2021年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷附答案解析.pdf

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1、2021年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷一、单选题(本大题共10小题，共40.0分)1.设全集为U,定义集合4与B的运算：4#8=%|%6 4 1；8且乂任4。8 ,则(A#B)#4=()A.A B.B C.An QB D.BcyQyA2.i是虚数单位，若 里 =a+bi(a,b 6 R),则乘积ab的值是()i-lA.-15 B.-3 C.3 D.153.己知x,y是正数，且满足2 V%+2y 4.那么/+p的取值范围是()A.(1,y)B.(|,16)C.(1,16)D.(y,4)4.若数列 a j是等差数列，。3,a】o是 方 程/一3一5=0的两根，则+ag=()A.4 B

2、.2 C.-3 D.35.“a=l”是“函数%)=/+2以 2在区间(8,1上单调递减”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.cos45cosl50+sin45sinl5M 0/0)的渐线方程为丫=：尤，则此双曲线的离心率为()A.-B.丑 C.叵 D.正4 2 3 49.下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的两条直线；两两相交的三条直线.其中，能确定一个平面的条件有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.育才中学运动会开赛以来最为精彩的4x100男女混合接力，经过激烈的角逐高三38班荣获第一名，赛后4位选手和

3、2为裁判站成一排合影，若裁判不能站在一起，则不同的战法共有()A.60种 B.120种 C.240种 D.480种二、单空题(本大题共7 小题，共 36.0分)11.(x+2)4展 开 式 中/的 系 数 为 .12.已知三棱锥U-A B C,底面是边长为2的正三角形，匕 4 1底面AABC,VA=2,。是 中 点，则异面直线VC、4。所 成 角 的 大 小 为(用 反 三 角 函 数 表 示).13.已知随机变量fB(6,g),贝 ijp(f=2)等于.14.若一个圆的圆心是抛物线/=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的标准方程是15.化 简(而+丽)+的+丽 的结果为.16.设

4、x 0,则讣/I-4x2得 最 大 值 为 .17.已知函数撕城=减禽-硝：&在窸=：!处有极大值，则常数线=三、解答题(本大题共5 小题，共 74.0分)18.已，知函数/(x)=sinxcosx+V3cos2x y.(1)求函数/(x)的最小正周期：(2)先将函数/(X)的图象向右平移卷个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度就可得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间-?勺上的最值以及取得最值时自变量X的值.19.如图，在四棱锥P 4BCD中，四边形/BCD为平行四边形，乙BCD45,点E为线段4B 的中点,P4=PD=PE=V5，AB=22,BC=点E为线段AB的中点.(1)证

5、明：8D_L平面ADP；(2)求二面角。-C P-E的余弦值.20.已知数列/为等比数列,公比q 0,S”为其前n项和，且%=4,$3=28.(1)求数列 an 的通项公式；(2)若数列%满足：bn=n-an(n G N*),求数列 b 的前n项和。.2 1.已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为&、尸 2,抛 物 线 y2=4mx(m 0)的准线与x轴交于F ,椭圆C与抛物线M的一个交点为P.(1)当m=l 时，求椭圆C的方程；(2)在(1)的条件下，直线，过焦点尸 2,与抛物线M交于4B 两 点,若 弦 长 等 于 A P F/z 的周长，求直线，的方程；(3)由抛物线弧必=4

6、mx(0 x 等)和椭圆弧芸+鼻=1(等 x 0)合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点。为直角顶点，另两个顶点、42落 在“抛椭圆”上的等腰直角三角形O&,若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.2 2.设 函 数 久)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)若/(0)=0时，求函数/(x)的解析式.(2)若对于任意的x e 0,3,都有f(x)N c2 成立，求c的取值范围.参考答案及解析1.答案：B解析：解：力#8=x|x e a u B 且xC A n B,.Q4#B)#4=B.故选：B.利用并集、交集、新定义直接求解.本题考查集合的运算，考查

7、并集、交集定义、新定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.答案：B解析：先根据两个复数相除的除法法则化简了，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值.本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用.:.a+bi=-1+3i,a=-1,h=3,ab=-1 x 3=-3.故选艮3.答案：B解析：解：由x,y是正数，且满足2%+2丫 0,9A 4A a2 9A,c2=13九;此双曲线的离心率e=舟=苧.故选：C.由焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程为、=|均知双曲线的标准方程为誓-=1,由此能求出此双曲线的离心率.本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题.解题时

