2021年山东省临沂市新桥中学高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、2021年山东省临沂市新桥中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数/（x）=书a n 2 x+cos2 x的一条对称轴方程是（）n n 5/rx=-X x =-A.1 2 B.3 c.1 2参考答案：x=D.D略/（x）=2.已知函数 x 1(1 0)-x+l(0 x bQ)C*j+-j=l(m O.0)与双曲线 w n有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k(keN*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为()A.k(a+m)B.2k(a+m)C.k(am

2、)D.2k(a m)参考答案:D略参考答案:B6.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为()V6A.而娓B.6 可372C.3衣D.参考答案:A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】设球半径为R,正方体边长为a,2+由题意得当正方体体积最大时：a)2=片，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值.【解答】解：设球半径为R,正方体边长为a,2)2由题意得当正方体体积最大时：a a,=R2,逅.R=-2-a,.所得工件体积与原料体积之比的最大值为:a?_afxfKR3ixfx3=娓3TT.故选：A._ 一 a六写 一7.对任意两个非零的

3、平面向量口和尸，定义 B；若 平 面 向 量 满 足同训。jr n,。与6的夹角 4,且都在集合12r中，则a b-5 3A.2B.211D.2C.参考答案:B8.已知U=/=X|K球/=工|x-2)c.WrDr|x0 x0时，f(x)=x 1,那 么 不 等 式f(x)2的解集是3x 0 x2B.(x)-2 x02 3x I 2 x0 或 0 x 2 D.x|x-2 或owx5参考答案：D1 0.设复数Z1、z：在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z I -2 +/,则()A.-5C.-4+f D.-4-f参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共2 8分1 1.(2 x-),已知

4、x展开式的二项式系数和为6 4,则展开式中常数项为参考答案：答案：-1 60解析：2 =6 4=?.用=6,.展开式常数项为 1 601 2.若M是抛物线y 2=4 x上一点，且 在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线F M的倾斜角为60 ,贝U FM|=.参考答案：4考点：抛物线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案.解答：解：如图，由抛物线y2=4 x,得 F (1,0),.直线F M 的倾斜角为60 ,；.k F M=炳，贝 U 直线F M 的方程为y=

5、V 3(x-1),K(x-l)1K,即 3-1 0 x+3=0,解得 X 1 在(舍)或 X z=3.A|F M|=3+1=4.故答案为：4.点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题.1 3 .若 呜 V邛，xe(-2,2)(则x=.参考答案：0,1/(x)=sin(x-)1 4 .将函数 6.图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)，再将它的图像向左平移中个 单 位 得 到 了 一 个 偶 函 数 的 图 像，则户的最小值为.参考答案：n3x+2尸 2N0 o -9(1+9)9 X 1 0 -=-=4 5等式两边累加得，a1 0-a,=l+2+?+9=

6、2 2 ,即 a1 0=4 5,所以第1 0 组中的第一个数是3,5.故答案为：3*【点评】：本题主要考查归纳推理的应用，观察数组第一个数的规律，是解决本题的关键.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤f x=tc o s O.K1 8 .在直角坐标系x O y中，直 线 1：1 尸 ts in a (t为参数，a 6 (0,2 )与圆C：(x-1)2+(y-2):4相交于点A,B,以 0为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线1与圆c的极坐标方程;(2)求|0A|,|O B l的最大值.参考答案：【考点】参数方程化成普通方程.(x=tco

7、sCt 兀【分析】(1)直 线1：ly=tsinCl(t为参数，a G(0,T)可得极坐标方程：兀0=a,a e(0,2).圆C：(x-1)?+(y-2)展开可得：x2+y2-2x-4y+l=0,利用互化公式可得极坐标方程.fx=tcosCI 兀(2)直 线1：ly=tsin a(t为参数，a e(0,T)代入上述圆的方程可得：t2-(2cosa+4sina)t+l=0.利用|OA|OB I =卜1七2 1即可得出.J x=tcosCL 兀【解答】解：(1)直 线1：1尸tsinCI(t为参数，a G(0,T)化为普通方程：7171y=xtan a.a G(0,2).可得极坐标方程：0=a,Q

8、 (0,2)圆C：(x-1)2+(y-2)2=4展开可得：x V-2 x-4 y+l=0,可得极坐标方程：P2-2 P cos。-4 P sin 0+1=0.fx=tcosCl 兀(2)直 线1：ly=tsin a(t为参数，a e(0,T)代入上述圆的方程可得：t?-(2cos a+4sin a)t+l=0.ti+t2=2cos a+4sin a,ti?t2=l.也l+M I 工|OA|I OB I =1 2 =2cos a+4sin a=2 代 sin(a+)25,=arctan 2.1 1 1A lOAl lOBl的最大值为2巡.【点评】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式、直线的参数方程

9、的应用、直线与圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 9.(本小题满分IO分)选 修4-5:不等式选讲设 f (x)=I x+1 I I X 2 I.(oo,(I)若不等式f(x)W a 的解集为 2 .求 a的值;(I I)若 W R.f(x)+4 m m2,求 m 的取值范围.参考答案:(I )/(x)=其图象如下:3分当 x=时，f(x)=0.当 x时，f(x)时，fx 0.所以a=0.6分(I I )不等式 f (x)+4 m =_ 1-2ab-=2,2(c-4)(c-2)2恒等变形得 c -9c +1 4=0,解得c=7或c =2.又TC

10、4,.c=7.-C _ 8 C _ AB(I I )在 LABC 中，s in Z A S C s in Z&lC nnAACB3的周长加冈+M+网d 而2血=2 1 s in e +yc o s 0 +瓦2面(呜 卜 50 0.又；V兀n n 2n_ 0+0,4(n+1)a2-nan+i2=O,化为：=2x五，即可证明.2an&n(2)由(1)可得：Vn=&1 x N ,可得a-n a i?4 n J 数列、满 足 bn=t,可得b”b2,b 3,利用数列 b,J是等差数列即可得出t.(3)根 据(2)的结果分情况讨论t 的值，化 简 8a/Sn-a/n2=16bm，即可得出a”【解答】证明

11、：数列 an 满 足 厮 0,4(n+1)an2-nan+i2=0,an.2Vn+l aiteVnan+i.即4+1=2 五,an数歹U g 是以ai为首项，以 2 为公比的等比数列.an-/=*QH-1 2 2(2)解：由(1)可得：Vn=al A z an=nal?4n l.2?2 2n al _ bn=t,b尸 t,l)2=t,t)3=t,2 9 2a2 af a3 数列 b j 是等差数列，.2xtZ2=-t-+t312X2a?X 4 3a：X421 o-：-化为：16t=t?+48,解得 t=12 或 4.(3)解：数列 b 是 等 差 数 列,由(2)可得：t=12或 4.2 2na i2wz1n-l 2 n（+.）n a j4 吨 n l12 4 X 3nt=12时、bn=12n=4 X 3n,sn=2,对任意的n N*,均存在m N*,使 得 8a/Sn-a1%2=16bm成立，2 2a 0,无解，舍去.t=4 时，bn=4 n=4,Sn=2,对任意的nN 二 均存在m N*,使得8arSn-aJ/nGbm成立,2 2a nai2 1 1丁丁）./.alx 2-ai4n2=16x 4,2/.n al=4m,a尸/in _ 1 _,同 为正整数，V K 5 k,kN.in 1，满足条件的所有整数山的值为ai|a产2、n,nGN*,mN*,且V n=2k,kN*.