2022届福建厦门大同中考试题猜想数学试卷含解析及点睛.pdf

《2022届福建厦门大同中考试题猜想数学试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建厦门大同中考试题猜想数学试卷含解析及点睛.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在AABC中，点 D,E,F 分别在边AB,AC,BC上，且 D E/B C,D F/A C,求证：AADES ADBF.证明：又 DF/AC,

2、（2）-.-D E/B C,./A =/B D F,/A D E =/B ,.ADE s DBF.A.B.C.D.2.股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000,正 向 1 亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A.9.5X106 B.9.5X107 C.9.5x108 D.9.5x1093.如图，在 ABC中，DEBC交 AB于 D,交 AC于 E,错误的结论是（）.AD AEA.-DB ECAB ACADAEAC ECAB DBAD DE24.若式子耳 下 在 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（A.x lB.x -1C.xlD.x-15.若 5

3、5+55+55+55+5 25 ,则 n 的 值 为（）A.10B.6C.5D.36.如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3 元，请你仔细看图，1 本笔记本和1 支笔的单价分别为（）A.5 yu,2C.4.5 元，1.5 元7.下列说法正确的是（A.负数没有倒数 B.C.任何有理数都有倒数8.计 算 的 结 果 是B.2 元，5 元D.5.5 元，2.5 元）-1 的倒数是-1D.正数的倒数比自身小（）A._?C.1D.29.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，

4、再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A.2（）B.30 C.40 D.501 0.已知二次函数y=ax：+bx+c（a/0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b?-4ac0；a-b+c 0,其中正确的个数是（）C.3D.4二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）1 1.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸h 的两棵古树A、B 之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线1 2上 取 C、D 两点，测得NACB=15。，ZACD=45,若 h、L之间的距离为5 0 m,则古树A、B 之间的距离为 m.12.关于

5、x 的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则 k 的 取 值 范 围 是.13.如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A,点 B,点 C 均落在格点上.(1)计算 ABC的 周 长 等 于.(2)点 P、点 Q(不与 ABC的顶点重合)分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC,连 接 AQ、P C.当 AQ_LPC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、P C,并简要说明点P、Q 的位置是如何找到的(不要求证明).14.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=9 的图象有一个交点A(2,m),ABd_x轴于点B,平移直线y=kx使其X经过点

6、B,得到直线1,则直线1对 应 的 函 数 表 达 式 是.(2)：(a by=a-b(a-牙=萨-3办一轴6：-8(a-*=a-4a%-6a%：-4 ag-8(1)根据前面各式的规律，则(a+b)6=1 6.如图，已知双曲线期经过直角三角形OAB斜 边 O A的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A 的坐标为（一 6,4）,则AAOC的面积1 7.算 术 平 方 根 等 于 本 身 的 实 数 是.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）如图，A ABC内接于O O,且 AB为。的直径，O D 1.A B,与 AC交于点E,与过点C 的O O 的切线交于点D.若 AC=4

7、,B C=2,求 O E的长.试判断N A 与NCDE的数量关系，并说明理由.19.（5 分）如图，RtAABC 中，ZC=90,NA=30。，BC=1.（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.作NABC的角平分线交AC于点D.作线段BD的垂直平分线，交 AB于点E,交 BC于点F,连接DE、DF.（2）推理计算：四边形BFDE的面积为.20.（8 分）实践：如图A ABC是直角三角形，NACB=90。，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作NBAC的平分线，交 BC于点O.以O 为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与。O

8、 的 位 置 关 系 是.（直接写出答案）若 AC=5,B C=12,求。O 的半径.21.(10分)如 图，小明在一块平地上测山高，先在8 处测得山顶A 的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C 处,再测得山顶A 的仰角为45。，求山高4 0 的长度.(测角仪高度忽略不计)22.(10分)正 方 形 A5CD的边长是1 0,点 E 是 A的中点，动点尸在边8 c 上，且不与点3、C 重合，将AEBF沿E尸折叠，得到(1)如 图 1,连接4方.若 AEB，为等边三角形，则N 8E F等于多少度.在运动过程中，线段AB，与 E尸有何位置关系？请证明你的结论.(2)如图2,连 接 CB，求AC夕

