2021年中考数学压轴模拟试卷02 （宁夏专用）（解析版）.pdf

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1、2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷02（宁夏专用）（满 分 120分，答题时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）I.下列计算正确的是（）A.2x+3 y5xy B.（x+1）（x -2）x2-x-2C.a2,a3=a6 D.（a -2）2a2-4【答案】B【解析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数罪的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可.A.2 x与3），不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.（x+1）（x-2）=W-x-2,故本选项符合题意；

2、C.a2,a3=a5,故本选项不合题意；D.（。-2）2=J -4 a+4,故本选项不合题意.2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上1 5名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A.中位数是3,众数是2C.中位数是2,众数是2【答案】CB.众数是1,平均数是2D,中位数是3,平均数是2.5【解析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.1 5名同学一周的课外阅读量为0,I,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,中位数为2：平均数为（O X 1 +1 X 4+2 X 6+3 X 2+4 X 2）4-1 5=2；众

3、数为2.3 .某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概 率 是（）1A.-31B.-41C.一61D.-8【答案】C【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.根据题意画图如下：乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 用 1 2 种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,2 1则恰好选中甲、乙两位选手的概率是一二一12 64 .一副直角三角板如图放置，点 C 在尸。的延长线上，A B/C F,ZF=ZA C B=90,则NOB C 的度 数 为（）A.1 0 B.1 5

4、C.1 8 D,3 0【答案】B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出N A 8 D=6（T ,进而得出答案.【解析】由题意可得：Z EDF=4 5 ,Z A B C=3 0 ,:A B/C F,：.ZA BD=ZE D F=45 ,：.ZD BC=45 -3 0 =1 5 .5.如图，在菱形A8CZ）中，对角线AC、8 0 相交于点。，为 B C 中点，AC=6,BZ）=8.则线段【答案】BC.3 D.5【解析】先根据菱形的性质得到ACLBD,0B=0D昊BD=4,O C=O 4=；A C=3,再利用勾股定理计算出B C,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到0 H 的长.四边形

5、A8CC为菱形，：.ACBD,OB=OD=*BD=4,0C=0A=AC=3,在 RtZ80C 中，B C=y32+42=5,.”为 8 c 中点，1-25-26.如图，半径为10的扇形A 0 8 中，NAO8=90,C 为A5上一点，CD1OA,C E L O B,垂足分别为D、E.若NCDE为36,则图中阴影部分的面积为（）A.lOrt B.9T T C.8ir D.6n【答案】A【分析】连 接 OC，易证得四边形CCOE是矩形，则OOEgZXCEO,得到NCOB=NDE0=NCDE=3 6 ,图中阴影部分的面积=扇 形 的 面 积，利用扇形的面积公式即可求得.【解析】连 接 0 C,V Z

6、A0B=9(),C D LOA,CELOB,四边形C O O E 是矩形，C.CD/OE,：.Z D E O=Z C D E=3 6 ,由矩形C D O E易得到 DO E丝CEO,，N C O B=N D E O=3 6 二.图中阴影部分的面积=扇形的面积,S.同形 OBC36 7TX1()2-360=1 0 n，图中阴影部分的面积=1 0 nB27.如图，函数y =%+l 与函数必=的图象相交于点加(1，机)，%(2,).若 x范 围 是()y2,则x的取值A.%2 或O v x v l B.工 lC.一 2 cx0 或O v x v l D.-2 尤 l【答案】D【解析】根据图象可知函数

7、y=x+i 与函数=2 的图象相交于点M、N,若-X%，即观察直线图象在反比例函数图象之上的X的取值范围.如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的X 的取值范围为一 2 x 1,故本题答案为：2 x l.故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.8 .如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为().单位,.cm主视方向A.20 cm2.B.30 c m Z C.4 0 cm2.D.5 0 c w i2.【答案】A【解析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积.该几何体的主视图是一 个长为4,宽为5的

8、矩形，所以该几何体主视图的面积为20c W.二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9 .把多项式*+6 机 +9 分 解 因 式 的 结 果 是.【答案】(m+3)2.【解析】直接提取公因式小再利用完全平方公式分解因式得出答案.原式=(m2+6m+9)=n(w+3)2.10.抛物线y=3(x-1)2+8 的 顶 点 坐 标 为.【答案】(1,8).【分析】已知抛物线顶点式y=“(x-/7)2+k,顶 点 坐 标 是(儿k).【解析】.抛物线y=3(x-1)2+8 是顶点式，顶点坐标是（1,8）.11.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸

9、出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为.【答 案 咚【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案.画树状图如图所示:共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果,8 2摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为一=-20 512.我国古代数学经典著作 九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深。=1寸，锯道长4 3 =1尺（1尺=10寸）.问这

10、根圆形木材的直径是 寸.【答案】26【解 析】根据题意 可 得 由 垂 径 定 理 可 得=L尺=5寸，设半径2 2Q 4 =Q E =r，则一 1,在中，根据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2,解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.【详解】解：由题可知OEL A B,OE为口。半径,/.AO=8O=-A 8=尺=5 寸,设半径Q4=O E=r,;ED=1,：.OD=r在RZDQ4O中，根据勾股定理可得：(r-1)2+52=六解得：r=13.木材直径为26寸；故答案为：26.【点睛】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与

11、圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.13.把直线y=2.1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为.【答案】y=2r+3.分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案.【解析】把直线y=2 x-1向左平移1个单位长度，得到y=2(x+1)-I=2x+1,再向上平移2个单位长度，得到y=2x+3.14.如图，已知NMON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B,再分别以点A、8为圆心，大于4 B长为半径画弧，两弧交于点C,画射线0 C.过点A作AO2/ON,交射线

12、。于点以 过点。作QE_LOC,交ON于点 设04=10,D E=1 2,则sinNMCWOB【答案】.【分析】如图，连接O B,过点力作首先证明四边形A08。是菱形，解直角三角形求出。，即可解决问题.【解析】如图，连接0 8,过点D作DHL0N于H.由作图可知，ZA0D=ZDOE,0A=0B,JAD/EO,：.NAD0=ND0E,：.ZAOD=ZADO,A0=AD f；AD=OB,AD/OB.四边形AOBD是平行四边形，：0A=0B,四边形A0%）是菱形，AOB=BD=OA=0,BD/OA,：./MON=/DBE,ZBOD=4BDO,:DE0D,N3OO+NQEO=90,NODB+NBDE=

13、90,:,NBDE=/BED,；.BD=BE=10,，OE=2OB=20,：.0D=vOE2-D E2=V202-1 22=16,:DHLOE,.八 OD-DE 16x12 48-D H=-E b-=-2 0-=-5/.s i n Z M O N=s i n Z D B H=葬=靠.UD 1 U Z 31 5.如图，用等分圆的方法，在半径为0 A的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若 O A=2,则四叶 幸 运 草 的 周 长 是.【解析】由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长，四叶幸运草的周长=2X 2TTX 2=8IT【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长

14、公式；由题意得出四叶幸运草的周长=2个圆的周长是解题的关键.1 6.我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭(j i a)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？(注：丈、尺是长度单位，1 丈=1 0尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是 尺.【解析】首先设水池的深度为X 尺，则这根芦苇的长度为(X+1)尺，根据勾股定理可得方程X2+52=(x+l)2 即可.【详解】设这个水池深X 尺，由题意得，x

15、2+52=(x+l)2,解得：x=1 2答：这个水池深1 2 尺.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.三、解答题(本题共有6个小题，每小题6分，共3 6分)1 7.在平面直角坐标系中，口4 8。的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(1,1).(1)画出CA3 c关于x轴成轴对称的 A 4 G；(2)画出口ABC以点。为位似中心，位似比为1 ：2 A2B2C2.【答案】(1)如图所示 4 4 G为所求；见解析；(2)如 图

16、 所 示2 c 2为所求；见解析.【解析】(1 )将DAHC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可.(2 )在 ABC同侧和对侧分别找到2 0 A=0 A 2,2 O B=O B 2,2 0 c=0 C 2所对应的A 2,B2,C 2的坐标，连接即可.【详解】(1)由题意知：DABC的三个顶点的坐标分别是A (1,3),B (4,1),C (1,1),则 ABC关于x轴成轴对称的34G的坐标为A i (1,-3),B i (4,-1),C)(1,-1),连接 A 1 C 1,A i B”B i C,得到 A g e-如图所示“，4弓 为所求；(2)由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种

17、，4 B 2 C 2和DASC在同一侧则 A2(2,6),B2(8,2),C2(2,2),连接各点，得&约G.第二种，A/在口 A6c的对侧A i(2,6),B?(8,2),C a(2,2),连接各点，得 AA282c.综上所述：如图所示 4与。2为所求；【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键.3x +2 x 21 8.解不等式组4 一3 5 ，并把它的解集在数轴上表示出来.-7 x-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【答案】一2 x 2 得：x 2 ,X-3 r 5 ”,由”7x 得：x 4,不等式组的解集为：2 的

