2021年青海省西宁市中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年青海省西宁市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）1 .下列四个实数中，是负数的是（）A.-（-3）B.（-2）2 C.|-4|D.-逐2 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）C.a*a =1(a WO)B.(a -)2(r-2 4D.8a6-?2 a2=4 a34.若丁菽在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是（)5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.某个数的绝对值大于0B.-4一定是负数C.五边形的外角和等于5 4 0。D.

2、长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形6 .若 一 次 函 数 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限，则关于x的方程/+入+方:。的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.如图，从一张腰长为9 0 c 7”，顶 角 为1 2 0 的等腰三角形铁皮0 A 8中剪出一个最大的扇形 08,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（）40716777D.30ncm8.如图，抛物线力=加+版+：与直线”=入+8 交于A,B 两点，刘星同学观察图象得出了下面四条信息：a+c=0；b2a；加+以+=0的两根是-3和 1；时，-

3、1VX 1.你认为正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上.）9.代 数 式-|x y 的系数是.1 0 .2 0 2 0 年 3月 9日，中国第5 4 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为3 6 0 0 0 0 0 0 米，将 3 6 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为.1 1 .分解因式：m2n+6 mn+9 n=.1 2 .已知x=l是 方 程/+云-2=0的一个根，则方程的另一个根是.1 3 .请 写 出 一 个 在 第 一 象 限 内 函 数 值 随

4、自 变 量 的 增 大 而 减 小 的 函 数 解 析式1 4 .在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.0 3,那么可以推算出 的值大约是.1 5 .如图，在平面直角坐标系中，R l A B C的直角顶点C的坐标为（1,0）,点A在x轴正半轴上，且A C=2.将A B C绕点C逆时针旋转9 0 ,则旋转后点A的对应点的坐标1 6 .如图，半径为的。与边长为8的等边三角形A B C的两边A B、8 c都相切，连接O C,则 t a n

5、ZOCB=.1 7 .已知A B C 中，A B=1 0,AC=2币,Z B=3 0 ,贝lj BC=.1 8 .如图，在R t A B C中，Z B A C=9 0 ,且B A=3,A C=4,点 是斜边B C上的一个动点，过点。分别作。M _ L A B于点M，D N L A C于点、N,连接MN,则线段MN的最小值三、解答题（本大题共10小题，第19,20题每小题4分，第21,22题每小题4分，第23,24,25题每小题4分，第26,27题每小题4分，第28题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）1 9 .计算：-2 2+2 i/s in 6 0

6、 -4（x-1）x+22 0 .解不等式组：,x+7、,5 12 1 .解方程：-n -o =。x+x X-X22 2 .先化简，再求值：里二1士 生+（w+i _ _ A _）,其 中?=料-2.m-1 m-12 3 .如图，在平面直角坐标系xO），中，一次函数丫=-x的图象与反比例函数y=K （,连接8。交A E于点尸，延长A E至点C,使得F C=B C,连接B C.（1）求证：B C是。0的切线；(2)若。的半径为5,A E=8,求G F的长.27.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图，学校附近有一条笔直的公路/,其间

7、设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时.数学实践活动小组设计了如下活动：在/上确定A,8两点，并在AB路段进行区间测速.在/外取一点尸，作P C J J,垂足为点C.测得PC=30米,NAPC=71,ZBPC=35 .上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据：sin35 0.57,cos35-0.82,tan3528.如 图1,以点M(1,4)为顶点的抛物线与直线 -x+/交于A,B两点，且点A坐标 为(4,-,点8在y轴上.(1)求抛物线解析式；(2)若点D是抛物线上位于直线A B上方的一点(如图2),过点。作D E L x轴于点E,交直线A

8、 B于点F,求线段D F长度的最大值；(3)在抛物线的对称轴/上是否存在点P,使以点A,M,P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.)1.下列四个实数中，是负数的是()A.-(-3)B.(-2)2 C.|-4|D.-加【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得.解：A.-(-3)=3,是正数，不符合题意；B.(-2)2=4,是正数，不符合题意；C.|-4|=4,是正数，不符合题意；D

9、.-遂 是 负 数，符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;B.是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项

