2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十五）（解析版）.pdf

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1、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十五）一.选 择 题（共 26小题）1.（2021泸州模拟）双曲线C:a2 b2=l（a 0/0）的左焦点和虚轴的一个端点分别为F,A,点 P 为 C右支上一动点，若 A4PP周长的最小值为4 0,则 C 的离心率为（）A.B.0 C.G D.y52【解答】解:由题意可得A（0,A）,F（-c,0）,设尸（c,0）,由双曲线的定义可得|尸 用-1 PF|=2a,|PF|=|PF+2a,|AF|=|A f|=y/b2+c2,则 AAP尸的周长为|PA|+|P F|+|A F=PA+PF+2a+AF.2AF+2a,当且仅当A,P,尸 共线，取得最小

2、值，且为2a+2扬+。2 ,由题意可得4b=2a+2y/b2+c2,即 b=2a,2.（20213 月份模拟）已知正方体棱长为6,如图，有一球的球心是A G 的中点，半径为2,平面B Q C 截此球所得的截面面积是（）A.n B.C.4 4 D.34【解答】解：.正方体棱长为6,.正方体的对角线长为66，三棱锥G-B Cn的侧棱长为6，底面边长为6拉，则高为6 =招-(2 6)2 =2为,球心到平面B R C的距离为d =G ,又球的半径为2,.球面被面B R C所截圆的半径为也2 -(6)2 =1 ,截面圆的的积为万X 2 =4.故选：A.3.(2 0 2 1 宜春模拟)将函数f(x)=2(

3、c osx+si n x)-c osx-l 的图象向左平移堤个单位后得到函数g(x)的图象，且当x e 小，也 时，关于x的方程g 2(x)一(4 +2 总(幻+2 4 =0 有三个不等实根，则实数。的取值范围2 4 1 2为()A.-1 ,0 B.(-J 2,-1 1 C.-1 ,s/2 D.-a ,-1【解答】解：将函数/(X)=2(c osx+si nx)c osx-1 =2 c os2 x-1 +2 si nx c osx=c os2x+si n2x=&si n(2 x +)4的图象，向左平 移 方 个单位后得到函数g(x)=五si n(2 x +y),方程屋(x)-(a +2)g(x

4、)+2 a =0 等价于 g(x)-a 卜 g(x)-2 =0.故 g(x)=a 或 g(x)=2 ,g(x)=5/2 si n(2 x +y)二 g(x)的最大值 是 忘，;.g(x)=2 无解，g(x)=a 有 3个不相等的实数根，设 f =2x+q,则函数化为y=0 si nf,=2 呜吟,孕,函数y=/I si nf 的图象如图示:则需满足直线y=a 和函数y=&sin r（r e 耳，争）的图象有3 个交点,结合图象可知a （,1，故选：B.4.（2021宜春模拟）已知数列 ,满足4=1,a+1-a （n e AT）,则下列关系一定成立的是（）+1A.a2O2l ln2022B.a2

5、021V/2021小 .1 1C。20211+万 +12022n i 1 1D-%，将以上个式子相加可得，好向-4 -+1+,1 2 3 n+q=1，Cl.1 H-1-H.H-即 得 a 1 4-1-F.H ,n 1 2 3 n+1 23 n.51+3+-L,3 2 3 2021故 C,。错误.v I+-+-+.+-/n(n +l)+2 3 nn2(+1)2021/.a?.历2022+-例2022,故 8 错误，A 正确.*4044故选：A.r2 v25.（2018齐齐哈尔二模）已知椭圆滔 +方=1（。6 0）的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F,F2分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为三8

6、,点 P 为椭圆上的任意一点，则1+!的取值%PF2范围为（）A.1 ,2 B.V 2,V 3 C.0,4 D.1 ,4【解答】解：由2)=2可得Z?=l,即A(O,1),又尸(一。,0),B(a,O),.c _ 1/、-SARAB-耳 x (a -c)x 1 一 一-,又/一6 2 =,.a =2,c =V 3 .B PFX+PF2=2 a =4,1 1 4 4*-1-=-=-,I尸 耳|耳|PF,|PF21|P耳|(4-欧).2-阚|2耳|2 +6|PK I(4-|PK|)=-(|Pf J-2)2+4,.喇P居|(4-|PK D 4.4.掇J-4.I P耳|(4-P耳)故选：D.6.（2

