2021年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题4分，共4 0分。每小题只有-个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分）1.（4 分）&的 相 反 数 是（）17A.B.X L C.D.-H17 6 17 62.（4 分）1938年出版的第一部中国现代数学词典 算学名词汇编是温籍数学家姜立夫领导审定的,共收入7400多数学词汇，从而奠定了中国现代数学名词的基础.其中数据7400用科学记数法表示为（）A.74X102 B.7.4X 104 C.0.74X104 D.7.4X1033.（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（）4.（4 分）某校九年级学生中考体育

2、选考项目组合情况的统计图如图所示，若九年级学生共有 400人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（）A.60 人 B.80 人 C.120 人 D.140 人5.(4 分)分式2 里的值是零，则 x 的 值 为()x-2A.2 B.3 C.-2 D.-36.（4 分）已知现有的8 瓶饮料中有2 瓶已过了保质期，从这8 瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（)A.A B.3 C.A D.工4 4 8 87.（4 分）己知反比例函数=四（左 0）的图象如图所示，当1WXW2时，y 的取值范围是xB.0Wy”c 0）,售货员分别可按图2、图 3、图 4 三种方法进行捆绑，设图 2、图

3、 3、图4 的捆绑绳长分别为八，12,h，则 小12,/3的大小关系为（）10.（4 分）几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理.如图，四边形A B C D,四边形D E F G,四边形C G”/均为正方形，E F 交 B G 于点、L,D G 交 I H 于点、K,点 8,L,C,G在同一条直线上，若 SAAOE=9,SAGHK=4,记四边形D E L C 的面积为SI,四边形C G K/的面积为S 2，则一SiL 的 值 为（）s2A.9 B.I I C.卫 D.34 8 6 2二、填 空 题（本题有6 小题

4、，每小题5 分，共 30分）11.（5分）分解因式：a2-4n=.1 2.（5分）不等式组 3#的解为.x-l 0）的图象如图所示，当1WXW2时，y 的取值范围是x()A.lWyW2 B.0WyW4 C.lWyW4 D.2WyW4【解答】解：反比例函数y=K (k 0)的图象过点(1,4),J.k=X 4=4,“一4*y,x当 x=2 时，y=2,由图象知，当1WXW2时，y 的取值范围是2WyW4,故选：D.8.（4 分）如图，4,B 两个物体分别在倾斜角为0,a 的斜面上向上运动，物体A 上升的高度比物体B 上升的高度高（）r m n mJ _ _ o-ntanU-5 o-sinp si

5、np 1【解答】解：由正弦函数可知物体A 上升的高度为?sin0,由正切函数可知物体B 上升的高度为 tana,则物体A 上升的高度比物体8 上升的高度高/wsinp-tana.故选：A.9.（4 分）小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图 1 所 示（其中b “c 0）,售货员分别可按图2、图 3、图 4 三种方法进行捆绑，设图 2、图 3、图4 的捆绑绳长分别为1 1,12,1 3,则/1,h，/3的大小关系为（）A./|/3 /2B./3/1 /2C./1 /2 /3D./3 /2 /|【解答】解：图 2 的捆绑绳长/i=2aX2+26X2+4cX2=4

6、a+4什8c,图 3 的捆绑绳长/2=2a X 2+2b X 2+2cX 2=4a+4b+4c,图 4 的捆绑绳长/3=3a X 2+2b X 2+3cX 2=6a+4b+6c,:/1 -，2=4。+4%+8。-(4+4 b+4 c)=4 c 0,:h b，:/3 -，2=6 a+4+6 c -(4 a+4/?+4 c)=2 a+2 c 0，:b-l =6a+4b+6c-(4 tz+4/?+8 c)=2 (a-c),*a c,.2 (。-c)0,:h li b.故选：B.1 0.(4 分)几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也

7、证明了勾股定理.如图，四边形A B C D,四边形D E F G,四边形C G H/均为正方形，E F 交 BG 于点、L,0G交/”于点K,点 8,L,C,G在同一条直线上，若S”OE=9,SGHK=4,记四边形。&C的面积为SI，四边形S iC G K/的面积为S 2,则一L 的 值 为()S2A.9 B.I L C.H D.34 8 6 2【解答】解：V Z A D E+Z E D C=9 0Q=N E D C+N I D K,：.Z A D E=Z 1 D K,又,：DC/HG,：.D K=4 H G K=ZADE,又,./E A O=/K H G=9 0 ,ADEsHGK,.SAAD

