2021年上海市宝山区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（4分）下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a3 a2=a C.-a2=ab D.ab-i-a3=a32.（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是（）A.I2.8X104 B.1.28xl05 C.I2.8xl05 D.1.28xl063.（4分）如果直线y=2x+%的图象一定经过第二象

2、限，那么，”的取值范围是（）A.m 0 B.m.O C.m3 x-82 0.（1 0分）解不等式组：工+2 ，并把解集在数轴上表示出来.-.x-10 12 1.（1 0分）已知直线丁=%+机经过点A（2,3）,且与x 轴交于点5.（1）求点B的坐标;（2）如果一个反比例函数的图象与线段8 4 的延长线交于点O,且 区 4:4）=3:2,求这个反比例函数的解析式.1-_i 1 1 .0.1 x（备用图）2 2.(1 0分)图1是某地摩天轮的图片，图2是示意图.已知线段8 c经过圆心。且垂直于地面，垂足为点C,当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点5的仰角为1 5。，同时测得点C的俯角为76。，又知摩天

3、轮的半径为1 0米，求摩天轮顶端5与地面的距离.(精确到1米)参考数据：si n 1 5 0.2 6,c o s 1 5 =0.96,t a n 1 5 0.2 7,si n 76 0.97,c o s76 0.2 4,t a n 764.01.B图1图22 3.(1 2分)如图，在口4 3。中，N B A。的平分线交边3C于点E,交QC的延长线于点尸,点G在 A E 上，联结 G ),N G D F =N F.(1)求证：A D2=D G A F；(2)联结 8 G,如果 8 G_ LAE,且 A 8 =6,A D=9,求 AF的长.2 4.(1 2分)在平面直角坐标系x O y中，抛物线丫

4、=以2+以 _1(4片0)经过点4(_2,0),3(1,0)和点)(-3,),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式及点。的坐标；(2)将抛物线平移，使点C落在点3处，点。落在点E处，求A OE处的面积；(3)如果点P在y轴上，A P C D与A 4 8 c相似，求点尸的坐标.1-_ I I_ I I.O 1 x25.(14分)如 图，已知/S_L 3C,D C X.B C,垂足分别为点5、点 C,A C与 BD交于点、P.(1)如果A8=3,8=5,以点尸为圆心作圆，圆 P 与直线BC相切.求圆P 的半径长；又3 c =8,以BC为直径作圆O,试判断圆。与圆P 的位置关系，并说明理由.(2

5、)如果分别以A B、CO为直径的两圆外切，求证：AABC与ABCD相似.BC2021年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（4分）下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a3 a2=a C.a3-a2=a6 D.a6-s-a3=a3【解答】解：A.a2+a2=2a2,故 A不符合题意；B.a =4（a 1）,故 8不符合题意；C.d./=“5,故 C不符合题意；D.a a3=a3.故。符合题意.故选：D.2.（4分）我国脱贫攻坚战取

6、得了全面胜利.1 2.8 万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“1 2.8 万”用科学记数法表示应是（）A.1 2.8 x l04 B.1.2 8 x l05 C.1 2.8 x lO5 D.1.2 8 x 1 0【解答】解：1 2.8 万=1.2 8 x 1 0s.故选：B.3.（4分）如果直线y =2 x +?的图象一定经过第二象限，那么机的取值范围是（）A.m Q B.tn.O C.m 0,故选：A.4.（4分）正多边形的一个内角为1 4 4。，那么该正多边形的边数为（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 1【解答】解：.正多边形的一个内角是1 4

7、 4,该正多边形的一个外角为3 6。，.多边形的外角之和为3 6 0。，.这个正多边形的边数是1 0.故选：C.5.（4分）学校组织朗诵比赛，有 1 1 位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同.如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少.故选：B.6.（4分）如图，在 口 A 8 8中，如果点E是边A）的中点，且NA=N A E C,那么下列结论不正确的是（）B.BF=2DF=5 sAeEp【解答

8、】解：在口钻8中，AD/BC,AD=BC,AB=CD,S四边形ABFE-.AD/BC,ZA=ZAEC,AB=CE,:.CE=C D,故 A 正确；点 七 是 边 的 中 点，：,AD=BC=2AE=2DE,；AD/BC,邸FCS/SDFE,BF BC、.-=-=2,DF DE:.BF=2DF,故 5 正确;AB=CEFC BCEF DE:,FC=2EF,.CE=3EF,:.AB=CE=3EF,故 C 不正确;BCDE=2,q=4S r J g E F,S/sDFC 2szMEF SM CD=S,xFc+.DFC 6 S S E F，S四 边 形4 8 F E =5 sA z郎，故 正确.故选：

