2021年上海市奉贤区中考数学三模试卷教师版.pdf

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1、2021年上海市奉贤区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共6题，每 题4分，满 分2 4分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.点4是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（）A.点A表示的数一定是整数B.点4表示的数一定是分数C.点A表示的数一定是有理数D.点A表示的数可能是无理数2.在下列二次根式中，与 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）A.近a B.3 a2 C,D.Z3.下列各式中，当,0时，y随x的增大而增大的是（）,6.已知在四边形ABC。中,平行四边形的是（）A.AD=BC B.D.AB/C D,添加下列一个条件

2、后，一定能判定四边形ABCO是AC=BD C.ZA=ZC D.ZA=ZB二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .当x Vl时，化简：卜-1|=.8.计 算：（2。+8）（2 a-6）=.9 .使 得 工 x-l 的值不大于1 的x 的 取 值 范 围 是.31 0 .已知函数/（x）=yjx_6,那么 f（1 0）=.1 1 .已知一斜坡的坡比为1：2,坡角为a,那么sina=.1 2 .已知一组数据2 4、2 7、1 9、1 3、2 3、1 2,那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 3 .将直线y=（Z+l）x-2 平移能和

3、直线y=-3 x 重合，那么”的值是.1 4 .欧阳修的 卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可 见”行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3 c 机的圆面，中间有边长为1 c 机的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），那么油滴落入孔中的概率为.1 5 .如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 Rt Z S A B C 绕点C按顺时针方向旋转9 0 ,1 6 .如 图，已 知 点 O 是 正 六 边 形A B C D E F的中心，记 而 三，Q F=n-那 么 丽=1 7 .我国汉代数学家赵爽为了证

4、明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如 图 1）.图 2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 A B C D、正方形E F G H、正方形M NK T 的面积分别为Si、S、S3,如果Si+$2+6 3=4 8,那 么 52 的 值是 图1 图218.如图，已知在等边 ABC中，A B=4,点 P 在 边 8 c 上，如果以线段P 8 为半径的与以边A C 为直径的。0 外切，那么O P 的半径长是.三、解 答 题（共 7 小题，满分78分）19.（10 分）计算：（7T-3）-173-21+（A）-T+23 V3+220.（10 分）解方程：4

5、=一 1.X2-4 x-221.（10分）如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：以点。为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心。，并连接4 0、CD.（2）请 在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C、D；。的半径=;（3）求/A C。的正弦值.2 2.（1 0 分）阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法.资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩

6、斯遗忘曲线.其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量.时间记忆量刚记忆完1 0 0%2 0 分钟后5 8.2%1 个小时后4 4.2%9个小时后3 5.8%1 天后3 3.7%2天后2 7.8%6天后2 5.4%3 0 天后2 1.1%观察表格和图象，回答下列问题：（1）图中点A的 坐 标 表 示 的 实 际 意 义 是;（2）在 下 面 哪 个 时 间 段 内 遗 忘 的 速 度 最 快.A.0 -2 0 分钟B.2 0 分钟-1 小时C.1 小 时-9小时D1天-2 天（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习.据调查这样一天

7、后记忆量能保持9 8%,如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？记忆量2 3.(1 2分)已 知：如图，在 A B C中，A D B C,垂足为点D,A D=B D,点 E 为 边 A D上一点，且O E=O C,联结3 E并延长，交边A C于点F.(1)求证：BFA.AC；(2)过点A作B C的平行线交8 F的延长线于点G,联结C G.如果求证:四边形A O C G是矩形.2 4.(1 2分)如图，已知在平面直角坐标系直万中，抛物线y=-M+fe c+c与x轴交于点A2(-1,0)和点8,与y轴交于点C(0,2).(1)求这条抛物线的表达

8、式；(2)如果将抛物线向下平移机个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段8 c上，求m的值；(3)如果点尸是抛物线位于第一象限上的点，联 结 南,交 线 段B C于点E,当PE：AE=4：5时，求点P的坐标.5 -4 -3 -2 -1 -_ i i.-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x-1 -2 -3 -2 5.(1 4 分)已知在A B C 中，ZC=90 ,BC=8,c o sB=,点。是边 8 C 上一点，过5点。作。E L A B,垂足为点E,点F是边A C上一点，联结。F、E F,以。F、E F为邻边作平行四边形EFD G.(1)如 图1,如果C =2,点G恰好在边B C上

9、，求/C 尸的余切值；(2)如图2,如果A F=A E,点G在 4 B C内，求线段CO的取值范围：(3)在 第(2)小题的条件下,K J如 果 平 行 四 边 形E F D G是矩形，求 线 段C D的长.图1图2备用图2021年上海市奉贤区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 题，每 题 4 分，满 分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 点 4 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（）A.点A 表示的数一定是整数B.点 A 表示的数一定是分数C.点 4 表示的数一定是有理数D.点 A 表示的数