8、E _ 9 -SAHGK 4AA D =3.,.而 2设 A)=3x,则 CG=2x,由已知：AD=CD,DG=DE,ZDAE=ZDCG=90,.,.RtAADERtACDG(HL),：.AE=CG=2x,又,.4后=也 迦=旦，A D x.,.2X=A,X解得x=加，检验是方程的解,b，H G=2 ,作 EALLQC,K N L C G,四边形 4矶 、KNGH、ICNK、E8CM 是矩形,:S&ADE=SDME=9，SAHGK=SKNG=4,HK=2 s2110尸一,一：.IK=H1-HK=2 恒,3S 四边 形 ICNK=3/3 x 2 匾=43*-S2=S 四 边 形/CNK+SZKN

9、G=4+4=8,V ZLEB+ZADE=90,/LEB+/AD E=A1DK,又，：D1=DC-C1=EB=AB-A E=X=M，NEBL=NDIK=9G,/.D/AEBL(.ASA),：.1K=B L=M X,3 _：.LC=BC-B L=1 ,3.SWM=（L C+E M）XM C=8,2Si=S 四 边 形 E/C M+SZQE M=8+9=17,.S1 17$2 8故 选:B.二、填 空 题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30分）11.（5 分）分解因式：/-4a=a（a-4）.【解答】解：J -4a=a（.a 4）.故答案为：a（a-4）.12.（5 分）不等式组13的 解 为

10、i 4 6x-l5【解答】解:等 1x-l5 解不等式得：XNl,解不等式得：x6,原不等式组的解集为：1WXV6,故答案为lW x 0 ,：.DG=DT2,：DJLTG,.=JG=D G,cos30=“：.TG=2y/3,：.HG=HT+TG=2+2y/故答案为：2+2/.16.（5 分）图 1 是一种3 6 0 自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点尸为喷水口，水雾喷出的路径可以近似看作抛物线y=-工2+当+c的一部分（如图2）,已知年=_,则喷洒半5 0 4 0 Q 2 0径。为4 0 米（喷枪长度忽略不计）:现有一块四边形农田，它的四个顶点A,B,C,。恰好在。上（如图 3）,NA8C=90,A

11、D=60 米，8 0=2 5 0 米，c o s/C=L 焊4接一个底座支架可升高喷水口，如果喷水口上升时，水雾喷出的形状与原来相同，要使喷水区域覆盖整块四边形A8C。农田，那么喷水口点P 应 至 少 升 高 1 0.5 米.【解答】解：图 2 中，由y -当+c可 矢 口 P（0,c）,5 0 4 3=工,0 Q 2 0;：.Q（20c,0）,代入 y-+当+c 得：c=2.5 0 4.OQ=20c=40（米）.图 3 中，连接O O 并延长交。于 E,)B图3,:D E是。O直径，；.NDB E=90 ,:N C=N D E B,A c o sZ D E B=c o sZC=A,4设 B

12、E=a,则 DE=4a,.,.a1+(2 5-/1 5)2=(4 a)2,解得”=2 5,：.DE=4 a=0 0,即圆的半径是5 0.喷水口上升时，水雾喷出的形状与原来相同，二设底部支架高，米，上升后水雾喷出的路径y=-42+6什(2+机)，50 4把(5 0,0)代入可得机=1 0.5.，喷水口点P应至少升高1 0.5米.故答案为：4 0；1 0.5.三、解 答 题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骚或证明过程)1 7.(1 0 分)(1)计算：(-3)2-y2+(4+7 7)-|-5|.(2)化简：(x+3)2-(x+2)(x-2).【解答】解：(1)原式=9 -

13、2 V 3+1-5=5 -2爪；(2)原式=/+6 x+9 -(%2-4)=7+6 x+9 -7+4=6 x+1 3.1 8.(8分)如图，在四边形458中，ZB=9 0 ,DA V A C,点E在线段A C上，AB/DE,ACDE.(1)求证：X A Bg X E A D.(2)连接 C),当 A C=4,A B=3,求 C O 的长.D【解答】（1）证明：.ZBAC=ZDEA,：ADAC,：.ZDAE=90,:.NDAE=NB=90,在ABC和E4O 中，ZB A C=ZA E D(AAS)；（2）解：；AC=4,A8=3,/B=90,*,B C=V 42-32=V 7：/ABC/EAD,

