2021年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷(含解析）.pdf

《2021年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷(含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷(含解析）.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选 择 题（共12小题）.1.-a 的倒数是（）3.一个整数815550-0用科学记数法表示为8.1555X100,则原数中“0”的个数为（）A.B.-222.下列计算错误的是（）C.2 D.-2A.S b)Cab2)=db3B.(-mn3)2=m2n6C.a5 a-2=a3D.xy2-rxy2=-xy25 5A.4B.6C.7D.104.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 3 0 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 4 5 角的三角板的一个顶点在纸

2、条的另一边上，则/I 的度数是（）C.30D.456.已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法，错误的是（）A.平均数是3 B.中位数和众数都是3C.方差为10 D.标 准 差 是 运3迎 三-17.若不等式组 3 2 无解，则m的取值范围为（）x4mA.B.m28.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东6 0 方向，与灯塔尸的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔尸的南偏东3 0 方向上的8 处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）北|AA.60海里 B.45海里 C.20旧 海 里 D.3 0 y 海里9.如图，AB为。的直径，点 C 为。

3、上的一点，过 点 C 作。的切线，交直径AB的延长线于点。；若/A=23,则/的度数是（）一A.23 B.44 C.46 D.5710.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）112 1A.B.C.D.2 3 3 611.如图，扇 形 OAB中，NAOB=100。，04=12,C 是。8 的中点，C D L O B 交忘于点、D,以 OC为半径的合交OA于点E,则图中阴影部分的面积是（）A.121T+18y B.3+3 6 y C.6 兀+18 D.6兀+36“12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,1）、点 B（0,1+D、C（0,1 -Q（t 0）

4、，点 P 在以。（3,3）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足N3PC=90,则 I 的最小值是（）c.4 D.V3+1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果)1 3 .如果关于x的一元二次方程2 x (依-4)-炉+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是.1 4 .九章算术中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列 出 的 方

5、 程 组 是.15 .图，放置在直线/上的扇形0 A 8,由图滚动(无滑动)到图，在由图滚动到图，若半径0 A=2,ZAOB=45 ,则点。的 路 径 长 为.16 .二次函数y=or2+b x+c (oW O)的部分图象如图所示，图象 过 点(-1,0),对称轴为直线 x=2,下列结论：(1)4“+b=0；(2)9 a+c-3b；(3)7。-3b+2c 0；(4)若点A (-3,yi)、点8 (-2)、点C(7,”)在该函数图象上，则yi V”V)*(5)若方程 a(x+1)(x -5)=-3 的两根为 x 和M 且 xxi,则 x-1 5 X 2,其 中 正 确 的 结 论 有.17 .如

6、图，矩形A B C。中，4 8=5,B C=8,点 尸 在A 8上，4 P=1 .将 矩 形A 8 C。沿C P折叠，点3落在点处.BP、B C分别与A O交于点E、F,贝lj EF=18 .已 知 有 理 数 我 们 把；一为。的差倒数，如：2的 差 倒 数 是 工=-1,-1的差b a 1-2倒数是 如果-2,a 2是0的差倒数，G是。2的差倒数，4 4是 G的差倒1-(-1)2数依此类推，那么切+。2+0 0 0的值是三、解答题(本大题共7小题，共7 8分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19 .先化简：(一斗-a+1)产2 a+4,并 从0,_ 1(2中选一个合适的数作为。的值

7、a+1 a+1代入求值.20 .如图，一次函数旷=丘+(#0)与反比例函数yW _(a f 0)的图象在第一象限交于A、8两点，A点的坐标为(m,4),3点的坐标为(3,2),连接OA、O B,过8作y轴，垂足为力，交。4于C.若OC=C A,(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求 A OB的面积；(3)在直线B O上是否存在一点E,使得a A O E是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标.21.随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若千名学生进行调查，并将

8、调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为8类，掌 握1项技巧的为C类，掌握。项技巧的为。类，并绘制了如图两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题:学生掌握训练技巧的人数条形统计图 学生掌握训练技巧的人数扇形统计图(1)被调查的学生一共有 人；(2)请补全条形统计图，若初二年级共有25 00名学生，则初二年级大约有 名学生已掌握3 项训练技巧；(3)A类的5名同学中有且仅有2 名来自同一个班，现 A类的5名同学中随机抽取2 名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.22.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已

