2021年中考第一次模拟考试《数学试题》含答案解析.pdf

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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一.选 择 题（共10小题）1.一！的倒数是（）2A.兽 B.2 C.-D.一2 22.据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据“18.9万”用科学记数法表示为（）A.1.89X103B.1.89X104C.1.89X105D.18.9X1033.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）主视图左视图俯视图A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体4.如图，直线a,b 被直线c,d 所截，若N l=/2,/3 =115,则/4度数为（)B.60C.65D.755.已知甲、乙两数的和是7,甲数比乙数的2 倍少2,设甲数为x

2、,乙数为y,根据题意列方程组正确的是（）x+y=7 fx+y=7 fx=y+7 fx=y+7A.B.C.D.x=2y-2 y=2x2 x2y=2=26.关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）A.可能一次也不发生 B.可能发生一次C.可能发生两次 D.一定发生一次7.下列计算正确 的 是（）A.bb3=b B.分=6 c.D.（炉）3=“68.抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如 下:165,152,165,152,165,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是（）A.152 B.160 C.165 D.1709.如图，在 ABC中，

3、点 D、E 分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断 A B C s/A E D 的 是（）AD AED.-AB AC)A.ZAED=ZB B.ZADE=ZC C.=AE AB10.关于二次函数y=-（x-?）2-切+1 （小为常数），下列描述错误的是（A.当机=2 时，函数的最大值是-1B.函数图象的顶点始终在直线y=-x+1的图象上C.当-1 x 2 时;y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围为m 2D.当 胆=0 时;函数图象的顶点及函数图象与x 轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形二.填 空 题（共 6 小题）11.因式分解：ab1-4 a =212.分别写有数字、F-4、0、-

4、V2 五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理 数 的 概 率 是 一.13.在平面直角坐标系中，点 P 在直线y=x+8的图象上，且点P 在第二象限，以，x 轴于点A,轴于点 B,四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y=x+6的 函 数 表 达 式 是.14.如图，点4,B,C 在同一个圆上，ZA CB 90,弦 AB的长度等于该圆半径的夜倍，则 cos/A C B的值是.4+/7+C1 5 .已知二次函数丫=办2+嬴+(“，b,c是常数)的图象如图所示，则反比例函数y=-的图象所在41 6 .如图，菱形A B C。边长为1 0,s i n A=g，点 M为边AO 上的一

5、个动点且不与点A和点。重合，点 A关于 直 线 的 对 称 点 为 点 A，点 N为线段C Y 的中点，连接。N,则线段ON长 度 的 最 小 值 是.三.解 答 题(共 9 小题)1 7 .计算：1-2 7 3 1+(V 2 0 2 0 -1)0-4 s i n 60 -(-2)2.1 8 .某校为了做好“营造清洁生活环境”活 动 宣 传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：各等级学生人数条形统计图各等级学生人数条形统计图不及格(1)求抽取的学生总人数；(2)抽取的学

6、生中，等级为“优秀”的人数为 人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为;(3)补全条形统计图;(4)若该校有学生3 5 0 0 人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人.1 9 .如图，在 口 A B C。中，4 E 平分/B4O交 B C 边于点E,CE=2,B E=4,求。A B C D 的周长.2 0 .学校组织学生开展志愿者服务活动，甲、乙两名学生从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母A、B、C分别表示“图书馆”、“博物馆”、“科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率.2 1 .某公

7、司需要采购A、3两种笔记本，A种笔记本 单价高出8种笔记本的单价1 0 元，并且花费3 0 0 元购买 A种笔记本和花费1 0 0 元购买B种笔记本的数量相等.(1)求 A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；(2)该公司准备采购A、8两种笔记本共8 0 本，若 A种笔记本的数量不少于60 本，并且采购A、8两种笔记本的总费用不高于1 1 0 0 元，那么该公司有 种购买方案.2 2 .如图，点 A、B、C在半径为8的。上，过点B作交OA延长线于点。.连接B C,且/B C A=NOAC=3 0。.(1)求证：8。是。的切线；(2)图中线段A Z X 8。和 围 成 的 阴 影 部 分 的 面

