2021年山东省泰安市东平县中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年山东省泰安市东平县中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共1 2 小题，共 4 8.0分）实数-8。的立方根是（B.-1C.+1D.以上答案都不对2 .下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a3-a4=a12 C.（a3）4=a12 D.（ab）2=ab23 .如图所示是计算器上显示的数字“2 02 1”，说 法 正 确 的 是|一,A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.是中心对称图形但不是轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.不是轴对称图形也不是中心对称图形4 .一副三角板如图放置，则4 1+4 2 的度数为（）A.2 2.5 B.3 0C.4 5 D.6 05

2、.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间（2 0 4 0 6 0 8 0分钟）学生数（人）下列说法错误的是（）A.众数是60分钟 B.平均数是52.5分钟C.样本容量是10 D.中位数是50分钟6.如图，4 c 是。的直径，弦于E,连接B C,过点。作 力OF 1 BC于F,若BD=8cm,AE=2 c m,则OF的长度是（）长A.3cm/B.y/6cm（.C.2.5cmD.V5cm7.定义运算：a 日b=。匕 2 一山,一 1.例如：3 团4=3x42-3 x 4 -1.则方程1 团x=0的根的情况为（）A.有两个不相

3、等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.如图，4B为。的直径，直线AC与0。相切于点4,点E为半圆弧的中点，连接0C交。于点D,连接ED.若ACAD=2 0 ,则NED。的度数为（）A.20B.25C.30D.359.已知函数y=-（%-m）（x-n）（其中zn n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=等的图象可能是（）第2页，共28页10.B.如图，有一圆形纸片圆心为。，直径AB的长为2,弦B C/A D,将纸片沿BC、4。折叠，交于点0,那么阴影部分面积为（）B海A 2 7 r lA-T-2C冗 V3 2 2DT-2y/311.二次函数 丫 =a

4、/+bx+c（a,b,c是常数，且a R 0）中的x与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）X-1013y-1353(l)a 0；(2)当 0 时，y 1时，y 的值随x值的增大而减小;（4）方程a/+bx+c=5有两个不相等的实数根.A.4个 B.3个 C.2个12.如图，正方形4BCD的边长是4,点E是AD边上一动点，连接B E,过点4 作4 F 1 BE于点F,点P是4。边上另一动点,则PC+PF的最小值为（）A.5B.2 7 1 3-2D.1个C.6D.2V5+2二、填 空 题（本大题共6 小题，共 24.0分）1 3.若一个正方形的面积为a2+a+,则此正方形的周

5、长为一14.2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点高度约400千米，成为我国第一颗人造火星卫星，其中“400千米”用科学记数法可以表示为 米.1 5.如图，己知点4(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接4B,C D,将 线 段 绕 着 某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点4 与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为III4|_1 7.如图，点在直线y=x上，过点&分别作y轴、x轴的平行线交直线y=f工 于点B2,过点B2作y轴的平行线交直线y=%于点&，过 点&作%轴的平行线交直线y=x 于

6、点名，按照此规律进行下去，则点An的 横 坐 标 为.第 4 页，共 28页1 8 .如图，在菱形4 BC0中，AB=2,N B是锐角，4 E 1 BC于点E,M是4 8的中点，连结MD,ME.若N EMD=90。，则cosB的值为.三、解 答 题（本大题共7小题，共7 8.0分）1 9.化简（三 一*一1）+空 七1,并求值，其中x是不等式组已“-1 2 3。-1）的正%+1 1+%（5 x V 8整数解.2 0 .“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分）,绘制成如图频数直方图和扇形统计图:j个频数记选手的成绩为xA：7 5夕 8 05.8 0 x 90C.

