2021年天津市津南区北部学区中考数学一模试卷(含解析).pdf

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1、2021年天津市津南区北部学区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共11小题，共33.0分）下列各组数中，结果相等的是（A.-M与（一1）2B.甥守C.一|一2|与一（一2）D.(3)3与一33如图，圆内接正方形A 8 CD,在弧BC 上有一点E,则t a n 乙4E B 的值为（D.V 33.科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0 0 0 0 0 0 7 米，用科学记数法表示为（）A.0.7 x 1 0-6 米 B.0.7 x 1 0-7 米 C.7 x /0-7 米 D.7 x /0-6 米4.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）5 .如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正

2、方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（6.D.估计2+旧的值（）A.在 2 和 3 之间 B.在 4 和 5 之间 C.在 5 和 6 之间 D.在 6 和 7 之间7.己知方程组2a-3b=13的解是3a+5 b=30.9彩墨窜工的解是，）8.A.x=8.3y=l.2B.x=1 0.3y=2.2C.x=6.3y=2.2D.x=1 0.3y=0.2在平面直角坐标系中，将点做-2,3）向右平移4 个单位长度,得到的对应点小的坐标为（）W：2 则A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)9.如图，若 x 为正整数，则表示铲二一二-的值的点落在（）X2+

3、4X+4 X+1，.，.电3 丁 y 、0 4 1 L 6 2 TA.段 B.段 C.段 D.段1 0 .如图，在直角坐标系中，矩形0 A B e 的顶点4、B在双曲线y =：（x0）上，B C 与 x 轴交于点D.若点A的坐标为（2,4）,则点O 的坐标为（）A.（y,0）B.(y,O)C.得,0)D.(y,O)1 1 .二次函数=（2+匕彳+/1力0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9 a）,下列结论:a b c 0；4a +26 +0 0；5 a -b +c =0;若方程a（x +5）（x-1）=一 1 有两个根Xi 和小，且与 皿，则一5 X 1 刀 2 1；若方程|a/+b

4、x +c|=2有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确的结论有（）A.2 个B.3 个C.4 个 D.5 个二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）1 2.选择题每小题都给出A、B、C、力四个选项，其中只有一个是正确的.(1)-5的绝对值是()A.-5 B.5C.+5 D.(2)计算(a-3a)2的 结 果 是()A.6a2 B.6 a 3 c.9 a3 D.9 a4(3)如图是由六个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是()/正 面(4)20 20年安徽省有6 7.41万名考生参加中考，其中6 7.41万用科学记数法表示为()A.6.7 41 x 1 05 6.7 41 X 1

5、 04 C.6 7.41 X 1 04 D.0.6 7 41 x 1 06(5)方程=三 一1的 解 是()A.x=-2 B.x=-1 C.x=2 D.x=3(6)(地方素材)长丰县素有“中国草莓之乡”的美誉，是我国著名的优质草薄产地，长丰县某草莓种植基地在20 1 8年总产值为a万元，2 019年草莓畅销国内外，总产值上升了3 0%,2 02 0年受疫情影响，总产值降低了 10%，则2 02 0年该基地的草薄总产值为()A.(l +3 0%)x (1-10%)a万元 B.(1+3 0%)X 10%a万元C.(l -3 0%)x (1+10%)a万元 D.(1+10%)x 3 0%a万元（7）

6、2021中考新考向（地方素材）安徽特产怀远石榴晶莹剔透，风味佳美，每年上市供不应求.某超市水果销售部有营业员15名，某月超市15名营业员销售怀远石榴的数量统计如下表所示：月销售量/箱15013012011010090人数113334为了提高营业员的积极性，超市实行 每月定额售量，超出有奖”的措施.若要使一半以上的营业员能达到销售目标，则超市确定的“定额”应 为（）A.130B.120 c.l10D.100（8）如图，在口 48。中，E 为 AO上一点，延长OC至点F,连接AF、EF.若4尸=10,AE=8,Z.AFE=则 8C 的 长 为（）A.10 B.y C.10V2 D.y(9)已知实数

