2021年山西省中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2021年山西省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.（3 分）计算-2+8的结果是（）A.-6B.6C.-10 D.102.（3 分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于20 22年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）C.A.(-nn)3=-B.C.(?+2)2m2+4 D.4.(3分)中国核能发展报告20 21蓝皮书显示,3.（3 分）下列运算正确的是（）*M B S和nr5 -nr3=

2、in2(12?4-3m)+3，=4 320 20 年我国核能发电量为3662.4 3亿千瓦时，相当于造林77.14 万 公 顷.已 知 1 公顷=1（）4 平方米，则数据77.14 万公顷用科学记数法表示为（）A.77.14 X 1()4 平方米C.77.14 X 1()8平方米B.7.714 X 1()7平方米D.7.714 X 1()9平方米65.（3 分）已知反比例函数），=则下列描述不正确的是（)A.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点（4,3）2C.图象不可能与坐标轴相交D.y 随 x 的增大而减小6.（3 分）每天登录“学习强国”Ap p 进行学习，在获得积分的同时，还可获得 点

3、点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分 别 是（）星期一二三四五六日收 入（点）15212727213021A.27 点，21 点 B.21 点，27 点 C.21 点，21 点 D.24 点，21 点7.（3 分）如图，在。中，A B 切。0于点A,连接。8 交00于点C,过点A 作 AQ 0 2交 于 点 力，连接CD.若N B=5 0 ,则N 0 C。为（）A.15 B.20 C.25 D.30 8.（3 分）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证

4、明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）C.数形结合思想B.分类思想D.函数思想9.（3分）如图，正六边形A B CDEF的边长为2,以A为圆心，4 c的长为半径画弧，得标,连接A C,A E,则图中阴影部分的面积为（）A.2 n B.4 n C.返 兀 D.凶卫穴3 31 0.（3分）抛物线的函数表达式为），=3（x-2）2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A.y=3（x+1）2+3 B.y=3（x-5）2+3C.y=3（x-5）2-1 D.y=3（x+1

5、）2-1二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分）1 1.（3 分）计算：V 1 2+V 2 7=.1 2.（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,8两点的坐标分别为（-2,2）,（-3,0）,则叶杆“底部”点C的坐标为1 3.（3分）如图，在菱形A B C。中，对角线A C,8。相交于点。，BD=8,A C=6,O E/A B,交B C于点E,则O E的长为.EB14.（3分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月2 6日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯A 8的

6、坡度i=5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端8,则王老师上升的铅直高度BC为 米.15.（3分）如图，在ABC中，点。是4 B边上的一点，且连接CZ）并取CO的 中 点E,连 接B E,若N A C D=/B E D =45,且8=6血，则A B的长为.三、解 答 题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（10 分）（1）计算：（-1）4X|-8|+（-2）3X（A）2.2（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.2 x T）3x23 2解：2（2x-1）3（3x-2

7、）-6 第一步4x-29x-6-6.第二步4x-9x-6-6+2.第三步-5 x -10第四步x 2 第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的;第 步开始出现错误，这一步错误的原因是;任务二：请直接写出该不等式的正确解集.17.（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4 个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为6 5,求这个最小数（请用方程知识解答）.2021 年07月a四 五六4567建节28 93101118121913201421n|22 23|17242526272829 303118.（7 分）

8、太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是2 5 千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30 千米，平均速度是路线一的5 倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7 分钟，求走路线一到达太3原机场需要多长时间.19.（1 0 分）近日，教育部印发了 关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知，本届大赛 以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分 为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A,B,C,D）.为了解同学们

9、参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）.人数类别占调查人数的百分比A70%B30%CmD20%（1）参与本次问卷调查的总人数为 人,统计表中C的百分比?为（2）请补全统计图;（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由.（4）学 校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四 组 题 目（依次记为C,X,Q,。），由电脑随机给每