8、 积=.42 3 .如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点A (5,0),与 y 轴交于点8；直线)=g x+6 过点 8和 点 C,且 A C L x 轴.点 M从点8出发以每秒2 个单位长度的速度沿y 轴向点。运动，同时点N从点A出发以每秒3 个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点。时;点 M、N同时停止运动，设点例运动的时间为f (秒)，连接(1)求直线y=k r+6的函数表达式及点C的坐标；(2)当轴时，求 f 的值；(3)MN与 A 8交于点力，连接C ),在点M、N运动过程中，线段C。的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写

9、出线段C。的长度.24.如图，已知ABC中，AC=8C,ZA CB=90,将ABC绕点B逆时针方向旋转得到P B Q,旋转角为a,且 45Va =二 +二交于点A 和点E,点 4 在 x 轴上.抛4 44 3 3物线y=ax2+x+c与x 轴另一个交点为点以 与 y 轴交于点C(0,),直线y=+1 与 y 轴交于点。.(1)求点D的坐标和抛物线yax2+x+c的函数表达式；(2)动点尸从点B 出发，沿 x 轴以每秒2 个单位长度的速度向点A 运动，动点Q 从点A 出发沿射线AE以每 秒 1个单位长度的速度向点E 运动，当点尸到达点A 时，点 尸、。同时停止运动.设运动时间为f秒，连接 AC、

10、C。、PQ.当APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求 f 的值;在点P、Q运动过程中，AC0的面积记为Si,AP。的面积记为52,S=S+S2,当 S=时，请直675接写出f 的值.答案与解析一.选 择 题（共 10小题）1.一L 的倒数是（）2A.鬟 B.髯 C.-D.一2 2【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可 直 接 得 到 的 倒 数 为-兽.故选A2.据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据T 8.9万”用科学记数法表示为（）A.1.89x103 B.1.89X104 C.1.89xl05 D.18.

11、9X103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为。*10的形式，其 中 lW|a|10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时,小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正数；当原数的绝对值 1 时，”是负数.【详解】解:将数据“18.9万”用科学记数法表示为1.89x105,故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中 1|10,n为整数，表示时关键要正确确定“的值以及的值.3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）主视图左视图俯视图A 直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体【答案】A【解析】【分

12、析】根据三视图的形状可判断几何体的形状.【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱.故选A.本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.4.如图，直线a,b 被直线c,d所截，若/1=/2,N 3=115 ,则N4 的度数为（）【答案】C【解析】【分析】根据平行线判定定理得出a b,再根据平行线的性质得到结果.【详解】如图：V Z 1-Z 2,；.a b （同位角相等，两直线平行），；./3=/5 （两直线平行，同位角相等），.,./4=180N 5=180/3 =180 115=65.故选C.5.已知甲、乙两数的和是7,甲数比乙数的2 倍少2,设甲数为x,乙

13、数为根据题意列方程组正确的是（）x+y =7 f x+y =7 f x=y +7 x=y +7A.B.C.D.x=2 y-2 y=2x_2|_x-2y=2 x+2y=2【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：甲数+乙数=7,甲数=乙数x 2-2,根据等量关系列出方程组即可.【详解】设甲数为x,乙数为y,x+y =7根据题意可列方程组：c -，x=2 y-2故选：A.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.6.关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（）A.可能一次也不发生 B.可能发生一次

14、C.可能发生两次 D.一定发生一次【答案】D【解析】【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案.【详解】关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数“，一定发生一次错误，符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了概率意义，概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定为必然事件.正确掌握概率的意义是解题关键.7.下列计算正确的是（）A.bibi=b B.b3,bi=b（C.a2+a2=2a4 D.（3）3=a6【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数基的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】解：A、分 钟=1,故此选项错误；B、分护=吩，正确；C、a2+a2

15、=2a2,故此选项错误；D、（03）3=，故此选项错误.故选：B.【点睛】此题考查合并同类项以及同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.8.抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：165,152,165,152,165,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是（）A.152 B.160 C.165 D.170【答案】C【解析】【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可 知 165出现的次数最多.【详解】这组数据中165出现次数最多，有 4 次，所以这组数据的众数为165,故选：C.【点睛】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义

