2022北京密云县高岭中学高二数学理月考试卷含解析.pdf

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1、2022北京密云县高岭中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的中点，则 而=(a b+-cA、2 3 2-a +-b cB、2 2 2参考答案:2.在等比 a。数列中，a 2 a 6=1 6,a&+a s=8,则(A.1 B.-3 c.i 或-3 D.-1 或 3参考答案:【考点】等比数列的通项公式.【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列.【分析】由已知结合等比数列的性质求得&、血的值，进一步求出/=1,再由等比数列的通项公式求得a。，呢，则答案可求.【解答】解：在等比 a j 数列中，

2、由 a 2 a=1 6,a a+a s=8,f 2 z二a2a6=16Ml a4+a8=8,解得H=4,等比数列的公比满足q2=l.6_._ 1 6 _，则 aid-aqq-4,a20-a4q-4,a20_4,：.a10 4故选：A.【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题.3.执行右边的程序框图，若输出的S 是 1 2 7,则条件可以为(B)n6(C)W7(D)1）第二步证明中从“人到上+1”左边增加的项数是（）A.2 J】项 B.21】项 C.2*.项 D.2 上 项参考答案：D【分析】分别写出当”=上，和同=*+1 时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果

3、.【详解】当”=时，左边 2 32*1项;2*1,易知分母为连续正整数，所以，共有当口=上+1时，左边 2 3 2 7-1,共有】项；所以从“比到+1”左边增加的项数是A-i-b-D 4项故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.5.若直线a x+b y-3=0 和圆x2+y2+4x-1=0 切于点P（-1,2）,则 a b 的 值 为（）A.-3 B.-2 C.2 D.3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式.【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r,根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆

4、心到已知直线的距离d,让d 等于圆的半径r,化简后得到关于a 与 b 的方程，记作，又直线与圆的切点为P,所以把 点 P 的坐标代入直线中，得到关于a 与 b 的另一个关系式，记作，联立即可求出a 与 b 的值，进而求出ab 的值.【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=5,所以圆心坐标为（-2,0）,半径 直线与圆相切，I -2a31化简得：a2+5b2-1 2 a -9=0，把切点P 的坐标代入直线方程得：-a+2 b -3=0 ，联立，解得：a=l,b=2,则 a b 的值为2.故选C6.直 线 2 x+a），+3=0的 倾 斜 角 为 1 2 0,则a的值是A.B.C

5、.2D.-2参考答案：Acos 2d 7.已知a为第三象限的角，5,则tan(一 2a)=4()(A)-7(B)7(C)(D)7参考答案：A略8.在AABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()A.b=1,c=3,C=30 B.b=5,c=4 a,8=45C.a=6,力=6后，Q 60 D.a=2Q,b=30,4=30参考答案：C略9.设xe R,则“5 K 5”是 1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解:1X-绝对值不等式 2二 一一 X 一2 0 2 2

6、2 O lx l,1 1x-一据此可知 2 2是/1的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：木题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.1().一正四棱锥各棱长均为a,则其表面积为A.品,B.。+我 丁C.2 While is$+3F.i-i+i，End While*，S F -I-1 酶L#s-S x x,i T/Until，E M 及a=S2%3)参考答案:(1)统计为到XI。十个数据中负数的个数。(3)i20二+二=114.若T/是椭 圆 正 9 的两个焦点，过用作直线与椭圆交于A 3两点，则乙超凡的周长为.参考答案:1 6f (

7、x)=-15.设x表示不超过x的最大整数，如1.5=1,-L 5 =-2.若函数 1+a (a1 10,a W l),则 g(x)=f(x)-2+f(-x)-2的 值 域 为.参考答案：0,-1【考点】函数的值域.1【分析】先求出函数f(X)的值域，然后求出f(x)-,的 值，再求出f(-X)的值1 1 1域，然后求出-&的值，最后求出g(x)=f(X)-2+f(-x)的值域即可.f (x)1-【解答】解：1+a，=l+aX6 (0,1)_1 1 1Af(x)-2&(-2,2)1f(x)-2=0 或-1Vf(-x)=aX+le (0,1)1 _1 1.f(-x)-2w(2,2)1则f(-x)-

8、2=-1 或 0_ 1 _ 1Ag(x)=f(x)-2+f(-x)-2的值域为0,-1故答案为：0,1)16.在AABC中，sinA=2cosBsinC,则三角形为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三角形参考答案：等腰略17.用随机数表法从100名 学 生(男 生2 5人)中 抽 取20人进行评教，某男生被抽取的机率是.参考答案：5【考点】等可能事件的概率.【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案.【解答】解：由于共有100名学生，抽 取2 0人故每一名学生被抽中的概率20 1_?=700=?故答