7、0 1 9天津）已知a e R.设函数f（x）=V -2 a x+2 a,%,1,若 关 于 的 不 等 式/（戏.（）在R上恒成立，则x-a l nx,x 1。的取值范围为（）A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e【解答】解：当x =l时，/(1)=1 2 a +2 a =l()恒成立;当x v l 时，f(x)=x2-l a x+2 t z H)o l a 恒成立,x-1令 g(x)=;=x-x2(1-x-l)2(1-X)2-2(1-X)+11-x1-x1 -X=-(l-x +-2)i-x-2)=0,1-x:.2a.g(x)t f i a x=0 .：.a.0.当 x 1 时，/(

8、x)=x a l nx)S)a,1l i ve -x*令(X)=二，则(X)=),2I nx(I nxY二 恒 成立,I nxb vc-l(I nx)2当xe时，(x)0,(x)递增，当 Ivxve时，h x)0 (x)递减,.x =e 时，/?(x)取得最小值/i (e)=e ,4,h(x)m l n=e ,综上a的取值范围是0,e.故选：C.7.(2 0 2 1 南通模拟)人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作A,隐 性 基 因 记 作 成 对 的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是A 4,或 Aa”人的卷舌与平舌(指是否能左右卷

9、起来)也是由一对基因对决定的，分别用3,人表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因8,就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是4,8。，不考虑基因突变，那么他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为()13 7 9A.B.C.D.1 6 1 6 1 6 1 6【解答】解：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形状的基因都是BAN ,不考虑基因突变，基本事件总数=2 4 =1 6,他们的孩子是单眼皮且卷舌包含的基本事件有3种情况，分别为(b b DD),(b b Db),(b b d D)

10、,他们的孩子是单眼皮旦卷舌的概率P=.故选：B.8.(2 0 2 1 南通模拟)已知函数f(x)满足，x)=(-x),当X.0 时,f(x)=3*+23则不等式/(x-2)1 3 的解集为()A.(-0 0 ,0)D (4 ,+0 0)B.(0,4)C.(0,2)D.(-0 0,0)5 2,+o o)【解答】解：因为/(x)满足/(x)=f(-x),当X.0 时，/(幻=3*+2、单调递，且/(2)=1 3,根据奇函数的对称轴可知，/(%)在(-o,0)上单调递减，由不等式/(x 2)1 3 得|x 2|2,即 0 c x )恒成立，则实数k 的取值范围为()A.1,+oo)B.e f+8)C

11、.-,4-oo)D.,+oo)e e【解答】解：kf(x).2g(x),对 Vrw(0,+oo)恒成立,即 kekx-2空+k.2xl nx，化为：kx*+kx.x2l nx2+I r vc,x令/?(r)=t i nt +l nt t e(0,4-oo),/.hf(t)=1+l nt +-=u(t)，tU(t)=1 _ L=L z X,可得.=1时，函数 取得极小值即最小值，u(1)=2 o,”)0 恒成立，/.函数h(t)在t e(0,+oo)上单调递增，而(*)./?(/),ek.x2,/.kx.2l nx,即女 竺竺，x令 y(x)=-，X G(0,+O O),x.vXr)=2(1/i

12、 r),可得x=e 时，函数u(x)取得极大值即最大值.Xk.e故选：D.10.(2021鹤壁模拟)若函数/(x)=sin(Ox+$(o 0)在 弓，乃)上单调，且在(0卷)上存在极值点，则。的取值范围是()A.(1,2J B.(L 2J C.0)在 ,乃)上单调，1 17T 71.八 C ,.J i,0 工，y+-,.-.0 ，C O 一 3 3 3 2 2当 X(0,工)时，69X+e3 3综上可得，f（x）在（四,则。的取值范围为g,万）上只有单调递减，不可能单调递增,故选：C.11.（2021 鹤壁模拟）在 棱 长 为 2 的正四面体/W CD中，点 为小钻。所在平面内一动点，且满足|

13、必|+|而|=竽，则 PD的最大值为（)A.3D2V10D.-3V39-3D.2【解答】解：以AB的中点O 为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示,则 0(0,0,0),A(-l,0,0),B(1,0,0),C(0,-6,0),D(0,-因为|西|+|而|=土丝 A5=2,3故点P 的轨迹是以A,5 为焦点的椭圆,所以 2。=，2c=2,解得 a-,b 3 3 3所以点尸的轨 迹 方 程 为 3 31 ,设sincos。,。）（噫股 271）,则I P*n 0)+(尸 cos 0+J3+sitvO+cos 03 3-cosrO+cos 0，33令 f=cos。，则 1,1Q 7?1所以/则-=

