2022-2023学年湖北省武汉市洪山高级中学数学九年级上册期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，4、B、C是。上互不重合的三点，若NC4O=NC8O=20。，则NA08的度数为（）4.如图，A、B、C、。是 上 的 四 点，。4_L3C,NAO3=50,则NAZX:的度数是（）5.如果小强将飞镖随意投中如图所示的

2、正方形木板，那么尸（飞镖落在阴影部分的概率）为（）6.抛物线y=（x-2）2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度C.先向右平移2 个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2 个单位长度，然后向下平移1个单位长度7.下列判断正确的是（）A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.两组邻边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形8.一个长方形的面积为4/一8孙，且一边长为2 x,则另一边的长为（）A.2 x-4

3、y B.2 x-4 x y C.2x2-4xy D.2x2-4 y9.关 于 x 的一元二次方程f+4 x 3=。根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根10.人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000,用科学记数法可将978000表 示 为（）A.978xl03 B.97.8X104 C.9.78xl05 D.0.978xl06二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.若正多边形的每一个内角为1 3 5，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.12.写出一个以一 1 为一个根的一元二次方程.13.已知弧长等于3 万，弧所在圆的

4、半径为6,则该弧的度数是.14.一组数据：2,3,4,2,4 的方差是一.15.在 RtAABC中，ZC=90,AC=6,BC=8（如图），点。是边4 3 上一点，把A ABC绕着点。旋转90。得到MABC,边 8,C与边AB相交于点E,如果AO=BE,那么4。长为16.已知：在矩形 ABCD 中，AB=4,A D=10,点 P 是 BC 上的一点，若NAPD=90。，贝!|AP=17.如图，二次函数y=-/+2x+3 的图象与x 轴交于A,B两 点,与 y 轴交于点C,对称轴与x 轴交于点。，若点产为y 轴上的一个动点，连接P Q,则 PC+P O 的最小值为.10y1 8.如图示，在R t

5、 A A B C中，N A C B =9 0 ,A C =3,B C =6，点夕在R t A A B C内部，且/P A B =/P B C,连接C P,则C尸 的 最 小 值 等 于.三、解答题（共6 6分）1 9.（1 0分）五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣.小红进行了以下的测量：她到与西塔距离2 7米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60。，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为3 0。.那么你能帮小红计算西塔B D和大楼AC的高度吗？B2 0.（6分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P,P=K

6、 +1 0 0 0,而K的大小与平均速度丫（初2/）和行驶路程s（m）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与廿成正比，另一部分与3成正比.在实验中得到了表格中的数据：速度n4 060路程s4 07 0指数尸1 0 0 01 60 0（1）用含v和，的式子表示。；（2）当行驶指数为5 0 0,而行驶路程为4（）时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值.21.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ZACB=90,OC=2OB,tanZABC=2,点 B 的坐标为（1,0）.抛物线y=-x2+bx+c经过A、B 两点.（2）点 P 是直线AB上方抛

7、物线上的一点，过点P 作 PD垂直x 轴于点D,交线段AB于点E,使 PE最大.求点P 的坐标和PE的最大值.在直线PD上是否存在点M,使点M 在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.22.（8 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.（1）王 老 师 采 取 的 调 查 方 式 是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4 个班征集到作品共件，其中b 班征集到作品 件，请把图2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集

8、作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，2 名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.作品（件）23.（8 分）己 知 抛 物 线 尸 加+法+。=0 与 x 轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与 轴交于点。（0,-3）,顶点为0.（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标;(2)判断ABC。的形状.24.(8分)如图，抛物线y=0+bx过A(4,0)B(L 3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH_Lx轴，交x轴于点H(1)求抛物线的解析式.(2)直接

9、写出点C的坐标，并求出aABC的面积.(3)点P是抛物线BA段上一动点，当4ABP的面积为3时，求出点P的坐标.25.(10分)齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价x元，与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.(1)求出与x之间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；(2)写出每天的利润卬(元)与销售单价x之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大,最大利润是多少？26.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，二次函数y=*2+bx+c的图象与x轴交于A、8两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x=L与y轴交于C(0,-3)

10、点，点尸是直线5 c下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标.(2)连 接P。、P C,并把POC沿CO翻折，得到四边形POP C,那么是否存在点P,使四边形POP C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当点尸运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时尸点的坐标和四边形ABPC的最大面积.参考答案一、选 择 题(每 小 题3分，共30分)1、D【分 析】连 接CO并延长交。于 点D,根据等腰三角形的性质，得NCANACO,N C B(A N B C O,结合三角形外角的性质，即可求解.【详 解】连 接CO并延长交。于 点D,:N

