2022-2023学年河南省周口市第十八初级中学数学九年级上册期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.如图，点E、尸是边长为4的 正 方 形 边A。、4 8上的动点，S.AF=DE,BE交C尸于点P,在点E、尸运动的过程中，如 的 最 小 值 为（）A.2 B.272 C.472-2 D.275-22.如图，正方形ABCD

2、的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两 点.若AM=2,AA.-6-n 上 n V6B.-C.1 D.-2 2 2k-3.在反比例函数y=的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（x)A.-1 B.1 C.2 D.34.随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）6.对于二次函数y=f-2 x-8,下列描述错误的是（）.A.朝上一面的数字恰好是6B.朝上一面的数字是2的整数倍C.朝上一面的数字是3的整数倍D.朝上一面的数字不小于25.设j=一，下列变形正确的是（）b 2b 3 a bA.=-B.=C.3a=2h D.2a=3ba

3、2 2 3A.其图像的对称轴是直线x=l B.其图像的顶点坐标是（1,-9）C.当x=l时，有），最小值-8 D.当x l 时，）随x 的增大而增大7.在 dLlZxyLlyZ的空格口中，分别填上“+”或，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）,3 1 1A.1 B.-C.D.一4 2 48.如图，在见BCD中，AC,3 0 相交于点0,点 E 是。4 的中点，连接5 E 并延长交AO于点尸，已知S“EF=4,则下列结论：FD=5 ；SABCE=36；;_F_DA.B.9.如图，AG:GD=4；1,BD：DC=2：AB D CA.3：2 B.4：31 0.如图，AB是半径为1 的O O

4、 的直径,S“BE=12；ZVIEFAAC。，其中一定正确的是（）C.D.3,则 AE：E C 的 值 是（）C.6：5 D.8：5点 C 在。O 上，ZCAB=30,D 为劣弧CB的中点，点 P 是直径AB上一个动点，则 PC+PD的最小值为（）*A.1 B.2 C.0 D.y/j1 1.把二次函数旷=/一4彳+2 配方后得（）A.y=（X 2）2+2 B.y=（x 2）2 2C.y=（x+2）2+4 D.y=（x+2）2-412.抛物线y=x2+2x+m-1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（）A.m 2 C.0m2 D.m -2二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13

5、.如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，且NDBA=NC,若 AD=2cm,AB=4cm,那 么 CD的长等于_ _ _ _ _ _ _ _ DA14.如图，在平面直角坐标系中，A（4,（）,8（0,3）,。为线段0A 上任一点，作交线段A 3 于 E,当 A E的长最大时，点 E 的坐标为.O D A x15.反比例函数y=人的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随x 值增大而减小.那么攵的取值范围是16.如图，四边形ABC。是菱形，N D 48=50，对角线A C，8。相交于点。，D H 上A B 于 H ,连接O H,则Z D H 0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 度.已知一

6、列分式,X”X26 X37三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，在 RtZkABC中，ZACB=90,ZABC=30,AC=10cm,P 为 BC的中点，动点Q 从点P 出发，沿射 线 PC方 向 以 也 cm/s的速度运动，以 P 为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q 运动的时间为t 秒.备用图(1)当 t=2.5s时，判断直线AB与。P 的位置关系，并说明理由.(2)已知。O 为 RtABC的外接圆，若。P 与。O 相切，求 t 的值.20.(8 分)如 图，在aA B C 中，AB=AC,点 D 在 BC上，BD=DC,过点D 作 DE_LAC,垂足为E,经过A,BD 三点.(1

7、)求证：AB是O O 的直径；(2)判断DE与。O 的位置关系，并加以证明；(3)若。O 的半径为3,ZBAC=60,求 DE的长.21.(8 分)已知关于x 的一元二次方程：2炉+6*-。=1.(1)当 =5 时，解方程；(2)若 2x?+6x-a=l 的一个解是 x=l,求 a；(3)若 2*2+6*-a=l 无实数解，试确定a 的取值范围.22.(10分)如 图，在口 ABCD中,E 是 CD的延长线上一点,BE与 AD交于点F,DE=-C D2求证:AABFs/JsCEB(2)若ADEF的面积为2,求ACEB的面积23.(10分)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角ADC(两边足够长)，

