2021年天津市东丽区中考数学一模试卷-普通用卷.pdf

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1、2021年天津市东丽区中考数学一模试卷（带答案解析）M a t h C L题号一二三四总分得分一、选 择 题（本大题共12小题，共 3 6.0分）1.有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如下:学生甲乙丙T第一次月考班级名次1234第二次月考班级名次2468这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.已知a 是锐角，cosa=与,贝必等于（）A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.9 03 .2018 年 10月 20至 25 日，福建省第十六届运动会的羽毛球比赛在新落成的福鼎羽毛球馆举行，该馆总建筑面积约8 07 0 2.将8 07 0用科学记

2、数法表示是（）A.8 0.7 x 102 B.0.8 07 x 104 C.8.07 x 103 D.8.0734 .在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1种5 .一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）6.7.A.B.c.D.估计V H的结果在两个整数（）A.3与4之间B.4和5之间C.5和6之间D.30和32之间下列运算中，正确的是（）A.a6 a2=a3c-捻+京=1D.x22+xx y x+xy8.如图，菱形A8C。中，对角线AC,为A。边中点，菱形A8CC

3、的周长为32.则0,的长等于（）A.8B.48。相交于点O,点，C.7D.169.若关于X、上黑二乙的解是；二;，则|m+n|的值是（）A.3B.1C.210.反比例函数y=$在第一象限的图象如图，则的值有可能是（）A.4C.2D.I11.下列结论错误的是（）A.平行四边形的对边相等B.等腰梯形的两条对角线相等C.四条边都相等的四边形是菱形D.矩形的两条对角线互相垂直第2页，共23页12.二次函数 丫 =a/+加；+c（a羊0）的图象如图，给出下列四个结论:匕2 4ac 0；(2)4ct 2b+c 0；3 b +2c 0；J;m(am+b ),交。于点E,且 比=.(1)求证：8 是。的切线；

4、(2)若tanNCAB=j BC=3,求 OE 的长.第4页，共23页22.如图，甲楼A 8的高度为123优，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端 C处的仰角为45。，测得乙楼底部。处的俯角为30。，求乙楼C）的高度（结果精确到0.1机，Q 取1.73）.23.如 图 1,一条笔直的公路上有4、8、C三地8、C两地相距150千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从8、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、8 两 地.甲、乙两组到4 地的距离丫八丫 2（千米）与行走时间x（时）的关系如图2 所示.（1）请在图1中标出4 地的位置，并写出相应的距离：AC=km；（2）在图2 中求出甲组到达C地的

5、时间a；（3）求出乙组从C地到B地行走过程中丫2与行走时间x 的关系式.图iy(千米),孩 2 a 3x（时）24.有一根直尺短边长4a”，长边长10c m 还有一块锐角为45。的直角三角形纸板，它的斜边长为16 a”，如图甲，将直尺的短边D E与直角三角形纸板的斜边A 8重合,且点。与点A重合.将直尺沿射线A B方向平移，如图乙，设平移的长度为x c m,且满足0%12,直尺和三角形纸板重叠部分的面积为S c m2.(1)当x =0 c m时，S=；当x =1 2 c m时，S =.(2)当0 x 0)的图象上，且点Q的坐标为(1,1),设点O,D,E的最佳外延正方形的边长为m 请直接写出。

6、的取值范围.第8页，共23页答案和解析1.【答案】D【解析】本题考查数据的波动，难度较小.甲名次波动1,乙名次波动2,丙名次波动3,丁名次波动4.所以名次波动最大的是丁.2.【答案】B【解析】试题分析：直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论.r a是锐角，c o s a =12 a=4 5 .故选B.3.【答案】C【解析】解：8 0 7 0 =8.0 7 x 1 03.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 1 0”的形式，其中1 S|a|1 0,”为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，是正数；当原数的绝对值1时，

7、是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x I O 的形式，其中 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.4.【答案】A【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，菱形是中心对称图形，是轴对称图形，矩形是中心对称图形，是轴对称图形，正方形是中心对称图形，是轴对称图形，等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，圆是中心对称图形，是轴对称图形，故选：A.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与原图重

8、合.5.【答案】B【解析】解：从左面看有2个长方形，即；从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即：.故选：B.找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.6.【答案】C【解析】解：5 6，的结果在两个整数5和6之间，故选：C.根据5 同6,即可解答.本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确5 V 3 1 6.7.【答案】C【解析】解：A、a6 a2=a6-2=a4,错误；屎 仁 尸=5错误；C、白+上=*=1，正确；a+

9、b a+b a+b2x 2以=有，错误；正确的是C.故选C.根据同底数幕的运算，分式的运算法则，逐一检验.本题考查了同底数曙的除法运算，分式的运算法则，属于基础题，需要熟练掌握.8.【答案】B 解析解：.菱形A B C D的周长为32,AB=8,”为AO边中点，。为8。的中点，第 10页，共 2 3 页-0H=1AB=4.故 选:B.先根据菱形4BCD的周长为32,求出边长AB,然后根据“为AC边中点，可得OH=B,即可求解.本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质.9.【答案】B【解析】解：由题意得，2 n =m 1，2+m=n 1解得，;二11,