14、_21+（,令/=0,解得f=当1,；）时，/r（r）0,则/（。单调递增，当，（,1 时，/z（r）0,则f 单调递减,所以当f=g 时，/取 得最大值为,故 田 的 最大值为 率.故选：B.1 2.(2 0 2 1 兴庆区校级一模)已知a =%一 3,b =1兀-I r i i ,c =e-/,其中万，e 分别为圆周率、自然对数的底数，则()A.a b c B.b c a C.c b a D.b a 3 I r i i ,:.兀-3 I nTT l r i i ,即设 g(x)=e*-x ,则 g (x)=e*-l,g(x)在(0,+o o)上单调递增，;.g(万)g (3),r.e -e

15、，3 ,;.e-/一 3 ,即 c a,:.ca b g(四切的正整数的最小值是2x 4 4【解答】解：对于函数f(x)=*-*,其中e 是自然对数的底数,所以 f(x)=cosxe+sin x ewsx,对于 A：由卜 xw(0,)时，cosx0 sinx0 2所以r a)。，所以函数7。)为增函数，故A正确；_ ,_ .71 sin(x+f)cos(x+二)对于 3：设(x)=*1+)=e 4-e 4,4,sin(-x+)co$(-x+)所以(-x)=e 4-e 4c o s(-x+-)co s(.r-)oos(x+)sin(x+).,_ _ .=e 4 2-e 4=e 4-e 4=-(x

16、),故 3 正确；对于 C ：由 f x)=c o s x es i n t+s i n x ec o s t,汽在 x(0,)时，c o s x 0 ,s i n x 0,2所以r a)o,所以函数在(0，)上单调递增，2由工=1时，八 幻=1 w0,下面考虑R W(工，外 上，2由 =m x(c o s2 x-s i n x)+eco&x(c o s A:-s i n2 x),当 XE(乙，包)时，c o s2 x-s i n x 0 t c o s x-s i n2 A:0 ,2 4jr?乃 万一 昱 所以r a)v。，函数ro)为单调递减函数，由/()=i,广(/)=注(6 2 一6

17、2),所以r（）不成立，所以的最小值为2,故。正确.4 2由 =2 时，g()=2 71sin 更 .同理g(?)一J4 344由 1.0 9 39，g(-所以 g(1)g(?)，冗 712(e-1),吟 4近-至=r (e 2 e 2),37 r0.6 5 15,故选：c.15.（20 21宜春模拟）在棱长为1 的正方体A88-ABC Q中，己知点P是正方形/141no内 部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面A 4 田8所成角的正弦值和异面直线”与。G 所成角的余弦值相等，则线 段 长 度 的 最 小 值 是（）A夜 R 2 6 6 n 23 3 3 3【解答】解：如图，以。为坐标原点

18、，DA,D C，OR所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，可设尸（x,0,z）,由 A（l,0,0）.G（0,1,1）,0（0.0,0）,A（l,0,1）,得 HP =(x-l,0,z),西=(0,1,1),DA=(1,0,0),设直线4P与平面/见48所成角为e,异面直线AP与 G所成角为a 可得 c o s a=c o s -zV 2-7U-1)2+Z2-*1 -Xs i n 0=|c o s|=-/,0 v x 0 力0）的右顶点为A,抛物线C：y 2=12ax 的焦点为a bF.若在双曲线的渐近线上存在一点P,使得PA尸户=0,则双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,2)C.(

19、2,+)【解答】解:由 题 意 知,A(a,0),尸(3a,0),不妨设点尸在渐近线y=2 上，p g。),a a户=0,(a m,tn)(3a-m,-/n)=0 即(tz-in)(3a-tn)+(-niy=0，a a a2整理得，二 nr-4am+3a2=0,原问题可转化为关于机的方程 二/-4am+3/=0 有根,ar2ac 2百c ,-a 3又e l,.3故选：B.17.(2021 南充模拟)设函数f(x)=2 的最大值为“，最小值为N,下述四个结论：*例 N=2；M +N=4；MN=1 4；(4)=.ee N e-1其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【解答】解：f(x)=l+

20、-,设g(x)=,可知g(x)为奇函数，最大值和最小值成相反数,当x 0 时，g(x)=三，g，(x)=l ,e e当O v x v l时，g(x)单调递增，当I v x 时，g(x)单调递减，可知x=l 时，g(x)取极大值，即为最大值1,e由g(x)奇函数可知，当XV。时，g(x)取最小值-,，则 M=l+L N=l ，e e2 1 M+1则 M N=,M+N =2,MN=T-=.e e N e 则正确，错.故选：C.18.（2021温岭市校级模拟）如图，已 知 正 四 棱 锥 的 各 棱 长 均 相 等，M是 他 上 的 动 点（不包括端点），N是4）的中点，分别记二面角P MN C,P

