2022-2023学年广安市二中高一数学上学期期末考试卷附答案解析.pdf

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1、2022-2023学年广安市二中高一数学上学期期末考试卷一、选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的)1 .设集合A =0,1,2,3 =忖 2 ,则A 8 的子集个数为()A.2 B.4 C.6 D.832.已知。为第二象限角，且co s a =-,则t a n a的值为()4 3 3 4A.-B.-C.-D.一3 4 4 34 13.已知正实数。，匕满足。+人=1,则一+的最小值为()a bA.4 B.6 C.8 D.94.已知 a =lo g27,b=lo g,8,C=0.3 2,则 a,仇 c 的大小关系为().b c aB.a

2、 b cC.c b aD.c a b5.已知ae H,则“0 W a 0”的。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设函数/(x)=a s in(7Lr+a)+/?co s(7Lr +4)+4(其中”，b,a,尸为非零实数)，若/(20 0 1)=5,则/(20 20)的值是0A.5 B.3 C.l D.不能确定7.已知函数/(九)=会$,且“。)+/(。)0,则0A.Q+0 C.a-+1 0 D.a +2 04 +3 x 0A.(1,0)B.6,)(2(5,4 D.(4,5)二、多选题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分，全部选对的得5 分，漏选

3、的得2 分，错选的得。分)9.下列结论正确的是()A.-9是第三象限角6B.若圆心角为g的扇形的弧长为万，则该扇形面积为巨3 23C.若角a的终边过点P(3,4),贝ico s a =gD.若角a为锐角，则角2 a为钝角1 0.若b c ,则（）A.q c T c.一 一 D.匕以b)lo g,a lo gr a b-a b1 1.函数/（x）是定义在H 上的奇函数，当x 0 时，/(x)=x2+3 x+2B.函数/（x）与x 轴有4个交点c./(xi)o 的解集为(1,O)5I，2)D(3,”)D.3 3/（x）的单调减区间是一万,51 2.已知函数/(x)=|lo g2(x-l)|,lx

4、31 2 2再&l1 6.若关于尤的不等式f 一2分一7。2 0的解集为（飞,飞+1 6）,则实数。=四、解答题（共 6 小题，共 70 分）1 7.求值：（V 2 一 1）。+（为 “+（龙 尸；1g-I n+2lo g23-lo g4 2 7-lo g9 8.218.(1)己知 tan a =3,求 sin(兀-a)cos(2n-a)的值;.1 5兀(2)已知sina,cosa=一，兀 a ,求s in a cosa 的值.4 419.已知函数/（尤）=见2 +2是奇函数,且/（2）=3x+3求实数团和的值；利用“函数单调性的定义“判断/（X）在区间-2,-1 上的单调性，并求“X）在该区

5、间上的最值.20.倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/M,首次改良后排放的废气中含有污染物数量为1.94mg/m3,设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为七，首次改良工艺后所排放的废气中含的污染物数量为r,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量rn可由函数模型）5-5,+p（p e R,e N*）给出，其中是指改良工艺的次数.（1）试求和改良后/的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染

6、物数量不能超过0.08，g/m3.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？（参考数据：取 1g2=0.3）32 1 .已知函数 x)=，实数。、力满足a 0),求实数加的取值范围.2 2 .设函数“X)的定义域为。，若存在与 CD,使 得%)=%)成 立，则 称 与 为 的 一 个“不动点”,也称/(x)在定义域D上存在不动点.己知函数/(x)=l og2(4 -2X+1+2)若 a =l,求“X)的不动点；若函数/(X)在区间 0,1 上存在不动点，求实数的取值范围；(3)设函数g(x)=2 若 V/z W TO，都有g(X 2)|2 成立，求实数”的取值范

7、围.4数 学答案广安市第二中学校2022-2023学年高一上学期期末考试123456789101 112BADCCBABB CADAB DB C D8.【解析】当*,0时，/(x)=4 +3 0,f(/(x)=4 x)+3 =4 4 3+3 =0无解，此时，=/(/(%)无零点；当x0时，/O)=2 +l og 9 x 2 9 =2 +l og 3 X 9为增函数，且/(3)=0.令/(/(x)=0 =/(3),得/(幻=2+厩3光9 =3,B P 2 +l og3x-1 2 =0,令 g(x)=2X+l og3x-1 2 ,则函数 y=的零点就是 g(x)=2X+l og3 x-12 的零点

