2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三）（解析版）.pdf

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1、2021年山东省青岛市中考数学模拟试卷（三）一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .下列数中，绝对值最大的是（）A.一 当 B.-3 C.5 D.2o2 .某种感冒病毒的直径是0.0 0 0 0 0 0 1 2 米，将 0.0 0 0 0 0 0 1 2 用科学记数法可表示为（）A.1 2 X1 0-8 B.1.2 X1 0 8 c.1.2 X1 0-7 D.0.1 2 X1 0-73 .下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（）个.5.如图，在平面直角坐标系中，己知4 4 8（7 点 4（-2,3）,C （-1,2）,以

2、原点。为位似中心，在第二象限内将 AB C 各边扩大为原来的2 倍，再绕原点。顺时针旋转90。得到B C ,则变换后的点A 的对应点4的坐标为（）A.(2,6)B.(4,2)C.(3,2)D.(6,4)6.如图，A 8是。的直径，30与 相 切 于 点B,点C是。0上一点，连接A C并延长,5 5 B C,若N 8O C=5 0 ,则/。的度数为（）C.65 D.7 5 7.如图，在菱形A 8 C。中,A 8=4,Z C=60 ,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线3。上的G点 处（不与8,。重合），折痕为E R若/）6=枭7,则BE的 长 为（）O8.一次函数yabx+c与二次函数yax2+bx

3、+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）a ;+第 V 2 f 7 1 2 -1 2 一y-计舁：-7=-2+tan 30 _ _ V31 0.新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战 疫有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示.要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择.(填4同学，8 同学，C同学或。同学)A 同学3同学C同学。同学平均分97959795方差5.42.42.41.21 1 .青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6 千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过

4、了 4 0 分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3 倍，求步行学生的速度.若设步行学生的速度为则可列方程.1 2.如图，矩 形。A8C的对角线08与反比例函数丫得(x 0)相交于点。，且 B O：O D1 3.如图，以 CQ 为直径的半圆与A B,AC相切于E,C两点，C,D,8三点共线，若弧OE的长为冗，C D=2,则阴影部分的面积为.1 4 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线)，=x(x-5)(0 W x W 5)的 图 象 记 作 它与 x轴的交于点0,x i,将 yi 绕 x i 旋 转 1 8 0 得到”，”与无轴相交于点

5、x i,xi,将”绕点及旋 转 1 8 0。得到”，券与x轴相交于X 2,抬；，按照这个规律在x轴上依次得到点 X”X2,X3,X,以及抛物线V，)2,)3,，则点X 6 的坐标为；物 的 顶 点 坐 标 为 为 正 整 数，用含的代数式表示).三、作 图 题（本大题满分0 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.1 5.已知：如图 A B C （A B A C）.求作：/XPAB,使得 且/C=N 4 P 8.四、解 答 题（本大题共9 小题，共 74分）1 6.1 7.（1）解不等式组：2x-l5x+2 1 1 ,、c并将解集表示在数轴上;x-2 4 （x+2）（2）化简：（义

6、 一 J）一 产 一.a+1 a-l a-4a+4现有一个不透明袋子装有5个分别标注-3,-1,0,1,2 的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验:（1 ）从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球，则 摸 到 小 球 上 的 数 是 非 负 数 的 概 率是;（2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值,然后乙再猜这个小球上的数字记作y,如果x,y 满足L r-y|W l,那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率.1 8.每 年 1 2 月 4 日为国家宪法日，为了解初中

7、生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为1 0 0 分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按 A,B,C,D,E 这 5 个小组分别进行统计（A.0 W x 60；B.60 W x 70；C.70 W x 8 0；D 8 0 W x 9 0；E.90 W x W 1 0 0）,其中得分在8组这一范围内的成绩（单位：分）分别是62,64,65,66,67,68,68,68,69,6 9,并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表.调查结果统计表组别分数分组频数频率A06 020.1B6 07 01 00.5C7 080D809 030.1 5E90 x

8、1 0 010.0 5请根据以上信息解答下列问题：（1）补全调查结果统计表以及频数分布直方图；（2）被随机抽取的2 0 名学生成绩的中位数为；（3）若在扇形统计图中，C 组所在扇形圆心角的度数是；（4）规定成绩大于等于8 0 分以上者学校将进行表彰，若该校共有1 2 60 人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？频数分布直方图频数1 9.如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼BG底 部 45米的4 处，测得大厦力”上悬挂的条幅底端C 的仰角为55 ,在楼顶B 处测得条幅顶端。的仰角为45 ,若条幅C Q的长度为3 3 米，楼 B G 的高为1 0 米，请你帮助他们

