2021年中考数学模拟试卷含答案解析 (十).pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.（4分）如图，乐乐将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现 在 八A c分别标上其中的一个数，则a-b+c)B.0C.1D.32.（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）哥A.3.（4分）对于二次函数y=4 （x+1）（x-3）下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.与x轴交点坐标是（1,0）和（-3,0）C.x CEG,Z C=4 0 ,Z A=7 0 ,则N A产E的度数为（)AA.140 B.110 C.

2、90 D 306.（4 分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案,则 第 10个图案中黑色瓷砖的个数是（）第 1个图 第2 个图 第3 个图A.28 B.29 C.30 D.317.（4 分）下列命题中，真命题是（）A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相垂直的四边形是菱形C.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形8.（4 分）已知 1n=（一 哼）x （-2 7 1 5,则 有（）A.-6m-5 B.-5 m -4 C.4 w 5 D.5m=4 0,B C=3,则 砺 的 长 度 为 （结果保留n）

3、.1 5.（4分）有 4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,4,5,洗匀随机抽取2张，抽 出 的 卡 片 上 的 数 字 恰 好 是 两 个 连 续 整 数 的 概 率 是.1 6.（4分）利用标杆8 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若 标 杆 的 高 为 1.5米,测得OE=2米，8。=1 8 米，则建筑物的高A8为 米.1 7.（4分）已知A、B两地之间的路程为3 000米，甲、乙两人分别从A、8两地同时出发,相向而行，甲到8地停止，乙到力地停止，出 发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时向比乙到达A地

4、的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（加）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与8地相距的路程是 米.18.（4分）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度.三.解 答 题（共7小题，满分70分，每小题10分）19.（10分）化简：（1）（a-b）2-（a+b）（a-3h）（2）-私 二

5、1一+（zn-2-m2+2 m m+220.（10 分）如图，在ABC 和ADE 中，Z B A C ZDAE,A D=A E.连接 8。，CE,ZA B D Z A C E.求证：AB=AC.21.（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛.该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息七年级：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89

6、68 95 5 0 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91成绩人数50 596 0 6 970W x 7980W x 8990W x W 100七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示:年级平均数中位数众数七年级847774八年级84mn根据以上信息，回答下列问题：（1）a=,m=,n.（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于8 0 分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有 人：（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由.2 2.（10分）一条小船沿直线向码头匀速前进.在0”?

7、山，2 min,4min,6加时，测得小船与码头的距离分别为2 00，1 50 m100，*,50%小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.2 3.（10分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为12 1千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍.（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每

8、天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？2 4.（10分）在解决问题“已知求2 a 2-8a+l 的值”时，小明是这样分析与解答23的:,_ 1 _ _ _ _ _ _ r-*a=2WT(2g(2-)2 V 3a-2=-，(c r -2)2=3,42-44+4=3.“2-4”=-1,二2。2 -8+l=2 (a2-4)+1=2 X(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：-2A/5-V3(2)若 =，求代数式a (a-1)的值.V 2-12 5.(10分)如 图，在平行四边形4 B C D中，连接A C,A D=

9、A C,过点。作J _ 4 c交8c于点F,交A C于点E,连接A F.(1)若 A E=4,D E=2 E C,求 E C 的长.(2)延长 A C 至点 H,连接 FH,使 NH=Z E D C,若 A B=A F=F H,求证:FD+FC=4QAD.四.解 答 题（共 1 小题，满分8 分，每小题8 分）2 6.（8分）已知抛物线y=4氏+“与x轴交于A、8两 点（A在B的左侧），与3 3y轴交于点C,连接A C、B C,过点A作B C的平行线交抛物线于点。.(1)如 图1,若点尸为直线8 c上方抛物线上任意一点，直线AD上有一动点E,当四边形BPCE面积最大时，求P E-L 1 E的最

10、小值：2(2)如图2,将aB O C绕点。顺时针旋转，点8,C的对应点分别为B、C ,且C恰好落在N BCO的平分线上，再 将 旋 转 后 的0 C沿 直 线A C翻折得到 OC ,点S是抛物线对称轴上的一个动点，则8C S能否为直角三角形？若能，请求出点S的坐标；若不能，请说明理由.2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 12小题，满分48分，每小题4 分）1.（4分）如图，乐乐将-3,-2,-1 .0,1,2,3 1 4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在4、b、C,分别标上其中的一个数，则 -b+C【分析】根据三个数的和为依次列式计