8、用 20加长的篱笆围成一个矩形A8CD花园(篱笆只围A B、两 边).(1)若围成的花园面积为91,求花园的边长;(2)在点P处有一颗树与墙CO,AD的距离分别为12?和6m，要能将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.24.(10分)图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？25.(12分)某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.876543

9、21(D参加比赛的学生共有一名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为(2)补全条形统计图;(3)组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A,乙的等级为B,求同时选中甲和乙的概率.2 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与双曲线产人(A/)而 交 于A,8两点，且点A的横坐标是1.X 求A的值；过点P(0,)作直线，使直线与X轴平行，直线与直线y=x-2交 于 点 与 双 曲 线 尸K(厚0)交于点N,若点M在参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、D【分析】根据直角三角形斜

10、边上的中线等于斜边的一半，取3 c的中点。，连接OP、0 A,然后求出O P=/C5=1,利用勾股定理列式求出。4,然后根据三角形的三边关系可知当0、P、A三点共线时，4尸的长度最小.【详解】解：在正方形ABC。中，：.AB=BC,N5AE=NA8C=9(),在 5 E和ABCF中，AB=BCOA,.当。、尸、A三点共线时，AP的长度最小，A尸的最小值=0 4-0尸=2 6-1.故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系.确定出AP最小值时点P 的位置是解题关键，也是本题的难点.2、C【分析】作 MH_LAC于

11、 H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则AAMH为等腰直角三角形，所以/7AH=MH=-AM=V2 再根据角平分线性质得BM=M H=&,贝！|AB=2+及，于是利用正方形的性质得到AC=及 AB=2&+2,O C=yA C=V 2+b 所以 CH=AC-AH=2+J,然后证明A C O N s/iC H M,再利用相似比可计算出ON的长.【详解】试题分析：作 MHLAC于 H,如图，二,四边形ABCD为正方形，.ZMAH=45,.,.AMH为等腰直角三角形,6 5：.AH=MH=AM=x2=J2 2 2.,.BM=MH=V2，.AB=2+收，.,.AC=V2AB=V2(2+0)=2

12、及+2,:.OC=；AC=V2+1.CH=AC-AH=2&+2-&=2+血,VBDAC,AON/7MH,AACONACHM,.ON OC B nON V2+1MH CH 72 2+V2.ON=1.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.3、A【解析】因为丫=二 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，x所以k-l0,BPkl.故选A.4、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率

13、，最后比较大小即可.【详解】解：A.朝上一面的数字恰好是6 的概率为：1+6=；6B.朝上一面的数字是2 的整数倍可以是2、4、6,有 3 种可能，故概率为：3+6=1；C.朝上一面的数字是3 的整数倍可以是3、6,有 2 种可能，故概率为：2+6=g；D.朝上一面的数字不小于2 可以是2、3、4、5、6,有 5 种可能，故概率为：54-6=|5-61-2113-l 时，丁随x 的增大而增大，故 D 正确，故选：C.【点睛】此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.7、C【解析】能够凑成完全平方公式，则 2孙前可是“一”，也可以是“+”，但 产前面的符号一定是：“+”，此题总共

14、有2 1（一，一）、（+,+）、（+,一）、（一，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2 种，所以概率为：一.4 2故答案为C点睛：让 填 上“+”或“一”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8、D【详解】I,在2L5Q?中，A 0=-A C,2,点E 是。4 的中点,1：.AE=-CE,3AD/BC,:.AFEs4CBE,.AF AE 1.-fBC CE 3；AD=BC,1,AF=ADf3AJ7 1.故正确；FD 2.ScA A E A-=A4,S.AEF=(.-A

