2021年新初一数学复习《式与方程》.pdf

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1、2021年新初一数学专题复习 式与方程一、选 择 题（共10小题）1.（2 0 1 9 西安模拟）如果a=2 a,那么。=（）A.0 B.2 C.42.（2 0 1 9 衡水模拟）小明今年加岁，小刚今年。+4）岁，5年后，他们相差（）岁.A.4 B.5 C.m+5 D.93.（2 0 1 9 广州）一个两位数的十位上的数字是5,个位上的数字是a,表示这个两位数的式子是（）A.5 0 +a B.5+a C.5 +1 0 a D.5a4.（2 0 1 9 春聊城期中）一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产x 个,照这样计算，全年可多生产（）个.A.4 0 0 0 0 +x B.4 0

2、 0 0 0+1 2 x C.1 2 x-4 0 0 0 0 D.4 0 0 0 0-x5.（2 0 2 0 高平市）4 x+8错写成4（x +8）,结果比原来（）A.多 4 B.少 4 C.多 2 4 D.少 2 46.（2 0 1 9 青岛模拟）已知ax b =0,那么（）A.a 一定为0 B.6 一定为0C.a、6同时都为0 D.a、b 至少有一个为零7.（2 0 1 9 春华亭县期末）下列各式中，（）是方程.A.2 x +6 B.5 x-0.6 71.48.（2 0 1 9 岳阳模拟）下面的等式中，正确的是（）A.a b=b a B.a+b=b+a9.（2 0 1 9 春肇州县校级期末

3、）下面式子中是方程的是（A.4%+3.2 B.3 x =01 0.（2 0 1 9 深圳）如果=,那么！x =（）3 3 3A.-B.-C.i3 6 9二、填 空 题（共5小题）1 1.（2 0 1 9 重庆模拟）用字母a、b、c 表示下面运算定C.6。-9 =3C.ab+ac=a(b+c)C.3 x-0.5 l（1）加法交换律.（2）乘法分配律（3）乘 法 交 换 律；（4）加 法 结 合 律；（5）乘 法 结 合 律.1 2.（2 0 1 9 邵阳模拟）小刚今年万岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁.爸爸今年 岁.1 3.（2 0 1 9 亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是6,第二个是,第

4、 三 个 是.1 4.（2 0 1 9 秋任丘市期末）王老师买2 0 千克花生油，吃了 天，还剩匕千克，平均每天吃了 千克.1 5.（2 0 1 9 深圳）己知4 x+8=2 0,那么 2 x+8=.三、解 答 题（共15小题）1 6.（2 0 1 9 怀化模拟）解放程6 x+1 0.8=4 0.81.2 x+2 =6 01 6 x 0.5 +3 x =1 43 0 x+1 5 x =2 2.5 .1 7.（2 0 1 9 秋交城县期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75 人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5 倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）1 8.（2 0 1 9 衡水

5、模拟）一种全自动喷灌机每小时喷水9 0 立方米.它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3 倍少0.6 立方米.摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）1 9.（2 0 1 9 郑州模拟）解方程：x-1 0 x =1 85 1 +L =9 634 0%x-7.5 =1 2.52 0.（2 0 1 9 沛县）解方程.x x（-+-）=；6 x-4.6 =8;x+2 0%x =4 0.6 8 2 02 1.（2 0 1 9 衡水模拟）求未知数X的值3 3-x-=1.75：O.3 6:8=x:2 5.4 82 2.（2 0 1 9 郑州模拟）一条公路长3 6 0?，甲、乙两支施工队同时从公路的两

6、端往中间铺柏油.甲队的施工速度是乙队的1.2 5倍，4 天后这条公路全部铺完.甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（列方程解）2 3.（2 0 1 9 沛县）运河小学数学兴趣小组有男生2 4人，比女生人数的3 多 4 人，数学兴趣5小组有女生多少人（用方程解）？2 4.（2 0 1 9 怀化模拟）甲乙两辆火车分别从相距70 2 千米的两站相向而行，6 小时后相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）2 5.（2 0 1 9 福建模拟）世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长1 60 0 千米，比兰州到西安铁路长的2.2 倍还多1 59 千米，兰州至西安的铁路长是多少千米？（用方程解）2