7、a、b、c满足a 0 B.b2 4ac 0 D.b2 4ac 0(10)如图,在矩形ABC。中=6,AD=4,点M、N为对角线BO上的两点，且满足。N=BM,连接AN、A M,则4M+AN的最小值为()A.6 B.3V6 C.2-713 0.1013 .计算Q+8）（遮一 2）的 结 果 等 于.14 .如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的 倍 数 的 概 率 是.15 .当k b 1,0解不等式组V 1 解：解不等式，得.根据函数y=（的图象，得 不 等 式 的 解 集.把不等式和的解集在数轴上表示出来.-5-4-3-2-1 6 1

8、 23 45从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集1 9.为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关5 0 0户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中1 0 0户家庭一年的月平均用水量(单位：吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)求 这1 0 0个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计该市直机关5 0 0户家庭中月平均用水量不超过1 2吨的约有多少户？个家庭户数户40.30-20.-10-n0 10月平均用水是廊2 0 .如图，在中，以 为 直 径 的。交4 c于点M,弦M N B C交A 8于点E,且M E=3,4

9、 E=4,A M=5.(1)求证：是。的切线；(2)求。的直径A B的长度.2 1.小明在参加学校组织的重走长征路的活动中，发现了一个山坡上的亭子，为了测得亭子的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.5米，此时，亭子A B的影子落在斜坡坡面上的点尸处.经测量山坡的坡比为1：V 3,坡 顶C与亭子底部B的距离为4米，与点尸的距离为D E2米，坡脚。与点尸的距离为I米，且亭子底部所在平面BC与地面OE平行.求亭子48的高度.（结果保留根号）22.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中4种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所

10、需费用y（元）与购买数量无（棵）之间存在如图所示的函数关系.（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于4种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.23.如图，把边长为4的等边三角形048置于平面直角坐标系中，点。与坐标原点重合，0B在x轴的负半轴上，点A在第二象限，轴于点C.备用图备用图(1)求点A的坐标；(2)设乙4B。的平分线交y轴于点。，请直接写出以8。为底边、底角为3 0。的等腰三角形BC”的顶点”的坐标；(3)将44cB绕点C顺时针方向旋转得到zM CB,设4 c交直线OA于点E,当/COE的面积为当时，求E点的坐标.2 4.如图，一次函数y=-g

11、x +2分别交y轴，x轴于A,B两点，抛物线y=-/+加；+c过4,B两点，点M为直线48上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线与点N.(1)求这个抛物线的解析式.(2)当M在线段AB上时，求 的 最 大 值.(3)若AAMN为等腰三角形，求点例的坐标.【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键，负数的乘方，分数的乘方要注意加括号.根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.解：A.-l2=-l,(1)2=1,故本选项错误；理=&,(；)3=白,故本选项错误;3 3 3 27C.|2|=2,(2)=2,故本选项错误；D.(-3)3=-

12、27,-33=一 2 7,故本选项正确.故选O.2.答案：A解析：解：连接AC,E 四边形A8CZ)是正方形，Z.ACB=45,Z.AEB=Z.ACB=45,tanz.AEB=1,故 选:A.连接A C,根据正方形的性质得到44cB=45。，根据圆周角定理即可得到结论.此题考查了圆周角定理，特殊角的三角函数值与正方形的性质.此题难度不大，解题的关键是注意熟练掌握圆周角定理，注意辅助线的作法.3.答案：C解析：解:0.000 0007米=7 x 10-7米;故选：c.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由

13、原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0 ,其中l4|a|1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.答案：C解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合.根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；8、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；。、既是

14、轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.5.答案：A解析：【试题解析】本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,2.据此可作出判断.解：从左面看可得到从左到右分别是3,2个正方形.故选A.6.答案：C解析：解：32=9,42=16,3 V13 5 2+V13 故选：C.直接利用估算无理数的大小的方法得出3 g 4,进而得出答案.此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键.7.答案：D解

15、析：本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组.先把方程组进行变形,霁琢乳：30.9再 根 据 蜜；lb：嘉的解，得 唠；1：即可求出答案.(2(%-2)=13+3(y+l)畔：3。-2)=30.9 5(y+l)f2(x-2)-3(y+l)=13(3Q 2)+5(y 1)=309 ,方程组守二 黑 二 玖Q的解是 广售13a+5b=30.9 3 =1.2俨一 2=8.3 (y+1 =12解得;:吃,2(x 2)=13+3 0+1)的解尾丁=103叫 3(x-2)=30.9-5(y+1)的 解 书=0.2-故选。.8.答案：C解析：解：将点4(-2,3)先向右平移4 个单位，点A的对应点A

