2021年新高考数学考前冲刺模拟卷（新高考地区专用）（四）（解析版）.pdf

《2021年新高考数学考前冲刺模拟卷（新高考地区专用）（四）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学考前冲刺模拟卷（新高考地区专用）（四）（解析版）.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年新高考数学考前冲刺模拟卷U!注意事项：1、本 试 卷 分 第I卷（选择题）和 第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回 答 第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本 题 共8小题，每 小 题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2-V5i1.设i为虚数单位，则复数z=-1 +i3 3A.B.2 2【答案

2、】B【解析】.2网=府+（一 后:1+i l+i3所以复数z的虚部为-一，故选B.22.已知集合4=%|j8-2x 2,B=是（）A.AB B.4仆 8）=/【答案】B【解析】由己知可得A=x2x4,的虚部为()9 9C.-D.2 2-3-(-1-i-)-3-3-i-3-3-1.，(l+i)(l-i)2 2 2=y|y=2、xeA,U=R,则下列说法正确的4 C.AI B#0 D.AU3=AB=%|4x 16,所以A不是8的 了 一 集,A n(e 3)=x|2x44=A,AA5=0，AJB=X2X =/(x)为偶函数时，a=2,-2,函数y=X)图象经过点(一1,1)是y=f(x)为偶函数的

3、充要条件，故选C.3 兀 )234.已知a e(兀,二)，若一sin2a+sina+cos。=-,则sina+c o sa=()2 2 257“3 7 3 3A.-或 B.-C.D.一5 5 5 5 5【答案】B1 23 23【解析】ill sin 2a+sin a+cos a=-,可得 sinacosa+sina+cosa=-,2 25 25(sin a+cos a)2-1.23所 以-Fsina+cos a-，2 25.f 23令sina+cosa=，所以-+t=-,2 2521 7 3即d+2/+巴=0,解得=士或 2.25 5 53兀又。6（兀,彳），所以2a 6（2兀,3兀），所以s

4、in2a 0，7 23 24当=一 时，sin2c=2（。=京 0,符合题意；当，=一时，sin2=2（-|-r）=-|0,不符合题意，7所以f 二一二，故选B.5.已知函数/（x）=ln 2 x _ 3,设a=/（log3 0）,6=/e/），c=/等），则a,b,。的大小关系是（）A.c b a B.a c b C.c a b D.a b0,./（X）在（0,+8）上单调递增，又01083夜 1083 6 =3 曰16/，/（log3）/（e01）,即。D.6【答案】D_ _ _ _ _ _ _ UUU UUII【解析】1-2 A O =A B +A C 则 AO-A5=AC-AO，即 5

5、O=OC，则。为3C的中点，又因为0为人 钻。的外心，则|砺|=|丽|=|反卜所以人 钻。为直角三角形，且ABLAC，如下图所示:|无耳=|通 卜2 =丽I，所以 O A B为等边三角形，则N O B A =6 0，由勾股定理可得|囚 =，|与1 2-|砺=2 g，AO AC=(AB+AC)AC=AC2=x(2y/3=6,故选 D.7.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移力

6、=生 吧”，其中丫为测速仪测得被测物体的横向速度，2为A激光波长，3为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1 m处，发出的激光波长为1 5 0 0 n m（1 n m=1 0-9 m）,某次检验中可测频移范围为9.5 0 0 x1（）9（i/h）M lO.O O O xlO9（1/h）,该高铁以运行速度（3 3 7.5 km/h至3 7 5 km/h）经过时，可测量的概率为（）搬光多普勒测速仪(-40mm 7A._2【答案】A【解析】根据题意及图形可得sin夕=)=/二二，Jl+(20 xl(T3)2当 u=337.5km/h 时，力 2Vsi11夕=2乂337.5*?*0

7、.02 g.io p/h),A 1500 x10 71+0.0004,c 1 ,1.,2vsin0 2x375xl03 0.02._，八9八八、当v=375km/h时，/=-七=-x .10 xl09(l/h),p 2 1500 x10-9 J+0.0004该高铁以运行速度(337.5km/h至375km/h)经过时频移范闱为gxlO p/h)至10 xl09(l/h),其区间长度为IO工因为某次检验中可测频移范围为9500 x109（1/h）至l（）.（）（）（）xl（）9 Q/h）其区间长度为0.5x109,所以可测量的概率为0-5 09=-,故选A.109 238.已知函数/（x）1 +

