2021年山东省青岛大学附中中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年山东省青岛大学附中中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分）1 .-5的倒数的相反数是（）OA.8 B.-8 C,D.2 .在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）4久B.彷喀年3 .某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 7s.把0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 7s用科学记数法可表示为（）A.0.1 7x 1 0-8 B.1.7x 1 0-9 C.1.7x 1 0-8 D.1 7x 1 0-94 .如图所示，该几何体的俯视图是（）4A.A.3 a6 B.a6 C.a6 4 a5 D.a6 2a56.已知平面直角坐标

2、系中两点4（l,0）、B（l,2）,连接AB,平移线段A B得到线段4$,若A点对应的点是4式2,-1）,则8点对应的点是名的坐标为（）A.(4,3)B.(-2,3)C.(4,1)D.(-2,1)7.如图，在R t aA C B中，4 4 c B =9 0。，Z _A =2 5。，。是 A B上一点.将R t A B C沿8 折叠，使B点落在4 c边上的夕处，则夕等于（）A.2 5 B.3 0 C.35D.408.已知一次函数y=gx+c的图象如图，则二次函数y=a/+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）9.10.计算：x V6=.如图,AB是0。的直径,C,。是。上的两点，若/BCD则

3、乙4BD=,11.某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则 根 据 题 意 可 列 方 程 为.12.如图，已知4G 1 BD,AF 1 CE,BD、CE分别是/ABC和乙4cB的角平分线，若BF=2,ED=3,GC=4,则4 4BC的周长为.BC第2页，共25页1 3 .如图，AC 1 BC,AC=BC=4,以 B C 为直径作半圆，圆心为点。.以点C为圆心，8c为半径作弧A B,过点。作 AC的平 行 线 交 两 弧 于 点E,则 阴 影 部 分 的 面 积 是

4、.1 4 .一长方体容器（如图1）,长，宽均为4,高 为 1 6,里面盛有水，水面高为1 0,若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2 所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则C D的长为图1 图2三、解 答 题（本大题共10小题，共78.0分）1 5 .已知：如图，在A 4 B C 中，4 4 为钝角.求作：OP，使圆心尸在力B C 的边AC上，且。P 与4 8、8 c 所在的直线都相切.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）B16.计算:(1)已知关于X的一元二次方程以 2+5 x-1 0 =。有两个不相等的实数根，求k的取值范围.(2)先化简，再求值：(二+(a+2 其

5、中，。满足a2 4=0.17.为了规范业主摆放机动车，某小区画出了一些停车位.如图，四个空停车位，标号分别为1,2,3,4,如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，小明认为这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位，跟这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的可能性相等.小明的想法对吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由.12 3 4道路18.某地区为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)在扇形统计图中，“6 天”对应的圆心角度

6、数为 度；第4页，共25页(2)补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数为,中位数为；(3)如果该区共有八年级学生3500人，请你估计该区“活动时间不少于7 天”的学生人数大约有多少人？1 9.如图，为了固定电线杆CM.其自身需植入地下1.5米，且由两根互相垂直的拉线AC与 8 c 协助固定.A、D、B 在同一直线上.(1)若电线杆地上部分CD高 力米，/.CAB=a,请用人与a 三角函数的代表式表示BC的长度为；(2)若 4 8 =25。，电线杆CM为11.5米，求两点固定点A、B 之间的距离是多少？(结果精确到1米)2 0.如图，直线yi=krx+b与双曲线刃=孑在第一象限内交于A、B 两点

7、.已知做l,m),8(2,1).(1)分别求出直线和双曲线的解析式:(2)设点P 是线段AB上的一个动点，过点尸作PD 1 x轴于点 ,E 是 y 轴上一点.当 PE。的面积最大时，请直接写出此时点尸的坐标为2 1.如图，平行四边形ABCC的对角线AC、BD交于点O,分别过点C、。作CFBD,D F/A C,连接B尸交AC于点 E.(1)求证：FCF=A BOE；(2)当 ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由.第6页，共25页22.某商场销售一种小商品，进货价为8 元件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销量就减少