9、求出大厦的高度O H （结果精确到01米）.（参考数据：t a n55 1.4,s i n55弋0.8）2 0 .端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗.某超市用40 0 元购进甲种粽子礼盒若干盒，用 78 0 元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多1 0 盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的1.3 倍.(1)甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元？(2)如果购进甲，乙两种粽子共550 盒，甲种礼盒购进不多于3 50 盒，为了使总费用最低，应购进甲种礼盒和乙种礼盒各多少盒？总费用最低是多少元？2 1 .如图，在。

10、A 8C。中，将对角线AC分别向两端延长到点E和 凡 使 得 A E=C F,连接DF,BE.(1)求证：A C D F AAB E；B F,若 A C L B。，四边形BE。尸是何种特殊四边形？2 2 .某药店购进一批成本为每件30 元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90 件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4 件.(1)若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50 元销售，当销售单价x(元)定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润卬(元)最大？最大利润是多少？(2)若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于80 0 元，每天的销售量最少应为多少瓶

11、？2 3.【问题提出】每对小兔子在出生后1 个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出1 对小兔子来，如 果 1 个人在1 月份买了 1 对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上12月份的时候他共有多少对兔子？【问题探究】1 月份，有 1对小兔子；2 月份，长成大兔子，所以还是1对；3 月份，大兔子生下1对小兔子，所以共有2 对；4 月份，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下1 对小兔子，共 3 对；依此类推，请填下表：月份 1 月 份 2 月 份 3 月 份 4 月 份 5 月 份 6 月 份 7 月份 12月份兔子对数 112 3 _ _ _【类比应用】树木生长

12、的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新 枝.一棵苗在1年后长出1 条新枝，第 2 年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过 1 年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称 为“鲁德维格定律”.那 么，10年后树上有 条树枝.【综合应用】（1）如图，一只蜜蜂从A 处出发，回到家里8 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共 有 种回家的方法；（2）如图，在正五边形A 8 C O E 上，一只青蛙从点A 开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，跳到点。上就停止跳动.青蛙在6 次 之 内（含 6 次）跳到点。有

13、 种不同的跳法.翁 身 囱w as w城 时 囱w昧咽囱2 4.如图，在菱形ABC。中，4B=10c”，对角线B D=l2cnz.动点P 从点4 出发，以 lan/s的速度沿AB匀速运动；动 点。同时从点。出发，以 2cm/s的速度沿8。的延长线方向匀速运动.当点尸到达点B 时，点 P,Q 同时停止运动.设运动时间为Ms)(0,连 接O C,B C,若N B O C=5 0,则NQ的度数为()DA.50 B.55 C.65 D.75【分析】首先证明NA8D=90,想办法求出N A 的度数即可解决问题.解：BO是切线，：.ZABD=90,VZBOC=50,A ZA=-ZBOC=25,2A ZD=

14、90-ZA=65,故选：c.7.如图，在菱形 A8CZ）中，A8=4,ZC=60将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD上的G 点 处（不与3,。重合），折痕为E F,若DG吾B G,则 8E 的 长 为（）【分析】过点E 作于”，由菱形的性质可证48。为等边三角形，设贝 lj EG=AE=4-x,84=BEsin30=x,EH=BEcos30=返 丫，则 G，=3-工 x，2 2 2在 RtZGE”中，由勾股定理得（4-x）2=（返X）2+（3 4 x）2,即可解决问题.2 2解：如图，过点E 作于H,由折叠的性质得：EG=AE,四边形A3CO是菱形，：.AB=AD=CD=BCf又NC=60,

15、.NA=60,ABD为等边三角形，：.AB=BD=49又OGJBG，O1 4 8O=OG+GB=BG+BGWBG=4，o o：.BG=3,设 B E=x,则 EG=AE=4-xt在 中，NHEB=90-60=30,：.BH=BEsm300=x,2EH=BEcos30=丫 2*-GH=3-x2在RtGE”中，由勾股定理得：(4-x)2=(返X)2+(3 x)2,2 2解得：尸 卷7，b7即 B E=9故选：D,8.一次函数y=abx+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图象可能是【分析】先由二次函数）=渥+法+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=a cx+6的图象相