7、90夕 95D:95 x 0)的图象经过4。的中点C,交48于点。，且4。=3.(1)若点。的坐标为(4,九).求反比例函数y=:的表达式；求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式：(2)在(1)的条件下，设点E是%轴上的点，使ACOE为以CD为直角边的直角三角形,求E点的坐标.22.端午节临近，某商店推出白水粽和红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元.(1)求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？(2)为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“

8、粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%,其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的三而5月红O第 6 页，共 28页豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了2 a%,求a 的值.2 3.在A/IBC中，。为BC中点，B E、CF与射线4E分别相交于点E、F(射线4E不经过点D).(1)如图，当BECF时，连接ED并延长交CF于点H.求证：四边形BECH是平行四边形;(2)如图，当BEJ.AE于点E,C F 1 4 E 于点尸时，分别取AB、AC的中点M、N,连接ME、MD、N F、ND.求证：4 E M D =4FND.2 4.如图1,点E是正方形4BC0的

9、边CD上一点(不与C、。重合)，连接4 E,过点4 作4F _ L4E交CB的延长线于点F.(1)求证：AE=A F；(2)连接EF,N为EF之中点，连接B N,求黑的值；(3)以BF为边作正方形BFM H,如图2,CH与力尸相交于点Q,当E在CD上运动(不与C、D重合)，问NCQD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请指出其范围.2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx+c(a 0)与y轴交于点0,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=黑，试求m的最大值及此时点P的坐标;DM(3)在(2)的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q

10、、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.第8页，共28页答案和解析1.【答案】B【解析】解：.-8。=一1,二 实数-8。的立方根是-1,故选：B.先求出-8。=-1,再求出实数-8 的立方根.本题主要考查了立方根、零指数累，熟练掌握立方根定义的应用，零指数募分清底数是解题关键.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了事的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键.分别根据合并同类项的法则、同底数基的乘法、鼎的乘方以及积的乘方化筒即可判断.【解答】解：A.a2+a2=2a2,故选项A 不合题意；B.a3-a4=a7,故选项8 不合题

11、意；C.(a3)4=a1 2,故选项C 符合题意；D.(ab)2=a2b2,故选项。不合题意.故选：C.3.【答案】D【解析】解：如图所示是计算器上显示的数字“2021”，不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选：D.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.第10页，共28页本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中

12、心，旋转1 8 0 度后与原图重合.4.【答案】B【解析】解：标上字母如图，连 接 并 延 长 到 C,4。4c 是 4B D 的外角，N E 4C 是A A B E 的外角,Z.DAC=Z 1 +乙 A B D,Z.EAC=Z.2 4-乙 A B E,:.Z.DAE=z.1 +Z.2 4-Z-DBE,Z 1 +Z 2 =9 O-6 O =3 O .故选：B.根据N Z M C 是4 B D 的 夕 卜 角，4 E 4 c 是 A B E 的夕卜角得出N Z M C =z.1+4 A B D,/.EAC=4 2 +乙4 B E,将两式相加即可.本题主要考查了三角形内角和定理，熟练利用内角和定理

13、进行外角转化是解题的关键.5 .【答案】B【解析】解：这组数据的众数为6 0 分钟，4 选项正确;平均数为20 x2+40 x3+60 x4+80 x12+3+4+1=4 8（分钟）,B 选项错误;样本容量为2+3 +4 +1 =1 0,C 选项正确；中位数为 竺 罗=5 0（分钟），。选项正确；故选：B.分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得.本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义.6.【答案】D【解析】【分析】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出0 E的长.根据垂径定理得出4 8的长，进而利用中位线定理得出O F即可.【解答】解：连

14、接A B,0 B,c力。是0 0的直径，弦B D J L 力。于E,BD=8 cm,AE=2cm,.-.BE=lBD=4cm,在R M A B E中，AE2+BE2=A B2,即 4 B =V 42+22=2 V 5，v OB=OC,OF 1 BC,/.BF=FC,OF=AB=f5.故选：D.7.【答案】A【解析】解：由新定义得：x2-x-l =0,4 =(-1)2-4 x l x (-1)=5 0,方程有两个不相等的实数根.故选：A.利用新定义得到产-x -1 =0,然后利用/0可判断方程根的情况.本题考查了根的判别式：一元二次方程以2 +b x +c =0(a H 0)的根与4 =炉 _

15、4 a c有如下关系：当10时，方程有两个不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实第12页，共28页数根；当/0 时，方程无实数根.8.【答案】B【解析】解:连 接。E,如图,直线4 c 与。相切于点4,AB1AC,/j:.Z.BAC=90,_ /,BAD=90-乙CAD=90-20=70,v OA=OD,Z.ODA=Z-OAD=70,点E为半圆弧检的中点，:.OE 1 AB,:.Z.AOE=90,Z.ADE=-Z.AOE=45,2 乙EOD=ODA-/.ADE=70-45=25.故选：B.连接O E,如图，利用切线的性质得NB4C=90。，则/BAD=70。，所以/OZM=70。，再根

