2021年长沙市中考数学模拟试题（四）（解析版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）.pdf

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1、2021年长沙市中考数学模拟试题（四）一.选 择 题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.（3 分）下列说法中正确的是（)A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415 9 26 是有理数【答案】D【解析】A、无理数是无限不循环小数，故选项错误；8、有理数包括分数，故选项错误；C、无限循环小数也是有理数，故选项错误；D.有限小数是有理数，故选项正确.故选：D.2.（3 分）计算正确的是（）A.B.la-5 a=2C.（-3a）3=-9 a 3 D.2a （a -1）=2（r-2a【答案】D【解析】A、原式=需=坐，此选项计算错误:B、la-5 a=2 a,此

2、选项计算错误；C、（-3a）3=-27 a 3,此选项计算错误；D、2a（a -1）=2a2-2 a,此选项计算正确；故选：D.3.（3 分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A.2.034x106 B.20.34x105 C.0.2034x106 D.2.034x103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034x106.故选：A.4.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故

3、此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：C.5.（3 分）如图，在中，。是 AB上的一点，E 是 AC上一点，BE,C）相交于F,NA=70。，Z A C D=20,ZABE=2S,则/C F E 的度数为（）A.62B.68C.78 D.90【答案】A【解析】V Z 4=70,NAC力=20。,N8Z）F=/4+/A C Z）=70+20=90,在 ABO尸中，ZBFD=1800-ZBDF-ZAfiE=180-90-28=62,：.4CFE=4B F D=6Y.故选：A.6.（3 分）下列说法不正确的是（）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.从 1,

4、2,3,4,5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S i=0.4,S 乙 2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.数据3,5,4,1,-2 的中位数是4【答案】D【解析】A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以4 选项的说法正确；8、从 I,2,3,4,5 中随机抽取一个数，由于奇数由3 个，而偶数有2 个，则取得奇数的可能性比较大，所以8 选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S,/=0.4,S 乙 2=0 6,则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；

5、。、数据3,5,4,1,-2 由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以。选项的说法错误.故选：D.7.（3 分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是（）【答案】A【解析】.主视图和左视图都是长方形,，此几何体为柱体，:俯 视图是一个三角形，此几何体为三棱柱.故选：A.8.(3分)抛 物 线y=2(x+3)?+4的顶点坐标是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)【答案】B【解析】I抛物线y=2(x+3)2+4,.该抛物线的顶点坐标为(-3,4),故选：B.9.（3 分）如图，把矩形48C。沿

6、所对折后使两部分重合，若N l=50。，则N 4 E F=（)A.110 B.115 C.120 D.130【答案】B【解析】.矩形ABC。沿 E F对折后两部分重合，Z l=50,/3 =/2=侬。一50。=65。,2:矩形对边AD/BC,：.Z A E F=180-Z3=180o-65=115.故选：B.10.（3 分）如图，菱形4BCO的对角线AC,BO相交于点O,过点A 作 A H,3 c 于点“，连接O ,若 03=4,S 菱 形 4 8 8=2 4,则 0 4 的 长 为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】ABCQ是菱形,3 0=0 0=4,A 0=C 0,S 菱形

7、 8=&CXBD_=24,2：.AC=6,VAH1BC,A O=C O=3,0”=LC=3.2故选：A.1 1.（3 分）某商品每件标价为150元，若按标价打8 折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A.100 元 B.105 元 C.110 元 D.120 元【答案】A【解析】设该商品每件的进价为x 元，则150 x80%-1 0-x=xx 10%,解 得 x=100.即该商品每件的进价为100元.故选：A.12.（3 分）如图，AO是 A8C的角平分线，/C=2 0。，A B+B D=A C,将 ABO沿 AO所在直线翻折，点B 在 4 c 边上的落点记为点E,那么

8、/A E C 等 于（）A.80 B.60 C.40 D.30【答案】C【解析】根据折叠的性质可得8=OE,ABAE.V AC=4E+E C,AB+BD=AC,：.DE=EC.：.ZEDC=ZC=200,：.ZAED=ZEDC+ZC=40.故选：C.二.填 空 题(共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分)13.(3 分)因式分解：-3/+2 7=.【答案】-3(x+3)(x-3)【解析】原式=-3(%2-9)=-3(x+3)(x -3),14.(3分)甲乙两人同解方程组-、+6丫=2时，甲正确解得卜=3，乙因抄错。而得卜=-2,则”+c=I c x-7 y=8 ly=-2|y=2【答案】2

9、.【解析】/a x+b y=21 e x-7 y=8把（x=3代入得：3 c+14=8,ly=-2解得：c=2,把（x=3和卜=-2代入得：（3 a-2b=2I y=_2 y=2 I -2a+2b=2解得：卜=4,I b=5所以 a+c=4+（-2）2,15.(3分)如 图，。的直径A 8=12,CO是。的弦，CD LAB,垂足为P,且B P：A P=1：5,则 8的长为_ _ _ _ _ _ _ _【答案】4旄.【解析】:。的直径AB=12,。8=匕 8=6,2,:BP：A P=l：5,：.BP=AB=x2=2,6 6：.OP=OB-BP=f)-2=4,连接OC,：CDVAB,：.CD=2P

10、C,ZOPC=90,=7OC2-OP2：=V 62-42=2:.CD=2PC=4 娓.16.(3 分)如 图，在平面直角坐标系中，点 A(0,8),点 B(8,0),点 C 在线段AB上，AC=2近,若以原点O 为位似中心，把线段AB缩小为原来的工，得到线段AB,则点C 的对应点C 坐标为.【答案】（1,3）或（-1,-3）.【解析】点A （0,8）,点8（8,0）,点C在线段48匕A C=2&,:.AB=8 啦,.点C坐 标 为（2,6）,以原点0为位似中心，在第一象限内将线段A B缩小为原来的工后得到线段AB,2.点。的横坐标和纵坐标都变为C点的横坐标和纵坐标的一半，.点C的坐标为（1,3