21、-A B-C,P-M DC为a,p,y,则（）A.y a/3B.a y /3C.a P yD.(3a OE,OM OF.tan/7最小,/.P最小,故选：D.2 219.（20 16浙江模拟）如图，焦点在x轴上的椭圆=+=1（a 0）的左、右焦点分别为6、F,P是椭a 3圆上位于第一象限内的一点，且直线E P与），轴的正半轴交于A点，的内切圆在边Pf；上的切点为Q，若|Q|=4,则该椭圆的离心率为（）【解答】解：如图，A 4P耳的内切圆在边PF；L的切点为。，根据切线长定理可得I A M R A N I，|耳M|=|百Q|,|PN|=|PQ|.1 AF,|=|AF21，:A M +FtM A

22、N +PN+PF2,IFXMP N+PF2|=|PQ+PF2,：PQF.M-PF2,则|P6+|”|=|F,Q+PQ+PF2=FQ+FtM -PF2+PF2=2 FtQ=8,即 2a =8，a =4,又=3,c2=a2 i 2=1 3 则 c=/1 3 椭圆的离心率e =巫.a 4故选：o.20.(2021 温岭市校级模拟)已知函数/(尤)=3*:+及划XT ,若函数y=/(x)2 恰有两个零点,+/(-1)-I,x/3-l,+oo)【解答】解：由题意，函数/。)=卜：4+血1可转化为+,+/(-1)2x2-2cvc+a2,x.Of(x)=-2ax+a2x 0.e*+/+2n ,x,1函数y=

23、/(x)-2 恰有两个零点，即分段函数y=/(x)的图象与直线y=2 有两个交点.当a 0 时，分段函数f(x)在R 上连续且单调递增，此时分段函数y=/(x)的图象与宜线y=2 最多只有1个交点，不满足题意；ex+-l,x -当a=0 时，/(x)=-0,-l,x0,图象如下：2X2,X.O此时分段函数y=f(x)的图象与直线y=2 也只有1个交点，不满足题意；当 心。时，分段函数幻在9 T为增函数，在为减函数在 亨 卬 上为增函数./X f-8 ,f(x)/+2“-1 且 f(x)=2 恰有两个零点,解得。=百-1 ,或 L,a 0）在0,2汨上有且仅有6 个零点，则实数。的取值范围为（）

24、A.,+o o)1 7B.(,+0 0)6C 牛学Y学函数 f（x）=s i n（o x +y）,当X 0,2汨时，d ZX+e,27 T+3 3 3由于函数/（x）在0,2组上有旦仅有6 个零点，所以6区，2a）x+工 7 7，3整理得U,G/1恒成立，则当M 恰好为C 点时，为临界条件(M 不可为C 点，但可用来计算)，E|J C N r A B,且 N8=/l,因为A B=4,可得 CN2=4 Z12,CN2=(2/3)2-(4-Z)2,所以 4-；12=12-(4-2)2,解得2=1 )所以；I 的最大值为1.故选：A.23.（2021湖北模拟）函数/（x）=5|s in O-s in

25、|x|-l在x e -把，把 上的零点个数为（）2 2A.12 B.14 C.16 D.18【解答】解：由题意得:/(-x)=51 sin2 x-sin|-x|-1=f(x),故/(x)是偶函数，故只需讨论/*)在 0，争 上 的零点个数即可,此时/(x)=5 1sin2 x-sin x|-l=5|s i n x(s i n,.,sinx-1,0 一定成立,3乃-5sin2 jc+5sinx-l,（k 4,24效 k 2一/W =S 25sin2x-5 sin x-l,ijc 24令sinx=f,则得至 1 -55+5，-1=0 或 5*5，-1=0,解得：/=三 亚 或 匹 拽，又一 1 麴

26、 1,1 0 1 0故/=七 叵，结 合 尸 si nx在 0,力 和 2，警 上的图像,可知直线七5 与 y=si nx在 0,乃 和 2 万，芳 上有6 个交点,=5 与 y=si nx在 历,2 乃 上有2个交点，故在 0,且 上有8个交点，故在 _2,9 上 有 1 6个交点，2 2故选：C.2 4.(2 02 1 湖北模拟)已知函数/(x)=x/nx+2 x,若m Z eZ,使得以冷士%+1 在xe(2,+Z+1 在xe(2,y)恒成立,X所以/(%)+2 攵 京+x 在xw(2,+oo)恒成立，r r HI ff(x)-x xl nx+2x-x xl nx+x,、所以 v =-=-