10、则 M=|-1+21 =1,故选：B.根据方程组的解的定义列出方程组，解方程组求出相，n,根据绝对值的性质计算.本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组的解的概念，绝对值的性质，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.10.【答案】B【解析】解:4(1,2),二过点A的反比例函数解析式为y=p5(2,1),二过点4的反比例函数解析式为y=|.二反比例函数y=中，2 k (),正确；由于对称轴为X=-1,(1,0)关于直线x=-1的对称点为(一3,0),(0,0)关于直线x=-1的对称点为(一 2,0),当x 2时，y=0,：.4a 2b+c=0,故错误；由题意可知：-/=-1,:.2a=b,当x

11、=1时，y 0,-a+b+c 0,+b+c 0,.3b+2c 0,故正确；由于该抛物线的顶点横坐标为-1,此时y=a-b +c是最大值，am2+bm+c a b+c(m+1),m(am+b)0,得x号,解不等式3 4-%3%1,得久 2,不等式组的解集为一|x-2 3-1 o 1 2 r【解析】分别求出每一个不等式的解集，根 据“大小小大中间找”确定不等式组的解集,再表示在数轴上即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 0.【答案】解：(1)3 0-4-6-9-3 =8人数补全条

12、形统计图如图所示:1086420A B C D E(2)平均数为：丝 笆 节 产 外 2 =6棵，植树颗数从小到大排列处在第1 5、1 6 位的数都是6 棵，因此中位数是6 棵，出现次数最多的是6 棵，因此众数是6 棵，答：平均数是6 棵，中位数是6 棵，众数是6 棵.(3)6 x 7 5 0 =4 5 0 0 棵，答：该单位7 5 0 名职工共植树4 5 0 0 棵.【解析】(1)求出力组的人数，即可补全条形统计图，(2)根据平均数、中位数、众数的求法分别求出即可，(3)样本估计总体，样本中平均数为6 棵，估计7 5 0 人中，平均每人也植树6 棵，进而求出总数.考查条形统计图的制作方法，平

13、均数、中位数、众数的意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握各个统计量的求法是解决问题的关键.2 1.【答案】(1)证明：连接OC,如图，BC=CE：z l =z 2,AB=7AC2+BC2=5.OC=OA,:.z.1 =Z.OCA,:.z.2 =Z-OCAf OC/AD,v AD 1 C D,OC 1 CD,C D 是O。的切线；(2)解：连接B E 交 0c于 F,A B 是。的直径，AACB=90 ,在RM4CB中，tanCAB=而 B C =3,AC=4,卷如图，BC 34C-4*第16页，共23页 z l=z2,:.Rt ABCRt ACD,二”=丝，即土=s解得a。=/AD AC A

14、D 4 5 .王=竺，即二=三，解得CD=U,CD AC CD 4 5 BC=CE OC L BE,BF=EF,四边形OE尸C为矩形，12 .EF=CD=y,24 BE=2EF=芋 48为直径，乙BEA=90,在RM ABE中，AE=V 4B2-B E2=J 52-（Y）2=|,DE=AD-AE5 5 5【解析】(1)连接O C,由 我=CE，根据圆周角定理得N1=4 2,而41=I.OCA,则42=/-OCA,则可判断。C4,由于AD IC C,所以。C l C D,然后根据切线的判定定理得到 8 是O。的切线；(2)连接BE交OC于F,由AB是。的直径得N4CB=90。，在RM4CB中，根

15、据正切的定义得4c=4,再利用勾股定理计算出4B=5,ABC-Rt A C D,利用相似比先计算出40=再计算出CD=y：根据垂径定理的推论 由 我=也得0C 1BE,BF=EF,于是可判断四边形OEFC为矩形，所以EF=CC=，则BE=2EF=g,然后在RtAABE中，利用勾股定理计算出4E=3，再利用DE=4D 4E求解.本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.22.【答案】解：如图，过点A作4E1CC于点E,根据题意,/-CAE=4 5 ,/.DAE=3 0 .v AB 1 BD,CD 1 BD,四边形A B

16、Q E 为矩形.DE AB=123.在 R f A A D E 中，f a n z l M E =,A E3=且=单=2 3 S AE=t a n Z.DAE t a n 3 0 3 T在 RAACE中，由4 c A E =4 5。，得 C E =A E=1 2 3 g.CD=CE+DE=1 2 3(-7 5 +1)3 3 5.8 .答：乙楼C 的高度约为3 3 5.8?.【解析】本题考查借助锐角三角函数解直角三角形的能力，借助于图形构造适当的直角三角形是解题的关键，难度中等.第18页，共23页23.【答案】90【解析】解：(1)由图2 可知，B 地离A 地 60千米，C 地离A 地 9。千米

17、，在 图 1中标出A 地的位置如下图所示，:.AC=90km,故答案为：90；(2)150+(60+1)=2.5(小时)，即在图2 中甲组到达C 地的时间a的值是2.5；(3)由图象可知点M 对应的值是1.25,当0 W x W 1.25时，设丫 2与 3 的函数关系是光=kx+b,(b=90 彳 旦 作=-72ll.25k+90=0=9 0，即 与 X 的函数关系是：y2=-72%+90,乙组由C 到 3 用的时间为：150+(90+1.25)=得 小时，当1.25 V%工得时，设丫 2与 X 的函数关系是九=g +九，fl.25m 4-n=0 得pn=72l2.5m+n=90，付 九=一

