2021年陕西省中考数学试卷含答案解析.pdf

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1、2021年陕西省中考数学试卷一、挑选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【答案解析】c.C.D.0）34【试 题 解 答】试题剖析：原式=1 -1=33，故 选C.4 4考点分析：有 理 数 的 混 合 运 算.2.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 个 长 方 体 和 一 个 圆 柱 体 组 成 的，则 它 的 主 视 图 是()A .D.【答案解析】B.口B .c.e【试题解答】试题剖析：从 正 面 看 下 边 是 一 个 较 大 的矩 形，上便是 一个角的 矩 形，故 选B.考点分析：简 单 组 合 体 的 三视图.3.若 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过A

2、 （3,-6)B(m,-4）两点，则m的 值 为（）A.2B.8C.-2D.-8【答案解析】A.【试题解答】试题分析：设正比例函数解析式为：y-k x,将 点H(3,-6)代入可得：3A=-6,解得：k=-析式为：3=2X,将E(叫-4)代入可得：-2加=-4,解得舛:2,故 选A.考点分析：一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.，函数解4.如 图，直 线“，RtaABC的 直 角 顶 点8落 在 直 线a上，若Nl=25,则/C.65 D.85【答 案 解 析】C.【试题解答】试 题 剖 析：VZ1=25,A Z3=90-Zl=90-25=65.：a/b,：.Z 2=Z3=65

3、.故选 C.考点分析:平 行 线 的 性 质.5.化简:xxx-y x+y结果正确的是()A.1B.x2+y2C.x+y-2 2D.x+y【答案解析】B.【试题解答】2 2 2 2、上+xy-xy+y x+y 工 小 试题剖析：原式=-77 =故选B.厂-/尸 一考点分析：分式的加减法.6.如图，将两个大小、形状完全相同的 ABC和a A B C拼在一起，其中点A 与 点 A 重合，点 C落 在 边 A B 上，连 接 B C.若NACB=NAC B=90,A C=B C=3,则 8 C 的 长 为（）【答案解析】A.C.3A/2D.V21【试题解答】试题剖析：ZA C B-ZA C B=90

4、,AC-BC=3,:.A2 A B?+BC?=3五,ZCAB=45,V A ABC 和/!B C 大小、形状完全相同，；./?AB=ZC48=45,AB1=AB=3也,：.ZCAB=90,：.B C=yJC +B A2-373,故选 A.考点分析：勾股定理.7.如图，已知直线/i：y=-2%+4与直线，2：y=kx+b(0)在第一象限交于点M.若直线6 与 x 轴的 交点为A（-2,0）则 k 的 取 值 范 围 是 （）A.-2 k 2B.-2 k 0C.0fc4D.0 k o左+2生。陵+2,解 得0 V K 2.故 选D.考点分析：两条直线相交或平行问题；一 次 函 数 图 象 上 点

5、的 坐 标 特 征.8.如 图，在 矩 形ABCD中，AB=2,B C=3.若 点E是 边 8的 中点，连 接AE,过 点B作BF L A E交A E于 点F,则BF的 长 为（）【答 案 解 析】B.V i oC.-53 7 5【试题解答】试题分析：如图，连接5E.泗边形J5CD是矩形，.7 5=8=2,50.10=3,/氏90,在RiAtlDE中,A E=“4D*+D E*=+1=J1G,S二 3 产 5 CASCC=-=2 2考点分析：相似三角形的判定与性质；矩形的性质.9.如图，A8C是。的 内接三角形，ZC=30,P 是。上的 一点，在aA B P 中，PB=AB,则%的AE-3F,

6、：.BF=.故选 B.。的 半 径 为 5,若点长 为（）572 D.5 G2【答案解析】D.【试题解答】试题剖析：连 接 OA、0 B、：./卓 8二/A 尸炉30.,./A B 尸=120,JPBAB,0B=0A,二 A OB 是G 5百PD=cos30 -PB=X 5=-2 2oOP,V ZC=30,NAP5=NC=30,9PBAB,：.OB LAP.ADPD,；N0BP=N0BA=6G ,二等 边 三 角 形，.,A3二 04二 5,则 Rt P B D中,：.AP=2PI5y/3,故选 D.考点分析：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质.1 0.已知抛物线y =X?一2 血*-4(

