2021年山东省淄博市高考数学三模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年山东省淄博市高考数学三模试卷一、单项选择题（每小题5 分，共 40分.）1.已知全集。=凡 集合A=x B=xx()0)U l,2)C.(1,2)D.(0,1)2.某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y和时间x （单位:天）在 18天里的散点图如图 所 示（）7.算盘是一种手动操作计算辅助工具.它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国A.y=a+bx B.y=a+bev C.y=a+blnxD.y=a+b、G3.在正项等比数列 斯 中,若。2 0 2 1是。2 0】9,。2 0 2 0两项的等差中项，！则 q=()A.1 B.-C.一 1D.-12 24.己知向量Z，E为单位

2、向量，且1蒜1=弓-EI=IW+EI=（）A.V2 B.c.V5D.V75.已知zee,且|z -i|=1,i 为虚数单位（）A.2 B.72+1 C.V 2-1D.V26.已知锐角a,0满足a-8 兀 则 一91 1.方-的最小值为（)3 cos a cos P S ina sin BA.4 B.4 C.8D.83古代的一项重要发明（如图一），共两挡，自右向左分别表示个位和十位，梁上一珠拨下，记作数字5,上拨每珠记作数字1 （例如图二中算盘表示整数5 1）.如果拨动图一算盘中的三枚算珠（）叶|市十 位 个 位 十 位 个 位图一 图二A.1 6 B.1 5 C.1 2 D.1 08 .设双曲

3、线a 番 一 普=1的左、右 焦 点 分 别 为 尸2,点P （异于顶点）在双曲线C的右支上，则下列说法正确的是（）A.可能是正三角形B.P到两渐近线的距离之积是定值C.若P F i_ L P B,则 P A C的面积为8s in N F iP F o cD-在 WE中，-京NP酹 刀二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9 .已知正四棱台的上底面边长为1,侧棱长为2,高为企,则（）A.棱台的侧面积为8yB.棱台的体积为1 3&C.棱台的侧棱与底面所成的角;4D.棱台的侧

4、面与底面所成二面角的正弦值为返31 0.下列说法正确的是（）A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为6 0的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为6：5：4,则应从高二年级中抽取2 0名学生B.线性回归方程,一:对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点C.命题“V x 0,Ig(x2+l)2 0”的否定是 Ig(N+l)八8|D.圆O i上的点到直线A B的最大距离为1 2.2 0 2 1年3月3 0日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新l og。.设计师的灵感来源于曲线c：k l +M=i.则下列说法正确的是

5、()A.曲线C关于原点成中心对称B.当=-2时，曲线C上的点到原点的距离的最小值为2C.当 0时，曲线C所围成图形的面积的最小值为nD.当 0时，曲线C所围成图形的面积小于4三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3 .请写出一个函数f (x)=，使之同时具有如下性质：V x e R,f(x)=f(4 -x),V x e R,f(x+4)(x).1 4 .已知椭圆C的左、右焦点分别为尸i,直 线A B过 Q与椭圆交于A,B两点，当 X为正三角形时，该椭圆的离心率为.1 5 .已知函数/(x)=4 c o s x+),(3 o,0 兀)的部分图象如图所示，1 6 .如图，在3

6、X 3的点阵中，依次随机地选出A,B,则选出的三点满足标.正 0).X(1)判断函数/(x)在(0,n)上的单调性；(2)证明函数/(%)在(7 1,2ir)内存在唯一的极值点x o,且f(x 0)得 针2 2 r21.已知椭圆E：三 津 片l(a b 0)的离心率为乂2,椭圆E上的点与其右焦点尸的最a b 2短距离为&-1.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若A,B,C为椭圆E上的3个动点，且a A B C的重心是。(0,0),并求这个定值.22.若存在常数，”R,使得对于任意“W N*,都 有 斯 根则称数列“为Z (根)数列.(1)已知数列“是公差为2的等差数列，其 前 项 和 为S”，若