16、比较看是否一致.解：A、由抛物线可知，a 0,h 0,则 必 0,c 0,故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a 0,b 0,则 必 0,由直线可知，必 0,c 0,故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a 0,b Q,c 0,则a b 0,c Q,故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a 0,c 0,贝a b 0,由直线可知，ab 0,c 0)相交于点。，且 3 ：O D=2：3,则矩形Q 4 B C 的面积为 黑-3-的几何意义可得S“DE=3,利用相似三角形的性质，可得SAADE：S A=9：2 5,进而求出弘。财=与，由矩形的性质得到答案.解：过点。作。E J _ O A,垂足为E,则SA

17、OOE=*X6=3,:B D：O D=2：3,：.OD：0B=3：5,又:.DE/AB,：./O D E/O B A,*-5A A D E：SAOBA=9：25,s _25 T-，O 矩 形 043。的面积9为R 等X2 R=n W,o o1 3.如图，以。为直径的半圆与AB,A C相切于E,C 两点，C,D,B 三点共线，若弧1 jrO E的长为离冗，C D=2,则阴影部分的面积为_ 遂二 右 _.O O【分析】连接0 E,根据弧长公式求出N O O E,解直角三角形求出BE、A C,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案.解：连接。设NOOE的 度 数 为,由题意得:nKX 1_

18、1180_T1解得：=6 0,即 NOOE=60,；.NCOE=120,.以CO为直径的半圆与A8,AC相切于E,C 两点,A OCAC,OELAB,：.ZB=30,：.OB=2OE=2,BE=-=孤=，tanB-：.BC=3f则 AC=CtanB=3X-?-=/3，3.阴影部分的面积=j x 3 x y -12冗 X 1,lx 1 x =F-2 360，S1 4.如图，在平面直角坐标系x。)，中，抛物线y=x(x-5)(OW xW 5)的图象记作y i,它与 x 轴的交于点O,x i,将 yi绕 xi旋 转 180得到工，”与 x 轴相交于点x i,及，将 绕点也旋 转 180。得到”，券与

19、x 轴相交于及，冷；，按照这个规律在x 轴上依次得到点XI,X2,X 3,，X n,以及抛物线yi,)2,”，)如，则点配的坐标为(30,0);R OR加的顶点坐标为(5-年(-10)号)(为 正 整 数,用 含 的 代 数 式 表 示).【分析 1图象进行一次旋转，横坐标向右移动5 个单位长度，顶点纵坐标当为奇数时为负，当为偶数时为正，绝对值不变，顶点横坐标加5.解：令 y=0,代入抛物线得：0=x(x-5),解得x=0 或 x=5,.为坐 标(5,0),/2 坐 标(10,0),故 后 坐 标(5，0),当=6 时，抵坐标为(30,0),R OR抛物线 y=x（x-5）=#+5x=（x+N

20、）2 -牛，2 4二顶点y i坐 标（-3，2 4，顶点y2坐 标 岛 尊）2 4R 9R故顶点为坐 标（5 -（-1）”今）.2 45 9S故答案为（30,0）,（5-冬（-1）”牛）.2 4三、作 图 题（本大题满分0 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知：nA/lBC（A B A C）.求作：A P A B,使得尸4=尸 8,且/C=N A PB.B【分析】分别作A8,8 c 的垂直平分线，交点为O,以。为圆心，OA为半径作。0,在A 8 的同侧，AB的垂直平分线与。的交点即为P,连接PA、P B,则P48满足条件；接着作P 点关于4 3 的对称点P，,/P A

21、B满足条件.解：如图，PAB和?A 8为所作.四、解 答 题（本大题共9 小题，共 74分）2 x-l 5 x+2 16.（1）解不等式组（2）化简a+1 a-l2a -4 a+4【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案.(2)根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案.解：(1)解，得-1,解得，后 6,该不等式组的解集为：-1 VXW6,将解集表示数轴上：-a 也-1-2-1 0 1 2 3 4 5 6力 向十 3(a-l)_ _ _ _ _ _ _ _ a+1 a+1 _八 (a+1)(a-1)(a+1)(a-l)(a-2 )2_ 3a.a+1(a+1)(a-1)(a

22、-2 )2=2 a-4 .a+(a+1)(a-1)(a-2 )2_ 2(a-2),a+1(a+1)(a-1)(a-2 )22(a-1)(a-2)1 7.现有一个不透明袋子装有5个分别标注-3,-1,0,1,2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：(1)从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是-I ;(2)甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值，然后乙再猜这个小球上的数字记作y,如果x,y满足那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率.【分析】(1)直接根据概

