2021年中考数学模拟试卷含答案 (九).pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）1.（3 分）如果“表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.+a和-（-a）互为相反数 B.+a和-a 一定不相等C.-“一定是负数 D.-（+a）和+（-a）一定相等2.（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3.（3分）下列运算正确的是（）A.（ab）2=ah2 B.3a+2 a2=5a2 C.4（_）2=-4 D.a*a=a25.（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大B.乙队员成绩的平

2、均数比甲队员的大C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大D.甲队员成绩的方差比乙队员的大6.（3 分）如图，己知一次函数y=or+b与反比例函数），=区图象交于M、N 两点，则不等xA.x2 或-l x 0 B.-l x 0C.-1X0W0X2填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）7.（3 分）分解因式：6盯2-9&-丁=.8.（3 分）如图所示，。、E 之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AO 和 AE 上选择了测量点 B,C,已知测得 AZ）=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=3 0,则通过计算可得。E 长为.9.（3 分）若方程x2-4x+

3、2=0的两个根为xi,X 2,则xi（1+%2）+的值为.10.（3 分）如图，在菱形ABC。中，动点P 从点B 出发，沿折线B fC O f B 运动，设点 P 经过的路程为x,ABP的面积为卜 把），看作x 的函数，函数的图象如图所示，则 图 中 的 等 于.11.（3 分）如图，在A A B C 中，A B=2,AC=M，/B A C=10 5 ,A B。、/A CE.B C F都是等边三角形，则四边形A E F Q的面积为.12.（3分）如图，抛物线y=-2?-8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C i,将C i问左平移得C 2,C 2与x轴交于点B,D.若直线

4、y=-x+m与C i,C 2共有3个不同的交点，则m的 取 值 范 围 是.三.解 答 题（共 5 小题，满分30分，每小题6 分）13.（6 分）（1）计算：（n-3）+V 12 -2 c o s 3 0 +（A）+|J 3-2|；2（2）作一次函数y=x-1的图象；（3）已知：如图，A D,B C相交于点 O,OA =OD,A B/C D,求证：A B=CD.15.（6分）图、图均是6 X 6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1.图 图(1)在图中，以格点为端点，画线段(2)在图中，以格点为顶点，画正方形A B C D,使它的面积为10.16.(6分)在一个不

5、透明的袋子中装有仅颜色不同的2 0个小球，其中红球6个，黑 球14个(1)先从袋子中取出x(x 3)个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”,记为事件A.请完成下列表格.事件4 必然事件 随机事件x的值 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)先从袋子中取出m个红球，再放入2 m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是1,求，的值.121 7.(6分)如 图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形A B C O在第一象限内，A B/x轴，点A的坐标为(5,4)经过点0、点C作直线/,将直线/沿y轴上下平移.(1)当直线/与正方形A 8 C D只有一个公共点时

6、，求直线/的解析式；(2)当直线/在平移过程中恰好平分正方形A 8 C。的面积时，直线/分别与x轴、y轴相交于点E、点凡 连接B E、B F,求8 E F的面积.四.解 答 题(共3小题，满分24分，每小题8分)1 8.（8分）有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36 .被抽取的体育测试成绩频数分布表等级成 绩（分）频 数（人数）436cx W 4 01 9B32 x W 36bC2 8 Vx W 325D2 4 Vx W 2 84E20 42合计请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）

7、a=,b=；（2）A等 级 的 频 率 是；（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是 度；（4）已知该校九年级共有78 0学生，估 计 成 绩（分）在32 8 C=ZA.（1）判断8。与。的位置关系，并说明理由；（2）若/A C B=1 2 0 ,A B=2,求0 0 的半径.D2 0.（8分）如图，图1的瓶子是由上、下相通的圆柱体组成的，里面盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的圆柱体杯子中，那么需要多少个这样的杯子？2a图1瓶子2a图2杯子五.解 答 题（共2小题，满 分1 8分，每小题9分）2 1.（9分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2,1）,过点6分别作x轴、y轴的垂