27、(x 2),x 2 x 2 x 2令A g(/x)、=-x-b-vc-+-x(zx 2.、),则mi.g(，/x)、=x-2l t v晨cl-4，x-2(x-2)2 r 7令/J(X)=x-2l nx-4,则 h x)=1 =:-X X当x 2 时，(x)0,/7(x)单调递增，因为 h(8)=4 一2 妨 8 0,所以t0 c(8,9)使得/z(X o)=O,即为-2/n%-4=0,所以bvc0=获 一 2,所以当X(2,/)时，g，(%)vO,g(x)单调递减,当 K(Xo，+00)时，g 0,g(x)单调递增,所以 蚣L m个又因为左e Z,所以匕,皿=4,故选：C.25.(2021 广

28、东模拟)若函数幻=竺，(6 为自然对数的底数)是减函数，则实数a 的取值范围是(e)A.0 B.a”l C.a0 D.滕 W 12 i【解答】解：函数/()=竺 士 的 定 义域为R，e、2ax-ax2-1/(x)=-;-e因为函数/(x)是减函数，所以f x,0 恒成立，令g(x)=2ax-a x2-1,则 g(x),0 恒成立，当a=0 时，g(x)=-l 成立；当a 0 时，要使g(x),0恒成立，则=4 -4 6,0,解得醺h 1,又a 0，所以0 0 且。制)，若函数图象上关于原点对称的点、Tog“(-x),x 0 时，函数g(x)=loga%的图象与函数/(X)的图象关于原点对称；

29、jr又 X.0 时，f(x)=cos(x)-l,画出函数f(x)=cos(x)-l(x.0)和函数g(x)=log X的图象，如图所示;要使/(x)=cos x)-l(x.O)与g(x)=kg“x(x0)的图象至少有3 个交点,需使且/(6)g(6)；即0 。1 匕 广 ci乙，所以一2 log.60 a 6解得0a/6 y/b 1-a 6 6即0 a -A 8|C Q 中，四边形A B C D 为正方形，M=2AB,虽然与O _ LA0,4 Q与用力不垂直，故8 _ L平面A C Q错误，故A 错误；对于8：由于4 C A。，所以ZC.A.D为BtC与 A G所成角，设 A B =1,所以朋

30、=2,石，A G=0,故在 A G 中，c o s N C A Qh 5+父5 画,故8正确；2 xV 5xV 2 1 0对于c：由于4 C a。，所以q c/平面,从而得到点P 到平面A O G的距离相等，故 c 正确；对于。：由于4 G 平面A 5 C Q,所以平面A G。和底面A B8的交线与A G平行，而 4 G与平面A84 A 相交，故。错误.故选：BC.2 8.（2 02 1 南通模拟）关于曲线C：x 2 +y 2=l+|x|y,下列说法中正确的有（）A.曲线C关于y 轴对称B.曲线C上任意一点到原点的距离都不超过后C.曲线C恰好经过6个整点D.曲线C在直线犬=土1和旷=1所围成的

31、正方形区域内（包括边界）【解答】解：对于A，以r替换x,方程不变，故A正确；对于8，由才+。=1+出 为 1+_?,可得/+丁,2,即&+丁”0，也就是曲线C上任意一点到原点的距离都不超过灰，故笈正确；对于C，原曲线可化为y 2-|x|y +x 2 _ l=0,当x 0 时，B|J y1-xy +x2-1=0,由=k 一 4（k一1）.0,解得0%,拽.3由于X取整数，r.x=l,此时y=0 或 y=l,则曲线过点(1,0),(1,1)；当x 0 时,由 A 中所得对称性可得曲线过点(-1,0),(-1,1)；当 x=0 时，得 =1,即丫=1,曲线过点(0,1),(0,-1).综上所述，曲线