10、不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后与原图重合.3.下列各式中正确的是（）A.a2+aa3 B.（i?-）2a2-2 4C.i =l （a W O）D.8於+2 a 2=4【分析】根据整式的加减运算，乘除运算法则即可求出答案.解：A、层与 不是同类项，故不能合并，故A不符合题意.B、原式=2-4+二，故B不符合题意.4C、原式=a X 1=1,故C符合题意.aD、原式=4，故。不符合题意.故选：C.【点评

11、】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型.4 .若人豆在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可.解：由题意得x+2 2 0,解得X2-2.故选：D.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.某个数的绝对值大于0B.一定是负数C.五边形的外角和等于540D.长分别为3,4,6 的三条线段能围成一个三角形【分析】根据必然事件的定义即可判断.解：A.某个数的绝对值大

12、于0,是随机事件，故选项不符合题意；B.-a 一定是负数，是随机事件，故选项不符合题意；C.五边形的外角和等于540。，是不可能事件，故选项不符合题意；。.长 分 别 为 3,4,6 的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故选项符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念.6.若一次函数y=日+/7的图象不经过第二象限，则关于x 的 方 程/+&+=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定【分析】利用一次函数的性质得到%0,b W O,再判断=F-4 0,从而得到方程根的

13、情况.解：.一次函数 =丘+6 的图象不经过第二象限，：.k0,b4 0,：.=R -4 b0,二方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a+bx+c=0（“W0）的根与 =b2-4 ac有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当A 2=履+6 交于A,B两 点,刘星同学观察图象得出了下面四条信息：a+b+cO；6 2a；af+bx+cn。的两根是-3 和 1 ；时，-1X 1.你认为正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【分析】由于抛物线过点(1,0),则 +匕+c=0,可判断正确；根据抛物线对称轴

14、方程得到x=-3=-1,则2 b=0,可判断错误；根据抛物线的对称性得到抛物线2 a与 x 轴两交点坐标为(-3,0),(1,0),则a+bx+c=Q的两根分别为-3 和 1,可判断正确；根据抛物线yiax2+hx+c与直线yikx+b的图象即可判断是正确.解：.抛物线过点(1,0),.*.a+Z?+c=0,所以正确；.抛物线的对称轴为直线x=-=-1,2 a：.2a-b=0,所以错误；点(1,0)关于直线工=-1 的对称点为(-3,0),二抛物线与x 轴两交点坐标为(-3,0),(L 0),J.a+bx+c的两根分别为-3和 1,所以正确；抛物线|=加+云+,在直线”=+匕的下方的图象对应的

15、x 范围为：-I C xV l,所以正确；故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=o?+6 x+c(a#0)的图象为抛物线，当。0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-左；抛物线与y 轴的交点坐 标 为(0,c),关键是充分理解不等式与函数图象的关系.二、填空题(本大题共10小题，每小题2 分，共 20分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上.)9.代数式的系数是.【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案.解：代 数 式-的 的 系 数 是：故答案为：-【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键.1 0.2 0 2 0

16、年 3月 9日，中国第5 4 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为3 6 0 0 0 0 0 0 米，将 3 6 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为 3.6 X 1 0 7 .【分析】科学记数法的表示形式为“XI的形式，其中为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正整数；当原数的绝对值 0即可.解：.一个在每个象限内，函数值)，随自变量x的增大而减小，函 数 的 解 析 式(答 案 不 唯 一).X故答案为：答案不唯一，如y=2.X【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=K a w o）当

17、火 0 时，在x每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当&1/A B C=30,解直角三角形求得的即可求得C D,然后解直角三角形OCD即可求得tan/O C B 的值.解：连接。B,作 0J_BC于。，.。0 与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,A AOBC=AOBA=Z.ABC=,2.,.tanZOBC=,BD BD-OD3:.CD=BC-BD=8-3=5,tan/0 =毁=返.CD 5故答案为坐.5【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键.1 7.己知ABC 中，AB=10,4 c=2有，ZB=30,则 BC=

18、6、质或 4、笈.【分析】作 AOJ-BC交 BC（或 BC延长线）于点,分 A3、AC位于AO异侧和同侧两种情况，先 在 RtZXABO中求得AD,BD的值，再 在 RtAACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出2 c 的长.解：作 AOJ_8C交 BC（或 BC延长线）于点。,如图1,当AB、4 c 位于4 0 异侧时，在 RtZXAB。中，V ZB=30,AB=10,.,.AD=ABsmB5,8)=A8cos8=5在 RtZAC 中，；AC=2有，CD VAC2-A D2=7(2V7)2-52V3-则 B C=B D+C D=6M；如图2,当A B、AC在 A。的同侧时，