23、率公式求解即可；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.解：(1)共有5个球，分别标有数字-3,-1,0,1,2,其非负数有3个，摸到小球上的数是非负数的概率是菖；故答案为：D(2)列表如下：-3 -1 0 1 2由表格可知共有2 5 种等可能结果，其中满足|x-y|W l 的结果共有1 1 种，-3(-3,-3)(-3,-1)(-3,0)(-3,1)(-3,2)-1(-1,-3)(-1,-1)(-1,0)(-1,1)(-1,2)0(0,-3)(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)1(1,-3)(1,-1)(I,0)

24、(1,1)(1,2)2(2,-3)(2,-1)(2,0)(2,1)(2,2)P（甲、乙两人 心心相印，满足b-训 W1）=聂.1 8.每 年 1 2 月 4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为1 0 0 分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A,B,C,D,E这 5个小组分别进行统计（A.0 W x 6 0；8 6 0 W x 7 0；C.7 0 W x（8 0；D 8 0 W x 9 0；E.9 0 W x W 1 0 0）,其中得分在B组这一范围内的成绩（单位：分）分别是6 2,6 4,6 5,6 6,6 7,6 8,6 8

25、,6 8,6 9,6 9,并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表.调查结果统计表组别分数分组频数频率A0 x V 6 020.1B60701 00.5C708040.2D809030.1 5E9010010.0 5请根据以上信息解答下列问题：（1）补全调查结果统计表以及频数分布直方图；（2）被随机抽取的2 0 名学生成绩的中位数为 6 8.5 ；（3）若在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是 7 2。；（4）规定成绩大于等于8 0 分以上者学校将进行表彰，若该校共有1 2 6 0 人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？频数分布直方图频数【分析】（1）根据A组的频数和频率得

26、出总数可完成统计表和直方图；（2）根据中位数的定义即可解答；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数;（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校这次测试参加不低于8 0 分的人数.解：（1）总人数为：2+0.1=2 0,；.C 组的频数为 2 0-2-1 0-3-1=4,频率为：4+2 0=0.2,故答案为：4,0.2；补全直方图如下：频数分布直方图这组数据的中位数在B组，是 B组的第1 0 个 和 1 1 个数据的平均数，则被随机抽查的2 0 名学生成绩的中位数为：（6 8+6 9）+2=6 8.5,故答案为：6 8.5；（3）在扇形统计图中，B组所在

27、扇形圆心角的度数是3 6 0 X肃=7 2 ,故答案为：7 2 ；1+Q（4）1260X-=252（人），答：学校这次表彰的人数是252人.1 9.如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼B G 底 部 45米的A 处，测得大厦。，上悬挂的条幅底端C 的仰角为55,在楼顶B 处测得条幅顶端。的仰角为45,若条幅C Q 的长度为33 米，楼 BG 的高为10米，请你帮助他们求出大厦的高度OH（结果精确到0.1米）.（参考数据：tan55*1.4,sin55弋0.8）【分析】过点8 作垂足为E,则NBEH=90.推出四边形8 G E 为矩形，根据矩形的性质得到 BG=E”=

28、10,”，BE=GH,A G=45/n.设 则 BE=G=xm,A”=(x-4 5)m,解直角三角形即可得到结论.解：过点3 作 B E L C H,垂足为E,则/BEH=90.：BGGH,EH1GH,NBEH=NDHG=90,四边形BG”E 为矩形，BG=EHl0in,BE=GH,AG45m.设 8E=x，*,则 BE=GH=X7,AH=(x-45)m.在 中，ZDBE=45QDE=BE=xm,贝(j CE=(x-33)m,CH(x-23)m,在 RtZSAHC 中，ZCAH=55,CH i/tan55=1.4,AH.x-23x-45比1.4,解得x=100,经检验x=100是原方程的解,：

29、.DH=DE+EH=0.0(%),答：大厦的高度。”约 为 110.0叽2 0.端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗.某超市用4 00元购进甲种粽子礼盒若干盒，用 7 8 0元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多10盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的1.3 倍.(1)甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元？(2)如果购进甲，乙两种粽子共5 5 0盒，甲种礼盒购进不多于3 5 0盒，为了使总费用最低，应购进甲种礼盒和乙种礼盒各多少盒？总费用最低是多少元？【分析】(1)设甲种粽子礼盒每盒进价为x元，则乙种粽子礼盒