7、S,为Z(l)数列，求i的取值范围；(2)已知数列 a的各项均为正数，记 仇 的前 项和为此,数列 d 2的前 项和为T,且3 =R/+4 H，N*,若数歹U C n 满足。=与+4，且 品 为Z (加)数列，求团的最bn大值；(3)已知正项数列 4满足：dWd*i(N*),且数歹必曲一跖*+i为Z数列，数1dn歹I 丁 二(S)数列，若一=/即 中必存在无穷多项可以组成等比数列.cl2kcl21d-2 立参考答案一、单项选择题(共8小题).1.已知全集。=已 集合A=x B=x b lW ()xD.(0,1)解：由图可知所求集合为AC18 在 4 中补集，AQB=(0,.阴影部分表示的集合是

8、(1.故选：C.2.某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y 和时间x(单位：天)在 18 天里的散点图如图 所 示()A.y=a+bx B.y=a+be C.y=a+blnx D.y=a+bVx解：由图可知，图象随着x的增大而增高，结合选项，可 判 断 最 适 宜 作 为 感 染 人 数y和时间x的回归方程.故 选:B.3.在正项等比数列 斯 中,若42021是S 0 I 9,。2。2。两项的等差中项,则=()A.1 B.C.D.-12 2解：由题意 2。2021 =。2019+。2020，设正项等比数列 斯 的公比为4 (q0)，l _ _a20205 a2020 q+a2020V 2 0

9、2 0 0,2q3-q-=0,解得q=-看（舍去）.故选：A.4 .已知向量W，E 为单位向量，且1芯口=口-3=i Z+E i=（）A.V 2 B.V 3 C.V 5 D.V 7解：根据题意，若I；-E，则 有 心-声=7+甘-2 全 芯=1，又由 I bl=l a1则 有 之 工*则图+力7=吟+g+4 W 7,即 吟+3=祈；故选：D.5 .已知z e C,且|z-i|=l,i为虚数单位（）A.2 B.y2+1 C.-/2-1 D.A/2解：由|z-i|=l,z 表示的轨迹为以C （0,7为半径的圆上.设 尸（1,0）,贝收-5|的最大值=|仃|+1 =扬8.故选：B.JT 1 16 .

10、已知锐角a,B 满足a -6 =?，则 一 9 一R的最小值为（3 cosCi cos p s in。sin PA.4 B.4 7 3 C.8 D.87 3jr解：因为锐角a,B 满足a-B =g,o所以 cos（a-p）=cosacosp+sinasinp=-,令 x=cosacos0,y=sinasinp,则 x+y 得,由题意得尤3,y 0,贝（IzpQ-H-；T p-；a+y）（工二工 J）3（2+2、b-工）=cosU-cos p s m sin P x y x y x y V Y x5,当且仅当x=y 时取等号，此时一/-7c os a c os P s inO-s in p故选：

11、C.7.算盘是一种手动操作计算辅助工具.它起源于中国，迄今已有2 6 0 0 多年的历史，是中国古代的一项重要发明（如图一），共两挡，自右向左分别表示个位和十位，梁上一珠拨下，记作数字5,上拨每珠记作数字1 （例如图二中算盘表示整数5 1）.如果拨动图一算盘中的三枚算珠（）十 位 个 位 十 位 个 位图一 图二A.1 6 B.1 5 C.1 2 D.1 0解：不选十位时，有 2种（3 或 2）,当十位选梁下选一个算珠时，有 2 种（1 2 或 1 6）,当十位选梁下选两个算珠时，有 2种（2 1 或 2 5）,当十位选梁上选一个算珠时，有 7种（5 2 或 5 6）,当十位选梁上选一个和梁下

12、选一个算珠时，有 2种（6 1 或 6 5）,当十位选选三个算珠时，有 2种（3 0 或 7 0）,故不同的数字共有1 2 个，故选：C.8.设双曲线C：21_工1=1 的左、右 焦 点 分 别 为 3,点 尸（异于顶点）在双曲线C的9 16右支上，则下列说法正确的是（）A.尸 2 可能是正三角形B.尸到两渐近线的距离之积是定值C.若 P QJ_P F 2,则PFIB的面积为8s i n/F i P F?5D-在MB中，厢 厂Z解：由双曲线方程可得，。=3,c=5,由双曲线定义可知，PFA=PF+2a PF（,.P R B不可能是正三角形，故A错误；设 P（X2,y o）,贝i J为 _ _Z