9、产周长的最小值.(3)如图3,连接并延长加匕 交 AC于点P,当 8次=6 时，求尸肥的长度.23.(12分)在平面直角坐标系中，。为原点，点 A(3,0),点 5(0,4),把 A3。绕点A 顺时针旋转，得点 B,。旋转后的对应点为V,O.(1)如 图 1,当旋转角为90。时，求 8力的长；(2)如图2,当旋转角为120。时，求 点。，的坐标；(3)在(2)的条件下，边。3 上的一点尸旋转后的对应点为P,当 OP+AP取得最小值时，求点P 的坐标.(直接写出结果即可)24.(14分)今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中

10、做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表：对方!天气了耨程寝的条形统计性对雾林天气了解程度的扇形统计例对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表，回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有 人，m=,n=；(2)图 2 所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是 度;(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具

11、体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、B【解析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；【详解】证明：D E/BC,N A D E =B,又.DF/AC,./A =/B D F,.,.ADE s DBF.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.2、B【解析】试题分析：1

12、5000000=1.5x2.故选B.考点：科学记数法一表示较大的数3、D【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详 解】由DEB C,可得AADES AA B C,并可得:AD _ AE AB _ AC AC _ ECDB EC AD AE AB DB故 选D.故A,B,C正确；D错误;【点 睛】考 点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.4、A【解 析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详 解】2:式子目在实数范围内有意义,x-1 0,解 得：x l.故选：A.【点 睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关

13、键.5、D【解 析】直接利用提取公因式法以及幕的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详 解】解：V 5s+55+55+55+55=25n,.,.5sx5=52,则 56=52n,解 得：=1.故 选D.【点 睛】此题主要考查了幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.6、A【解 析】可 设1本 笔 记 本 的 单 价 为X元，1支 笔 的 单 价 为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，1本 笔 记 本 的 费 用-1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可.【详解】设 1 本笔记本的单价为X元，1 支笔的单价为y 元，依题意有:故 1 本笔记本的单价为

14、5 元，1 支笔的单价为2 元.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组.7、B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0 没有倒数，该项错误；B、-1 的倒数是-1,该项正确；C、0 没有倒数，该项错误；D、小 于 1 的正分数的倒数大于1,1的倒数等于b该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.8、A【解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【详解】(-7)x 2=-(7 x 2)=-2-故选A.【点睛】本

15、题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.9、A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.n详解：根据题意得:下一=0.4,计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法，找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.10、D【解 析】由抛物线的对称轴的位置判断a b的符号，由 抛 物 线与y轴 的 交 点 判 断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详 解】抛物线对称轴是y 轴的右侧，r.ab0,与y 轴交于负半轴，/

16、.c0,故正确；bVa0,x=-V I,2a-b0,故正确；.抛物线与X轴有两个交点，/.b2-4ac0,故正确；当x=-1 时，y0,/.a-b+c0,故正确.故选D.【点 睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.二、填 空 题(共7小 题，每 小 题3分，满 分21分)11、(50-).3【解 析】过点A 作 AM J_DC于点M,过点B 作 BN_LDC于点N.则 A M=B N.通过解直角 ACM和 BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB.【详解】解：如

17、图，过点A 作 AM_LDC于点M,过 点 B 作 BN_LDC于点N,贝!)AB=MN,AM=BN.在直角 ACM,VZACM=45,AM=50m,.CM=AM=50m.在直角ABCN 中，ZBCN=ZACB+ZACD=60,BN=50m,=BN=50=50石5 6 0。M 3(m),.MN=CM-CN=50-也 回 (m).3则 AB=M N=(50-迎 叵)m.3故答案是：（50-以 上）.3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.1 2、k l【解析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解

18、】关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，=：-4 x i x 二0,解得：Z 2.3 y=-x3.直线y=x 平移后经过点B,:,设平移后的解析式为y=1 x+b,则有0=3+b,解得：b=-3,3平移后的解析式为：y=-x-3,3故答案为：y=X-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.15、a2+2asb+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2abs+b2.【解析】通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2 次 7 项式，a 的次数按降幕排列，b 的次数按升幕排列，各项系数分别为2、

19、2、25、20、25、2、2.【详解】通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2 次 7 项式，a 的次数按降幕排列，b 的次数按升第排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2.所 以(a+b)2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.16、2【解析】解：T O A 的中点是D,点 A 的坐标为(-6,4),AD(-1,2),.双曲线丫=经过点D,二 k=-1x2=-6,.,.BOC 的面积=：|k|=l.又AOB 的面积=6x4=12,A AAOC的面积=AOB的面积-BOC的面积=12-1=2.17 0 或 1【解析】根据负数没有算术平方根，一个