30、每盒进价为L 3 x 元，根据用7 8 0元所购乙种粽子礼盒比用4 00元购进甲种粽子礼盒多10盒列出方程，解方程即可，注意验根；(2)根据总费用等于甲乙礼盒费用之和列出函数关系式，并根据函数的性质和甲种礼盒购进不多于3 5 0盒求最值即可.解：(1)设甲种粽子礼盒每盒进价为x元，则乙种粽子礼盒每盒进价为L 3 x 元，由题意，得 普-一 =10-1.o x X解得x=2 0,经检验x=2 0 是原方程的解，2 0 X 1.3=2 6 元，答：甲种粽子礼盒每盒进价为2 0元，则乙种粽子礼盒每盒进价为2 6元；(2)由(1)可知甲种粽子礼盒每盒进价为2 0元，则乙种粽子礼盒每盒进价为2 6元，设

31、购进甲种粽子礼盒f 盒，总费用为卬元，贝 I，v v=2 0z+2 6X （5 5 0-r）=-6r+14 3 00是一次函数，k-6 E 是何种特殊四边形？【分析】（1）根据边形4 B C Z）为平行四边形，可以得到。C B A 且。C=B A,然后根据平行线的性质和等角的补角相等，可以得到/O C 尸=NBAE,根 据 S A S 即可判定 C D F（2）根 据（1）中的结论和菱形的判定方法，可以证明四边形B E D F 是菱形.【解答】证明：（1）四边形A B C D 为平行四边形，C.AB/CD,AB=CD,：.Z D C A=Z C A B,：.Z D C F=Z B A E,在

32、C O F 和 A B E 中,D C=B A-ND C F=NB A E，C F=A E：./CDF/ABE(S A S):(2)由(1)知：.DF=BE,Z D F C=Z B E A.J.DF/BE,.四边形B E D 尸为平行四边形.：ACQBD,：.EFLBD.”B E。产为菱形，即四边形B E D F 是菱形.2 2.某药店购进一批成本为每件3 0元的医用级免洗洗手液，当售价为每件3 5 元时，每天可销售9 0 件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件.(1)若该药店按单价不低于成本单价，且不高于5 0 元销售，当销售单价x (元)定为多少时，才能使销售该洗手液

33、每天获得的利润w (元)最 大？最大利润是多少？(2)若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于8 0 0 元，每天的销售量最少应为多少瓶？【分析】(1)由题意得 w=(x-3 0)(-2 x+1 6 0)=-2 (x-5 5)2+1 2 5 0,即可求解，注意x的范围；(2)由题意得(%-3 0)(-2 x+1 6 0)8 0 0,解不等式求出x的范围，代入到销量的式子即可得到结论.解：(1)由题意，得：w=(x-3 0)(9 0-4 X专殳)=(x-3 0)(-2 x+1 6 0)=-2(X-5 5)2+1 2 5 0；-2 0,，当x 800,解得 40WxW70,.当x=7 0时，销

34、售量最少，每天的销售量最为y=-2A+160220,.每天的销售量最少应为20件.2 3.【问题提出】每对小兔子在出生后1个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出1对小兔子来，如 果1个人在1月份买了 1对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上12月份的时候他共有多少对兔子？【问题探究】1月份，有1对小兔子；2月份，长成大兔子，所以还是1对；3月份，大兔子生下1对小兔子，所以共有2对；4月份，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下1对小兔子，共3对：依此类推，请填下表：月份 1月 份2月 份3月 份4月 份5月份 6月 份7月份 12月份兔子对数 1 1 2 3 5

35、 8 13 144【类比应用】树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段 休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一棵苗在1年后长出1条新枝，第2年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过1年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称 为“鲁德维格定律”.那么，10年后树上有 8 9条树枝.【综合应用】(1)如图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里8处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有 8 9种回家的方法:(2)如图，在正五边形A8COE上，一只青蛙从点A开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，跳到点。上就停止跳动.青蛙在6次 之 内(含6次

36、)跳 到 点。有 12种不同的跳法.W ,图 跖【分析】【问题探究】从 3月份开始，共有兔子的对数是前面两个月的和；【类比应用】由问题探究的规律即可求解；【综合应用】（1）根据问题探究的规律即可求解；（2）根据问题探究的规律即可求解.解：【问题探究】2+3=5；3+5 =8；5+8=1 3；8+1 3=2 1；1 3+2 1=3 4；2 1+3 4=5 5；3 4+5 5=8 9；5 5+8 9=1 4 4；填表如下：月份 1 月 份 2月 份 3月 份 4月 份 5月份 6月 份 7月份 1 2 月份兔子对数 1 1 2 3 5 8 1 3 1 4 4故答案为：5；8；1 3；1 4 4；【