10、位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.“中华经典诵写讲大寒”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“1】”内打“J”，非常感谢您的合作。诵读中国”经典诵读 8“诗教中国”诗词讲解 C“笔墨中国”汉子书写。“印记中国”印章篆刻 20.（8分）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻 度 的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏

11、度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：/=9。+32得出，当C=1 0时，/=50.但是如果你的温度计上有华氏5温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为5 千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式工 求得R 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们R Ri R?先来画出一个120的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和 5 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的

12、数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式工。计算：当砧=7.5,&=5 时，R 的值为多少；R%2如图，在A08 中，/AOB=120,0 c 是AOB 的角平分线，0A=7.5,0B=5,用你所学的几何知识求线段0 C 的长.21.（8 分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 AB=

13、00cm,BC=S0cm,NABC=120,NBCD=7 5 ,四边形D E F G为矩形，且D E=5 c m.请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面E F的距离（结果精确到（M e s.参考数据：sin75 七0.97,cos75 40.26,tan75*=3.73,到）.2 2.（1 3分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在“A 8 C O中，B E L A D,垂足为E,F为CD的中点，连接E凡B F,试猜想E F与B F的数量关系，并加以证明.独立思考：（1）请解答老师提出的问题;实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将。A B C D沿着8尸（尸为C

14、D的中点）所在直线折叠，如图，点C的对应点为C,连接Q C 并延长交A B于点G,请判断AG与8 G的数量关系，并加以证明.问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将。A B C。沿过点B的直线折叠，如图，点4的对应点为A,使A B L C D 于点H,折痕交A。于点M,连接A M,交C。于点N.该小组提出一个问题：若此n A B C。的面积为2 0,边长A B=5,B C=2、而，求图中阴影部分（四边形B H N M）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.2 3.（1 3分）综合与探究如图，抛物线y=+2 x-6与x轴交于A,B两 点（点A在点8的左侧），与y轴交于-2点C,连接4 C,BC.（1

15、）求A、B,C三点的坐标并直接写出直线A C,8 c的函数表达式.（2）点尸是直线A C下方抛物线上的一个动点，过点P作2 c的平行线/,交线段A C于点。.试探究：在直线/上是否存在点E,使得以点,C,B,E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线/交于点与直线AC交于点N.当SMN=SAAOC时，请直接写出0M 的长.2021年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，共3 0分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 .（3分）计算-2+8的结果是（

16、）A.-6 B.6 C.-1 0 D.1 0【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可.【解答】解：-2+8=+（8-2）=6.故选：B.2.（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2 0 2 2年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此

17、选项不合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.3.（3分）下列运算正确的是（）A.（-病）3=_ 机6 3 B.-瓶3=机2C.（m+2）2=,“2+4 D.（12m4-3m）【分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：（-/）3=一m 63,故选项A正确；m5-/不能合并为一项，故选项B错误；(z n+2)2m2+4m+4,故选项 C 错误;(12m4-3m)+3 m=4/-),故选项 D 错误;故选：A.4.(3分)中国核能发展报告2 0 2 1 蓝皮书显示，2 0 2 0 年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相

18、当于造林77.1 4万 公 顷.已 知 1 公顷=1()4平方米，则数据77.1 4万公顷用科学记数法表示为()A.77.1 4X 1()4平方米 B.7.71 4X 1()7平方米C.77.1 4X 1()8平方米 口.7.71 4X 1()9 平方米【分析】科学记数法的表示形式为4X 1 0 的形式，其 中 1 W 间=g，则下列描述不正确的是()XA.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点(4,旦)2C.图象不可能与坐标轴相交D.y随 x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可.【解答】解：A.,.次=6 0,.图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B.4x

