2021年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（三模）附答案解析.pdf

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1、2021年山西省晋中市高考数学模拟试卷(理科)(三模)一、单选题(本大题共12小题，共6 0.0分)1.集合M =y|y =/-1/R,集合N =y|y|4 3 ,则M n N =()A.0,3 B.-3,+oo)C.-1,3 D.02 .复数z =G,则z在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为ri的球重/-6 n +12克，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响).若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为()1112A：B.-C.-D.-4 .已知点4 B是抛物线E：x2=2

2、p y(常数p 0)上的两点，。为坐标原点，若y轴上一点C(0,10)满足四边形04 c B是有一个顶为6 0。的菱形，贝切的值是()A.I B.1 C.；或”D.J或言6 3 6 2 3 25 .已知直角三角形4 8 C,斜边=。为4 8边上的一点，AD=1,/.BCD=p贝U C D的长为()A.2 V 2 B.3 V 2 C.2 D.36 .设函数/(x)=(x +a)“，其中r i =6 U c os x d x，=-3,则/(%)的展开式中/的 系 数 为()J。JA.-6 0 B.6 0 C.-2 4 0 D.2 4 07.某码头有总重量为13.5吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不

3、超过0.3 5吨的任何情况，都要一次运走这批货箱，则至少需要准备载重1.5吨 的 卡 车()A.12辆 B.11 辆 C.10辆 D.9辆8.已知函数/(x)=Asin(a)x+0)(4 0,3 0)/(%)=Asin(a)x+)的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A.函数/(x)的最小正周期为2兀B.函数/(x)的图象关于点(-管,0)对称C.将函数/Q)的图象向左平移%个单位得到的函数图象关于y轴对称D.函数/(x)的单调递增区间是比兀+,卜 兀+詈 ,k 6 Z9 .已知函数/(%)=2.7 18为自然对数的底数)，若/(x)的零点为a,极值点为/?,则a +6 =()A.-110.

4、已知0 a /?16.在Z B C中，AB=1,AC=y 2,f,则“=三、解答题(本大题共7小题，共8 2.0分)17 .已知在数列 即 中，4=1,当？i 22时，其前正 项和又满足麋=an(Sn-i).(I)求sn的表达式;(D)设垢=磊，数列%的前n项和 加证明1 8.如图，A地到火车站共有两条路径LI,L 2,现随机抽取100位从4地到火车站的人进行调查，结果如下:所用时间0n讥)10 2020 3030 4040 5050 60选择L1人数612181212选择L2人数0416164A火车站(1)试估计40 m讥内不能赶到火车站的概率(2)现甲有40 m讥时间赶往火车站，为尽最大可

5、能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明,他如何选路径19.如图所示，在 四 棱 锥 锻-图!侬 中，底面4BCD是边长为a的正方形，侧 面 趣 题1,底面ABCD,(1)求证：统 公 平 面PAD；(2)求证：平面PDC JL,平面PAD；求 四棱锥P-ABCD的体积.20.动点P到点尸(1,0)的距离与到直线I：x=4的距离的比值为也(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线。与点P的轨迹C交于两点A,B,设点4 B到 直 线/的 距 离 分 别 为d2,当-d z i=竿 时，求直线匕的方程.21.已知数列 an的前几项和为Sn，al=K t=一1)，%1+1-Sn=n-(I)当

6、t为何值时，数列 Qn+1是等比数列？(H)设数列 九 的前n项和为，瓦=1,点在直线缶一;=上，在(I)的条件下，若不等式2 7+7TT+白；m-对于九e N*恒成立，求实数m的最大值.cli-r 1 1*2 T 1 tl T 1(x=-V 3-if22.在平面直角坐标系Oy中，直线/：1 6，以坐标原点。为极点，刀 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=-2W cos。.(1)求曲线C的直角坐标标准方程；(2)求曲线C上一点P到直线，距离的最大值.23.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每

7、月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本整(元)与月处理量繁：(吨)之间的函数关系可近似的表示为：群=:嫄-翻 蛔 丑 版 嬲 遹，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案及解析1.答案：C解析：解：由M中y =/一 1之-1,得到“+8),由N中的不等式解得：3yW3,即N =-3,3 ,则 M C N =-1,3 .故选：C.利用二次函数性质求出M中y 的范围确定出M,求出N中不等式的解

8、集确定出N,找出两集合的交集即可.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.答案：B解析：解：.产=1,.“2 0 1 7 =0 4)5 0 4 .1 =3 -。1 5 =4)5。3 j3 =一 心 z =儡=白=渭篇=-T +3,则Z 在复平面上对应的点(一会位于第二象限.故选：B.i4=l,可得？。1 7 =。4)5。4.=,正 0 1 5 =0 4)5 0 3 .齐=T 于是 =上U，得7 1 4或九V 3,所以九=1 或2,几=5 或6,于是所求概率p =:=lo 3故选：D.任意取出1 球，共有6 种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n 的球的重

