2021年新高考数学模拟试卷五.pdf

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1、2021年新高考数学模拟试卷5选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）设集合 A=x|（x+3）（x-2）VO,8=x|-2 2 x 8 ,则 A U B=（）A.x|-lx2 B.x-3x8 C.x-3x2 D.x|-3x42.（5 分）若复数2=含+1为纯虚数，则实数。=（）A.-2 B.-1 C.1 D.23.（5 分）设命题p：Vx 6 0,sin x cosx0JIB.3x0 6 0,sinx0 cosxD.Vx G 0/与）,sinxcosx4.（5 分）在ABC中，AM为 BC边上的中线，点 N 满 足 薪=*N 卷，则 局=（）1.T 5 T 5 T

2、1 5-5-1-A.-A C -A B B.-A C-A B C.-4C+-48 D.-4C+-486 6 6 6 6 6 6 65.（5 分）已知双曲线C；b 0）的离心率e=|,且其虚轴长为8,则双曲线C 的方程为（）x2 y2 x2 y2A.-=1 B.-=14 3 9 16x2 y2 x2 y2C.-=1 D.-=13 4 16 96.（5 分）三棱锥 P-ABC 中，平面如C_L 平面 ABC,ABAG PA=PC=AC=2,AB=4,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）23 64A.23n B.7 T C.7 T D.64n4 37.（5分）定义函数/（X）如表,数列 满足。叶

3、1=/（。2）,nGN*,若 4 1=2,则4 1+4 2+4 3+0 2 0 1 8=（）x 1 2 3 4 5 6f （x）3 5 4 6 1 2A.7042B.7058C.7063D.72628.(5分)已知函数/(x)满足f(x+2)=/(x),当x 6-1,1 时，/(x)=/,那么函数g(x)=/(x)-|/g x|的零点共有()A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.1 0 个二.多 选 题（共 4 小题，满 分 20分，每小题5 分）719.（5分）将函数y=s in +（p）的图象沿x轴向左平移百个单位后，得到一个偶函数的图象，则 p的一个可能取值为（）3 7 r TTA-y

4、 B.I C.0 D.-J1 0.（5分）某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了 2 0名肥胖者健身前（如直方图（1）的 体 重（单位：依）变化情况，对比数据，关 于 这2 0名肥胖者，下面结论正确的是（频率频率06所示）后（如直方图（2）所示）06030.4直方图（D直方图（2）A.他们健身后，体重在区间 9 0,1 0 0）内的人数较健身前增加了 2人B.他们健身后，体重原在区间 1 0 0,1 1 0）内的人员一定无变化C.他们健身后，2 0人的平均体重大约减少了 8俄D.他们健身后，原来体重在区间 1 1 0,1 2 0 内的肥胖者体重都有减少1 1.(5 分)函 数/(x)=A s

5、 in(3 x+0,3 0)的图象如图所示，则/(I)+f(4)A.B.V2 C.2 D.121 2.(5 分)如 图，正方体A 8 8-A 1 B 1 G O 1 的棱长为1,线段B iD i上有两个动点E,F,且 所=表 则下列结论中正确的是()A.A.CL AFB.7 平面 A B C。C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.ZV1 E 尸的面积与a BEF的面积相等三.填 空 题(共 4 小题，满 分 20分,每小题5 分)1 21 3.(5 分)已知圆 x2+y2-2 x -2 by=0 (a 0,6 0)关于直线 x+2y-2=0 对称，贝卜+一的a b最小值为.1 4.(5 分)已知

6、函数y=k g i(x2-2 +3)在(-8,i)上为增函数，则实数a 的取值范3围是1 5.(5 分)函 数/(X)=x|F-a|在(1,2)上单调递增，则实数“的 取 值 范 围 是.1 6.(5 分)将正整数对作如下分组，第 1 组为 (1,2),(2,1),第 2组为 (1,3),(3,1),第 3 组为 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),第 4 组为 (1,5),(2,4),(4,2),(5,1)则第3 0 组 第 1 6 个数对为.四.解 答 题(共 6 小题，满分70分)1 7.(1 0 分)若 A B C 的三个内角A,B,C满足A+C=2 B,且最大边为最小边的