13、 A _=V B P 1 6 xn3-9 yn4=1 449 1 6 -1双曲线的渐近线方程为4x 3 y=5,P到两渐近线的距离之积为:|4x0-3yol l3x0+3y4|i6 x 6-9y-2|7 44+32 7 42+42 25=也 为 定 值;25由尸尸 尸 尸2,得 IP F 5+旧2|5=|F F 2 尸，即（|P F 2 1+2 a）3+|P F 2|2 =2C2,解得 IP F?IPF|=JiI+3,SAPF：F.q|P F i|P F 2 l=1 6,故 c错误；设2（双，y。），贝lJsinNP F lF 7=i iNP F 3 F l=i p在P a尸2 中，SApF（

14、F，4 lPFllPlPF2 lWs i n ZF6PF2=7 lVol，lFlF7 l4 z D i|y211?121故 sin“P F 2=EE，M 1，恒5尸2 IsinZ F F e|P F/P F 7 l 恒 人|6c 5yl-=-.sin Z P F2F1-sinZ P F8F2|yQ|y/IPFJ-IPF2I 2a 6IP F 2 I P F/错误.故 选:B.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.9.已知正四棱台的上底面边长为1,侧棱长为2,高为&,则（）

15、A.棱台的侧面积为8yB.棱台的体积为1哂C.棱台的侧棱与底面所成的角;D.棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为返3解：对于A,易知棱台的侧面为四个全等的等腰梯形AF=Y历，则杷=7 /=&,下底面正方形A 8 CZ)的对角线A C=4后r/T i=3&,则下底面的边长为3 y 2 2-2=“，S侧=4 X位竽返=8 V选项A正确；对于 8,S ：=6,S F=9,V-|x (S上+S下+s上s下)X A1E=9 d+9+3)x M片 区 选 项 8错误;对 于C,棱台侧棱与底面所成的角即为N 4 AE,由于A A7,AF=AE=&,故,n/人5四 二；对 于D,过 点E作E F A D于 点

16、F i F,则NA e尸E为侧面与底面所成二面角，则sinN A选项。错误.故选：AC.A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为6 0的样本，己知该校高一、高二，高三年级学生之比为6：5：4,则应从高二年级中抽取2 0名学生B.线性回归方程 一:对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点y-bx+aC.命题“Vx 0,lg(N+1)2 0 的否定是 F x 0,lg(N+l)0,lg（2+1）2 0”的否定是 0 7,18（炉+1）4 ，故 C 正确；方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大

17、，方差越小，即离散程度越小.故选：AC D.1 1.已知圆 Oi：r+y2-3=0 和圆。2：+炉-2y-1 =0 交点为 A,B,则（）A.圆 Oi和圆。2有两条公切线B.直线AB的方程为x-y+l=0C.圆。2上存在两点P 和 Q 使得D.圆 Oi上的点到直线A 8的最大距离为2地解：根据题意，圆。1：-2%-3=2,即（x-l）2+y 2 =4,其圆心为（1,半径R=2,圆。2：/+y4-2y-1 =4,即 x2+（y-1）8=2,其圆心为（0,半径 r=娓，依次分析选项：对于4,两圆的圆心距4=五 方 0 时，曲线C 所围成图形的面积的最小值为7 TD.当 0 时，曲线C 所围成图形的

18、面积小于4解：对于A,在曲线C：,|+|），|=1 中，以-x 替换x,方程不变,故 A 正确；1 4对于B,当=-2时 +|)，|=8化为 方+2=1x y79 1 1 2 r2 F由(x +y )L y)=7占玛=4x 丫 x y”Vx2 y2当且仅当f=y 时等号成立，得“+y 82,即曲线C上的点到原点的距离的最小值为2,故B正确;对 于C,取”=3,曲线C所围成图形的面积S=/x 7 X 2=2，故C错误；对于。，当 6时”贝!|S=4 S 5,又在第一象限的曲线为炉+y*=l,.SI3X1=1,则S 6),根据椭圆定义,AFy=2a-AF6,B Fi=2a-|BF6|,2 AB 为