16、 的坐标是(-2+4,3),即(2,3).故选：C.直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.本题考查坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减、右加;匕下移动改变点的纵坐标，下减、上加.9.答案：B解析:解.(X+2)2-1_=竺*_ _ 二=1 _ 工=三X2+4X+4 x+1(x+2)2 x+1 x+1 x+1又 X为正整数,1 X-2 一%+1 0)上，BC与 x轴交于点D.若点A的坐标为(2,4),利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由。4_ L 4B,可得直线 AB的系数为-

17、：，继而可求得直线A 8的解析式，将直线A 8与反比例函数联立，即可求得点B 的坐标，设直线8 0 的解析式为y=2x+c,代入求出解析式，再求出直线和x轴的交点坐标即可.解:.矩形0A 8c的顶点A、B在双曲线y=X x 0)上，点A 的坐标为(2,4),k*.4 =-,2解得：f c =8,双曲线的解析式为：y=A直线0 4 的解析式为：y=2x,XJV 0A 1 ABf 设直线A 8的解析式为：y=-：x+b,.4=-*+b,解得：b=5,，直线A 3的解析式为：y=-g%+5,(8y=-将直线A 8与反比例函数联立得出：”1 ,y=x+5V 2解 得:仁谶普 点 B(8,l),四边形A

18、0C8是矩形，.A0/BD,直线OA的解析式为y=2%,设直线BD的解析式为y=2%+c,把 8 的坐标代入得：l=16+c,解得c=15,即 y=2x 15,当y=0时，冗=羡，即。的坐标为(T，0).故 选&11.答案：A解析：解：,抛物线的开口向上，则a 0,对称轴在y轴的左侧，贝昉 0,交)，轴的负半轴，则c 0,abc 0,所以结论正确，5a-b+c=5a 4a 5Q=-4a 0,故结论错误，,抛物线y=ax2 4-4ax 5Q交 x轴于(5,0),(1,0),若方程a(x+5)(%-1)=-1有两个根%i和不，且%1%2，则一 5 V 5 V 小 V 1，正确，故结论正确，若方程|

19、。/+治:+0|=2有四个根，设方程。产+治:+。=2的两根分别为与，X 2,则 弩 =-2,可得%1 +%2 =-4,同 理 弩=-2,可 得 的+/=-4,所以这四个根的和为-8,故结论错误，故选：A.根据二次函数的性质一一判断即可.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.12.答案：(1)8;以 C;(4)4 C;(6)4 C；(8)8；(9)4(1 0)C.解析：此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可.解：-5的绝对值是5,故选：B

20、；(2)本题考查了事的乘方与积的乘方，先算积的乘方，再算累的乘方.根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘即可.解：原式=(3 a2)2=9a支故选：D；(3)本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.根据左视图的定义，画出图象即可确定.解：从几何体的左侧看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，如图：出故选C；(4)此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 4的形式，其中1|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，

21、小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正数；当原数的绝对值 1时，”是负数.解：67.41 万=67.41 x IO4=6.741 x 105.故选4；(5)此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解：方程两边都乘以(x+l)(x1),得3(x-l)=x(x+l)-(x +l)(x-l),整理得2x=4,解得x=2,经检验，当x=2时，(x+1)(%-1)=3 H 0,x=2是分式方程的解.故选

22、C；(6)此题主要考查列代数式的知识.掌握列代数式的方法是解答的关键.根据题意得到2019年该种植基地总产值，进而可得2020年的总产值.解：由题意可得，2019年该种植基地总产值为(l+30%)a万元，2020年在此基础上降低了 10%,则 2020年的总产值为(1+30%)x(l-10%)a万元.故选A；此题考查了学生对中位数的掌握情况.平均数；中位数；众数都是反映数据集中趋势的指标，解本题的关键是确定出中位数.根据表中数据以及中位数的定义解答即可.解：如果要使一半左右的营业员都能达到销售目标，超市确定的定额应为中位数，将 15名营业员销售怀远石榴的数量按从小到大排，处在第8位的是110,