37、类比应用】1 0 年后树上有8 9 条树枝.故答案为：8 9；【综合应用】（1）蜜蜂每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，意味蜜蜂只能从小号码的蜂房爬到相邻大号码的蜂房，按照以上规律可得：1 +1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=1 3,故共有8 9 种回家的方法.故答案为：8 9；综合应用（2）从A到。可能的情况是：只跳两次：AE ）一种；只跳三次：ABC。一种；正好跳四次：ABAED,AE AE Q两种；正好跳五次：ABABCD.ABCBCD.ABCBCZ）共3种；正好跳六次：AEAEAED,ABABAED,ABCBAED,AEABAED,AB4 E AE。共 5

38、 种.故可能出现的不同跳法的种数是1 +1+2+3+5 =1 2 （种）.答：青蛙在6次 之 内（含6次）跳到。点 有1 2种不同跳法.故答案为：1 2.2 4.如图，在菱形A8 C。中，A B=1 0 c m,对角线B =动点尸从点A出发，以ICTH/S的速度沿A B匀速运动；动 点Q同时从点D出发，以2cmis的速度沿B D的延长线方向匀速运动.当点尸到达点8时，点 尸，。同时停止运动.设运动时间为M s）（O V f W l O）,过点P作交A O于点E,以O Q,O E为边作口。QF E,连接尸 ,PQ.（1）当/为何值时，4 8尸。为直角三角形？（2）设四边形BP/Q的面积为S （。

39、而），求$与/的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻f,使四边形BP F。的面积为菱形A B C D面积的翌？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由；2 4（4）是否存在某一时刻f,使点F在/AB。的平分线上？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.【分析】（1）如图，连 接A C,交 B D 于 点 0.证明 Q B PSA B。，可 得 需=器，由此构建方程，可得结论.（2）由推出粤=当，即 粤=咚 生，可 得P M=8-当.由s A A B D,推 出 整=绊，整=士，可 得P E=3再根据（P E+B。）BD AB 1 2 1 0 5 2求解即可.1C(3)根据四边形3

40、PFQ的面积为菱形ABCD面积的或(4)证明PB=PF,构建方程求解即可.解：(1)如图，连接A C,交BO于点。.,四边形 A8CC 是菱形，AB-lOc/n,BD2cm,：.AB=AD=lOcm,ACA.BD,BO=BD6cm.BP=2若BPQ为直角三角形，根据题意，得/BPQ=90.V ZAOB=ZBPQ=90Q,ZABO=ZPBQ,.P B _ QB,tAlNl 1 0_t _ 1 2+2 tBO AB 6 1 0，构建方程求解即可.(10-r)cm,DQ=2t(cm),答：当f为 曾 时，ABPQ为直角三角形.(2)在 RtABO 中，NAOB=90,.04=8.如图，过点P作于点M

41、,：.ZPMBZAOB,：ZPBM=ZABO,:.丛 PBMsXABO,.P M BP a n P H 1 0-tAO BA 8 1 04，PM=8-t.5又,：PE/BD,A ZAPE=A ABD,NAEP=NADB,AAPEAABD,.P E =AP 患=_ L*BD-A B，l 2-1 0，：.PE=t,5 四边形。尸E是平行四边形，：EF=DQ=2t,，S=/.(PE+BQ)2r+2f+12)(8-y t)=1|-t2+16t+48.S与t的函数关系式是S=-|t2+16t+48.(3)存在.理由如下：V5芟 形 八8。=8)/402=96，iq R9 iq若 S 四 边 形 BPFQ=S 菱 形A 8C。，则-2+6r+48=X 96,24 25 24解得，=5或 普，xo2R 1Q所以，当/的值5为或瓷时，四边形3PA2的面积为菱形A3CQ面积的名.(4)存在，理由如下：如图，连接B F,若点尸在NAB。的平分线上，则ZABF=ZFBQ.：PF/BQ,:./PFB=/FBQ,:./PBF=/PFB,：.PB=PF,即 10-/=3 t+2 t55021Rf)当/=器 时，点F在乙43。的平分线上.