2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》解答题训练(附答案).pdf

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1、20220023学年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题解答题专题训练(附答案)1.如图，二次函数y=-N+6 x+c,的图象与x轴交于点Z、8,与y轴交于点C.已知8(3,0),C(0,4),连接 8c.(1)b,c=；(2)点M为直线2 c上方抛物线上一动点，当 面 积 最 大 时，求点”的坐标；(3)点P在抛物线上，若R 1C是以ZC为直角边的直角三角形，求点尸的横坐标；在抛物线上是否存在一点。，连 接/C,使/Q 8/=2 N/C。，若存在，直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理由.备用图2 .已知点尸(0,-4)为平面直角坐标系内一点，直线/绕原点O旋转，交经过点(0,-2)的抛

2、物线丁=上工2+,于M、N两点.4(1)请求出该抛物线的解析式；(2)设/M P O=a ,试用含a的代数式表示N M P N的度数；(3)在直线/绕原点。旋转的过程中，请你研究一下(P M+A/。)(P N-N。)是否定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.3.已知二次函数y=a x 2+b x+4(a#0,a、b为常数)的图象与x轴交于点/(-1,0),B(6,0),与y轴的正半轴交于点C,过点C的 直 线 产-于+4与x轴交于点D(1)求二次函数的解析式；(2)如 图1,点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试探究点尸的坐标是多少时，的面积最大，并求出最大面积；(3)如图2,

3、点M是二次函数图象上一动点，过点M作于点E,轴交直线8于点R是 否 存 在 点 使 得A/E F四C。，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.图1图24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴交于/(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C,直线y=-x+3 经过8,C 两点，连接4C.(1)求抛物线的表达式；(2)点 E 为直线8 c 上方的抛物线上的一动点(点E 不与点8,C 重合)，连接BE,C E,设四边形BEC4的面积为S,求 S 的最大值；(3)若点。在 x 轴上，则在抛物线上是否存在一点尸，使得以8,C,P,。四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接

4、写出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，抛物线y=-aN+2ax+3与x 轴交于4 8 两 点(4 点在8 点的左侧)，与y 轴交于点 C,连接NC,BC,/点 的 坐 标 是(-1,0),点尸是抛物线上的一个动点，其横坐标为?，且”?0.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点。是直线4 c 上的一个动点，且位于x 轴的上方，当 P。了轴时，作 P/0LPQ,交抛物线于点M(点 M 在点P 的右侧)，以PQ,P M为邻边构造矩形P QN M,求该矩形周长的最小值；(3)设抛物线在点C与点P之间的部分(含点C和P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.求关于机的函数解析式，并写出自变量机的取值范

5、围；当分=16时，直接写出 B C P的面积.6 .如图，已知抛物线y=-x 2+z n x+的顶点是C (1,4).(1)求抛物线的解析式；(2)点/是抛物线上在第一象限的动点，过/作轴，0为垂足，求N 0+O 0的最大值；(3)设点8的坐标为(-1,4),问 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 使 线 段 绕点M逆时针旋转90 得到线段“夕，且点8 恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由.7.如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=a x 2+6 x+c (“、b、c为常数，的图象与x轴交于点4(1,0)、8两点，与y轴交于点C(0,4),且抛物线的

6、对称轴为直线x=.22(1)求抛物线的解析式；(2)在直线8 C上 方 的 抛 物 线 上 有 一 动 点 过 点/作 MNLx轴，垂足为点N,交直J o线 8 c于点。；是否存在点M,使 得 如 昔-D C 取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如 图 2,若 点P是抛物线上另一动点，且满足/尸8。+/。=45 ,请直接写出点 P的坐标.8.如图，在平面直角坐标系x Q y 中，抛物线y=2 x 2+&x-2 与 x轴交于/、8 两 点(点 43 3在点8 的左侧)，与y轴交于点C.(1)求点力的坐标；(2)如 图 1,连接4 c，点 O 为线段4 c

7、下方抛物线上一动点，过点。作。E 歹轴交线段 4 c于 E点，连接EO,记4。的面积为S,4E。的面积为2,求 y-S 2的最大值及此时点D的坐标；(3)如 图 2,将抛物线沿射线CB方向平吟而个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点/为新抛物线与y轴的交点，当 为 以 为 腰 的 等 腰 三角形时，请直接写出点N的坐标.9.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线y=o x 2+/）x+c 的顶点是“（2,3）,将。/绕 点。顺时针旋转90 后得到。8,点 8 恰好在抛物线上，08 与抛物线的对称轴交于点C.（1 ）求抛物线的解析式；（2）如图，尸是线段N C上一动