7、机 0)的 顶点M关于坐标原点。的 对称点为M,若点M 在这条抛物线上，则点M的 坐 标 为()A.(1,-5)B.(3,-1 3)C.(2,-8)D.(4,-2 0)【答案解析】C.【试题解答】试题剖析：y-X2-2/n x-4-(x-m)2-m2-4 .点-m2-4),点、M(-m,m2+4),.m2+2m2-4=m2+4.解得 m=2.-w i 0.m=2,M(2,-8).故选 C.考点分析：二次函数的性质.二、填 空 题(本 大 题 共4小 题，每 小 题3分，共1 2分)1 1 .在 实 数-5,-V 3,0,n,而 中，最大的 一个数是.【答案解析】【试题解答】试题分析：根据实数比

8、校大小的方法，可得：K V 6 0 -5,故实数-5,-3，0,冗，指其中最大的数是冗.故答案为：兀.考点分析：实数大小比较.1 2 .请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.如图，在 A B C 中，8。和 CE 是Z V I B C 的 两条角平分线.若乙4=5 2 ,则N 1+N 2 的度数为.B.汨 t a n 3 8 1 5 .(结果精确到 0.0 1)E【答 案 解 析】A.6 4 ；B.2.0 3.【试题解答】试题分析：A.,4=5 2 ,.,.Z 4 5 C+Z.4 C B=1 8 0o-Z-4=1 2 8 ,平分CE平分乙4 G5,N1=14BC、Z2=-

9、Z.4CB,则Nl+N2=g4BC+：Z/1 C B=：2 2 2 2 2(Z.1 B C+Z.4 C B)=6 4 ,故答案为：6 4 ;B.后 t a n 3 8 1 5z 2.5 7 1 3 X 0.7 8 8 3 2.0 3,故答案为：2.0 3.考点分析：计算器一三角函数；计 算 器 一 数 的 开 方；三角形内角和定理.1 3.已 知4,8两点分别在反比例函数)=二？(“W 0)和 y =(,-)的x x 2图象上，若 点A与 点B关 于x轴 对 称，则机的 值为.【答案解析】1.【试题解答】试题剖析：设A (a,b)，则8 (a,-b),依题意得:,3mb-,2m-5-b=-a所

10、 以-=0,即5血-5=0,解得尸1.故答案为：1.考点分析：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；关 于x轴、y轴 对 称 的 点 的 坐 标.1 4.如 图，在四边形 A8CO 中，AB AD,N 84。=/8 8=9 0 ,连接 4 c.若 4c=6,则 四 边 形AB C。的 面积为D,CB【答案解析】1 8.【试题解答】试题分析：如图，作.4 M 1 B C、4 V leD,交 C D的延长线于点W:/BAD=/BCD=90，四边形 A M C V 为矩形，N M 4、=9 0 ；4340=9 0。，:.乙BA正4 DAN;在 与 乙 由?/中，,.,ZA4.VZD

11、 AV,Z Z V B=/D,.43=AD,(设为人)；与Z U D.V 的面积相等；，四边形A B C D 的 面积=正方形A M C N 的 面积；由勾股定理得：A A l +M C2,而 AC=6；.2 X 2=36,”=18,故答案为：1 8.A 3 2 U D V(A A S),./小 力考点分析：全等三角形的判定与性质.三、解 答 题(本 大 题 共 1 1 小 题，共 7 8 分)1 5.计算：(-V2)x V 6+|V 3-2|-()-1.【答案解析】-3 6.【试题解答】试题剖析：根据二次根式的性质以及负整数指数事的意义即可求出答案.试题解析:原式=-厄+2-6-2 =-26

12、-痒-3行考点分析:二 次 根 式 的 混 合 运 算；负整数指数基.1 6.解方程:x +3 2-=1.x-3 x+3【答案解析】x=-6.【试题解答】试题剖析:利 用 解 分 式 方 程 的 步 骤 和 完 全 平 方 公 式，平方差公式即可得到结论.试题解析:去分母得，(x+3)2-2 (x -3)(x -3)(x+3)去括号得,r+6卢9-+6=r-9,移 项，系 数 化 为1,得 产-6,经检验，尸-6是 原方程 的 解.考点分析：解分式方程.1 7.如 图，在钝角a A B C中，过 钝 角 顶 点B作8。J _B C交A C于 点。.请 用尺规作图法 在B C边 上 求 作 一