7、2倍，求该三角形三个内角之比.1 8.(1 2 分)已知等差数列 m 的前“项和为S”且满足S 3=1 5,a22ai.(1)求的；(2)若匕,尸 空 曲 1,求数列 瓦 的前 项和为6.ann+i1 9.(1 2 分)小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底 薪 1 0 0 元，每派送一单奖励1 元；乙方案：底 薪 1 4 0 元，每日前5 4 单没有奖励，超过5 4 单的部分每单奖励2 0 元.（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数的函数关系式：（2）根据该公司所有派送员1 0 0 天的派送记录，发现派送员的日平均派送单

8、数满足以下条件：在 这 1 0 0 天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（r.-1（n=l,2,3,4,5）时，日平均派送量为5 0+2 单，若将频率视为概率，回答下列问题：估 计 这 1 0 0 天中的派送量指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）:根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望.请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合2 0.(1 2 分)如图，三棱锥 P-A 8 c 中，P A=P B=2,CA=CB=2瓜 AB=2 V L P C=4.(1)求证：A B _ L P

9、C；2 1.（1 2 分）已知椭圆E：务=l（a b 0）的左、右顶点分别为A,B,长轴长为4,离心率为去 过右焦点F的直线I交椭圆E于 C,。两 点（均不与A,B重合），记直线AC,8 0的斜率分别为,ki.(I )求椭圆E的方程；(I I)是否存在常数入，当直线/变动时，不存在，说明理由.2 2.(1 2分)已知函数/(X)=2痛+%一a x.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(x)0,求实数a的取值范围.总有1 =乂2成立？若存在，求出入的值；若2021年新高考数学模拟试卷5参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）设集合 A=R （尤+

10、3）（x-2）0 ,B=x|-2 2 x 8 ,则 AU3=（）A.x|-l x 2 B.x|-3 x 8 C.x|-3 x 2 D.x|-3 x 4【解答】解：-：A=X-3 X29 B=X-1X4,A A UB=x|-3 x 4.故选：D.2.（5分）若复数2=含+1 为纯虚数，则实数a=（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【解答】解：复数Z u 3+l n A a+U N+U S+l 货,1-r l （1 十叭 J.-L）Z L L由于复数2=卷+1 为纯虚数，Ct C LA-+1=0,且一言2 2-2,故选：A.3.（5 分）设命题p：Vx e 0,sinx cosx07 TB.3x

11、0 E 0/4）,sinx0 cosx7 TD.Vx G 0/4），sinxcosx【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，71即-p：3x o O,i）,si o w2c o sx o,故选：A.4 .（5分）在 A BC中，AM为 B C 边上的中线，点 N满 足 晶=3 薪，则 俞=（）I 5T 5T 1 I-*5T 5 -*1 -A.-A C -A B B.-A C-A B C.-AC+-AB D.-AC+-AB6 6 6 6 6 6 6 6【解答】解：由 图 可 知 晶=3 品=(公 一/)=3 品，T 2 T 21-T 1 1 4M N =-A M=一 假 X(4 8

12、+A C)=-A B-A Cf3 D Z o o因 为 扇=B%+疝V=/晶后+(-i/W-|A C)=A C-A B,2 L 6 6 6 6故选：A.5.（5分）已知双曲线C：，=l（a 0,b 0）的离心率e =|,且其虚轴长为8,则双曲线C 的方程为（）X2A.4X2C.3y2=13y2 =14X2B.9X2D.1 6y2 1=11 6y2.=19【解答】解:双曲线C；今 卡l（a 0,b 0）的离心率e =|,且其虚轴长为8,由e=Va 32b=8c2=a2 4-b2x2 y2可得 T -77=L9 1 6a=3,得 b =4.c=5故选：B.6.(5 分)三棱锥 P-A B C 中，