9、量为层-6 n+1 2 克，构造关于n 的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解.本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题.4.答案：C解析：本题考查抛物线的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力.利用已知条件求出菱形的点，代入抛物线的方程求解即可.解：点4 B是抛物线E：/=2 p y（常数p 0）上的两点，。为坐标原点,若y轴上一点C（0,1 0）满足四边形0 4 C B是有一个顶为6 0。的菱形，不妨A在第一象限，当N C 0 4 =3 O。时，则4（竽,5）,代入抛物线方程可得：f=2 p x 5,解得p =）.当，/。4 =6

10、0。时，则力（5百,5）,代入抛物线方程可得：2 5 x3 =2 p x 5,解得p=.故选：C.5.答案：A解析：解：如图所示：由于直角三角形4 B C的 斜 边=。为4 8边上的一点，AD=1,乙 BCD则：Z-ADC=7 T -4 =4.所以:在4 ADC,AC2=AD2+CD2-2-AD CD-c o s 乎,整理得:1 3 =1 +C D2-2 -C D -解得C D =2或 或-3 e（负值舍去）.故选：A.直接利用三角形的内角和定理的应用和余弦定理的应用求出结果.本题考查的知识要点：解三角形知识的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.6.

11、答案：D解析：解：n=6 c osxdx=6sinxl=6sin=6 则f(X)=Q+a/,/(%)=6(%+a)5,则广(0)=6a5,/(O)=a6,嬷=-3,.与=2=_ 3,得a=2,7(0)a6 a则/(x)=(x-2)6,则展开式中/的项的系数为或(-2)4=240,故选：D.根据积分公式求出n=6,然后求函数的导数，结合条件求出a的值，利用二项式定理的通项公式进行计算即可.本题主要考查二项式定理的应用，结合积分公式、导数公式求出n和a的值是解决本题的关键.综合性较强，涉及知识点较多.难度中等.7.答案：B解析：解：【解法1】从第1辆卡车开始依次装上货物，每车一直装到再装一箱就超过

12、1.5吨为止，把多出的这一箱先单独留出来不往后面装，因为13.5+(1.5+0.35)“7.3,所以这样至少能装到第7辆卡车(包括单独留出)之后还有剩余；如果装到第7辆卡车剩余的已经不足1.5吨，那么第8辆卡车可以把剩余的装走，此时前7辆卡车单独留出的7个货箱可以分成两组，一组3个，一组4个，每组不超过0.35 X 4=1.4吨，这样再找2辆卡车就可以拉完，一共最多需要10辆卡车；如果装到第7辆车剩余的货箱超过1.5吨，可以继续装第8辆卡车，此时8辆卡车上单独留出8个货箱可以分成两组，每组4个，每组都不超过0.35x4=1.4吨，再找2辆卡车就可以拉走；上面10辆卡车一共装了超过1.5 x8

13、=12吨货箱，所剩货箱不超过13.5-1 2 =1.5吨，最多还需要1辆卡车就可以拉走，所以一共最多需要11辆卡车；综上，要保证任何情况都能一次性拉走，则至少需要11辆卡车.【解法二】由题意，将所有货箱任意排定顺序；首先将货箱依次装上第1辆卡车，并直到再装1个就超过载重量为止，并将这最后不能装上的货箱放在第1辆卡车之旁；然后按同样办法装第2辆、第3辆、，直到第8辆车装完并在车旁放了 1个货箱为止；显然前8辆车中每辆所装货箱及车旁所放1箱的重量和超过1.5吨；所以所余货箱的重量和不足1.5吨，可以全部装入第9辆卡车；然后把前8辆卡车旁所放的各1货箱分别装入后2辆卡车，每车4个货箱，显然不超载；这

14、样装车就可用8+1+2=11辆卡车1次把这批货箱运走.故选：B.根据题意，建立适当的数学模型，按照一定的顺序把货箱装入每辆卡车，从而求出装入这批货物的货箱所需要的卡车数.本题考查了逻辑推理的实际应用问题，是难题.8.答案：D解析：解：根据函数/(x)=4sin(3x+0)(4 0,3 0)的图象知，A T 71 n nA=2f-=-=4 3 12 4:.T=IT;3 =2n T T=Q 2,T当x=2 时,=2sin(2 x 合+9)=2,n 1-9=5；/(%)=2sin(2x+；对于4 /(%)的最小正周期为T=A 错误；对于B,x=一居时，/(x)=2sin(2 x(-)+j)=-2,即