11、CAO=NACO,ZCBO=ZBCO,：.ZCAO=ZACO=ZCBO=ZBCO=2(,ZAOD=ZCAO+ZACO=40,ZBOD=ZCBO+ZBCO=40,:.NAOB=NAOD+NBOD=80.故 选D.【点睛】本题主要考查圆的基本性质，三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质，添加和数的辅助线，是解题的关键.2、D【分 析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标.【详解】解：.二次函数为y=a （x-h）2+k顶点坐标是（h,k）,.二次函数y=3 （x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2,-1）.故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h）2+k顶点坐标是（h,

12、k）.3、B【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D,然后根据一次函数y=a x图象得到a的正负，再与二次函数y=a x2的图象相比较看是否一致.【详解】解：由函数y=a x2-l可知抛物线与y轴交于点（0,-1）,故C、D错误；A、由抛物线可知，a 0,由直线可知，a V O,故A错误；B、由抛物线可知，a 0,由直线可知，a 0,故B正确；故选：B.【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键.4、A【分析】根据垂径定理得A C =45，结合N A O B =5 0 和圆周角定理，

13、即可得到答案.【详解】：OABC,*-AC=AB，V ZAOB=50,Z A D C =Z A O 8 =2 5。.2故选：A.【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.5、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为3 6和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1,则正方形的面积为6x6=3 6,阴影部分面积为7 x4 xl +：x2 x2 =4,所以，P落在三角形内的概率是0=2 2 3 6 9故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比.分别求出相关图形面积，再求比.6、D【

14、解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.详解：抛物线y=x2顶 点 为（0,0）,抛物线y=（x-2）2 -1的顶点为（2,-1）,则抛物线y=x?向右平移2个单位,向下平移1个单位得到抛物线y=（x -2）2 -1的图象.故选D.点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向.7、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此

15、项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.8、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可.【详解】.长方形的面积为4f 8孙，且一边长为2 x,另一边的长为（4 f -8砂）+2 x =2x-4 ,故选：A.【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.9、A【分析】先写出a,b,c的值，计算-4 a c的值进行判断.【详解】b=4,c =3A=b2-4 a c =42-4 x l x（-3）=1 6 +1 2 =2 8 0，方程有两个不相

16、等的实数根故选A【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当/0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当/P2=DC2+CP2=42+(10-x)2,又.NAP)=90,在 RtA A P D 中，A D2=AP2+DP2,：.42+42+(10-)2=102,整理得：-10+16=0,解得：xi=2,*2=8,当 胆 2 时，A G”?+2?=2/;当 BP=8 时，AP=742+82=475.故答案为：2亚或4亚.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键.17 3 M5【分析】连 接 A C,连接C

17、D,过点A 作 AELCD交于点E,则 AE为所求.由锐角三角函数的知识可知 PC=PE,10然后通过证明C D O s A E D,利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：连接A C,连接C D,过 点 A 作 AELCD交于点E,则 AE为所求.当 x=0 时，y=3,AC(0,3).当 y=0时，0=-x2+2x+3,xi=3,X2=l,A A(-1,0)B(3,0),.OA=1,OC=3,.,.AC=Vio,二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=l,，D(1,O),.点A 与点D 关于y 轴对称，.,.sinN A C O=,10由对称性可知，ZACO=ZOCD,PA=PD,

18、CD=AC=V10,.sinNO CD=,10PEV sinZOCD=-，PC2 PC=PE,10VPA=PD,/.?2pC+PD=PE+PA,10V ZCDO=ZADE,ZCOD=AED,/.CDOAAED,.AE ADOCCD.2 3 一而，4.3 M AE=-;5故 答 案 为 班.5【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.18、7 7-2【分析】首先判定直角三角形NCAB=30。，NABC=60。，A B =A C2+B C2=32+（7 3）=2A/3，然后根据Z

19、 P A B Z P B C,得出NACB+NPAC+NPBC=NAPB=120。，定角定弦，点 P 的轨迹是以AB为弦，圆周角为120。的圆弧上，如图所示，当点C、O、P 在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】：Z A C B =90,A C =3,B C =6:.A B =ylAC2+B C2=+（可=26A ZCAB=30,ZABC=60:/P A B=/P B C,NPAB+NPAC=30二 ZACB+ZPAC+ZPBC=ZAPB=120定角定弦，点 P 的轨迹是以AB为弦，圆周角为120。的圆弧上，如图所示，当点C、O、P 在同一直线上时，CP最小ACOX

