2021年山东省青岛市黄岛区、西海岸新区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年山东省青岛市黄岛区、西海岸新区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.（3 分）实 数 的 绝 对 值 是（）A.V 3 B.-返 C.-V 3 D.返3 32.（3 分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）3.（3 分）2 0 2 1 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从不到7 0 万亿元增加到超过1 0 0 万亿元.将1 0 0 万亿用科学记数法表示正确（）A.0.1 X

2、1 01 5 B.I X 1 01 5 C.I X 1 01 4 D.1 0 X 1 01 44.（3 分）数学家裴波那契编写的 算经中有如下问题，一组人平分1 0 元钱，每人分得若干，若再加上6 人，平分40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（）A.1 0 x=40 （x+6）B.x-6 xC.也=4 D.1 0 （x+6）=40 xx x+605.（3 分）如图，ABC 的 3 个顶点都在格点上，将 48 C 先向左平移4 个单位长度，再作关于原点。的中心对称图形，得到B C ,则点4 的对应点A 的坐标是（）6.（3 分）如

3、图，A 8是。0 的弦，点 C 在过点B 的切线上，且 OC_LOA,0 C 交 AB于点P,已知 NOAB=22,则 NOCB 为（）7.（3 分）如图，三角形纸片A8C中，点。是 3 c 边上一点，连接A O,把ABO沿着直线AO翻折，得到4E）,OE交 AC于点G,连接BE交 AO于点E 若DG=EG,AF=4,AB=5,Z4EG的面积为9,则 8。的 长 为（）A.E B.VT1 C.V7 D.疾8.（3 分）已知二次函数）=”/+云+。（a,b,。是常数，且 W 0）的图象如图所示，则一二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3 分）计算：（病-10.（3

4、分）2022年将在北京和张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从4,8 两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，我们可以判断 选手的成绩更210987654321011.（3 分）已知二次函数y=-7+5X+A的图象与一次函数y=2x+l的图象有交点，则 k 的取值范围是.12.（3 分）如图，在扇形B 0C 中，N8OC=60,点。为弧BC的中点，点 E 为半径上动点，若。8=3,则阴影部分周长的最小值为C13.（3 分）如图，四边形A8CD是边长为4 的正方形，点 E 在边C 上，D E=1；作 E

5、尸 B C,分别交AC、AB于点G、F,例、N 分别是AG、BE的中点，则 MN的长是.14.（3 分）一 个 由 125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 个.三、作 图 题（本大题满分4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作何图痕迹15.（4 分）如图，已知NAOB及 边 0 3 上一点P,求作G）M,使。M 与边04、0 2 相切,且其中一个切点为点P.四、解 答 题（本大题共9 小题，共 74分）1 6.（8 分）（1）计算：一 任 1 _+（_ 2 _+1）；x 2-2 x+l x-1r

6、5 x-3（x+2）l（2）解不等式组：，2x+l 1 /.2 x1 7.（6分）小明和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，其中一个转盘转到红色，另一个转盘转到蓝色，即可配成紫色，两人商定，若能配成紫色,小明胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.,4 盘 BS.1 8.（6分）劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容,是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），绘制了统计图表：表一：表二:成绩Xx V 6 0607

7、070808 0&V 9 09 0100人数12a84请根据以上信息回答下列问题:统计量平均数中位数众数成绩7 9.7b7 2（1）若抽取的学生竞赛成绩处在8 0 W x 9 0 这一组的数据如下；8 8,8 7,8 1,8 0,8 2,8 8,8 4,8 6.根据以上数据填空：7=，b=.（2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为9 0 W x W 1 0 0 这一组所对应扇形的圆心角度数为.（3）已知该校八年级共有学生7 0 0 名.若将竞赛成绩不少于8 0 分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数90 x 10080 x940%io 喏70 x 8060 x70

8、1 9.（6 分）2 0 2 1 年 5月 7日，雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第3 7 次南极考察圆满完成.已知“雪龙2”船上午9时在8市的南偏东2 5 方向上的点A处，且在 C岛的北偏东5 9 方向上，已知8市在C岛的北偏东2 8 方向上，且距离C岛2 3 2 h .此时，“雪龙2”船沿着AC方向以2 4 6/的速度航行.请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？（参考数据：s i n 3 1。7,c o s 3 1 弋且 t a n 3 1。七旦，s i n 5 3 c o s 5 3 0 弋3,t a n 5 3 2 6 5 5 532 0.（8分）如图，一次函数y=%i x