7、 6.（2 0 1 9 天津模拟）地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1 亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米.（用方程解）2 7.（2 0 1 9 春阳江期末）五（1）班参加朗读小组的学生有3 0 人，比参加书法小组的人数的 2倍少6 人，参加书法小组的有多少人？（列方程解答）2 8.（2 0 1 9 集美区模拟）学校数学小组的人数比美术小组的人数多20%,如果数学小组有30 人，那么美术小组有多少人？（列方程解答）2 9.（2 0 1 9 福建模拟）李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地.如果这块菜地的长是 1 9 米，那么它的宽是多少米？（用方

8、程解）30.（2 0 1 9 秋滩溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答）2021年新初一数学专题复习 式与方程参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题）1.（2 0 1 9 西安模拟）如果a =2 a,那么a =（）A.0 B.2 C.4【考点】52：含字母式子的求值【专题】62：符号意识【分析】根据0的特性，可 知 如 果 那 么“一定等于0；也可以把每一个选项中的数值代入。=2 ,等式如果成立，那么此数就是。的数值，等式如果不成立，那么此数就不是”的数值，然后再选择.【解答】解：A 当a =0 时，a =2 a =0 :B、当

9、a =2 时，2 x 2 =4,2*4；C、当a =4 时，2 x 4=8,2 工8；故选：A.【点评】此题考查含字母的式子求值，解决关键是掌握0在乘法中的特性：0和任何数相乘都得0.2.（2 0 19 衡水模拟）小明今年加岁，小刚今年（相+4）岁，5年后，他们相差（）岁.A.4 B.5 C.?+5 D.9【考点】5 1：用字母表示数【专题】4 3 1：用字母表示数【分析】求出今年小明和小刚相差的岁数，也就是五年后两人相差的岁数.【解答】解：（E+4）机=机+4 机=4 （岁），因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，所以，五年后，他们仍相差4岁，答：五年后，他们相差4岁，故选：A.【点

10、评】解答此题的关键是，把所给的字母当做已知数，再根据基本的数量关系求出今年两人相差的岁数，还要记住两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化.3.（2 0 19 广州）一个两位数的十位上的数字是5,个位上的数字是a,表示这个两位数的式子是（）A.5 0 +a B.5+a C.5 +10 a D.5a【考点】5 1：用字母表示数【专题】4 3 1：用字母表示数【分析】该两位数的十位是5,表示5个 10,个位上数是a,表示”个 1,求这个两位数，把 5 个 10 和 a 个 1 相加即可.【解答】解:5 x l 0+a=5 0+a答：这个两位数用含有字母的式子表示是5 0 +a.故选：A.【点评】解答

11、此题应明确数的组成，知道数字在不同的数位，表示数的大小不同，即它包含的计数单位不同.4.（2 0 19 春聊城期中）一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产x 个，照这样计算，全年可多生产（）个.A.4 0 0 0 0 +x B.4 0 0 0 0 +12%C.12%-4 0 0 0 0 D.4 0 0 0 0-x【考点】3 A：简单的工程问题；5 1：用字母表示数【专题】6 2：符号意识；6 9：应用意识；4 3 1：用字母表示数；4 5 D：工程问题【分析】照这样计算，说明实际每月生产电子元件的个数是相同的，要求全年可多生产多少个，根据题意，用 X*1 2 先求出实际全年生产多

