2021年山东省青岛市中考数学真题.pdf

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1、2021年山东省青岛市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3分）剪纸是我国古老的民间艺 术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）3.（3分）如图所示的几何体，其左视图是（）4.（3分）2 0 2 1 年 3月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，557 5万农村贫困人口实现脱贫.557 5万=557 50 0 0 0,用科学记数法将557 50 0 0 0 表示为（）A.557 5 x l O4 5 *B.55.7 5x 1 0 C.5.57 5 x l O7 D.0.557 5 x l O85.（3分）如图，将线段4?先

2、绕原点O按逆时针方向旋转9 0。，再向下平移4个单位，得到线段AB,则点A 的对应点A 的坐标是（）A.(1,-6)B.(1,6)C.(1,-2)D.(-1,-2)6.（3分）如图，A B是OO的直径，点E,C在OO上，点A是EC的中点，过点A画的切线，交3c的延长线于点）,连接EC.若N AZ）3 =58.5。，则NA C E的度数为（)A.2 9.5B.3 1.5C.58.5D.6 3 7.（3分）如图，在四边形纸片A 88中，AD/BC,A 8 =1 0,N 8 =6 0。，将纸片折叠,使点3落在A D边上的点G处，折痕为F,若/加 后=4 5。，则 成 的长为（）/oA.5 B.3 5

3、 C.5/D.58.（3分）已知反比例函数y =?的图象如图所示，则一次 函 数y =c r+a和二次函数Xy=ajc2+b x +c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3分）计算：（&+旧”/=.10.（3分）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同,摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有4 0次摸到黑球，估计袋中红球的个数是.11.（3分）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间，（/2）与行驶的平均速度式h”/力之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5

4、内到达，则速度至少需要提高到 km/h.12.（3分）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为部、S 3 则 S j Si（填=、）.13.（3分）如图，正方形ABCD内接于。，PA,PD分别与。相切于点A和点。，P D的延长线与8 c 的延长线交于点.已知AS=2,则图中阴影部分的面积为14.（3 分）已知正方形ABCD的边长为3,E 为 C D 上 一 点,连接AE并延长，交 的 延长线于点F,过点。作10G l.A F,交A F于点H,交 B F 于点G ,N 为 砂 的 中 点，M 为BZ）上一动点，分别连接MC,M N .若 之 喀=一，则MN+M C的最小

5、值为.UV&FCE/4-15.（4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：NO及其一边上的两点A,B.求作：RIAABC,使 NC=90。，且点 C 在 NO 内部，N B A C =N O .四、解 答 题（本大题共9 小题，共 74分）16.（8 分）（1）计算：（x+生 小）4三二!XX-2x 3（2）解不等式组：3 _2 并写出它的整数解.竺 二 tail 37 sin42.6=cos 42.6 a，5 5 4 25 459tan 42.6 ）1019.（6分）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩（百

6、分制）均不低于6（）分，现从中随机抽取“名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其 中“9（嬴k 100”这组的数据如下：9 0,9 2,9 3,9 5,9 5,9 6,9 6,9 6,9 7,1 0 0.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分16 0 x 7 086 527 0 x 8 0a7 538 0 x于 点 N.分 别 连 接 PQ,P M 设运动时间为Z(5)(0 Z 8=58.5。，.*.ZB=90-ZAB=31.5,4 5 是 0 O 的直径，/.ZACB=90,/.ABAC=90-ZB =58.5,点

7、A 是 EC 的中点,.BA 上 EC,.ZACE=90-ZB A C =31.5 f故选：B.7.（3 分）如图，在四边形纸片A 3 8 中，ADI IBC,AB=10,ZB=6 0 ,将纸片折叠,使 点/落 在 AO边上的点G 处，折痕为 F,若ZBEE=45。,则 斯 的长为（）A.5 B.3/5 C.50 D.5【解答】解：由折叠知：BF=GF,ZBFE=/G F E,NBEE=45。，/.ZBFG=90,/Q在 RtAABH 中，A/7=sin60 xAB=xlO=5 ,2-,-AD/BC,ZGAH=ZAHB=90P,Z.GAH=ZAHB=ZBFG=9（JP,二.四边形AHFG是矩形