16、据垂径定理得到O E L 力 B,接着利用圆周角定理得到乙4DE=45。，然后计算Z.ODA-乙4OE即可.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n 的取值是解题的关键.根据二次函数图象判断出m -1,n=l,然后求出m+n 0,再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.【解答】解：由图可知，m -1,n=1,所以7n+n 再利用阴影部分的面积=2(S版 修B 一$ABOC),即可得出答案.本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及三角形面积公式等

17、知识；解题的关键是确定 NBOC=120.11.【答案】B【解析】解：(1)由图表中数据可得出：x=-1 时，y=-1.所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a 0,当x 0时，y 1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(3)错误；(4)y=a/+以；+c(a,b,c为常数.且a 羊0)的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标 5,:方程 ax?+bx+c 5=0,第14页，共28页:.ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故(4)正确；故选：B.根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 =1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.本题考

18、查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.12.【答案】B【解析】【分析】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.作CB关 于 的 对 称 线 段 C B,以4B的中点0 为圆心作半圆0,连C。分别交。力及半圆。于P、F.将PC+PF转化为CF找到最小值.【解答】解：如图：作CB关 于 的 对 称 线 段 C B,以4 B中点0 为圆心，。4 为半径画半圆.连接0C交ZM于点P,交半圆。于点F,连A F,连BF并延长交ZM于点E.由上图可知，4 F 1 E B

19、于 尸.PC+PF=PC+PF=CF,由两点之间线段最短可知，此时PC+PF最小.CB=4,OB=6,CO=V42+62=2V13-CF=2 V 1 3-2，PC+P F的最小值为2m-2,故选：B.1 3.【答案】4 a+2【解析】【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，即可确定出其周长.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键.【解答】.正方形的面积为a 2 +a+；=(a +2,正方形的边长为a +a则正方形的周长为4 a+2.故答案为：4 a +21 4.【答案】4 x 1 0s【解析】解：4 0 0千米=4 0 0 0 0 0米=4 X 米.故答案为：4 x 1

20、0s.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中1|a|1 0,九 为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，n是非负数；当原数的绝对值 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l(F的形式，其中1 W|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.1 5.【答案】(4,2)【解析】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P(4,2).I I I I I I InU-6-I-i-U-4-Ut i I I i I第16页，共28页故答案为（4,2）.画出平面直角坐

21、标系，作出新的AC,BD的垂直平分线的交点P,点P即为旋转中心.本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.16.【答案】2海里/分【解析】解：作CD 1 AB,4 CAB=100+20=30,NCB力=65-20=45,BD=CD=x海里，则4。=20(73+1)-刈海里,/,n在RtzMCD 中，J =AD则 砺 K号解得x=20,在RtZkACD中，4C=2 x 20=40海里,40+20=2海里/分.故答案为：2海里/分.作CO_LAB,得到两直角三角形4CD、B C D,利用三角函数的知识即可求得答案.本题考查了解直角三角形的应用-方向角

22、问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件.7.答案】号 尸【解析】解：,；4nBn+IX轴，tanN4nBn+iBn=y当“1时，广 枭=弓.点%的坐标为y/2 A R _ 4 I】_ 26 i 4 出=1 -,AIB2 -12 2 1+4 遇2=苧.点 4 的坐标为（誓，等），点%的坐标为（竽,1），,r,26 A R=皿,=1*A 2 B?=-3-1 2 3 _V3 33，点生 的坐标为6 3），点B3的坐标为（二2）.3 3 3 3同理，可得：点4的坐标为（当）X,（乎）X）.故答案为：（苧）“T.由点儿 的横坐标可求出点Bl的坐标，进而可得出&B1、的长度，由1+4 8 2