23、即中位数为110,二超市确定的“定额”应 为 110.故选C；(8)本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.根据平行四边形的性质得到乙4FE=N D,根据相似三角形的判定证明F A D,再根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可.解：四边形ABC。是平行四边形，AD=B C，乙B=乙D,又 Z.AFE=乙B,Z.AFE=乙D,又 Z.EAF=Z.FAD,EAFL FAD,.AF _ AE 丽 一AF故选B(9)本题实际上考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答的关键.把。、氏 c看作二次函数y=a/+bx+c的二次项系数、

24、一次项系数和常数项，根据二次函数的性质解答即可.解：把 、氏 c看作二次函数丫 =。/+汝+。的二次项系数、一次项系数和常数项，v a 0,即当=-3 时，y 0,抛物线与x轴有两个公共点，b2 ac 0.故选A;(10)本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识.连接AC、C N,证明ACDNmAABM,得到4M+4N=CN+4N N 4C,即当A、N、C三点共线时,4M+4N有最小值，最小值为AC的长，据此解答即可.解：如图，连接AC、CN.四边形ABCO是矩形，CD=AB,C D 1 1 AB,乙 CDN=/.ABM.又：D N =BM,.CDN=A

25、ABM,A M =CN,:.A M +A N =CN-AN AC,.当A、N、C三点共线时，AM+AN有最小值，最小值为AC的长，且此时M、N 两点重合.在Rt ACC中，AC=JAD2+C D2=V42+62=2 g,.1.A M +的最小值为2 g.故选C.13.答案：-1解析：考查了二次根式的计算，关键是熟练掌握平方差公 式.根据平方差公式计算即可求解.解：（2+遍）（遮一 2）=（V3）2-22=3-4=-1.故答案为：-1.14.答案：解析：解：从1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0这1 0个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5,1 0,取到的数恰好是5的倍数的概率是总=故答

26、案为：根据从1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0这1 0个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案.此题主要考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比求出是解决问题的关键.15.答案：一、四解析：解：丫 kb 0,b 0时，y =k x +b图象经过第一、三、四象限；当k 0时，y =k x +b图象经过第一、二、四象限；综上，一次函数丫=k x +b的图象一定经过第一、四象限.故答案为：一、四.由于好 0时，图象上升，k 0,图象交y轴于正半轴，b 点 G,H分 别 是EC,FD的中点，-CG =FH=v Z.DCF=90,CO 1 DF,/.BCE=Z

27、.CDF,COFs二 DCF,/.CF2=OF DF,.。?=空=噂=回,DF/lO 5.0“=幽 0D=,10 5 CO 1 D F,乙BCE=(CDF,C O F D O C,：.OC2=OF-OD,.：OG=CG-OC=2 m5V1010 HG=VOG2+OH2=4-=1，io io故答案为：1.17.答案：6.5 或3 /7 解析：本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的性质是解题的关键.根据勾股定理得到A B =V 1 22+1 82=6/1 3,AD=JAC2+C D2=1 3 1 当O P 于 8 c 相切时，点P到 2C的距离=6,过尸作PH

28、18C于 H,则P H =6,当。P 于 A B 相切时，点尸到AB的距离=6,根据相似三角形的性质即可得到结论.解：在R t A A B C 中，N C =9 0 ,AC=1 2,BD+CD=1 8,AB=V 1 22+1 82=6 V 1 3.在R t A/W C 中，Z C =9 0 ,AC=1 2,CD=5,AD=/AC2+C D2=1 3，当OP与 5 c 相切时，点 P到 BC的距离为6,过 P 作P H 1.B C 于 H,则P H =6,v Z.C =9 0 ,AC 1 BC,A PH 1 1 AC,D P H D A C,PD PH ,DA ACPD 613 12.p)=6.