8、要认真审题，注意双曲线渐近线方程的合理运用.9.答案：A解析：本题考查平面的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面及其推论的合理运用.利用平面的基本性质依次分析求解即可.解：在中，空间共线的三个点能确定无数个平面，故不成立；在中，一条直线和直线上的一个点能确定无数个平面，故不成立；在中，当这两条直线是异面直线时，则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故不成立；在中，两两相交的三条直线能确定一个或三个平面（相交于一点），故不成立.故选410.答案：D解析：解：要求教练不站在一起，可以采用插空法，先排4位选手，有用种结果，再使两个教练

9、在选手形成的五个空上排列，有4 2种结果,根据分步计数原理知共有用用=480种结果，故选：D.可以采用插空法，先排4位选手，再使两位教练在选手形成的五个空上排列，最后根据分步计数原理得到结果站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果II.答案：8解析：解：（x+2）4展开式的通项公式为彩+1 =或4-厂 2,令4 r=3,可得r=1,所以展开式中炉的系数为盘x 2=8.故答案为：8由二项展开式的通项即可求解.本题主要考查二项式定理，属于基础题.12.答案：arccos*等）解析：解：取BC的中

10、点E,连接4E,DE,则DE了C,故N4DE是异面直线UC、4D所成角,在力DE中，AD=a.D E =,C =g 4E=g,由余弦定理得：cosZ.ADE=AD 2+DE 2-AE 2 2+2-3 12ADDE2xV2x/2-41 Z-ADE=arccos-,4则异面直线，C、4D所成角的大小为arccos：,故答案为：arccos1等).先根据题意作出图形，取BC的中点E,连接4E,D E,得出乙4DE是异面直线UC、4D所成角，在4DE中，由余弦定理得COSNADE从而得出异面直线IZC、4。所成角的大小为.本小题主要考查异面直线所成角、反三角函数的运用、解三角形等基础知识，考查运算求解

11、能力，考查空间想象力.属于基础题.13.答案:墨解析：解：因为随机变量f 8(6,9，所以P&=2)=服 x 2 x(1-1)4=景.故答案为：黑.利用二项分布的概率公式求解即可.本题考查了二项分布的理解和应用，解题的关键是掌握二项分布的概率公式，考查了运算能力，属于基础题.14.答案：x2+(y-I)2=2解析：解：抛物线的标准方程为：x2=4y,.抛物线的焦点为F(0,l).即圆C的圆心为C(0,l).圆C与直线y=%+3相切，二圆C的半径为点C到直线y=%+3的距离d=世 詈 =V2.圆C的方程为/+(y 1)2=2.故答案为：x2+(y-I)2=2.求出抛物线的焦点即圆心坐标，利用切线

12、的性质计算点C到切线的距离即为半径,从而得出圆的方程.本题考查了抛物线的性质，圆的标准方程，属于基础题.15.答案:AB解析：解：(荏+丽)+南+丽=AB+14B+B0+0 M=(AB+B0+丽+M B=(4 +OM)+MB=A M +M B=AB.故答案为：AB.由题意利用向量的加法运算法则即可求解.本题考查了向量加法的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 6.答案：解析：解：由X 0，令y =47之0,可得：y2=x2(l -4 x2)=-x 4X2(1 -4 x2)l x 2+I4 x 2y =J _,.y 0,令y =x71-4%2之0,可得：y2=x2(l -4 x2)

13、=i X 4%2(1 -4%2),再利用基本不等式的性质即可得出.本题考查了函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 7.答案：露二冬解析：试题分析：因为戡礴二城朔-僦咒 所以贫 磔=鲸-籍 案,颂展啕 旗轿嘲，因为函数 舞 礴=碱寓r 贽在笳=：!处有极大值，所以一 4所 以 公 之o署考点：函数的极值。点评：极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点。1 8.答案:解：(1)函数/(%)=sinxcosx+V 3co s2x -=-sin2x 4-co s 2 x,2 2=s i n(2 x +函数f (%)的最小正周期T =y=7 T;(2)先将函数%)

14、的图象向右平移卷个个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(%)=S i n 2(x 一卷+1，=si n(2 x+g)+1,的图象,o当解得：-1工2%+三当，o o J当2X+=-%时，解得：x=-pO O O函数 g(X)mi n =_ +1 =当2 x+”拜，解 得:T，函数 g(X)ma x=1 +1 =2.解析：(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期.(2)利用三角函数图象的变换，求出g(x)的关系式，进一步求出函数的最值.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换,1 9.答案：(1)证明：取4。的中点尸，连