11、算即可求解.【解答】解：5+1 -3=3,每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,.。+5+0=33+1+Q 3c-3+4=3,-2,b=-1,c=2,:.c i -b+c=2+1+2=19故选：C.2.（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个儿何体，从正面看到的平面图形是（）【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D.3.（4分）对于二次函数y=4 （x+1）（x-3）下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.与x轴交点坐标是（1,0）和（-3,0）C.x 0,该抛物线的开口向上，故选项A

12、错误，与x轴的交点坐标是（-1,0）、（3,0）,故选项B错误，当时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x=l,故选项。错误，故选：C.4.（4分）计算（V 1 2-3）+扬-（-返）r的结果是（）3A.1+反 B.I+2 J 3 C.7 3 D.1+4 7 33【分析】分别根据零次基、二次根式的性质以及负指数幕化简即可求解.【解答】解：原式=i+3 V W =i+W i故选：D.5.（4 分）已知如图。C E G,/C=4 0 ,N A=7 0 ,则N A F E 的度数为（）【分析】先根据三角形外角的性质可求/A 8 D,再根据平行线的性质可求N A F E的度数.【解答

13、】解：；/C=4 0 ,Z A=7 0 ,A ZABD=40+7 0 =1 1 0 ,CDC/EG,：.ZAFE=O.故选：B.6.（4分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案,则 第1 0个图案中黑色瓷砖的个数是（）第1个图 第2个图 第3个图A.2 8 B.2 9 C.3 0 D.3 1【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可.【解答】解：第个图案中有黑色纸片3 X 1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3 X 2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3义3+1 =1 0张，第个图案中有黑色纸片=3+1张.当=1 0

14、时，3+l=3 X 1 0+l=3 1故选：D.7.（4分）下列命题中，真命题是（）A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相垂直的四边形是菱形C.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断.【解答】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；8、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以8选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；。、一组对边相等

15、另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以。选项为假命题；故选：C.8.（4 分）（-2 V 2 1）则 有（）A.-6 m -5 B.-5 m -4 C.4 m 5 D.5 m 6【分析】先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出加=2有=标，再利用夹值法即可求出机的范围.【解答】解：m=（-哼）X（-2=26=亚 V 2 5 2 8 3 6,，5扬 6,即 5 m 22,7 3.22,-360 360 4 3故选：B.11.（4分）如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A.I：2.6 B.1.$C.1：2.4 D.1

16、,-A.13 12【分析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决.【解答】解：如图，根据题意知AB=13、AC=5,AiBC则 B C=VAB2-A C2=V 132-52=12,，斜坡的坡度 i=tan N A 8 C=_=g-=1 ：2.4,BC 12故选：C.3-2x）a-2（3xT）1 2.（4 分）若数。使关于x 的不等式组 12-、1-X 恰 有 3 个整数解，且使关于y的分式方程上-+-5 _=3 的解为整数，则符合条件的所有整数。的 和 为（）y-1 1-yA.10 B.7 C.5 D.2【分析】表示

17、出不等式组的解集，由解集恰有3 个整数解求出的范围，再表示出分式方程的解，将整数。代入检验即可.【解答】解：不等式组整理得：|x M,即旦x3 4由不等式组的解集恰有3 个整数解，即 为 1,2,3,得到O Q 1W 1,4解得：l a W 5,整数 a=2,3,4,5,分式方程去分母得：2-a=3 y-3,解得：尸 昱 33 a=5，则符合条件的所有整数的和为5,故选：C.二.填 空 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）13.（4 分）港珠澳大桥被英国 卫报誉 为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为5.5义1。4.

18、【分析】科学记数法的表示形式为X 10的形式，其 中 lW|a|1 时，”是正数；当原数的绝对值V I 时，是负数.【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5X104.故答案为：5.5X104.14.（4 分）如图，一块含3 0 角的直角三角形A8C的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CO与CB的夹角N8C3=40,B C=3,则面的长度为_ 里1（结果保留T I）.【分析】连接。，要求标的长度，只需求出圆的半径和面所对圆心角的度数即可.【解答】解：连接O D,如图.V ZACB=90,ZA=30,BC=3,.A8 是。的直径，AB=2BC=6,：.OB=3.：ZBCD=40Q,：.ZB

19、OD=SO,前的长度为B7T X3=22L.180 3故答案为315.（4分）有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,4,5,洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是1 .一3一【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率.【解答】解：根据题意画树状图如下：Z ZK/1/T2 4 5 1 4 5 1 2 5 1 2 4所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种,则 尸（恰好是两个连续整数）=_ L=2.1 2 3故答案为：1.316.（4分）利用标杆C O测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆

20、C O的高为1.5米,测得。E=2米，BO=18米，则建筑物的高A B为1 5米.口口口【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得C D的长即可.【解答】解：谡 。,：./E BA/E CD,二型=%B p l -=_A B EB A B 2+1 8：.AB=i5（米）.故答案为：15.17.（4分）已知A、8两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、8两地同时出发,相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出 发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均