11、）.在第三象限时，点。的坐标为（-1,-3）,17.（3分）战士甲在射击比赛中，射击8次，命中的环数分别为：8,5,5,8,9,10,7,4,则这组数据的方差是.【答案】4.【解析】这组数据的平均数为4+5X 2+7+8X 2+9+10=7,8这组数据的方差为和（4-7）2+2X（5 -7）2+（7-7）2+2x （8-7）2+（9-7）2+（10-7）2=4,18.（3分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于4,8两点，点A在第二象限，点A的横坐标为-1,作A ）_ L x轴，垂足为D,。为坐标原点，SA AOD 1.若x轴上有点C,且 SAABC=4,则C点坐标为.【答案】（2,0）或

12、（-2,0）【解析】设反比例函数为y=K （原0）,正比例函数为y=由（厚0）；;这两个函数的图象关于原点对称，和B这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为-1,由图形可知，4。就是A点的纵坐标y,而4。边上的高就是A、8两点横坐标间的距离，即是2,这样可以得到S=*x 2y=2,解得y=2.A点坐标是（-1,2）；B点的坐标是（1,-2）,设 C （x,0）,SA ABC=4,A x 2+x x 2=4,解得犬=2,2 2A C （2,0）或（-2,0）.三.解 答 题（共8小题，满分66分）19.（6分）计 算:t a n24 5 -2c o s 60+（2-兀）-（方）、【答案】见解析

13、【解析】原式=1-1 +1 -（-2）=1-1 +14-2=3.7 x T 4 3+9 x20.（6分）解不等式组 x+2-2-x，并把它们的解在数轴上表示出来.x 2亏5 Z 4 0 1 2 3 4【答案】见解析 7 x-l4 3+9 x 【解析】，x+2/2-x小,解不等式得：.仑-2,解不等式得：x 1300C解得：3 3 上夕“0,3为正整数，；.x=3 4,3 5,3 6,3 7,3 8,3 9,4 0,.合理的方案共有7 种，即电冰箱3 4 台，空调6 6 台;电冰箱3 5 台，空调6 5 台;电冰箱3 6 台，空调6 4 台；电冰箱3 7 台，空调6 3 台；电冰箱3 8 台，空

14、调62 台：电冰箱3 9 台，空调61 台；电冰箱4 0 台，空调60 台；-5 0 x+1 5 0 0 0,k=-5 0 =/+法+3 与 x 轴交于点A(-1,0),C(3,0),点 B 为抛物线顶点，连2接 AB,BC,A 8 与y 轴交于点Q,连接C).(1)求这条抛物线的函数表达式；直接写出顶点B的坐标；(2)直接写出 ABC的形状为；(3)点 P 为抛物线上第一象限内的一个动点，设PAC的面积为S,点 P 的横坐标为机，当 S有最大值时，求加的值；(4)如图2,连接0 8,抛物线上是否存在点。，使N B C A+/Q C A=N a,当 tana=2时，请直接写出点。的横坐标；若不

15、存在，说明理由.图1图2【答案】见解析【解析】(1)把点A(-1,0),C(3,0)代入抛物线丫=2+以+旦中得:23a-b+-=039a+3b+=01a 解得：2,b=l抛物线的解析式为：y=-2.d+x+旦;2 2y=-=-(x-I)2+2,2 2 2顶点8 的坐标为(1.2)；故答案为：(1,2)(2)ABC的形状是等腰直角三角形，理由是:如 图 1,图1(-1,0),C(3,0),B(1,2),二 3=(3+1)2=1 6,钻 2=(1 +1)2+2 2=4+4=8,BC2=(3-I)2+(2-0)2=4+4=8,：.AB2+BC2=AC2,：.ZABC90,AB=BC,/.4 B C

16、 的形状是等腰直角三角形；(3)由题意得：P(m,-nr+m+),2 2(-1,0),8(1,2),设直线A B 的解析式为：y=kx+n(原0),则kf=0,解得 k=l,l k+n=2 n=l/.直线AB的解析式为：y=x+,：.D(0,1),同理可得直线CD的解析式为：y=-l x+1,3如图2,过P作尸N.y轴，交CD于N,图2:.N(?，-m+1),3PN-m2+m+-(-m+)-in2+m+,2 2 3 2 3 2 -5=yP N-OC-=%(蒋m?亭f=-旦?2+2加+旦，4 4=一 旦(,当2+生，4 3 1 2-旦 o,4.当,=2时，S有最大值；3（4）分两种情况:当。在x

17、轴的下方时，如图3,延长B A,C Q交于点F,过尸作F G L y轴于G,:Z B C A+Z Q C A-Z a,且 t ana-2,.B F 9B C；8 C=A 3=2加,:.AF=2&,：ZFAG=ZBAC=45,.A G F是等腰直角三角形，：.AG=FG=2,：.F(-3,-2),V C (3,0),同理得直线C尸的解析式为：y=4 x -1,33X2-4 x-15=0,(x-3)(3x+5)=0,Xl=32,X2=一 -5T3，。的横坐标为一 当Qi在x轴的上方时，如图4,：ZQCA=ZQCA,OD=OH=,由对称得：CQ经过点。，A CQ的解析式为：y=-x+1,3-x2+x+=-x+1,2 2 3解得：XI=3,X2=-,3.0的横坐标为一1，综上，的 横 坐 标 为 或-上.3 3