8、1件.设销售单价为x(元/件)(X 2 1 0),每天销售利润为y(元).(1)直接写出y 与 x 的函数关系式为：；(2)若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价：；(3)若每件该小商晶的利润率不超过100%,且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润)，的取值范围.23.探究一，棋型再现：成条直线最多可以把平面分割成多少个部分？如 图 1,很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2 个部分；如图2,平面中画出第2 条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2 部分，从而多出2 个

9、部分，即总共会得至 IJ1+1+2=4个部分，所以，2 条直线最多可以把平面分割成4 个部分；如图3,平面中画出第3 条直线时，新增的一条直线与已知的2 条直线最多有2 个交点，这 2 个交点会把新增的这条直线分成3 部分，从而多出3 个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3 条直线最多可以把平面分割成7 个部分；平面中画出第4 条直线时，新增的一条直线与已知的3 条直线最多有3 个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；问题一：5条直线最多可以把平面分割成 个部分；

10、问题二：机条直线最多可以把平面分割成 个部分（用m的代数式表示）；探究二，类比迁移：个圆最多可以把平面分割成多少个部分？如图4,很明显，平面中画出1个圆时，会得到1+1=2个部分，所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；如图5,平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的I个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；如图6,平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+4=8个部分，平面中画

11、出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分,即总共会得到1+1+2+4+6=14个部分，问题三：5个圆最多可以把平面分割成 个部分；问题四：个圆最多可以把平面分割成 个部分（用n的代数式表示）；问题五：如果个圆最多可以把平面分割成508个部分，求的值（要求写出解答第8页，共25页过程)；探究三，拓展延伸：问题六：5 条直线和1个圆最多可以把平面分割成 个部分；问题七：，条直线和个圆最多可以把平面分割成 个部分(用，小 的代数式表示).2 4.矩形ABCD中，AB=CD=3cm,AD=BC=4cm,AC是对角线，动点尸从点4出发

12、沿AC方向向点C 匀速运动，速度为lc m/s,动点。从点C 出发沿C。方向向点。匀速运动，速度为2crn/s.过点尸作BC的垂线段P H,运动过程中始终保持PH与 BC互相垂直，连接。交 AC于点0.若点P 和点。同时出发，设运动时间为t(s)(0 t 1.5),解答下列问题.(1)求当，为何值时，四边形P4CQ为矩形；(2)是否存在一个时刻，使”Q 与 AC互相垂直？如果存在，请求出r值；如果不存在，请说明理由；(3)是否存在一个时刻，使矩形ABCZ)的面积是四边形PHCQ面 积 的 如 果 存 在,请求出，值；如果不存在，请说明理由;(4)如果 COQ是等腰三角形，请直接写出所有符合题意

13、的时刻:DBH第10页，共25页答案和解析1.【答案】A【解析】解：一：的倒数为一 8,-8 的相反数是8.O-5的倒数的相反数是8.O故选：A.直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案.倒数：乘积是1 的两数互为倒数.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.本题考查了倒数，相反数的定义，掌握相反数的定义、倒数的定义是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；8、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；。、是中心对称图形，符合题意.故选：D.根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判

14、断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.3.【答案】B【解析】解：0.0000000017s=1.7 X 10-9,故选：B.科学记数法的表示形式为a x IO,的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中1 S|a|0,c 0,a.二次函数y=ax?+bx+c的图象对称轴 =0、c 0,由此即可得出：二次函数、=ax?+bx+c的图象对称轴x=-/

15、0、c 0是解题的关键.9.【答案】13【解析】解：原式=（2+在）x 613V6 广=-x V66=13.故答案为13.先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.10.【答案】62【解析】解：力 是。的直径，/.ACB=90,乙 BCD=28,Z.ACD=62,由圆周角定理得，/.ABD=ACD=62,故答案为：62.根据直径所对的圆周角是直角得到NACB=90,求出NBCD,根据圆周角定理解答即可.本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是

16、直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.11.【答案】-=1x l.Sx【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键.由于某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，设采用新工艺前每小时加工x 个零件，那么采用新工艺后每小时加工1.5x个零件，又同样多的零件就少用 1小时，由此即可列出方程解决问题.【解答】解：依题意得丁 一 百=1故答案为：-=1.x 1.5%12.【答案】30第14页，共25页【解析】解：由AGJ.BD,B。是乙4BC的平分线，可得N/WB=4GCB=90。，4ABD=GBD,BD 为 公 共 边,*,