12、少个，进而减去计划生产的个数得解.【解答】解：一年有12 个月全年可多生产：12 X-4 0 0 0 0 （个）.故选：C.【点评】解决此题关键是用含字母的式子表示出实际全年生产的个数，进而根据“两数比多少，大数减小数错不了”得解.5.（2 0 2 0 高平市）4 1+8 错写成4（x +8）,结果比原来（）A.多 4 B.少 4 C.多 2 4 D.少 2 4【考点】20：运算定律与简便运算；5 1：用字母表示数【专题】16：压轴题【分析】题中，由乘法的结合律，4（x +8）可化为：4 x +4 x 8 =4 x +3 2 =（4 x+8）+2 4 .则4(x +8)-4 x +8 =2 4

13、,就容易求得了.【解答】解：4(x +8)=4 x +4 x 8=4 x +3 2=(4 x +8)+2 4.则 4(x +8)(4 x +8)=(4 x +8)+2 4 (4 x+8).=2 4答：4 x+8 错写成4(x +8),结果比原来多2 4.故选：C.【点评】这是一道简单的含字母式子的求值题，只要灵活运用运算定律，把要求的式子变为适当的形式，即可解决问题.6.(2 0 19 青岛模拟)已知o x A=0,那么()A.一定为0 B.人一定为0C.0、同时都为0 D.a、6 至少有一个为零【考点】5 1：用字母表示数【专题】4 3 1：用字母表示数【分析】因为。和任何数相乘都得0,所以

14、当a x 0 =0,和6 至少有一个为0;据此选择.【解答】解：因为a x b =0,根据0和任何数相乘都得0,所以可以确定。和6 至少有一个为0；故选：D.【点评】此题考查0和任何数相乘都得0的灵活运用.7.(2 0 19 春华亭县期末)下列各式中，()是方程.A.2 x+6 B.5 x-0.6 7 1.4 C.6 a-9 =3【考点】5 4：方程的意义【专题】6 2：符号意识【分析】方程是指含有未知数的等式，据此概念直接判断并选择.【解答】解；6 a-9=3,是含有未知数的等式.故选：C.【点评】此题考查方程的辨识，含有未知数的等式才是方程.8.（2 0 1 9岳阳模拟）下面的等式中，正确

15、的是（）A.a-b-b-a B.a+b=b+a C.ab+ac-a（b+c）【考点】5 3：等式的意义【分析】对选项逐个分析，找出正确的选项.【解答】解：A,a-b,b-a,当a 和6 不同时为。时两个算式不会相等，故本选项不正确；B,ab=-,ba=-,当a 和6不同时为1 时两个算式不会相等，故本选项不正确；b aC,ab+ac=a（h+c）,这是乘法分配律，等式成立，本选项正确.故选：C.【点评】注意选项A和 3,不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律.9.（2 0 1 9春肇州县校级期末）下面式子中是方程的是（）A.4 x+3.2 B.3 x =0 C.3 x-0.5 l【考点】5

16、 4：方程的意义【专题】6 2：符号意识【分析】方程是指含有未知数的等式.所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，方程必须具备两个条件：含有未知数；等式.由此进行选择.【解答】解：A、4 x+3.2,含有未知数，但不是等式，不是方程；B、3 x =0,是含有未知数的等式，是方程；C、3%-0.5 1,含有未知数，但不是等式，不是方程；故选：B.【点评】此题考查方程的意义和辨识：只有含有未知数的等式才是方程.1 0.（2 0 1 9深圳）如果那么,X=（）3 3 3A 1 R 1 1 D 13 6 9 2 7【考点】5 7：方程的解和解方程【专题】4 3 2：简易方程【分析】根据方程J求出X的值

17、，再 带 入 即 可.3 3 3【解答】解：L3 3把 乂=，带入l x,9 31 1 1X=-；3 9 2 7故选：D.【点评】此题考查了利用等式的性质求X的值，再进行计算解答.二、填 空 题（共 5 小题）1 1.（2 0 1 9重庆模拟）用字母a、b、c 表示下面运算定律：（1）加法交换律_a+A=A+a_；（2）乘 法 分 配 律；（3）乘 法 交 换 律；（4）加 法 结 合 律；（5）乘 法 结 合 律.【考点】运算定律与简便运算；用字母表示数【分析】根据各运算定律用字母表示出即可求解.【解答】解（/）加法交换律4 +。=。+“；（2）乘法分配律（4 +/?）C =4 C +b c