10、可能是无理数【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，可得答案.【解答】解：数轴上的点与实数一一对性应，故A 错误；数轴上的点与实数 对应，故 B 错误；根据互为相反数的两个数的绝对值相等，故 C 错误；数轴上的点与实数一一对应，所以点A 有可能是无理数，故。正确；故选：D.2.在下列二次根式中，与爪是同类二次根式的是（）A.近 a B.疡 C.g D.【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为。的选项即可.【解答】解：A、与遍被开方数不同，故不是同类二次根式；B、小 寸=山 与 亡 被 开 方 数 不 同，故不是同类二次根式；C、J 了=|“|石与立被开方数相同，故是同类二次根式；D、疗=。2与遍

11、被开方数不同，故不是同类二次根式.故选：C.3.下列各式中，当机2 时一定有意义的是（）A.B.C.-J _ D.-A _m-3 m-l m+1 m+3【分析】根据分式意义的条件是分母不等于。判断即可.【解答】解：A.当机 2时，m-3 -1,故 分 式,一 定 有 意 义，故本选项符合题意;m-3B.m 2,当m=l时，分式 没有意义，故本选项不符合题意；m-lC.m 2,当机=-1时，分式二没有意义，故本选项不符合题意；m+1D.m 0时，y随x的增大而增大的是（）【分析】分别根据各函数图象的特点进行逐一分析即可.【解答】解：A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小;8、错误，此函数为

12、反比例函数，x 0 时，)，随 x 的增大而减小；C、正确，此函数为二次函数，x 0 时，y 随 x 的增大而增大；。、错误，此函数为二次函数，x 0 时，在对称轴的左侧)，随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧随 x 的增大而增大.故选：C.6.已知在四边形ABCQ中，AB/C D,添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCQ是平行四边形的是()A.A D=B C B.A C=B D C./A=N C D.N A=N B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【解答】解：如图所示：A ZB+ZC=180,当N A=/C 时，则/A+/B=180,故 AO8C,则四边形ABC

13、D是平行四边形.故选：C.二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.当 x l 时，化简：x-11=l-.r .【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是0.【解答】解：XI,Ax-10,.原式=-(x-1)=1-X.8.计算：(2a+h)(2a-b)=4a2-tr.【分析】根据平方差公式，即可解答.【解答】解：(2+b)(2a-b)=4 7 -b2,故答案为：故2 -序.9.使 得 工x-l的值不大于1的x的 取 值 范 围 是x W 6 .3【分析】由题意可知：工-1的值不大于1,即1-1 W 1,则列出不等

14、式即可解得X的3 3取值.【解答】解：.代数式L-i的值不大于1,3即v V -1 W1,3移项得L W 2,3两边同乘3可得x W 6,所以，x的取值范围为x W 6.故答案为：x 0E-0F+FE=n+nOB-_ OE-_ ir n-故答案为：-IT-r1 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABC。、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为Si、S?、$3，如果Si+$2+53=48,那 么 S2 的 值 是16.图1 图2【分析】根据正方形的面积和勾股定

15、理即可求解.【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为4、6 且。由题意可知：5i=Ca+b)2,S2=a2+b2,S3(a-b)2,因为 SI+S2+S3=48,即 Ca+b)2+(r+b1+(a-h)2=21,.3(/+/)=48,.*.352=48,.$2的值是16.故答案为16.18.如 图，已知在等边ABC中，A B=4,点 P 在 边 BC上，如果以线段PB 为半径的与以边AC为直径的。外切，那么。P 的半径长是_ 匹_.5【分析】由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求C4,0 H,由勾股定理可求解.【解答】解：如图，连接0 P,过点。作OHLBC于P,：.AC=BC=AB=4

16、,ZACB=60,点O是AC的中点，：.AO=OC=2,：以线段PB为半径的。P与以边AC为直径的。0外切，：.P0=2+BP,：OHBC,：.ZCOH=30Q,：.HC=,0H=M，：OP1=OH2+PH2,：.（2+BP）2=3+（4-1 -BP）2,5故答案为匡.5三、解 答 题（共7小题，满分78分）19.（10 分）计算：（T T-3）-173-21+（）-5+一 一.3 6+2【分析】原式第一项利用零指数公式化简，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用负指数公式化简最后一项分母有理化，去括号合并同类二次公式，即可得到结果.【解答】解：原式=1 -(2-V3)2卢)广、

17、=1 -2+心+2 (2-V 3)/I(2-*V3)(2-V3)1 _-2,/3 3.2 0.(1 0 分)解方程：=-1.x2-4 x-2【分析】观察可得最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：去分母，得4=(x+2)-(x+2)(x-2),整理，得，-x-2=0,解得 xi=-1,X 2=2.经检验：=-1是原方程的根，超=2是增根.故原方程的根为*=-1.2 1.(1 0分)如 图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作：以点。为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形

18、提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接A D、CD.(2)请 在(1)的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C(6,2)、D D(2,0)；。的半径=2 乐；(3)求N 4 c o的正弦值.【分析】(1)根据点的坐标的表示，C的坐标即可得到，首 先 作 出 弦 与B C的中垂线,中垂线的交点就是/)，即可确定点。的坐标；(2)根 据(1)中的平面直角坐标系直接填空；在直角4 0。中，利用勾股定理即可求解；(3)连接AC、0 C.过C作C H，A。于点H,过点A作A M L C0于 点 利 用 三 角 形A 0 C的面积等积转换求得A M的长度，然后在R tAAMC中利用正弦函数的定义求得