13、点P,使 得 点P到A C的 距 离 等 于B P的 长.（保留作图痕迹，不写 作 法）【答 案 解 析】作图见解析.【试题解答】试题分析：根据题意可知，作N 3 D。的平分线交5 c于点尸即可.试题解析：如图，点？即为所求.考点分析：作图一基本作图.C1 8.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.所在酸七年或学生三强原订闫统1-图闫 弋，:请你根据以上提

14、供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有1 2 0 0 名学生，请你估计这个年级学生中约有几人一天早锻炼的 时间不少于2 0 分 钟.（早锻炼：指学生在早晨7：0 0 7：40 之间的 锻炼）【答案解析】（1）作图见解析；（2）C；（3）1 0 2 0.【试题解答】试题分析：3）先根据/区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和 为 1 求 得 C区间人额及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得.试题解析：3）本次

15、调查的总人数为1 0 4-5%=2 0 0,则 2 0-3 0 分钟的人数为2 0 0 X 6 5 烂 1 3 0 （人），D项目的百分比为1-（5%+1 0%+6 5%）=2 0%,补全图形如下:所抽取七年级学生早锻炼时间统计图(2)由于共有2 0 0 个数据，其 中 位 数 是 第 1 0 0、1 0 1 个 数 据 的 平 均 数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；(3)1 2 0 0 X (6 5%+2 0%)=1 0 2 0 (人).答：估计这个年级学生中约有1 0 2 0 人一天早锻炼的 时间不少于2 0 分钟.考点分析：频 数(率)分 布 直 方 图；用样本估计总体；扇形统计

16、图；中位数.1 9.如图，在正方形A8 C 中，E、尸 分 别 为 边 和 上 的 点，且 AE=C F,连接4 F、C E交于点G.求证：AG=CG.【答案解析】证明见解析.【试题解答】试题剖析：根 据 正 方 向 的 性 质，可得Z 4 力 f=C D E=9 0 ,AD=CD,根据全等三角形的判定与性质，可得答案.试题解析：.四边形HBCD是正方形，.乙式源CDE=90。，XACD.,:AE=CF,：.D E=D F,4D F A C D E,A D=C D,iD F=C D E,D F=D E/.ID A C D M SA S),：.ZD.4F=ZDCE,在AzlGE 和4CG 尸中，

17、：Z.G.4E=AGCF,乙4GE=NCGF,A E=C F-G E C G F(AAS),：.AG=CG.考点分析：正 方 形 的 性 质；全等三角形的判定与性质.2 0.某市一湖的 湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小 红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之 间 的 大 致 距 离，于 是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶 端 M 点的 仰角为23,此时测得小军的 眼睛距地面的 高度A 8 为 1.7米，然后，小军在A 处蹲下

18、，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的 仰角为24,这 时 测 得 小 军 的 眼 睛 距 地 面 的 高 度 AC为 1米.请你利用以上测得的数据，计 算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的 距离AN的 长(结果精确到1 米).(参 考 数 据：sin230.3907,cos23*=0.9205,tan23=0.4245,sin24=0.4067,cos240心0.9135,tan24=0.4 4 5 2.)【答案解析】34米.【试题解答】试题剖析：作C E L M N,垂足分别为点。、E,设 4V=x米，则 8D=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得到结论.试题解析：如图，作CEL MN,垂足分

19、别为点。、E,设 AN=x米，贝 ijBC=CE=x 米，在 RtZMBO 中，MD=xtan230,在 RtZXMCE 中，ME=xtan24,0 7；ME-MD=DE=BC,：.x*tan240-x tan23=l.7-1,；.x=-:-，解tan 24-tan 23得 XQ34（米）.答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的 距离AN的 长约为34米.考点分析：解直角三角形的 应用-仰角俯角问题.2 1.在精准扶贫中，某 村 的 李 师 傅 在 县 政 府 的 扶 持 下，去年下半年，他对家里的3 个温室大棚进行修整改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在