18、；（3）乘法交换律必=加；（4）加法结合律（a +A）+c =a +S+c）；（5）乘法结合律（点）c =a（b c）.【点评】本题考查了用字母表示运算定律，是基础题目，关键是理解和记忆运算定律.1 2.（2 0 1 9邵阳模拟）小刚今年x岁，爸爸的年龄比他的3 倍还多2岁.爸爸今年_ 3 x +2岁.【考点】5 2：含字母式子的求值【分析】根 据“小刚今年x岁，爸爸的年龄比小刚的3倍还多2岁”，要求爸爸的年龄，也就是求比x的 3倍还多2的数是多少.【解答】解：爸爸今年的岁数：x x 3 +2 =3 x +2 （岁）；答：爸爸今年3 x +2 岁.故答案为：3x+2.【点评】此题考查用字母表示

19、数及运用.1 3.（2 0 1 9亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是6 ,第二个是一人+1 _,第 三 个 是.【考点】5 1：用字母表示数【分析】本题是一个用字母表示数的题.由所给条件可知匕是三个连续自然数中的第一个数,根据连续自然数的意义和性质，第二个数可用字母表示为：b+,第三个数可用字母表示为：b+2.【解答】解：有三个连续的自然数，第一个是。，第二个是6 +1,第三个是6 +2.故答案为：+1,b+2.【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解.1 4.（2 0 1 9秋任丘市期末）王老师买2 0 千克

20、花生油，吃了。天，还剩6 千克，平均每天吃J _ _（2 0 b）-i-a_ _ 千克.【考点】5 1：用字母表示数【专题】4 3 1：用字母表示数【分析】由题意，用油总量减去剩下的油重量就是。天吃的油的重量，再除以。即可求得平均每天吃油多少千克.【解答】解：（2 0-。）+“（千克）;答：平均每天吃了（2 0-份:“千克.故答案为：（2 0-加+4.【点评】解决此题的关键是找到关系式：油的总量-剩下的数量=吃的数量.1 5.（2 01 9 深圳）已知4 x+8 =2 0,那么 2 x+8=1 4 .【考点】5 2：含字母式子的求值；5 7：方程的解和解方程【专题】4 3 2：简易方程【分析】

21、根据等式的性质，求出方程4 x+8 =1 2 的解，再把的值代入2 x +8.据此解答.【解答】解：4 x 4-8 =2 0,4 x+8-8 =2 0-8.4 x 4-4 =1 2+4,x =3,把 x =3 代入2 x +8 得2x+8 =2 x 3 +8 =6 +8 =1 4.故答案为：1 4.【点评】本题的关键是先求出方程的解，再把它代入式子中求值.三、解 答 题（共15小题）1 6.（2 01 9 怀化模拟）解放程6 x 4-1 0.8 =4 0.81.2 x 4-2 =6 01 6 x 0.5 +3 x=1 43 0 x+1 5 x =2 2.5 .【考点】5 7：方程的解和解方程【

22、专题】1 1：计算题；4 2 1：运算顺序及法则；4 3 2：简易方程【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去1 0.8,再两边同时除以6求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时乘以2,再两边同时除以1.2 求解；（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去8,再两边同时除以3求解;（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4 5 求解.【解答】解：（1）6 x+1 0.8 =4 0.86 x+1 0.8-1 0.8 =4 0.8-1 0.86 x =3 06 x 6 =3 04-6x=5；（2）1.2 x 4-2 =6 01.2 x 4-2 x 2 =6 0 x 21

