2021年云南省昆明市“三诊一模”高考数学模拟试卷（文科）.pdf

《2021年云南省昆明市“三诊一模”高考数学模拟试卷（文科）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年云南省昆明市“三诊一模”高考数学模拟试卷（文科）.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年云南省昆明市“三诊一模”高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）一、选 择 题（共12小题）.1.已知集合 A=R-IWx Wl ,8=-2,-1,0,1,2,则 A C B=（）A.-1,0,1 B.-1,1C.-1,1 D.-2,-1,0,1,22.己知向量?=（0,3）,芯=（4,0）,贝!c o s-b=（）A.B.C.-D.-5 5 5 53.给出下列三个结论：若复数2=（a2-a）+ai（t z GR）是纯虚数，则。=1；若复数z十，则复数Z在复平面内对应的点在第二象限；若复数Z满足|z|=1 ,则Z在复平面内所对应点的轨迹是圆.其中所有正确结论的个数是（）A.0 B.1 C

2、.2 D.34.2021年3月28日，云南省人民政府发布 关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知，命 名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”.其 中 这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽噬町小镇、德钦梅里雪山小镇.若某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为（）A.1 2B.C.1 1D.3 3 5 65 .A48C为等腰三角形，且/C=90。，则以4 c为焦点且过点8的椭圆的离心率为（）A.苧 B.孚 C.愿-1 D.近-16.已知等差数列 斯 的公差为，有下列四个等

3、式：d=l；。|+。2=0;03=3.若其中只有一个等式不成立，则不成立的是（）A.B.C.D.7.已知圆周率T T满足等式;1七 2+，如图是计算1 1的近似4 3 0 9 11 13 15值的程序框图，图中空白框中应填入（）A-s=s+-c-s=s+(-l)kk(-l)k2k-1B.D.s=s-s=s-5k(-1)12k-18.已知平面a截 球O所 得 截 面 圆 半 径 为 该 球 面 上 的 点 到 平 面a的距离最大值为3,则球O的表面积为（）A.4nB.8TIC.167TD.32ir9.智能主动降噪耳机工作的原理如图1所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动

4、降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音.味卢卢波用来簿咪的反向声波两占位fia后图1图2已知某噪音的声波曲线产A sin（3 x*）（A0,3 0）在 号，上大致如图2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（）A.y=2sin（兀 x*）B.y J s i n（等x/）b 3 5 3r2向.,4兀 2冗、n _9.5兀C y=o s m（-7 x ）D.y-2 sin（兀 x ）3 5 3 b1 0.已知某物种经过工年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：y=k.ge(k0)当 x=0时，y 的值表示2 0 2 1年年初的种群数量.若r（reN*）年后，该物种的种群数量不超过 2 0 2

5、 1年初种群数量的，则 f的最小值为（）（参考值：/3 七1.0 9）4A.9 B.10 C.I l D.122 211.设厂1,B 是双曲线C：/-qlQ。，b 0）的左，右焦点，点 P在 C上，若Z Fjr1P F2=-，且|O P|=2（。为坐标原点），则 C的渐近线方程为（）A.y=x B.y=2x C.y=V 3 x D.y=2x12 .已知数列。的前项和为 S ，a i =L S +S“-i=4 2 （心 2,HGN*），则 0 0 0=（）A.4 14 B.4 0 6 C.4 0 3 D.3 9 3二、填 空 题（共 4 小题）2 x-y-l 013 .若 x,y 满足约束条件

6、x-y 4 0 ，则 z=-x+2 y的 最 小 值 为.又 灯-64014 .已知 是等比数列，儿 是等差数列，。2。8=4 5，匕 5 =。5，则历+%=.15 .甲、乙两组数据如表所示，其中，於 N*,若甲、乙两组数据的平均数相等，要使乙组数据的方差小于甲组数据的方差，则（，b）为.（只需填一组）甲124711乙12ab1016 .已 知 函 数 f GUae 2更-1 两 个 不 同 的 零 点，则 实 数a的 取 值 范 围x是.三、解答题：共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