18、中点，连接AO并延长，交 8c的延长线于点E,求证：AD=CE.【答案】见解析。【解析】只要证明A。丝/X EO C CASA）即可解决问题;证明：.。是 CO的中点，O D=C O,：四边形A B C D是平行四边形，：.AD/BC,：.Z D=Z O C E,在4 O 和 EC O 中，Z =O C EO D =OC、ZJ10D=LEOCA O O 0 EO C (A SA),：.ADCE.2 2.某家庭记录了未使用节水龙头2 0 天的日用水量数据（单位：和使用了节水龙头2 0 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头2 0 天的日用水量频数分布表：使用了节水龙头2 0 天日用

19、水量频数分布表:日用水量/n?0 x 0.10.1,x 0.20.2,A:0.30.3 x 0.40.4,x 0.5频数042410日用水量/m30 x 0.10.L,x 0.20.2,A:0.30.3,x 0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头2 0 天的日平均用水量和使用了节水龙头2 0 天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按3 6 5 天计算）【答案】（1）未使用节水龙头2 0 天的日平均用水量为Q 3 5 m 3：使用了节水龙头2 0 天的日平均用水量为0.2 2 n?；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省4 7.4 5B?水.【解

20、析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头2 0 天的日平均用水量和使用了节水龙头2 0 天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以3 6 5 即可得到结果.【详解】（1）未使用节水龙头2 0 天的I I 平均用水量为：0 x 0.0 5 +4 x 0.1 5 +2 x 0.2 5 +4x 0.3 5 +1 0 x 0.4 5 _ 3-=0.3 5 m2 0使用了节水龙头2 0 天的 I 平均用水量为：2x 0.0 5 +6 x 0.1 5 +8 x 0.2 5 +4x 0.3 5 _ 3-=0.2 2 m32 0（2）3 6 5 x（0.3 5-0.2 2）=3

21、 6 5 x 0.1 3 =4 7.4 5 m3答：估计该家庭使用节水龙头后，-年能节省4 7.4 5 0?水.【点睛】考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.四、解答题（本题共4 道题，其中2 3、2 4 题每题8 分，2 5、2 6 题每题1 0 分，共 3 6 分）23.已知：如图，AB是。的直径，点E为口。上一点，点。是今后上一点，连接AE并延长至点C,使 NCBE=ZBDE,BD 与 AE 交于点 F.（1）求证：8 c是口。的切线；（2）若 BD平分 NABE，求证：AD2=DF DB-【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利 用

22、 为 直 径，得出N3E4=9 0 ,利用/8。=/8 4瓦/。6七=/8。七得出/BAE=N C B E,从而得出NEB4+NE5C=9 0,进而得出结论；（2）证出口04川4）8即可得出结论.【详解】证明：（1）QAfi为直径，.4 =90。，在 R/V3E4 中，NB4+NBA=90，又,:ZBDE=ZBAE,ZCBE=ZBDE,ZBAE=ZCBE.ZEBA+/CBE=90,即 ZABC=90,BC LAB,又Q 43为。的直径，r.BC是口。的切线；（2）QBD平分 NABE，:EBD=ZDBA，又./EBD=/EAD，:.ZDBA=ZEAD-又；/FDA=ZADB，：QFDAADB

23、4,所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达.2 5.实践操作：第一步：如 图 1,将矩形纸片A B C。沿过点。的直线折叠，使点A落 在 上 的 点A 处，得到折痕OE，然后把纸片展平.第二步：如图2,将 图 1 中的矩形纸片ABC O沿过点E 的直线折叠，点 C 恰好落在A 上的点C处，点 8落在点9 处，得到折痕 所，8 。交 AB于点M，C F 交 DE于点、N,再把纸片展平.问题解决：（1）如 图 1,填空：四边形AE AO的形状是；（2）如图2,线段MC与 ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图 2,若 A C =2 c m,O C=4cm,求 N:

24、2 V 的值.2【答案】（1）正方形；（2）M C=M E,见解析；（3）y【解析】（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；（2）连接E C,由（1）问的结论可知，AD=BC,N E4 C =N 1B =90,又因为矩形纸片A B C。沿过点E 的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有 N 8 =NB，B C B C，A E BC,NE 4c=/8 =90,可以证明 ME C A 和 R/D C E 全等，得到ZCEA=ZECB 从而有 M C=ME；（3）由 M E C 3 M Q C E B,有 4 c=8 ；由折叠知，AC=B E,可以计算出 AB=8（cm）；用