15、接E F,PF,因为P A =PD,则P F J.A Z),所以PF=、P 4 2-A1 2 =J(花)2 -1 2 =2，在A 4 B D 中，N BA。=4 5 ,AB=2 近,BC=2,由余弦定理可得，B D2=A B2+A D2-2 AB-AD-cosBAD=8 +4-正弦型函数的性质的应用，属于基础题型.2 x 2 V 2 x 2 Xy=4,则B D?+AQ2=4 3 2,故 BZ X L 4 D,因为E,F 分别为4 B,4 D 的中点，则 E F =。=1,由P F =2,P E =百，所以P F 2 +E F 2 =P E 2,故P F 1 EF,又E F B D,故 BZ X

16、 L P F,因为4 D C P F =FS.AD,PF u 平面4 DP,故 8 Z X L 平面4 C P；(2)解：由(1)可得，E F J?H B4 CP,以点F 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示,WJD(-1,0,0),P(0,0,2),C(-3,2,0),E(0,l,0),所 以 而=(3,-2,2),DC=(2,2,0),正=(-3,1,0).设平面。PC的法向量为元=(x,y,z),则 产 史=。，即 片 彗 2 7。令z=-1,则x=y=2,故元=(2 2-1),设平面CPE的法向量为沅=(a,b,c),则 巴 亘=0,即 3,-设+卜=0,(沅 EC=0(-3|=嘉=

17、帚 蒜 镉 后=青故二面角D-C P-E的余弦值为青解析：取 4D的中点F,连接EF,P F,利用边角关系求出BD,E F,由勾股定理证明B。L A D,P F 1 EF,结合中位线定理可得BO 1 P F,由线面垂直的判定定理证明即可；(2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面DPC和平面CPE的法向量，由向量的夹角公式求解即可.本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理的应用，二面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.20.答案：解：(1)数列回工为

18、等比数列，公比q 0,且即=4,53=28.可得4+4q+4q2=2 8,解得q=2(-3舍去)，可得即=4-2n-1=2+i；(2)hn=n-2n+1,前 n 项 和%=l-4 +2-8+3-16+-+n-2n+1,2 =1 8+2 16+3 32+n 2n+2,相减可得-7；=4+8+16+-+2n+1-n-2n+2=32一+2,化为7；=4+(n-1)-2n+2解析：(1)运用等比数列的通项公式，解方程可得q,可得所求通项公式；(2)求得“=“-2+1,运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，计算可得所求和.本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的错位相减法求和，考查方

19、程思想和运算能力,属于中档题.2 1 .答案：解：(1)设椭圆的实半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,当zn =l时，由题意得，a =2c =2,b2=a2 c2=3,a2=4,所以桶圆的方程为次+日=L4 3(2)依题意知直线珀勺斜率存在，设I：y =f c(x-l),由 厂，：1)得，k2x2-(2 k2+4)x +k2=0,由直线1与抛物线M有两个交点，可知k#0.设4(%,当)，B(x2,y2),由韦达定理得与+&=H 则|4引=%1+%2+2=4-又 P F/2的周长为2a +2c =6,所以4-=6,解得A =V2,从而可得直线1的方程为2%土 V2y 2=0 由题意得，“抛椭圆

20、”由抛物线弧丫2=4 3(00三 等)和 椭 圆 弧 总+痣=1(等%S 2血)合 亦 且 匕 号,空)、P2(等,-2V6m.:)假设存在。必4为等腰直角三角形，由4、&所在曲线的位置做如下3种情况讨论:当人、4同时在抛物线弧y?=4m x(0 x 佝，将其代入y 2=4m x(0 x 0；当xe (1,2)时，f(x)0.所以，当x=l时，f(x)取得极大值/(l)=5+8 c,又f(0)=8c,f(3)=9+8c则当x e 0,3用 寸，/Xx)的最小值为f(0)=8c.因为对于任意的久 0,3,有/(x)Nc2恒成立，所以8CNC2,解得0 S C S 8,因此c的取值范围为0,8.解析：(1)求出导数，由题意可得(1)=0,f (2)=0,解方程可得a,b,又c=0,即可得到/(x)的解析式；(2)求出导数，求得单调区间，可得/(x)的极值，求得端点的函数值，即可得到区间0,3上的最大值，可得c的不等式，解得即可得到c的范围.本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题.