8、点，且不与点a C重合，过点P作平行于X轴的直线，与 0 4 8的边分别交于A/,N 两点，将 以 直 线 为 对 称 轴 翻 折，得到/M N,设点P的 纵 坐 标 为 当/在 0/8的内部时，求?的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在点尸，使S/M N=SQ,B，若存在，求出满足条J.O件点尸的坐标；若不存在，请说明理由.10.抛物线夕=2+笈+3 （a W O）与 x轴交于Z（-V s,0）,B（3 正，0）（点/在 点 8 的左侧），与y轴交于点C,直线/经过8、C两点，尸为抛物线上一个动点（不与8、C重合）.（1）求抛物线解析式及直线/的表达式；（2）如图，当点P在直线/上方的

9、抛物线上时，过 P点作 轴交直线/于点E,设点尸的横坐标为n.求线段PE的 长（用含”的代数式表示）；求点P到直线8 c距离的最大值.11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=落+云+。与X轴交于8,C两 点(C在2的左侧)，与y轴交于点4 已知4 (0,-4),0 4=2 0 8.(1)求抛物线的表达式;(2)若点。是线段/C下方抛物线上一点，过点。作。垂直Z C交Z C于点。，求。的最大值及此时点Q的坐标;点E是线段A B上一点，且S 9=%C；将抛物线y=x2+b x+c沿射线AB的方向平移，当抛物线恰好经过点 时，停止运动，已知点 是平移后抛物线对称轴上的动点，N是平面直角坐标系中一点

10、，直接写出所有使得以点/,B,M,N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来.B(1,3)两点，点C、8关于抛物线的对称轴对称，过点8作直线轴，交x轴于点(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出 4 8C的面积;(3)点尸是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 NB P的面积为6时，求出点P的坐标;(4)已知点在直线8上运动，点N在x轴上运动，若。必 是 以 点“为直角顶点的等腰直角三角形，请 直 接 写 出 此 时 的 面 积.备用图13.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-x 轴交于“、8 两点(点/在 点 8 的左侧)，与夕轴交于点C.

11、图 2(1)求/、C 两点的坐标;(2)连接Z C,点 P 为直线/C 上方抛物线上(不与4、C 重合)的一动点，过点尸作P D 1A C交A C于点D,PE x轴交A C于点E,求P D+D E的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2,将原抛物线沿射线C8方 向 平 移 个 单 位 得 到 新 抛 物 线、点 M 为新抛物线y 对称轴上一点，在新抛物线y 上是否存在一点N,使以点C、4、M.N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点”的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由.1 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-x-4 与 x 轴交于点Z(4,0),

12、与y 轴交于点C.点 8(12,0),联结BC.(1)求该抛物线解析式；(2)求NNC8的正弦值；(3)如图，点。为抛物线上一点，直线/。交y 轴于点E,交线段8 c 于点E若A E C 415.如图，在直角坐标系中，二次函数y=a N+b x-3 （a W O）的图象与x轴相交于点4 （-1,0）和点8（3,0）,与y轴交于点C（1）求点C的坐标以及 8O C 的面积；（2）求二次函数的解析式；（3）若点。为第四象限内二次函数图象上的动点，设点D 的横坐标为机，B C D的面积为S.求 S 关于用的函数关系式，并求出S 的最大值.16 .在平面直角坐标系X。中，关于x的二次函数y=x 2 -

13、2 +6 与y轴相交于点（0,-3）.(1)当抛物线经过点（1,-4）时，求该抛物线的表达式;(2)求这个二次函数的对称轴（用含的式子表示）;(3)0 时，总有勺+、2 ，求。的取值范围.y A6-5-4-3-2-6 -5 -4 -3 -2 一 口-2-3一4-5-6I1 2 3 4 517.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=落+云+4与x轴交于/、8两点(力在8的左侧)，与y轴交于点C,已知点8(4,0),此抛物线对称轴为x=_1.(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线向下平移f个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 8O C内(包括 80 C的边界)，求f的取值范围；(3)设点P是抛物线

14、上任一点，点。在直线x=7上，以。能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点。的坐标；若不能，请说明理由.18.如图，抛物线了=公2+瓜+4经过点4 (-1,0),B(2,0)两点，与夕轴交于点C,点。是抛物线在x轴上方对称轴右侧上的一个动点，设点。的横坐标为?.连接4 C,BC,DB,DC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当 B C D的面积与/O C的 面 积 和 吗 时，求 机 的值；(3)在(2)的条件下，若点”是龙轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点用，使得以点8,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在