20、AB,ZCOB=60,ZABO=30.*.OB=2,ZOBC=90:.o c=SIOB2+BC2=.2+（同=不:*C P =O C -O P =5-2故答案为g-2.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.三、解答题（共 66分）19、西塔BD的高度为276米，大 楼 AC的高度为18百米.【分析】作 CE_LBD于 E,根据正切的定义求出B D,根据正切的定义求出B E,计算求出D E,得到A C 的长.【详 解】解：作CE_LBD于E,则 四 边 形ACED为 矩 形，/.CE=AD=27,AC=DE,*-4 ，BD在 RtZiBAD 中，tanNBA

21、D=-，AD贝!I BD=ADtan ZBAD=27 73,BE在 RQBCE 中，tanZBCE=,CE贝!J BE=CEtanNBCE=90,：.AC=DE=BD-BE=18百，答:西 塔BD的 高 度 为27 G米，大 楼AC的 高 度 为18百 米.【点 睛】D本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.20、(1)P=-v2+lSv+1 0 0 0;(2)50 km/h；(3)90 km/h.【分 析】(1)设K=mv2+nsv,则P=mv2+nsv+l()00,利用待定系数法求解可得;(2)将P=500代 入(1)中解析式，

22、解方程可得;(3)将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况.【详 解】解：(1)设 K=mv2+nsv,贝！|P=mv2+nsv+1000,由题意得:4()2/+1 6 0 0+1 0 0 0 =1 0 0 06()2?+4 2 0 0+1 0 0 0 =1 6 0 0整理得:m+n-0+7 =1解 得：m=-1n=1贝！)p=-v2+sv+1000；(2)根 据 题 意 得-V2+40V+1000=500,整理得：v2-40v-500=0,解得：v=-10(舍)或 v=50,答：平均速度为50km/h；(3)当 s=180 时，P=-v2+180v+1000=-(v-90)2+91

23、00,.当 v=90 时，P 最 大=9100,答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键.21,(1)y=-x2-3x+4；PE最 大 值=J，6+；、)或(_；,6 )【解析】(1)先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)根据 A(-2,6),B(1,0),求得 AB 的解析式为：y=-2x+2,设 P(a,-a2-3 a+4),则 E(a,-2a+2),1 9利用PE=-a2-3a+4-(-2a+2)=-(a+-

24、)2+-,根据二次函数的图像与性质即求解；2 4根据点M 在 以 AB为直径的圆上，得到NAMB=90。，即 AM2+BM2=AB2设M g,m J,求出AM?，BM2 AB2故可列出方程求解.【详解】解：(1)VB(1,0)/.OB=1,VOC=2OB=2,.*.BC=3,C(-2,0)RtAABC 中，tanZABC=2,.AC-=2,BCAAC=6,A A(-2,6),4 2b+c=6把 A(-2,6)和 B(1,0)代入 y=-x?+bx+c 得：s,-l +/?+c=0解得:b=-34 抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；(2)；A (-2,6),B (1,0),易得A B的解析

25、式为：y=-2 x+2,设 P(a,-标-3 4+4),贝!j E(a,-2a+2),1 9:.P E=-a1 2-3 a+4 -(-2a+2)=-a2-a+2=-(a+)2+1 6 +3 6、十/1 6-3亚、.M (，.-)或(，-)2 2 2 2【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识.此题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用.22 2、(1)抽样调查；1 2；3；(2)6 0；(3)【解析】试题分析：(D根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根 据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5,列式进行计算即可求出

26、作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；(2)求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数1 4,计算即可得解；(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.2 41 9 i 21 当。=-彳时，P E最 大 值=7,此时P G；,：)2 4 2 4i 9 1：M在直线PD上,且p(rT，设m)(3丫 2A AM2=-+(m-6)BM2=(1)2+m2A B2=32+62=4 5,V点M在以A B为直径的圆上此时 N A M B=9 0。，/.A M2+B M2=A B2,组 6+3垂!6 3 5/5解得：m.=-,m,=-1 2 2 2试题解析：(1)抽样调查,所调

27、查的4 个班征集到作品数为：5+1以 50=12件，B 作品的件数为：1 2-2-5-2=3件，故答案为抽样调查；12；3；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品三=12+4=3(件)，所以，估计全年级征集到参展作品：3x14=42(件);(3)画树状图如下：男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1列表如下:男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2身2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女112 3 3共有20种机会均等的结果，其中一