20、他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我 的 日子终于好了”.最近，李师傅在扶贫工作者的 指导下，计划在农业合作社承包5 个大棚，以后就用8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产 量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成 本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000现假定李师傅今年下半年香瓜种植的 大棚数为x 个，明年上半年8 个大棚中所产的 瓜全部售完后，获 得 的 利 润 为 y 元.根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y

21、与 x 之间的 函数关系式；（2）求出李师傅种植的8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的 利润不低于10万元.【答案解析】（1）y=7500.r+68000；（2）5.【试题解答】试题剖析：（1）利用总利润=种植香瓜的 利润+种植甜瓜的 利润即可得到结论；（2）利 用（1）得 到 的 结 论 大 于 等 于 100000建立不等式，即可确定出结论.试题解析：（1）由题意得，y=（2000X12-8000）x+（4500 X 3-5000）（8-x）=7500.r+68000；4（2）由题意得，7500 x+6800100000,一，为整数，李师傅种植15的8 个大棚中，香瓜至少种植5

22、 个大棚.考点分析：一 次 函 数 的 应 用；最值问题.2 2.端午节“赛龙舟，吃粽子”是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗.节 日 期 间，小邱家包了三种 不 同 馅 的 粽 子，分 别 是：红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽 子（记为C）,这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小 邱 的 妈 妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况，请你回答下列问题:（1）假定小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的 概率是 几？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的

23、四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一 个 是 豆 沙 粽 子 的 概 率.13【答案解析】（1）-；（2）.2 16【试题解答】试题分析：（D根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题.试题解析：（D由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：2 =?,即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是:；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：(A,A)、(A,8)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,S)、(A,C)、(A,C

24、)、(8,A)、(8,B)、(B,C)、(8,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),.小 邱 取 到 的 两个粽子中一个是红枣粽子、一 个 是 豆 沙 粽 子 的 概 率 是：.16考点分析：列表法与树状图法；概率公式.23.如 图，已知。的 半径为5,必 是 。的 一 条 切 线，切点为A,连接P 0 并延长，交。0 于点8,过点A 作 ACJ_PB交。于 点 C、交PB于点、D,连接 8C,当/片 3 0 时.（1）求弦AC的 长；(2)求证：BC/PA.【答案解析】(1)5/3：(2)证明见解析.【试题解答】试题分析：(D 连 接。4由 于 以 是。的切线，从而可求出乙。

25、8 6 0 ,由垂径定理可知：，A D C,由锐角三角函数即可求出A C 的长度.(2)由于乙1。?=60,所以N5Q4=120,从而由圆周角定理即可求出ZBCW=60,从而可证明试题解析：连 接。.冲 是。的切线，N 2!89Q .,ZP=30,二乙4。场 60,：AC 1PB,P3 过圆心。,：.AD=DC.5也在 RtZ0D4 中，AO=OAsin60=匚 上，：,AC=2AD5y/3；2(2)：AC1PB,ZP=30,/.Z/MC=60,：/A O 片60,ZBOA=120,ZBCA=60,：.ZPAC=ZBCA,J.BC/PA.考点分析：切线的性质.24.在同一直角坐标系中，抛物线尸

26、以2-2 x-3 与抛物线下 加广 关于y 轴对称，C2与 x 轴交于A、B 两点，其中点A 在点B 的 左 侧.(1)求抛物线Cl，C2的 函数表达式；(2)求 4、3 两 点 的 坐 标；(3)在抛物线。上是 否存在一点P,在抛物线C2上是 否存在一点Q,使得以A B为 边,且以A、B、P、。四点为顶点的 四边形是 平行四边形？若存在，求出P、Q两 点 的 坐 标；若不存在，请说明理由.【答案解析】(1)G的 函数表示式为y=r-2 x-3,C 2的 函数表达式为.y=x 2+M-3；(2)A (-3,0),B(1,0)；(3)存 在 满 足 条 件 的 点P、Q,其坐标为尸(-2,5),

