2021年山西省晋中市高考数学模拟试卷（文科）（三模）附答案解析.pdf

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1、2021年山西省晋中市高考数学模拟试卷(文科)(三模)一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)1.己知i 为虚数单位，集合4=1,2,z i ,B=1,3,A U B=1,2,3,4,则复数z =()A.-4i B.4i C.-2i D.2i2.如果复(H i?+-M i)是实数，则实数m=()A./2 B.yfz C.-1 D.I3.抛掷一枚均匀的硬币二次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的 概 率 是()A.1 B.：C.；D.；2 3 44.不等式组，：；)(“+/之。表示的平面区域的面积是()A.12 B.24 C.36 D.485 .设 是小A B C 所在平面外一点，2 到

2、a A B C 各顶点的距离相等，而且 到4 4B C 各边的距离也相等,那么 4 B C()A.是非等腰的直角三角形 B.是等腰直角三角形C.是等边三角形 D.不是4、B、C 所述的三角形6 .设/(x)=ax2+bx+1是定义在 a-1,2 上的偶函数，则/(x)在-2,0 上是()A.增函数 B.减函数C.先增后减函数 D.与a,b 有关，不能确定7 .不重合的两条直线a,b 和不重合的两个平面a,0,下面的几个命题:若aa,且b a,则ab；若a,b 与平面a成等角，则可/b；若aa,a 0,且aC i/?=b,则以/b；若aa,a0,则a 伙 若a，b异 面,且a,b 均与平面a和夕

3、 平行，则a伉在这5 个命题中，真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48 .已知抛物线C：y2=4%的焦点为F,准线与x 轴的交点为K,点4 在C 上且14K l =V2AF,则的 面 积 为()A.1 B.2 C.4 D.89 .如图为函数/(x)=V s i n(a x +s)(a)0)的部分图象，B、C 分别为图象的最高点和最低点，若 荏.布=|四，则3 =()10 .已知 即 是等差数列，a3+a5=10,其前5项和S 5 =20,则其公差d =（）A.i B.1 C.I D.211.7.演绎推理”因为对数函数解=、“，耳（砺细曲且磔声J ）是增函数，而 函 数 解 解*零是

4、对数函数，所以函数解=触蹩k图是增函数”所得结论错误的原因是凌A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理过程错误 D.以上都不是12.已知双曲线C：捺一，=l（a 0,b 0）的右焦点为F,直线2：y =履与C交于4,B两点，以4B为直径的圆过点F,若C上存在点P满 足 前=4两，贝I C的离心率为（）A.V 3 B.当 C.V 5 D.V 10二、单 空 题（本大题共4小题，共20.0分）13.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取1 0名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y=4 x +a已知这组数据的样本中

5、心点为（2 2.5,1 6 0）,若该班某学生的脚长为2 5厘米，据此估计其身高为_ _ 厘米.1 4 .直线1上有三点4、B、P,若 丽=3而，贝U P分 有 向 线 段 而 所 成 的 比 是 .1 5 .设数列 6的前n项和为右，关于数列 a n 有下列四个结论：若数列 a.既是等差数列又是等比数列，则%=n%；若无=2 T,则数列 an是等比数列；若Sn=an2+b n（a,b e/?）,则数列。工是等差数列；若Sn=a n（a G R）,则数列 0既是等差数列又是等比数列.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.1 6 .已知地球表面及约是火星表面积的4倍，则 地 球 体 积 是 火

6、 星 体 积 的.三、解 答 题（本大题共7小题，共8 2.0分）1 7 .在 A B C 中，y/3asinC=ccosA.(I)求角4 的大小；(n)若SMBC=V3 b+c=2+2y3,求a 的值.1 8 .为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研,所得数据统计如表1 所示,并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2 所示.表1表2患感冒人数不患感冒人数合计男生3 07 01 0 0女生4 25 8P合计mn2 0 0(1)写出m,n,p 的值;温差X67891 0患感冒人数y81 01 42 02 3（2）判断是否有9 5%的把握认