17、GDB,*AB=GB,AF 1 CE,CE是乙4cB的角平分线，同理可证：AC=FC,即4 ABGt力 CF都是等腰三角形.又因4GJ.BD,AF 1 C E,所以E、分别是AF和 AG的中点，即 ED是AAFG的中位线，FG=2DE,则4 A8C的周长为：AB+BC+AC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG由BF=2,ED=3,GC=4,FG=2DE=6得则 ABC的周长为 30.故答案为：30由AG 1 BD,AF 1 CE,BD、CE分别是NABC和44cB的角平分线推出即 4BG和 4CF都是等腰三角形.根据三角形中位线定理可得FG=2DE=6,即可解题.此题涉及到的知识点较多，

18、有全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理的应用等，对于初二的学生来说，是一道难题.13.【答案】y-2V 3【解析】解：如图，连接CE.AC 1 BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C 为圆心，BC为半径作弧AB,AACB=90,OB=OC=OD=2,BC=CE=4.又 OE/AC,AACB=乙 COE=90.二 在直角OEC中，OC=2,CE=4,aCEO=3 0,4ECB=60,OE=273S 阴 影=S 扇形BCE S 扇形BOD SAOCE暗 十 X22-*X2/=3,故答案为：2/3.如图，连 接 图 中 S阳影=S扇形BCE S扇形B

19、0D-SOCE.根据已知条件易求得。8=0C=0D=2,BC=CE=4.Z.ECB=60,0E=2遮所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.14.【答案】4V10【解析】解：如图所示：设DE=x,则40=16 X,根据题意得：|(1 6-x +16)x4x4=4x4x 10,解得：x-12,图1 图2 DE=12,v 乙E=90,由勾股定理得：CD=y/DE2+CE2=V122+42=4V10.即：CD的长4 vTU.故答案是：4V10.设。E=x,则40=8-x,由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求

20、出Q E,再由勾股定理求出C即可.本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键.15.【答案】解：如图，0 P即为所求.【解析】作乙4BC的角平分线BP,过点尸作P。1 BC于。，以P为圆心，PQ为半径作。P即为.本题考查作图-复杂作图，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，第16页，共25页属于中考常考题型.16.【答案】解：(1)21=52-4x f c x (-10)=25+40k,由题意得：k清0，25+40k 0,解得：k 3且k。0；(2)原式=+(三 一 工)、7 2a-4、Q-2 a

21、-2Ja3 a22(t z 2)(c t+3)(c t 3)_ 12a+6解方程。2-4=0,得%=2,a2=-2,a-2 0,二 a 二 2,当a =-2时，原式=【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义解答；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，解方程求出a,根据分式有意义的条件确定“的值，代入计算即可.本题考查的是一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键.17.【答案】解：小明的想法不对，理由如下:画树状图如图：共 有12种等可能的结果，这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果有

22、8种，这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的结果有4种，二 这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率为工=|,这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的概率为2=%2、1V-3 3小明的想法不对.【解析】画树状图，共 有12种等可能的结果，这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果有8种，这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的结果有4种，再由概率公式分别求出概率，即可求解.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此

23、题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18.【答案】72 5天6天(2)参加活动8天的人数为:600-240-120-150-30=60,补全的条形统计图如右图所示,众数为5天，中位数是(6+6)+2=6(天),故答案为：5天，6天;(3)3500 x 人=1400(人),答：估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1400人.(1)根据活动5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数;(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出活动8天的人数，然后即可写出众数和中位数;第18

24、页，共25页(3)根据统计图中的数据，可以计算出该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人.本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.19.【答案】【解析】解：44cB=90。，/.ADC=90,4CAB+乙ACD=90,Z.ACD+乙BCD=90,乙BCD=乙CAB=a,.C D在RC BCD 中，cosa=CDBC=cosa故答案为：熹（2）CM=11.5米，DM=1.5米，CD=10（米），在R tM D C中，tana250=,AD4。=要=23（米），23在RtZiCDB中，tan25=*,BC=1 0 x/=*（米）