15、，请说明理由.19.如图，抛物线y=or2+3 x+c (”W 0)与x轴交于点/(-2,0)和点8,与y轴交于点。(0,8),顶点为。，连接NC,C D,D B,直线8 c与抛物线的对称轴/交于点E.(1)求抛物线的解析式和直线8 c的解析式；(2)求四边形/8 O C的面积；(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接P 8,P C,当 与 咏=|5s c时，求点尸的坐标；(4)在抛物线的对称轴/上是否存在点M,使得 8E N为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2 0.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x 2+云+c经过点4 (-1,6),B(2,0).(1)

16、求该抛物线的解析式；(2)点P为 直 线 上 方 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 尸 作 轴，交 于 点。，过点P作 于 当 线 段 的 长 度 取 得 最 大 值 时，求点P的 坐 标 和 线 段 的 长 度；(3)把抛物线y=-N+b x+c沿 射 线 方 向 平 移y个单位，C是新抛物线对称轴上一点，。为平面上任意一点，直接写出所有使得以4、8、C、。为顶点的四边形为菱形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来.管用图参考答案1.解：(1)将 8 (3,0),C(0,4)代入y=-#+6x+c,.f-9+3b+c=01 c=4、。,.c=4E/.y=-x2+x+4,3故答案

17、为：14；(2)设-i n 2七 m+4)，如图 1，连接。A 1,：.S&CBM=SAC O.S&BOM S O B=l-X 4 m+y X 3(-m2.p|-m+)-X 3 X 4-3，山-_fn2 2-3(w-2二当用=3时，M8 C面积最大2此时点加的坐标为(且，工);2 4(3)令J+4=0,o解得x=或x=3,4、-A(-0)3设P(x,-xr x+4)，如图2,当/C/P=90 时，过点工作。y轴，分别过点C、P作CD LD E于点D,PE1.DE 于点、E,：.ZZ)=Z=90 ,A ZDCA+ZDAC90Q,：ZCAP=90,：.ZDAC+ZEAP=90,/DCA=/EAP,

18、：.ADCAsAEAP,A D D C ,PE E A4.4 二 5 ,x-(y)-(-x2+yx+4)解得(舍去)或X 2=；如图3,当N/C P=9 0 时，过点C作QEx轴，分别过点N、P作4D上DE于点D、PE1DE 于点 E,.N O=/E=90,：.ZDCA+ZDAC=90,V Z/4CP=90,A ZDCA+ZPCE=90,，NDAC=NPCE,，AADCsCEP,.A D D C.-fC E E P4,_4_ 3x 4-(-X2-|-X+4)解得修=0(舍去)或叼=2，.点P的横坐标为号或2；作NO比1=2NZCO交y轴于点E,：NACO=NEAC,：.AE=CE,如图4,作/

19、Q 8 O=2/Z C O交y轴于点。，交抛物线于点0,I.设。E=x,则/E=C E=4-x,在 RtZVIOE 中,(y)2+x2=4-(x-2)2-解得x=印，y：ZQBA=ZAEO,ZAOE=ZBOD=90,:.EOASBOD,.E 0 0 A ,B O 0 D解得0 D咚，4D （0，I）,设BD的解析式为y=A x+6,3k+b=043k=N化简得 1 2x2-29x-21=0,可解得xi=3（舍去）或/1 2I I .作 点。关于x轴对称的点。,且作射线80交抛物线于点0,如图5,.点。与点5关于x轴对称,.DOBqADOB,：.D,（0,4设町的解析式为了=伫什小9b4 3kz

20、 丑/=0f 3,“4 中,_ 3 9）一 干 了联立方程组，2 5y=-x q x+4化简得 1 2 x2-Hx-75=0,可 解 得 占=3(舍 去)或 二 管；/12综上所述：符 合 题 意 的 点。的 横 坐 标 为 或-空.(2)I直 线/绕 原 点O旋 转，设 直 线/的 解 析 式 为y=去，设 直 线/与 抛 物 线 的 两 个 交 点“(与，x,2-2),N(x2,x,2-2),4 4y=kx联立方程组，1 2，y q x -2整理得 x2-4fcc-8=0,*Xj-8,如 图1,过点“作轴交于E点，过点N作NFl_y轴于尸点,:/NFP=/FPN=90,VP(0,-4),:

21、NF=-工2，。/=!工22-2+4=*X22+2,EM=X,EP=x2f 海时带=一,ta n/胡=黑=/卡 Xj 9 2 8,/%2=8 /FNP=NEMP,J NFPN=/MPO,V ZMPO=a,A ZNPM=2a；(3)(PM+MO)(PN-N O)是定值，理由如下：由(2)可得，2+(y j+4)2-Xj 2+y12+8y1+16;；力=今 2-2,4；.PM=,x 2+v J +2x J，*y=kx 9.，=3X 12+k2X 12=ihj3+k2 0M=QX I 2+y 2=XM+k2，同理：P h js+k2,。可 二 司 l+k2，(PM+MO)(PN-NO)=M|(，3+

22、1 此时尸(工，)；2 2(3)存在点M,使得也C。，理由如下：ME LCD,：.ZMEF90,：M F/x,：.ZFME=ZCDO,，：MEFQbCOD、:.MF=CD,：0C=4,00=3,：.CD=5,：.FM=5,设 A/(w,-m2+-i-/w+4)则 Z7(m-5,-2机2+加+4),3 3 3 3EF点在直线。上，-2加2+10 5+4=-(w-5)+4,3 3 3.m=2 或 m=5,：.M(2,8)或M(5,4).4.解：(1)将4(-1,0)B(3,0)代入y=-x2+b x+cf -9+3b+c=0解得：(b=2.lc=3 y=-x2+2x+3；(2)过 作切口_不轴于点

23、E与B C交于点H,VJ (-1,0)B(3,0),：.AB=4当 x=0 时，y=3,：.C(0,3),：OC=3,设 F (a,-。2+2。+3),则(a,-Q+3),:EH=Q2+2Q+3+Q-3=-Q2+3Q,S ni!1K,BEC A=SABC+SBCE.S=L x4X 3d (“2+3。)X 32 2=6+-(-.2+3。)2 2)8 ,当。时，s的最大值为4 g；2 8(3)存在一点尸，使得以8,C,P,。四点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下:,:B(3,0)C(0,3),设。(X,0),P(a,b),YB,C,P,。四点为顶点的四边形是平行四边形，当BQ/PC时，四边形B

24、C P Q是平行四边形，二8尸与C0是对角线，则有0+6=3+0,:.b=3,将 尸(0,/.当 机=微时，矩形P Q N M的周长有最小值/；(3)当 O VO m Wl 时，h=-m 2+26+3-3=-当 1 V?W2 时，h=4-3=1；当 m 2 时，=4-(-?2+2加+3)=m2-2/w+l；当=1 6时，用2 2加+1 =1 6,解得加=5或机=-3(舍)，：.P(5,-1 2),过点P作PQ A.X轴交直线B C与点、Q,令y=O,贝ij-N+2x+3=0,解得x=-1或x=3,：.B(3,0),设直线B C的解析式为J bz=3”=o，lkr=-1 y=x+3,：.Q(5,

25、-2),：.PQ=W,APCCPG-=1X5X 10-X 10X 2=25-10=15.6.解:(1).?=-x2+?x+的顶点是 C (1,4),.=1,吗4,2-4 加=2,=3,y-X2+2X+3；(2)设4(r,-#+2什3),则。C t,0),Q 91.40+0。=-户+2什3+f=-日+3，+3=-(/-)2+.4.,.当，二|时，40+。有最大 值 学(3)存在点，理由如下；过点M作尸。，歹轴，过点B作B P L P Q交于P点,过点后作夕。，尸。交于。点,:/PMB+/PBM=90 ,N P M B+N Q M B900,工 /B P M=NQ MB*：BM=B M,：4 P

26、M B丝丛Q B M(AAS),:PM=Q B PB=MQ,设 M (1 ,7W),:PM=2,PB=m -4,夕(加-3,z w -2),加-2=-(？-3)2+2(阳-3)+3,加=2或阳=5,：.M(1,2)或 (1,5)；综上所述：M点的坐 标 为(1,2)或(1,5).7.解：(1).抛物线的对称轴为直线x=-3,2 .-b _ 3，2a 2:.b=3a,.歹=混+3办+。，将4 (1,0)、C(0,4)代入歹=2+3双+的.fa+3a+c=0 ,c=4.卜 T,1 c=4 y-x2-3x+4；(2)存在点，使得MZ HqD C取得最大值，理由如下;2令y=0,贝ij-N -3工+4

