2021年新高考数学模拟试卷九.pdf

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1、2021年新高考数学模拟试卷（9）选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.(5 分)设集合 A=0,-2 ,B=-1,0,2 ,则()2)2.A.(0 B.-1,2 C.-2,0)D.-2,-1,0,（5 分）对变量羽y有观测数据（笛，y i）（i=L 2,，1 0）,得散点图（1）；对变量,v,有观测数据（版,v/）（f=l,2,1 0）,得散点图（2）,由这两个散点图可以判断)30252015105O-1-1-1-2 3 4 5 6 7 x6050403020101 2 3 4 5 6 7 u(2)A.变量x与 y正相关，与u 正相关B.变量x与 y正相关，与u 负相关C.

2、变量x与 y负相关，与u 正相关D.变量x与 y负相关，与u 负相关3.（5 分）已知角a的顶点与原点O 重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,1),则t c m(2 a +/)=()A.-7B.1C.一7D.74.（5 分）设 a,（是 实 数,则是“间+|例1”的（）5.A.充分不必要条件C.充要条件B.D.（5 分）函数/G）=7+4*1 勺图象只可能是（A.B.必要不充分条件既不充分也不必要条件c.D.6.（5 分）已知三棱锥S-ABC的外接球为球。，SA为 球。的直径，且 S A=2,若 面 SAC，面 S A 8,则三棱锥S-A3C的体积最大值为（）1 2A.-B.

3、-C.1 D.23 37.（5 分）定义在R 上的奇函数/（%）满足/（1+冗）=/（1 -x）,且当xRO,1时，/（元）31=x（3-2x）,则/（万）（）1 1A.-1 B.-4 C.-D.12 28.（5 分）设抛物线C：/=”（p 0）焦点为F,点 M 在 C 上，且|“目=3,若以M F为直径的圆过点（或，0）,则 C 的方程为（）A./=4 y 或/=8 y B./=2 y 或 W=4yC./=4 y 或%2=16y D./=2 y 或 7=16y二.多 选 题（共 4 小题，满 分 20分，每小题5 分）x2 y2、9.（5 分）已知双曲线一 7 =1（。0,b 0）的左、右焦

4、点分别为尸1,F z,尸为双曲线a2 b2上一点，且|PFI|=2|P F 2|,若豆11/为 尸 尸 2=李，则对双曲线中a,b,c,e 的有关结论正确 的 是（）A.e=V6 B.e=2 C.b=V5a D.b=y/3a10.（5 分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180）,180,200）,200）220）,220,240）,240,260）,260,280）,280,300分组的频率分布直方图如图.则下列说法正确的是()A.直方图中x=0.0 0 7 5B.上图中所有矩形面积之和为1C.月平均用电量的众数和中位数分别为2 3 0,2 2 4D.在月平均用电量为 2

5、2 0,2 40),2 40,2 60),2 60,2 8 0),2 8 0,3 0 0 的四组用户中,用分层抽样的方法抽取1 1 户居民，月平均用电量在 2 2 0,2 40)的用户中应抽取5 户.1 1.(5 分)已知函数y=/(x)的定义域为(0,+8),对任意的x,)，(0,+),/(%)+f(y)=f (xy)成立，当 x I 时，f(x)0.若数列 ”满足 a=f(1),且f(如+i)=/(2 a +l)(C N*),则正确的是()A./(1)=0B.y f(x)在(0,+8)为减函数C.a239=22018-1D.62 2 0 1 9 =22 0 1 9-11 2.(5分)如 图

6、，在棱长为1 的正方体AB C。-A1 8 1 C D 1 中，P为棱C C 1 上的动点(点P不与点C,C 1 重合)，过点P作平面a分别与棱8 C,C Z)交于M,N 两 点,若 C P=C M=C N,则下列说法正确的是()A.AiC _ L 平面 aB.存在点P,使得AC i 平面aC.存在点尸，使得点4到平面a的距离为D.用过P,M,功三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形三.填 空 题（共 4 小题，满 分 20分，每小题5 分）13.（5 分）已知i 为虚数单位，若 复 数（1+市）（1+i）纯虚数，则实数a=.14.（5 分）若/2 =4 0+a 1（X-1）+4 2（X-