9、知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用5 00元单独购买甲物品与45 0元单独购买乙物品的数量相同.请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共5 5 件，总费用不少于5 000元且不超过5 05 0元，通过计算得出共有几种选购方案？23.如图，将矩形A 8 C D 沿 AF折叠，使点。落 在 B C边上的点E处，过 点 E作 E G C D交 AF于点G,连接OG.(1)求证：四边形E F C G 是菱形；(2)探究线段E G、G F、A 尸之间的数量关系，并说明理由；(3)若 4 G=6,E G=2 泥，求 8 E 的长.24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物

10、线尸底+法+3(“W0)与 x轴交于A (-1,0),B(3,0)两点，与)，轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点。是抛物线上一动点，设点 的横坐标为相(0，”3),连接CD,B D,当BC。的面积等于AOC面积的2 倍时，求?的值；(3)抛物线上是否存在点尸，使/C 8P+N A C O=/A 8C?若存在，请求出点尸的坐标;图 图2 5.在正方形A8CD中，对角线AC、B。交于点。，点 P 在线段8 c 上(不含点B),ZB P E=/A C B,P E 交 B O 于点E,过点B 作 B F LP E,垂足为尸，交 AC于点G.(1)当点P 与点C 重 合 时(如 图

11、)：求证：BOGgPOE；猜想：器=;(2)当点尸与点C 不重合时，如图，器的值会改变吗？试说明理由.（图）（图I参考答案一、选择题(本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的.)1 .-a的倒数是()A.B.-2 C.2 D.-2 2【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可得答案.解：-卷的倒数是-2.故选：B.2 .下列计算错误的是()A.(36),(a f e2)=a4b3 B.(-w n3)2=m2n6C.a5-i-a 2=a3 D.xy2-x y2=-x y25 5【分析】选项4为单项式X单项式；选项B为积的乘

12、方；选 项 C为同底数事的除法；选项。为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可.解：选项A,单项式X单项式，(a3b),(a/?2)=a3*a,b,b2=Oib3,选项正确选项8,积的乘方，(2=,26,选项正确选 项C,同底数幕的除法，/+疝2=45-=7,选项错误选项。，合并同类项，孙2-5孙2=1冲2 _、_ 孙2=刍 铲，选项正确5 5 5 5故选：C.3.一个整数8 1 5 5 5 0-0 用科学记数法表示为8.1 5 5 5 X 10?则原数中“0”的个数为()A.4 B.6 C.7 D.1 0【分析】把 8.1 5 5 5 X IO 。写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.解

13、：；8.1 5 5 5 X IO 。表示的原数为8 1 5 5 5 0 0 0 0 0 0,原数中“0”的个数为6,故选：B.4.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A.C.B.【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.解：人 不是轴对称图形，故此选项错误;3、不是轴对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，故此选项正确;。、不是轴对称图形，故此选项错误.故选：C.5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 3 0 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 4 5 角的三角板

14、的一个顶点在纸条的另一边上，则N 1 的度数是（)22.5C.30D.45【分析】过 A 点 作 利 用 平 行 线 的 性 质 得 所 以 N1=N2,N3=N4=30,加上N2+N3=45,易得N l=15.解：如图，过 A 点作AB小AZ1=Z2,:a/b.：.AB/b,N3=N4=30,而N2+N3=45,N2=15,A Z I=15.故选：A.6 .已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法，错误的是()A.平均数是3 B.中位数和众数都是3C.方差为1 0 D.标 准 差 是 叵3【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断.解：这组数据的

15、平均数为：(1+2+3+3+4+5)+6=3,因此选项A不符合题意；出现次数最多的是3,排序后处在第3、4位的数都是3,因此众数和中位数都是3,因此选项8不符合题意，隆=春(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=-|,5=虐=逗，因此C符合题意，。选项不符合题意，3故选：C.包 三-17 .若不等式组 3 2 无解，则加的取值范围为()x4mA.z n W 2 B.m 2【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于根的不等式，解之可得.解：解 不 等 式 等 8,.不等式组无解，4机W 8,解得?W 2,故选：A.8.如图，一艘轮

16、船位于灯塔尸的北偏东6 0方向，与灯塔P的距离为3 0海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东3 0方向上的5处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()北八 A7?A.60海里 B.45海里 C.2 0 海里 D.3 0 y 海里【分析】根据题意得出：入8=30,A P=3 0海里，/A P8=90,再利用勾股定理得出 B P的长，求出答案.解：由题意可得：NB=30,A P=30海里，Z APB=9 0,故 AB=24P=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔尸之间的距离为：=VAB2-AP2=30V3（海里）故选：D.9.如图，4 8 为。的直径，点 C