7、作答.（一）必考题:共 60分.17 .ZV I B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,A=6 0 ,。为 BC边上一点，B D=2CD.（1）若 C D=l,求 s i n C；（2）若AABC的面积为2 d求 4。的长.1 8 .如图，在三棱柱ABC-A柱G 中,A B B C,平面B C C/i _ L 平面A B C,四边形BCGS为菱形.（1）证明：8 C _ L 平面ABG；(2)若 B C=2,A B=,N B C G=6 0 ,求四棱锥 G-的体积.B1 9.我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困.某村 4 0 户贫困家

8、庭在扶贫工作组的帮助下于2 01 7 年全面脱贫，该工作组为了了解脱贫家庭的收入，消费支出，食品支出的关系，在这些脱贫家庭中利用简单随机抽样方法抽取了 8 户，调查统计这8 户家庭每户2 01 9 年的年收入x,消费支出 食品支出z（单位:千元），整理数据（如 y）（i=l,2,8）得到下面的折线图，由 数 据（y,zD （i=1,2,8）得到如表.50403020100J消费支出(千元)-1-1-1-1-L-1-1 30 35 40 45 50 55一 -60、收 入（千元）家 庭（i）12345678消费支出（y）2 73 03 33 53 7404244食品支出（Z）91 01 11 3

9、1 21 11 21 2(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的回归方程y=bx+a(精确到0.01),并解释-的现实生活意义；b(2)恩格尔系数，是食品支出额占家庭消费支出总额的比重.通常一个家庭收入越少，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的比重越大；一个家庭收入越多，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的比重越小，所以该系数是衡量居民生活水平的有效指标.根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%59%为温饱,40%50%为小康，30%40%为富裕，低于30%为最富裕.根据上述样本数据，请估计该村脱贫家庭中达到最富裕的家庭户数.8

10、8 8 8参考数据：X i=360,y 二 288,打了工二13310,x.=16714.i=l i=l i=l i=ln _ _工 xy-n x y附：回归方程.二二中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=且-,y-b x+a b n _,X j-n xi=lKW20.已知函数/(x)=履+小 曲线y=/(x)在 点(1,言)处的切线方程为3x-3y+l=0.o(1)求实数加，n 的值；(2)令 g(x)=f(x)+ax2-3a2xt函数g(x)的极大值与极小值之差等于告，求实数”的值.21.已知抛物线E：V=2px(p 0)的焦点为F,准线与x 轴交点为7,点 G 在 E 上且GFJ_x轴

11、，k 的面积为(1)求 的方程；(2)已知点 M(a,0),N(2a,0),R(4a,0)(a 0)，点 A 是 E 上任意一点(异于 顶 点)，连接AM并延长交E 于另一点B,连接BN并延长交E 于另一点C,连 接 CR并延长交E 于另一点。，当 直 线 的 斜 率 存 在 时，证明：直线4 8 与 CO的斜率之比为定值.(-)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.选 修 4-4：坐标系与参数方程x=t,22.在平面直角坐标系xO y中，已知曲线G：0）.（1）求曲线G的极坐标方程和曲线C

12、2的直角坐标方程；T T（2）设射线与G相交于A,8两点，与C 2相交于M点（异 于。），OM=A B,求 a.选修4-5：不等式选讲23.已知关于x的不等式2a+3/?+4 cW R+|x-1|（xG R）恒成立.（1）求2+3b+4 c的最大值;当“-，b =，c-&2a+3b+4c取得最大值时，证明:2 3 223.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A =H-I W xW l ,B=-2,-1,0,1,2 ,则 AAB=()A.-1,0,1)B.-1,1 C.-1,1 D.-2,-1,0,1,2

13、)解：,.,A=3-W,B=-2,-1,0,1,2),：.A QB=-1,0,1).故选：A.2.已知向量7=(，3),E=(%0)，则 cosW，a b=()A.B.C.-D.5 5 5解：,向量W=(。，3),E=(4,0),a (-4,3),故选：A.3.给出下列三个结论：若复数2=（2-Q）+山（”R）是纯虚数，则。=1；若复数Z 一缉，则复数Z 在复平面内对应的点在第二象限;若复数Z 满足|z|=1 ,则 Z 在复平面内所对应点的轨迹是圆.其中所有正确结论的个数是（）解：若复数2=（2-）+E （a w R）是纯虚数，则a 2-a=0,解得。=1,故正确；1 a#0因为复数z十*=（