9、c.二、填空题：（本大题共12题，每 题 4 分，满 分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.（4 分）因 式 分 解：m2 n2-_+.【解 答】解：原 式=（/+）（m,故 答 案 为（加+）（加-）.8.（4分）方程J 3 x +4 =x的根是_x=4 _.【解答】解：两边平方得：3 x +4 =x2,解方程得：X j =1 ,x2=4 ,检验：当=-1时，原方程右边=-1,所以x =-l不是原方程的解，当 =4时，原方程左边二右边，所以x =4是原方程的解.故答案为：x =4 ；9.（4分）已知一元二次方程1公-2-巾=0有实数根，那么小的取值范围是 憎 _2.2 【解

10、答】解：.一元二次方程1父-2%-?=0有两个实数根，2=（-2 -4 x ；x （-2）=4 +2%.0,解得：2.故机的取值范围是机.-2.故答案为：，-2.1 0.（4分）不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、3个白球，它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是-9【解答】解：.布袋里共有9个除颜色外其它都相同的小球，其中红球有4个,从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是3,9故答案为：91 1.（4分）为了解六年级学生掌握游泳技能的情况.在全区六年级7 2 00名学生中，随机抽取了 6 00名学生，结果有2 4 0名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生数

11、约为，人.【解答】解：估计该区会游泳的六年级学生数约为7 2 0 0 x =2 8 8 0（人），6 00故答案为:2 8 8 0.1 2.（4分）已知点A（-3,y）和点8（-1，力）都在二次函数V =加-2+皿。0）的图象上，那么乂一）；2 0（结果用，=表 示）.7-【解答】解：，,点A（-3,y）和点8（-,，）都在二次函数丫 =以 2 一2 以+?（。）的图象上，c u 4 4 1 6V.=9。+6。+机=1 5。+m,必=a+a+m=一a+m,2 9 3 9 1 6 1 1 9“y.-y9=ja+/n-9-a-m =-9-a，:。0，1 1 9 八二.-6 Z 0，9乂 一%故答案

12、为：.1 3.（4分）九章算术记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万，问善田几何？”意思是：当下良田1 亩，价值3 00钱；薄田7亩，价值5 00钱.现 在 共 买 1 顷，价 值 1 0000钱.根据条件，良田买了 1 2.5 亩.【解答】解：设良田买了 x 亩，薄田买了 y亩,x+y =1 00依题意得：5 003 00 x +=1 0000解得:x =1 2.5y =8 7.57y即良田买了 1 2.5 亩,故答案为：1 2.5.14.（4 分）如图，AC/BD,ZC=72,ZABC=7 0 ,那么 NAB。的度数为_38。【解答】解：vACH

13、BD,ZC=72,/.ZDBC=180-72=108,/ZABC=70,ZABD=108-70=38.故答案为：38.15.（4分）如图，已知等腰梯形ABC。中，AD/BC,BC=3A D,如果反=,BD=h,那么A8=-a-b.（结 果 用5表示）-3-【解答】解：A/8C,BC=3AD,AD=a，3AB=AD+DB=-a b，3故答案为：-a-b .316.（4分）如图，AB是圆O的直径，AD=DC=CB,AC与OD交于点、E,如果AC=3,【解答】解：.AO=OC=C3,1 3/.ZAOD=60,OD.LAC,AE=CE=-A C =-,2 2.ZA =30,/.OE=AEtan30=-

14、x =，2 3 2，OA=OD=2OE=6,:,DE=O D-O E=y 3-=.2 2故答案为：.217.(4分)我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”,如点A(2,3)和点8(3,2)为一对“关联点对”.如果反比例函数y=3在第一象限内的图象上有一对“关X联点对”，且这两个点之间的距离为3&,那么这对“关联点对”中，距离x轴较近的点的坐标为 _(5,2)或(-5,-2)_.【解答】解：设反比例函数尸约在第一象限内的图象上一对“关联点对”为A(a,加，B也a)X且，/.672?=10，.这两个点之间的距离为3 0 ,AB=a-b)2+(b-a)2=3夜,;.a-b=3

15、,a-b =3,缶=5-a=-2由；0解 得/。或,-ab=10 b=2=-5.4(5,2),6(2,5),.距离X轴较近的点的坐标为(5,2),故答案为(5,2).18.(4分)如图，矩形43c)中，A B=2.4)=5 ,点E是BC边上一点，联结隹，将AE绕点E顺时针旋转90。，点A的对应点记为点尸，如果点尸在对角线3。上，那么色-=DF2DBC【解答】解：根据题意画出图形，过点尸作尸G L 8 C 于点G,由旋转可知：EA=EF,NAE尸=90。,ZAEB+NFEG=90。，四边形ABCZ）是矩形,.ZABE=90,AB=CD=2,BC=AD=5,/.ZBAE 4-ZAEB=90,.ZB