13、平面%C _ L 平面 A BC,A BJ_ A C,RA=P C=A C=2f A B=4,则三棱锥P -A B C的外接球的表面积为（）23 64A.23T T B.T i C.7 T D.64 i i4 3【解答】解：根据题意，得到三棱锥P-A 8 C 的外接球的球心在等边三角形%C 的中线高线和过直角三角形A B C 斜边3 c的中点的高的交点位置，如图所示：三棱锥 P-A 8 C 中，平面C_ L平面 4 8 C,ABA.AC,P A=P C=A C=2f A B=4f所以 P F=V22 I2=y/3,EF=空，在直角三角形ABC中，BC2=A B2+AC2,解得：B C=2炳,所

14、 以C D=V5,三棱锥的外接球半径r=J（近 产+（多2 =容则S=4兀 r2=空 故选：C.7.（5 分）定义函数/（%）如表，数列。满足。WN*,若1=2,则 41+。2+。3+42018=（）【解答】解：由题意，m=2,且对任意自然数均有即+1=/（）,a 2=f（6fi）=f （2）=5,2=5,Q 3=/（Q2）=/=1,673=1,。4=/（。3）=f（l）=3,44=3,Q 5=f（。4）=/=4,05=4,Cl6=f（。5）=f（4）=6,6=6,Cll=f（。6）=f （6）=2,47=2,故数列 斯 满足：2,5,1,3,4,6,2,5,1是一个周期性变化的数列，周期为：

15、6.41+2+。3+46=21 .m +。2+。3+。201 8=336X(m +。2+。3+,+。6)+。1 +。2=705 6+2+5 =7063.故选：C.8.(5分)已知函数/(x)满足/(x+2)=/(X),当1 时，f(x)=:,那么函数g(x)=f(x)-|/g x|的零点共有()A.7个B.8个C.9个D.1 0 个【解答】解：根据题意，函数y=/(x)满足 x)=f (x+2),则函数y=/(x)是周期为2的周期函数，设/?(x)=|/g x|,则函数g (x)=f(x)的零点个数即图象y=f (x)与y=(x)的交点个数，由于/(x)的最大值为1,所以x 1 0时，图象没有

16、交点，在(0,1)上有一个交点，(1,3),(3,5),(5,7),(7,9)上各有两个交点,在(9,1 0)上有一个交点，故共有1 0个交点，即函数零点的个数为1 0；故选：D.二.多 选 题(共 4 小题，满分20分，每小题5 分)7 19.(5分)将 函 数y=si n (2A+P)的图象沿x轴向左平移二个单位后，得到一个偶函数的图8象，则(P的一个可能取值为()3 T CA.-77T B.-C.0 D.-74 4 4T C-ry【解答】解:将函数产si n +(p)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到y=si n +a+年)的图象，TC T T由于所得函数为一个偶函数，则:+叩=内1+亍

17、 AW Z,4/故当k=。时,0,0)的图象如图所示，则/(I)+f(4)的值等于（）【解答】解：由函数/(x)=4s i n(3X+0,3 0)的图象可得A=2,可得一,=2,求得3=5.4 0)4再由图象过原点可得(p=0,7 T故有函数/(x)=2s i n(-x),.7t L 7 T可得/(l)=2s i n =v 2 f(4)=2s i n(x4)=0.可得/(I)+f(4)=&,故选：B.1 2.(5分)如 图，正方体A B CQ-A 1 3C1 D 1的棱长为1,线 段B i D i上有两个动点E,F,B.E尸 平面A 8CDC.三棱锥A-B E F的体积为定值D.的面积与8E

18、F的面积相等【解答】解：对于A,由题意知，当点尸与81重合时，A C与4尸所成的角是6 0 ,所以错误；对于B,由正方体A 8CD-48i CjO i的两个底面平行,E F在其一面上，故E F与平面A 8CD无公共点，故有E F平面A B C,B正确;对 于C,由几何体的性质及图形知，三角形B E尸的面积是定值，A点到面O D i B i B,故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，C 正确；对于。，由图形可以看出，3 到线段）的距离与A 到 EF的距离不相等，故AEF的面积与8EF的面积相等不正确，错误.故选：BC.三.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）1 213.（5 分）已