23、.2 x =1 2 01.2 x 4-1.2 =1 2 04-1.2x=1 00；（3）1 6 x 0.5 +3 x=1 48 +3 x =1 48 +3 x-8 =1 4-83 x =63 x+3 =6+3x=2；（4）3 0 x 4-1 5 x =2 2.54 5 x =2 2.54 5 x 4-4 5 =2 2.5 4-4 5%=0.5 .【点评】解方程时要注意：（1）对齐等号；（2）方程能化简的先化简.1 7.（2 01 9秋交城县期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有7 5人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的L 5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）【考点】3 F：列方程解

24、应用题（两步需要逆思考）【专题】45B：列方程解应用题【分析】这道题的等量关系非常明显，五年级获奖人数+四年级获奖人数=7 5人，由此设出四年级获奖人数x人，则五年级的获奖人数为1.5 x人，列出方程解答即可.【解答】解：设出四年级获奖人数x人，则五年级的获奖人数为1.5 x人，x+1.5 x =7 52.5x=75x=301.5 x 3 0=4 5 （A）答：四年级获奖人数3 0人，五年级获奖人数4 5人.【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题.1 8.（2 01 9衡水模拟）一种全自动喷灌机每小时喷水9 0立方米.它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0

25、.6立方米.摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】4 5 8：列方程解应用题【分析】根据题干，可设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据等量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量x 3-0.6立方米=全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列出方程解决问题.【解答】解：设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据题意可得方程:3 x 0.6 =9 0，3x=9 0.6 ,x =3 0.2,答:摇臂式喷水机每小时喷水3 0.2立方米.【点评】解答此题容易找出基本数量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量x 3-0.6立方米=全自动喷灌机每小时喷水9 0立方米

26、，由此列方程解决问题.1 9.(2 01 9郑州模拟)解方程：x-1 0 x =1 85 1 +-x =9 634 0%x-7.5 =1 2.5【考点】5 7：方程的解和解方程【专题】1 1：计算题；4 3 2：简易方程【分析】(1)先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以-9求解；(2)根据等式的性质，方程两边同时减去5 1,再两边同时除以！求解；3(3)根据等式的性质，方程两边同时加上7.5,再两边同时除以40%求解.【解答】解：(1)x-1 0 x =1 8(-9)x =1 8(9)尤 +(-9)=1 8 4-(9)x=2；(2)5 1 +-x =9 635 1+-x-5 1 =9

27、 6-5 13x =1 3 5;(3)4 0%r-7.5 =1 2.540%x-7.5 +7.5 =1 2.5 +7.54 0%x =2 04 0%x+4 0%=2 0+4 0%x =5 0.【点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等号对齐.2 0.（2 01 9 沛县）解方程.5 5 7x x（+）=；6 x 4.6 =8 ;x+2 0%x =4 0.6 8 2 0【考点】5 7：方程的解和解方程【专题】4 3 2：简易方程【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以至求解；2 4（2）依据等式的性质，方程两边同时加4.6,再同时除以6求解.（3）先化简方程，再依据等

28、式的性质，方程两边同时除以1 2 0%求解.【解答】解：（1）x x（-+-）=6 8 2 03 5 x2 43 5 3 5 x +一2 4 2 435247207206一25=-(2)6 x 4.6 =86x-4.6 +4.6 =8 +4.66 x =1 2.66 x 4-6 =1 2.6 4-6x =2.1 ；(3)x+2 0%r =4 01 2 0%x =4 0120%X4-120%=40-120%1 00 x=-【点评】等式的性质是解方程的依据，解方程时注意（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐.2 1.（2 01 9 衡水模拟）求未知数X 的值3 3 一x =1.7 5:0.3 6

29、:8 =x:2 5.4 8【考点】5 7：方程的解和解方程；6 8：解比例【分析】根据等式的性质解方程即可；根据两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程即可求解.【解答】解：二 _ 3 =1.7 5,4 83 3 3 3X +-=1.7 5-,4 8 8 83 3 1 7 3X4-=+一,4 4 8 41 7x=;6 0.3 6:8 =x:2 5,8 x =0.3 6 x 2 5,8 x =9,8 x+8 =9+8 ,9x=g-【点评】考查了运用等式的性质解方程.等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个 数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为