28、男一女占12种，所以，P(一 男 一 女)=去=1,即恰好抽中一男一女的概率是g.考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法；5.图表型.23、(1)顶点。(1,-4)；(2)A B C D 是直角三角形.【分析】(D 根据点A 和 点 B 的坐标设函数解析式为两点式，再将点C 的坐标代入求出a 的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；(2)根 据 BCD三点的坐标分别求出BC、CD和 BD边的长度即可得出答案.【详解】解：(1)设y =a(x+l)(x-3),将。(0,-3)代入解析式得：3。=3,二。=1.1.y =(+1)(-3)=-2 x-3,/

29、j?=x2-2 x-3 =(x-l)2-4.顶点 0(1,-4)(2)8(3,?)C(0,-3)。(1,-4)B C2=32+32=1 8 C D2=12+12=2 B D2=22+42=2 0B C2+C D2=B D2：.M C D是直角三角形.【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.24、(1)y=-x2+4xs(2)点 C 的坐标为(3,3),3；(3)点 P 的坐标为(2,4)或(3,3)【分析】(D 将点A、B 的坐标代入即可求出解析式；(2)求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C 的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；(3)先

30、求出直线AB的解析式，过 P 点作PEy 轴 交 AB于点E,设其坐标为P(a,-a2+4a),得到点E 的坐标为(a,-a+4),求出线段P E,即可根据面积相加关系求出a,即可得到点P 的坐标.【详解】(1)把点A(4,0),B(l,3)代入抛物线y=ax?+bx中，得1 6 a+4 b=0 f a=-l 一，得，一o +b=3 。=4 抛物线的解析式为y=i+4x；(2)y x?+4 x (x 2)+4 ,对称轴是直线x=2,VB(1,3),点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，.点C 的坐标为(3,3),BC=2,点 A 的坐标是(4,0),BH_Lx轴，/.SAABC=,B C -B

31、H=x 2 x 3 =3；2 2(3)设直线AB的解析式为y=m x+n,将 B,A 两点的坐标代入m+n=3 Im=1得4 7解得 4,4m+=()n=4:.y=-x+4,过 P 点作PEy 轴 交 AB于点E,P 点在抛物线y=-x2+4x的 AB段，设其坐标为(a,-a2+4 a),其 中 lv a v 4,则点E 的坐标为(a,a+4),/.PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,1 3,3 2 15,个 SAABP=SAPEB+SAPEA=xPEx3=(-a2+5a-4)=-4 H-=-18=180故 y 与 x 的函数关系式为)，=一%+180；(2)V y x+1

32、80,W=(x-100)y=(x-100)(-%+180)=-x2+280%-18000=-(X-1 4 0)2+1 6 0 0,.,.当 x=140 时，W 最大=1600,.售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元.【点睛】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b 的关系式是解答此题的关键.26、(1)y=x2-2 x-3,点 4、8 的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)；(2)存在，点 P(l+士 二，-2最大值为?，此时点尸(!,-：).8 2 4b【分析】(1)根据题意得到函数的对称轴为：x=-=i,解出5=-2,即可求解；21 3(2)四边形POP C为菱形，

33、则 =-。=-一，即可求解；2 2(3)过点作 P 轴交8C 于点P,由点8、C 的坐标得到直线BC的表达式，设点P(x,*2-x-3),再根据A B P C的面积S=SAABC+SABCP即可求解.【详解】(1)函数的对称轴为：x=-=1,解得：b=-2,23-)?(3)故 S 有2-3),则点 H(x,.*.y=x2-2x+c,再将点C(0,-3)代入得到c=-3,，抛物线的表达式为：y=x2-2x-3,令 y=0,则 x=-1 或 3,故点A、8 的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)；(2)存在，理由：1 3如 图 1,四边形POP C为菱形，则 =-O C=-,2 2图1口 口 ，3

34、即 y=x2-lx-3=-5 ,解得：x=l士亚（舍去负值）,2（3）过点尸作尸），轴交5 c 于点P,由点8、C 的坐标得到直线BC的表达式为：尸 x-3,设点 P（x,/-2 x-3）,则点”（x,x-3）,ABPC 的面积 S=SABL SABCP1 1=一 XABXOC+XPHXOB2 2=-X 4 X 3+-X 3 X （*-3-内 2工+3）2 2=-x2+x+6,2 2.当x=|时，s 有最大值为?，此时点P W-?）.2 8 2 4【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.