7、为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性;（3）根据表2 数据，计算y与x 的相关系数r,并说明y 与x 的线性相关性强弱（若0.7 5 4|r|f c0)0.2 50.1 50.1 00.0 5 00.0 2 50.0 1 0k o1.3 2 32.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5小欣所犷 L(Q X)2=1。，%57)2=1 6 4,V4 1 0X 2 0.2 4 8 51 9.如图，在空间几何体 4 -BC DE J BC DE ,且 C O B E,CD =2B E=4,4CD E=60 ,A D E 是边长为2的等边三角形.若尸为4

8、c 的中点，求证：B F 平面4 D E；（2）若4c =4,求证：平面40 E L 平面8 C O E.20.如图，设尸2是椭圆C：；+，=l(a b 0)的左、右焦点，直线y =k x(k 0)与椭圆C交于4,B.已知椭圆C的焦距是2,四边形4QB F 2的周长是(I )求椭圆C的方程；(口)直线4 6，分别与椭圆C交于M,N,求A A/N F i面积的最大值.21.已知函数/(%)=(x c)2&n x.(I)若函数在x =2处有极小值，求实数c的值；(H)若函数/(4)在定义域内是单调函数，求c的范围.22.在直角坐标系x O y中，直线/的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为黄

9、疆G为参数).(I )求直线1和曲线C的普通方程;(11)设2为曲线。上的动点，求点P到直线I距离的最小值及此时P点的坐标.23.(本小题满分12分)已知函数+2ax-rl:x e l5,5(1)当”=一1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数”的取值范围，使=在 区 间 比 是 单 调 减 函 数参考答案及解析1.答案：A解析：解：.集合4=l,2,z i ,B=1,3),AUB=1,2,3,4,:.zi=4,即z =4i,故选：A.根据集合的基本运算，结合复数的基本运算进行求解即可.本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.答案：D解析：解：(血2+一 m i)=+6+(1-7 n3),

10、是实数，m为实数,1 m3=0,m =1.故选。.将乘积(巾2+f)(i -m i)展开成a +bi(a,b e R),即可求得实数m的值.本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.3.答案：B解析：解：抛掷一枚均匀的硬币二次，共有四种情况：“正正，正反，反正，反反”，结果是“一次正面向上，一次反面向上”有“正反，反正”结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是：故选B抛掷一枚均匀的硬币二次，共有四种情况：“正正，正反，反正，反反”.结果是“一次正面向上,一次反面向上”有“正反，反正”，即可求解本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件，也可以列举出满足条

11、件的事件，是一个基础题.4.答案：B解析：解：作出区域，4/a,则a、b位置关系不能确定；(2),若a,b与平面a成等角，则a、b位置关系不能确定；(3),可利用线面平行的性质定理来证明线线平行；，过空间内任意一点作两异面直线a、b的平行线.确定一个平面y,由条件得的/y,y n a/?.本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查.考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握.8.答案：B解析：解：过4作准线的垂线，垂足为M，贝=AK=/2AM，.直线AK的斜率为1,又K(1,O),.直线4K的方程为y=x+l.联 立 方 程 组 解 得

12、2(1,2),S&AFK=-X 2 x 2 =2.故选艮过4作准线的垂线4M,根据抛物线的性质可得|4K|=夜|力|，得出直线4K的方程，求出4点坐标,从而得出三角形的面积.本题考查了抛物线的性质，属于基础题.9.答 案:B解析：解：设4(a,0),函数/(久)=Vsin(3x+(p)的周期为7,则B(a+：,遮)，C(a+?,V5),AB =(；-V 3).B C =(p-2 /3),AB-B C=AB 2,-2 V 3 x V 3 =-+3,4 2 16整理得：产 二1 44,.-.T =3=1 2,解得：3 =?故选：B.由图可设A(a,0),函数/(x)=V 3 s in(o x +磔

13、)的周期为7,贝11 B(a +；,遮)，C(a +V 3),易 求 存=(；,遮)，F C =(p-2 V 3),利用向量的坐标运算，将 已 知 而 前=|荏E坐标化整理，可求得7 =-0)=12,从而可得3的值.本题考查函数y =Asin(a)x+的 图象解析式的确定，着重考查向量的数量积的坐标运算及其应用，属于中档题.1 0 .答 案:B解析：解：是等差数列，&3 +=1 0 S$=2 0,(2at+6 d =1 01 5 a l +10d=2 0)解得，d=1,故选：B.由己知结合等差数列的通项公式及求和公式可求.本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式，属于基础题.1 1 .答案：