14、*-A D=B C=,/7C D=VAD2+A C2=V2319.（8 分）4 月 7 日是世界卫生日.某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满 分 100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表.成 绩（分）405060708090100抽取的七年级人数（人）1217531抽取的八年级人数（人）2044622年级平均数中位数众数优秀率七年级7 3a7 04 5%八年级7 3bCd根据以上信息，解答下列问题：(1

15、)直接写出上述表中的“，b,c,d的值.(2)请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优异.【解答】解：(1)将七年级2 0名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7 0分，因此中位数是7 0分，即。=7 0,将八年级2 0名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为也逊=27 5,因此中位数是7 5分，即匕=7 5,八年级20名学生成绩出现次数最多的是8 0分，共出现6次，因此众数是8 0分，即。=8 0,八年级的优秀率为6+2+2 x 1 0 0%=5 0%,即d=5 0%,20答：。=7 0,6=7 5,c=8 0,d

16、=5 0%；(2)七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级，因此，八年级学生在知识竞赛中表现更加优异.20.(8分)在6 X 6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,线段A B的两个端点都在格点上，请按下列要求作图，所作图形的顶点都在格点上.1 1 !1：!-二-5:;:L 1 1*II ill _!_ ill (1)在 图1中画一个以A B为斜边的R tZ i AB C,且满足两直角边都是无理数.(2)在图2中画一个。AB C。，且满足两条对角线互相垂直.【解答】解：(1)画法不唯一，如 图1或图2等.(2)画法不唯一，如图3 或图4 等.21.

17、(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系中，边长为4 的正方形A B C D 的顶点A 与原点重合,顶点8,。分别在x轴正半轴，)，轴正半轴上，抛物线经过点2,D,E,E为 的 中 点.(1)求抛物线的函数表达式.(2)点 P为抛物线上一点，向左平移与抛物线上点G重合，向下平移与线段8。上点”重合，若 P G=2 P H,求点P的坐标.【解答】解：(1).四边形4B C。是正方形，边长为4,：.A B=C D=A D=4.：.B(4,0),D(0,4).为 C。的中点，：.E(2,4).抛物线的对称轴为直线x=l.设二次函数表达式为y=a (x -1)2+k,代入 B (4,0),D(0,4),

18、得(9a+k=0解得,I a+k=4二次函数的表达式为 y=-A (%-1)2+_1 _或),=_ J_X2+X+4.(2)设B O与P G交于点M,如图，：P G/AB,：.Z P M H Z A B D=4 5Q.：.P M=P H,:P G=2P H,:.P G=2P M.点M为PG的中点,.点M落在抛物线的对称轴上，；直线B D的表达式为y=-x+4,：.M(1,3).令-V2+X+4=3,2*解得X l =l+J,X 2=l-J (舍去)，点P的坐标为(1+巧，3).22.(1 0分)如 图，。0是矩形A B C Q的外接圆，/A B C的平分线分别交AC,QO,C 的延长线于点E,

19、F,G,过点F作。的切线F H,交 C G 于点H.(1)证明：FH/AC.(2)若 B A=B E,ta n Z B AC=3,O E=2,求尸”的长.G【解答】解：（1）连接O F,如 图1,G图1.尸”是切线，A ZOF/=90,在矩形 AB CD 中，N AB C=90 ,B G 平分N AB C,AZ CB G=y Z AB C=45，：.ZCOF=2ZCBG=90Q,：.HF/AC-,(2)如图2,作m _L AC于点/,作E L _L AB于点L,则四边形尸O/”是矩形,图2：.HF=OI,AL设 E L=B L=3 a,则 AL=a.：.AE=V 1 0 a AB=4a,JB

20、C/LE,AL AE,瓶 证，a .V T5 a .-z:-，4a AC,.AC=4，谈，AO=2V I O a,：OE=yj 1 0 =2,f l=V i o C l ,5O C=O F=H/=2=4，1 4 1 S小奇，.F H=0 I=0 C-I C=44-f 8-o o23.（1 2分）某超市销售A,B两种饮料，A 种饮料进价比B种饮料每瓶低2 元，用 5 0 0 元进货4 种饮料的数量与用6 0 0 元进货B种饮料的数量相同.（1）求 A,B两种饮料平均每瓶的进价.（2）经市场调查表明，当A 种饮料售价在1 1 元 到 1 7 元之间（含 1 1 元，1 7 元）浮动时，每瓶售价每增