19、A图 2由知，8。=5 ,C D=g贝 ij B C=B D -C D=4M，综上，8 C=6 或 4 ,故答案为6 y 或 473.【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理.1 8.如图，在 RtZVIBC中，ZBAC=9 0 ,且氏4=3,A C=4,点。是斜边BC上的一个动点，过点。分别作。MJ_AB于点M,D N上A C于 点、N,连接M N,则线段MN的最小值BDC【分析】由勾股定理求出8 c 的长，再证明四边形0MAN是矩形，可得MN=A。，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题.解：；/BAC=90,且 BA=3,AC=4

20、,BC=VBA2+AC2=5，：DMLAB,DNLAC,./Z）MA=/W A=/B4C=90,.四边形。MAN是矩形，：.MN=AD,.当AOLBC时，AO 的值最小，此时，ABC 的面积=L48X A C=8CXAQ,2 2.n ABXAC 1 2B C 5.MN的最小值为孕；5故答案为：孕.5【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.三、解答题（本大题共10小题，第 19,20题每小题4 分，第 21,22题每小题4 分，第 23,24,25题每小题4 分，第 26,27题每小题4 分，第 28题 12分，

21、共 76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）19.计 算：-22+2sin60-我.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案.解：原式=-4+2 X 零-2=-4+3-2=-3.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键.4(x-l)x+22 0 .解不等式组：x+7、h-【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.4(x-l)x+2 解:噂.，解得：/V 2,解得X V-,则不等式组的解集为x 2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟

22、 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.,5 2 1 .解方程：n o =0 x +x X -X【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到元的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：5x-5-x-1=0,解 得:X-经 检 验 是 分 式 方 程 的 解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.2 2 .先化简，再求值：私2-4 m+4 .(m+1 _ _ 3 _),其中?=&-2.m-1 m-1 v【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将z的值代入计算可得.解：原式二5二 产.m-1

23、 m-1 n r 1=(n r 2 )2 二刀2m-1 m-l-(n r 2)2)n r lm-l (m+2)(m-2)_ m-2m+2当 加=料-2时，原式=修*裳=*【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.2 3.如图，在平面直角坐标系x O)，中，一次函数、=-x的图象与反比例函数)，=区(x 0)x的图象相交于点4(-4,/n).(1)求反比例函数y=区的解析式；x(2)若点P在x轴上，A P=5,直接写出点尸的坐标.【分析】(1)先求出A的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可;(2)根据勾股定理求出即可.解：(1)(-4,加)在一次函数y=-

24、X上,/.A W=4,即 A (-4,4),在反比例函数y=K (x:.BD=2BO=8,【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.2 5.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为 了 选 拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的1 5名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）在 这1 5名领操员比赛成绩的数据中，众数是 8 ，中位数是 9；（2）已知获得1 0分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表的方法求

25、出恰好抽到八年级两名领操员的概率,并列出所有等可能的结果.【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）利用树状图展示所有1 2种等可能的结果，找出恰好抽到八年级两名领操员的结果数，然后利用概率公式求解.解：（1）在 这1 5名领操员比赛成绩的数据中，众数是8,中位数是9；故答案为8；9；（2）画树状图为:开始/T /N /K八 八 九 七 八 九 七 八 九/1 七八九共 有1 2种等可能的结果,它们为:七八、七八、七九、八九、八八、八九、八七、八八、八九、九七、九八、九九，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果数为2,所以恰好抽到八年级两名领操员的概率=2=J.【点评】本题考查了列表法与树状

26、图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 ，再从中选出符合事件A或8的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件3的概率.也考查了众数和中位数.2 6.如 图，4 2是。的直径，G为弦A E的中点，连接OG并延长交。0于点。，连接交A E于点E延长A E至点C,使得F C=8 C,连接B C.（1）求证：8 C是。的切线；（2）若。的半径为5,A E=8,求G F的长.【分析】（1）根据等腰三角形的性质，垂径定理以及直角三角形两锐角互余可得出/OB+NCB尸=90,即08_L8C,进而得出8 c是。的切线；（2）利用垂径定理和勾股定理求出AG,O G,再根据相似三角形的性质求出BC,