32、C 恰好经过6 个整点，故C 正确；对于。，由C 可知，x 值可求之 叵，当x=叵时，方程可化为丁 一 亚 y+J.=o,3 3 3 3解得y=,故点(亚，更)在曲线c 上，但不在直线x=l和 y=l所围成的正方形区域内，故。错误.故选：ABC.29.(2021苏州模拟)已知函数f(x)=|c o s x|-|s in|x|,下列说法正确的是()A./(%)是偶函数B.f(x)是周期为万的函数C.f(x)在区间(肛段)上单调递减D./(x)的最大值为四【解 答】解：当 X.0 时，f(x)=|cos x|-1 sin|x|H cos x|-1 sin x|,当 x /(x)=|cosx|-|s

33、inx|=cosx-sinx,单调递减，所以在-，y I./(x)的最大值为/(0)=1 r&,所以。错.故选：ABC.30.（2021 苏州模拟）己知正方体A B C D-A 4C Q 的棱长为4,M 为。的中点，N 为 A8CD所在平面上一动点，M 为 A B|G A所在平面上一动点，且 MV|J_平面A B C D,则下列命题正确的是（）A.若 M N与平面/WCD所成的角为巳，则点N 的轨迹为圆4B.若三棱柱N 4O-M A 的表面积为定值，则点N 的轨迹为椭圆C.若点N 到直线8旦与直线DC的距离相等，则点N 的轨迹为抛物线D.若 Q N 与 A 3所成的角为?，则点N 的轨迹为双曲

34、线【解答】解：对于A,因为M N 与平面ABCD所成的角为工，所以D N =M D =2,所以点N 的轨迹为圆,4所以A 对；对于3,因 为 当 三 棱 柱 的 侧 面 积 为 定 值 时，点 N 的轨迹为桶圆，表面积比侧面积增加了上下底面，而底面积是变化的，所以B 错；对于C,因为点N 到直线8 4 与 N 8相等，所以点N 的轨迹为点N 到点3 与直线。C 的距离相等的轨迹，即抛物线，所以C 对；对于。，因为A 5/C D、C D U C、D,所以AB/C闽，于是满足条件的R N 运动成圆锥面，其与平面的交线为双曲线，所以。对.31.（2021广东模拟）已知方程x2sine-y2sin26

35、=l,则（）A.存在实数。，该方程对应的图形是圆，且圆的面积为空3B.存在实数。，该方程对应的图形是平行于x 轴的两条直线C.存在实数该方程对应的图形是焦点在x 轴上的双曲线，且双曲线的离心率为忘D.存在实数，该方程对应的图形是焦点在x 轴上的椭圆，且椭圆的离心率为迫3【解答】解：对于A：若存在，只需sin6=-sin260,即sine=-2sin9cose0,得 c o s 二，可 取。=二，方 程 即 为：/+2=2，圆 的 半 径 满 足 故 圆 面 积 为:2 3.拒 G26兀322T tr=x=出故A 错;对于3：令sin6=0,则必有sin2e=2sin6cose=0,方程化为：0

36、=1,显然不成立，故 B 错误；对于C：取 sin6=s in 2 6,得cos6=,，取。=工，则方程为：=1,为等轴双曲线的方程，故离2 3 2 26 73心率为虚,故C 正确；对 于 D：将 方 程 化 为 标 准 形 式：-+y=1,故 储=_=一 _ _ ,则 由 已 知 得1_ l _ sin。sin 2。sin 0 sin 201 1sin。sin28 _（y =/=a 3sin。l+2cos0整理得智缗0 =1 +一=，解得cos0=-3,该方程显然有解，故。正确.2 cos 6 2 cos（9 3 42 sin 0 cos 0故选：CD.32.（2021广东模拟）三棱锥中，A

37、ABC是等边三角形，顶点V 在底面ABC的投影是底面的中心，侧面VAB 侧面以 C,则（）A.二面角V-3 C-A 的大小为工3B.此三棱锥的侧面积与其底面面积之比为6C.点V 到平面ABC的距离与VC的长之比为且3D此三棱锥的体积与其夕卜接球的体积之比为w【解答】解：将该三棱锥放置在正方体当中，如图所示，设正方体的棱长为1.对于A,取 8 c 的中点。，连接V D,则 NADV即为二面角V-B C A的平面角，tanZADV=V2,则 NAOVw 工，故 A 错误；D V3对于3,此三棱锥的侧面积为3xx l x l=3,底面积 为 且X（A）2=,2 2 4 2侧面积与底面积之比 为 石，