8、3,设 巧（/=1,2,3）为实数，且 玉+七=0.给出下列结论：3若西 0，则/（内）+/U2）+/（X 3）；3若西%七 -,其中正确的是（）A.与均正确 B.正确，不正确C.不正确，正确 D.与均不正确【答案】A 33 1 3X-1 1【解析】令函数g（x）*（x）-5=T 7 F一厂）二/我，可得函数g（尤）为单调递增函数，又由 g(x)+g(-x)=3_ 3-y-l2(1+3，)+2(1+3-，)=0,即 g(-x)=-g(x),所以函数g（x）为奇函数，图象关于点（0,0）对称，如 图（1）所示,中，因 为+工2 +工3 =0，且无1X2X30，则工3=一（玉+工2），不妨设再 。

9、,工2 0,七。，“f（X,+X,）则点A（玉+），此时直线O A的方程为y=笠+工 X，可得g（x jg a+x 2）X|,g（/）g（M+）z,X j+x2 X j+x2则 g（X|）+g（/）g（*+X 2）X|+g（X+X 2）/=g（玉 +x2）,X,+%2 M +X2可得 g（x）+g（x2）ga+%2），又由g（x,）=g -（x+w）=-g（x+x2），所以g（a）+g（/）+g a）。，i i i 3即/（%）-5+/（%）-+/（%3）_ 2 0,即/（西）+/（）+/（不）5,所以正确;中，若 不2 七,0，不妨设尤3 。，则玉=一（工2+工），不妨设玉 0,0，%0，则

10、点6（+9，/（*2+演），此时直线O B的方程为y=（一 十&）X,“2 +为可得 g（x2）8（&5%2,g（x3）X31X2+%工2 +X3则 g（）+g（工3 ）g/）X2+/）&=g（+项），x2+x3 x2+x3可得 g（w）+g a）-g（x2+w）o,又由 g（%）=g 一（/+%）=-g（w+w）,所以 g a）+g（X2）+g（p）o,I i i 3即/（X 0，印/（无1）+/（工2）+/（刍），所以正确,故选A.图(2)二、多项选择题：本 题 共4小题，每 小 题5分，共20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对

11、的 得5分，部 分 选 对 的 得2分，有 选 错 的 得0分.9.某保险公司为客户定制了 5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险;丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：参保彩种比例X 夕 1.参保人数比例 不同年龄段人均参保费用用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）A.54周岁以上参保人数最少 B.18 29周岁人群参保总费用最少C,丁险种更受参保人青睐 D.30周岁以上的人群约占参保人群20%【答案】AC【解析】对A：由扇形图可知，54周岁以上参保人数最少，故选项A正确；对B：由折

12、线图可知，18 29周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故选项B错误；对C：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项C正确；对D：由扇形图可知，30周岁以上的人群约占参保人群8 0%,故选项D错误，故选AC.i o.已知数列 ,的前项和是s“，则下列结论正确的是（）A.若数列 S“为等差数列，则数列%为等差数列B.若数列 9为等差数列，则数列 4为等差数列2 C.若数列。“和%，均为等差数列，则 3 =2 4D.若数列 4和 同 均为等差数列，则数列 叫 是常数数列【答案】B C D【解析】对于A中，若数列 5 为等差数列，可得an=Sn-S,

13、-=d,N 2,因为首项不确定，所以数列/为不一定是等差数列，所以A不正确；对于B中,为等差数列，设公差为d,s则 j=S ,可得=nS+(一l)d ,n当=1 时，4 =S；当2 2 时，an=Sn-Si =nS+n n-1)J -(n-l)S j -(n-l)(n -2)d 二号 +(2 _ 2)d,则 c in =3 +(2 -2)d S +(2 -4)d =2 d,2 3 ,由%=S +2d,4 =,则 a2-aA=S,+2d-Sl=2d,所以4=2 d,Z 2 ,所以数列 q为等差数列，所以B正确；对于C中，由数列 4为等差数列，可得。“=版+6,2 h2则左+可得5L=%2+2妨+