27、AC,再根据线段的和差关系得出答案.解：（1）;G为弦AE的中点，0。是半径，.ODA.AE,即 NOGF=90,：.ZDFG+ZGDF90,又,：BC=F3：.NCBF=NCFB,又，：NCFB=NDFG,：OD=OB,：./OBD=NODB,：.NOBD+NCBF=90,即 OBA_BC,OB是半径，.8C是O O的切线；(2)：G为弦AE的中点,：.AG=GE=AE=4,2OD是半径，OD1AE,在 RtAAOG 中，G=VOA2-A G2=3又；NOGA=NCBA=90,ZOAG=ZCAB,：./AOG/ABC,.A G =O G =O A而而而，即 4 M 51 0 B C A C,

28、解得 BC=CF,AC=,2 2：.GF=AC-AG-FC=1.【点评】本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系和相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，相似三角形的性质以及直角三角形的边角关系是解决问题的关键.2 7.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图，学校附近有一条笔直的公路/,其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时.数学实践活动小组设计了如下活动：在/上确定4,8 两点，并在AB路段进行区间测速.在/外取一点尸，作尸C，/,垂足为点C.测得PC=30米,NAPC=71。，NBPC=35.上午9 时测得一

29、汽车从点A 到点8 用时6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.（参考数据：sin35 0.57,cos35弋0.82,tan35亡0.70,sin71 g 0.95,cos710 心0.33,tan710 弋2.90)【分析】先求得 A C=P C t a n/A P C=87、B C=P C t a n/8P C=2 1,据此得出 A B=A C-8 C=87 -2 1=6 6,从而求得该车通过A3段的车速，比较大小即可得.解：在 R t Z A P C 中，A C=P C t a nZ A P C=3 0t a n 7 1 心3 0X 2.90=87,在 R t Z B P C 中

30、，B C=P C t a n ZB P C=3 0t a n 3 5 心3 0X 0.7 0=2 1,则 A B=A C-BC=87-2 1 =6 6,该汽车的实际速度为半=1b又,/4 0km/h 1 1.1 m/s,该车没有超速.【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键.2 8.如 图 1,以点/（1,4）为顶点的抛物线与直线丫=-x+彳交于A,B 两 点,且点A坐标 为（4,-）,点 B在 y 轴上.（1）求抛物线解析式；（2）若点D是抛物线上位于直线A B上方的一点（如图2）,过点。作D E L x轴于点E,交直线AB于

31、点F,求线段。尸长度的最大值；（3）在抛物线的对称轴/上是否存在点P,使以点A,M,P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.图1【分析】（1）抛物线解析式设为顶点式，然后代入4点求得;(2)设。的坐标，表示出厂的坐标，从而表示出。F的函数解析式，配方求得；(3)分为/A PM=90 和NA PM=90 ,当/A PM=90 时，点P的纵坐标和A点纵坐标相同，当/4 PM=90 时，根据4 +”2=月联或作a。，。例，由 A Q ps/M2 A可求得.解：(1)设抛物线解析式为y=a (x-1)2+4,：.a(4-1)2+4=,2,a ,2/.y=-(x-1

32、)2+427:.F(加，-/72+),2 D F-(-ym2+m+-)(m+2_ 1 2 n一5 m+2n=-(w -2)2+2,2.当根=2时，有最大值是2；(3)如图2,当 NAPM=90。时,TA(4,-),2：.P(1,-)，2 NAPM+NAMP=90,作 AQ_LPM 于。，A ZAQM=ZAQP=90,A ZAPM+ZQAP=90,ZAMP=ZQAP,：.AQPs/XMQA,.AQ=PQQM AQ1 g,.QM=4-(-),2 2AQ=4-1=3,；PQ=2,:.PH=HQ+PQ=W5：.P（1,2综上所述：p 的坐标是（1,-）或（1,-1）.【点评】本题考查了二次函数和一次函数图象及其性质，相似三角形的判定和性质应用等知识，解决问题的关键是熟练掌握基础知识和基本题型.