16、，难度较小.9.如图，在 ABC中，点 D、E 分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断 A B C sA E D 的 是（）AD _ ACAE ABA.ZAED=ZBB.ZADE=ZCAD _ AEABAC【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.根据此，分别进行判断即可.【详解】解：由题意得NDAE=NCAB,A、当NAED=NB时，A B C saA E D,故本选项不符合题意；B、当NADE=NC时，A B C s/A E D,故本选项不符合题意；AD A CC、当=时，A A B C s/

17、X A ED,故本选项不符合题意；A E A BA nD、当=时，不能推断 A B C s A E D,故本选项符合题意；A B A C故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.10.关于二次函数y=-（x-tn）2-m+1（2为常数），下列描述错误的是（）A.当机=2 时，函数的最大值是-1B.函数图象的顶点始终在直线y=-尤+1 的图象上C.当-l x 加时，y 随 x 的增大而减小则当一l x 2 时，y 随 x 的增大而增大，可得m 的取值范围为机2 2,选项C 错误当加=0时，二次函数的解析式为,y

18、=-f +此函数的顶点坐标为(0,1),与x轴的交点分别为(1,0),(1,0)由两点之间的距离公式得：这三个点构成三角形的三边长分别为血，夜,2由等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理得：这三个点构成等腰直角三角形，选 项D正确故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质(最值、增减性、与x轴的交点坐标)、等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键.二.填 空 题(共 6 小题)11.因式分解：ab2-4 a =【答案】a S+2)(b-2)【解析】【分析】先提公因式a,再利用平方差公式即可因式分解.【详解】解：ab1-4a=a(b2-4)=ab+2)

19、(h-2),故答案为：a(b+2)(b-2).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是灵活运用两种方法，熟悉平方差公式.12.分别写有数字、污、-4、0、-后的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理 数 的 概 率 是.【答案】-5【解析】【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.2_【详解】解：在标有、石、-4、0、-血 的 五张大小和质地均相同的卡片中无理数的有石，-V2这2张，,从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是|,故答案为：5【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键.1 3.在平面直角坐标系中，点 P在直线y

20、=x+8 的图象上，且点P在第二象限，以，x 轴于点A,P B L y 轴于点B,四边形O A P B是面积为2 5的正方形，则直线yx+b的 函 数 表 达 式 是.【答案】y=x+1 0.【解析】【分析】用正方形的面积，求得正方形的边长，得到P A,P B 的长度，P 在第二象限，得点P的坐标，代入直线解析式，可求得。值，进而得到直线的表达式.【详解】解：；四边形0 A p 8是面积为2 5的正方形，%Lv 轴于点4,轴于点B,：.PA =PB=5,.点P在第二象限，：.P(-5,5),/点P在直线y=x+b的图象上，；.5=-5+b,：.h=0,直线yx+b的函数表达式是y=x+1 0,

21、故答案为：y=x+1 0.【点睛】本题考查了坐标系中线段长度与坐标之间的转化关系，待定系数法求解析式，求出点P的坐标是解题的关键.1 4.如图，点A,B,C在同一个圆上，ZA CB-0,即 a+b+c0,+/?+DK-NK,论病-5,.ON的 最 小 值 为 病-5,故答案为：V65-5.【点睛】本题考查了线段最值问题，属于压轴题，构造三角形三边关系方法是：两边为定值，第三边是要求的线段；往往取特殊点中点构造三角形，解决本题的关键是构造三角形，利用三角形三边关系.三.解 答 题(共 9 小题)17.计算：1-2 7 3 1+(J2020-1)0-4sin60-(-2)2.【答案】-3【解析】【

22、分析】利用去绝对值，零指数基，三角函数，乘方运算法则进行计算即可得到答案.【详解】解：2 6|+(2020-1)0-4sin60-(-2)2=273+1-4 x l -42=2 百-2 7 3 -3=-3.【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18.某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：各等级学生人数条形统计图 各等级学型遨条形统计图优 卿 及 格不及格（1）求抽取的学生总人数：（2）抽取的学生中，等级为