14、1+i）2=l+i,则复数z 在复平面内对应的点（1,1）在第一象限,1+1 1+i故错误;设 z=x+yi（x,yeR）,因为复数z满为z|=x2+y2=1,所以3+=1,即z在复平面内所对应点的轨迹是圆，故正确;综上所述，所有正确结论的个数是2个，故选：C.4.2021年3月28日，云南省人民政府发布 关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知，命 名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”.其 中 这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽班町小镇、德钦梅里雪山小镇.若某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游

15、，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为（）12 11A.B.C.D.3 3 5 6解：这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽噬町小镇、德钦梅里雪山小镇.某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游，基本事件总数=或=15,其中一个是安宁温泉小镇包含的基本事件个数zn=cc 1=5,则其中一个是安宁温泉小镇的概率为尸=皿=堤=5.n 15 3故选：A.5.248。为等腰三角形,且/。=9 0,则以4。为焦点且过点8的椭圆的离心率为（）A 堂 B.*C.V3-1 D.V2-1解：由题意ABC为等腰三角形，且NC=90,可知：ABC是等腰直

16、角三角形，设：B C=2c,A C 2c,A B=2c由椭圆的定义可知：2&c+2c=2a,则椭圆的离心率:，年 Wr&T故选：D.6.已知等差数列 斯 的公差为d,有下列四个等式:-1；d=l：0+4 2=0;“3=3.若其中只有一个等式不成立，则不成立的是（)A.B.C.D.解：假设成立，则d,a+ai -1+0=-1 7 0,不成立，s=2 W 3,不成立；故不可能同时成立，则一定同时成立，即0+。2 =0,4 3 =3,2a1+d=0所以 ，解得4=2,4=-1,a+2d=3所以不成立.故选：B.7.已知圆周率7 T满 足 等 式 二=1-11-44二=1+.如图是计算1 T的近似9

17、11 13 15值的程序框图，图中空白框中应填入（）解：模拟程序的运行过程知，=1，5=0,满足条件 N；S=l,k=2,满足条件k 0,0）0）在 ,下 上大致图象，兀可得 Asin（0+）=1,.A=2.6再根据五点法作图，可得3义 多 乌=71,3=m 故函数的解析式为y=2sin（i tr+3）,6 6 6故选：D.1 0.已知某物种经过x 年后的种群数量y 近似满足冈珀茨模型：y二 仁 8院 依 0），当x=0 时，y 的值表示2021年年初的种群数量.若f（殳N*）年后，该物种的种群数量不超过 2021年初种群数量的1，则/的最小值为（）（参考值：03七1.09）4A.9 B.10

18、 C.11 D.12o解:由题意可知y=kX&e=弘，-0.1：1即k&e G*X8k，23 e 0）的左，右焦点，点 P 在 C 上，若I TZ F1PF2=,且10Pl=2（。为坐标原点），则。的渐近线方程为（）A.y=x B.y二士亚x C.y二土x D.y=2x解：设|产人|=加，|P B|=m 由双曲线的定义可得|加-川=2m因为尸。为P A B 的中线，所以2而=所+画，两边平方，得 4同 三 而;+用2+2可 可，即为 1 6 2=加 2+2+2加 8$-=(?-)2+3m n=4a2+3mn,解得加=4 层，3冗在尸尸尸2 中，4c2=m 2+2 -2mncos-=(ni-n)

19、2+mn=4a1+4a2f3所以 所以 b=yj0 _&2=61,所以双曲线的渐近线方程为y=土尤故选：A.1 2.已知数列 斯 的前项和为，。1 =1,S+S-i=4九2(心 2,eN*),则a ioo=()A.41 4 B.40 6 C.40 3 D.3 9 3解：根据题意,数列 小 满足&+S.=42,(心 2)则有 S 1+S 一 2=4(n-1)2,(心 3)-：Sn-Sn-2=an+an-=Sn-4,(23),则有 2+。3=20,。4+5=3 6,.9 8+。9 9=8 义9 9 -4=78 8,i故 有(。2+。3+4+。5.。9 8+。9 9)=20+3 6+.8 -4+.+