27、=0,，x=-4 或 x=l,：.B(-4,0),：OB=OC=4,NC BO=45,设直线B C的解析式为y=fcc+6,.f b=4-曲心二0,.f k=l(b=4 歹=x+4,设 M (m,-t r i1-3加+4),则 D(加，加+4),MNJ_x轴，:M D=-加2 -4/7 7,如 图1,过点。作。G_ Ly轴交于点G,V Z DC G=45,：.C D2=2 DG2,：.DG=J-2 C D,2,:D G=一 m,：.MD+-DC=-m2-5m=-(w+)2+,2 2 4.当机=一巨时，M D-D C有最大值生，2 2 4此 时 (,)；2 4(3)如图2,当尸点在2C上方时，作

28、/点 关 于y轴的对称点E,：A(1,0),：.E(-1,0),NACO=NECO,：ZBCO=45,ZPBC+ZACO=45,:BCE=NPBC,J.EC/PB,设直线EC的解析式为y=Kx+从/b=4*+by=0，.jk，=4,b，=屋；y=4x+4,：.PB的直线解析式为y=4x+16,fy=4x+16联立，2，.y=-x-3x+4卜 一3或卜I (舍)，y=4 y=0：.P(-3,4)；如图3,当0点在8 c下方时，作4点关于y轴的对称点E,(1,0),：.E(-1,0),J NACO=/ECO,/8CO=45,ZPBC+ZACO=45,ZBCE=/PBC,设4 P与CE的交点为。，设

29、0 4r+4),：.BQ=CQ,.“2+16。=（什4）2+（4什4）2,45 。一 熹 的设直线BQ的解析式为y=klX+b,-4 k +b=Q4,4-V L+b广百ki4吁1/y-X+1,4联立9y=-x-3x+4丫 去+1弋:；（舍）或3x=-419y=l6”号 f）;.点/在 点3的左侧，二点/的 坐 标 为(-3,0)；(2)如 图1,延长。E交x轴于点K,.抛物线与y轴交于点C,：.C(0,-2),设直线Z C的 函 数 表 达 式 为*W 0),：A(-3,0),C(0,-2),.f n=-2-3k+n=0，J.解得 3,n=-2直线A C的函数表达式为v=-1-x-2.设D(t

30、，5，其 中-3Vf VO,9，E(t,争-2)，K(/,0),9：.DE=fi -I t,3.D E-O A _ 3S1 =SA A D C=-2-/2-2z)-3f l -3t,E K-O A _ 3 z2 、_ ,S2=SAAEO=-=2 W=:.5、-S?=-3/-，-3=-R _ 4,-3=-(z+2)2+1,.当，=-2 时，S-$2取得最大值，最大值为1,此时点。的坐标为（-2,-2）；(3)VC(0,-2),B(1,0),.0B _10 C 2.抛物线沿射线CB方向平个单位长度,.抛物线向右平移3 个单位长度，向上平移3 个单位长度,2 平移后的抛物线解析式为尸卷（X+1-1）

31、2_1+3得（X-1）2+1,当x=0 时,T，.*M(0,-),2.原抛物线的对称轴为直线x=-1,设 N(-1,)，当 NA/=NN 时，9 d=4+层，4 -,2 r/.V21、.a ,i V21、N(-1,-)或 N(-1,-)；2 2当 时，9+=1+(-)2,盥 或 上 里2 2：.N(-1,)或 N(-1,)；2 2综上所述：N 点坐标为(-1,返 L)或(-1,-返 L)或(-1,上 返 Q或(-1,2 2 2179.解：(1):抛物线y=n x2+b x+c的顶点是Z (2,3),.设抛物线的解析式为y=a (x-2)2+3,0 A绕点。顺时针旋转9 0 后得到OB,：.B(

32、3,-2),把 8 (3,-2)代入 y=a (x-2)2+3,可得：a-5,，抛物线的解析式为y=-5(x-2)2+3,即 =-5N+2 0 X-17.(2)设 直 线 的 解 析 式 为把8 (3,-2)代入得，k=二直线O B的 解 析 式 为 尸-1x,：.C (2,3设 尸(2,m),：PA=PA ,A(2,3),：.AA =2 PA=2(3-%)=6-2?，：.A(2,3-6+2%),即(2,2 m -3),当/M V在 Q/8的内部时，有-幺 2/n -3 3,3解得：/n 3.6(3)存在，满足条件点尸的坐标为(2,6-2 2).设直线0/的解析式为把/(2,3)代入得，=,2