9、+5 （%为常数，且%W0）的图象与反比例函数y=2 （用为常数，且幻#0）的图象相交于A （-2,4）,8两点.（1）求点3的坐标；（2）若 一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=2 的图象有且只有一个公共点，求xm 的值.2 1.（8分）如图，在AABC中，AO 是 8c边上的中线，E,G分别是A C,O C的中点，F为。E延长线上的点，/F C A=N C E G.（1）求证：A D=C F；（2）连接AF,当AB=AC时，四边形A O C F 是什么特殊四边形？请说明理由.2 2.（1 0 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种

10、产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（万元）甲6m2 02 0 0乙3 02 04 0+0.0 5?8 0其中机为常数，且 2 W m W 5.（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为yi 万元、”万元，直接写出yi、”与 x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.2 3.（1 0 分）【实际问题】小明家住1 6楼.一 天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米?【类比探究】为了解决这

11、个实际问题，我们首先探究下面的数学问题.探 究 1：如图，在aA B C 中，A C B C.若BC=a,AC=h,A B=c,则人与c 之间有什么数量关系？解：在ABC 中，CAC1.BC,/.BC2+A C2=AB2,即 J+层=c2.(a-b)220,r.c+b2-2ab20.；.$+b22ab.:.J N 2ab.c2+c与 d 之间有什么数量关系？解：AB1BC,AC LCD,：.BC2+AB2=AC1,AC2+CD2=AD2.a2+b1+c1=d2.：(-b)220,(-c)220,(b-c)20,.,.a2+b22ab,a2+c22c,tP+lbc.将上面三式相加得，2+2庐+2

12、/2aH2ac+2岳，2d2 2ab+2ac+2hc.I d+a2+h+c2，2ah+2ac+2hc+c+lr+c2.：.Ca+b+c)2.a,b,c,d均大于 0,a+b+c与d之间有这样的数量关系：q+6+c W d.探究3：如图，仿照上面的方法探究，在五边形A B C D E中，AC,是对角线，ABA.BC,A C r C D,A DLDE.若 A B=a,BC=b,CD=c,D E=d,A E=e,则+%+c+d 与 e之 间 的 数 量 关 系 是.【归纳结论】当 4 1 0,4 2 0，斯 0,，0 时，若“3+及?+”2=w?2,贝lj a+a2+an 与加之间 的 数 量 关

13、系 是.【问题解决】小明家住1 6楼.一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿恰好刚能放入电梯中(如图示)，那么，电梯的长、宽、高和的最大值是 米.【拓展延伸】公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，。米，c米，d米.分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为4 0 0平方米，则水池的最大周长为 米.2 4.(1 2 分)如图，在n A B C D 中，ZAD B=90 ,AB=0cm,A O=8 c m,点 P 从点。出发，沿D 4方向匀速运动，速度为2 tro/s；同时，点Q从点B出发，沿B C方向匀速运动速度为I c w/s.当一个点停止运动，另一个点也停止

14、运动.过点P作P E B O交A B于点E,连接P Q,交B D于前F.设运动时间为f (s)(0 Z 4).解答下列问题：(1)当f为何值时，P Q/AB?(2)连接E Q,设四边形A P Q E的面积为y(。川)，求y与r的函数关系式.(3)当 为何值时，点E在线段P Q的垂直平分线上？(4)若 点/关 于A B的对称点为 尸，是否存在某一时刻r,使得点P,E,F 三点共线？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.EB2021年山东省青岛市黄岛区、西海岸新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

15、合题目要求的。1.（3 分）实 数-、行的绝对值是（）A.V3 B.-返 C.-V3 D.返3 3【解答】解：实 数-、行的绝对值是：V3.故选：A.2.（3 分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）【解答】解：人 不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；。、不是中心对称图形，故此选项不符合题意：故选：B.3.（3 分）2021年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从不到70万亿元增加到超过100万亿元

16、.将100万亿用科学记数法表示正确（）A.0.1 X1015 B.1X1015 C.IX1014 D.10X1014【解答】解：100 万亿=100000000000000=故选：C.4.（3 分）数学家裴波那契编写的 算经中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6 人，平分40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（）A.10 x=40（x+6）B.x-6 xC.辿=4 D.10（x+6）=40 xx x+60【解答】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x-6）人，依题意得：_12_=40.x-6