7、1）2+.2 0 2 0（X-1）2 2 ,则号+号+-。2020 _32020-15.（5 分）设当x=6 时，函数/（x）=s i n x -2c o s x 取得最大值，贝 l j s i n 6=.16.（5 分）函数/（x）=x（x-51）（x-S2）（x-S8）,其中Sn为数列 a 的前n项和，若 丽=壶，则/=四.解 答 题（共 6 小题，满 分 70分）17.（10 分）在 AB C 中，角 A,B,C的对边分别为“，b,c,且+c?-a?=竽 儿.（I ）求 s i n A的值;（I I ）若 AB C 的面积为鱼，且&s i n B=3 s i n C,求 AB C 的周长

8、18.（12分）已知等差数列 ”的 前 项 和 为。2=1,57=14,数列 加 满足瓦尻 必 bn=n2+n2 T.（1）求数列“和 晶 的通项公式：（2）若数列 C n 满足C n =b C OS（anil）,求数列 C n 的前2项 和 T2”.19.（12分）如图，在四棱锥P-A8C Z）中，M。,。是以A Q为斜边的等腰直角三角形，底面AB C。为直角梯形，CDA.AD,PB=l,A D=2 D C=2 B C=2,为线段A。的中点.（1）证明：0 8 平面P C D；（2）求二面角P-A D-B的大小.20.（12分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生

9、运动，从人居环境改善、饮食习惯，社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到如表：假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.有效答卷份数卫生习惯状况类3 8 0垃圾处理状况类5 5 0体育锻炼状心理健康状况类 况类3 3 0 4 1 0膳食合理状况类4 00作息规

10、律状况类4 3 0习惯良好频率0.60.90.8 0.70.6 50.6（/）从小组收集的有效答卷中随机选取1 份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（I I）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；（I I I）利用上述六类习惯调查的排序，用“1=1”表示任选一位第A类受访者是习惯良好者，“&=0”表示任选一位第左类受访者不是习惯良好者（=1,2,3,4,5,6）.写出方差*1,比2,密,比 4,疣 5,a6 的大小关系.x2 y2 121.（1 2分）已知椭圆r：/+正=l（a b 0）

11、的离心率为3，点 A为该椭圆的左顶点，过右焦点尸（c,0）的直线/与椭圆交于8,C两点，当 B C L x 轴时，三角形A B C 的面积 为 1 8.(1)求椭圆r的方程；(2)如图，当动直线BC斜率存在且不为0 时，直线x=c 分别交直线A 8,AC于点M、N,问x轴上是否存在点尸，使得P M J _ P N,若存在求出点P的坐标：若不存在说明理由.22.(1 2 分)已知函数/(x)=C v2”)炭(a G R).(1)若函数/(x)有两个不同的极值点，求实数。的取值范围；(2)当 a=0 时，若关于x的方程/(x)=，存在三个不同的实数根，求实数，的取值范围.2021年新高考数学模拟试

12、卷(9)参考答案与试题解析一.选 择 题(共 8 小题，满分40分，每小题5 分)1.(5 分)设集合 A=0,-2,B=-1,0,2 ,则 A U 5=()A.0B.-1,2 C.-2,0 D.-2,-1,0,2【解答】解：A=0,-2,B=-1,0,2,；.AUB=-2,-1,0,2).故选：D.2.(5 分)对变量x,y 有观测数据(x/,yz)(Z=l,2,，1 0),得散点图(1)；对变量小v,有观测数据(4，w)(i=l,2,1 0),得散点图(2),由这两个散点图可以判断()%30252015105O605040302010_I-1-1-1-1-1-1 2 3 4 5 6 7 x

13、(1)1 2 3 4 5 6 7 uG)A.变量x 与 y 正相关，与u 正相关B.变量x 与 y 正相关，v 与 u 负相关C.变量x 与 y 负相关，与u正相关D.变量x 与 y 负相关，与u 负相关【解答】解：由题图1 可知，y 随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与 y 负相关,由题图2 可知，随u 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与u 正相关.故选：C.3.(5 分)已 知 角 a 的顶点与原点O 重合，始边与x 釉的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,1),则tcm(2a+*)=()1 1A.-7 B.-4 C.一7 7D.7【解答】解：根据题意，tana=2 tana