33、.直线。4的 解 析 式 为 尸 身，设 直 线 的 解 析 式 为y=m x+n ,把/(2,3)、B(3,-2)代入得：(2 m 也，=3(3mz-+ny =_2解得：卜 一I n7=13.直线4 8的解析式为y=-5x+13,V P (2,加)，/M(三？,加)，N (L,血,m),3 5%42 13_m 2 39_13i n M N-t n -,5 3 15;Sy,8，一1,.-3-9-1-3-m (3z 7-mx)-_-1-3-Xv2 15 15y*|2 O T -3+y|X 3,整理得：?2 -6?+9 =|6 z -5|,方程可化为用2 一 12用+14=0或用2=-4 (无实数

34、根)，解得：/n|=6-V2 2,m2=6+V2 2,56.m=6-V2 2,.满足条件点P的坐标为(2,6-2 2).10.解：(1);抛物线y=a x2+f c v+3(a W O)与 x 轴交于/(-0),B(3/,0),二抛物线的解析式可表达为：y=a(xn/3)(x-3/3)=。也-2行 办+9小-9a 3,解得。=-胄，：.b=-2愿.抛物线的解析式为：y=-I x2+Z J 1x+3.3 3令x=0,则y=3,：.C(0,3).设直线I的解析式为：y=kx+c,f 3 V3k+c=0；解得c=3,c=3直线/的解析式为：y=-塔+3.(2)I 点尸在抛物线了=AX2+2 V3_X

35、+3 上,3 3：.P(，-工 2+2J/1_+3),3,.P x 轴,.点E和点P的纵坐标相同,又 点 E在直线/上，-A 2+2 V3,/J+3 =3解得x3-22 ,o34,：.E-2 ，一 工2+小 +3),：.PE=n-2 z z)=3-返”2+3.3如图，过 点 尸 作 尸 于 尸,3:.NPFE=NC0B=9Q,：P x 轴，NPEF=NCBO,:.PEFs/CBO,:.PE：PF=BC：OC,：OC=3,OB=3立,:BC=6,：.PEx PF=BC：OC=2：1,：.PF=P E -(-通 2+3)=(-3V L)2+史 应.2 2 3 6 2 8V-P D=华P E，P D

36、+D E=(3+智)P E，当P E最大时，PD+DE最大,设直线4 C的解析式为：y=kx+b,：A（-3,0）,C （0,我）,.f-3k+b=0I b S ）直线A C：丫吗x啦.设P（m,当m 2骂 之mW），-3 V加V O,，E（m,-）,P E=y p -yE=-y-in2-V 2 m V -0，-3m0,3 3 叶 n P _ 3&111 2r n=I T 时,m aPx E 4=;，p（高 手）.（3）存在，此时M（2,旧祗）或（2,L9&）或（2,-/2 ）-O O在射线C 8上取一点。，使CQ=3,过 点。作QGQ轴于点G,则N Q G C=9 0,；NBOC=90,：.

37、BC=V3,V Z 0G C=Z S O C=9 O ,ZQCGZBCO,:.Q G C s X BOC,：.Q G：B O=CG：CO=CQ：CB,即。G：1=C G：&=3心炳，：.Q G=3,C G=3&,，沿射线C B方向平移3旧个单位相当于向右平移3个单位，再向下平移3&个 单 位，乂1 2 31 啦=一近(x+1)2+迤，y 3 3 3 3将抛物线y=*x 2 驾2乂/向 右 平 移3个单位，再向下平移3班个单位得到新抛物线V,：.y=-亚(x+1-3)2+生/2-3立=-亚(x-2)2-a”,3 3 3 3.新抛物线的对称轴为直线尤=2,点为新抛物线,对称轴上一点，二点M的横坐标

38、为2,当四边形/C W N为平行四边形时，如图，根据平行四边形的性质可知：AC/NM,A C=N M,由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点加，.将点力(-3,0)先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M点N的横坐标为：-3+2=-1,当 x=_ 1 时，y -亚(-1 -2)2-1 2.3 3 3,此时点N的坐标为(-1,-J平);3将点”（-3,0）先向右平移2个单位，再 向 下 平 移 粤2个单位得到点N （-1,14加、I-：.将点C（0，V2）先向右平移2个单位，再向下平移工挈个单位得到点正2,-粤2）；当四边形Z C N M为平行四边形时，如图,根据