19、正三角形，AF=B F4,所以|AF i|=|8 Q|,即B为线段A B的中点，根据椭圆的对称性知A B垂直于x轴.设|Q B|=7 c,则|AF i l=2 c t a n 3 0 土，也 匕=管”因为|A Q|+HF 5|=2 a,即 2&c=2 a，所以e上q.a 4故答案为：堂.31 5 .已知函数f(x)=_4cos(：/+)(30,0。兀)的部分图象如图所示，?解：根据图象可得，y=-4 c o s (o xr+p)的周期为2,所以2=%导3=U，0 0所以 P=2&T T H,&eZ,6又因为OV p T T,所以隼=-,故-=5.故填：2.1 6 .如图，在3 X 3的点阵中，

20、依次随机地选出A,B,则选出的三点满 足 标.正 0的概率解：由题意可知A、B、C三点是有序的.对点A可分三种情况讨论，如下图所示：(1)第一类A为5号点，若/BA C=1 8 O。，三点共线有4条直线底=8种;若NBAC=135,如点8再 2 号位，即确定第二号点有4 种方法,此时有4X 3A：=16种；(2)第二类A 为 7、3、7、3 号点，不存在这样的点;(3)第三类A 为 2、4、7、8号点，有三种情况一 一 64 区综上所述，满足ABA C 4-（2+V）2=2F/,Dc兀（2-愿）广因此A A BC外接圆面积的最小值（3-V 3）兀6 s i n -T-6TT当B或 时，由勾股定

21、理可得b 2 =a 2 +c 2=2,.5.一冗因此A A BC外接圆面积的最小值、一.2冗 2 .4sinT平分线，M为A。的中点，以B M为折痕将A BM折起得到四棱锥A -B C D M（如图2）.1 8.在 图1所示的平面图形4 8 c o中，A BD是边长为4的等边三角形，B O是N A 3 C的（1）设平面A B C和A D M的交线为I,在四棱锥A -B C D M的棱A C上求一点N,使直线B N/I-(2)若二面角A-B M-。的大小为6 0 ,求平面4 8。和 A C 所成锐二面角的余弦值.解：(1)解 法 1：延长C B,DM,如图3 所示，因为点4,E既在平面A3 C内

22、，所以直线A E为平面A B C与A MD的交线I,因为B D 为是NAO C的平分线，且 BOL 8 C,取 AC中点N,连接BN,所以直线BN A E,即 8 N /,故 N为棱4c的中点.解法7：取 O C的中点尸，AC的中点为N,FN因为aO B C为直角三角形，所以B F*D=D F，所以 BF D为等边三角形，所以/M B=N OBF=6 0 所以 M D/B F,又 NF为 A C D的中位线,所以A ON F,因为 A D H M D D,所以平面A M。平面B NF,因为平面A B C和A DM的交线为I,平面A B C和平面B N F的交线为B N,所以直线8 N/,故 N

23、为棱AC的中点.评分说明：用法8 可以不需要做出平面A B C 和A DM的交线为I,(2)因为 B M 1 M D,又因为所以4 W 为等边三角形，取 的 中 点0为坐标原点，以0 M所在直线为x轴，以。4所在直线为z轴,则。(-1,0,7),A(0,0,41),C(-5,0)，B(l,47 3 0)所以赢=(4,0,我)，D C=(-5,4近，5)D B=(2,2 M,0)，设平面AC 的法向量为m=(x,y,z)，m*D A=0m-D C=7即 x+V z=0-3x+4V y=6,令2=-，则x=3,y R1 7 i=(3,-娓)，设平面A3。的法向量为n=(a,b,n-D A=0 J

24、a+V 6c=0W花=0,l 2a+6V 3b=0,令 c=-近，则 a=3,b=-V 3n=(2,-正，-弧)，设平面A B D和A CD所成锐二面角的大小为6,所以 c s 7 32+(V 3)+(-V 3)2V 52+(-V 3)6+(-V 3)2 5，所以平面AB O和A CD所成锐二面角的余弦值为名.1 9.某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为微，若甲自己没有把握答对，其亲友团每道题能答对的概率为p,假设每道题答对与否互不影响.(I)当时，5(i )若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；(i i)甲答了 4道题，计甲答对题目的个数为随