17、 为。0 上的一点，过 点 C 作 的 切 线，交直径AB的延长线于点。；若/4=2 3 ,则N O 的度数是（）【分析】连 接 O C,如图，利用切线的性质得/O C D=90,再根据圆周角定理得到/COD=2乙4=46,然后利用互余计算N O 的度数.解：连接O C,如图，；CO为0 0 的切线，：.OCLCD,：.ZOCD=9 0 ,：ZCOD=2 ZA=46 ,.,./。=90-46=44.故选：B.oBD10.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）119 1A.B.C.D.2 3 3 6【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站

18、在中间的占2种，然后根据概率定义求解.解：列表如下:左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚大刚小亮小莹小莹大刚小亮大刚小莹小亮共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=故选：B.11.如图，扇 形O A B中，NA OB=100,OA=12,C是O B的中点，交褊于点D,以。C为半径的合交O A于点E,则图中阴影部分的面积是（）O C BA.1211+18 7 3 B.12n+3 6 y C.6兀+1 8 D.6兀+3 6“【分析】连接O。、B D,根据点C为O B的中点可得NC O=3 0,继而可得 B OO为等边三角形，求出扇形8 0 D的面积，最

19、后用扇形A 0 8的面积减去扇形C O E的面积，再减去S空 白8 即可求出阴影部分的面积.解：如图，连接。，BD,点C 为。8 的中点，O C=-O B=OD,2 2;CD工 OB,.NCZ)O=30,ZDOC=60,为等边三角形，。=。8=12,OC=CB=6,:,CD=,6f,9S 地 形BOD=60.兀 7 2=24TT,360,5 明 膨=S 扇形 AO6-S 扇形 COE 一 (S 而形 80。-S&C O D)=100兀 7 22 _ 100.冗$2360 360=1 8 +6n.(24TT-/X6 X 6 )或S阳=S扇 形。Ao+S/X。-S用 形OEC=1 8 +6n.1

20、2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)、点 B(0,1+D、C(0,1-Q Ct 0),点尸在以。(3,3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足乙BPC=90,C.4 D.V3+1【分析】先求出A8,4C 进而得出A C=A 8,结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即A P=f,即可得出，最小时，点 P 在 A。上，用两点间的距离公式即可得出结论.解：如图，连接A P,点 A (0,1)、点 B(0,1+/)C(0,1 -t)(t0)，.AB=(1+r)-1 =r,AC=1-(1 -f)=/,：.AB=AC,V ZBPC=9 0,：.AP=-BC=AB=t,2要t最小，就是点

21、A到O。上的一点的距离最小,.点P在上，V A (0,1),D(3,3),A C=、9+(3-l)2=V T 的最小值是A P=4 O-尸。=任-1,故选：A.二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分.只要求填写最后结果)13.如果关于x的一元二次方程2 x (f c r-4)-x2+6=0没有实数根，那 么k的最小整数值是2 .【分析】先把方程化为一般形式：(2 k-1)N-8X+6=0,由关于X的一元二次方程2X(f c r-4)-/+6=0没有实数根，所 以2 k -1#0且 (),即解得即可得到k6的最小整数值.解：把方程化为一般形式：(2%-1)/-8X+6=0,.原方

22、程为一元二次方程且没有实数根，：.2 k-1 0 i a A -3b；(3)7。-3b+2c0；(4)若点A(-3,y i)、点 8(-4，”)、点 C(7,3 在该函数图象上，则 yi;(5)若方程(x+l)(x-5)=-3 的两根为 xi 和 必 且 X1VX2,则 X1V-1V5VX2,其中正确的结论有 .4。+人=0,故正确.由函数图象可知:当x=3 时,y 0,即 9+3力+c0,.9a+c-3 b,故正确.,抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),:a-b+c=0又,：b=-4m.a+4a+c=0,B P c-5,.7a-36+2c=7a+l2a-Wa=9af;抛物线开口向下，：7