14、幺，n n则2 一 必 =%2 +2助+忙 一 F(_ )一2左0 工=F+匕 一 工n n 1 n n-i n n-k2+b -匚)=常数，n n-所以2=0,即 =0，所以a=如，所以S 3 =4+%+/=6&,且2%=6 A,所以$3 =2%,所以C正确;对于D中，山数列 4为等差数列，可得怎=也+6,则 a：=k2n2+2kbn+b2,可得4 一i =k2n*+2kbn+b2-kn-I)2+2kb(n-l)+b2=2kn2-k2+2kh,因为%为等差数列，所以2切2-r+2妨 为 常数，所以&=0,所以4=人，所以数列 4是常数数列，所以D正确，故选B C D.1 1.如图，在棱长为1

15、的正方体4 6。一4瓦GA中，点P在线段8 G上运动，则下列判断中正确的是()A.三棱锥A O/C的体积是,6B.O P平面A3QC.平面2片。与平面ACA所成的二面角为6 0 兀 7 tD.异面直线AZ与AA所成角的范围是6 2 _【答案】A B【解析】对于A：因为C到平面A P的距离不变，为。用的一半，等于，,2 A D f 的面积不变，且s。卬,=g x|A A|x M B|=g x J x l =，所以三棱锥C-ARP的体积不变,根据等体积法可 得 匕D P C=VC AD、。=L x S g D p X 显工 故 A 正确；对于 B：连接 B,DP,AB,BD,因为正方体ABC。4

16、4 G A，所以8q A，B O u 平面。B P，B0i(Z平面DBP，所以B Q 平面D B P,同理 AD,/平面D B P，BI2 n A。=A ,所以平面A D 4 平面0 3 P，又D P u 平面D B P，所以DP平面A 4 2，故 B 正确；对于 C：因为 AC_L8O,B B A C,B B Q B D =B ,所以A C J_平面8。耳，所以A C L O g,同理 AD,1DB,A 4 A AC=A,所以。4 _L 平面 A C D,所以平面P g。_L平面A C D,故 C 错误；对于D：因为A 5 G，所以异面直线A P 与 A。所成角等于A P 与 B Q 所成的

17、角，因为4 B=A G，当 P 与 3 G 两端点重合时，A P 与 B G 所成的角最小，且为三，当 P 位于B G 中点时，A/与 B G 所成角最大，且为楙，兀 7 1所以异面直线4 尸与 A。所 成 角 的 范 围 是,故 D 错误，故选AB.1 2.设函数/(尤)=幻1 1无，g(x)=-x2,给定下列命题，其中正确 的 是()A.若方程了(乃=左有两个不同的实数根，则比J,。B.若方程(x)=f恰好只有一个实数根，则左。C.若王 龙20，总有机 g(%)_ g(x 2)/(x j _/(x 2)恒成立，则D.若函数F(x)=/(x)2 a g(x)有两个极值点，则实数【答案】AD【

18、解析】因为/(x)=；dn x,所以/(龙)的定义域为(0,+8),则/(x)=lnx+l,令/(x)(),解得x Le可知/(%)在(0)上单调递减，在(L+O。)上单调递增，e e所以/(X)mi n=/(X)极小值=/()=,当x -0时，/(x)-0,又/(1)=。，从而要使得方程f(x)=k有两个不同的实根，即y =/(%)与y =%的图象有两个不同的交点，所以0),故选项A正确；e因为x =l不是方程4。)=乂 的根，当XW 1 时，/(x)*o,Y方程kfx=x2有且只有一个实数根，等价于y =左与y =只有一个交点，I nx,lnx-1)=府,又x 且1,x令 y (),即l

19、n x l,有x e,知丫=在(0,1)和(l,e)单调递减，在(e,+8)上单调I nx递增,X由y =大致图象可知 马 0 时，网 g*i )-g(%2 )/(内)-f(X2)恒成立等价于mg(X1)-/(%)m g(%2)一 )恒成立，即函数y =mg(x)一 /(x)在(0,+8)上为增函数，即 y =mg (x)-/(x)=/nr-lnx-1 2 0恒成立，即加2生 出 在(0,+。)上恒成立，x“,、lnx+1 ,、I nx令 r(x)=-,则/(x)=-厂，X X令 r(x)0,得 l n x 0,解得0 x l,从而/(%)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，则