25、机变量X,求随机变量X的分布列和数学期望E X；(I I)乙答对每道题的概率为蒋(含亲友团)，现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题O目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于学36解：(I)(i)记事件A 为“甲答对了某道题”，事件8 为“甲确实会做”，_ 1则八则=爵74 6(ii)X 可能取值为0,2,2,3,8,甲答对某道题的概率为P(A)2 2 6 5则 X B(5,-1),P(X=k)=C：(卷/(?!严,8,2,3,8),则 X 的分布列为：&nb$p;X 。 1 6&泌s p;3 4 Ps.1 6&际P；625jp 968inbsp-

26、62521 6625 ,21 6 -625s.81 -625则 E(X)=6 X=5 7(I I)记事件Ai为“甲答对了 i 道题”，事 件 所 为“乙答对了 i 道题”，其中甲答对某道 题 的 概 率 为;(1+p)!(1+p)=*,2 2 6 6 3则 P(A i)=煜 弓(8+p)(1-p 4),1 QP(A2)=(1+p)J2=(1+p)5,4 4P(Bo)=4)2=i p(BD 7号,N b 0 0 (所以甲答对题数比乙多的概率为：P(ABoUA7BoUA2B1)=P(A1B0)+尸(A5B0)+P(A2&)=(8-p2)(7+p)(3+p)2 7 4 6 4 7=

27、(3p5+10p+7),36 36解得0甲的亲友团助力的概率p 的最小值为本2 0.已 知 函 数&)=组 上 6 0).X(1)判断函数/(x)在(0,n)上的单调性;(2)证明函数f(X)在(T T,2TT)内存在唯一的极值点X 0,且 f(x(j)京解：（l）由于f（x）二 四2（x 0），得f （x）=e”（x8）,X X设 g （x）=x c o s x-s i n x,其导函数 g （x）=-x s i r u,在 区 间（0,T l）上，g（x）单调递减，所以在区间（0,1 T）上g（X）0,所以存在唯一的工虻（I T,2n）O）=8,在 区 间（口，x o）上，f（x）0,所以

28、1 2为函数/（X）在（n,21 1）上的唯一极小值，其中（等）2号可兀。,针（等）J/,7 8所以XgE（冗，畀），且f得 兀）兀）十 言由于f卷 兀）f 4兀）,故f（X 5）又-a W x W a,所以 I PF lmin=a-c=V 2-6,因为 e=,所以 a=J，所以。=1,a 22 故椭圆的标准方程为午+y2=1.（2）解法一，设A Gn,B（X2,y i）,C（及，”），因为ABC的重心是O（0,0）6+及=-机，）+4=-,又因为A（如 九）1,y i）,C（X4,）椭圆E上的动点,所以 x；+2 y：=2，x：+2 y：=2，m2+ln22,所以 x-x，+2 y；-2 y

29、：=0,（X|-X2）（X1+X2）+2（yi-丁2）（*+刈）=0,y5y 2 Xi+x2 yR-yo E若卡必工=而可，则直线B C的斜率k千寿鲁直线BC的方程为y号=嗡（X臂），化简得nvc+2ny+5=0,3 4所以的边B C上的高h=厂占 一 -J-7V m8+4 n2 V 2+2 n4mx+2 n y+l=8所以Q E,所以2 7+2 3+1 -4层=0,l x2+2 y =2所以 为+工2=-m9 xX1 x3 2所以 I BC|=V 1+k7 I x -x 2 I42+8-2 =-y/2+2 n2,所以 SAABC=f Xv V 2 W 7 1二 等若迎=及，则A为椭圆E长轴端

30、点，不妨设A（&,3）X1=Xo=坐，i /2所 以3/二 卜 夺，所以SABCXex（行专）邛，综上所述，ZV 1 BC的 面 积 为 定 值 辿.4解法二：设A（小，）6,yi）,C（及，）4）,因为A5C 的重心是 0（0,0）6+1 2=-m,y i+y z=-当直线5 C的斜率存在时，设直线3。的方程为=乙+.，则AAB C的边8 c上的高h=-y 联立方程，得y=kx+p0 7,消 元 得(I+5/r)/+8 切式+2P2-6=0,xJ+2y=2所以,微，勺寸穿所以y i+y 2=k(x 6 +x2)+2p=_ 3 k 5-+2p=-7P 百,l+4 k2 l+2k5”.4kp 2