8、线，垂足分别是C,A,反比例函数），=上（%0）的图象交A B,B C分别于点E,F.（1）求直线E F的解析式；（2）求四边形B E O尸的面积；（3）若点尸在y轴上，且 P O E是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.2 2.（9分）在菱形A B C。中，Z4 B C=60 ,点尸是射线8。上一动点，以A P为边向右侧作等边点E的位置随着点P的位置变化而变化.E图1图2 图3(1)探索发现：如 图1,当点E在菱形A B C Z)内部时，连接C E,8 P与C E的数量关系是，C E与AD的 位 置 关 系 是.(2)归纳证明：证明2,当点E在菱形A B C。外部时，(1)中的结论是否还成立？

9、若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用：如 图3,当点尸在线段8。的延长线上时，连 接B E,若A B=5,B E=1 3,请直接写出线段Q P的长.六.解 答 题(共 1 小题，满 分 12分，每小题12分)2 3.(1 2分)如 图1,抛物线y=-/+蛆+交x轴于点A (-2,0)和点B,交y轴于点C(0,2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，K SAOM=2SABOC,求点M的坐标；(3)如 图2,设 点N是线段AC上的一动点，作。N _ L x轴，交抛物线于点。，求线段O N长度的最大值.图1图22021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择

10、题(共6小题，满 分18分，每小题3分)1.(3 分)如 果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是()A.+a和-(-a)互为相反数 B.+a和-a 一定不相等C.-a 一定是负数 D.-(+&)和+(-6 7)一定相等【分析】根据相反数的定义去判断各选项.【解答】解：A、+a和-(-a)互为相反数：错误，二者相等；B、+a和 一 定 不 相 等；错误，当 a=0 时二者相等；C、-a 一定是负数；错误，当 a=0 时不符合；D、-(+)和+(-a)一定相等；正确.故选：D.2.(3 分)下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()【分。析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一

11、个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解答】解：小 是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；8、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选：C.3.（3 分）下列运算正确的是（）A.（ai）2=ab2 B.3a+2cP5a1 C.寸（_4）2=-4 D.aaa1【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）

12、原式=2序，故 4 错误；（B）3a与 2a2不是同类项，故 B 错误；（C）原式=4,故 C 错误；故选：D.4.（3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（）J【分析】J C.D J找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：口故选：A.5.（3 分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）甲队员的射击成绩 乙队员的射击成绩A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大B.乙队员成绩的平均数比甲队员的大C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大D.甲队员成绩的方差比乙队员的大【分

13、析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：甲队员1 0次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,1 0,则中位数旦至=8 (环)，2甲1 0次射击成绩的平均数=(6+3X 7+2 X 8+3X 9+1 0)+1 0=8 (环)，乙队员1 0次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,9,9,1 0,则中位数是8环，乙1 0次射击成绩的平均数=(6+2 X 7+3X 8+2 X 9+1 0)+1 0=8 (环)，甲 队 的 方 差(6-8)2+3X (7 -8)2+2 X (8 -8)2+3X (9 -8)2+(1 0-8)2=101.4；乙

14、 队 的 方 差(6-8)2+2 X (7 -8)2+4X (8 -8)2+2 X (9 -8)2+(1 0-8)2J =100.8；故选：D.6.(3分)如 图，已知一次函数y=ar+Z?与反比例函数y=K图象交于“、N两点，则不等式解集为()C.-1 X 0B R 0X 2【分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可.【解答】解：由图可知，x 2或-l x -.x故选：A.二.填 空 题(共6小题，满 分18分，每小题3分)7.(3 分)分解因式：6婷-9，y -丫(3尢 -y)2 .【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.8.【解答】解：原式