19、 2=6=%,2图象必经过点(4,3),2故 B正确，不符合题意;c.w o,.y W O,.图象不可能与坐标轴相交，故 C正确，不符合题意；D.：k=60,在每一个象限内，y随 x的增大而减小,故。错误，符合题意.故选：D.6.（3 分）每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时、还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分 别 是（）星期一二三四五六日收 入（点）1 52 12 72 72 13 02 1A.2 7 点，2 1 点 B.2 1 点，2 7 点 C.2 1 点，2 1 点 D.2 4 点，2 1 点【分析】将 这 7个数

20、据从小到大排列为：1 5,2 1,2 1,2 1,2 7,2 7,3 0,中间位置的数是 2 1,出现次数最多的数是2 1,从而得出答案.【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：1 5,2 1,2 1,2 1,2 7,2 7,3 0,所以中位数为2 1,众数为2 1,故选：C.7.（3分）如图，在中，A B 切于点4,连接0B 交。于点C,过点A 作 AO O B交。于点。，连接C D.若N B=5 0 ,则NOC D 为（）BA.15B.20C.25D.30【分析】连接0 4 如图，根据切线的性质得到NOA8=90,则利用互余可计算出NAO8=40,再利用圆周角定理得到/AC=20,然后根据

21、平行线的性质得到/O C D 的度数.【解答】解：连 接 O A,如图，切。于点A,：.OAVAB,；.NOAB=90,V ZB=50,.NAOB=90-50=40,，乙4OB=20,.,AD/OB,：.ZOCD=ZADC=20.故选：B8.（3 分）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）bA.统计思想B.分类思想C.数形结合思想 D.函数思想【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学

22、思想为数形结合思想.【解答】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”,它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C.9.(3 分)如图，正六边形4BCDEF的边长为2,以4 为圆心，AC的长为半径画弧，得筱,连接AC,A E,则图中阴影部分的面积为()A.2T T B.4T T C.返 冗 D.2 M 冗3 3【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2,可得A8=8C=2,NA8C=NB4F=120,进而求出NA4C=30,ZCAE=60,过 8 作 BH_LAC于 H,由等腰三角形的性质和含 3 0 直角三角形的性质得到AH=CH,B H=1,在中，由勾股定理求得AH

23、=遍，得到A C=2 ,根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积.【解答】解：正六边形ABCCEF的边长为2,：.AB=BC2,NABC=NBAF=3 2)=120,6；/A2C+NBAC+/BCA=180,：.ZBAC=1.(180-/ABC)=A x (180-120)=30,2 2过 8 作 BHLAC于 H,：.AH=CH,8 H=LB=X2=1,2 2在 RtzXABH 中，y4H=VAB2-BH2=V22-l2 3,:.A C=2M，同理可证，ZEAF=30,：.ZCAE=ZBAF-ABAC-ZEAF=12O -3 0 -3 0 =6 0 ，.c _ 6 0兀 (2/)2 -.S

24、扇 形 CAE-2TT,3 6 0.图中阴影部分的面积为2 m故选：A.1 0.(3分)抛物线的函数表达式为y=3 (x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为()A.y=3 (x+1)2+3 B.y=3 (x-5)2+3C.y=3 (x-5)2-1 D.y=3 (x+1)2-1【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.【解答】解：根据题意知，将抛物线y=3 (x-2)2+1向下平移2个单位

25、长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y=3 (x-5)2-I.故选：C.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)H.(3分)计 算：任+/【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.【解答】解：原式=2夷+3=/：故答案为：5 7 3.1 2.(3分)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为(2,-3).:.得出坐标轴如下图所示位置:故答案为：（2,-3）.1 3.（3分）如图，在菱形AB C。中，对角线AC,B

26、Q相交于点。，8 0=8,AC=6,0E/A B,交B C于点、E,则0 E的长为$.一2一【分析】由菱形的性质可得：A0=3,BO=4,A C L B。，借助勾股定理求出A 8=5,再证明0 E是 AB C的中位线即可求解.【解答】解：,菱形A B C D中，对角线AC,B O相交于点。,O A=O C=Q=g,连 接 CO并取C O的中点E,连接B E,若N 4 C O=N B ED=4 5 ,且 CD=6,则 A B的长为 4 士 .【分析】取 AO中点尸，连接E F,过点。作。G_LEF于 G,D H LBE于H,设 8。=“，由三角形中位线定理可得OF=&a,EF/AC,DE=3点,

