2021年中考数学压轴题押题及解析.pdf

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1、2021年中考数学压轴题1.等边三角形A B C内接于。0,点。在弧A C上，连接A。、C D、BD.(1)如 图1,求证B O平分N A O C；(2)如图 2,若NDBC=15 ,求证：A D：A C=V2：6；(3)如图3,若AC、B D 交于点、E,连接0 E,且0 E=2夕，若 B D=3 C D,求A O的长.【解答】解：（1）A B C为等边三角形，则/ABC=/ACB=/8 AC=6 0 ,Z B D C=Z B A C=60 ,Z A D C=ZACB=60=N B D C,平分N A O C；(2)过点A作A H L B。于点H,在 RtZ A4 O 中，ZADH=60,设

2、 A Q=2 a,则 A”=W a,HD=a,V Z ABC=6 0 ,NDBC=15 ,；./A8 H=6 0 -1 5 =4 5 ,为等腰直角三角形，则AB=内”=V a=AC,：.AD-.AC=V2：V3；(3)设C)=小，在。B上截取。尸=C),连接CF,第1页 共5页图2V ZB DC=6 0 ,故（?尸为等边三角形，则 C）=）F=CF=3 Z D FC=6 0 ,则 B O=3 C D=3 根，贝 I BF=2m,V ZB F C=18 0 -Z D F C=12 0 =A ADC,:FC=CD，/F B C=/C A D,.BFC AAD C（A4 S）,.AD=BF=2m,：

3、ZDFC=ZADB=60，,：.FC/AD,AE ED AD/A E D /C E F,故=2,CE EF CF设 E C=2 f,则 AE=4 r,AC=6t,SG=C G=3t,故 GE=f,连接A。，过点。作 O GJ_ 4 C于点G,:A B C 为等边三角形，则NOAG=30 ,在 R t A A O G 中，OG=AGta n/OAG=3rx 等=岛在 RtZ kOGE 中，OG=W t,GE=t,OE=27,由勾股定理得：（曲t）2+=（2 夕）2,解得七 上，则 AC=6小;过点A 作 CD 的垂线交CD的延长线于点K,在 RtZ VLD K 中，ZAD K=lS0Q-ZADC

4、=60,A D 2 m,则。K=?，AK=3m,在 RtZ AKC 中，AK=W m,KC=KD+CD=m+m=2m,A C=6 ,由勾股定理得：（遮1）2+（2 m）2=（6 夕）2,解得巾=6,则 AD=2m=12.2.如 图 1,A 5是O。的弦，A 3=5 c m,点 尸是弦A 3 上的一个定点，点 C 是弧检上的一个动点，连接C P 并延长，交O O 于点D小明根据学习函数的经验，分别对AC,PC,PD第 2页 共 5页长度之间的关系进行了探究y/cm组值，如表:图2画图、测量，得到了线段AC,P C,尸。的长度的几在 AC,PC,P Q 的长度这三个量中，确 定 A C 的长度是自

5、变量,其他两条线段的长度位 置 1位置2 位置3位置4 位置5 位置6 位置7 位 置 8 位置9AC!cm00.371.0 01.8 22.103.0 03.5 03.9 15.0 0PC/cm1.0 00.8 10.6 90.7 51.2 62.112.5 03.0 04.0 0PD/cm4.0 05.0 05.8 06.0 03.0 01.9 01.5 01.321.0 0都是这个自变量的函数;（2）请你在如图2所示的同一平面直角坐标系x O y 中，画 出（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 P C=P。时，AC的 长 度 约 为 2.8 8 （答案不唯-）

6、当 为 等 腰 三 角 形 时，PC的 长 度 约 为 0.8,0.6 9,1 （答案不唯一）【解答】解：（1）根据变量的定义，A C 的长度是自变量，故答案为：A C；（2）根据表格数据描绘如下函数图象：第3页 共5页y/cm从图象看，两个函数的交点即为所求点，此时 r:2.88,故答案为2.88(答案不唯一)；从表格看，当 x=0 时，CP=1=AP,PD=4=PB,即 AP=1,BP=4.(I)当 AP=AC 时，则 AP=AC=,当 x=4 C=l 时，ypc0.69,即 PC=0.69；(II)当 AC=PC 时，即 ypc=x,作直线y=x,该直线与曲线PC的交点，即为所求点,第4页 共5页y/cm(II I)当 4P=PC 时,A P=PC=1；故当APC为等腰三角形时，PC 的长度约为0.8,0.69,故答案为：0.8,0.69,1 （答案不唯一）.1 （答案不唯一）,第5页 共5页