答案为：1；2 0;；1 4.4 或3 1.5；(3)当0WXW15时，设 丫 =1力 则1 5 k=2.5,解答k=；,即 y =|x；o当 15V%V30时，y=2.5%；当3 0 x 4 5 时，

22、设y =krx+b1,皿|/3%+瓦=2.5人 限 心+瓦=1.5，解得卜=一 表，U i=4.5所以y =X +4.5.f i x(O x 1 5)综上所述，y =2.5(1 5 尤 3 0)-x+4.5(3 0 x 4 5)(1)根据题意求出张强从家跑步去体育场的速度，可得离家6 分钟时的距离；通过观察图象可得离家3 0 分钟和6 5 分钟时离家的距离；(2)观察函数图象的纵坐标，可得体育场到文具店的距离；根据观察函数图象的横坐标，可得张强在文具店停留的时间；根 据“速度=路程+时间”列式计算即可；根 据“时间=路程+速度”列式计算即可；(3)分段函数，根据待定系数法求解即可.本题考查了一

23、次函数的应用、函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，熟练掌握待定系数法求函数解析式.2 4.【答案】解：(I )如 图 1 过点C 作CH 1 4 B 于H,Z.B A C=6 0 ,A H=A B=|(9 -5)=2,OH=OA +A H =7,在Rt Z kA CH 中，Z.B A C=6 0 ,A H=2,：.CH=V3 A H=2 V 3，C(7,2 V 3).(n)如图2中，设 C E 交 S B 于 H.第20页，共26页 乙 DCE=Z.ACB=60,Z,DCA=乙ECB=30,乙ACE=乙BCE,CA=CB,:.CE

24、 1 AB,DC=DE,A CH=EH,C(7,2V3).E(7,-2旬.(HI)如图2 中，,由旋转知，乙CBE=ACAD=120,/.ABC=60,乙DBE=60 4 90,BOE是直角三角形，乙BED=90。或4BDE=90。(如图 2,乙BDE=90)当 zBEO=90。时，CDE是等边三角形，Z.CED=60,ABEC=30,“BE=乙 CAD=乙CBD=120,乙BCE=30,.BE=BC=AB=4,在RtZkBDE 中，(DBE=LCBE 乙ABC=60。,BD=2BE=8,v OB=9,:.OD=OB-BD=1,D(1,O),如图3 中，当心BDE=90。时,乙CDE=60,(

25、BDC=30,Z.ABC=60,:(BCD=3。=乙 BDB,:.BD=BC=4,OB=9,.OD=OB+BD=13,D(13,0),即：DQO)或(13,0).【解析】(I)先求出A =2,即可求出点C坐标.(II)先判断出C,E关于y 轴对称，可得结论.3)先判断出NBED=90。或/BDE=9 0,分两种情况讨论计算即可得出结论.此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，含 30度角的直角三角形，直角三角形的性质，解本题的关键是根据题意作出图形.25.【答案】解：(1)令y=0,得丫 =；/一 X 一3=0,4解得，x=2,或 =6,4(-2,0),8(6,0),设直线/的

26、解析式为y=/c%+b(/c W 0),则第22页，共26页(-2 k+b=014k+b=-3 解得，卜=/(b=-1二直线/的解析式为y=：x 1；(2)如 图 1,根据题意可知，点 尸与点N 的坐标分别为,pM =_ lm2+m +3,M/V=im +1,NP=刎 2+如+2，分两种情况：当PM=3MN时，得一；根2+6+3=+1),解得，m=0,或Tn=-2(舍)，P(O,-3)；当PM=3NP时，得(m2+m+3=3(m2+|m +2),解得，m =3,或m=-2(舍)，当点N 是线段PM 的三等分点时，点 P 的坐标为(3,-苫)或(0,-3)；(3),直线/：y=-1与 y 轴于点

27、E,点E 的坐标为(0,-1),分再种情况：如 图 2,当点。在 y 轴的正半轴上时，记为点Qi，y图2过Qi作Q】H 1 4D于点 H,则乙QiHE=Z.AOE=90,:乙 Q、EH=LAEO,Q、E H A E O f,Q 1H =EH gpQiH=EH_ QH=2HE,应DH=45,41HD=90,:.QiH=DH,DH=2EH,HE=ED,连 接 CD，v C(0,-3),D(4,-3),A CD 1 y轴，A ED=y/CE2 4-CD2=V22+42=2遮，.HE=ED=2而，QiH=2EH=4后 QiE=j Q/2 +EH?=10,.QO=QiE OE=9,21(0,9)；如 图

28、 3,当点。在 y 轴的负半轴上时，记为点Q 2,过Q2作Q2G 1 4。于 G,则4QZGE=Z.AOE=90,第24页，共26页 :Z-Q2EG=Z.AEOrQ?GEs二 AOE,.鱼 =生，即 纯=,AO OE 2 1 Q2G=2EG,Z-Q2DG=4 5,乙Q2GD=90,乙DQ2G=Z.Q2DG=45,DG=Q2G=2EG,ED=EG+DG=3EG,由可知，ED=2遥,：,3EG=2门,厂 厂 2店 EG =3.Q2 G=/EQz=J E O +Q 2G 2=y13 0Q2=OE+EQ2=y,.2（。，一 割综上，点 Q 的坐标为（0,9）或（0,一日）.【解析】（1）令y=0,便可由抛物线的解析式求得A、8 点坐标，用待定系数法求得直线 AO的解析式；（2）设P（m，3?n2 机3）,用?表示N 点坐标，分两种情况：PM=3MN；PM=3PN.分别列出m的方程进行解答便可：(3)分两种情况，Q点在y轴正半轴上时；。点在y轴负半轴上时.分别解决问题.本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，第(2)、(3)小题的关键在于分情况讨论.第26页，共26页