14、A解析：当斓W N时，对数函数是增函数；当龈:嬲/N 时，对数函数是减函数，故 说”对数函数y=l o g 2 x是增函数”是错误的。故选A。1 2.答案:B解析：本题考查双曲线的方程和性质，以及向量的运算，考查方程思想和化简运算能力、推理能力，属于拔高题.设F(c,O),P(m,n),则4(-s,T),由向量共线的坐标表示和向量垂直的条 件,结合点满足双曲线的方程，化简整理，结合a，b,c和e 的关系式，可得所求值.解：可设F(c,0),P(mf n),则A(s,t),B P (jn-s,n t)AF (c+s,t)，混=(c s,-t),因 为 前=4 定，所以4(c s)=m s,-4t

15、=九一3 解得z n =4c-3s,n=-3t,因为以4 8 为直径的圆过点心所以 衣.=(c+s,t)(c s,-t)=c2 s2 t2=O f即 s 2 +尸=c2(T),乂B 在双曲线上，可得接一条=1，又 把 丹 一兽=1 ，一 可 得至*=4将户=-S 2 代入，整理可得S 2 =侬2-产产,C2再由可得/=2 s 2 =3 M(3；9再将52,t 2 代入，整理可得4c2 =1 0 a2,即C =a,所以e =叵.a 2故答案选：B.1 3.答案:1 70解析：解：把样本中心点为(2 2.5,1 60)代入回归直线方程，有1 60 =4 x 2 2.5+a，:.a 70，回归直线方

16、程为;=4X+70，当x =2 5时，y =4 x 2 5+70 =1 70-故答案为：1 70.把样本中心点代入回归直线方程，求得&的值，再代入x =2 5,计算J 的值，即可.本题考查回归直线方程的应用，理解回归直线恒过样本中心点是解题的关键，属于基础题.14.答案：4解析：解：如下图:A-则P分有向线段同所成的比是一黑=-4,R故答案为：-4.由题意可直接作出图象，从而得答案.本题考查了线段的定比分点，属于基础题.15.答案：解析：解：若 aJ 既是等差数列又是等比数列,则数列为非0常数列，即an=a 则S7t=兀的成立，因此正确.Sn=2-1,当n 2时，斯=Sn-Sn.!=2T-=2

17、 由余弦定理 a?=b2+c2 2bccosA,得M=b2-F c2-2bccos-f6即 a?=(b +c)2 2bc V3b c =(b +c)2 8V3-12)因为 b +c=2+2V3.解得a2=4.因为a 0,所以a =2.解析：（I ）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果.（n）利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用.18.答案：解：(1)根据表中数据直接可以得出m=72,n=128,p=100：(2)由题中数据直接代入K2=(30X58-42X70)2=3 5 0.75,八

18、 V10V164 V410 20.2485所以y与尤的线性相关性很强.解析：(1)根据表中数据直接可以算出结果；(2)由题中数据直接代入K2公式，算出结果，进而判断结论;(3)由题算出京亍，代入r 公式即可算出结果，进而判断结论.本题主要考查的是独立性检验及相关系数，是道基础题.19.答案：证明：(1)如图所示，取ZM的中点G,连接FG,GE.F为AC的中点,GF/DC,HGF=DC.又 DC“BE,CD=2BE=4,EB/GF,Q.EB=GF,四边形BFGE是平行四边形，BF/EG.EG u 平面AD E,BF 仁平面AD E,8/7/平面 40E.(2)取D E的中点H,连接4H,CH.A

19、D E是边长为2的等边三角形，.-.AH A.D E,且 4H=技在A DHC中,DH=1,DC=4,AHDC=60根据余弦定理可得HC2=D H2+D C2 _ 2DH-DCcos600=I2+42-2 x 1 x 4 x|=1 3,即HC=V13.在力HC中，AH=V3(HC=A，AC=4.所以AC?=4 2+“。2,即力H_LHC.因为4,IC E,AH 1 H C,且 DE u 平面 BCOE,HC u 平面 BCD E,DE CHC=H,：.AH 1 平面BCOE.又AH u 平面ACE,平面力D E 1平面BCD E.解析：(1)取D4的中点G,连接FG,GE,证明四边形BFGE是