30、0 的数，结果仍相等.同时考查了运用比例的基本性质解比例.2 2.（2 01 9 郑州模拟）一条公路长3 6 0?，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油.甲队的施工速度是乙队的1.2 5 倍，4天后这条公路全部铺完.甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（列方程解）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】应用题；列方程解应用题【分析】设乙队每天铺柏油x 米，则甲队每天铺柏油1.2 5 x 米，根据等量关系：甲队铺的柏油路+乙队铺的柏油路=公路长3 6 0 帆，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求甲队每天铺柏油路即可.【解答】解：设乙队每天铺柏油x 米，则甲队每天铺柏油1.2

31、5 x 米，4 x 4-4 x l.2 5 x =3 6 04 x +5%=3 6 09 x =3 6 0 x =4 04 0 x 1.2 5 =5 0 （米），答：甲、乙两队每天分别铺柏油5 0 米、4 0 米.【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队铺的柏油路+乙队铺的柏油路=公路长3 6 0，列方程.2 3.（2 0 1 9 沛县）运河小学数学兴趣小组有男生2 4 人，比女生人数的士多4人，数学兴趣5小组有女生多少人（用方程解）？【考点】3 F：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】4 5 3：列方程解应用题【分析】设女生有x人，依据女生人数4 +4人=男生人数可列方

32、程：-x+4 =2 4,依据等5 5式的性质即可求解.【解答】解：设数学小组有女生x 人.3 +4 =2 454-x +4-4 =2 4-454 4 4 x +=2 0+5 5 5x=25答：数学小组有女生2 5 人.【点评】本题考查基本数量关系：女生人数、+4 人=男生人数，据此列出方程即可求解.52 4.（2 0 1 9 怀化模拟）甲乙两辆火车分别从相距7 0 2 千米的两站相向而行，6小时后相遇，甲车每小时行6 5 千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）【考点】3 E：简单的行程问题；3 F：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】1 2：应用题；4 5 8：列方程解应用题；4 5 F

33、：行程问题【分析】设乙车每小时行x 千米，根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）x 相遇的时间=7 0 2 千米，列方程解答即可.【解答】解：乙车每小时行x 千米.（6 5 4-x）x 6 =7 0 23 9 0 +6 x =7 0 26 x =3 1 2x=52答：乙车每小时行5 2 千米.【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）x相遇的时间=7 0 2 千米，列方程.2 5.（2 0 1 9 福建模拟）世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长1 6 0 0 千米，比兰州到西安铁路长的2.2 倍还多1 5 9 千米，兰州至西安的铁路长是多少千米？（用方程解）

34、【考点】3 F：列方程解应用题（两步需要逆思考）【分析】先设出兰州至西安的铁路长是x 千米，根据求一个数的几倍用乘法计算出兰州到西安铁路长的2.2 倍是多少，进而根据“兰州到西安铁路长的2.2 倍+1 5 9 千米=1 6 0 0 千米”，列出方程进行解答即可.【解答】解：设兰州至西安的铁路长是x 千米，由题意得：2.2 x+1 5 9 =1 6 0 0.2.2 x=1 6 0 0-1 5 9,x=6 5 5 ；答：兰州至西安的铁路长是6 5 5 千米.【点评】解答此题应先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后列出方程解答.2 6.（2 0 1 9 天津模拟）地球表面海洋面积大约是陆地面

35、积的2.4 倍，比陆地面积多2.1 亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米.（用方程解）【考点】3 F：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】1 2：应用题；4 5 8：列方程解应用题【分析】根据题意可得数量间的相等关系为：海洋面积-陆地面积=2.1 亿平方千米，设陆地面积为*亿平方千米，则海洋面积是2.4 x 亿平方千米，列并解方程即可.【解答】解：设陆地面积为x 亿平方千米，则海洋面积是2.4 x 亿平方千米，2.4%x =2.11.4 x =2.1x =1.51.5 +2.1 =3.6 （亿平方千米）答：陆地面积大约是1.5 亿平方千米，海洋面积是3.6 亿平方千米.【