18、90，即 与 X 的 函 数 关 系 是=72%-90,(-72%+90 0%1.25由上可得，力 气 72%-90 1.25 x I12(1)根据图形可以得到点A 与 8、C 两地的距离从而可以表示出A 的位置和A C的距离；(2)根据图形可以求得甲的速度和到达。地的时间，从而可以得到。的值；(3)根据函数图象可以分别设出两段的函数解析式，然后根据它们分别经过的点，求得相应的函数解析式，从而可以解答本题.本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.2 4.【答案】8 cm2 8 cm2【解析】解：(1)当 =0cm时，S=4 x 4 +2=8

19、cm2；当x=12cm时，S=4 x 4 +2=8cm2.故答案为：8 cm2；8 cm2.(2)当0 x 4 时，C4B为等腰直角三角形，/.CAB=45,ADGn 4EF都是等腰直角三角形,AD=DG=%,AE=EF=x+4,梯形 GDEF 的面积=1 x(GO+FF)x DF=|x(x+x+4)x 4=4%+8.如图所示：过点C 作CM 1 4B于点M.图丙当4 c x 8 时，梯形 GDMC 的面积=|(GD+CM)x DM1=2(X+8)(8-X)=-+32,2梯形 CMEF 的面积=+CM)x ME1=-1 6 (x+4)4-8(%+4)-81=-(2 0-x)(x-4)综合以上可

20、得，S=第20页，共23页i n=xi 2+12x 40,2s=梯形 GOMC的面积+梯形 CME尸的面积=(-1 x2+32)+(-|x2+12x-4 0)=x2+12%8.4x+8(0%4)-x2+12%8(4 x 8)(3)当 =4时，S=24cm2,所以当S=28cm2时，x 必然大于4,即/+12x-8=28,解得%1=犯=6,所以当=6cm时，阴影部分面积为28cTn2.(1)当 =0cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4 厘米的三角形面积；当 =12cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4 厘米的三角形面积；(2)当0 x 4时，由梯形的面积公式可得

21、出答案；过 点 C 作CM 1 4B于点M.当4 x 8时，根据S=梯形GDMC的面积+梯形CMEF的面积，列式计算即可求解；(3)根据阴影部分面积为28cm 2,列出方程一炉+12X-8 =2 8,解方程即可求解.本题属于几何变换综合题，涉及的知识点有：直角三角形的面积，矩形的性质，梯形的面积，分类思想的应用，方程思想的应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.25.【答案】16；一 1(答案不唯一)；(2)如图3 所示：如图3 所示：当点何、N、P 均在正方形的边上时，点 M,N,P 的最佳外延正方形的面积的有最小值.此时正方形的边长为4,.,.点M,N,P 的最佳外延正方形的面积的

22、最小值为16.点M,N,P 的最佳外延正方形的面积的取值范围为S 2 16.令y=0得/_ 2x-3=4,解得：x=1+2近或x=1-2&.二当3 x S l +2迎 时，点 M,N,P 的最佳外延正方形的面积有最小值.%=-1 时，PM=PN=4,点何，N,P 的最佳外延正方形的面积也有最小值.综上所述点P 的横坐标x 的取值范围是3 5，即血2 6,m 0,m yf-.点O,D,E的最佳外延正方形的边长大于述.当m n时，6,n 0,n V6.点0,D,E的最佳外延正方形的边长大于巡.综上所述，的取值范围是a 2伤.【解析】解：(1)如 图 1 所示:C(0,3).B(2,4)、C(0,3

23、),.点A,B,C的最佳外延正方形为正方形4 D E F.点A,B,C的最佳外延正方形的面积=4。2 =4 2 =1 6.故答案为：1 6.如 图 2 所示：正方形的边长为5.点 8(2,4),正方形的边长为5,.点C的坐标为(0,-1).第22页，共23页故答案为：一1(答案不唯一).(2)见答案；(3)及答案；见答案；见答案.【分析】(1)由 点 B 到 x 轴的距离为4,依据最佳外延正方形的定义可知点A,B,C 的最佳外延正方形的边长为4,从而可求得它的面积；由题意可知点A,B,C 的最佳外延正方形的边长为5,从而可确定出点C 的纵坐标；(2)由点M、N 的坐标可确定出点M(3,0),N(0,4),P(x,y)的最佳外延正方形的边长的最小值，从而可得到点M,N,尸的最佳外延正方形的面积的最小值依据取值范围，由外延正方形的定义可知点M,N,P 中任意两点不能够重合，故此可确定出点P 的横坐标的取值范围；(3)分为m=n、m n,m 频 三种情况确定出点O,D,E 的最佳外延正方形的边长为。，从而可得出a 的取值范围.本题主要考查的是二次函数、反比例函数以及正方形的性质、不等式的性质的综合应用，理解最佳外延正方形的定义是解题的关键.