8、，FG=AH=5力，:.BF=GF=5%.故选：C.8.（3 分）已知反比例函数y=2 的图象如图所示，则一次函数y=6+a 和二次函数Xy=ax2+/zr+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【解答】解：.反比例函数的图象在二、四象限，:.b0 9 b 0,二.与匕 0矛盾，3 错误；C、.二次函数图象开口向下，对称轴在），轴右侧，.-.a 0,.,.与6 0 矛盾，C 错误；二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，交 y 轴的负半轴,.a0,h0,c _S；（填“”、S3故答案为：.1 3.（3分）如图，正方形他。）内接于0 O,PA,/分别与。相切于点A和点。，P D的延长线与8

9、 c的延长线交于点.已知/3 =2,则图中阴影部分的面积为_5-万_.【解答】解：连接A C,OD,.四边形3 c o 是正方形,.4 =90。，.AC是 OO 的直径，ZAOD=90-,-PA 分别与。相切于点A 和点。,.-.ZPAO=ZPDO=90,二.四边形AODP是矩形，.OA=OD,二.矩形AODP是正方形，.N P=90,AP=AO，AC U PE,.1.ZE=ZACB=45,.CDE是等腰直角三角形，-：AB=2,:.AC=2AO=2-/2,DE=V2CD=2/2,AP=PD=AO=42,.-.PE=3A/2,图 中 阴 影 部 分 的 面 积=-(AC+PE)A P-A O2

10、,7=1(2亚+3夜)x 0 _ l(0)2 ,乃=5-万,2 2 2 214.（3 分）已知正方形钻 8的边长为3,E为CD上一点、,连接AE并延长，交 BC的延长线于点F,过点。作。G J_ A F,交A F于点H,交B F于点G,N 为 女 的中点，M为BD上一动点、,分别连接 C,MN.若基丝 =!,则MN+M C的最小值为 _ 2&5 _.S 4D【解答】解：四 边 形 是 正 方 形,.A点与C点关于班）对称，：.CM=AM，:.MN+CM=MN+AM.AN,.当A、M、N三点共线时，MV+CM的值最小,A D/C F,:.ZDAE=ZF,ZZME+ZDW=90。，DGJLAF,:

11、./CDG+/DEH=90。,:.ZDAE=ZCDGf,ZCDG=ZF,.-.ADCGAFCE,.S&DCG _ J_ q-4 JAFCE F.,.-_C-_-D-_-_1,CF 2;正方形边长为3,:.CF=6,.ADI/CF,.AD DE _ ICFCE11:.DE=,CE=2,在 RtACEF中，EF2=CE2+CF2 f:.EF=4 +62=2V10,N是 斯 的 中 点，EN=屈,在 RtAADE 中，E42=A2+D E2,AE=,32+1=如,:.AN=2回,M N +M C的最小值为2,故答案为：2加.三、作 图 题（本大题满分4 分）15.（4 分）请用直尺、圆规作图，不写作

12、法，但要保留作图痕迹.已知：NO及其一边上的两点A,B.求作：RtAABC.使 NC=90。，且点 C 在 NO 内部，Z B A C =N O .四、解 答 题（本大题共9 小题，共 74分）【解答】解：如图，RtAABC为所作.16.（8 分）（1）计算：+XXl-2 x,3(2)解不等式组：3 x-2 并写出它的整数解.二 1,4【解答解：(1)+X Xx?+2,x+1%2-1=-：-X X(x+1)2 X_ x(x-l)(x+l)x+l=-;X-11-2%,3 解不等式得：解不等式得：x 2,二不等式组的解集为：-L,x 2,.不等式组的整数解为：-1,0,1.1 7.（6 分）为践行

13、青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱 红旗飘飘，而小丽想唱 大海啊，故乡.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4,则合 唱 大海啊，故乡，否则合唱 红旗飘飘：若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.A转盘 B转盘【解答】解：根据题意画树状图如下:.共有1 2 种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果,.合唱 大海啊，故乡的概率是5透，合 唱 红旗飘飘的概率是

14、工,125 7,/一 4-DM=74+16=90（米），在 RtAANB 中，ABAN=42.6,BNtan/.BAN=-,ANo/.BN=ANx tan42.6 90 x =81（米），10:.BC=BN+AE+EN=Sl+3+2=96（米），1 9.（6分）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于6 0 分，现从中随机抽取及名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其 中“9（啜生 1 0 0”这组的数据如下：9 0,9 2,9 3,9 5,