27、通过证明四边形OGEH是正2方形，可得D E=JD G=3 jj,D H/E F,通过证明可得毁理，可D F D G求 5H 的长，在中，利用勾股定理可求8。的长，即可求解.【解答】解：如图，取 AO 中点F,连接E R 过点。作。G LEF于 G,D H LBE于H,.AD=3BD=3af A8=4。，点七为CD中点，点尸为4。中点，CD=6五：.D F=a,EF/AC,DE=3被,2：.ZFED=ZACD=45,VZBED=45,:/F E D=/B E D,NFEB=90,:DGLEF,DHA.BE,，四边形EMDG是矩形，DG=DH,四边形DGEH是正方形,:.DE=yPG=3 啦,D

28、H/EF,:.DG=DH=3,:DR/EF,:/BD H s/BFE,B D B H 二，D F D G 3=BH工一亍2.8 4=2,BD=JBH2+DH2=7 4+9=13.8=4 后，故答案为：4A/13-三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 6.(1 0 分)(1)计算：(-1)4X|-8|+(-2)3X(1)2.2(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.解：2 (2 x -1)3 (3 x -2)-6 第一步4 x-2 9 x-6-6.第二步4x-9 x-6 -6+2.第三步-5 x -1 0 第四步x 2 第五步任

29、务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据 乘 法 分 配 律(运算律)进行变形的；第 五 步开始出现错误,这一步错误的原因是 化系数为1用到性质3,即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.【分析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算：(2)去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1,依此即可求解.【解答】解：(1)(-1)4 x|-8|+(-2)3 x (1)22=1 X 8 -8XA4=8 -2=6；（2）2XT3X-23 22 （2 x-1）3 （3x-2）-6.第一步，4x-29 x-6 -6.第二步，4x-9

30、 x -6 -6+2 第三步,-5 x -1 0 第四步，x2第五步，任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3,即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：该不等式的正确解集是x 2.故答案为：乘法分配律；五，化系数为1用到性质3,即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x 1,即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1,所以不可行；（4）画树状图如图:甲乙C X Q D C X Q D C X QD C X Q D共 有1 6种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结

31、果有4种,甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为-1 6 42 0.（8分）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道1 0摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：/=9 c+3 2得出，当C=I O时，尸=5 0.但是如果你的温度计上有华氏5温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问

32、并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式上 求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们R%区2先来画出一个1 2 0 的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式工一工计算：当R=7.5,R 2=5时，R

33、的值为多少；R Ri 区2如图，在aAOB中，乙4。8=1 2 0 ,OC是 A O B的角平分线，0 4=7.5,0 8=5,用你所学的几何知识求线段0 C的长.【分析】（1）根据材料中的描述从简单、直观方面简要说明即可；（2）将已知条件代入公式计算出R的值即可；过点A作A M C 0,交8。的延长线于点M,利用0 C是N A 0 8的角平分线，可得出 为等边三角形，进而得出O M=O A=A M=7.5；由A M C。得到 B C O s区4加,利用比例式可求线段0 C.【解答】解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一）.（2）当 R i=7.5,R2=5 时,1

34、1111 5+7.5 1R-Rj R2-7.5 5 7.5X5-3：.R=3.过点A作A M C O,交8。的 延 长 线 于 点 如 图OC是Z A OB的角平分线，.Z C 0 B=Z C（9 A=iz A 0 B=A x 120=60.2 2,J AM/CO,.N M 4 O=N A O C=6 0 ,/A/=/C O 8=6 0 .N M 4O=N M=60.O A=O M.OAM为等边三角形.：.O M=O AAM=7.5.,J AM/CO,O C B O A M B M.O C _ 5“7.5 =7.5+5,：.0C=3.综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的.21.（8分）