15、=-y -6x y+9/)=-y(3x -y)2,故答案为：-y(3x-y)2(3 分)如图所示，。、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段A O 和 A E 上选择了测量点 B,C,已知测得 A =1 00,A E=2 00,A 8=40,A C=2 0,B C=3 0,则通过计算可得D E长 为 1 50.【分析】先利用相似三角形的判定方法证明 A B C s a E A C,然后根据相似比计算D E的长.【解答】解:VA D=1 00,A E=2 00,45=40,A C=2 0,A B =40=1 A C =2 0=1*A E 2 00?,A D 40?A B =A

16、CA E A D，而 N 8 4 C=N E A。，A B C s E Q B C =A CDE ADD E=5 B C=5X 30=1 50.故答案为1 50.(3分)若 方 程 7-4x+2=0的两个根为x i,X2,则x i (1+%2)+X 2 的 值 为 6.【分析】欲求X I(1+X 2)+X 2=X 1+X 2+X 1-X 2 的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可.【解答】解：根据题意XI+X2=4,XIX2=2,(1+X 2)+X2=X|+X 2+X 1 *X2=4+2=6.故答案为：6.10.（3 分）如图，在菱形ABC。中，动点尸从点8

17、出发，沿折线B f C f）f B 运动，设点尸经过的路程为x,ABP的面积为y.把 y 看作x 的函数，函数的图象如图所示，则 图 中 的 匕 等 于 3丘【分析】连接AC交 8。于 O,根据图求出菱形的边长为4,对角线8。为 6,根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO,再利用勾股定理列式求出C O,然后求出AC 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b 为 点 P 在 C D上时ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解【解答】解：如图，连接AC交于。，由图可知，8 c=8=4,80=14-8=6,B 0=LD=LX 6=3,2 2在 RtZXBOC 中，C O=B C

18、2-B 02=42_32=V7,A C=2 C（）S，所以，麦形的面积=4C3）=X 26=6，,2 2当点尸在C）上运动时，AABP的面积不变，所以，匕=工*6 4 7=&/72故答案为：各厅-1m|0 4 8 14 X图 图11.（3 分）如图，在ABC 中，48=2,AC=J勺b,21 NBAC=105,AB。、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFQ的面积为【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出NZ）AE=135,故易求/F Z）A=45,所以由平行四边形的面积公式即可解答.【解答】解：ABO,aACE都是等边三角形，Z DA

19、B=ZA C=60,VZBAC=105,Z D A E=135 ,/ABZ）和FBC都是等边三角形，A Z D B F+Z F B A=ZA B C+ZA B F=60 ,:.N D B F=N A B C.在ABC与OB尸中，B D=B A Z D B F=Z A B CB F=B C/A B C/DB F（SA S）,:.AC=DF=AE=M，同理可证ABCW：/（,：.A B=EF=A D=2,四边形D A E F是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.*.ZFD A =1800-ZDA E=45 ,ASAEFDAD-（DF-sin45）=2X（&X 返）=2.2即四边形4

20、EF）的面积是2,故答案为：2.12.（3 分）如图，抛物线y=-2?-8 x-6 与 x 轴交于点A、B,把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1,将 C1问左平移得C2,C2与无轴交于点8,D.若直线y=-x+m与 C1,C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是回.【分析】首先求出点A和点8的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物 线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案.【解答】解：令y=-2/-8x-6=0,即 7+4x+3=0,解得x=-1或-3,则点 A(-1,0),8(-3,0),由于将C i向左平移2个长度单位得C2,贝！J C2

21、解析式为丁=-2(x+4)2+2(-5WxW-3),当y=-x+m与Ci相切时,令 产-x+m=y=-2(x+4)2+2,B P 2+15%+30+加 1=0,=-8/7 7 1 -15=0,解得m=-立，8当y=-x+m2过点B时,即 0=3+72,m2=-3,当-3 V?-互时直线丫=与Ci、C2共有3个不同的交点，8故答案是：-3胆-殳.8三.解 答 题(共5小题，满分3 0分，每小题6分)1 3.(6 分)(1)计算：(K-3)+,利用A 4 S得到三角形A O 8与三角形C O。全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证.【解答】解：(1)原式=1+2 -2义 返+2+2-=5；2(2