20、x)ma x=r(D =l，所以WN1，故选项c 错误；函数F(X)=f(x)-2ag(x)有两个极值点，等价于尸(幻=lnx+1 -2 办=0有两个不同的正根,即方程2a=生也有两个不同的正根，由选项C可知，02al,X即0。工，故选项D正确，2故选AD.三、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分.13.设向量0=（一1,2）,如果向量a+2Z 与加一平行，则a+b=.【答案】f-1,3J【解析】a+=（2m-1,4）,加一=（一2-6,3）,由向量。+2与加一方平行，.4（一2一6）一3（2 2 1）=。，解得m=-g,则a+=（m，3）,故答案为（一彳,3.14.如图是一个由正方体

21、截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成，若正三角形 的 边 长 为&，则这个八面体中有下列结论:平面A3C平面4 g G；多面体A 3C-4 q G是三棱柱；直线4 5与直线4场所成的角为60。；棱3月所在直线与平面ABC所成的角为：.以 上 结 论 正 确 的 是.【答案】【解析】根据平面展开图结合正方体可得如图所示的几何体（如左图所示）.在正方体中，因为A用8 C,而4 4 a平面ABC，B C u平面ABC，故AM平面A B C,同理GA平面ABC，而故平面43C平面4&G,故正确；根据棱柱的定义可知，多面体ABC-4月G不是三棱柱，故错误；因为 4月B C,且

22、 NCSA=60。，故直线AB与直线A 4所成的角为NCSA=6 0 ,故正确；因为B B#A C,故6片 与平面A8C所成的角，即为4。与平面ABC所成的角,因为4 C 4 =45。且 平 面 与 平 面ABC不垂直，故A。与平面A8C所成的角小丁 N4C4，故错误，故答案为.15.已知为正整数，在二项式；+2x）的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79,则n的值为.,展开式中第.项的系数最大.【答案】12,11【解析】（I）根据题意得C?+C+C：=7 9,即1 +整理得/+一 1 56 =0,解得=1 2或=一1 3（舍去）,，=1 2.二项式上（1 +4x）”展开式的通项为7；+1

23、=j（4尤）二.4设二项式的展开式中第r+1的系数最大,“、4-c；2 y .又reN,二=1 0，展开式中第II项的系数最大.1 6.已知A、8分别为抛物线G ：V=8 x与圆。2：炉+产 6 x 4&y+1 6 =0上的动点,抛物线的焦点为E，P、。为平面内两点，且当|A曰+|A 8|取得最小值时，点A与点P重合；当|1一|45|取得最大值时，点A与点。重合，则尸P Q的面积为.【答案】4A/2【解析】抛物线C的焦点为尸（2,0）,圆G的标准方程为（工一3+一2女y =l，圆心为G（3,20）,半径为1，如下图所示：抛物线G的准线为/：x =2,过点A作抛物线。的垂线AM，垂足为点M，由抛

24、物线的定义可得|A M|=|A F|,则|A f1 +|/W|=|A M+|A N|A M+|A G|T，当&加 一 时，MM+IA C2I取最小值，此时|+|44取最小值,立线C2 M的方程为y =2近，联立y=242，.解得y2=S xx一 二血,即点尸点F到圆。2上任意一点N的距离|F N|p G|+i，当且仅当N为射线bG与圆G的交点，且G为线段FN上的点,所以，|河|一|旗|冏 2；二：0,即点。卜,4起），直线P Q的斜率为kpQ=唱-y=手，直线P Q的方程为y 2&=手（即 2&x-3 y+4夜=0，归。|=4-1+2何=加点尸到直线P。的距离为=婆，因此，s a o o =，

25、|PQ|/=，xJ i7 x=4j5,V 1 7 Q 21 1 2 V 1 7故答案为4夜.四、解答题：本 大 题 共 6 个大题，共 7 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 0分）Z XA B C中，三内角A，B，C所对的边分别为，b,c,已知L A2 2c o s A =v3 t a n，A 为锐角.2（1）求A的大小;（2）若G为3 C边上靠近点8的三等分点，且A G =2,求 八45 c面积的最大值.【答案】（1）与；（2）地3 2.A/3 s i n 【解析】（1）因为2-2c o s A =G t a n色，所以4s i i?=-32 2 Ac o s 2