8、,因为 g(3)=23 4+l og33-1 2 =-3 0,1 2 9又七，匕是方程5/一6工+万=机(0机/24 2g g)=21 2+l og3-1 2 =8 /2 +l og3-1-1 2 0,所以函数y=的零点所在区间为(3,：).故选：B.1 2.【解析】作出函数/(x)的图象，方程f(x)=m有四个不同的实根，即函数y =/(x)与y =w有四个不同的交点，如图所示：依题意|l o g2(j q-l)1=1 l o g2(x2-1)|,0.1 x,2 x2 3 ,所以 l o g2(1-1)=-l o g2(x2-1),即 l o g?(X T)+l o g2(x2-l)=0,所

9、以 l o g 2K x i -1)(9-1)=。，即以一 1)(-1)=1 ,-I *11,所以X +工2 ，所以一+一 =1 ,故选项A错误，选 项B正确；X|x2516.【解析】关于x的不等式/一2以一7/+16,+%=%+工0+16=2。=/0（工0+16）=-7Q2则由（玉 _ ）2=（可+/）2_4%/，W162=（2）2-4 x（-7a2）,即。2=8,故 a=2 0 .故答案为：2血.9 1 1 3 3 117.【解析】（1）原式=1+（二）2+（22）3 =1+2-2=1+=2；16 4 4 4原式/g io-_ i+3-昂.旨=-2-1 +3-|x|=l947418.【解析

10、】（1）因为tana=3,所以cosow O,所以sin（7i-a）cos（2n-a）=sin a cos a=sin a cos asin2 a+cos?asin acos asin2 a 1。+lcos atana 3 3tan2 a+1 9+l 10（2）因为sinacosa=,所以2sinacosa=,4 25兀因为兀一，所以cosavsin。vO,sina-cosa0,4【详解】.）是奇函数，/一 加 一 小），筹=一票=之所以一3%+力=-3%力，解得：=（）,又/（2）=g,4/77+2 5/（2）=-,解得加=2.二实数加和的值分别是2和0.6 39 Y2 I 7?Y?（2）由

11、（I）知/3 =三*=三.+已.任 取4电4 2,1,且 不七,3x 3 3x则/（玉）一/（工2）=（再一工2）1_ _-=：a _ 彳2），V-2 X j x2 -1,A X j-x2 1,X jX2-1 0,621.【详解】(1)由题意可得 力=1./(%)0,即/()BP 1.94=2-(2-1.94)-5O 5+/,解得p =-0.5,所以=2 0.06x 50-5f l-5(n eN*),故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为4=2-0.06 x 50-5-0-5(“e N*).(2)由题意可得，4=2 0.06x 5().()8,1 Q 7整理得 50-5-05 ,即

12、 50-5-0-5 3 2，0.06两边同时取常用对数，得。.5-0.5N,整理得2 2 x潜4 +1,1g 5 l-l g 2c 51g 2,3 0,c z*、,取l g 2=0.3代入得看+1=了 +1。5.3.又因为e N ,所以26.综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.j I-1,x e(0,1x 1-,x e(-o o,0)u(l,+o o)7由(1)中的图象可知，若使得函数/(X)在区间口,目上的值 域 为；,3 ,贝04,0 q(O,+8),1 3由图象可得a =,b=,所以。+人=1；4 4(3)因为函数“X)的 定 义 域 是 可，值

13、域是 孙相句(租 0),分以下几种情况讨论:若a b(),则也)=-1=ma/(a)=-1=mb上述两个等式相减得?=-，将加=-代 入?-l =m a可得-1=0,矛盾;ab ab b若 0a l 0,m b 0,矛盾；若b a i l,函数“X)在目上单调递增，,11-=maa1 1 J1 =mbb避f(a=加 ma 即又函数/(x)在 1,+8)上单调递增，所以 0(l)=m 0 ,解得0根 12m所以实数机的取值范围为 o,；22.【解析】(1)若a=l时,由/(x)=x得4*-2叫2=2，令2*=f，则产一 3，+2=0，得 口 或/=2,即2*=1,2*=2，则产。或x=1则/(x

14、)的不动点为0和1.8(2)由题意知，/(x)=x即4 一如2加+2=2 在 0,1上有解，令2-，则，1,2,则。一2 a+2=在1,2上有解,nlli.广一f+2 2则 2a=-=f+1.t t当时，y=f+q在1,血 递 减，在(夜,2 递增，则 一+六 2 3 则 2 a e 2&-l,2,即 ae&一g,l(3)(再)(/)|42=-24/(%)一8(%)4 2,即 g(&)-2 4/(芭)48(芍)+2则 g Mim x-2 f(xt)g(x2)min+2又g(x)在-1,0上是减函数,则g(W)a=g(-D=2,g y g(0)=l,则04/(%)43令2=t，x e-l,0,则L,14产一2+248又 在，呜1上递 增,则 维 f+则 5W2aW 2,即29