39、平行四边形的性质可知：AC/MN,A C=N M,由图可知，将点力（-3,0）先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点.将点C（0,72）先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N,.点N的横坐标为：0+5=5,当 x=5 时,y -亚（5-2）2-i=-圾,3 3 3.此时点N的坐标为（5,-鲤2）;3.点C（0,施）先向右平移5个单位，再向下平移上包2个单位得到点M 5,-迪2）；3 3将点4-3,0）先向右平移5个单位，再 向 下 平 移 奥2个单位得到点M（2,-上 生）;3 3当/N C M为对角线时，力（-3,0）,C （0,V2）的中点为：（-5，*）,.点”在对称轴

40、x=2上,二点”的横坐标为x=2,.点N的横坐标为x=-5,当 x=-5 时,y=-亚(-5-2)2-i=-14&=-8叵3 3 3：.N(-5,-18施)，二点”的纵坐标为19：.M(2,l S /2).综 上 所 述，符 合 题 意 的 点M的 坐 标 为：M(2,得 力 万)或(2,L 9泥)或(2,圣心.14.解：(1)将点/(4,0)代入抛物线=2一-4,16a -4 -4=0,解得 a=,2.抛物线的解析式为：y=-x2-X -4.(2)过点8作8 G _ L/C交C/1的延长线于点G,如图，A Z G=9 0,由(1)中抛物线解析式可知，C(0,-4),：.OA=OC=4,/C=

41、4而，V Z A O C=90 ,二 NO4 c=/O C 4=4 5,A ZG AB=45,.Z G BA=45,.G 4 8是等腰直角三角形，：.G A=G B T2 AB,：B(12,0),A(4,0),：.AB=S,：.GA=GB=42,，CG=8也 8 c=4/15,sin ZACB=-BG _ W2 _V5BC 4VLO 5(3)：ECAs/XEFC,：.ZAF,C=ZECA=45,过 点/作Hl/LCF于点，过点F作FAUx轴于点N,如图,:.NAMC=NAMF=90,FN/OC,：.sin ZACB=,AM=MF,AC 5.AMM r-,C8 V T 5M-,55CF=,5JF

42、N/OC,：.NF：OC=BN：OB=BF：BC,：0C=4,08=12,：.BC=4W,：.BF=BC-CF=4A/10-=见 页,55:.NF：4=BN：12=心 血 :4A/10=2：5,5：.NF=g,B N=24d5 5:.BN=OB-BN=12-建=逛5 5,36 8,5 5设直线力 尸 的解析式为：y=k(x-4),，-=k-4),解得 k-,5 5 2,直线力厂的解析式为：y=-x+2,2令 看 工2-x _ 4=-,.丫+2,解得=-3或x=4(舍去)，1 Q：.y=-X(-3)+2=.227：.D(-3,).2(3)法二、:ECAs/EFC,：.ZEAC=ZECF,V ZE

43、AC=ZEAO+ZOAC,NECF=NOCA+NACF,ZOAC=ZOCA=45,工 /E4c=N4CF,J5工 sin ZJ CF=sin Z J CB=.5：0E=2,：.E(0,2),直线/E的解析式为：y=-x+2,令 工-x-4=-JL,Y+2,解得 X=-3 或 x=4(舍去)，2 2 y -X(-3)+2-2 2 2：.D(-3,21 5.解：(1)把x=0代入=奴2+云-3得y=-3,：.C(0,-3).1 1 Q:S R n r=OB OC=X3X3=.BO。2 2 2(2)把(一1,0),(3,0)代入 y=4N+bx-3 得。二 软 一 b-3,0=9a+3b-3解得卜=

44、1,b=-2=1 2 -2x-3.(3)如图，作DE_Lx轴交8 c于点,把工=加代入y=%2-2 x-3得丁=加2-2加-3,；点。坐 标 为（加,m2-2 m-3）,设B C直线解析式为=履+，将（3,0）,（0,-3）代入y=H+得。=,1 5 4 nl-3=n解得产=1.l n=-3.y=x-3,点E坐 标 为（z,L3）,:.ED=m-3-（加2-2加-3）=-m2+3m,SABCD=SK D/S4BDE，*.S=DE（x。-X。）QXR X。）DE（和-、c）-X3（加2+3？）=-加2+m,2-皂两型机=2 2-3 （机-3）2+21.2 2 8二当机=3时，s最大值为2 1.2