36、点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据倍数关系找出基本数量关系，设未知数为X,由此列方程解决问题.2 7.（2 0 1 9 春阳江期末）五（1）班参加朗读小组的学生有3 0 人，比参加书法小组的人数的 2倍少6人，参加书法小组的有多少人？（列方程解答）【考点】3 F：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】4 5 8：列方程解应用题【分析】根据题干，设参加书法小组的有x 人，根据等量关系：参加书法小组的人数x 2-6人=参加朗读小组的3 0 人，据此列出方程解决问题.【解答】解：设参加书法小组的有x人，根据题意可得方程：2 x-6 =3 02 x =3 6x =1 8答：参加书法小组的有1

37、8 人.【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题.2 8.（2 0 1 9 集美区模拟）学校数学小组的人数比美术小组的人数多20%,如果数学小组有3 0 人，那么美术小组有多少人？（列方程解答）【考点】3 F：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】4 5 8：列方程解应用题【分析】根据学校数学小组的人数比美术小组的人数多20%,可知本题的数量关系：美术小组的人数+美术小组人数的2 0%=数学小组的人数，据此等量关系式可列方程解答.【解答】解：设美术小组有x 人，根据题意得x+2 O%x =3 O,1.2 x =3 0,1.2 x 4-1.2 =3 0 4-1.2

38、,x =2 5.答：美术小组有2 5 人.【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系式：美术小组的人数+美术小组人数的2 0%=数学小组的人数，然后根据数量关系列方程解答.2 9.（2 0 1 9 福建模拟）李大伯用6 4 米长的篱笆围了一块长方形的菜地.如果这块菜地的长是 1 9 米，那么它的宽是多少米？（用方程解）【考点】3 F：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】1 2：应用题；3 F：设数法；4 5 8：列方程解应用题【分析】根据题干，设宽是x 米，则根据长方形的周长公式可得：长+宽=周 长+2,据此列出方程解决问题.【解答】解：设这块菜地的宽是x 米，根据题意可得方程：19+X=6

39、4+21 9+x =3 2x=1 3答：这块菜地的宽是1 3 米.【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题.3 0.（2 0 1 9 秋渡溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5 倍，桃树比梨树多7 5 棵，桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答）【考点】3 F：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】4 5 1：简单应用题和一般复合应用题【分析】根据题干，设梨树有x 棵，则桃树就是2.5 x 棵，根据等量关系：桃树棵数-梨树棵数=7 5 棵，据此列出方程解决问题.【解答】解：设梨树有x 棵，则桃树有2.5%棵，2.5 x-x=7 51.5 x =7 5x =5 0,5

40、 0 x 2.5 =1 2 5 （棵）；答：桃树有1 2 5 棵、梨树有5 0 棵.【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可.考点卡片1.运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：加法交换律：两个加数交换位置，和 不 变.如 4+匕=什4加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.如：a+h+c=a+(He)2、乘法运算：乘法交换律：两个因数交换位置，积 不 变.如 a X 6=b X“.乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积 不 变.如 a X 6

41、 X c=“X (6 X c)乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积 不 变.如“X (6+c)=ab+ac乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数.如a c+6 c=(a+b)X c3、除法运算：除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除.如c=a+(/?X c)商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0 除 外)它 们 的 商 不 变.如a b=(.an)4-(bn)=(a-r n)4-(/-?)4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和.如a-b-c=a -(b+

42、c)【命题方向】常考题型：例 1：0.6 5 X2 0 1 =0.6 5 X (2 0 0+1)=0.6 5 X 2 0 0+0.6 5 运用了乘法的()A、交换律 B、结合律 C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：(a+b)c=ac+ac.据此可知，0.6 5 X 2 0 1=0.6 5X (2 0 0+1)=0.6 5 X 2 0 0+0.6 5 运用了乘法分配律.解：根据乘法分配律的概念可知，0.6 5 X 2 0 1 =0.6 5 X (2 0 0+1)=0.6 5 X 2 0 0+0.6 5 运