22、)令 x=0,得到 y=l；令 y=0,得到 x=l,一次函数图象上坐标为(0,1),(1,0),0 -i(3)证明：,:A B CD,4 B=N D,在 A O B和 O O C中，N A=N D 3）个红球后，再从袋子中随机摸出1 个球，将“摸出黑球”,记为事件A.请完成下列表格.事件A 必然事件 随机事件x的值 6 4、5（2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1 个球是黑球的概率是红，求优的值.12【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得机的值即可【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出6

23、个红球时，摸到黑球是必然事件；Vx3,当摸出4个或5个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A 必然事件 随机事件x的值 6 4、5故答案为：6；4、5.（2）依题意，得 比 生=旦，20 H 12解 得m=4,所以?的值为4.1 7.（6分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形A B C O 在第一象限内，A B/X轴，点 A的坐标为（5,4）经过点0、点 C作直线/,将直线/沿y 轴上下平移.（1）当直线/与正方形A B C。只有一个公共点时，求直线/的解析式；(2)当直线/在平移过程中恰好平分正方形A B C。的面积时，直线/分别与x轴、y轴相交于点E、点F,连接B E、B F,求B E

24、 F的面积.【分析】(1)根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线/的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y=L+b；把点8和力的坐标代入2进行解答即可；(2)根据正方形是中心对称图形，当直线/经过对角线的交点时，恰好平分正方形A B C Q的面积，求得交点坐标，代 入 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 直 线/此 时 的 解 析 式，2然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线2 E的解析式，得到与)，轴的交点。的坐标，根据三角形面积公式即可求得.【解答】解：(1):长 为3的正方形A B C。中，点4的坐标为(5,4),：.B(2,4),C(2,1

25、),D(5,1),设直线/的解析式为y=履，把C (2,1)代入得，1=2七 解 得&=工，2.直线/为y=/x，设平移后的直线方程为y=L+b,2把点8的坐标代入，得4=/x/。，解 得b=3,把点D的坐标代入，得1=，X 5+A解 得b=-1,2则平移后的直线/解析式为：产 工+3或 尸 工-3小2 2 （2）设A C和8。的交点为P,.,尸点的坐标为（工，互）,2 2把P点的坐标代入y=L+匕得，X+2 2 2 2解得b=，4.此时直线/的解析式为y=*x+,如图，：.E（-旦，0）,F（0,g），2 4设直线BE的解析式为y=nix+nfm=y1 2n-z-3 玲=0,解2 m+n=4

26、：.Q(0,丝)，7,-.QF=1 2.3=2 7(7 4 2 8.8所 的 面 积=工 乂 红*(W+2)=2L2 2 8 2 1 6 A四.解 答 题（共3小题，满分2 4分，每小题8分）1 8.（8分）有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为3 6 .被抽取的体育测试成绩频数分布表等级成 绩（分）频 数（人数）A3 6 V x W 4 01 9B32W6bC 2 8 c x W 3 2 5D 2 4 c x W 2 8 4E 2 0 x W 2 4 2合计a请你根据以上图表提供的信息，解答下列

27、问题：(1)a=5 0 ,b=2 0 ；(2)A等 级 的 频 率 是 0.3 8 ；(3)在扇形统计图中，8等级所对应的圆心角是144度:(4)已知该校九年级共有78 0 学生，估计成绩(分)在3 2 x W 3 6 之间的学生约有3 2人.被抽取的体育测试成绩扇形统计图【分析】(1)首先根据圆心角的度数=3 6 0。X 百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数+百分比可得总数利用总数减去各部分的频数和可得b的值；(2)用 A等级的频数除以数据总数即得频率；(3)用 8等级的频率乘以周角的度数即可求得圆心角；(4)用总人数乘以3 2 在 OC的延长线上，连接。8,且N B C=N A.