38、故B正确；对于C，在AADV中，过点丫作VE_LAO,垂足为E,可得VE_L平面48C,l x r=生=二）=立，则点V 到平面ABC的距离与V。的长之比为 走，故C 正确;A D 限 3 3T对于。，此三棱锥的体积耳=x dx lx l）xl=L,3 2 6外接球的半径R=3，外接球的体积匕=3;T X（）3=3万，2 2 3 3 2 2乜=4-=立，故。正确.v2 上 9n 7 1故选：BCD.3 3.（20213 月份模拟）下列命题正确的是（）A.若 a 6,则 XZcwR,a cb cC.若以 b ,则 X/cwR,a +cb +cB.若 a b ,则 me A,a cb cD.若a

39、6,则三 0 尺,a c,cb【解答】解：对于A,当c,0时，a g b e，故选项A 错误;对于3，若a b ,当c 0 时，a c b e 所以义 氏，a c b e 故选项6 正确;对于。，若,则 V ceR，a +cb +c,故选项C 正确；对于),若a b ,则mceR,a c,cb,故选项O 正确.故选：BCD.34.(2021-3月份模 拟)己知函数/()=+土土1+山，下列关于函数()的结论正确的为x+1 x+2 x+3A./(x)在定义域内有三个零点 B.函数/(x)的值域为RC.f(x)在定义域内为周期函数 D.f(x)图象是中心对称图象【解答】解：由题意可知，/(*)=工

40、+立 1+9 =1一一L+i-一 匚+i !_=3(一+一+匚)，x+1 x+2 x+3 x+x+2 x+3 x+1 x+2 x+3定义域为“|-3 且 x w-2 且-1,f M=二+!V+!r o,(x+1)2(X+2)2(X+3)2所以函数/(x)在(-oo,-3),(-3,-2),(-2,-1),(-1,+oo)上单调递增,故/(%)在定义域内不是周期函数，故选项C 错误；当 时，/(-)=-3+0,故/*)在(7,一)上有一个零点；7S当一2V x-1 时，/(-)0,故/*)在(2,1)上有一个零点；4 4当-3 。，故力在上有一个零点；当x 0,所以f(x)在定义域内有三个零点，

41、故选项A 正确；当 X-1 时，/(x)f-O O,当 时，/(x)f+o o,乂函数/(x)在(T,”)上单调递增，目.在(-1,”)上有一个零点，故值域为R,故选项3 正确；因为/(-4 x)=3+(2+0)存在唯一的零点，则实数。的取值范围是【解答】解：函数/(x)=0 j 6一|+asin笈 X(X/?MO)存在唯一的零点，等价于函数Mx)=a s in g 与函数g(x)=e-只有唯一 个交点，,:(p(1)=0,g(1)=0，函数以x)=a sin万 x 与函数g(x)=一，-e皿唯一交点为(1,0),又 g，(x)=且 3 T 0,，T 0,/.g (x)=-在R上恒小于零，即g

42、(x)二 e -靖在R上为单调递减函数，X(p(x)=si n7r x(a 0)是最小正周期为2,最大值为。的正弦函数，可得函数奴x)=a si n x 与函数g(x)=ei-ei的大致图象如图：二.要使函数奴x)=a si n 乃 x与函数g(x)=/r-只有唯一一个交点，则夕，(1).gr(1),：3(1)=兀a co s 乃=一九6 1,g1(1)=一 一 二 2,TVCI.2 ,解得 a,一，兀7又.(),.,实数。的范围为(0,故答案为：(0,-.3 6.(2 0 2 1 湖北模拟)已知不等式(2 公-/词，-(a +l)x +l .O 对任意x 0 恒成立，则实数”的取值范围是-U

43、 一 2e【解答】解：令 f(x)=2cvc-b vc，XG(0,+o o),g(x)=V _(a +)x +i,函数g(x)的对称轴%=-心 上D=q 里.时，尸。)0,函数y(x)单调递减.f(1)=2 4,0,XG(1,-H X),f(x)g (1)=l-0.因此6,0 时不符合题意，舍去.2a(x-)a0 时，:)=-%-x可得函数/*)在(O,-!-)上单调递减，在(J-,+00)上单调递增.2a2a.X=_ L 时，函数/(X)取得极小值，即最小值，/()=l+/n(2a),2a2a(z)/()=l+/(2a)0,则.0,4/不满足/(x)g(%).0对任意x 0 恒成立，舍去.(