25、勾股定理汁算出。尸的长度，再证明口。包产气 硒6得出等量关系，从而得到DV:石N的值.【详解】（1）解：*.ABC。是平行四边形，AD/BC/EA，AE/DA/.四边形AEAD是平行四边形 矩形纸片ABCO沿过点D的直线折叠，使点A落在 8上的点4处 A E D A E DA E A EV ZA=90四边形AE4。的形状是正方形故最后答案为：四边形AEAO的形状是正方形；（2）MC=ME理由如下：如图，连接E C,由（1）知：AD=AE.四边形A8CO是矩形，:.AD=BC,NEAC=NB=90。由折叠知：BC=BC,NB=NB/.AE=BC,NEAC=NB=90又 EC=CE，:.R E C

26、 R t CEB：./CEA=/EC B1：.MC=ME(3)，；RQECAm RtCCEB,：.AC=BE由折叠知：BE=BE，：.AC=BEAC=2(cm),DC=4(cm)/.AB=CD=2+4+2=8(cm)设 D/7=xcm,则 FC=EC=(8 x)cm在用D O C户中，由勾股定理得：42+X2=(8-A:)2解得：x=3,即。/u S k m)如图，延长8 A FC交于点G,则NACGMNOCT7AC:r)p 3tan ZACG=tan NDCF=-=-AC DC 4AG=T(cm)3 15EG=+6=(cm)2 2V DF/EG，:.UDNF气ENG15 7：.DN:EN=D

27、F:EG=3:=-2 5【点睛】(1)本问主要考查/正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键；(2)本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键；(3)本问考查r全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中知道三角形相似则对应边成比例是解题的关键.26.如图1,直线1：y=-Wx+b与 x 轴交于点A(4,0),与 y 轴交于点B,点C 是线4段 OA上一动点(O V A C V II).以点A 为圆

28、心，AC长为半径作。A 交 x 轴于另一点5D,交线段AB于点E,连结OE并延长交O A 于点F.(1)求直线I 的函数表达式和tanZBAO的值；(2)如图2,连结C E,当CE=EF时，求证：/XOCES AOEA；求点E 的坐标；(3)当点C 在线段OA上运动时，求 OE EF的最大值.【答案】见解析【分析】(1)利用待定系数法求出b 即可得出直线1表达式，即可求出OA,O B,即可得出结论；(2)先判断出NCDF=2NCDE,进而得出/O A E=N O D F,即可得出结论；设出EM=3m,AM=4m,进而得出点E 坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立

29、方程即可得出结论；(3)利用面积法求出O G,进而得出AG,H E,再构造相似三角形，即可得出结论.【解答】直线1：y=-Wx+b与 x 轴交于点A(4,0),4二-Wx4+b=0,4，b=3,直线1的函数表达式y=-Wx+3,AB(0,3),/.OA=4,OB=3,在 RtAAOB 中，tan/BAO=_2=且；OA 4(2)如图2,连接DF,；CE=EF,，NCDE=NFDE,，ZCDF=2ZCDE,:N0AE=2NCDE,.ZOAE=ZODF,*/四边形CEFD是0 0 的圆内接四边形，/.Z0EC=Z0DF,:.Z0EC=Z0AE,/ZC0E=ZE0A,/.COEAEOA,过点EO A

30、 于M,由知，tanNOAB=W,4设 EM=3m,则 AM=4m,OM=4-4m,AE=5m,.E(4-4m,3m),AC=5m,OC=4-5m,由知，C 0 ESZ E 0 A,O C O E,-=-O E O A.*.OE2=OAOC=4(4-5m)=16-20m,/E(4-4m,3 m),(4-4m)2+9m2=25m2-32m+16,/.25m2-32m+16=16-20m,m=0(舍)或 m=丝，2 5.4-4m=毁，3m=%2 5 2 5 (4X 8-，-3-6)Z ，2 5 2 5(3)如图，设。的半径为r,过点。作 OG1AB于G,VA(4,0),B(0,3),：.OA=4,OB=3,.AB=5,LAB x OG=1OA x OB,2 2.OG=丝，5.AG=O Gtan/AOB 5 3 5.EG=AG-AE=11-r,5连 接FH,EH是。O直径，；.EH=2r,NEFH=9()o=NEGO,VZOEG=ZHEF,/.OEGAHEF,OE EG-=:-HE EF；.OEEF=HEEG=2r(也-r)=-2(r-A)2+128,5 5 25.1=区时，OEEF最大值 为 磔.【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键.