23、“优秀”的人数为 人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为;（3）补全条形统计图；（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人.【答案】（1）100；（2）20、7.2；（3）见解析；（4）2450 人【解析】【分析】（1）根据“及格”人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以“优秀”对应的百分比可得其人数，再求出“不及格”人数，继而用360。乘以“不合格”人数所占比例即可得：（3）根据以上所求结果即可补全图形；（4）用总人数乘以样本中“优秀”和 良好”人数和所占比例.【详解】（1）抽取的学生总人数为28 28%=100（人）

24、；（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为100 x20%=20（人），则“不及格”人数为100-（28+50+20）=2（人不所以扇形统计图中等级为“不合格 部分圆心角的度数为360%总=7.2,故答案为：20、7.2；（2）补全条形图如下：相级学乡 统计图(4)估计成绩等级为“优秀”和 良好”的学生共有3500X迎 包 =2450(人).100【点睛】本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.如图，在办BCO中，AE平分/B

25、 A O交BC边于点E,CE=2,B E=4,求/W C。的周长.【答案】20【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质证出/B A E=N B E A,得出AB=B E=4,求出BC=6,即可得出结论.【详解】解：；AE平分N8AO,；.NBAE=NDAE,/四边形ABCD是平行四边形，J.AD/BC,AB=CD,AD=BC,ZDAE=ZBEA,:.NBAE=NBEA,：.AB=BE=4f：BE=3,EC=2,：.BC=BE+EC=4+2=6,：.ABCD 的周长=2(A8+8C)=2(4+6)=20.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌

26、握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键.2 0.学校组织学生开展志愿者服务活动，甲、乙两名学生从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母A、B、C分别表示“图书馆”、“博物馆”、“科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率.【答案】-3【解析】【分析】画树状图（用 A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为：（用 A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两名学生恰好

27、选择同一场馆的结果数为3,3 1所以甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率=；=-.9 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2 1.某公司需要采购4、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价1 0 元，并且花费3 0 0 元购买 A种笔记本和花费1 0 0 元购买B种笔记本的数量相等.（1）求 A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购4、B两种笔记本共8 0 本，若 A种笔记本的数量不少于6 0 本，并且采购A、8两种笔记本的总费用不高于1

28、 1 0 0 元，那么该公司有 种购买方案.【答案】（1）A种笔记本和B种笔记本的单价各是1 5元和5 元；（2）1 1.【解析】【分析】（1）设 A种笔记本的单价是x元，则 B种笔记本的单价是（x-1 0）元，根据题意列方程即可得到结论；（2）设该公司准备采购A种笔记本。本，采购B种笔记本（8 0-a）本，根据题意列不等式即可得到结论.【详解】解：（1）设 A种笔记本的单价是x元，则 8种笔记本的单价是（x-1 0）元，根据题意得,300 100 x x-10解得：x=1 5,经检验：x=1 5是原方程的根，.x-1 0=5,答：A种笔记本和B种笔记本的单价各是1 5元和5 元；(2)设该公

29、司准备采购A种笔记本本，采购B种笔记本(8 0-)本，根据题意得，1 5a+5(8 0-a)1 1 0 0,解得：a 7 0,.A 种笔记本的数量不少于6 0 本，.6 0 A C,得到NQBE=/A E O=9 0。，可得 B O 是。的切线；(2)根据平行线的性质得到/D=3 0。，解直角三角形求出B D,分别求出4 BOD 的面积和扇形AOB的面积,即可得出答案.【详解】（1）证明：如图示，连接0 8,交。于 E,V Z C=30,ZC=ZBOAf2：.ZBOA=60 f NBCA=NOAC=30。，NAEO=90。，即 OBLAC,：BD/ACf：.ZDBE=ZAEO=90,8。是。的

30、切线；(2)解：9：AC/BDf NOCA=90。,N Q=N C4O=30。，VZOBD=90,OB=8,:,B D=6 O B=8 0 .5 阴膨=546。-5 曲 形 人。6=；X8乂 8 6-6 小=3 2 6 -必2、360 3故答案为：32/3-.3【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，熟悉相关性质是解题的关键.，一423.如图，在平面直角坐标系中，直线y=fcr+b与 x 轴交于点A（5,0）,与 y 轴交于点5；直线）=二戈+6 过点 3 和点。，且轴.点 M 从点3 出发以每秒2 个单位长度的速度沿）