26、因为A为锐角，s i n-0,所以4s i n c o s =6,2 2 2所以 s i n A =走，A =；.2 3（2）在Z XA B G中，由余弦定理可得c o s N A G S =-八八a2x 2x 3同理在八46。中,4,4+-a -Z?*c o s Z A G C -c c 22x 2x-a4a2-9b2+3624a3由于 c o s Z A G B+c o s Z A G C=0，化简得 36 +2a2=3b2+6 c2，在 八48。中，由。一 儿 =,所以36 +2C2+2 一%C=3/+6C、2,2即。2+4c-2=36 28 c 2 4b c，即。cW6，当且仅当b =

27、2c时，等号成立，所以八43。面积的最大值为工反s i n A =x6x =h叵.2 2 2 21 8.（1 2分）已知数列%是各项均为正数的等比数列，且 丘 +苑+疯=7血，a 3 a 5 =64 .（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 4是递增数列，求数歹（l 3 log 2 a“的前项和S,.【答案】（1）见解析；（2）（2-3）3叫9 4【解析】（1）因为数列仅“是各项均为正数的等比数列，所以公比4 0,因为为=6 4,所以a：=64 ,所以%=8,“=2 0.山题易知4，%，4是公比为4?的等比数列，所以也,如,如 是公比为4的等比数列.因为+向 +8 =7及，所以2血（1 +4+

28、，）=7血，q1 5cl所以4 +=5,所以2 q 2 5q +2 =0,所以1=2,%=一 .乡 2 2所以当 4 =2 时，a =。应-=8 x 2 -4 =2-；当q =3时，a“=gqi=8x（g）i=击.（2）因为数列 凡 是递增数列，所以a“=2 T,所以3 log 2,=（一1）3 .所以 S“=（）x 3 i+1x 3?+2 x 3 3+-2）3 T+5-1）3 ,3 S =0 X 32+1X33+2 X 34+.+（/7 -2）3,+（/I-1）3+I,两式相减得-2Sn=3 2 +3 3 +3 4 +3”（-1）3田=：）-（n-l）3n+1,所以 S :9（1 3 T）1

29、 （一1）3日（2一3）3 ”+9、“一 4 2 4S19.（12分）已知四边形438是直角梯形，AB/CD,Z C =4 5,C D =4,B C =2五,七,厂分别为。、BC的中点（如 图1）,以AE为折痕把AWE折起，使点。到达点S的位置且平面S A E平面A B C E（如图2）.（1）求证：A S J平面S E E；（2）求二面角CS E/的余弦值.【答案】（1）证明见解析：（2）逅.3【解析】（1）证明：由题意得C E =2,C F =6,ZC=4 5.由余弦定理 得 研=J5,所以MLBC.如图，连接BE，易知，B E L C D F E，所以B E =A D =2,所以N D

30、E A =N E C B,即A E/C B.所 以 所 J _A.因为平面S 4 EJ平面A 5 C E，平 面 以EC 1平面4 B C E =A，所 以 所_L平面S 4 E,又因为S A u平面S 4 E,所以S 4 _L EE,又因为S 4 L S E,S E C E F =E,SE、E Fu平面SM,所以A S J平面S E7 L（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，E（0,0,0）,C（-V2,V2,0）,S（V2,0,V2）,F（0,V2,0）,丽=（后,0,夜），前=（0,逝,0）,EC=（-,7 2,0）,设平面ESE和平面ESC的法向量分别为帆=（x,y,z）,=（,匕卬

31、）,ES=V2x+V2z=0EF-m=-Jly=0令 z=-l,m=(l,0,-l)；ES n=41u+&w=0EC-n=-V2M+/2v=0令”=1,n=(1,1,-1),20.（12分）2021年春节档电影 你好李焕英在大年初一上映，该片是今年票房的黑马，上映之前人们对它并不看好，预售成绩也很一般，不过上映之后很快就改变了人们对它的看法，凭借着不错的口碑，你好李焕英 票房实现了逆袭，仅 用10天就成为春节档票房冠军.某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数 （单位：百人）与场次x的统计数据如下表：通过散点图可以发现与x之间具有相关性，且满足关系式：y=aeb x