25、，23 23 k 7AB=AD+DB=23+罢笈 27（米）.（1）证明NBCD=Z.CAB,再根据cosa=穿求解即可.(2)分别求出A。，D B,可得结论.本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，属于中考常考题型.20.【答案】(|,|)【解析】解：(1).点 B(2,l)在双曲线上，2 =2 x 1=2,双曲线的解析式为及=:,4(1,1)在双曲线丫2=：，7 7 1 =2,4(1,2).直 线 A&yi=+b过4(1,2)、B(2,l)两点，则 朦:j j ，解得?二 一 1 直线A B的解析式为y=-x +3：(2)设点P(x,-x+3),且1 4 x 4 2

26、,P E D =-P D -OD=x(_-x+3)=一 幻-32+2,2 2 2 2 8当x=|时，APED的面积取得最大值，此时点P 的坐标为(|,|),故答案为：(|,|).(1)依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到机和心的值，再根据待定系数法即可得出直线4B 的解析式；(2)设点P(x,-X+3),用含x 的代数式表示出 PED的面积，即可求解.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了 一次函数和反比例函数的图象和性质，二次函数的最值以及三角形的面积公式，求出直线A 8的解析式是解本题的关键.21.【答案】(1)证明：v CF/BD,DF/AC,四边形0cp。是平行四边形，

27、&OBE=LCFE,0D=CF,四边形A B C D是平行四边形，:.OB=0D,OB=CF,在FCE和中,第20页，共25页20BE=乙CFE乙BEO=(FEC,OB=CF(2)解：当AADC满足乙4DC=90。时，四边形OC尸。为菱形；理由如下：v Z-ADC=9 0 ,四边形A8CD是平行四边形，四边形A3CD是矩形，:、OA=OC,OB=OD,AC=BD,.OC OD,四边形OCFD为菱形.【解析】(1)证明四边形OCFD是平行四边形，得出。D=C尸，证出OB=C F,即可得IHFCE=BOE(AAS)；(2)证出四边形ABC。是矩形，由矩形的性质得出OC=O D,即可得出四边形OCE

28、D为菱形.本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键.22.【答案】y=-1 0/+280%-1600“元 或*元【解析】解：(1)由题意得：y=(x-8)(100-10(x-10)=-10 x2+280 x-1600,y与 x 的函数关系式为y=-10 x2+280%-1600(%10)；故答案为：y=-10 x2+280 x-1600；(2)令y=270得：-10 x2+280%-1600=270,解得：Xj=11,x2=17,.销售单价为11元 或 17元；故答案为：11元 或 17元；(3).每件该

29、小商品的利润不超过100%,x-8 100%X 8,解得x 10,故销售单价的范围是10 x 1 6,由(1)得y=-10 x2+280 x-1600=-10(x-14)2+360,当x=14时，利润最大是360元，当x=10时，利润y=200元，所以利润的取值范围是200 y 360.(1)根据利润y 等于每件的利润乘以销售量，列出)，与 x 的函数关系式并化简；(2)令y=270得关于x 的一元二次方程，求得方程的解；(3)由每件该小商品的利润不超过100%和每天的进货总成本不超过800元，求得x 的范围，根据二次函数的性质可得答案.本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系

30、并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23.【答案】22(n2-n+2)26+2mn+n2-n)【解析】解：问题一：根据规律得，平面中画出第5 条直线时，新增的一条直线与已知的 4 条直线最多有4 个交点，这 4 个交点会把新增的这条直线分成5 部分，从而多出5个部分，即总共会得到1+1+2+3+4+5=16个部分，5条直线最多可以把平面分割成16个部分，故答案为：16；问题二：根据规律得，z条直线最多可以把平面分割成1+1+2+3+4+m=l+m(m+l)_ m2+m+2-=-,2 2故答案为：空空蛆；2问题三：平面中画出第5 个圆时，新增的一个圆与已知的4 个圆最多有8 个交点，这 8个交