20、78 8 =-=21 9 79 6,贝l j S9 9 =。1+(。2+的+4+的.。9 8+。9 9)=1 9 79 7,对于 S?+S _ 1 =4 上 当=1 0 0 时，有 SIOO+S99=2S99+IOO=4 0000,则 i o o=4OOOO-259 9=40 6；故选：B.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.2x-y-l)01 3.若 x,y满足约束条件 x-y 0,故方程变形为川=/“，即。=*匹 在(0,+8)上两个不同的根，t令g (r)=庄，贝!Jg，=I ；:t令 g G)=0,则 f=e,当0 0,则g (/)单调递增，当时，g,(/)1=0.(

21、1)求实数m,n的值;(2)令g (x)=f(x)+ax2-3a2x,函数g (x)的极大值与极小值之差等于告，求实数4的值.解：(1)/(x)3nvr,由题意得 0时，g(x)在(-8,-3 a),(m +)上单调递增，在(-3，a)单调递减.所以g(X)极大值为g (-3 a)=9苏+1,极小值为g(a)=1 2 3+1，所以g(-3 a)-g (a)=解得a 1.O o 乙 当V 0时，g(x)在(-8,。)，(-3 m +8)上单调递增，在(，-3a)单调递减.所以g极大值为晨a)=-a 3+l，极小值为g (-3 a)=9a3+l,o所以g(a)=解得a=1.综上所述，实数的值为士/

22、.2 1.已知抛物线E：y2=2px(p 0)的焦点为F,准线与x轴交点为T,点G在E上且G F轴，a G T尸的面积为(1)求E的方程；(2)已知点何(a,0),N(2a,0),R(4a,0)(a 0),点 A 是 E 上任意一点(异于 顶 点)，连接AM并延长交E于另一点8,连接B N并延长交E于另一点C,连接C R并延长交E于另一点O,当直线A B的斜率存在时，证明：直 线 与C。的斜率之比为定值.解：(1)由题意得|77q=p,因为点G在E上且G F L x轴，所以|G F|=p,SA G IF 2T，XP=-8，解得所以E的方程为y2=x.(2)证明：设A (/n2,加)(加W0),

23、直线A 8的方程为x=(y+。，代入E的方程，得 尸-。-。=0,所以m W=-m所以y口二一，b m2所以B(且q，一至)，m2 m同理可得C (4加，2m),D(鸳，).m2 m,m m所以 k i s=F=2 a m -am -m2mLmC D=722 4 a4 m rmm2 m 2 -2 a喏二2,所以直线A B与C D的斜率之比为定值2.（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2 B 铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.选 修 4-4：坐标系与参数方程x=t,2 2.在平面直角坐标系x。），中，已知曲线C-J 9 M（

24、f为参数），以坐标原点y=2t2。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2：p=2 a c os 0 （a 0）.（1）求曲线G的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设射线e 吟（p0）与C l相交于4 8两点，与C 2相交于M点（异 于。），若|。用|=依8 ,求a.x=t,解：（1）已 知 曲 线C i：1 C 为参数），转换为直角坐标方程为：y=2 t2-t-y-（x=P c os 8y=2 x x也，根 据 0）.根据而所以a f/-L 选修4-5：不等式选讲2 3.已知关于x 的不等式2。+34+4。-A,&1,c -&2a+36+4c取得最大值时，证明:2 3 2由 土 23.l-2x,x0【解答】(1)解：|x|+k-1|=1,0 x l由图可知，/（X）的最小值为1,不 等 式%+3b+4cW|x|+|x-1|(xG R)恒成立,2a+3+4c的最大值为1；(2)证明：。-!，bW,c -,2 3 2-A _2a+l 3b-1 4c+2焉+4(2+l)+(3fe-1)+(4?+2)X 33b-l 2a+l 2a+1 4c+2 4c+2 3b-l X12a+l 3b-1 4c+2 2a+l 3b-1 4c+2 3+3)X0=9 X =3.o当且仅当。=0,c=q时等号成立.o 3