15、函数/(x)的图象不关于点(-瑞,0)对称，B错误；对于C,函数的图象向左平移看个单位，得到 y=2sin(2(x+7)+?)=2sin(2x+巧的图象,它不关于y轴对称，C 错误；对于,令1+2/C 7T s 2x+g W/+2/C7T,k e Z,解得一+kn x 0 0，当%0 时，/(%)=0,即3*9=0,解得 =2；当 不 0时，/(%)=xex 0 时,/(%)=34一9为增函数,故在0,+8)上无极值点；当 V 0时,/(x)=xex,/z(x)=(1+x)ex,当 刀 一1时,/(%)一1时，f(x)0,x=-1 时，/(%)取到极小值，即/(%)的极值点夕=-1,a+0=2

16、 1=1.故选：C.1 0.答案：c解析：解：0 a v d S 7 T,7 1,兀,37r 冗，B,冗，3冗 a +-,4 4 4 2 2 4 4又cos(a+E)=E，sin+q)=圣 sin(a+力=cos+7)=-/-A学J-尊2=_争87T 7T cos(a-)=cos(a+-)-(-+-)n B n 兀 6 7 r=c o s(a +-)c o s(-+-)+si n(a +-)si n(-+-)1 V 6 2 V 2 V 33 i 3 ,3 3V6=一.9故选：c.根据题意，利用三角恒等变换和同角的三角函数关系，求出c o s(a-)的值.本题考查了三角恒等变换与同角的三角函数关

17、系应用问题，是基础题.11.答案：C解析：本题考查双曲线的渐近线，属于基础题.根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值，则可得其渐近线方程.解：根据题意，双曲线立-艺=1的焦点在x轴上，4 3且。=2,b=V 3,则其渐近线方程?=土 小；故选：C.12.答案:B解析：解：设内切球。1的半径1，正四面体的高为/I,利用等体积得，4x”ri=/i,所以4 rl=h,又九=J a2 _谭,)2 =当Q,则 万=当 小 球。2的 半 径 七=如1 2 N所以1：r2 =1；V 6.故选：B.直接利用锥体和球的体积的等量性的应用求出结果.本题考查的知识要点：球的体积的应用，

18、锥体的体积的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.13.答案：12解析：解：作出不等式组一 5)之。表示的平面区域，得到直线y-x=0的下方且在直线久+y-7=0的上方，即如图的阴影部分，设z=2x+y,将直线1：z=2x+y进行平移，当 庭 过 仁;二。，解得点4(4,4)时,目标函数z达到最大值 z 最 大 值=2 x 4 +4=12故答案为：12.作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=时，目标函数z=2x+y取得最大值.本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y 的最大值，着重考查了二元一

19、次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.14.答案：i解析：解：根据题意，向量五=(1,2),方=(1,0),则m k 一 3=(m-1,2m)，若有 _L(m五一b)，则五(mN b)=(m-1)+4m=0，解可得加=1;故答案为:根据题意，求出m 五石的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得五(皿云尤)=(m 1)+4nl=0,解可得m的值，即可得答案.本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量垂直的判断，属于基础题.15.答案：32-竺史3解析：本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力能力与运算求解能力，属于难题.该几

20、何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，两个四棱柱的体积和为：V=2 x 2 x 2 x 4 =3 2,交叉部分的体积为四棱锥S-4BCD的体积的2倍，由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形4BCD为边长为遥的棱形，设4C的中点为H,连结BH,S H,由题意得SH为四棱锥S-4BCD的高，求出h.BCD=|x S平行四边形.pc。x 2=竽，由此能求出这个几何体的体积.解：该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，两个四棱柱的体积和为：=2 x 2 x 2 x 4 =32,交叉部分的体积为四棱锥S-A8CD的体积的2倍，在

21、等腰 ABS中，AB=AS,SB=2近,SB边上的高为2,则SA=V6 由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形/BCD为边长为遥的棱形,设4C的中点为H,连接BH,S H,由题意得SH为四棱锥S 48CD的高，在中，BH=y/AB2-A H2=6 2 =2，又 AC=SB=2鱼，S 平行四边形 ABCD=2X|X2V 2X2=472,BH =S H9/.VS_A B C D=-x S平行四边形ABCD x 2=x 4V2 x 2=，这个几何体的体积为v=32-晅 x 2=32 如生33故答案为：32-竽16.答案：I解析：解：在ABC中，AB=1,AC=4 2,=%利用正弦定理得：喂=等，

22、解得sinC=；.sinB sinC 2由于0 C V 7 T,故：c=或9（不合题意，舍去）故 c=?故答案为：;直接利用正弦定理的应用求出结果.本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.1 7.答案：解：（I）当n 2 2时，a n=S n-S n-1，代入需=an（S n，得2 S QW-1 +S -S _1 =0 （2分），由于S”K 0,所以六 一 一 =2（4分）所以 2是首项为1，公差为2的等差数列（5分）从而套=l+（n-l）x 2 =2n-l,所以又=士（8分）zn 1f n）&n=-=i（-）（i