31、点会把新增的这个圆分成8 部分，从而多出8 个部分，即总共会得到1+1+2+4+6+8=22个部分；故答案为：22；问题四：根据规律得，/个圆最多可以把平面分割成1+1+2+4+2伽-1)=(n2 n+2)个部分;故答案为：(层一九+2)；问题五：根据问题四中结论得：n2-n +2=508,解得：的=23,n2=-2 2(舍去)，第22页，共25页.n的值为23；问题六：一条直线和一个圆最多将平面分成2+2X 1=4个部分，两条直线和一个圆最多将平面分成4+2 x 2 =8部分 五条直线和一个圆最多将平面分成16+2 x 5 =26个部分，故答案为：26；问题七：当m=0时，条直线和个圆最多可

32、以把平面分割成（M-几+2）个部分；当m*0时，加条直线和n 个圆最多可以把平面分割成（此 产 +2mn+n2-n）个部分,故答案为：（i +,+2+2mn+n2 n）.问题一:平面中画出第5 条直线时，新增的一条直线与己知的4 条直线最多有.4 个交点，这 4 个交点会把新增的这条直线分成5 部分，从而多出5 个部分，即总共会得到1+1+24-3+4+5=16 个部分;问题二：寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论；问题三：平面中画出第5 个圆时，新增的一个圆与己知的4 个圆最多有8 个交点，这 8个交点会把新增的这个圆分成8 部分,从而多出8 个部分,即总共会得到1+1+2+4+6+8=

33、22个部分；问题四：寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论；问题五：根据问题四中结论列方程求解；问题六：一条直线和一个圆最多将平面分成2+2 x 1 =4个部分，两条直线和一个圆最多将平面分成4+2 x 2 =8部分五条直线和一个圆最多将平面分成16+2 x 5 =26个部分；问题七：当m=0时，条直线和个圆最多可以把平面分割成（n 2-n +2）个部分；当m*0时，条直线和n 个圆最多可以把平面分割成（妇 产 +2mn+n2-n）个部分.本题主要考查逻辑推理能力，根据已有规律进行归纳推理论证是解题的关键.24.【答案】t=*或亲肾【解析】解(I)、四边形ABCQ是矩形,乙B=90,：AB=

34、3,BC=4,AC=y/AB2+BC2=5.：PH LBC,.Z.CHP=LB=90,Z.PCH=乙 ACB,*PCHA ACB,.PH _ CH _ PC“AB CB AC9PH _ CH _ 5-t 3 4 一 5，2 4PH=1(5-t),CW =(5-t),当P =CQ时，四边形PHC。是矩形，解得：t=|，当 t=!|时，四边形PHC。是矩形；(2)当HQ _ L AC时，/-QHC+AACB=90,v Z.ACB+Z.BAC=90,Z.QHC=Z.BAC,v 乙HOC=4ABC,HCQsABC,.竺 _丝,，AB BC4 (5 t)x 4=3 x 2t,解得：t=费，.当 t=费时

35、，与 AC互相垂直；(3)存在，理由如下：由题意得：12=x|x 2t+1(5 t)x x(5 t),解得：t=l 或蔡(舍去)，.=1时，矩形ABC。的面积是四边形P/CQ面积的雪;(4)当 CQ=CO 时，PH/CQ,.CO _ CQ*，OP PH第24页，共25页.2t _ 2t*5-t-2 t-|(5-0,解得：t =J,o当。C =O Q时，Z.OCQ=(OQC,v 乙QHC+乙HQC=9 0,(OCH+乙OCQ=9 0 ,Z,OHC=CH,:.OH=OC,同理可证O P =O H.四边形P H C Q是矩形，此时t =当O Q =Q C时，O P =P H =|(5-t),Q 9*

36、OC=5 t (5 t)=2 19cosZ-OCQ=|=瞽,5 2t解得：t=5,综上所述，满足条件的f的值为：*或合或5，故答案为：t=3或I f或(1)利用相似三角形的性质求出P H，C H(用f表示)，再根据P H =C Q,构建方程求解即可；(2)证明“”“A B C,可 得 黑=能 由此构建方程求解即可；AD DC(3)根据矩形ABCD的面积是四边形P H C。面积的工，根据方程求解即可；(4)分三种情况：C O =C Q,OC=OQ,Q0=C Q,分别构建方程求解即可.本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.