15、-.)、2 1,S.BCE BC 9SAC E=3 6；故正确；E F _A E _1 BECE.S JEF ISA A B=1 2,故正确；尸不平行于CD,与AAOC只有一个角相等，.AEF与 ACD不一定相似，故错误，故 选D.9、Dn/7 o r)9【解析】过 点D作DFC A交B E于F,如图，利用平行线分线段成比例定理，由DFC E得 到 方=器=彳nl5贝！j CE=-DF,2由DFA E得到=生=,，则A E=4D F,然 后 计 算 坐 的 值.AE AG 4 CE【详解】如图,过 点D作DFC A交BE于F,.DFCE,.DF BD 二 9CE BC而 BD：DC=2：3,B

16、C=BD+CD,DF 2 e=则CE 55CE=-DF,2VDF/AE,.DF DGAEAGTAG：GD=4：1,1 ,贝 I AE=4DF,AE 4A E耍F；DF 5，故 选 D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,熟练掌握相关知识是解题的关键.10、C（分析 作 D 点关于A 8的对称点E,连接OC.OE、CE,CE交A 3于 P,如图,利用对称的性质得到PE=PD,BD=BE再根据两点之间线段最短判断点尸点在P时，PC+尸。的值最小，接着根据圆周角定理得到N8OC=60,N8OE=30,然后通过证明COE为等腰

17、直角三角形得到CE的长即可.【详解】作。点关于A 3 的对称点E,连 接。C、OE、CE,CE交 AB于 P,如图，点。与点E 关于A 8对称，：.PE=PD,BD=B E，：.PC+PD=PC+PE=CE,.点P 点在尸时，PC+尸。的值最小，最小值为CE的长度.V ZBOC=2ZCAB=2X30=60,而。为 BC的中点，:.N B O E=L NBOC=30。,2：.ZCOE=600+30=90,.COE为等腰直角三角形，:.CE=6OC=E，.PC+PD的最小值为夜.故选：c.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.1

18、1、B【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可.【详解】解：y =f 4 x+2 =f-4+4-4+2=(X2-4X+4)-2=(x 2)2-2故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.1 2、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x 2+2 x+m -1与x轴有两个交点，所以 =b?-4 a c 0,即4 -4 m+4 0,解得m 0【分析】直接利用当k L 双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当k V L双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大，进而得出答案.【详解】解

19、：.反比例函数y=K的图象在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，x故答案为：k l.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键.16、25【解析】首先求出NHDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD,由此可得NOHD=NODH即可解决问题.四边形A3C。是菱形，：.ACBDJ)O=OB,ZDAO=ZBAO=25,A ZABO=900-Z B A 0=65,：DHAB,A ZDHB=90，：.ZBDH=90-ABO=25,在 RfAOHJ?中，：OD=OB,，OH=OD=OB,：.NDHO=NHDB=25,故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直

20、角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.117、2【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.a 2【详解】解：由 =,可设a=2k,b=3k,（kWO）,h 3生 a-2b 2k-2x3k-4k 1故：-=-=-=，b+2h 2k+2x3k 8k 2故答案：一.2【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b 都用k 表示是解题的关键.【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子.【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：（-1）向分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4 等等，故第n 项为：.+2+3+.+“=，也训分子规律为

21、：x 的次数为对应项的平方加1,故第n 项为：故答案为：（T）”一俨【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律.三、解 答 题（共 78分）19、（1）相切，证明见解析；（2）t 为 5百 s 或述s【分析】(1)直线AB与。P 关系，要考虑圆心到直线AB的距离与。P 的半径的大小关系，作 PHJ_AB于 H 点，PH为圆心P 到 AB的距离，在 RtZSPHB中，由勾股定理P H,当 t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、P Q 大小即可，(2)OP为两圆的连心线，圆 P 与圆。内切ro-rp=OP,圆。与圆P 内切，rp-ro=OP即可.【详解】(1)直

22、线AB与。P 相切.理由：作 PH_LAB于 H 点，VZACB=90,NABC=30,AC=10,/.AB=2AC=20,B C=1 0 5T P 为 BC的中点.BP=5 百.,.P H=-B P=,2 2当 t=2.5s时，P Q=V 3x-=,2 2.*.PH=PQ=二直线 AB 与。P 相 切，2(2)连结OP,.O为 AB的中点，P 为 BC的中点，/.OP=-A C=5,2。O 为 RtAABC的外接圆，.AB为。O 的直径，.(DO 的半径 OB=10,0P 与。O 相 切，:.PQ-OB=OP 或 OB-PQ=OP 即 73 t-10=5 或 10-括 t=5,t=56或 t