15、9 5,9 6,9 6,9 6,9 7,1 0 0.竞赛成绩分组统计表请根据以上信息，解答下列问题:组别竞赛成绩分组频数平均分16 0,x 7 086 527 0 x 0,随机的增大而增大，.利=4 0 时,y 取 最 大 值,y 最 大 值=2 x 4 0 +4 80 =560.1 2 0 -4 0 =80 （瓶），答：超市应购进甲品牌洗衣液4 0 瓶，乙品牌洗衣液80 瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是560 元.2 1.（8 分）如图，在中，E为 8边的中点，连接3E并延长，交 4）的延长线于点、F,延长即 至点G,使 D G =D E,分 别 连 接 他，AG,F

16、G .（1）求证：帖CEMFDE；（2）当 3 尸平分N/钻C时，四边形A E F G 是什么特殊四边形？请说明理由.【解答】（1）证明：.四边形至8是平行四边形,:.AD/BC,:.ZDFE=ZCBE,为 8边的中点,D E -C E,在 ABC石和AFDE中，N BEC=/F E D Z.CBE=N D F E ,CE=DE:.ABCEFDE（AAS）;（2）解：四边 形 但 6 是矩形，理由如下：四边形/WCD是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,:.ZAFB=A F B C,由（1）得：/SBCE=AFDE,:.BC=FD,BE=FE,:.FD=AD,.GD=DE,四边形的G 是平

17、行四边形，BF平分ZABC,:.ZFBC=ZABF,:.ZAFB=ZABF,:.AF=AB,.BE=FE,:.AE.LFEy.ZAEF=90,平行四边形AEFG是矩形.22.（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在 1秒时，它们距离地面都是35米,在 6 秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度必（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度内（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中

18、抛物线所示.(1)直接写出弘与X 之间的函数关系式;(2)求出必与x 之间的函数关系式;【解答】解：(1)设弘与X 之间的函数关系式为y =区+6,函数图象过点(0,30)和(1,35),则攵 +6=35b=30解得:k=5b=30y与x 之间的函数关系式为y =5x +30；(2)rx =6 时，x =5x 6+30 =60,的图象是过原点的抛物线，设 y?=6+bx,.点(1.35),(6.60)在抛物线必=融2 +上,+=35*36a +/?=60，解得：:蓝，h=4 0y2=-5x2+4 0 x ,答：y2与 x 的函数关系式为y2=-5x2+4 0 x ;（3）设小钢球和无人机的高度

19、差为y米，由一5尤 2 +4 0 太=0 得，1=0 或 x =8,1 片,6 时,7 1 2 5y =必-y =-+4 0%-5x 30 =-5x2+35x -30 =5（x H/=-5 0,.抛物线开口向下，又 .T 及，6,.当X =Z时，y的最大值为1|2;7 1 2 5 6 0,.抛物线开口向上，又 .对称轴是直线X =Z,2.当时，y 随x的增大而增大，2 J6%,8,.当x =8时，y的最大值为7 0,1 2 5”.7 0 ,4高度差的最大值为7 0 米.2 3.（1 0 分）问题提出：最长边长为1 2 8的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形.）问题

20、探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论.（1）如表，最长边长为I 的整数边三角形，显然，最短边长是,第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为（1,1,1）,有 1 个，所以总共有1 x 1=1 个整数边三角形.表最长边长最短边长(最长边长，最短边长，第三边长)整数边三角形个数计算方法算式11(1-1-1)11 个 11 X 1(2)如表，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1 或 2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1 时，第三边长只能是2,记为(2,1,2),有 1 个；当最短边长为2时，显然第三边长也

21、是2,记为(2,2,2),有 1 个，所以总共有1 +I =l x 2 =2 个整数边三角形.表最长边长最短边长(最长边长，最短边长，第三边长)整数边三角形个数计算方法算式21(2,1,2)12个 11 x 22(2 ,2,2)1(3)下面在表中总结最长边长为3 的整数边三角形个数情况:表最长边长最短边长(最长边长，最短边长，第三边长整数边三角形个数计算方法算式31(3,1,3)12个 22 x 22(3,2,2),(3,2,3)23(3,3,3)1(4)下面在表中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况:表最长边长 最短边长(最长边长，最短边长，第三边长)整数边三角形个数计算方法算式41(4,