35、某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 AB=00cm,BC=S0cm,NABC=120,/B C D=7 5：四边形D E F G为矩形，且D E=5 c m.请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面E F的距离（结果精确到0.1cm.参考数据：sin75 g 0.97,cos75 g 0.26,tan75 3.7 3,后 七 1.41）.【分析】通过过点A 作尸于点，交直线DG于点M,过点B 作 BMLOG于点N,3PJ_AH于 点 P,构造出直角三角形，利用解直角三角

36、形分别求出AP、的长即可求出指示牌最高点A 到地面E F的距离.【解答】解：过点A 作 A/JLEF于点H,交直线D G于点M,过点B作B N 1 D G于点N,8PLA”于点尸，则四边形BNMP和四边形OEWM均为矩形，如图所示：C.BP/DG,:.NCBP=NBCD=15,A ZABP=A ABC-ZCBP=120-75=45,在 RtZA8P 中，NAPB=90,sin45=处，A B；.4P=A 8 sin45=100X鲤=50近cm,2在 RtZ3CN 中，NBNC=90,sin75=四，B C 3N=3C sin750=80X0.97=77.6。:.PM=BN=776cm,；.A

37、H=A P+P M+M H=5 0&+7 7.6+5 1 5 3.l e w.答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为1 5 3.1 c?.2 2.（1 3 分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在。A 8 C。中，B E L A D,垂图 图 图独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将。A B C。沿着8 尸（尸为CO的中点）所在直线折叠，如图，点 C的对应点为C,连接。C并延长交AB于点G,请判断AG与8G的数量关系，并加以证明.问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将。A 8 C C 沿过点B的直线折叠，如图，点A的对应点为A,

38、使 A 2LCQ于点4,折痕交AO于点M,连接A M,交 C D于点N.该小组提出一个问题：若此口A 8 C。的面积为2 0,边 长 A B=5,B C=2 娓,求图中阴影部分（四边形B H M W）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.【分析】（1）结论：E F=B F.如 图 1 中，如图，作 F H A ）交 B E 于 H.证明FH垂直平分线段BE即可.（2）结论：A G=B G.证明四边形8 F D G 是平行四边形，可得结论.（3）如图中，过点D作D J L A B于J,过点M作M T V A B于T.根据S四 边 形BHMW=SA，BM-S/xNH A,求解即可.【解答】解：（1

39、）结论：EF=BF.理由：如图中，如图，作尸H A D 交 8 E 于图 四边形A8C。是平行四边形,：.AD/BC,：FH/AD,C.DE/FH/CB,:DF=CF,.EH=DF=1 丽 FC:.EH=HB,：.BELADf FH/AD.：.FH.LEBf:EF=BF.(2)结论：AG=BG.理由：如图中，连接CC.图M B F C 是由NBR?翻折得至lj,：.BF.LCCf,FC=FC,:DF=FC,：.DF=FC=FC,：.ZCCr 0=90。,：.CC LGD,C.DG/BF,JDF/BG,：.四边形DFBG是平行四边形，:.DF=BG,：AB=CD,DF=LCD,2：.BG=AB,

40、2*AG=GB.(3)如图中，过 点 力 作 于J,过点M作于T.图二S平 行 四 边 形 人；.=殁=4,5V四边形ABCD是平行四边形，:.AD=BC=2娓,AB/CD,A=VAD2-D J2=7 (2A/5)2-42=2,.A BLAB,DJ1,AB,：./DJB=/JBH=NDHB=90,四边形D/3H是矩形，:.BH=DJ=4,H=Ar 8-8 =5-4=l,*/tan A=1 l=3 L=2,AT AT设 A T=x,则 M=2x,V ZABM=ZMBA,=45,MT=TB=2x,3x=5，.x=,3,.M T=g3tanA=t a n l=一 阳=2,A，H:NH=2,*,*S/