14、 2 xi 4.-.tan2a=嗯-=J=总1-taM a i_(3n tan2a+tav J+l 4，l tan2atan i-x l故选：A.4.(5 分)设 a,6 是实数，则“P+.w i”是“国+步|W1”的()A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：设 a,b 是实数，则“a2+/W l”推不出“同+物W1”,例如 0.72+0.62=0.8 5 1,“间+|臼W1=“/+代1”,是“同+QW1”的必要不充分条件.故选：B.【解答】解：因为对于任意的x6R,/(x)=/+*0 恒成立，所以排除A,B,由于f (0)=(+=,则排除。，

15、故选：C.6.(5 分)己知三棱锥S-A 8 C 的外接球为球。，S 4 为 球。的直径，且 S A=2,若面S4C，面 SA B,则三棱锥S-A 8 C 的体积最大值为()1 2A.-B.-C.1 D.23 3【解答】解：如图，连接 OC,OB,则 Vs-ABC=Vs-OBC+VA-OBC,两三棱锥高的和的最大值为SA=2.要使三棱锥S-A B C的体积最大，则OBC面积最大为三x O B x O C x sin乙BOC=-x2 211 x 1 x 1=-.21 1 1三棱锥S-A B C的体积最大值为；x-x 2=-.3 2 3故选：A.47.(5 分)定 义 在 R 上的奇函数一(X)满

16、足了(1+冗)=f(l-x),且当x日0,1时，/(无)=x(3-2 x),贝 lj/(当)=()1 1A.-1 B.-4 C.-D.12 2【解答】解：根据题意，函数/(x)满足/(1+x)=f(l-X),则有/(-X)=/(x+2),又由，(x)为奇函数，则f (x+2)=-f(x),则有f (x+4)=-/(x+2)=/(x),即函数/(x)是周期为4 的周期函数，则e f (3万1、)=/(-*1 +16)=/(z-分1=-/(/-、)=-1-(3-2XJ1)=-1；故选：A.8.(5 分)设 抛 物 线 C x2=py(p 0)焦点为F,点 M 在。上，且|M Q=3,若以MF为直径

17、的圆过点(VL 0),则 C 的方程为()A./=4 y 或/=8 丫 B./=2 y 或/=4 yC./=4 y 或/=1 6 y D./=2 y 或/=1 6 y【解答】解：.抛物线C：/=p y (p 0)焦点为F,.(0,-),准线为：)=-%44设 M(/%,)，.点 M 在抛物线 C 上，|MF|=3,；.n=3-*又 圆的直径为MF,.圆心为M F的中点，半径=梳，.圆心坐标为(竺，-),2 2 2又；圆过点(V L 0),.J(y-V 2)2+(|-0)2=|,解得：机=2 伍/M(2V21 3 3代入抛物线C方程：xpy得：8=p(3号)，：.p2-12p+32=0,“=4或

18、8,抛物线C方程为：？=4 y或7=8 y,故选：A.二.多 选 题(共 4 小题，满分20分，每小题5 分)x2 y29.(5分)已知双曲线三 -77=1(。0,/?0)的左、右 焦 点 分 别 为 五2,尸为双曲线az b2上一点，且|PFI|=2|P F 2|,若sin/FiP F2=弊，则对双曲线中a,b,c,e的有关结论正确 的 是()A.e=V6 B.e=2 C.b=Sa D.b=y/3a【解答】解：由双曲线定义可知:|尸尸1|-甲 尸2|=干尸2|=功.|PF1|=4,由 sinZFiPF2=可得 8$/尸12尸2=土 工，4 44a2+16a24c2 1在同中，由余弦定理可得：

19、-=-2x2ax4a 4解得：=4或=6，e W =2 或遍.:,c=2 a 或 c=6a又 丁。2=2+/,:.b=或 b=ySa故选：ABCD.1 0.(5分)某城市户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180),180,200),1200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图.则下列说法正确的是()A.直方图中x=0.0 0 7 5B.上图中所有矩形面积之和为1C.月平均用电量的众数和中位数分别为2 3 0,2 2 4D.在月平均用电量为 2 2 0,2 4 0),2 4 0,2 6 0),2 6 0,2 8 0),