28、（1）判 断 与。0的位置关系，并说明理由；（2）若/A C B=12 O ,A B=1 2,求。0 的半径.【分析】（1）连接8。并延长交。于 E,连接C E,根据圆周角定理得到/B 4 C=N B E C,ZECB=90 ,求得/0 8 0=9 0 ,于是得到结论；（2）在优弧AB上取一点凡 连接A F,B 凡根据圆内接四边形的性质得到/尸=6 0 ,求得乙4。8=12 0 ,连接。A,OB,A E,得到N A 8 E=3 0 ,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：（D BO与00相切，理由：如 图 I,连接BO并延长交。于 E,连接C E,则 N 8 4 C=N B E C,NECB=

29、9Q ,：.Z B E C+Z E B C=Z B A C+Z E B C=9 0o,：Z D B C=Z B A C,：.Z D B C+Z O B C ,：.ZOB D=90 ,&）与。相切;（2）在优弧A 8上取一点R 连接AF,B F,图 2V ZA CB=12 O,A Z F=60 ,A ZA OB=2 0,连接0 4 连接0 8 并延长交O O 于点 连接AE,9：OA =OB,：.ZA B E=30,8石是O O 的直径，A ZEA B=90,VAB=12,：.B E=3Q 0 的半径=4.20.（8 分）如图，图 1 的瓶子是由上、下相通的圆柱体组成的，里面盛满了水，如果将这个

30、瓶子中的水全部倒入图2 的圆柱体杯子中，那么需要多少个这样的杯子？5【分析】计算出图1几何体的容积是图2几何体的容积的几倍即可.【解答】解：图1几何体的容积为：nX（工分）2X h+n X a2Xh-na2h,2 4图2几何体的容积为：KX（工）2义 =工/近4 16则需要杯子的个数：TO2/J-na2/z=2 0 （个），4 16答：需要这样的杯子2 0个.五.解 答 题（共 2 小题，满 分 18分，每小题9 分）2 1.（9分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2,1）,过点8分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C,A,反 比 例 函 数（Q 0）的图象交A B,B C分别于点E,F.x

31、（1）求直线E F的解析式；（2）求四边形B E O F的面积；（3）若点P在y轴上，且 P O E是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.【分析】（1）分别求出点E,点F坐标，由待定系数法可求解析式；（2）由反比例函数图象的点的坐标特征可求A O E,O C F的面积，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解.【解答】解：（1）；点8的坐标为（2,1）,过点8分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是 C,A,.点4,点E纵坐标为1,点C,点尸的横坐标为2,.,点,点 尸 在 反 比 例 函 数（x 0）的图象上，X，点 E （1,1）,点 尸（2,工），2设直线E尸的解析式的解析式为：

32、ykx+b,l=k+b,l 1r2k+b.直线E F的解析式的解析式为：)，=-L+3；2 2(2)四边形 BEOF 的面积=S 四 边 形A 8C 0 -SAOE-SdOCF，四边形B E O F的面积=2-1-A=l；2 2(3).点 E (1,1),：.0E=42,若 O E=O P=,则点 P (0,V 2)或(0，-如)，若 OE=EP,S.AELAO,：.OA=AP=,.点 P(0,2)若 OP=PE,.点P在O E的垂直平分线上，即点P（0,1）,综上所述：当 点P（0,我）或（0,-A/2）或（0，2）或（0,1）时，P O E是等腰三角形.2 2.（9分）在菱形A B C D

33、中，N A 8C=6 0 ,点P是射线8 D上一动点，以”为边向右侧作等边点E的位置随着点P的位置变化而变化.图1图2 图3（1）探索发现：如 图1,当点E在菱形A 8 C D内部时，连接C E,8 P与 的 数 量 关 系是一 B P=C E ,C E与A D的位置关系是.（2）归纳证明：证明2,当点E在菱形A B C。外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展应用：如 图3,当点尸在线段8。的延长线上时，连 接B E,若A B=5,B E=1 3,请直接写出线段。P 的长.【分析】(1)由菱形ABC。和/A 8 C=6 0 可证ABC与AC。是等