29、5,:.AP=6.5；当OP与 A B 相切时，点尸到AB的距离为6,过 P 作P G 1 A B 于 G,贝 i J P G =6,V AD=BD=13,:.乙PAG=乙B,Z.AGP=zC=90,24 G p s B C 4,AP=一PG,AB AC.4P _ _ 6A/13-12，AP=3V13.CD=5 6,半径为6 的O P不与 ABC的 A C 边相切，综上所述，A P 的长为6.5或3 g，故答案为：6.5或3 .18.答案：解：(1)；反比例函数丫=三的图象经过点(2,-1),:.k=(2)x(1)=2；(2)x 1；0%2；0%1,(7)(2)解 不 等 式 组 解：解不等式

30、，得X 1.根据函数y=：的图象，不等式的解集0 x 2.把不等式和的解集在数轴上表示为：-5-4-3-2-1 2 345不等式组的解集为0 x l,故答案为：x l,0 c x 2,0 x 把(20,160),(40,288)代入y=的 尢 +B 中，,(20k2+&2=160 件=6.4传.(40矽+在=2 8 8 解付.辰=32此时y 与 x 的函数关系式为y=6.4%+32.综上可知：y与x的函数关系式为y=Lt猊覆急45)-(2)B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，(X 4 5-x，22.5%/3 点A在第二象限，71(-2,273).(2).等边三角形的乙4B。的平分线

31、交y轴于点D,Z.ABD=Z.OBD=30,设直线B D的解析式为y=y x+h,直线A B的解析式为y=y/3x+点B(-4,0)在直线B D和直线A B上，b=m=4-/3 直线B D的解析式为y=%+竿，直线A B的解析式为y=岳+4次，八点D(0,竿)以BD为底边，底角为30。的等腰三角形BDH,点H 可能在直线A8上，也可能在x轴上，点”在 x轴上时，设点”(n,0),n-(-4)=Jn?+(竽产4n=,34 点”在直线AB上，设+4国)，AH=DH,(%+4)2+(V3x+4A/3)2=%2 4-(V3x 4-?，8A X=,3 ”(心 净 点 H(g,0)或竽)；(3)设直线OA

32、解析式为y=kx,点4(一 2,2b)在直线OA上，k=V3,直线04 解析式为、=-旧 如设点E(a,v 0C=2,SMOE=ixO C x|-V 3 a|=1X2X|V3a|=f ,1 1 al=4,a2=1，&，_1)E 2 v 片).解析：此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，用待定系数法求直线解析式，平面内两点间的距离公式，解本题的关键是用待定系数法求直线解析式，根据点的特点设出点，建立方程是解本题的难点.(1)由等边三角形的边长为4,求 出 OC,AC即可；(2)先判断出以8。为底边，底角为30。的等腰三角形8力”的顶点在直线AB上或x 轴，分两种情况先设出点”的坐标，

33、用=HO建立方程即可；(3)先设出点E 的坐标，ACOE的面积是以OC为底，点 E 的纵坐标的绝对值为高，建立方程求解即可.24.答案：解：丫 =一)+2分别交了轴、x 轴于4、B两点,4、B 点的坐标为：4(0,2),8(4,0),(c=21一 16+46+2=0,解得p =wlc=2二 抛物线解析式为：y=-x2+|x +2；图14 rl 八 O A 1v tanZ.ABO=一,O B 2 .ME=BE-tmZ-ABO=(4 t)x-=2-1.又 N 点在抛物线上，且XN=t,o7VN=-t2+2,MN=丫 川 -ME=Y+)+2-(2 -p)=-t2+4t=一(t-2)2+4,.当 t=

34、2时，MN有最大值4；(3)由(2)得：M(t,2 11),N(t,t2+2),22.当 4M=AN时，t2+Q t)=t2+(-C2+|t)，解得：t=3或 4,.M坐标为（34）或（4,0）与 8 重合，不合题意舍去，M（3当M4=MN时,t2+Q t）2 =（_f2+2+-2）2,解得：t=或0（舍），二 时 芦 冷 _ 手）或（1，务当NA=MN时，t2+（-t2+|t +2 2）2 =（一/+2+|t-2?，解得：t=芳或0（舍）,11 5”（彳，”综上所述：点 M 的坐标为（3,或（等,一今或（T，今 或（日,|）.解析：本题是二次函数综合题，主要考查一次、二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，两点间距离公式，等腰三角形的判定，分类讨论的数学思想.（1）首先求得A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于f 的二次函数，利用二次函数的最值求线段 MN的最大值；（3）分三种情况讨论当AM=4N时、当M4=MN时、当NA=NM时，根据两点间的距离公式得方程，解方程即可解答.