20、2 8 0,3 0 0 的四组用户中,用分层抽样的方法抽取1 1 户居民，月平均用电量在 2 2 0,2 4 0)的用户中应抽取5户.【解答】解：由频率分布直方图得：在 A 中，(0.0 0 2+0.0 0 9 5+0.0 1 1 +0.0 1 2 5+x+0.0 0 5+0.0 0 2 5)X 2 0=l,解得x=0.0 0 7 5.故 A正确；在 B中，由频率分布直方图的性质得所有矩形面积之和为1,故 8正确；在 C中，月平均用电量的众数为：和中位数分别为22+24=2 3 0,2 1 6 0,2 2 0)的频率为:(0.0 0 2+0.0 0 9 5+0.0 1 1)X2 0 =0.4

21、5,2 2 0,2 4 0)的频率为 0.0 1 2 5 X 2 0=0.2 5,工中位数为：2 2 0+练器 x 2 0 =2 2 4,故 C正确；在。中，在月平均用电量为 2 2 0,2 4 0),2 4 0,2 6 0),2 6 0,2 8 0),2 8 0,3 0 0 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取1 1 户居民，月平均用电量在 2 2 0,2 4 0)的用户中应抽取：1 1 xn-m n nr?肾n n m nn”=5 户.故。正确.故选：ABCD.1 1.(5 分)已 知 函 数 y=/(x)的定义域为(0,+8),对任意的x,y G (0,+8),f(x)+/(y)=f(x

22、y)成立，当 x l 时,f(x)0.若数列 斯 满足(1),且/(a+i)=/(2 即+1)(n G N*),则正确 的 是()A./(I)=0B.y=f(x)在(0,+8)为减函数C.Z 2 O 1 9=22 0 1 8-1D.a 2 0 i 9=22 0 1 9-1【解答】解：由f G)=/(孙)，取 x=y=L 得：(1)=f(1),即/(I)=0,x设 x y 0,则一 1,yx x x则/(x)-f=f x y)-f(y)=/(一)(y)-/(y)=f。，即函数y=f (%)在(0,+8)为增函数，又/(Cln+)=f(2。+1),所以 Un+l=2。+1 ,即。+1+1=2 (1

23、)，又 41 +1=/(1 )+1 =1,所以。+1 为 以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以 +l=2 -1即 an=2n 1-L所以 2 01 9 =22 01 8-1,故选：AC.1 2.(5 分)如 图，在棱长为1 的正方体A 8 C O-4 8 1 C 1 D 1 中，P为棱C C 1 上的动点(点产不与点C,。重合)，过点P作平面a分别与棱8 C,C D 交于M,N 两 点,若 C P=C M=C N,则下列说法正确的是()A.A C _ L 平面 aB.存在点尸，使得A C i 平面a.5C.存在点P,使得点A i 到平面a的距离为孑D.用过P,M,功三点的平面去截正方体，

24、得到的截面一定是梯形【解答】解：连接A D i,DP,AM.DB.易得 A Q i P M,CCl/PM,CD/PN,DB/M N.对于A,可得正方体中A i C _ L 面 0 8。，即可得4 C _ L 平面a,故 A正确.对于8,平面a,且 AC=W|,所以存在点P,使得点4到平面a的距离为5故正确.3对 于 D,用 过 P,M,三点的平面去截正方体，得到的截面是四边形P M A D i,P M#A D i,四边形P M 4 D 1 一定是梯形，故正确.故选：ACD.三.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）1 3.（5分）已知i 为虚数单位，若 复 数（1+H）（1+1）

25、纯虚数，则实数a=1 .【解答】解：,；（1+a i）（l+i）（1 -a）+（l+i?）i 是纯虚数,A l +a；0,得”=L故答案为：I.1 4.（5 分）若/2 0=（）+m（x -）+a 2（X -1 ）2+-*4-6 Z 2 O2 O（X -1 ）2 02 0,则生+|+=（34）2 02。-1 .-3-【解答】解：:/2=0+1（X -1）+2 （%-1）+02 02 0（X -1 ）2 02 0,令 1=1 得：40=1；令%=得:2020_加入 al i a2 i.a2020.()+-2+-+-2020；.1,02 a2 02 0 4 2020 y +-+=(3)T；故答案为