17、x故选：B.5.（3 分）如图，A8C的 3 个顶点都在格点上，将4B C先向左平移4 个单位长度，再作关于原点。的中心对称图形，得到AA B C ,则点A 的对应点A 的坐标是（）【解答】解：由题意可知A 的坐标为A（1,2）,将ABC先向左平移4 个单位长度后点A 的对应点坐标为（-3,2）.再作关于原点。的中心对称图形，得到B C ,则点A 的对应点A 的坐标是（3,-2）.故选：D.6.（3 分）如图，AB是 的 弦，点 C 在过点8 的切线上，且。C_LO4,0 c 交 A 8于点P,已知 NOAB=22,则 N0C8 为（）A.22 B.44 C.48 D.68【解答】解：连接03

18、,：OA=OB,：.ZA=ZOBA=22,A ZAOB=SO-22-22=136,又 ,04_L0C,ZAOC=90G,A ZB0C=136-90=46,8C是。0 的切线，：.OBBC.；/OBC=90,：.ZOCB+ZBOC=90,NOC8=90-46=44,故选：B.7.（3 分）如图，三角形纸片A3C中，点。是 3C边上一点，连接A。，把A3。沿着直线AQ翻折，得至DE交AC于点、G,连接BE交 A。于点尸.若DG=EG,A尸=4,AB=5,ZSAEG的面积为，则 的 长 为（）2A.V 1 3 B.V T 1 C.V 7 D.V 5【解答】解：把A B。沿着直线A D翻折，得到A Q

19、,：.ABAE=5,BD=D E,AD L E F,趣 2 _ 人 产=圾5-1 6=3,：D G=E G,Z X A E G 的面积为9,2,SAADE=2 X SAAEG=9=1XE F X A D,2。=6,：.D F=2,BD=D E=N E F 2 +D F 2=7 9+4=V 1 3，故选：A.8.（3分）己知二次函数y=o?+b x+c （a,b,c是常数，且a W O）的图象如图所示，则一次函数y=c x+&-与反比例函数y=2且在同一坐标系内的大致图象是（）2 a x【解答】解：抛物线对称轴在y 轴右侧，/.ab0,.抛物线与），轴的交点在X轴下方，.,c0,对于一次函数y=

20、c x+2,c 0,图象经过第二、四象限：旦 V 0,图象与y 轴的交点在2a 2ax 轴下方；对于反比例函数丫=处，a b/-2=3加-2 扬4.故答案为：3,/6-22+4.10.（3 分）2022年将在北京和张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从A,2 两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，我 们 可 以 判 断 A选手的成绩更210987654321058选手成绩的平均数为：A(10+8+11+6+5)=8,5A 选手成绩的方差为：A (7 -8)2+(8 -8)2义3+(9 -8)2=0.

21、4,5B 选手成绩的方差为：(10-8)2+(8 -8)2+(11-8)2+(6-8)2+(5 -8)2=5.2,5V 0.4 5.2,A选手的成绩比较稳定.故答案为：A.11.(3分)已知二次函数y=-7+5第M的图象与一次函数y=2 x+l的图象有交点，则人的取值范 围 是4-互.4-【解答】解：把y=2 x+l代入y=-7+5 x+攵得：2 x+l=-/+5 1+2，整理得 f-3 x-2+1=0,=32-4(-&+1)=5+4k,当()时，两函数图象有交点，即5+4%0,解得kN-1.4故答案为：412.(3分)如 图，在扇形8 0 c中，/8 O C=6 0,点。为弧3 c的中点，点

22、E为半径08上动点，若O B=3,则阴影部分周长的最小值为 亚 三 _.【解答】解：如图，作点。关于0 8的对称点。，连接。C交。8于点E,连接戌D、O D),此时 C+E。最小，即：E C+Er D=C D,由题意得，ZCOD=ZDOB=ZBOD=30,：.ZCOD=90,:-C D，=VoC2ODy 2=V32+32=而 的 长/=30兀 3=匹,180 2.阴影部分周长的最小值为3A/2+.2故答案为：3扬？L.213.（3分）如图，四边形ABCZ）是边长为4的正方形，点E在边C上，DE=1；作EFM、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是.2.5.；四边形ABC。是正方形，EF/BC,