23、a-3b+2c 0,故错误；抛物线的对称轴为x=2,C(7,”)，:.(-3,券).V-3 -p 在对称轴的左侧，随 x 的增大而增大，故错误.方程a(x+1)(x-5)=0 的两根为工=-1 或 x=5,过），=-3作x轴的平行线，直线），=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,依据函数图象可知：Xi -15=奈,3 q：.G（4，1）,A（4,4）,2 2.AG=4-=3,1 Q：SAOB=SAOGSAABG=X3 X 3=.（3）如图2中,点 A (y,4),直线A C的解析式为产直线OEi的 解 析 式 为 尸-，8当y=2时，x=-普0E(2)；当N O A E 2=9 0 时，可

24、得直线A E 2的解析式为y=-当 尸2时，T41 Ei(,2),6综上所述，满足条件的点E坐 标 为（-孕，2）或（冬，2）.3 62 1.随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌 握1项技巧的为C类，掌握。项技巧的为。类，并绘制了如图两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：学生掌握训练技巧的人数条形统计图 学生掌握训练技巧的人数扇形统计图（1）被调查的学生一共有5 0 人;（2

25、）请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有2 5 0 名学生已掌握3 项训练技巧；（3）A 类的5 名同学中有且仅有2 名来自同一个班，现 4 类的5 名同学中随机抽取2 名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.【分析】（1）用。的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用总人数减去其他类别的人数，求出C 类的人数，补全统计图；再用总人数乘以己掌握3 项训练技巧的人数所占的百分比即可；（3）根据题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得.解：（1）被调查的学生一共有816%=50（人）；故答

26、案为：50；（2）C 类的人数有：5 0-5-16-8=21（人），补全统计图如下:学生掌握训练技巧的人数条形统计图A BCD类别2 5 0 0 X-5-=2 5 0 (人)，50答：初二年级大约有2 5 0 名学生已掌握3项训练技巧；故答案为:2 5 0；(3)将同一个班的2名学生均记为A,其他记为B、C、D,列表如下：AABC DA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(A,B)(C,B)(,B)C(A,C)(A,C)(8,C)(,C)D(A,D)(A,D)(B,D)(C,D)由表可知，共有2 0 种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰

27、好来自同一个班级的有2种结果，所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为系=焉.2 2.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高1 0 元，若用5 0 0 元单独购买甲物品与4 5 0 元单独购买乙物品的数量相同.请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共5 5 件，总费用不少于5 0 0 0 元且不超过5 0 5 0元，通过计算得出共有几种选购方案？解：设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为(x+1 0)元，由题意得：500 _ 450 x+10 x解得x=9 0经检验，x=9 0 符合题意二甲种物品的单价为

28、1 0 0 元，乙种物品的单价为9 0 元.设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进(5 5-y)件由题意得：5 0 0 0 1 0 0 +9 0 (5 5 -y)W 5 0 5 0解得5 W y W 1 0二共有6种选购方案.2 3.如图，将矩形A B C O沿A F折叠，使 点。落 在B C边上的点E处，过 点E作E G C。交A F于点G,连接。G.(1)求证：四边形E F D G是菱形；(2)探究线段E G、G F、A F之间的数量关系，并说明理由；(3)若 AG=6,E G=2娓,求 B E 的长.【分析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明/Q G F=/Q F G,从而得到G Z

29、)=D F,接下来依据翻折的性质可证明D G=G E=D F=E F；(2)连接Q E,交A F于点0.由菱形的性质可知G F _ L Z)E,O G=O F=G F,接下来,证明 OOF sa A OF,由相似三角形的性质可证明。尸=尸0乂凡 于是可得到G E、A F、尸G的数量关系；(3)过点G作G/7 _ L Q C,垂足为从 利 用(2)的结论可求得F G=4,然后再 A Q F中依据勾股定理可求得A D的长，然后再证明尸G s必),利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据B E=A -G H求解即可.解：(1)证明：；G E。凡N E G F=ADFG.,由翻折的性质可知：G D

30、=G E,DF=EF,N D G F=N E G F,:.N D G F=N D F G.：.GD=DF.:.D G=G E=D F=E F.四边形E F D G为菱形.(2)EG2=GFAF.2理由：如 图1所示：连接。E,交A F于点O.:四边形EFDG为菱形，A GFLDE,OG=OP=|GF./。尸=乙4。尸=90,40F D=4DFA,:.D O FsAD F.，典里，即。尸=FO AF.A F D FV F O GF,DF=EG,2：.EG2=GFAF.2(3)如图2 所示：过点G 作 GH，C,垂足为H.：EG2G F A F,AG=6,EG=2疾,A 20=-j-FG(F G+