31、，轴向点。运动，同时点N 从点A 出发以每秒3 个单位长度的速度沿射线AC向点C 运动，当点M 到达点。时，点 M、N 同时停止运动，设点M 运动的时间为1（秒），连接MN.(1)求直线y=fcr+的函数表达式及点C 的坐标；(2)当 MNx 轴时，求/的值：(3)MN与 AB交于点O,连接C。，在点M、N 运动过程中，线段CQ的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度.【答案】(l)y=-?x+6,点 C 的坐标为(5,10)；(2)f=9：(3)线段CD的长度不变化，C D=小理5 5 5由见解析【解析】【分析】(1)先求出点C 和点B

32、 的坐标，再根据待定系数法，即可求得答案；(2)分别用含t 的代数式表示OM和 A N 的长，列出关于t 的方程，即可求解；(3)过点。作 E尸 x 轴，交 O B 于 E,交 AC于凡 由ABDMSA A D N,得 匹=型.=2,从而得D F A N 31 Q的长，由BQEsaAOF,EO=FA=9从而得CF的长，进而即可求解.【详解】(1).,AC，工轴，点A(5,0),点C 的横坐标为5,4 4对于)=彳 X+6,当 x=5 时，y=x5+6=10,对于 x=0,y=6,点C 的坐标为(5,1 0),点 3 的坐标为(0,6),.直线y=+b 与 x 轴交于点4(5,0),与 y 轴交

33、于点3(0,6),1 6k=5,b=65k+b=0b=6 解得，直线=丘+。的函数表达式为：y=-x+6,综上所述，直 线 的 函 数 表 达 式 为 y=-1 +6,点 C 的坐标为(5,10)；(2)由题意得，BM=2t,AN=3t,：.O M=6-23 当 0M=4N 时，OMAN,四边形EOA尸为平行四边形，MNx 轴，A 6-2r=3r,解得，/=*.当 MN/x 轴时，t=；(3)线段C。的长度不变化，理由如下：过点。作 EFx 轴，交O B于E,交 AC于尸，切工轴，BM AN,ZAOE=90,四边形EO4尸为矩形，：.E F=O A=59 EO=FA,：BM/A N9:.XBD

34、MSMNDN,DE _BM 29，DFAN3；EF=5,：.D E=29 DF=3,:BM AN,:,丛BDESXADF,BE DE _2FAD F3,.BE 2 一，EO 3：OB=6,18：.E O=F A=,5：.CF=AC-F A=,5【点睛】本题主要考查一次函数的图象和待定系数法，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.24.如图，已知aABC中，AC=BC,ZACB=9Q,将A A B C 绕点8逆时针方向旋转得到 P 3 Q,旋转角为a,且 4 5 V a V 9 0 0.A P（1）连接A P,C

35、 Q,则 再 =；（2）若 Q O J _ 2 C,垂足为点。，N B Q D=15。,Q D 与 P B 交于点E,NBEQ的平分线E F 交 A8的延长线于点尸.求旋转角a的大小；求NF的度数；求证：EQ+EB=EF.【答案】（1）7 2；（2）7 5。；1 5。；证明见解析【解【分 析】AB AP（1）根据题意利用相似三角形的判定与性质通过证明A B P s C B Q,可 得 工 厂=0；DC C（J（2）根据题意由直角三角形的性质可求NCBQ=75,即可求解；根据题意直接由三角形的外角性质进行分析即可求解；由题意在EF上截取EH=EB,连接B H,由“AAS”可证丝A B E Q,可

36、得EQ=H F,进而即可得出结论.【详解】解:（1）VAC=BC,ZACB=90,；.A B=B C,ZABC=45=ZBAC.将 ABC绕点B 逆时针方向旋转得到A PBQ,NABC=NPBQ=45,AB=BP,BC=BQ,/A BP=N CB Q,.ABPACBQ,AB _ AP 广故 答 案：-/2；(2)VQDBC,A Z Q D B=90,且NBQD=15,NCBQ=75。，旋转角a 为 75。；ZDBE=ZCBQ-ZPBQ=75-45=30,Z.ZDEB=60,NABP=75。，/B EQ=120。，：EF 平分 NBEQ,ZBEF=60,VZABP=ZF+ZBEF,N F=75-