21、保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（?）与甲运动的时间x（”）之间的关系如图所示，则乙到达4地时，甲与B地 相 距 的 路 程 是2 5 0米.【分析】根据题意可以求出甲乙两人的速度，然后根据函数图象和题意可以求得乙到达A地时，甲与8地相距的路程，本题得以解决.【解答】解：设甲的速度为4?/加，乙的速度为加 /疝 ，10(a+b)=3000-2100 400，(呼-2 0)X(a+b)=3000-20by解得，(a=50,lb=40则乙到达A地时用的时间为：3000/40=75加，二乙到达A地 时,甲 与B地相距的路程是：3000-50X(75-20)=250?，故答案为：250.

22、18.(4分)为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月 份 用 电3 6 0度.【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元.【解答】解：因为 222 中，Z B A C=Z D A E,A D=A E.连接 8。，CE,ZA B D=Z A C E.求证：AB=AC.【分析】由“A A S”可证 8 A O名 C A E,可得A B=A C.【解答

23、】证明：/B A C n N Z M E,/.A B A C -Z C A D Z D A E-ZCAD,即/BAO=/C4 E,在 8 4。和 C A E中，Z B A D=Z C A E-Z A B D=Z A C EA D=A E.5 4。丝 C 4E (AAS),：.AB=AC.2 1.（1 0分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛.该校七、八年级各有学生4 0 0人，各随机抽取2 0名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息七年级：7 4 97 96 8 9 98 7 4 6 5 7 6 7 2

24、 7 8 99 7 2 97 7 6 99 7 4 99 7 3 98 7 4八年级：7 6 8 8 93 6 5 7 8 94 8 9 6 8 95 5 0 8 9 8 8 8 9 8 9 7 7 94 8 7 8 8 92 91成绩人数5 0 W x 5 960697 0 W x V 7 98 0 W x 8 990 W x W 1 0 0七年级011 018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级8 47 77 4八年级8 4mn根据以上信息，回答下列问题：(1)a=2 ,m=8 8.5 ,n=8 9.(2)该校对读书知识竞赛成绩不少于8 0 分的学生授予

25、“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称 号 的 大 约 有 460人;(3)结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由.【分析】(1)根据频数统计表中数据，从 2 0 人中减去其它几组的频数，结果就是6 0 W x/3）2=V5+V3：（2）_1=叵+1=F+La-V2-l（V2-1）（V2+1）-1=我，（a -1）=（扬1）X血=2+近.25.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，连接AC,A D=A C,过点。作。尸 _LAC交 8C于点巴 交 AC于点E,连接AF.（1）若 AE=4,D E=2 E C,求 EC 的长.（2）延

26、长 AC 至点 H,连接 FH,使NH=NED C,若 A B=A F=F H,求证：FQ+FC=&AD【分析】（1）设 E C=x,则 OE=2r,A D A C=A E+E C=4+x,在 Rt/XADE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）证明OEC好（AAS）,得出EC=EF,D E=EH,得出尸是等腰直角三角形，得出NECF=45,再证明4OE是等腰直角三角形，得出ND4C=45,D E=显A D,由等腰三角形的性质得出/AQC=/AC=67.5,求出/E C=/=22.5,2得出/C F H=/E F-N H=2 2.5。=NH,证出CF=C”，即可得出结论.【解答】（1）解

27、：设 E C=x,则 OE=2x,AD=AC=AE+E C=4+x,CDFLAC,：.Z A E D=9 0a,在 RtZVLDE中，由勾股定理得：（2%）2+42=（4+x）2解得：x=g,或 x=0（舍去）,3，EC=B；3(2)证明：四边形ABC。是平行四边形，：.AB=CD,：AB=AFFH,：.CD=FH,：DFAC,：.ZDEC=ZHEF=W,rZDEC=ZHEF在EC和中，.ZEDC=ZH，CD=FH:.丛DEC也 丛HEF(4AS),：.EC=EF,DE=EH,DFAC,.CEF是等腰直角三角形，；.NEC尸=45 ,：AF=FH,DFLAC,：.AE=HE=DE,.AOE是等

28、腰直角三角形，A ZDAC=45,DE=JAD,2：AD=AC,：.ZADC=ZACD1.(180-45)=67.5,2：.ZEDC=ZH=22.5,:.NCFH=NEF-NH=225=/H,：.CF=CH,：.EF+FC=EC+CH=EH=DE,：.FD+FC=DE+EF+FCDE+DE=2DE=42AD.四.解 答 题(共 1 小题，满分8 分，每小题8 分)26.(8分)已知抛物线y=-Y%+&X:+逐 与x轴交于A、8两 点(A在2的左侧)，与3 3y轴交于点C,连接AC、B C,过点A作BC的平行线交抛物线于点。.（1）如 图1,若 点P为直线8 c上方抛物线上任意一点，直线AD上有