41、ABM=S/A 8M=AX5X.1Q.=25.,2 3 3：S 四边形BM-SNHA-=丝-A x I X2=.52.3 2 323.（13分）综合与探究如图，抛物线）=2/+2 r6 与 x 轴交于A,B 两 点（点 A 在点8 的左侧），与 y 轴交于2点 C,连接AC,BC.（1）求 A、B,C 三点的坐标并直接写出直线AC,8C 的函数表达式.（2）点尸是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P 作 8 c 的平行线/,交线段AC于点 D试探究：在直线/上是否存在点E,使得以点。，C,B,E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线/交

42、于点M,与直线AC交于点N.当 SZJWN=SZAOC时，请直接写出OM的长.【分析】（1）解方程可求得A、8 的坐标，令 x=O,可求得点C 的坐标,2即可得直线AC,BC的函数表达式；（2）设点。的坐标为（机，-m-6）,其中-6小0,可得BD2=（机-2）2+（计 6）2,BC2=22+62=40,DC2=m2+(-l 6+6)2=2m2f分两种情况画出图形，根据菱形的性质即可求解；设点。的坐标为(m,-m-6),其 中-6?V 0,由直线/BC可设直线8 c 的解析式为y=3k+b,由点。的坐标可得b=-4 m-6,则 M(-2,-4m-1 2),根据AC的函数表达式可得N(-2,-4

43、),求出 MM 根 据 SS M N=SAAOC可求得相，求出点。，点M 的坐标，即可得OM的长.【解答】解：(1)当y=0 时，AX2+2X-6=0,2解得 x i=-6,X2=2,A(-6,0),B(2,0),当 x=0 时，y=-6,：.C(0,-6),TA(-6,0),C(0,-6),直线AC的函数表达式为y=-x-6,:B(2,0),C(0,-6),直线BC的函数表达式为y=3x-6；(2)存在：设点。的坐标为(m，-z w-6),其 中-6 V?V0,:B(2,0),C(0,-6),BD2=(m-2)2+(加+6)2,BC2=22+62=40,DC2=m2+(-m-6+6)2=2m

44、2f:DEBC,.当 OE=8C时，以点D,a B,为顶点的四边形为平行四边形，分两种情况：如图，当 8。=8 c 时，四边形8DEC为菱形，5-2）2+（m+6）2=40,解得：，1=-4,m20（舍去）,二点。的坐标为（-4,-2）,.点E 的坐标为（-6,-8）；如图，当 CD=CB时，四边形C8ED为菱形,:.C 0=C型,.2加 2=40,解得：,m=-2 旄，/2=2泥（舍去），.点。的坐标为（-2 泥，2泥-6）,.点E 的坐标为（2-2 泥，2泥）；综上，存在点E,使得以点。，C,B,E 为顶点的四边形为菱形，点 E 的坐标为（-6,-8）或（2-2 旄，2旄）；设点。的坐标为

45、（，其中-6 胆0,VA(-6,0),B(2,0),.抛物线的对称轴为直线x=-2,.直线BC的函数表达式为y=3 x-6,直线/BC,设直线B C的解析式为y=3杆儿二点。的坐标(机，-7 7 7 -6),:b=-4m-6,：.M(-2,-4m-1 2),V 抛物线的对称轴与与直线A C交于点N.：.N(-2,-4),:MN=-4 m-1 2+4=-4m-8,*S/sDMN SAAOC，A A(-4/n-8)(-2-m)=A x 6 X 6,2 2整理得：/M2+4m-5=0,解得：/i=-5,m2=l(舍去)，.点。的坐标为(-5,-1),.,.点M 的坐标为(-2,8),DM=d(-2+5 )2+(8+1 )2=3 6,答：OM的长为3万.