21、加0.5元时，日均销售量减少2 0 瓶；当售价为每瓶1 2 元时，日均销售量为3 2 0 瓶；8 种饮料的日均毛利润烧（元）与售价为（元/瓶）（1 2.5W W 1 8）构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）售价（元/瓶）1 81 7.51 6 日均毛利润拼（元）6 4070 0880当B种饮料的日均毛利润超过A种饮料的最大日均毛利润时，求n的取值范围.某日该超市B种饮料每瓶的售价比A种饮料高3元，售价均为整数，当A种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？【解答】解：（1）设 A饮料进价为x 元/瓶，8 饮料进价为（x+2）元/瓶./.5

22、 00=600,解得 x=1 0.x x+2经检验，x=1 0 是所列方程的根，且符合题意.x+2=12.答：A 饮料进价为10元/瓶，B 饮料进价为12元/瓶.(2)设 A 饮料售价为y 元/瓶，日均毛利润为z 元.，z=(y-10)320-204-0.5 X(j-1 2)=-40)2+1200厂 8000=-40(y-15)2+1000,，y=15 时，ZmarWOO,设 mkn+b,.fl8k+b=640；116k+b=880，解得=-1 2 0,lb=2800：.m=-120/1+2800.令-120n+2800=1000,解得=15,：m 随着n 的减小而增大，：.n 12.5,二，

23、而 1 1.W 1 7,a+3 18,；.llW aW 15.1080 _272X(-4 0)=2且 a 为整数,.当 a=13 或 14 时，叫皿=1720.，当A 种饮料的售价定为每瓶13或 14元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是1720元.24.（14 分）如图，点 E,F 分别在矩形 A8CZ）的边 8C,AD BE=DF=4,AF=2,CD=4&.点 G 为 C F上一点，连接BG交 AE于 H,H E=2F G.点尸从点“匀速运动到终点E,点Q在线段CG上.记P=x,CQ=y,满足y=fcv+工(4为常数，20).2(1)求证：四边形AEC尸是平行四边形.(2)求HE的长.(3

24、)在点尸的运动过程中，当。为CG的中点时，点B,P,。在同一条直线上.求k的值.过点。作。/?，8c于点R,连接P。，P R,当尸QR为直角三角形时，求所有满足条件的P4的长.【解答】解：(1)四边形A2CD是矩形,：.AD/BC,AD=BC.：BE=DF,：.AF=CE.四边形A E C F是平行四边形.(2)尸=4,4尸=2,：.BC=AD=6,V C D=4V 3，*,CF=VCD2+DF2=8-,:HE=2FG,设 FG=a,则 HE=2a,C G=8 -a,四边形AECF是平行四边形，：.AE/CF,:.丛 B E H s 丛 BCG,.H E B E.-二，,C G B C 2a

25、=-4-,8-a 6解得a=2,：.HE=2a=4.(3)：CF=2DF,：.ZDCF=30.:.NBCF=NBEH=60.：FG=2,CG=6,:.BC=CG=6,.8C G 是等边三角形.为CG的中点时，点8,P,。在同一条直线上,.*.P 为 E 的中点，y=CQ=3.：.x=PH=2,代入y=kx+中，得：2 k,=3，(/)当N P Q R=9 0 时(如图2).图2QREC,J.PQ/EC,/.四边形PECQ为平行四边形，：.PE=CQ,-1 74七=-不乂三，.2,P H=X=77-(/7)当NQPR=90 时(如图 3).取Q R的中点0，作于点M,作P N L B C于点N,.1 7.c Q*a x 苇O P=O R=y Q R=C Q-s i n 6 0 -M R=P N=P E s i n 6 0 哼(”x)，,0 M=0 R-M R=-g x-1 ).3 Q PM=RN=EN+ER=EN+EC-CR=*X68 4,：O M2+P M2=O P1,解得X I =2 2,X2,3 5即P H若 或 学(i n)当N P R 0=9 O 时(如图 4).图4此时点P恰好与点E重合，P H=H E=4.综上所述，当尸”的长为2或也或四或4时，P Q R是直角三角形.3 3 5