19、/A C O的正弦值.【解答】解：(1)直角坐标系、点。的在该坐标系中的位置如图所示：(2)解：根据图示知，C(6,2),D(2,0),故答案为：(6,2),(2,0)；解：在直角A。中，根据勾股定理知。的半径o=V 0 A2-t0 D2=V 42+22=2遥，故答案为：(3)解：连接4 C、O C.过C作C _ LA。于点”，过点A作AMJ _ C。于点2 2 2 2解得，匝；5_ _6折在 R tAAMC 中，s i n N A CO=AC 2A/1Q 52 2.(1 0分)阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法.资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节

20、作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线.其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量.时间记忆量刚记忆完1 0 0%2 0 分钟后5 8.2%1 个小时后4 4.2%9个小时后35.8%1 天后33.7%2天后2 7.8%6天后2 5.4%30 天后2 1.1%观察表格和图象，回答下列问题：(1)图中点A 的坐标表示的实际意义是.2 7.8%；(2)在下面哪个时间段内遗忘的速度最快二A.0 -2 0 分钟B.2 0 分钟-1 小时C.1 小时-9小时D.1天-2天(3)王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并

21、要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习.据调查这样一天后记忆量能保持9 8%,如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么【分析】(1)依据图象中点的坐标，即可得到A 点表示的意义;(2)根据图象判断即可；(3)依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%左右，据此列式计算即可.【解答】解：(1)由题可得，点 A 表示：2天大约记忆量保持了 2 7.8%；故答案为：2 7.8%；(2)由图可得，0-2 0 分钟内记忆保持量下降4 1.8%,故 0-2 0 分钟内内遗忘的速度最快，故选：A；(3)如果一天不复习，记忆量只能保持33

22、.7%,记忆量减少约9 8%-33.7%=6 4.3%；学习计划两条：每天上午、下午、晚上各复习1 0 分钟；坚持每天复习，劳逸结合(答案不唯一).2 3.(1 2 分)已 知：如图，在 A8 C中，A D B C,垂足为点。，A D=B D,点、E 为边A D上一点，且。E=O C,联结B E并延长，交边A C 于点F.(1)求证：B F 1 A C；(2)过点A 作B C的平行线交B F的延长线于点G,联结C G.如果D E2 A E-A D,求证:四边形AZ 3CG是矩形.【分析】(D 先证明 BOE 和 AOC全等得出再证A B E 电之A WC,即可得证；(2)先证四边形A O C

23、G 是平行四边形，再证一个角是直角即可得证.【解答】(1)证明：AZ)_LBC,/A C=N 8 )E=9 0 ,在 4 CO 和中，AD=BDDC=DE:./XACD冬/BED(SAS),：.N E B D=N C A D,又,：N B E D=N A E F,.,.8 E s A M,；.NAFE=NEDB=90,g|J BF1AC；（2）证明：-：AG/BC,：.ZAGE=ZEDB,由（1）知/E B Q=/C A。，ZAGE=ZCAD,又 V NAEG=NBED=ZACD,.AE=A G _*DC DA：.AE-AD=DC-AG,：DAE-AD,DE=DC,：.DC-AG=DE?=DC

24、2,：.DC=AG,又,：AG aDC,.四边形ADCG是平行四边形，V AD I BC,四边形ADCG是 矩 形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.2 4.(1 2分)如 图，已知在平面直角坐标系x Oy中，抛物线y=-L？+x+c与*轴交于点A2(-1,0)和点B,与y轴交于点C (0,2).(1)求这条抛物线的表达式；(2)如果将抛物线向下平移机个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段B C上，求m的值；(3)如果点尸是抛物线位于第一象限上的点，联结南,交线段8 c于点E,当PE：AE=4：5时，求点P的坐标.5-4-3-2-1 -_ i i.-3 2-1 O 1 2 3 4 5 x

25、-1-2-3-【分析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)求出平移前后的顶点坐标，即可求解；(3)通过证明A E F S A A P H,可证3旦 望5=5,即可求解.A P A H P H 9【解答】解：(1)：y=-M+bx+c与x轴交于点4(-1,0),与)，轴交于点C(0,2).2c=2 =8-x,：.BE=-(8-x),5：AE=AF,2 4 6-TX=10-z-(8-x)4 D.冗r=48 931当点G在aABC内时，0WC堂；31(3)设 CZ)=x,则(8-x),5：.AE=iO-(8-x),5设矩形EFDG的对角线FG与DE相交于点0,连接OA,平行四边形ER9G是矩形，;.OF=OE=LDE,2：AF=AE,OA=OA,.AFO丝AEO(SSS),，/AFO=/AEO=90,过点E作E”_LAC于点”，又NC=90,J.EH/HF/CB,：OD=OE,：.CF=HF,：.EH+CD=2OF=DE,；nF 屈(8-x),/7=A10-A(8-X)J,5 5 5.,.A io-A (8-X)J+x=A(8-X),5 5 5 r=67:.CD=9.7