32、,设o =lny.X12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.620.55（1）利用表格中的前8组数据求相关系数，并判断是否有99%的把握认为x与“之间具有线性相关关系（当相关系数满足|r|0-789时，则有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）;（2）利用X与0的相关性及表格中的前8组数据求出y与X之间的回归方程（结果保留两位小数）：（3）如果每场观众人数不足0.7 （百人），称为“非满场”.从 表 格 中 的1 0组数据中随机选出8组，设片表示“非满场”的数据组数，求J的分布列及数学期望.附：屈 a 6.4 8，V 6 2.4 5./L 7

33、0 1.3 0.e1-1 7 3.2 2.前8组数据的相关量及公式:8 8 8 8 8储=3 6,=1 1.6 8,方 助=2.1 8,(%-可)=4 2,-才=3.6 1,；=1 i=l i=i=l i=l8 82 -彷=1.7 0,(%,-x)(y,-y)=-1 1.8 3,i=i=2（七一亍）（例一5）=8.3 5 ,对于i=l样本Q,%）（i =l,2,），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为(匕-)(-万)匕必一西B 一 =三，a=u-bv 0.7 8 9,.有9 9%的把握认为X与(O之间具有线性相关关系.(2),/y=abx,二 I n y=I n a+bx,8.Z(x

34、,.-X)(.-y)_8 3 58-=7 -2 0.2 0,a=co-bx-Al 0）,直线y=x 3经过椭圆的右顶点且椭圆E的离心率为3（1）求椭圆E的标准方程；（2）若P（九一2）（其中?e R）为椭圆E上一点，过点P作斜率存在的两条射线PM,PN,交椭圆E于M,N两 点,且P M_ LP N,直线MN是否恒过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）+=1；（2）过定点，定点（0,3）.9 4 1 3【解析】（1）因为直线y =x 3经过椭圆的右顶点，所以。=3,又因为=走，所以c=百，所以从=片 一。2=4，a 3所以椭圆E的标准方程 为X二2+Lv2=

35、1.9 4（2）因为P（加，-2）为椭圆E上一点，所 以 工+2匚=1,所以机=0,P（0,-2）.9 4设直线P M的斜率为k（k。0）,则直线P M的方程为y=kx-2.联立方程，得y-kx-2x2 v2,消元得（9%2+4）/一36日=0,+=19 436女设（如，加），因为方程有一个根为0,所 以 为 二2丁 工，K 4所以 =%一2=36公-18公-8 18正一 836k 18k2 89 k2+49 k2+4369公+4 9 +4 将M点坐标中的k用-工 代换，得NKk2曳一8k2，9.F+4,所以Mk9+4整理得N 36k 1 8-8/、9+4 5 9+4公,18 8派 2 18k

36、2 8所以）一18炉一8 _ 9 +442 9A2+49公+4-362 36k9+4/一9+4（x 一36k），整理得 一1 8/8（9-4公）（9&2+4）（9/-4）（9+4二）9k2+4一 侬（13 公+13）（3 6 k、9r+4r r r l18公一 8 4（公 _1）3 6 k、所以 y s=-（%；），-9/+4 13Z 9/+4r r r l4（公 _1 3 6 k、所以 y=1-（X-）+13%9 j+41 8 -89/+44（公 _1）90Z:2+40 4（左 2 1）10所以 y=-x+-二=-x+,13%13（9二+4）13%13所以直线MN经过定点（0,工）.2 2.

37、(1 2 分)己 知 函 数=g(x)=f(x)ex-m ,a,me R .(1)讨论函数/(x)的单调性；当。=1时，若对任意实数上,。都有函数y =g(x)+丘+人的图象与直线丁=&+。相切，3求证：0 4根 一.(参考数据：e3 2 0)1 6【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)fx)=aex-.当a W O时,/(x)0时，由r(x)0,得x ln a；由/(x)0,得x 0,得x ln 2：(x)0,得x 0,故在区间（-2,一 上存在唯一的飞，使得2*-/一2 =0,故*=%|2，此时由 g（%）=0，得，=卜与 _ I）。=_ 1%（）（勺+2）=_；（玉）+；,函数9（尤）=_；（/+1）2 +；在12,_野上递增，（3、3 3夕（-2）=0,9 一；=%，故0（根”，2 7 10 163综上所述，0根二.1 6