34、边三角形，由等边APE 可得 AP=AE,N M E=/BA C=60,减去公共角/B4C 得NBAP=N C A E,根据 SAS可证得8AP堂故有BP=CE,NABP=N A C E.由菱形对角线平分一组对角可证NABP=30,故NACE=3 0 即 CE平分NACO,由AC=C。等腰三角形三线合一可得CELAD.(2)证明过程同(1).(3)由 A B=5即ABC为等边三角形可求得B D 的长.连 接 C E,由(2)可求NBCE=90,故在RtaBCE中，由勾股定理可求CE的长.又 由(2)可得B P=C E,由 OP=BP-BD 即求得D P的长.【解答】解：(1)菱形4BC。中，N

35、ABC=60：.AB=BC=CD=AD,ZADC=ZABC=60.ABC、ACQ是等边三角形：.AB=AC,AC=CD,ZBAC=ZACD=60：是等边三角形：.AP=AE,ZPAE=60:.NBAC-APAC=Z.PAE-APAC即 NBAP=/CAE在BAP与CAE中，A B=A C ZBAP=ZCAEA P=A E/.BAPACAE(SAS)：.BP=CE,2A B p=/A C E平分/ABCZACE=ZABP=ZABC=302，。：平分/4。CELAD故答案为：BP=CE；CELAD.(2)BP=CE,CE_LA。仍成立，证明如下：:菱形 A8CD 中，NA8C=60：.AB=BCC

36、DAD,NAOC=NA8C=60.,.ABC、AC。是等边三角形：.AB=AC,AC=CD,ZBAC=ZACD=60,/ZVIPE是等边三角形：.AP=AE,ZB4=60Z.ZBAC+ZPAC=ZPAE+ZPAC即 NB=NCAE在BAP与CAE中，A B=A C,C=VBE2-BC2=7132-52=12由（2）可知，BP=CE=12：.DP=BP-BD=2-5 Mc六.解 答 题(共 1 小题，满 分 12分，每小题12分)2 3.(1 2分)如 图1,抛物线y=-/+尔+交x轴于点A (-2,0)和点B,交)，轴于点C(0,2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且SZ

37、AOM=2 S OC,求点M的坐标；(3)如 图2,设 点N是线段AC上的一动点，作轴，交抛物线于点。，求线段O N长度的最大值.图1图2【分析】(1)把A (-2,0),C (0,2)代入抛物线的解析式求解即可；(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y=-/-x+2,则易得8(1,0).然后依据SAAO=2 s aB OC列方程求解即可；(3)设直线A C的解析式为将A (-2,0),C(0,2)代入可求得直线A C的解析式，设N点坐标为(x,x+2),(-2 W x W 0),则。点坐标为(x,-/-x+2),然后列出N 与x的函数关系式，最后再利用配方法求解即可.【解答】解：(1)A (-

38、2,0),C(0,2)代入抛物线的解析式y=-/+加什，得4-2m f=0,解得,=-1,I n=2 I n=2.抛物线的解析式为=-2-x+2.(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y=-/-x+2,则易得B(1,0),设 M(.m,n)然后依据SAAOM=2S/、BOC列方程可得：AAOX|W|=2XAXOBXOC,2 2.A x 2 X|-w i2-/n+2|=2,2或 n+m-4=0,解得x=0 或-1或二1 遮2 _ _符合条件的点M 的坐标为：(0,2)或(-1,2)或(二-2)或(2 1 1,2 2-2).(3)设直线AC的解析式为y=A x+A 将 A(-2,0),C(0,2)代入得到卜2k+b=0,解得(k=l,I b=2 I b=2/.直线A C 的解析式为y=x+2,设 N(x,x+2)(-2W xW 0),则 D(x,-x2-x+2),ND=(-7 -x+2)-(x+2)=-J?-2x=-(x+l)2+l,V-l 0,-1 时，NO有最大值1.N。的最大值为1.