23、：.ZBAC=45,四边形B C E F为矩形,.A F G为等腰直角三角形，BE=CF,.是AG的中点，：.A M=M G,则 FM1.AG,即 F M C是直角三角形，是F C的中点，:.M N=、FC,2：DE=,B C=D C=4,：.CE=3,B E=F C=I/BC2C E2=A/42+32=5，:.M N=、FC=25.2故答案为2.5.14.（3分）一 个 由12 5个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 73个.【解答】解：前后面少（3+2）X 5=2 5 （个），上下面少的（去掉与前后面重

24、复的）（5-3）+2 X 3+1X 5 =13 （个），左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5-3）+（5-1）+（5-2）+（5-2 -1）+（5-2）=14 （个），12 5 -（2 5+13+14）=7 3 （个）,答：图中剩下的小正方体有7 3个.故答案为：7 3.三、作 图 题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作何图痕迹1 5.（4分）如图，已知/A 0 8及 边0 3上一点P,求作。使与边0 4、。3相切,且其中一个切点为点P.【解答】作法：如图,1、作N A O B的平分线0 E,2、过点尸作射线0 B的垂线P D,3、P D与0 E的交点即为点M,4、以点

25、M为圆心、M P为半径作圆，则OM即为所求.四、解答题(本大题共9小题，共74分)1 6.(8 分)(1)计算：4-(-2-+1)；x -2 x+l x-1 5x-3(x+2)l(2)解不等式组：2 x+l 1 /3-2X【解答】解：(1)原式=x+1+空z L(x-l)2 X-1=x+1 x T(x-1)2 x+1=1 .X-1 5x-3(x+2)l 2 x L x 0，3 2%2由得：x 工，2由得：x5-A,2.不等式组的解集为-1W x Z.2 21 7.（6分）小明和小丽用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，其中一个转盘转到红色，另一个转盘转到蓝色，即可配成紫色，两

26、人商定，若能配成紫色,小明胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.将 A盘中蓝色部分记为蓝“、蓝 b,8盘中红色部分记为红1、红 2,画树状图如下：B 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝由树状图可知共有9 种等可能结果，其中能配成紫色的有5 种结果,小明获胜的概率为5,小丽获胜的概率为2，9 9 .5Wr 4-,9 9,这个游戏对双方不公平.1 8.（6分）劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容,是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成

27、绩（百分制），绘制了统计图表：表一：表二:成绩X%6 060707 0 0 8 0809 09 0W T00人数12a84统计量平均数中位数众数成绩7 9.7h7 2请根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生竞赛成绩处在8 0 W x 9 0 这一组的数据如下：8 8,8 7,8 1,8 0,8 2,8 8,8 4,8 6.根据以上数据填空：a=5,b=8 1.5.（2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为9 0 W x W 1 0 0 这一组所对应扇形的圆心角度数为7 2（3）已知该校八年级共有学生7 0 0 名.若将竞赛成绩不少于8 0 分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳

28、动达人”的 学 生 人 数 4 2 0 .【解答】解：（1）本次抽取的学生有：8 4-4 0%=2 0 （人），中，V ZABD=53,BD=-.=-旭-当,tan/ABD tan530 4在 RtZiACO 中，VZAC D=30,CD=-=1一=另,tan/ACD tan310 3；BD+CD=BC,冬+乡=232,4 3解得：x=96,：.AD=96(km),：.AC=2AD=92(km),.*.1924-24=8()，9+8=17,答：“雪龙2”船大约1 7点钟到达C岛.2 0.（8分）如图，一次函数y=Ai x+5（%为常数，且%W 0）的图象与反比例函数y=（依为常数，且幻 0）的

29、图象相交于A（-2,4）,8两点.（1）求点2的坐标;（2）若一次函数y=%x+m的图象与反比例函数），=的图象有且只有一个公共点，求X【解答】解：（1）一次函数y=U x+5（心为常数，且心#0）的图象与反比例函数y=”（f o为常数，且依W O）的图象相交于A（-2,4）,2k|+5=44-2；.所=工,%2=-8,2，一次函数为y=-k r+5,反比例函数为、=-&,2 x由，_1=y=yx+5解得,8y=一xx 7和y=4x=-8y=l.3的坐标为（-8,1）；（2）.一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数），=丝的图象有且只有一个公共点,X 1-升IA.加/2=Z _ 8