31、p，/3kp、2 c/6P、2 c所以1 1 1=5、n=-丞所 以(T)+2(-=2,l+3kz 3+2 1+2 1+2/化简得 4p2=l+6Zr,|B C|=V l+k6|x!-x22 P 6-2、9)l+2 kJV l+k31+2 k 24 1 6 k 2+8-8 P 21+2 k 7所以SAABC 卷 *4 G 洛加了 丫 31Pl2 Xl+4kJ5+k21、，滔、，3|p|3巡-X -,=-5 5P 2 V 8+k2 4当直线BC的斜率不存在时，则 A 为椭圆E 长轴端点A(加，6),止 匕 时 X=X2=孚，所以1=1丫2 岑，所以eX(T 瞪)乎,综上所述，AABC的 面 积

32、为 定 值 辿.42 2.若存在常数吊6 R,使得对于任意 N*,都有则称数列在 为 Z(m)数列.(1)已知数列 “是公差为2 的等差数列，其前项和为S”，若 S“为 Z(l)数列，求的取值范围;(2)已知数列 仇 的各项均为正数，记 5 的前项和为此，数列 仇2 的前项和为T,且 37；=R 2+4R，HGN%若数列 Cn 满足品=为+4，且 Cn 为 z (W 数列，求机的最bn大值：(3)已知正项数列 4 满足：d Wd,+i(eN*),且数列 d2bM2 为 Z(r)数列，数1列d2kd2kf2do(s)数列，若 一 =/品 中必存在无穷多项可以组成等比数列.dl解：(1)因为数列

33、a,是公差为2的等差数列，其前项和为S“所以 S.=na i，n(n-7)X2=n3+(a。加因为 S“为 Z(l)数列，所以 S“+5S“则(n+l)2+(a5-l)(n+l)n 2 +(a i-l)n；所以。4 2-2几(丘N*),即0，-3；令3%=R/+6R,中=1 得，3T3=R?+6Rr aP3b52=b12+4br 而数列 d 的各项均为正数，所以%=2,由 37；,=R，+4R”,可 得 3T“+8 =R+|2+8R+|,即3b：+7=Rm+_R：+4bn44=(Rn+l-Rn)(RnH+Rn)+4bn+r由 bn+】6 可得 3+1=R”+2+R”+4,则 3瓦+8=R“+2

34、+H+I+6,两式相减得 3b+2-56+1=儿+2+d+3，即 bn+2=2b+8,当 时，hn+=6bnf而3T2=W+4R2,M3(4+b1)=(2+b6)2+4(8+b2)即b；-4 b 2=7,而 历0,则t,2力2=4,1=2，b7所以 儿 时首项为2,公比为2的等比数列，bn=2n.所以品=儿+4=8+2,而数列 5 为 Z(m)数列,则 c“+imcn,即 8+1+2-3w(2n+2bn3_所以X 2巾+2-厂7 万2n+2-n 42n+l所以m的最大值为告；则(3)证明：因为数列 A id或+8为Z(r)数列，所 以 rchk id2k+Wd2k+5d2k+3,即 心-Wd2k+3；118而数列 丁 二-为 工(S)数列，-二-”+64出;a2ka61d-2 a3ka2k4-2 2 a3k+4一 2而-=rsWd5,chWds,所以鼠6 8=中35,d3则点=&且中间每个等号都需取等，即sd6=d5=d、rs=sd5,dr而-=rst d iW d s,所以灯2 1,又 因 泌 W d2,sdi o W%dl所以八M i o W fc=%feW d9W di o,则 4Wl,所以=7,即dioWrd5=rd6Wd2Wdio,dg=dio9且中间每个等号都需取等,d4 k+-3=d4 k+2递推得，dgk+i=rd4 k_?，证明完毕.d4 k+2=r d3k-2