19、知圆x2+y2-2ax-2hy=O（a0,b 0）关于直线x+2y-2=0 对称，贝卜+1的9最 小 值 为 2.【解答】解：x2+y2-lax-2by=0 Ca0,b0）关于直线 x+2y-2=0 对称；所以圆心（m b）在直线x+2y-2=0上，故有a+2-2=0,即 a+2b=2；所以：-+-=（-+-）（a+2b）=1（5+弛+华）|（5+2 件 x 半）=（当a b a b 2 2 a b 2 y a b 2且仅当4=6=/时等号成立）1 2 9 一 +工的最小值为a b 29故答案为：214.（5 分）己知函数y=，ogi（/-2 o x+3）在（-8,i）上为增函数，则实数的取值

20、范百围是“，21.【解答】解：令=7-2 奴+3,则 y=，ogi在（0,+）上单调递减.3由 y=logi（x2-2ax+3）在（-8,1）上 为增函数，3可 得=7 -2ax+3在（-8,1）上为减函数且函数值大于0,可 得 A 29H-2a 4-3 0解得故答案为：1,2.15.（5 分）函数f（x）=x|F-a|在（1,2）上单调递增，则实数a 的取值范围是（-8,eU3e2,+8）.【解答】解：/（x）=X,-a|=f（e a）,a（x（a-ex）,ex a当 2a 时，f （x）=x（/-a）,f （x）=-要使y（x）在（1,2）上单调递增，则在（L 2）上恒成立，即当 e X

21、在(,2)上恒成立，*a ex+xex即 a 3e 2.综上，实数”的取值范围是(-8,eU3e2,+8).故答案为:(-8,e U33+).1 6.(5分)将正整数对作如下分组，第 1 组为 (1,2),(2,1),第 2 组为 (1,3),(3,1),第 3 组为 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),第 4 组为 (1,5),(2,4),(4,2),(5,1)I则第30 组 第 1 6 个数对为(1 7,15).【解答】解：由题意可得第一组的各个数和为3,第二组各个数和为4,第三组各个数和为5,第四组各个数和为6,，第附组各个数和为+2,且各个数对无重复数字，可得第30 组各个

22、数和为32,则第30 组 第 1 6 个数对为(1 7,1 5).故答案为:(1 7,1 5).四.解 答 题(共6小题，满分70分)1 7.(1 0 分)若 ABC 的三个内角A,B,C满足A+C=2 B,且最大边为最小边的2倍，求该三角形三个内角之比.【解答】解：的三个内角A,B,C满足2 8=A+C,且 A+B+C=1 80 ,；.B=60 ,A+C=1 2 0 ；不妨设a为最大边，则 c 为最小边，即 a=2 c,由正弦定理得:a b-si nA7 =stnB即sin(1200-C)sinCAs i n 1 2 0 co s C -co s 1 2 0 s i nC=2 s i nC,

23、化简得s i nC=*co s C,即 ta nC=空；AC=3 0 ,A=90 ,A A：B：C=90 ：60 ：3 0 =3：2：1；即三内角之比为3：2：1.1 8.（1 2 分）已知等差数列 的 前 项 和 为 且 满 足 S 3=1 5,a 22=o z.（1）求 am（2）若 加 二 空 乌 吐 1,求数列 尻 的前项和为7kan n+l【解答】解：（1）等差数列 的公差设为d,前项和为S ，且满足5 3=1 5,及2 =7,可得 3 m+3 d=1 5,（ai+d）2=ai+6 df解得。1=1,d=4,则。=1+4 (/?-1)=4-3；加=芍辨嘘独界)=1(-)+4 -3,a

24、nn+i(4 n-3)(4 7i+l)4 4 n-3 4 n+l一 1 111 1 1可得前项和为3 2=1(1 E+6+右一Z 7 H T)+(1+5+4-3)4 3 3V 4 71-5 4-7 1-r 1 一焉)(4 -2)=舟+2 2-.1 9.（1 2 分）小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底 薪 1 0 0 元，每派送一单奖励1 元；乙方案：底 薪 1 4 0 元，每日前5 4 单没有奖励，超过5 4 单的部分每单奖励2 0 元.（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员1

25、0 0 天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在 这 1 0 0 天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（誉，刍（n=l.2,3,4,5）时，日平均派送量为5 0+2 单，若将频率视为概率，回答下列问题：估计这1 0 0 天中的派送量指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）:根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望.请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.频率/组距0 0.2 0.4 0.6 0.8 派送量指标【解答】解：（1）甲方案中派送员日薪y（