9、案为：瓦三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤l-4 +b 04 2。*18.(本题满分10分)已知不等式x：-2 x-3。的解 集 为 不 等 式 一S v。的解集是B.(1)求 彳。月；(2)若不等式的解集是凡求皿+的解集.参考答案：解；(I)W?-2 x-3 0#-l r 3 所以-2分W?*x-6 0 -3 x 2.R iU AB-(-12)/(1 8(-1.丁 5分(2)由/ar+bvO的U J I是(-L 2).所以解潺8分“b-2解褥解U K 九 一 一10分“19.数列 a j的各项均为正数，S”为其前n项和，对于任意n G N*,总有

10、a“，S“，a：成等差数列.(1)求数列 a j的通项公式；(2)已知函数f (x)对任意的x,y GR 均 有 f (x+y)=f (x)?f (y),f fi=2.b=a?f (n),n W N*,求 f (n)的表达式并证明:b i+b2+,+b 2.参考答案:【考点】数列与函数的综合；数列递推式.【分析】(1)由已知条件推导出2 al i=a.+a：-a-a.,2,从而得到 a j是公差为1 的等差数列，由此能求出a 产n；1(2)可令x=n,y=l,即有f (n+1)=2 f (n),由等比数列的通项公式可得f (n)；求出 b.=a.?f (n)=n?(万),运用数列求和方法：错位

11、相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得证.【解答】解：(1)各项均为正数的数列 a j 的前n 项和为S 0,对任意nG N*,总有,S,a：成等差数列，2 S n，2 S n-1-1 ,两式相减，得 2 a 1 i二 H n+a；-S n-l-a n-/,-1(3n3n-1 )(3n-Sn-1 )，又 a n,a n-1 为正数，a”-a”-1=1,n2 2,烝 是公差为1的等差数列，当 n=l 时，2 S i=a i+a i%得 a 1 二 1,或 a i=O (舍)，dnn.f(1)=(2)函数 f (x)对任意的 x,y d R 均有 f (x+y)=f (x)?f (y),

12、2.可令 x=n,y=l,即有 f (n+1)=f (n)f (1)=2 f (n),可得 f (n)=f (1)?(万)(7)；b=a?f (n)=n?(万)；证明：设 T 产 b+b z+片 1?(2)+2?(2)2+-+n?(万)n；Ill 12 T.=1?(2)2+2?(2)3+-+n?(2)1 1 1 1 1 1两式相减可得,2 1,=2+(2)2+(万)3+(2)-n?(7)J-1可得 b i+b z+b.=2 l-2n-n?(2)n 2.2 0.设函数f (x)=2 x3+3 a x2+3 b x+8 c在x=l及x=2时取得极值.(I )求a、b的值；(I I)若对任意的x W

13、 0,3 ,都有f (x)成立，求c的取值范围.参考答案：【考点】6 D：利用导数研究函数的极值；6 E：利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)依题意有，f (1)=0,f (2)=0.求解即可.(2)若对任意的x W 0,3 ,都 有f (x)0；当 x (1,2)时，f (x)0.所以，当 x=l 时，f (x)取得极大值 f (1)=5+8 c,又 f (0)=8 c,f (3)=9+8 c.则当x 0,3 时，f (x)的最大值为f (3)=9+8 c.因为对于任意的x e 0,3 ,有f (x)9,因此c的取值范围为(-8,-1)U (9,+).2 1.已知函数8f (x)=(

14、c osx -x)(n+2 x)-3 (sinx+1)2xg(x)=3 (x -n)c osx -4 (1+sinx)I n(3 -兀)证明：7 T(I )存在唯一 x (0,下)，使 f (x o)=0；7 T(I I )存在唯一 x (-2,冗)，使 g(x j=0,且 对(I )中的 x o,有 x0+x 1 n.参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用.7 1【分析】(I)根据x (0,2 )时，f(x)0,f (2 )0,得出此结论；3(x-兀)cosx 2 71(I I)构造函数h(x)=1+sinx -4 1 n(3 -兀x),x e 2,n,

15、JT令 t=n-x,得 u (t)=h (n-t),求出 u (t)存在唯一零点(0,2 ),7 T即证g(x)存在唯一的零点x (2 ,n),满 足X o+x iV n.【解答】证明：(I).当 x (0,2)时，f (x)=-(1+sinx)(n+2 x)-2 x -23 c osx 0,f (T)=-jr2-T 0；在(0,X o)_t u (x)是增函数，又 u (0)=0,.当(0,X o 时，u (t)0,A u (t)在(0,x o 上无零点；71 7T在(X Q,2),t U(t)是减函数，且 u (x o)0,u (2)=-41n 20,A g (x)=(1+s i n x)h (x)与 h (x)有相同的零点，71存在唯一的x (-2,五)，使 g(X。=0,V x i=n -ti,ti X o,.x0+x i n .22.已知二次函数/(x)/-4 r”的最小值为0,不等式/(工)4 的解集为4(1)求集合)；(2)设集合所卜若集合5 是集合/的子集，求a 的取值范围.参考答案：(1)由二次函数/(工)，的 最 小 值 是 o 得：16 I.所 以 集 合/冲 VE当。王时，集合3 =口 ”符合题意.当时，集合5-b|2-aKV2+d,12-alQ!2+tf?4 ta?2综上0的取值范围是（？21