29、一动点E,当四边形B P C E面积最大时，求P E-L 1 E的最小值：2（2）如图2,将 B O C绕点。顺时针旋转，点8,C的对应点分别为B、C ,且C 恰好落在N BCO的平分线上，再 将 旋 转 后 的0 C沿 直 线AC翻折得到 OC,点S是抛物线对称轴上的一个动点，则8 C S能否为直角三角形？若能，请求出点S的坐标；若不能，请说明理由.【分析】（1）待定系数法求直线B C解析式，过点P作尸轴于点G交B C于4,过点E作E T x轴 于 点T,四 边 形B P C E面积最大，即S B C最大，设P（，-叵得 SAPBC=0 B P H=-返 2+2/1胆=-返（旦）2+2 1/

30、1,3 3 2 2 2 2 2 8求得 P （3,。迎）,在 R tZ MET中，Z CBO=30 ,Z A T E=90 ,ET=k E,当 P、2 42T、E三点共线时，P E-二A E的最小值=返；24（2）先求得C （3,二反），再待定系数法求得直线A C解析式为：丫=后+相，根2 2据BC S为直角三角形，可以分三种情形讨论：BC S为直角三角形，可求得S （1,-4加）；当N BC S=90 时，可求得S 2 （1,9b）；当N BS C =90 时，可求得S 3（1,叵返），$4（1,叵返）.2 2【解答】解：（1）在抛物线y=-1？+2/吼+中,令x=0,得y=,，C（0,）,

31、3 3令y=0,贝U 0=-返$+2 1氏+“，解得：xi =-1,刈=3,；.A （-1,0）,B（3,0）,3 3直线B C解析式为：y=-县x+M，3*：AD/BC直线AO解析式为：y=-1厂 返，3 3：tanNCBO=_22=通,：.ZCBO=300B 3：.ZBAD=ZCBO=30,过点P 作PG-Lx轴于点G交BC于H,过点E 作ETLx轴于点T,AQ3C,SM C E的值是定值，四边形BPCE面积最大，即&XP3C最大，设 P 6n,-1n2+2 、+,则 H G n,-义?3 3 3:-PH=-返2+每3：,SAPBC=LOB.PH=-返 2+_2/L=-返(2+2迎,.一

32、返02 2 2 2 2 8 2.当m=2时，SBC最大值=2叵，此时P(旦，殳&),2 8 2 4在 RtZAT 中，ZCBO=30,NATE=90,：.ET=AE,2.PE-1AE=PE-E T,当尸、T、E 三点共线时，PE-ET 最小，；.PE_Lx 轴时，PE-2ET最小，：.PE-1A E 的最小值=殳巨；24(2)如图2,连接C C,过C 作C 轴于点例，,：C C 平分NBCOA ZBCC1=ZOCC=30：OC=0C=M：.OC C=NOCC=30=NOBC：.OC:/BC：.NBOC=ZOBC=30：.C M=OC sinZBOC=sin30=返，OM=OC-cosZBOC=

33、Vcos302=32_：.C(3,jS)2 2VA(-1,0),C(0,夷)，直线 AC 解析式为：y=Q+,ZOAC=60,ZOCA=30V A B,O C 沿直线4 c翻折得到8 O C ,：.C(-3,V 3)1，直线B C 解析式为：y=-返 什 返6 2抛物线对称轴为：直线x=l,设S(l,Z):A B C S 为直角三角形，A Z C BS=90 或N BC 5=90 或N BS C =90 当 N C BS=90 时，8S LBC ,.直线 8s 解析式为：y=2 心-6 ,将 S(l,/)代入得t=-4/3.S i (1,-473)；当/BC S=90 时，C S _ LBC ,.直线C S解析式为：y=2心+7相，将S(l,力代入得Z=9A/3A S 2 (I)9后；当N BS C =90 时，：B+C S2=C B1(3-1)2+(0 -t)2+(-3-1)?+(我-t)2=(-3-3)2+(a-0)2解得：4=返 二/_,?2=V34V35)2 2 _.S 3(1,6 7 运),S 4(1,返 乜 逅)；2 2综上所述，BC S为直角三角形时,点S的坐标为：S i (1,-4 3),S2(1,9),S 3(1,返 口 ),5 4(1,返 乜 亘).2 2-X图2