22、1,4)13 个 22x32(4,2,3),(4,2,4)23(4,3,3),(4,3,4)24(4,4,4)1(5)请在表中总结最长边长为5 的整数边三角形个数情况并填空:表最长边长 最短边长(最长边长，最短边长，三边长整数边三角形个数计算方法算式51(5,1,5)13 个 32(5，2,4)(5，2,5)234(5,4,4)(5,4,5)25(5,5,5)1问题解决：(1)最长边长为6 的整数边三角形有一 个.(2)在整数边三角形中，设最长边长为，总结上述探究过程，当为奇数或 为偶数时,整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为的整数边三角形的个数.(3)最长边长为128的整数边三角形

23、有 个.拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9 的直三棱柱有 个.【解答】解：(1)最长边 三角形个数11 x 121 x 232 x 242 x 353x 363x 4故答案是：1 2；(2)最长边是奇数时算式11 x 132 x 253x 374 x 4n(-y),最长边是偶数时算式21 x 242 x 363x 4nr(r1);(3)当“=1 2 8时,n/1 2 8 1 2 8 (F 1)=-x (-P1)=4 1 60 ；2 2 2 2故答案是4 1 60：拓展延伸：当侧棱是9时,底边三角形的最长边可以是1,2,3,4,5,6,7,8,直三棱柱个数共：1 +2 +

24、4 +6+9 +1 2 +1 6+2 0 =7 0,当9是底的棱长时，(9)葭9 =2 2 5，7 0 +2 2 5=2 9 5,故答案是2 9 5.2 4.(1 2分)已 知：如图，在 矩 形 和 等 腰RtAADE中，AB=8cm,A D =A E=6 c m ,4后=9 0。.点P从点3出发，沿8 4方向匀速运动，速度为l a/s；同时，点。从点D出发，沿D 3方向匀速运动，速度为I o n s.过点。作。M/8 E,交 A D 于点H ,交D E 于点M，过 点Q作Q N/B C,交CD于 点N.分 别 连 接P Q,P M (设运动时间为/(5)(0 Z?若存在，求出f的值；若不存在

25、，请说明理由.C,_ _ _ _ _ _ _ _ _R _D【解答】解：(1)如 图1中由题意，B P=D Q =t(cm),在矩形 中，AB=?,cm,B C =A D =6cm,NR M)=9 0。，BDjAB2+AD2=ls2+62=10(c,PQ_LBO,ZPQB=90,cos 4PBQ=BQ AB.1 0 7 8.-=，t 1050,.t,9答：当PQ_L8O时，/的值为 等.(2)如图2中，过点尸作PO J.Q M于点O.图2在等腰 RIAADE 中，AD=AE=6,ZEAD=90,BE=AB+AE=8+6=14(c/n),;QM IIBE,./POH=A H =NOHA=90。,

26、四边形OQ4H是矩形，:.PO=AH,QMUEB,NDQM=/QDM,NQDM=/QDM,:2Q M sM)B E,.QM _DQB ED B,QM _ t 一 f14 10/.QM=t(ciri)，Q N/3C,:.ZDNQ=ZC=90,，,4 CDB=NCDB,NDQCDB，.DQ DN NQ而 一 DC BC t DN NQ二.=-=-，10 8 64 3/.DN=t(crh)，QN=t(cm).S=S四边形 DQPM+S gN Q=；(PQ+DH).QM+；QN.ND=-(HA+DH)QM+-QNND2 2=A D Q M+Q N N D1,7 1 3 4=x 6x/+x rx r2 5 2 5 56 2 21=-t+t-25 5，S 与f之间的函数关系式为：5=r+-r(0 rN=y,QM=-t,Q N/3C,Q M/B E,ZDNQ=NNQH=4NDH=90,四边形NQ”是矩形，4：.QH=DN=m，且 NQ O=90。,ZQHA=ZDAE=90,NAWE 二 NQW。，.*.AWgWAAEW,同理可证M HW NPAW,.QH HW HM HWAEW Af PAW Af.QH _ HM A EP A4 7 4-t-t-t.5 _-5-5-，6 8-r7t=一，2经检验，=工是分式方程的解，2答：在运动过程中，f 的值为g 时，Z A W E =Z Q W D.