23、o分）I，九 2n+l（2 n-l）（2n+l）八2 n-l 2n+l，I，T=3（1 V）+G W）+4-表）（1 2分）=31-表）；。3分）所以7；.（1 4分）解析：（I）当nN 2时，a n=S n-S n _ i，利用已知条件推出 在 是首项为1,公差为2的等差数列，即可求sn的表达式；（1 1）通 过 以=含，化简表达式，利用裂项法数列%的前n项和，即可证明7；P（A 2）：P（A 2）ti tl e=l ate xl m g /,所以甲选 LI考点：古典概型点评：解决的关键是理解互斥事件的概率的运用，属于基础题。1 9.答案：（1）先证E F P 4,再根据线面平行的判定定理即

24、可证明；（2）先证C C _ L A D,进而证明C。，平面P.A。，再根据面面垂直的判定定理即可证明；2解析：解：（1）连接E F,AC.四棱锥P-4BCD中，底面A 8 C D是边长为a的正方形且点尸为对角线8。的中点，二对角线A C经过户点，又在盛懿解中，点E为PC的中点,E F为PA C的中位线，EF/PA,又PA u ffPAD,EF 2),由%=t及i+i-Sn=n,得a2=t+1,因为数列 +1是等比数列，所 以 只 需 要 黑=詈=2,解得t=0,此时，数列%,+1是以出+1=1为首项，2为公比的等比数列.(H)由(I)得 即=2】一1,因为点(+,)在 直 线.一 盘 上，所

25、 以 警 一,=也故年 是以m=1为首项，：为公差的等差数列，则,=l+*n-l),所以=竺 尸，当n 2时，bn=Tn-Tn_r=吗+i)一 =n,瓦=1满足该式，所以匕=n.不 等 式 含+含+含 之 山 一 忌 即 为1+|+*+,“+肃T N小一亲令&=1+|+卷 +奈p则卜短 两式相减得a 乡&=1+，+表+1.,1 n n+2.n+2/+布 一=2 育，所以Rn=4-布.由R n 2 7n一/恒成立，即恒成立，又(4 一段9)一(4 -今品)=费故当n S3 时，4-符 单调递减；当n 2 4 时，4-符 单调递增，当n =3时，4 一 写 0=日；当n =4时，4一 写0 =*，

26、则4 一竽的最小值为3，所以实数团的最2，8 2、16 2n 16大值是靠解析：(I)由条件的1+1-S n =n,令n =n-1得知-Sn =n-l(n 2),两式相减得数列递推公式0n+i =2a”+1,转 化 为%+i +1=2 9n+l)(n 2)求a 2,然后利用数列 斯+1 是等比数列，再求t 即可；(口)由点(Tn+i，)在 直 线 忘-；=3上求出 q 是等差数列且”=吟2然后求出bn=n,连同0n=2 -】-1 代入不等式化简.不等式的左边为等比数列前n 项和令其为所治,利用错位相减法求出&=4-黑，则原不等式为心 恒成立，即4-需 2 m恒成立，利用数列的增减性求解本题是典

27、型的数列题，形式复杂，但规律性强，第一问属基础技巧，知又，的混合式求递推公式再求通项，第二问较难，求出“,代入不等式求解，千万不要怕复杂，克服畏惧心理，沉着答题.(X=-y/3-t _2 2.答案：解：(1)直线八 J,转换为直角坐标方程为b x+y+9 =0.(y=-6+tx=pcosdy=psine,转换为直角坐标方程为(+V 3)2 4-x2+y2=p2y2=3.(2)设曲线上的点P(-B +V 5c o s 出6),|V3x(-V3+V3cos0)+V3sin0+9|2 b sin(6+$+6|r-利用点到直线的距离公式d =-扃M-=-L-W 3 +皆，故最大值为：3 +V 3.解析

28、：(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用点到直线的距离公式和三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.2 3.答案：(1)最低成本为醐财元.(2)国家每月至少补贴琬期物元，才能不亏损解析：试题分析：解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：迎=工时年暨-胃。施忘篝 1&.1-B寓J一谭-翦 =国鲍，当且仅当一次=-即富，=磁娜时，丫 誓 温 飞 宫才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为麴嵋元.(2)设该单位每月获利为密，贝U W =1 1 崛 一 第=s：g/一翻 岫 蟒 懒 蜂=普如崛一S O M O=_：窸 惨娜铲一甄娜因为领物啜案噌麻刨，所以当需=期麴时，导有最大值-4魄卿叽故该单位不获利，需要国家每月至少补贴僦项醐f f l 元，才能不亏损.1 5分：本试题考查了函数的实际运用。将实际问题，转换为数学表达式是解题的关键，同时要注意实际中的变量的取值范围，进而结合函数或者不等式的性质来求解最值，属于中档题。