37、60=15；如图，在 EF上截取E H=E B,连接BH,AVEB=EH,ZBEF=60,.BEH是等边三角形，BE=BH=EH,ZBHE=60,.ZB H F=ZB EQ=120,且/F=NBQD=15,BE=BH,.,.BHFABEQ(AAS)EQ=HF,EQ+EB=HF+EH=EF.【点睛】本题是四边形综合题，考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解答本题的关键.3 325.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=oj2+x+c与直线 =*+二交于点A 和点E,点 A 在 x 轴上.抛4 44 3 3物线y

38、=ox2+x+c与 x 轴另一个交点为点B,与 y 轴交于点C(0,),直线y=+1 与 y 轴交于点。.(1)求点。的坐标和抛物线y=ox2+x+c的函数表达式；(2)动点尸从点8 出发，沿 x 轴以每秒2 个单位长度的速度向点A 运动，动点Q 从点A 出发沿射线AE以每 秒 1个单位长度的速度向点E 运动，当点P 到达点A 时，点 P、。同时停止运动.设运动时间为f秒，连接 AC、CQ、PQ.当APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求 r 的值；在点P、Q 运动过程中，A C 0的面积记为Si,ZVIP。的面积记为S2,S=S+S 2,当 S=时，请直675接写出f 的值.【答案】(1)抛物

39、线的函数表达式为丁=一!f+3；(2)晶；蓝 土 孚.【解析】【分析】(1)根据题意首先求出A、D的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；(2)如图 1,过点 Q 作 QF_LAP 于点 F,则 AF=PF=：AP=；(5-2t),A Q=t,证得 ODQ F,得AO AD出行=而可求出t的值;如图2,过点C作CMLAQ于点M,过点Q作QNLx轴于点N,证明A O D saCM D,求出C M,则Si可用t表示，证明A O D sA Q N,求出Q N,则S2可用t表示，则可得出t的方程，解方程即可得出答案.3 3【详解】解：(1)直线y=-x+一与y轴交于点D,4 4 3.x=0时，y=,43

40、、AD(0,-),43 3 直线y=-X+一与X轴交于点A,4 43 3.y=0 时，一x+=0,4 4；x=-1,/.A(-1,0),，4.抛物线 y=ax?+x+c 经过点 A(-1,0),C(0,y ),tz-l+c=O/.4，c=I 31a=解得：3,4c=31,4，抛物线的函数表达式为),=+x+：(2)如图1,过点Q作QFJ_AP于点F,若 A Q=PQ,则 AF=PF=；AP=；(5-2t),AQ=t,VODAP,QF1AP,，ODQF,.AO AD3VD(0,-),A(-1,0),43 OD=,AO=1,4.AD=JOT+QO?=卜 +g =：5 1-4 j -,-(5-2 r

41、)t25解得：1 O25时，APQ是以AP为底边的等腰三角形.18如图2,过点C 作 CM_LAQ于点M,过点Q 作 QN J_x轴于点N,VZADO=ZCDM,ZAOD=ZCM D=90,.,.AODACMD,.AD _ AO4 3 7 5VCD=OC-O D=-=，A D=，OA=1,3 4 12 45-4-7-121C M.7 CM ,15.1 1 7 7 SA ACQ=SI=-AQxCM=-x/x =t,2 2 15 30：ODJ_x 轴，QN_Lx 轴，；.ODQN,/.AODAAQN,A_D_ _O_DAQ O N 5 3 1 =4 ，t QN3QN=t,5SA APQS2 APxQN=(5 2/)1 i-t t t,602；S i +S2 =-6757 3 3 2 602.t+-t一一t=30 2 5 675即当S=迎 时，t的 值 为 上 史.675 9 5【点睛】本题考查二次函数综合题，考查待定系数求函数解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程思想是解题的关键.