20、正数的算术平方根只有一个，1 和 0 的算术平方根等于本身，即可得出答案.解：1 和()的算术平方根等于本身.故答案为1 和 0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和 0 的算术平方根等于本身.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)或；(2)ZCDE=2ZA.2【解析】(1)在 RtAABC中，由勾股定理得到A B的长，从而得到半径AO.再由A A O E sa A C B,得到O E的长;(2)连结O C,得到N 1=N A,再证N 3=N C D E,从而得到结论.【详解】(1)：AB是。O 的直径，:.ZACB=90,在 RtAABC中，由勾股定理得：AB=yj

21、AC2+BC2=V42+22=2-/5).,AO=yAB=V5.VODAB,.ZAOE=ZACB=90,又,./A=N A,/.AOEAACB,.OE AO-=-，BC AC.c口 BC AO 2后AC 4=在,2(2)Z C D E=2Z A.理由如下：连结OC,VOA=OC,:.N1二 NA,CD是。O 的切线，AOCCD,:.ZOCD=90,AZ2+ZCDE=90,VODAB,AZ2+Z3=90,AZ3=ZCDE.VZ3=ZA+Z1=2ZA,AZCDE=2ZA.考点：切线的性质；探究型；和差倍分.19、(1)详见解析;(2)8 6.【解析】(1)利用基本作图(作一个角等于已知角和作已知线

22、段的垂直平分线)作出8 0 和 EF；(2)先 证 明 四 边 形 尸 为 菱 形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出3 尸和。，然后利用菱形的面积公式求解.【详解】(1)如图，DE.OF1为所作；(2)VZC=90,NA=30。，：.ZABC=IO,AB=2BC=2.BD 为NABC 的角平分线，:.ZDBC=ZEBD=30.YEF 垂直平分 3。，：.FB=FD,EB=ED,；.NFDB=NDBC=3Q,ZEDB=ZEBD=30,：.DE/BF,BE/DF,.,.四边形8EO厂为平行四边形，而尸3=尸。，.四边形8EZJF为菱形.V ZDFC=ZFBD+ZFDB=30+30o=10,

23、ZFDC=90 10=30.在 RtABOC 中，：BC=,ZDBC=30,:D C=2 6 在 RtA 尸 CO 中，:NFDC=30。,：.FC=2,:.FD=2FC=4,工B F=F D=4,四边形 8尸 DE 的面积=4x2-v/3=8 yj3.故答案为：8省.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）0 O 的半径为【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与。O 的

24、位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出A B的长，再设半径为x,则 OC=OD=x,BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程X2+82=（12-x）2,再解方程即可.【详解】（1）作NBAC的平分线，交 BC于点O；以 O 为圆心，OC为半径作圆.AB与。O 的位置关系是相切.(2)相切；VAC=5,BC=12,；.AD=5,AB=内 +d=13,.,.DB=AB-AD=13-5=8,设半径为 x,则 OC=OD=x,BO=(12-x)x2+82=(12-x)2,解得：x=.3答：O O 的半径为号.【点睛】本题考查了 1.作图一复杂作图；2.角平分线的性质；3.勾股定理；4.切线的判

25、定.21、3 0(6 +1)米【解析】设在R S A C O 中，根据正切的概念用x 表示出C),在 R 3 A 8 O 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可.【详解】由题意得，NABD=30,ZACD=45,BC=60m,AO在 RtAACD 中，VtanZACD=,CD:.CD=AD=X9 BD=BC+CD=x+60,*q ,A。在 RtA A B D 中，tanNABD=-,BDJ3.x=(x+60),.,%=30(百 +1)米，答：山高AO为 30(百+1)米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.822、(

26、1)N5E尸=60。；)AB 证明见解析；(2)周长的最小值5+5石；(3)P B =-.【解析】(1)当A AEB，为等边三角形时，Z A E B=6 0,由折叠可得，ZBEF=-ZBE Br=-x l2 0 =60；依据AE 2 2=B，E,可得NEAB，=N E B，A,再根据NBEF=NB，E F,即可得到NBEF=NBA B。进而得出 EFAB1(2)由折叠可得，CF+B T=C F+B F=B C=10,依据 B，E+BCN CE,可得 B9NCE-B，E=5 逐-5,进而得至！J B9最小值为5 6-5,故ACB，F 周长的最小值=10+5百-5=5+5 百；(3)将4 ABBA