16、AE=ZFEG,在 AAB石和A G 中,ZBAE=ZGEF/ABE=/EGF=9。,AE=FE MBE=AEGF(AAS),.BE=FG,AB=EG=2,设 CG=x,则 B=8C CG EG=5 x 2=3 x,FG=BE=3-x,:FGHDC,.即FGs 耶DC,BG FGBC DC5-x 3-x52解得x，3.CG=-31035一3打D F19.（10 分）计算：（；）一 2:.BG=BC-CG=5-=，3 35 4FG=3 x=3 =，3 3：FG/DC,=2.故答案为：2.三、解答题：（本大题共7 题，满分78分）1 2 r+-产-273+|V 3-2|.2-V3【解答】解：原式=

17、22+2+6-3 2+2 =-1.5x 3x-820.（10分）解不等式组：x+2，并把解集在数轴上表示出来.-.x-10 15x3x-8【解答】解：，x+2，-.x-1 4解不等式得：x Y,解不等式得：%,2,故不等式组的解集为T在 R t A A B E 中，Z BAE=50,.-.ZDBA=Z D A B =75,Z O 4 E =6 0。，0 4 =10 米，:.AE=5（米），/.=：A E x t a n 155 x 0.2 7=1.3 5（米），v Z E 4 C =76 ,/.C E =A E xt a n 76 5 x 4.0 1=2 0.0 5（米）,.B C=B +C

18、=1.3 5+2 0.0 5 2 1（米），答：摩天轮顶端8与地面的距离约为2 1米.BD?C图 223.(1 2 分)如图，在口 ABC0 中，NS4D的平分线交边8 c 于点石，交 QC的延长线于点尸，点G 在 AE 上，联结 GZ),ZGDF=/F.(1)求证：AD2=DG A F；(2)联结 8 G,如果 8 G J_ A E,且 AB=6,AD=9,求 AF 的长.【解答】(1)证明：.四边形A3CD是平行四边形,.A B/D F,A D/B C,.AE平分NSM,AZBAF=ZO4F=ZF,:.AD=D F,-ZG D F=Z F9/.AGDFAZMF，DG DF-=-,AD AF

19、AD2=DG AF；(2)解：.A尸平分NBAD,.ZBAE=ZDAF,:AD/IBC,:.ZBEA=ZDAF,:BEA=NBAE,-B G A E9 AB=6,AD=9,/.BA=BE=6，r 4E A =/C EF,/CEF=/F,，EC=CF=3,DF=AD=9,.FE _ CE 1FA AD3即 AG=GE=EF,AD2=DG AF,-A F2=81,3.A.F-.224.(12分)在平面直角坐标系xy中，抛物线丫=浸+加-13w 0)经过点A(-2,0),2(1,0)和点。(-3,),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式及点。的坐标；(2)将抛物线平移，使点C落在点6处，点。落在

20、点处，求AODE的面积；(3)如果点P在y轴上，APCD与AABC相似，求点尸的坐标.1-_ I_ I_ I_ I O 1 x【解答】解：(1).抛物线y=a?+法一 1经过点4一2,0),8(1,0)和。(-3,),J4 2 b =1a+b=l，1a=解得：;，h=-2.抛物线解析式为：j；=l x2+-x-l;2 2n=_ x (-3)*+_ x (3)1=2?2 20(-3,2)；(2)将抛物线平移，使点C落在点5处，点。落在点石处，?.E(-2,3),SZODF=9 x 3 x 2 x 2 =一；A 8 E 2 2 2(3)如 图1,连接C D,AC,C B,过点。作。_ L y轴于点

21、E,:.OB=OC,D E =C E =3,A B =3,B C =6,8 =30,:.ZABC=ZOCD=45,A P C 与A A B C相似，点P在y轴上，分两种情况讨论：如图 2,当 N8AC=N a P 时，A D C P A A B C,CDPC.3 _后 372=PC:.PC=2，/.P(O,1),CD-PCV2 _ 3,3V2=PC/.PC =9,P(0,8).点P 的坐标为(0,8)或(0,1)时，APCD与AABC相似.25.(14分)如 图，已知D C V B C,垂足分别为点3、点 C,AC与 交 于 点P.(1)如果4?=3,8=5,以点P 为圆心作圆，圆P 与直线B

22、C相切.求圆P 的半径长；又8C=8，以BC为直径作圆O,试判断圆。与圆P 的位置关系，并说明理由.(2)如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：AA8C与ABCD相似.【解答】解：(1)过点P 作 P”,8 c 于”.v A B rB C,DC A,BC,:.A B/P H /DC,.PH CH PH BHAB C B，DC BC/AB=3,DC=5,PH PH/.-+-=1,3 5.PH=98 直线BC与口尸相切,尸的半径为”.8结论：口。与口 P 内切.理由：设 3 C 的中点为O,vBC=8,.08=00=4,PH CH由=AB BC:.CH=5,OH=1,即0尸=|凡一七|,。与 P内切.(2)设 他，Z 5 C的中点分别为。1,Q，连接。J过点。作于E,设AB=a,DC=b.由题意。0 2=噂，在 00/中，O,E=Jab,;O、E=BC,AB DC=BC：即 空=生，BC DC.ZABC=ADCB=90,:.ABCsBCD.