30、,2x/.AA-2+/M A+8=0,2V A=W 72-1 6=0,解得/M=4 或-4.2 1.(8分)如 图，在 ABC中，4。是8 c边上的中线，E,G分别是AC,C的中点，F为O E延长线上的点，/F C A=N C E G.(1)求证：A D=C F；(2)连接A F,当A B=A C时，四边形A C C F是什么特殊四边形？请说明理由.【解答】(1)证明：G分别是AC,3c的中点,.E G是 CAQ的中位线，:.EG=1AD,EG/AD,2:/F C A=/C E G,J.EG/CF,:.DEGSDFC,E G =D G =1CF D C T；.EG=ZcF,2：.A D=C F

31、；(2)解：当A 8=A C时，四边形A O C F是矩形，理由如下：EG/AD,EG/CF,ADCF,四边形AO C尸是平行四边形，：AB=AC,A O是B C边上的中线，：.ADBC,平行四边形A D C F是矩形.2 2.(1 0分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(万元)甲6m20200乙302040+0.05X280其中，”为常数，且 2WmW5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为力万元、”万元，直接写出巾、”与 x 的函数关系式；(2)分别求出产

32、销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.【解答】解：(1)yi=(6-W)x-20(0 xW 200),”=(30-20)x-(40+0.05?)=-0.05?+1 Ox-40(0 xW 80)；(2)甲产品：yi=(6-w)x-20(00,.yi随 x 的增大而增大，.当 x=200 时，yi,”ar=(1180-200/n)(万 元)(2W，”W5)；乙产品：”=-0.05X2+10X-40=-0.05(x-100)2+460(0 4 4 0,解得2W机 3.7,此时选择甲产品；由 1180-200机=4 4 0,解得力=3.7,此时选择甲或

33、乙产品均可；由 1180-200?4 4 0,解得3.7 W 5,此时选择乙产品；二当 2W?3.7时，生产甲产品的利润高；当?=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当 3.7，W 5时，生产乙产品的利润高.23.(1 0分)【实际问题】小明家住16楼.一 天，他要把一根3 米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米?【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题.探 究 1：如图，在aA B C 中，A C B C.若BC=a,AC=h,A B=c,则人与c 之间有什么数量关系？解：在ABC 中，CAC1.BC,

34、/.BC2+A C2=AB2,即 J+层=c2.(a-b)220,r.c+b2-2ab20.；.$+b22ab.:.J N 2ab.c2+c与 d 之间有什么数量关系？解：AB1BC,AC LCD,：.BC2+AB2=AC1,AC2+CD2=AD2.a2+b1+c1=d2.：(-b)220,(-c)220,(b-c)20,.,.a2+b22ab,a2+c22c,tP+lbc.将上面三式相加得，2+2庐+2/2aH2ac+2岳，2d2 2ab+2ac+2hc.:.2ah+2ac+2hc+cr+h2+（r.J 3（a+b+c）2.Va,b,c,d 均大于 0,a+h+c与d之间有这样的数量关系：a

35、+b+c_/2 d,探究3：如图，仿照上面的方法探究，在五边形A8CDE中，AC,A。是对角线，ABA.BC,AC L CD,A D L D E,若 BC=b,CD=c,D E=d,A E=e,则/?+c+d 与 e之间的数量关系是 a+b+c+dW2c.【归纳结论】当 l 0,。2 0，0,m 0 时，若 4 j+22+斯2=汴，则。1+。2+即与团之间的数量关系是 0+&2+【问题解决】小明家住16楼.一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是 U瓦 米.【拓展延伸】公园准备修建一个四边形水池，边长分别为。米，匕米

36、，。米，d米.分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为400平方米，则水池的最大周长为 4 0米.【解答】解：探究2：A8J_BC,AC1CD,：.BC2+AB2=AC2f AC2+CD2=A D2.a2+b2+c2=d2.*/Ca-b）2 2（），（q-c）2 2（），（b-c）20,.。2+匕222 4 J+J e z o c,/?2+C22/?C.将上面三式相加得,2 2ab+2ac+2bcf2d1 2ab+2ac+2bc.:.2d2+a2+b2+c22ab-2ac+2bc+a2+b2+c2.3/2（q+A+c）2.*a,b,c,d 均大于 0,.,.a+A+c与d之间有这