45、 816.解：（1）把（0,-3）和（1,-4）分别代入解析式y=x 2-2 a x+b,：/b=T ,解得l-2a+b=0a=lb=-3，抛物线的解析式为：y=x 2-2x-3.（2）二次函数的对称轴为直线：x=a,2X 1（3）A 5,为）和8（x2,y2）是二次函数丁=落-2x+b上的两点,.歹 =工2-2。工 +6,2=X22 X j 一 y 0，0,.X=X2-2ax+b,-x2x22-2an+b,.Xj2-2oV-盯+6=0，x22-2ax2+、2+%=，-得,Xj2-x22.2axi+2办2-/一 工2=，/.(Xj-%2)(州+%2)-2。(Xj-X2)=x1+x2,町+叼，町

46、+马-2a=-，勺-叼Vxj 0,阳+/，X _%2。，/.X|+x2-2。0,：.aQ.1 7.解：(1).抛物线对称轴为直线x=-4=,2a 2:b=-3a,y=ax2-3ox+4,把(4,0)代 入 产 源-3a x+3 得 0=16。-12a+4,解得a=-1,:b=-3。=3,，歹=-N+3X+4.(2)把 x=0 代入y=-12+工+4 得、=4,点C 坐 标 为(0,4),设直线8C解析式为y=b+m,将(0,4),(4,0)代 入 产 fcv+m得 4书 ，(0=4k+nt解得”=T,(m=4.y=-x+4,把 代 入 y=-x+4 得 卜=-菅+4=，把 =反代入 y=-N+

47、3X+4=-2+3X2+4=空,24 2 4.抛物线顶点坐标为（且，空），平移后顶点坐标为（3，里-/）,2 4 2 4由题意得。（生-/与，4 2.25-.4（3）如图，当点尸在x轴上方时，过点尸作x轴的平行线交直线x=7 于 点 过 点/作y轴平行线交P M于点N,当以。为以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，X A N P 0 X P M Q,设点 P （加，-加2+3加+4）,贝 ij 范4=力）=-加 2+3加+4,M P 1 -xp=l -m,由 NA=P M 得-加 2+3加+4=7-m,解得加=1 或机=3,点尸坐标为（1,6）或（3,4）.如图，当点P在 x轴下方，同理可得 4

48、 N=-yP=m2-3m -4,M P 1 -xP=l -m,2-3加-47 一 m,解得加=l+2 f 或 m=-2A/S,把 m=l+2 f 代入 y=-?2+3加+4 得 =-6+2,把 m=1 -2 v 弋入 y=-加 2+3?+4 得 y=-6 -2 /3，.点 P 坐 标 为(1+2A/3，-6+2 6 )或(1 -2 3,-6-2V3).综上所述，点尸坐标为(1,6)或(3,4)或(1 -2 爪，-6-2V3)或(1+2退,6+2百).1 8.解：(1)将点/(-1,0),B(2,0)代入y=ar2+bx+4,.f a-b+4=0 4a+2b+c=0.尸，a=-2：.y=-2 x

49、2+2 x+4；(2)令 x=0,贝 Uy=4,：.C(0,4),AOC=4,Z (-1,0),/0A=1,S w c=x 1X4=2,BC。的面积与/O C 的面积和为m，过点D作DE x轴交B C于点E,设直线B C的解析式为y=h+6,.f b=412k+b=0.fk=-2j b=4-.y-2x+4,D(nj,-2w2+2w+4),贝！J E(/n,-2w+4),:.DE=-2 m2+4m,S&BCD=/X 2 X E D =-|-2 m2+4m =,2 1 p.3 加=,或 m.=-2x2+2x+4的对称轴为直线=上，。点在对称轴右侧,2：.m=2（3）存在点使得以点B,D,M,N为顶

50、点的四边形是平行四边形，理由如下:.m_-3-2：.D(,),2 2设0),N(/?,-22+2+4),当。/和8N为平行四边形对角线时,3+t=n+2此时5 oy=-2n.+2n+412或，产03n=2,t=2：.M(0,0)或 M(2,0)(舍)；当DB和 为 平 行四边形的对角线时,此时，3+2=t+n5 oy=-2n.+2n+41n=2或,t=43n节,t=2：.M(4,0)或 M(2,0)(舍);当ON和8 为平行四边形的对角线时,3-tn=t+2此时，5 og _ 2 n，2 口+4=0n-2V14或，27141二7.,14 八-e“/V14 八、A/(-,0)或 M(-，0)；2