43、用了 乘法分配律.故选：C.点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解.例 2：1 2 5 X 2 5 X 3 2=(1 2 5 X 8)X (2 5 X 4),这里运用了()A、乘法交换律 反 乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在 1 2 5 X 2 5 X 3 2=(1 2 5 X 8)X (2 5 X 4)中，是把3 2 看作8 X 4,然后用乘法交换律变 成 1 2 5 X 8 X 2 5 X 4,再运用乘法结合律计算，即(1 2 5 X 8)X (2 5 X 4).解：1 2 5 X 2 5 X 3 2=(1 2 5 X 8)X (2 5 X 4),运用了乘法交

44、换律和乘法结合律.故选：C.点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.2.用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来.比如：f 可以表示时间.用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义.使思维过程简化，易于形成概念系统.注意：1 .用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或 用:(点)表示.2 .字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不

45、写.3 .出现除式时，用分数表示.4 .结果含加减运算的，单位前加气)”.5 .系数是带分数时，带分数要化成假分数.例如：乘法分配律：(a+匕)X c=a X c+b X c乘法结合律：(a Xb)X c=a X (bXc)乘法交换律：aXb=bXa.【命题方向】命题方向：例：甲数为x,乙数是甲数的3倍多6,求乙数的算式是()A x+3+6 B、(x+6)+3 C、(x -6)+3 D、3 x+6分析：由题意得：乙数=甲数X3+6,代数计算即可.解：乙数为：3 x+6.故选：D.点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得

46、解.3.含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值.如x的4倍 与5的和，用式子表示是4 x+5.若加个条件说和为9,即可求出x=l.【命题方向】常考题型：例1：当=5、6=4时，必+3的 值 是()A、5+4+3=1 2 B、5 4+3=5 7 C、5 X4+3=2 3分析：把。=5,6=4代入含字母的式子而+3中，计算即可求出式子的数值.解：当”=5、b=4时ab+3=5 X4+3=2 0+3=2 3.故选：C.点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而

47、求出式子的数值；关键是明确：而 表 示“X 6,而不是例 2：4x+8错写成4(x+8)结果比原来()A、多 4 B、少 4 C、多 24。、少 6分析：应用乘法的分配律，把 4(x+8)可化为4x+4X8=4x+32,再减去4x+8,即可得出答案.解：4(x+8)-(4x+8),=4x+4X8-4x-8,=32-8,=24.答：4x+8错写成4(x+8)结果比原来多24.故选：C.点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变.4.等式的意义【知识点归纳】含有等号的式子叫做等式.等式两边同时加上(或减去)同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0 的整式，等式的值不变.

48、等式的基本性质：性 质 1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等 式 仍 然 成 立.若 那 么 a+c=6+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0 的整式，等式仍然成立.若“=从 那么有=h*c,或 a4-c=b+c(cWO)性质 3:等式具有传递性.若。1=42，。2=。3,03=04,am=an,那么”1=。2=。3=04=等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质.如移项，去分母等.运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0,否则无意义.【命题方向】常考题型：例 1：500+A=600+D,比较和口大小，()正确.A、8、=(:、分析

49、：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择.解：因为 5 0 0+Z =6 0 0+口，且 5 0 0 口；故选：A.点评：此题主要考查等式的意义.例 2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式.X.（判断对错）分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立.解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；故答案为：X.点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”.5.

50、方程的意义【知识点归纳】含有未知数的等式叫方程.方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可.方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数.方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立.方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度.【命题方向】常考题型：例：一个数的7倍比3 5 多 1 4,设这个数为x,列方程是（）A、7 x+3 5 =1 4B、7 x-3 5 =1 4C、3 5 -7 x=1 4分析：设这个数为x,那么它