37、样的数量关系：故答案为：3,a探究 3：VAB1BC,AC.L CD,AD I D E.若 AB=。，BC=b,CD=c,D E=d,AE=e,：.BC2+AB2=AC2f AC2+CD2=A D2f AD2+DE2=AE2,:.a2+b2+c2+=e2,(4-6)2 2 0,(4 -c)22o,(b-c)220,Q -d)220,(b-d)22o,(c-d)20,方，tz2+c25:26zc,廿+C222/?C,W+cP Zad,序十$22bd,c+d222cd,将上面三式相加得，3/+3 2+3+/2 2 +2ac+2bc+2ad+2/?d+2cd,:.3 0 22ab+2ac+2bc+2

38、ad+2bd+2cd,：.leakr+c1 2 lab+lac+lbc+lad+lbd+lcdlr+d1.4e2，(a+b+c+d)2,/.a+0+c+dW2e,故答案为：a+c+d2e.【归纳结论】当。l 0,。2 0，斯0,2 0时，若。/+422+即2=2,则。+他+而与加之间的数量关系是。1+。2+【问题解决】小明家住16楼.一 天，他要把一根3 米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿恰好刚能放入电梯中(如图示)，由探究2 可知，电梯的长、宽、高和W 3 (米),，电梯的长、宽、高和的最大值是3b米.故答案为：3,/3-【拓展延伸】由题意J+cZ+dZudOOue2,.e=20(米)，由

39、探究3 可知，a+b+c+d：2e,.,.a+c+dW40,二水池的最大周长为40米，故答案为：40.24.(12 分)如图，在nABCO 中，Z A D B=9 0a,AB=0cm,A=8a”，点 P 从点 )出发，沿 D 4 方向匀速运动，速度为2c加s；同时，点 Q 从点B 出发，沿 8 c 方向匀速运动速度为 lcm/s.当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作 P E BD 交 A B 于袅E,连接P。，交 B D于点、F.设运动时间为f(s)(0 f 4).解答下列问题：(1)当 f 为何值时，P Q/AB?(2)连接E Q,设四边形4PQ E的面积为y(an2),求 y 与

40、，的函数关系式.（3）当/为何值时，点E在线段PQ的垂直平分线上？（4）若点F关于A B的对称点为尸，是否存在某一时刻3使得点P,E,线？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.F 三点共【解答】解：（1）：四边形ABC Z）是平行四边形,J.AD/BC,若 PQ/AB,：.四边形PABQ是平行四边形，：.AP=BQ,.*.8-2t=3V ZADB=90,：.BD2AB2-A D2=1 0 0 -6 4=3 6,即 BD=6,V四边形ABCD是平行四边形，J.AD/BC,ZA=ZQBH,又；/ADB=NBHQ=90,BD AB p n 6 1 0QH BQ QH t:.QH=3t,5：PE/

41、BD,DP BE p n 2 t BEAD AB 8 1 02 y_ 5 inniiiiAPQB SBEQ(8-2 f+f)X6 -X _ 2.fX SLt-p -3 f+2 4；2 2 2 5 4(3)如图：PE/BD,：.NAPE=NADB,：N 4=N A,/APE/ADB,PE AP 即 PE 8-2 tDB AD 6 8：.PE=6-l.t,2.点E 在线段PQ的垂直平分线上，：.EQ=PE=6-3.t,2由(2)得 Q”=3 f,BE=-t,5 28=痴2 _(3产/2 _(卷)入 得，/.E H=B H+B E=&=%，5 2 1 0RtZ EQ”中，EH2+HQ2=E(f,：.

42、(雪)2+(3)2=(6-2./)2,即 +24=0,1 0 5 2解得：-1，f2=-1 0 (舍去)，.当，=近-1时，点E在P Q的垂直平分线上；(4)连接F F交A 8于点MDC 点尸关于A 8的 对 称 点 为 尸，：.Z F E B=Z F EB,FNLEB,.点 P,E,F 三点共线，PE/AB,二 EB=NABD,NFEB=ZABD,:.EF=FB,:.BN=EN=LBE=3t,2 4；四边形ABCD是平行四边形，J.AD/BC,：.ZD PF=ZFQ B,:DFP=NBFQ,:.DPFs/BQF,DF D P _9BF BQ:.DF=2BF,：.2BF+BF=6,:.BF=2,/ZFBN=NABD,Z FNB=ZADB,:.BNFsABDA,-B-N-B-D,BF AB5_解得：?=2 4；2 1 0 2 5存在某一时刻r,使得点P,E,F 三点共线，r的值为处.2 5