26、：(护2。一1V515.(5 分)设 当 x=8 时，函数/(x)=sinx-2cosx取得最大值，则 sin6=不 ,V5 2 芯【解答】解：V/(x)=sinx-2cosx=V5(sinx cosx)=V5sin(x-p),其中 cos(p=络，.”=e 时取得最大值，1A sin(6-q)=1,即 8-(p=讶 兀 +2/C TT,kZ,1A/5则 sin。=sin(p+,兀+2/C TT)=cos(p=、-，Vs故答案为：.16.(5 分)函 数/(x)=x(x-Si)(x-S 2)(x-58),其中Sn为数列 的前n项和,若 即=适/，则/(0)=一【解答】解：:/(x)=x(X-5

27、1)(X-S2)(X-S8),:f(X)=(X-S1)(X-S2)(X-5s)+x(x-Si)(x-S 2)(x-S s),则/(0)=&,1 1 1 =而也=向 一 市 C _1 1,1 1,1 1 on-w 十万5 十 *,*-TT2 2 3 n n+1_ 1 1 nn+1 n+1贝rn.l Sc 1 SC 2So 8=21.X w2 X X g8 =g1,f1故答案为：9四.解 答 题(共6小题，满分70分)17.(10分)在 A8C中，角 A,B,C 的对边分别为小b,c,且川+c?-a?=警be.(I)求 sinA的值；(I I)若A8C的面积为鱼,且&sinB=3sinC,求ABC

28、的周长【解答】解：(I )；炉+C 2 -=b c,由余弦定理可得2方 ccosA=-bc,.2V2 cosA ，Z.EAABC 中,siivl=V1 cos2A=考.(I I)：丛ABC 的面积为a，BP-/?csin4=去bc=V2,：.hc=62f又,VsinB=3sinC 由正弦定理可得企b=3c,A/?=3V2,c=2,则2=川+。2-2bccosA=6,A/6,：./ABC的周长为2+3&+V6.18.(12分)已知等差数列 a 的前几项和为,42=1,57=14,数列(仇 满足瓦力2 ,8 3 bn;M+九2 .(1)求数列 和 瓦 的通项公式;(2)若数列 Cn 满足C n=A

29、 C O S 求数列 Cn 的前2项和公 .【解答】解：(1)设等差数列 的公差设为d,由2=1,S7=14,1 1 1 1可得 ai+d=l,7 i+21d=14,解得i=d=2，则m+7(-1)=)；-2+-n(n 1)由瓦力2 6 3匕=2 2,可得加历加加-1=2 2 (2 2),两式相除可得加=2(2 2),对=1 也成立，故加=2、(尤N*)；1(2)Cn=b cos(a ir)=2 cos(-m),27 T 37r 1贝!J 乃=2cos +22COSTI+23COS +24cos(2n)+22 os(一 (2/?-1)n)+22”cos(mi)2 2 2=22cosn+24co

30、s(2TT)4-+22,ZCOS(/m)=-22+24-2+(-1)n。绫 。5。孑3 0孑2.%?y2 121.(12分)已知椭圆：/+言=l(a b 0)的离心率为5，点 A 为该椭圆的左顶点，过右焦点尸(c,0)的直线/与椭圆交于B,C 两点，当 8CJ_x轴时，三角形ABC的面积 为 18.(1)求椭圆的方程;(2)如图，当动直线2C 斜率存在且不为0 时，直线x=c 分别交直线A8,AC于点M、N,问x 轴上是否存在点P,使得P M L P N,若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由.,解得a=4,b=2/3；所以椭圆的方程为；器+叁=1；(2)设动直线 BC 的方程为y=Z(x-2),B 0,解可得(2)当。=0 时，/(x)=/,f(x)=x(x+2)当 xe(-8,-2),(0,+8)时，/(x)0,/(x)单调递增，当 xe (-2,0)时，/G)0,f(x)单调递减，4当x=-2时，函数取得极大值/(-2)=9，当x=0时，函数取得极小值/(0)=0,v y (x)=机存在三个不同的实数根，)=/(力 与丁=能有3个不同的交点，则0 0 7 1 去4故tn的 范 围(0,).e2y