27、Q(2,5)或 尸(-2,-3),Q(2,-3).【试题解答】试题剖析：(1)由对称可求得。、”的 值，则可求得两函数的 对称轴，可求得，w的 值，则可求得两抛物线的 函数表达式；(2)由C 2的 函数表达式可求得4、3的 坐标；(3)由题意可知A 8只能为平行四边形的 边，利用平行四边形的 性质，可设出P点坐标，表示出。点坐标，代 入C 2的 函数表达式可求得P、。的 坐标.试题解析：(1)J 关于y轴对称，与 J 的交点一定在j轴上，目G与G的形状、大小均相同，.r l,-3,Q的对称轴为x=l,：.C2的对称轴为x=-l,：.m=2,G的函数表示式为尸x?-2 x-3,J 的函数表达式为

28、=x:+2 x-3)(2)在 J 的函数表达式为尸x 2+2 x-3中，令产0可得必+2 x-3=0,解得户-3或 户1,二/(-3,0),B -3)Q(2,-3),综上可知存在满足条件的 点P、Q,其坐标为P(-2,5),Q(2,5)或P(-2,3),Q(2,-3).考点分析：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质.2 5 .问题提出(1)如图，Z V I BC是 等边三角形，AB=U,若点。是z M 8 C的 内心，则0 A的长为；问题探究(2)如图，在矩形ABC)中，AB=12,AD=8,加入点尸是 A。边上一点，且A P=3,那么B C边上是 否存在一点Q,使得线段P Q将矩形

29、ABC。的 面积平分？若存在，求出P Q的 长；若不存在，请说明理由.问题解决(3)某城市街角有一草坪，草坪是 由 草 地 和 弦A B与其所正确的 劣弧围成的 草 地 组 成，如图所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节省用水，于 是，他让喷灌龙头的转角正好等于/A M B (即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回，这样往复喷灌.)同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图，已测出AB=2 4 m,MB=Wm,A 4MB 的 面积为9 6 4；过弦A 8 的 中

30、点力作D E L A B交A B于点E,又测得DE=Sm.请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少几米时，才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到0.0 1 米)【答案解析】(I)46；(2)P Q E 2 6 ；(3)喷灌龙头的 射程至少为1 9.71【试题解答】AI)试题剖析：(1)构建R l Z A。中，利用c o s/O AZ c o s 3 0 =，可得0A 的 长;O A(2)经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ,利用勾股定理进行计算即可;(3)如图3,作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在中，由勾股定理解得：尸1 3 根 据

31、三 角 形 面 积 计 算 高 的 长，证明ADC/XANM,列比例式求OC 的 长，确定点。在 4 W 8 内部，利用勾股定理计算 OM，则 最 大 距 离 的 长可利用相加得到结论.试题解析：(1)如图 1,过。作 O O _ L A C 于 O,K M D=-A C=-X12=6,：O2 2是 内心，4 2 C 是 等边三角形，NBAUL X60。=3 0。，在 R t A2 2中，c o s N O 4D=c o s 3 0 ,；.O A=6 立 -,故答案为：473 ；O A 2(2)存在，如 图 2,连 接 如、即 交 于 点。，连接P。并延长交5 C 于。，则线段尸。将矩形33

32、c o 的面积平分，.点。为矩形/BCD的对称中心，.C 0=/P=3,过 尸 作 2 W1 BC于点，则 9M.4B=12,M =18-3-3=12,由勾股定理得：理=产 +M2：=V 12:+12:=1272 j(3)如 图 3,作射线 即 交 区 M于 点C.-：AD=DB,E D L i B,益 是 劣 羽，.益 所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为。，半径为 心 连 接。力 则。4=？，。仄 r-8,H氏;4 8=12,在 R t Z U O D 中，户=12。+(r-8)2,解得：尸 13,：.O D=5,过点 M作 MNL AB,垂足为 N,SAABM=96,A B=24,:.、AB MN=96,-X24XA/V=96,:.MN=8,NA6,A N=18,:CD2 2A AD C A D D C 12 16/MN,：./ADC/ANM,：.=，；.-，：.DC=,：.O D M G,即 M F M G,过。作 0 H L M N,垂足为 H,则OH=DN=6,M H=3,/.O M-IMH2+OH2-V 32+62=3 6，MFOM+r-3 75+13七 19.71(米).答:喷灌龙头的 射程至少为19.71米.图1考点分析：圆 的 综 合 题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题.