27、 APB，分别沿AB、AC翻折到 ABM和4 APN处，延长MB、NP相交于点Q,由NMAN=2NBAC=90,N M=N N=90。，A M=A N,可得四边形 AMQN 为正方形，设 PB，=P N=x,贝!|BP=6+x,BQ=8-6=2,Q P=8-x.依据NBQP=9()。，可得方程2?+(8-x)2=(6+x)2,即可得出PB，的长度.【详解】(1)当 AEB，为等边三角形时，NAEB，=60。，由折叠可得，ZBEF=-ZBE B=-xl20=60,2 2故答案为60；AB，EF,证明：,点E 是 A B的中点，；.AE=BE,由折叠可得BE=B E,/.A E=B,E,.NEAB

28、，=N E B，A,又,.NBEF=NBEF,.,.ZBEF=ZBA Bf,.EFA B,(2)如图，点 B，的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=BT,/.CF+B,F=CF+BF=BC=10,V B E+B C E,.BQ CE-B，E=5 逐-5,，B，C 最小值为5 逐-5,.CB，F 周长的最小值=10+5 逐-5=5+5 75;(3)如图，连接AB，易得NA B，B=90。,将 ABB，和A APB，分别沿AB、AC翻折到 ABM和 APN处，延长MB、NP相交于点Q,由 NM AN=2NBAC=90。，N M=N N=90。，A M=A N,可得四边形 AMQN 为正方形，由 AB=1

29、0,BB，=6,可得 AB，=8,，QM=QN=AB，=8,设 PB，=P N=x,贝|BP=6+x,BQ=8-6=2,QP=8-x.VZBQP=90,：.22+(8-x)2=(6+x)2,Q解得：X=二，7.8P B=x=一.7DQA _D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用,解题的关键是设要求的线段长为X,然后根据折叠和轴对称的性质用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.23、5内。,号手);Pg*.【解析】(1)先求出A 8.利 用 旋 转 判 断 出 是 等 腰 直

30、角 三 角 形，即可得出结论；(2)先判断出NAO60。，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH,O H,即可得出结论;(3)先确定出直线0 7 7的解析式，进而确定出点尸的坐标，再利用含3 0度角的直角三角形的性质即可得出结论.【详解】解：(1)V A (3,0),B(0,4),：.OA=3,0 5=4,：.AB=5,由旋转知，BA=BA,Z B AB=90,.,.A B 朋是等腰直角三角形，：,B B=6AB=5&,；(2)如图 2,过 点。，作 O ”_L x 轴于”，由旋转知，OA=OA=3,ZO A O =1 2 0,/.ZHAO=60,：.ZHOA=30,j 3 3 /o 9 g

31、 a Fy：.AH=-AO=-,O H=J 3 A H=-,：.O H=O A+A H=-,：.O2 2 2 2 2 2(3)由旋转知，AP=AP,：.OP+AP=OP+AP.如图3,作4关于y轴的对称点C,连接交y轴于P,A OP+AP=OP+CP=OC,此时，。尸+A P 的值最 、.点C与点A关于y轴对称，(-3,0).0,(2,必)，.直线。C的 解 析 式 为 尸 且x+史，令X=0,二 产 逮，.尸()，逑)，；.OP=OP=,2 2 5 5 5 5 5作 P O _L 0 7/于 O.1 3 c 9V Z B,O,A=ZB O A=9 0,ZA O W=3 0 ,；N O P O

32、 =3 0。，0，。二 一 0 7=,P 7)=百一，:.DH=(TH-2 1 0 1 0O，D.6 7 3 o，H.p，D_ 2 7 2 7 6GL/-9 vJ n.r U ，i ,-).5 5 5 5【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含3 0度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键.2 4、解：(1)40 0；1 5%；3 5%.(2)1.(3)：D等级的人数为：40 0 x 3 5%=1 40,补全条形统计图如图所示：（4）列树状图得:开始2 3 4/N /N /K /1 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 从树状图可以看出

33、所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8 种，Q 2.小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）12 34 1小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）=一=一.12 3VP（数字之和为奇数）#P（数字之和为偶数），二游戏规则不公平.【解析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180+45%=400人.在根据频数、百分比之间的关系，可得 m,n 的值：m=-xlOO%=15%,n=1-5%-15%-45%=35%.400（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360。的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360。、35%=1。.（3）根据D 等级的人数为：400 x35%=140,据此补全条形统计图.（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平.