31、6),整理得：F+hFG-40=0.解得：FG=4,FG=-10(舍去).:DF=GE=2娓,AF=10,=VAF2-DF2=4V 5-V GHLDC,ADLDC,J.GH/AD.:.丛 FGHs 丛 FAD.G H F G R n G H _ 4A D A F W5 1 05_：.BE=AD-GH=4娓-=1 1.5 52 4.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线丫=以2+公+3 (a O)与x轴交于A (-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点。是抛物线上一动点，设点。的横坐标为m (0 机|即可求解；(3)当点P在B C上方时，证明N OC

32、 A =N O C H,求出直线P B的表达式为y=-3 (x-3),即可求解；当点尸在B C下方时，同理可得P 8的表达式为y=-小+l,进而求解.解：(1)设抛物线的表达式为 y=a (x -x i)(x -X2)=a(x+1)(x -3)=a(x2-2 x-3),故-3=3,解得。=-l,故抛物线的表达式为尸7 2+M+3;(2)由抛物线的表达式知，点 C(0,3),1 1 Q,?AAOC 面积=/0 C 0=垓X lX 3=W，由点8、C 的坐标得，直线8 c 的表达式为y=-x+3,过点。作 y 轴的平行线交BC于点E,设点。(祖，-m2+2m+3),则点 E(m,-m+3),1 1

33、 Q则BCQ 的面积=SAOEC”网=EXBO=/3X(-m2+2m+3+m-3)=2X-,解得m=l 或 2；(3)存在，理由：当 点 P 在 BC上方时，由点 8、C 的坐标知，0 B=0 C=3,则NOCB=NO2C=45,过点C 作 CHPB交 x 轴于点H,则NPBC=NBCH,则NOCB=NOCH+/BC”=45,/NCBP+/ACO=/A 8C=45,即 N0C4=N0CH,而 CO_LAH,故 0 4=0=1,故点”（1,0）,由点C、H的坐标得，直 线 CH的表达式为y=-3 x+3,JPB/CH,则直线P B的表达式为y=-3 （x-3）联立并解得x=2y=3x=3y=0故

34、点P的坐标为（2,3）；当 点P在B C下方时，同理可得PB的表达式为y=-今+1，f 2联立并解得|x=3或，3,y=0 11ly 99 1 1故点P的坐标为（-今兴），3 99 1 1综上，点尸的坐标为（2,3）或（-卷，去）.3 92 5.在正方形A B C O中，对角线4 C、8。交于点。，点P在线段B C上（不含点B）,ZBPE=/ACB,PE交BO于点、E,过点B作BdPE,垂足为凡 交A C于点G.（1）当点尸与点C重 合 时（如图）：求证：A B O G丝尸OE；猜想：黑=_/_；1 J L J 乙（2）当点尸与点C不重合时，如图，黑的值会改变吗？试说明理由.（图）（图）【解答

35、】（1）证明：四边形A B C。是正方形，P与C重合,：OB=OP,NBOC=NBOG=90,VP F 1 B G,/PFB=90,AZGBO=90-/BGO,/EPO=900-N3G0,：.ZGBO=ZEPOf在BOG和POE中，NGBO/EPOv OB=OP ，,ZB 0 G=ZC 0 E：.ABOG/POE(A SA)；由知，ABOGAPOE,：.BG=PE,?ZBPE=2ZACBf NBPF+NGPF=NACB,/BPF=/GPF,9：BFPE,：.BF=BG,2,B F J B G =P E =B G故答案为：(2)解：猜 想 黑 日.证明：如图2,过P作PMA。交BG于M,交8。于

36、N,:PNE=/BOC=90,NBPN=NOCB.ZOBC=ZOCB=45,:./NBP=/NPB.：.NB=NP.*.NMBN=90-/BMN,NNPE=900-NBMN,:/MBN=/NPE,在8MN和中，/M B N =N N P EV N B=N P ，lZM N B=ZP N E=90:BMN/PEN(ASA)，:.BM=PE.：ZBPE=-ZACB,NBPN=ZACB,2；.NBPF=NMPF.：PFLBM,:./BFP=NMFP=9G.在BPF和尸中，ZBPF=ZMPF P F=P F ，,ZP F B=ZP F M:.BPFWAMPF(ASA).：.BF=MF.即 BFBM.2：.BFPE.2图2