23、=半，故当t 为 5百 s 或 孚 s 时，0 P 与。O 相切.备用图【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t 问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会 用 t 表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O 内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P 与圆O 内切ro-rp=OP,圆。与圆P 内切，rp-ro=OP.20、(1)证明见解析；(2)DE与。O 相切；(3)史2【分析】(D连接A D,根据等腰三角形三线合一性质得到AD_LBC,再根据90。的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是。O 的直径；(2)DE与圆O 相切，理由为

24、：连接O D,利用中位线定理得到ODA C,利用两直线平行内错角相等得到NODE为直角，再由OD为半径，即可得证；(3)由 AB=AC,且NBAC=60。，得到DABC为等边三角形，连接BF,DE为 DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长.【详解】解：(1)证明：连接AD,VAB=AC,BD=DC,AAD1BC,二 ZADB=90,AAB 为。O 的直径；(2)DE与(DO相切，理由为：连接OD,VO,D 分别为AB、BC的中点，.O D 为ABC的中位线，.,.OD/7BC,VDEBC,AD EiO D,TO D为。O 的半径，.D E 与。O 相切；(3)解：连接BF,VAB=A

25、C,ZBAC=60,.;ABC 为等边三角形，.AB=AC=BC=6,：AB 为。O 的直径，A ZAFB=ZDEC=90,/.AF=CF=3,DE/7BF,为 BC中点，；.E 为 CF中点，DE=BF,2在 RtaABF 中，ZAFB=90,AB=6,AF=3,BF=JAB?-*=3 G，则 DE=5BF=：FE c【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质.21、(1)*=-3+M,*=3-M；(2)。=8；(3)a-1 2 2 2 2【分析】(1)将 a 的值代入，再利用公式法求解可得；(2)将 x=l 代入方程，再求a 即可；(3)由方程无实数根得出A=6 2-4x2(-a)0,.

26、-6 V 76-3V 19 X=-=-94 2副徂 319解得：x.=-,x9=-;1 2 2 2(2)V x=l 是方程 2X2+6X-a=l 的一个解，A2xl2+6xl-a=l,*a=8；(3).Z Z+G x-an 无实数解，.=62-4x2(-a)=36+8aVl,9解得：a 1 时，方程有两个不相等的实数根；当=1 时，方程有两个相等的实数根；当A 6 x 2或 2 0-x 1 2 2 0-x 6解得：6 x =。小 匕#0）.图象经过点（2,-2）,.*.-2=4 a,解得：a=.2,1 -.y-x.2当 y=-3 时，x-/6 .答：当水面高度下降1 米时，水面宽度为2#米.【

27、点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般.2 5、（1）2 0,72,1;（2）见解析；（3）:【分析】（1）根据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数，用 3 6 0。乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m 的值；（2）求出等级B 的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：（1）根据题意得：3 4.1 5%=2 0 （人），4表示“D等级”的扇形的圆心角为f x 3 6 0=72；2 0QC 级所占的百分比为五X 1 OO%=1%,故

28、 m=l,故答案为：2 0,72,1.（2）等 级 B 的人数为2 0-（3+8+4）=5 （人），补全统计图，如图所示:(3)列表如下：BBBB乙甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为2.【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键.26、(1)4=1；(2)”1 或-1VV2.【分析】(1)把点A 的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A 的坐标，代入反比例解析式求出左的值即可；(2)根据题意画出直线，根据图象确定出点W在 N 右边时的取值范围即可.【详解】解：(1)令 x=l,代入y=x-2,则 y=L.4(1,1),k.点A(l,1)在双曲线尸一(际2)上，XA k=l；(2)联立得：=一xx=3,或，y=i解得x=，即 8(-1,-1),)，=3如图所示:当点M在N右边时，”的取值范围是1或-1VV2.【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.