26、单位：元）与送单数的函数关系式为：），=1 0 0+n,nG N,乙 方 案 中 派 送 员 日 薪 （单 位：元）与 送 单 数 的 函 数 关 系 式 为：y=（y=1 4 0/n 5 5,（2）（0.1 X 1 +0.3 X 1.5+0.5 X 1 +0.7X 1 +0.9X0.5）X 0.2=0.4 4所以X甲的分布列为：X甲 1 5 2 1 5 4 1 5 6 1 5 8 1 60P 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1所以 E（X甲）=1 5 2 X0.2+1 5 4 X0.3+1 5 6X0.2+1 5 8X0.2+1 60 X0.1 =1 5 5.4,所以X乙的分布列为：X

27、乙 1 4 0 1 80 2 2 0 2 60P 0.5 0.3 0.2 0.1所以 E（X 乙）=1 4 0 X0.5+1 80 X0.3+2 2 0 X0.2+2 60 X0.1 =1 76,由以上的计算结果可以看出，E（X甲）,连结PC,CD.因为=CA=CB,所以 AB_LP,A B I CD所以AB_L平面PCD,因为PCu平面PCD,所以 AB_LPC.(2)作 POLCD 交 CD 于 O,作 PE_LBC,连结 OE.：AB_L平面尸C,POu平面 PCD,J.POLAB,ABnCD=D,；.PO_L平面 ABC,.由三垂线定理得OELBC,ZPE O 是所求二面角P-B C-

28、A 的平面角.：PA=PB=2,CA=CB=2V5,AB=272,PC=4.4 4PE=而 P0=34 L/sinZPEO=黑=等=等，:.cosNPEO=1.752二面角P-B C-的余弦值为3B2 1.(12 分)已知椭圆E：各l(a b 0)的左、右顶点分别为A,B,长轴长为4,1离心率为3 过右焦点尸的直线/交椭圆E于 C,。两点(均不与A,B重合)，记直线AC,的斜率分别为,k2.(I )求椭圆E的方程;(ID是否存在常数入，当直线/变动时，总有&1=乂2 成立？若存在，求出入的值；若不存在，说明理由.2 a =45 =2 解得a2=b2+c2X 2 V2所以求椭圆E的方程为丁+J

29、=L4 3(I I )由(I )知 A (-2,0),B(2,0),a=2,b=V3.当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=l.(X=1(x=1,由 x2,y2 1解得 36 +3=1 (y=2-%=,或 3(y=F得ki=,&=3或 七=_ ，k2=-；均有猜测存在4 =i当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=Z;(x-1),C(xi,yi),D(x2,”).y=fc(x-1),由Y2 V2 得(4 必+3)x2-8FX+4F-12=0.信+专=1,+x2=学，则 产+3匕 2=赤4/c -1.2故k 一一%为 一 3(Q2)%。1+2)及取心 3 K 2 一勺+2 3。2-2)一3

30、(向+2)。2 2)碓工1%2 5(%1+%2)+8-3(修+2)(X 2-2)-仪鸳3 奖+同4k4+3 4/Z+33(X1+2)(X2-2)=0.所以存在常数;l =#吏得七=引 2 恒成立.2 2.(12 分)已知函数/(%)=2 e*+/一Q%.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(x)N O,求实数a的取值范围.【解答】解：函数f(x)的导函数为广(x)=(e-a)(2 e x+a),当a=O时，函数/(x)在(-8,4-o o)单调递增；当4 0时，函数/(X)在(-8,ln a)上单调递减，在(/，+8)上单调递增；当。0,满足题意，当 a 0 时,V/(x)2 0 恒成立，.*./(x)的最小值/(加)=2a+a-alna=a(3 -I na)2 0,解得：0VaWe3,当 V 0时，V/(x)2 0恒成立，：.f(x)的最小值f(伍(一个)=Q-2Q-Qm(一务=a(3 +(一当)0,解 得:a 一,综上所述，。的取值范围为(一8,一 月u 0,e3.