20、平行四边形，得出BFEG,从而证明BF平面4OE.(2)取DE的中点H,连接4H,C H,证明4H _ L O E,求出4H=百，利用余弦定理求得H C,再利用勾股定理的逆定理判断力H 1 H C,证明4H!_ 平面B C DE,从而证明平面ZD E _L 平面BCD E.本题考查了平面与平面垂直的证明，以及直线与平面平行的证明问题，也考查了推理与证明能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.20.答案：解：(I)由题意可得2c=2,4a=4/，b2=a2-c2,解得：a2 2,b2 1,二椭圆的方程为：+y2=1.(11)设4(劭,泗),(x0 O,yo 0),B(-xo,-yo),则

21、直线AB：x+l=y,直线B&：%+1=三单丫，Jo 一 y。联立 +*：,得(竽)2+2 必 誓2 y i=o,x+l=y y yIyo2又年+据=1，代入化简得(2Xo+3)y2-2(x0+l)yy-羽=0，yoy“=一 羔=一 含.V-x+l1 -Xo+1 1同理，得取=工?不，。=芝 去 一 1，ZXQ+O ZXQ+3设直线MN与x轴交于E(t,O),由M,N,E三点共线得ME=h/E，得1 =一%SAMNFI=I EFi-yM-yN =与=禹 W当y0=当时，取等号.MNF1面积的最大值为解析：(I)由题意可得2c=2,4a=4V2,b2=a2-c2,由此能求出椭圆的方程.()设4(

22、沏,丫0),(x0 0,y0 0),B(-Xo，yo),则直线4&：x+1=器 丫，直线B&：x+1=若y,+y2=12；+1，得(竽)2+2于 一 个2y1=0,把 胃+羽=1,代入得(2殉+3 2 一%4-1=y y y 2yo2(xo+i)yoy-yo=o 求出、“=一 肃，”=器 丫“一 i=一 黑 一 1,同理，得 外=土 石，孙=三 脸 1，设直线MN与x轴交于E(t,0),由M,N,E三点共线得kM=kNE，得1 =一%由此能求出 MNFi面积的最大值.本题考查椭圆方程、三角形面积的最大值的求法，考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.21.

23、答案：解：(I)i/(x)=(%-c)2-clnx,得(乃=2 0-0-?0 0),函数在x=2处有极小值，1(2)=0,2(2-c)-|=0,c=1.当c=时，尸 二,”嘤口当(0,2)时，f (x)0,函数/(x)单调递增.故函数f(x)在久=2处有极小值，满足题意,故c=(11)的定义域为(0,+8),函数/(x)在定义域内是单调函数,二(乃 0或1。)0在(0,+8)上恒成立,C 芸 或c 芸 在(0,+8)上恒成立,2x2 2.函数y =二正在(，+8)上单调递增，值域为(0,+),XCW 0时，函数“X)在定义域内是单调函数,c的取值范围为(-8,0.解析：本题考查了利用导数研究函

24、数的单调性和极值，考查了函数恒成立问题和分离参数法求参数范围，考查了转化思想和计算能力，属中档题.(1)函数在尤=2处有极小值，f(2)=0,解方程可求出c的值，注意验证；(H)求出/(x)的定义域，根据条件可得(无)0或(x)。在(0,+8)上恒成立，分离参数可求出c的范围.X =8 +y t2 2.答案：解：(I )直线I的参数方程为(t为参数)，整理得直线1的普通方程为x -V 3y +8 =0.在曲线C的 参 数 方 程 为 二；篙s。为参数)整理得y 2 =1 2 s 2 =4x,所以曲线C的普通方程为y 2 =4x.(1 1)设点(35 2,2百5).点P到 直 缴 的 距 离 心

25、 吟 汹=中.当S =1时，dmin=|,所以点P到直线/的距离的最小值为|.此时点P的坐标为(3,2%).解析：(I)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(H)利用点到直线的距离公式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.2 3.答案：M：(1)(7 =x1-2x-rl,对称轴 X =L f =/(I)=1/(%)=/(-?)=37=37 J(.叽 b =1(6 分)(2)对称轴 =当-c 弼 ，在 一5：5 上单调,i 7 E (6分)解析：解析：略