44、)若/()=1 +及(2).0,则L ；2a 2e而函数g(x)的对称轴*=-彗”=等 0,g(-y)=(-y)-(a +l)-y+1 =1-0，解得 领h 1,2e 釉1时，满足不等式(20-伍)/一(4+1+1.0对任意x 0 恒成立，2e因此实数。的 取 值 范 围 是 1.2e37.(2021宜春模拟)向棱长为2 的正方体密闭容器内注入体积为x(0 x、N、耳共线时等号成立.故水面边界周长的最小值为2（N+N%,=4/5.故答案为：45后.38.（2021 宜春模拟）在 A48C中，三边长为连续的正整数，且最大角是最小角的2 倍，则此三角形的周长 为 15.【解答】解：设三边分别为x-

45、l，x,x+1,最小角a ,最大角2a,由正弦定理得二 二!=*、=-sin a sin 2a 2sinacosa因为sin a 工0,由 余 弦 定 理 得a+i)2+x2-a-i)2 x+icos a=-=-,2x(x+1)2(x-1)整理得 x2+3x-4=x2 2x+1,故 x=5，所以三角形周长为x-l+x+x+l=3x=15.故答案为：15.39.（2020和平区二模）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽箱，俗 称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1 的正三

46、角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 竺 _；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为一.【解答】解：该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为1,如图，在棱长为1 的正四面体S-ABC中，取 8c中点。，连结SD、AD,作 5。_ 1 平面/WC,垂足O在4）上，则 A D =S D =/2 _（3）2 =与 OD =lA D =l ,SO =y J SD2-O D2=-,：.该六面体的体积：v。1 1 1百 后 血V=2V.wr=2 x-x xlx x =.S-ABC 3 2 2 3 6当该六面体内有一球，且该球体积取最大值时，球

47、心为O，且该球与S D 相切,过球心O作O E _ L S）,则OE就是球半径，瓜 一S O x O D =SDxO E 球半径 R=OE=3 6=显,SD 也 9T.该球体积的最大值为：故答案为：骼，嚼.4 0.（2 02 1 南通模拟）已知产为抛物线y?=2 x 的焦点，A（a,2）,点P 在抛物线上且满足Pk =R 4 .若这样的点。有且只有一个，则实数。的 值 为 土,.一2 一【解答】解：设尸（%，%）,由抛物线的性质，可得|P用=x0+g,A（a,2）,I PA|=y l（xn-a）2+（y0-2）2,由|PF|=|PA|,得（%+权=（/-4+（%_2）2,把%2=2 与代入，可

48、得：（g a）%。-4%+2+?=0.点P 有且只有一个，当工-”=0,即“=时，方程为一次方程，有一个根;2 2当g-aWO时，方程一0）%2 -4 y o +2 +?=0 有两相等实数根.则=16 4（g a）（a 2 +，）=0，整理.得（2。+1）（4/_ 4。+17）=0,解得4 =一 1.2综上，a =.2故答案为：.22 24 1.（2 02 1苏州模拟）已知双曲线C:土-1=1（/?0）,若在直线/:x+y +2 =0 上存在点P 满足：过点P 能4 b-向双曲线C引两条互相垂直的切线，则双曲线C的离心率取值范围是_（1 一 告【解答】解：设过P 点（加,）且与双曲线相切的直线

49、方程为y =r-m）+”，n=-m-2,y =k（x m）+nl N2x2-4/=4 Z 72，可得b2x2-4 k2（x2-2m x+m2）+n2+2kn（x-m）=4 h2,即为（从 _ 4 公）%2 +6我加_ 8 初）x-4 k2nr -4/+Skm n-4 b2=0,=6 4（公机-也门+4（6-4 k2 ）（4 公/+4 n2-8km n+4 6）=0,化简可得（从 病-劭 2）-2 6相成+从2 +/=o ,2,2即（川-4 火2 2 加成+2+从=0,两根设为左，k,k,k2=n=-1,m -4即为（根 +2）2 +b2=4-m2,即为M+4?+4 +Z?2=4-2*+4 机+

50、）2 =。看做关于加的方程，=16 8 尻.0,可得滕斤2,所以双曲线的离心率e =Ji Ze（l,乎 .故答案为：（1,手 .4 2.（2 02 1鹤壁模拟）已知S “为等差数列 4 的前”项和，56=（）,%=7,若马必如为数列仅“中的项,册+2贝！J m=2【解答】解：等差数列 q 中，S6=6 6/,+15 J =0,%=q+6d=7,解得 d =2,4=5,故。=2-7,设 1=2m 3 1 且 1为奇数）,咄 巴=Q m-7)Q m-5)=(4)(2)=，+一 6 为数列中的项，贝 打能被8 整除，品+2 2 m-3 t t则=1时，加=2,/+6=3,符合题意；当=一 1时，机=