23、=竿可得出点人 2、%的坐标，同理可求出点4、4n的坐标，此题得解.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点&、&、4t的坐标是解题的关键.18.【答案】写【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H.四边形BCD是菱形，:.AB=BC=AD=2,AD/CH,:.Z.ADM=乙H,v AM=Z.AMD=乙HMB,ADM 三 BHM,.AD=HB=2,EM_LDH,EH=E O,设BE=%,AE 1 BC,AE 1 AD,Z.AEB=EAD=90v AE2=AB2-BE2=DE2-AD2,:.22 x2=(2 4-%)2 22,x=V3-1 或一

24、V5-1(舍弃)，第18页，共28页故答案为由zl.2延长DM交C B的延长线于点H.首先证明D E =EH,设B E =x,利用勾股定理构建方程求出尤即可解决问题.本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.1 9.【答案】解：（上 一%-1）十 把*巴VV4-1/1 4.V%2%2+2%+1x 4-1-(2 x+1)(2%+1)1 +%解不等式:1一 1）x +1(2%+I)2得3 x 2,又X为正整数，A X =1,当=1时，原式=【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的

25、式子，然后由不等式组一 D得到X的取值范围，再根据X是不等式组：:1 噎3（”一 1）的正整数解，可以得到x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.2 0.【答案】解：（1）本次比赛参赛选手总人数是9+黑=3 6（人），3608 0 x 9 0的人数有：3 6 x 5 0%=1 8（人），则8 0 x 8 5的人数有1 8 -1 1 =7（人），8 9 W x 1 0 0的人数有：36-4-1 8-9 =5（人），补图如下:)，个;a数(2)求扇形统计图中扇形。的圆心角度数是3 6 0。X盘=5 0 ；36(3)C区域的选手共有5

26、人，其中男生比女生多一人,男生有3人，女生有2人，画图如下:开始男 熹女熹扁女杰/Ax男 男 女 女共有2 0种等情况数，其中选中一名男生和一名女生的有1 2种,则恰好选中一名男生和一名女生的概率是蓑=|.【解析】(1)根据C区域的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以8 0%9 0所占的百分比，求出B区域的人数，再减去8 5 W x 9 0的人数，求出8 0 W x FMP,PM PF.771=-=-,DM DC,直线y=fcx+l(/c 0)与y轴交于点0,则。(0,1),3。的解析式为=一+4,设P(几一：n2+葭+4),则F(珥一九+4),PF=-n2+n+4 (n+4)=(n-

27、2)2 4-2,A m=-(n 2)2+CD 6 J 3v-i 0,6.当 n=2时，机有最大值，最大值为I，此时P(2,4).第26页，共28页(3)存在这样的点Q、N,使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形.当D P 是矩形的边时，有两种情形，a、如图2-1中，四边形D Q N P 是矩形时,图 2-1有(2)可知P(2,4),代入y =k x +l 中，得到k =|,二直线D P 的解析式为y =|x +l,可得D(O,1),E(1,0),EIA DOEA QOD可得意=需，OD2=0E OQ,2i 号-0 Q，OQ=I，根据矩形的性质，将点P 向右平移|个单位，向下平移1 个单位得

28、到点N,.N(2+|,4-l),即N 6,3)b、如图2 2中，四边形P D N Q 是矩形时,直线P Q 的解析式为y =-|%+y.(2(8,0),根据矩形的性质可知，将点。向右平移6 个单位，向下平移4个单位得到点N,/V(0 +6,l-4),即N(6,-3).当D P 是对角线时，设Q(x,0)，WJ(?D2=x2+l.Q P2=(x-2)2+42,P D2=1 3,1,Q 是直角顶点，Q D2+QP2=P D2,：.x2+1 +(x -2)2+1 6 =1 3,整理得X2 2X+4=0,方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为G，3)或(6,-3).【解析】本题考查二

29、次函数综合题、一次函数的应用、平行线的性质.相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题,学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.(1)因为抛物线y =a/+b x +c 经过4(-2,0)、B(4,0)两点，所以可以假设y =a(x +2)(x -4).求出点C 坐标代入求出a 即可；由 CM DH FM P,可 得 僧=券=宾，根据关于m关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；(3)存在这样的点Q、N,使得以P、0、Q、N四点组成的四边形是矩形.分两种情形分别求解即可：当D P 是矩形的边时，有两种情形；当D P 是对角线时.第28页，共28页